苏科版数学 第七章锐角三角函数教案

总课题第7章锐角三角函数总课时数71授课日期课题7.5解直角三角形（1）课时第1课时课型新授课素养目标1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3.通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点会选择合适的三角函数解直角三角形.教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法问题讨论法，动手操作法，合作交流法．教学过程集体备课与二次复备札记一、情景导入如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？二、实践探索活动一：如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3 m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．1.解题思路：把实际问题转化为数学模型解决。

2.在Rt△ABC中还可以求出哪些数据？3.总结解直角三角形的定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.活动二：1.直角三角形中除直角外，还有哪些元素？2.活动一中，根据已知元素求未知元素的依据有哪些？总结：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（2）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．（3）边与角关系：sinA＝＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝＝，（锐角三角函数）三、例题讲解例1：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解直角三角形.（1）a=3，b=3；（2）c=8，b=4；（3）c=8，∠A=45°；（4）∠A＝30°，a＝5.总结：1.解直角三角形时，除直角外还需两个条件，其中至少一个是边；2.解直角三角形时，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.四、课堂练习：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a＝16，c＝32；（2）∠A＝45°，∠C＝12．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=3+3，解这个直角三角形.五、拓展提高：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=3316，解Rt△ABC.六、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？教后反思。

锐角三角函数小结与思考教学简案复习目标：知识与技能：1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算；2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用. 过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识.复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用. 复习难点：解直角三角形的知识应用.教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程：一．引出课题，复习目标。

问题1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =5,AC =3,P 是边BC 上一动点，以1cm/s 的速度由B 向C 运动，t s 后点P 到AB 的距离PH 的长是 .（用含t 的代数式表示）【批改作业中发现，学生还没有用三角函数解决问题的意识，遇到问题时还是首选“相似”】二、目录回顾问题2 （1）如图,在Rt △ABC 中,∠C =90º,AC =12,BC =5.sin A = ;sin B = ;cos A = ;cos B = ;tan A = ;tan B = .（2） 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则∠ABC 余弦值为________.（3）如图，直径为5的⊙A 经过点C (0,3)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正切值为____.三、以题想纲 复习旧知问题3（1）比较大小:sin22° ______sin65° cos27°______cos33°tan46°______tan44°sin55° ______cos35°sin30° ______cos45°（2）当锐角a >60°时，cos a 的值（ ）．A ．大于0小于B ．大于0小于1 P A BC 12 5C ．大于D ．大于1问题4 计算或求锐角：(1)cos245°+ tan60°cos30°(2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)0+(-1)2018;(3)已知 tan( ∠A +20°)= 3 ，求锐角A ;(4)在△ABC 中， ∠ B 、 ∠ C 均为锐角，且 求∠A 的度数. 问题5 在Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A =30°，BC =5，解这个直角三角形.问题6 在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AB =6 ，求BC 的长.变式1：若以上问题中，BC =6，其余条件不变，如何求AB 的长呢？变式2：在△ABC 中，若∠A =15°，∠B =30°，AC =6，求AB 的长？变式3 在△ABC 中，∠B =30°，AB =6，AC = 26 ，求∠BAC 的度数．四、中考链接，提升技能。

7.3 特殊角的三角函数教学设计一、教材分析：锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常要用到的，本节课借助于学生熟悉的两种三角尺研究30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。

二、学情分析：学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和30°所在的三角形三边之间的关系，所以学生自己可探索出特殊角的三角函数值。

三、教学目标:知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说出相应锐角的大小过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。

情感态度与价值观：培养学生良好的数形综合应用的能力，体会锐角三角函数的应用价值．四、教学重点与难点：重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算．难点：特殊角三角函数值的应用.关键：运用学生手中常用的三角尺（两块）和三个三角函数的定义帮助理解和记忆．五、教具准备：三角板一副.六、教学过程：一、情景创设同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、探索活动活动一.观察与思考（观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?）1．你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？2.活动二.根据以上探索完成下列表格例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°练习：计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260° (3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos 例2.求满足下列条件的锐角α:(1) cos α=23 (2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0练习：1． 若sin α=22,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. 2． 若sin α=21,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________. 3． 若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________. 4． 求满足下列条件的锐角α:(1)cos α-23=0 (2)-3tan α+3=0 (3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=35.已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值. 五、课堂小结：拓展与延伸（课后思考题）.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?六、教学反思：三角尺是学生非常熟悉的学习用具，本节课在学生的积极配合下，比较顺利的完成了本节课的教学内容，大部分学生掌握了本节课的主要内容，基本达到预设的教学目标。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

