1 期末复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形
（一）平行四边形
1. （天河区）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（ ）
A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）
2. （越秀区）下列判断正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形
D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
3. （番禺区）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4. （天河区）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（ ）
A．100° B．95° C．90° D．85°
5. （海珠区）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
2
6. （番禺区）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．
7. （番禺区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形．
（2）若EC=2ED=2x，试求△ABC的面积与四边形ACEF面积的比值．
8. （天河区）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°
（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；
CFBEDA一、平行四边形基本定义：
1、平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。
２、平行四边形性质：
３、扩展性质：
二.平行四边形的面积：
平行四边形的面积：
等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形中的等积法使用：
DFBCDEAB
三、总结：
（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。
（2）平行四边形中对角线是常用辅助线。
例题1如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A．4 B．3 C．25 D．2
例题2如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④ 平行四边
形性质 平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分。
平行四边形对角线分平行四边形成面积相等的四个小三角形。
平行四边形对角线分平行四边形成四个小三角形中，相邻两个小三角形周长差等于边长差
平行四边形对角线的一半和大于任意一边长
过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分
平行四边形的面积问题
实例：如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
平行四边形中的折叠
实例：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
第 1 页 共 13 页 中考数学专题复习《特殊平行四边形综合题》测试卷(附带答案)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
一 单选题
1．如图 在平行四边形ABCD中 ABAD 0180A 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连接EF FG GH HE 当从锐角逐渐增大到钝角的过程中 四边形EFGH的形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
2．如图 平行四边形ABCD中 16AB 12AD 60A E是边AD上一点 且8AE F是边AB上的一个动点 将线段EF绕点E逆时针旋转60 得到EG 连接BG CG 则BGCG的最小值是（ ）.
A．4 B．415 C．421 D．37
3．图1是一张菱形纸片ABCD 点,EF是边,ABCD上的点．将该菱形纸片沿EF折叠得到图2 BC的对应边BC恰好落在直线AD上．已知60,6BAB 则四边形AEFC的周长为（ ）
A．24 B．21 C．15 D．12
4．如图 在矩形ABCD中 8AB 6BC 点H是AC的中点 沿对角线AC把矩形剪 第 2 页 共 13 页 开得到两个三角形 固定ABC不动 将ACD沿AC方向平移 （A始终在线段AC上）得到ACD△ 连接HD 设平移的距离为x 当HD长度最小时 平移的距离x的值为（ ）
A．710 B．185 C．75 D．245
5．如图 RtABC△中 90C 30A 9AC D为AB中点 以DB为对角线长作边长为3的菱形DFBE 现将菱形DFBE绕点D顺时针旋转一周 旋转过程中当BF所在直线经过点A时 点A到菱形对角线交点O之间的距离为（ ）
18.1.1 平行四边形及其性质(一)
学习目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
1.由
条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有
条边，
个角,四边形的内角和等于 度；
2.如图AB与BC叫 边， AB与CD叫 边；∠A与∠B叫 角，∠D与∠B叫 角;
3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 条，它们是
自学课本
1.有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。
2.如图□ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作解疑（15分钟）
1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：
3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：
4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：
5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4
