2019_2020学年九年级数学上学期期中检测试题4
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2018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题
时间：120分钟 满分：120分
、选择题（每小题3分，共30分）
2 . .
二次函数y=
X
— 2X+ 2的图象的顶点坐标是（
(1 , 1) B . (2 , 2) C . (1 , 2) D . (1 , 3)
第3题图
设X1, X2是一元二次方程 x2— 2x— 5= 0的两根，则x1 + X；的值为（
A. 30° B . 40° C . 50° D . 60°
7.若一次函数y = ax+ b（a^0）的图象与x轴的交点坐标为（一2, 0），则抛物线y=
ax2
+ bx的对称轴为（ ）
A.直线x= 1 B .直线x=— 2 1.
A.
2. F列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
3. 正方形 ABC匪直角坐标系中的位置如图所示，将正方形 D
ABC嚷点A按顺时针方向
旋转180°后, C点的坐标是（
A. (2 , 0) D . (2 , 1)
4. 若x= — 2是关于x的一兀二次方程 x2+ |ax— a2= 0的一个根，则a的值为（
A. —1 或 4 B . — 1 或—4
C. 1 或—4 D . 1 或 4
5.
A. 6 B . 8 C . 14 D . 16
6. )
B —1) 16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函
C.直线x=— 1 D .直线x=— 4
2
&已知抛物线 y= ax + bx+ c(a<0)过 A( — 3, 0) , B(1 , 0), C( — 5, yi) , D(5 , y» 四
点，则yi与y的大小关系是( )
A. yi>y2 B . yi= y
C. yi
9. 关于x的一元二次方程(m- 2)x2+ (2m+ i)x + m— 2 = 0有两个不相等的正实数根， 则
m的取值范围是( )
3 3口
A. m> B . m>—且 m^2 4 4
i 3 C.— v mx 2 D. 4< mK 2
10. 如图，抛物线y= ax2 + bx+ c( a* 0)的对称轴为直线 x= i,与x轴的一个交点坐标 为(—i, 0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4 ac<
b2；②方程ax2 + bx+ c= 0的两个根 是xi = — i, X2= 3;③3 a+ c> 0;④当y>0时，x的取值范围是一K x< 3;⑤当x< 0时， y随x增大而增大，其中结论正确的个数是( )
A. 4 个 B . 3 个 C
、填空题(每小题3分，共24分)
ii . 一元二次方程 2x2 — 2= 0的解是 ____________________
i2 .如果关于x的二次函数y= x2— 2x + k的图象与x轴只有一个交点，则 k= _______
i3.如图，△ ABC为等边三角形，△ AO B绕点A逆时针旋转后能与△ AO(重合，则/ OAO
_________ 度.
_ 2 2
14. ________________________________________________________________ 设m, n是一元二次方程 x + 2x— 7= 0的两个根，则 m+ 3m^ n= ___________________________
_ 2 2 15. 已知关于x的一元二次方程 x + (2 k + 1) x + k — 2= 0的两根为xi和x，且(Xi — 2)( xi
—x» = 0，贝U k的值是 ________
1 2
数表达式为y =- -x2+ 10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为8米的点E,
40
F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF是 __________ 米.
17.如图，两个全等的三角尺重叠放在厶 ACB勺位置，将其中一个三角尺绕着点 C按逆
时针方向旋转至厶 DCE勺位置，使点 A恰好落在边 DE上, AB与 CE相交于点F.已知/ ACB=
1 2
18. 直线y= kx + b与抛物线y=4X交于A(x1, y" , 0X2, y2)两点，当OAL OB时，直
线AB恒过一个定点，该定点坐标为 (0, 4)［提示：直线I仁y= k1x+ b1与直线12： y = k?x+
b2互相垂直，则k1 • k2= _____________ ［提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为 -1］.
三、解答题(共66分)
19. (8分)解方程：
2
(1) x - 2x- 8= 0; (2)( x- 2)( x — 5) =- 2.
20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ ABC绕着点A顺时针旋
转 90°.
(1) 画出旋转之后的厶AB C ;
(2) 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积. 16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函
2
21. (8分)已知抛物线 y= ax— 2ax+ c与x轴交于A, B两点，与y轴正半轴交于点 C,
且 A — 1, 0).