锐角三角函数章复习课（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》章复习课第1课时，主要复习内容为7.1正切——7.5解直角三角形这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为锐角三角函数的应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段“数与代数”部分的最后一章，一方面是接触和了解初中几何函数，另一方面为高中三角函数过渡，呈现数学知识螺旋式上升的原则，不可或缺，尤为重要．【学情分析】学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在九年级下学过二次函数，对函数的认识和理解具备一定的能力水平．在八年级上学习了勾股定理，已经比较熟悉并且能掌握直角三角形的有关性质．经历初中三年的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．【教学目标】1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．【教学重点】梳理本章知识构建知识网络框架【教学难点】综合运用本章知识点解决问题【教学准备】PPT多媒体课件，实物展台【教学过程】一、复习回顾，引出课题问题1：看到课题，你有什么想法？问题2：回顾本章，你学了些什么内容？（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）二、题组训练，回顾知识1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=_______________在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=_______________2、利用计算器求解：（精确到0.01）（1）sin70°（2）cos24°12′（3）tan65°（4）sinα=0.3657，求α（5）tanα=6，求α3、在△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A =30°，BC =8cm ，求AB 与AC 的长（2）已知∠A =60°，AC =√3cm ，求AB 与BC 的长（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：正切、正弦、余弦的定义以及计算，特殊角的三角函数值，用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求角度，解直角三角形．由学生做，学生简要讲解做法与答案，并由题目回顾相关联的知识点．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．第1题，根据解答需联系特殊角的三角函数值，三种三角函数的增减性，三角函数的定义等．第3题，根据解答需联系解直角三角形的定义和注意点．）三、梳理知识，构建框架问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透部分到整体、一般到特殊到一般、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）四、例题讲解，巩固提高例1、已知△ABC ，AB =2，AC =√2，∠B =30°，求BC 的长．问题1：如何画图？问题2：如何避免漏解？例 2、求证：锐角三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半． 问题1：如何画图？问题2：如何选择？例3、不用计算器，求tan 15°的值．变式：不用计算器，求tan 22.5°的值．问题1：如何构造15°？问题2：如何借用我们已知的特殊角的三角函数值？（设计意图：三个例题的设置，巩固知识的同时，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．这三个例题均没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）五、总结回顾，布置作业总结：1、本节课复习了哪些内容？2、掌握了哪些解题方法？作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）六、板书设计锐角三角函数章复习课（1）【教学设计说明】本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．。

课题：锐角三角函数及其应用【学习目标】1、知识目标：理解锐角三角函数的定义，会求锐角三角函数值（含特殊角的三角函数值）2. 能力目标：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题【重点难点】锐角三角函数及应用【学习流程】【自主学习】锐角三角函数定义1.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有：∠Ａ的正弦：sinＡ= .∠Ａ的余弦：cosＡ= ______.∠Ａ的正切：tanＡ= _____. .2．特殊角的三角函数值记忆法（1）图表记忆法：（2）规律记忆法：3.直角三角形边角关系如图１，在 Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a,b,c三边关系：勾股定理：________三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝边角间关系：sinＡ＝cosＢ＝ cosＡ＝sinＢ＝tanＡ＝ tanＢ＝面积关系：Ｓ△ＡＢＣ＝＝__________（h为斜边ＡＢ上的高）4.常见的类型和解法：备注（学生笔记栏）5.锐角三角函数的实际应用（1）仰角、俯角：（2）坡度（坡比）、坡角：（3）方向角：练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .第1题图第2题图第4题图2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 .3.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为 2 cm，则它的底边长为 cm.4. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos A＝________．【合作探究】一、锐角三角函数例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝2/5，求BC的长和tan B 的值．例1题图二.锐角三角函数的实际应用例 2 为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：(1)小明的方案：如图①，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°.根据小明的方案求旗杆AB的高度． (参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50)(2)小丽的方案：如图②，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CE⊥BC)，观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF ＝α，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米．.(用含α的式子表示)【归纳提炼】利用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：（1）（2）（3）【当堂反馈】小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．2.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)【课后作业】1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A. 4 kmB. (2＋2) kmC. 2 2 kmD. (4－2) km【我的收获】____________________________________________________。

第七章锐角三角函数回顾与思考教学目标:通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。

在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学重点：通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

教学难点：在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学过程：一、知识回顾（填空）1．应用相似测量物体的高度(1)如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。

2．锐角三角函数。

(如图三)(1)定义：sinA＝，cosA＝，＝ab，cota＝ba（余切）。

(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝1，sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗?(3)特殊角的三角函数值。

a sina cosa tana cota30°45°60°同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。

(5)正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而．(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

正切、余切也一样。

二、例题讲解例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。

三、练习1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( ) A 、1:2:3 B 、1: 2: 3 C 、1: 3:2 D 、1:2: 32．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.1cm ，BC ＝2.8cm 。

初中数学苏科版九年级下册第七单元第6课《用锐角三角函数解决问题》公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
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【省级获奖教案】
1教学目标
[知识与技能]
1、熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法,能选择适当的边角关系合理解直角三角形,并能运用解直角三角形的方法来解决生活实践中的某些问题。

2、了解数形结合的思想方法,学会用代数方法列出方程解决三角形问题,初步学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题。

3、通过对问题的讨论、交流来提高学生的交往能力。

[过程与方法]
通过学习锐角的正弦、余弦、正切概念及它们相互的关系,逐步了解解直角三角形的方法,会利用直角三角形边角关系解直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形。

[情感、态度与价值观]
通过不同题型的训练,培养学生的数学学习素养;通过积极参与数学学习和解决问题的活动,形成主体意识、评价意识,初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。

2教材分析
直角三角形是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用。

本节是锐角三角函数的延续,渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。

因此本节无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

3重点难点
[重点]
将实际问题转化为解直角三角形问题。

[难点]
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系进行解题。

4教学过程。

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。