2019高考数学二轮复习三大题分层规范特训一基础得分天天练规范练4理

综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.85.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y满足约束条件的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{a n}中,a1=2,且a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,并证明{a n-n}是等比数列;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.##综合能力训练1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即S n=故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析 (1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.10.-40解析 (2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件作出可行域如图,联立解得A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA==1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.16.解 (1)由已知a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*)得a2=4,a3=7.a n-n=2a n-1-2n+2,即a n-n=2[a n-1-(n-1)].=2(n≥2,n∈N*),且a1-1=1,∴{a n-n}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-n=(a1-1)·2n-1,即a n=2n-1+n,∴b n==1+设c n=,且前n项和为T n,则T n=+…+, ①T n=+…+, ②①-②,得T n=1++…+=2-故T n=4-,S n=n+4-17.解法一 (1)证明:如图①,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1∥AD1.当λ=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FP∥AD1,所以BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中,因为BQ=DP=λ,BE=DF=1,所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+,由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(λ,-λ,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1, ①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-,直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2), ②①②联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+, 故=, ③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=>0,当x时,f'(x)<0,则f(x)在区间内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln+ln+…+ln+…+,即ln…由于n∈N*,则=1.∴ln<1.<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,+…+<ln+ln+…+ln, 即<ln,得<ln由于n∈N*,则<ln<e.。

规范练(五)(时间：45分钟 满分：46分)1．(12分)若数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1>0且2S n ＝a 2n ＋a n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若a n >0(n ∈N *)，令b n ＝1a na n ＋，求数列{b n }的前n 项和T n .[规范解答及评分标准] (1)∵a 1>0,2S n ＝a 2n ＋a n ，∴当n ＝1时，2S 1＝a 21＋a 1，则a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a 2n ＋a n 2－a 2n －1＋a n －12，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0，∴a n ＝－a n －1或a n ＝a n －1＋1， ∴a n ＝(－1)n －1或a n ＝n .(6分)(2)∵a n >0，∴a n ＝n ，b n ＝1nn ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. ∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋3n ＋n ＋.(12分)2．(12分)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA ＝FC ，且∠DAB ＝∠DBF ＝60°.(1)求证：AC ⊥平面BDEF ；(2)求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．[规范解答及评分标准] (1)证明：设AC 与BD 相交于点O ，连接FO . ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，且O 为AC 的中点． ∵FA ＝FC ，∴AC ⊥FO .又FO ∩BD ＝O ，∴AC ⊥平面BDEF .(5分) (2)如图，设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，DF . ∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形． ∵O 为BD 的中点，∴FO ⊥BD .又AC ⊥FO ，AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD . 则OA ，OB ，OF 两两互相垂直．以O 为原点，分别以OA ，OB ，OF 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O —xyz ，如图所示．(7分)设AB ＝2.∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，∴BD ＝2，AC ＝2 3. ∵△DBF 为等边三角形，∴OF ＝ 3.∴A (3，0,0)，B (0,1,0)，D (0，－1,0)，F (0,0，3)，∴AD →＝(－3，－1,0)，AF →＝(－3，0，3)，AB →＝(－3，1,0)． 设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧AF →·n ＝－3x ＋3z ＝0，AB →·n ＝－3x ＋y ＝0.取x ＝1，得平面ABF 的一个法向量为n ＝(1，3，1)． 设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，(10分) 则sin θ＝|cos 〈AD →，n 〉|＝|AD →·n ||AD →|·|n |＝155.即直线AB 与平面ABF 所成角的正弦值为155.(12分) 3．(12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：(1)将题中的2×2(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(3)如果按性别进行分层抽样，从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .[规范解答及评分标准] (1)补充完整表格如下表：(2分)(2)因为K 2＝－255×45×60×40≈8.25>6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关．(6分)(3)由(1)知，爱好该项运动的男、女生比例为40∶20＝2∶1，所以，按性别分层抽样，抽取的6人中包括男生4名，女生2名，记选出3人中的女大学生人数为X ，则X 的可能取值为0,1,2，P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(10分)所以E (X )＝0×15＋1×35＋2×15＝1.(12分)选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1过点P (a,1)，其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋22t ，y ＝1＋22t (t为参数，a ∈R )．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求直线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知直线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数a 的值． [规范解答及评分标准] (1)∵直线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋22t ，y ＝1＋22t ，∴直线C 1的普通方程为x －y －a ＋1＝0.(2分) ∵曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0， ∴ρ2cos 2θ＋4ρcos θ－ρ2＝0.∴x 2＋4x －x 2－y 2＝0， ∴曲线C 2的直角坐标方程为y 2＝4x .(4分) (2)设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝a ＋2t 2，y ＝1＋2t2，得t 2－22t ＋2－8a ＝0.∴Δ＝(22)2－4(2－8a )>0，解得a >0. ∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝2－8a .(6分)根据参数方程的几何意义可知|PA |＝|t 1|，PB ＝|t 2|， 由|PA |＝2|PB |得t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2， ∴当t 1＝2t 2时，有⎩⎨⎧t 1＋t 2＝3t 2＝22，t 1·t 2＝2t 22＝2－8a ，解得a ＝136>0，符合题意；(8分)当t 1＝－2t 2时，有⎩⎨⎧t 1＋t 2＝－t 2＝22，t 1·t 2＝－2t 22＝2－8a ，解得a ＝94>0，符合题意．综上所述，a ＝136或a ＝94.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝|2x －1|，x ∈R . (1)解不等式f (x )<|x |＋1；(2)若对x ，y ∈R ，有|x －y －1|≤13，|2y ＋1|≤16，求证：f (x )<1.[规范解答及评分标准] (1)∵f (x )<|x |＋1，∴|2x －1|<|x |＋1，(1分) 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，2x －1<x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧0<x <12，1－2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－2x <－x ＋1，(2分)解得12≤x <2或0<x <12或∅.故不等式的解集为{x |0<x <2}．(5分)(2)证明：f (x )＝|2x －1|＝|2(x －y －1)＋(2y ＋1)|≤|2(x －y －1)|＋|2y ＋1|＝2|x －y －1|＋|2y ＋1|≤2×13＋16＝56<1.(10分)。