⑴一元二次方程 ax — 2ax+ c = 0的解是一1, 3；
(2) 一兀二次不等式 ax — 2ax+ c > 0的解 集是一1v xv 3；
(3) 若抛物线的顶点在直线 y = 2x上，求此抛物线的解析 式.
22. (10分)已知关于x的一元二次方程 x2 — (2 k+ 1)x+ 4k — 3= 0.
(1) 求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当Rt△ ABC的斜边a= ,31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,
的周长.求厶ABC 23． (10 分 )2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝， 经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为 10元，当售价为每个 12元时，销售量为 180 个，若售 价每提高 1
元，销售量就会减少 10 个，请解答以下问题：
(1) 用表达式表示蝙蝠形风筝销售量 y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12 < xw 30);
(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？
(3) 当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 24. (10 分)如图，在厶 ADE中，AB= AC, AD= AE / BAOZ EAD= 180°, △ ABC
不动，△ ADE绕点A旋转，连接 BE CD F为BE的中点，连接 AF
⑴ 如图①，当/ BAE= 90°时，求证：CD= 2AF;
(2)当/ BA圧90°时，⑴ 的结论是否成立？请结合图②说明理由.
25. (12分)如图，在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过 A — 4, 0) , B(0 , — 4) , C(2 ,
0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
（2） 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m △ AMB勺面积为S,求S
关于m的函数关系式，并求出 S的最大值；
（3） 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y= — x上的动点，判断有几个位置能使以点
P, Q, B, O为顶点的四边形为平行四边形 （要求PQ// 0B，直接写出相应的点 Q的坐标.
图① 答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D
10. B 解析：•••抛物线与 x轴有2个交点，••• b2— 4ac>0,「. b2>4ac,故①正确；•抛
物线的对称轴为直线 x = 1,而点（一1, 0）关于直线x = 1的对称点的坐标为（3, 0）,
2 b
方程ax + bx+ c= 0的两个根是Xi=— 1, X2= 3，故②正确；，••对称轴为直线 x = 一〒=1,
2a
••• b=- 2a.当 x = - 1 时，y = 0，即 a— b+ c= 0，二 a+ 2a+ c = 0,「・3a + c = 0,故③错误；
•••抛物线开口向下，与 x轴的两个交点的坐标为(一 1, 0), (3, 0), •当一1v x v 3时，y
> 0，故④错误；•••抛物线的开口向下，对称轴为直线 x = 1,.•.当x v 0时，y随x增大而增
大，故⑤正确.故选B.
11. X1= 1, X2=— 1 12.1 13.60 14.5
15. - 2 或—4 16.8 5 17.2 3
1 2
18. (0, 4) 解析：•••直线 y = kx + b 与抛物线 y= 4X 交于 A( X1, yj , B( X2, y2)两
1
点，.kx + b = ：x2，化简，得 X2- 4kx-4b= 0, • X1+ X2= 4k, X1X2=- 4b.又T OALOB
4
1 2 1 2 X1 • X2 y1 — 0 y2 — 0 w 4 4 X1X2 — 4b , • XT—0 • XT—0=嬴=X1X2 = 76=百=—X 解得 b=4,即直线 y= kx+ 4,故直线
恒过定点(0, 4),故答案为(0, 4).
19. 解：(1) X1=— 2, X2 = 4; (4 分)
(2) X1= 3, X2= 4. ( 8 分)
20. 解：(〔)△ AB' C'如图所示；(4分)
(2)由图可知，AC= 2,所以线段 AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为 2的圆
面积的£ S= ^n /= n . (8分)
21. 解：(1)- 1, 3 ( 2 分) (2)— 1vx v 3 (4 分)
b — 2a (3) T 抛物线经过点 A (— 1, 0), • a+ 2a + c= 0,即 c= — 3a. T — 了 = — = 1, 2a 2a
4ac— b2 一 =c- a=- 3a- a=- 4a,.抛物线的顶点坐标是(1，- 4a) . (6分)又T顶点在 4a
直线 y= 2x 上，•— 4a = 2x 1 = 2，解得 a=— *, • c=— 3a= — 3x \ — - = 3 ,•.二次函数
1 2 3 的解析式为y =-尹+ x+ 2- (8分)
