第四章 调和方程一、小结本章讨论了调和方程、泊松方程的边值问题和调和函数的基本性质。
以三维情形为主。
1．边值问题调和方程和泊松方程通常描述平衡和稳定的自然现象，所以一般只讨论它的边值问题。
按边界条件的不同类型分别称为第一、第二、第三边值问题，又依区域的不同分为内问题和外问题。
这里只涉及到第一、第二边值问题的解法，给出了用分离变量法求解的例子，对有些简单情形可依据具体情况求解。
对调和方程的第一边值问题0()(I)()u u f∆=Ω⎧⎨=∂Ω⎩在内在上的求解着重介绍了格林函数法。
这个方法的基本思想是把问题（I ）的求解转化为格林函数001(,)(,)4ppG p p g p p r π=-其中g 满足00()1(II)()4p pu p u p r π∆=∈Ω⎧⎪⎨=∈∂Ω⎪⎩这时（I ）的解为00(,)()()p G p p u p f p d S n∂Ω∂=-∂⎰⎰而问题( II)是一个具特定边界值的调和方程的第一边值问题,所以格林函数G 只与区域Ω有关,对某些规则的特殊区域,如上半空间、球（或上半平面、圆）可用镜像法求得，从而得到这类区域的问题（I ）的解的积分表达式（泊松公式）。
2．调和函数的性质利用格林公式和基本积分公式得出了调和函数的球面平均值性质和沿任何闭曲面的法向导数积分为零。
这两条性质也是连续函数成为调和函数的充分条件。
由球面平均值性质证明了刘维尔定理和调和函数的极值性质，利用法向导数的积分为零得到了第二边值问题可解得必要条件。
重点: 调和方程第一、第二边值问题的求解 ；基本积分公式；格林公式；格林函数；调和函数的性质。
难点：调和方程第一、第二边值问题的求解；如何找格林函数 二、习题及解答4.1 定解问题和基本解1. 试验证: 1211,(u u r r===在单位球面上都等于1,在球外都满足调和方程.证:2. 举例说明:二维调和方程的第一边值外问题,若在无穷远处不加有界的限制,则解可能不唯一.解：考虑单位圆外的调和函数，它在圆的边界上等于常量1.即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>+=∂∂+∂∂=+1)1(0122222222y x u yxyu x u显之然1=u 是问题的解，又221ln1yxu ++=也是问题的解。
2023年第６期育繁制种103大穗大粒型高产小麦新品种隆跃99的选育张 伟1 张东志2 张莉莉2 张存岭2 张 露2（1安徽隆跃农业发展有限公司，淮北235100；2安徽省淮北市濉溪县小麦新技术研究所，淮北235100）摘要：按照双亲性状互补共增的原则，2012年用矮秆抗倒、综合抗性好、成熟落黄好的多穗型材料郑麦768作母本，以粒大、耐高温的大穗型材料新麦7071为父本，采用单穗-穗行-穗系循环法，选育出隆跃99。
该品种具有穗大粒多、千粒重高、综合抗性优、高产稳产等优点，2023年通过安徽省审定，适宜沿淮淮北地区种植。
关键词：隆跃99；品种选育；特征特性；栽培技术Breeding of a New High Yield Wheat Variety Longyue 99with Large Panicles and Large GrainsZHANG Wei 1，ZHANG Dong-zhi 2，ZHANG Li-Li 2，ZHANG Cun-ling 2，ZHANG Lu 1（Longyue Agricultural Development Co.，Ltd.，Huaibei 235100，Anhui ；Suixi County Wheat New Technology Research Institute ，Huaibei 235100，Anhui ）通信作者：张存岭小麦是世界第二、中国第三大粮食作物，世界上1/3以上的人口以小麦为主食。
黄淮麦区是我国小麦优势产区，播种面积和总产量分别占全国的55%、58%，调出量占全国总量的80%以上。
随着人民生活水平的改善和提高、膳食结构的调整和优化，对于小麦的需求已由数量型向质量型转变。
在供给侧结构性改革推进下，小麦育种更应注重高产、高效、绿色、健康协同发展。
高产稳产是育种的基本目标。
粮食安全关乎民生福祉，面对长期耕地约束和劳动力弱化等问题，应强化科技支撑攻单产，提升粮食产能，确保“谷物基本自给、口粮绝对安全”。
1研究背景随着时代的变迁,人们获取信息的渠道逐渐从各类纸质书刊变迁到各类移动终端。
2019年我国成年国民综合阅读率为81.1%,其中数字化阅读方式的接触率为79.3%[1]。
可见,数字化阅读逐渐成为大多数人获取信息的主要方式,而碎片化阅读更是数字化阅读的主流现象。
碎片化阅读是指利用手机、平板电脑等设备,随时随地进行阅读的方式[2]。
作为一种新兴的阅读方式,碎片化阅读近年来受到了学者们的广泛关注,在学界产生了一些研究成果,大多数研究者对于“碎片化阅读”持毁誉参半的态度。
吴海珍[3]认为碎片化阅读代表着一种阅读的趋势,是阅读方式变迁的时代特征;牟南瑛[4]认为碎片化阅读内容包罗万象,有利于语言类词汇与事实类知识的积累。
但是,碎片化阅读具有的一些特征可能会影响大学生的学习与思维发展。
刘芬[5]认为面对媒介网络平台众多的信息源,碎片化阅读容易加剧大学生的心理压抑和焦虑;王江波等[6]发现碎片化阅读易养成大学生惰性思维,使其产生认知浮于表面、阅读质量下降等问题。
面对碎片化阅读带来的影响,王培林等[7]认为对于大学生个人而言,其应当在阅读的过程当中逐渐摸索构建适合自己的碎片化知识体系,而不只是把“碎片化阅读”当作打发时间的方式和工具。
综上所述,现有的相关研究主要集中于通过研究大学生碎片化阅读行为,分析其带来的利弊以及影响,并提出相关建议,而较少有研究者关注到不同学历、不同专业大学生碎片化阅读的差异。
因此,本文对不同学历、不同专业大学生碎片化阅读的差异进行分析,了解不同层次大学生碎片化阅读差异并有针对性地提出对策建议,更好地引导大学生正确进行碎片化阅读。
2研究对象与方法2.1研究对象本文的研究对象是具有全日制学籍的在校大学生,其中包括专科生、本科生和研究生(硕士生、博士生)。
通过访谈44名在校大学生,从访谈内容以及相关研究文献中提取关键词,再利用问卷星A PP自编问卷并发放。
本次调查共发放问卷850份,剔除无效问卷47份,收集到有效问卷803份,回收率为94.5%。