规范练(六)(时间：45分钟 满分：46分)1．(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且S 1010＝S 55＋5. (1)求{a n }的通项公式；(2)若，求数列{b n }的前n 项和T n .[规范解答及评分标准] (1)解法一：设等差数列{a n }的公差为d .∵S 1010＝S 55＋5，∴a 1＋a 10210－a 1＋a525＝5，(2分)∴a 10－a 5＝10，∴5d ＝10，解得d ＝2.(4分) ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n .(5分) 解法二：设等差数列{a n }的公差为d .∵S 1010＝S 55＋5，∴10a 1＋10×92d 10－5a 1＋5×4d(2分) ∴5d2＝5，解得d ＝2.(4分)n＋2n 2＋n .(6分) (7分)n ＋2＋n ·2n ＋3，②(8分)n ＋3＝23－2n1－2－n ×2n ＋3＝2n ＋3－8－n ×2n ＋3∴T n ＝(n －1)2n ＋3＋8.(12分)2．(12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，AD ⊥平面PCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB ＝AD ＝PD ＝1，CD ＝2AB ，Q 为棱PC 上一点．(1)若点Q 是PC 的中点，证明：BQ ∥平面PAD ；(2)PQ →＝λPC →，试确定λ的值使得二面角Q —BD —P 的大小为60°. [规范解答及评分标准] (1)证明：如图，取PD 的中点M ，连接AM ，MQ .∵点Q 是PC 的中点，∴MQ ∥CD ，MQ ＝12CD .(1分)MQ ＝AB ，∴四边形ABQM 是平行四边形．∴BQ ∥AM .(3BQ ∥平面PAD .(4分)(2)由AD ⊥平面PCD ，PD ⊥CD ，可得DA ，DC ，DP 两两垂直，以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则D (0,0,0)，P (0,0,1)，C (0,2,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)．(5分)设Q (x 0，y 0，z 0)，则PQ →＝(x 0，y 0，z 0－1)，PC →＝(0,2，－1)．∵PQ →＝λPC →，∴(x 0，y 0，z 0－1)＝λ(0,2，－1)，∴Q (0,2λ，1－λ)．(7分) 又易证BC ⊥平面PBD ，∴n ＝(－1,1,0)是平面PBD 的一个法向量．(8分) 设平面QBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DB →＝0，m ·DQ →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，2λy ＋－λz ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－y ，z ＝2λλ－1y .令y ＝1，则m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1，2λλ－1.(9分)∵二面角Q —BD —P 的大小为60°， ∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝22·2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2λλ－12＝12，解得λ＝3± 6.(11分)∵点Q 在棱PC 上，∴0≤λ≤1，∴λ＝3－ 6.(12分)3．(12分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z )，由测量的结果得到如下的频率分布直方图：(1)公司规定：当Z ≥95时，产品为正品；当Z <95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．①利用该正态分布，求P (87.8<Z <112.2)；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X 表示这500件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)的产品件数，利用①的结果，求E (X )．附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.9544. [规范解答及评分标准] (1)由频率估计概率，产品为正品的概率为(0.033＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝0.67.(2分)所以随机变量ξ的分布列为(3分)所以E (ξ)＝90×0.67＋(－30)×0.33＝50.4.(4分)(2)①由频率分布直方图知，抽取的产品的该项质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2分别为x －＝70×0.02＋80×0.09＋90×0.22＋100×0.33＋110×0.24＋120×0.08＋130×0.02＝100.(5分)s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋02×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(6分)所以Z ～N (100,150)，所以P (87.8<Z <112.2)＝P (100－12.2<Z <100＋12.2)＝0.6826.(8分)②由①知，一件产品的该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)的概率为0.6826. 依题意知，X ～B (500,0.6826)，(10分) 341.3.(12分)5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一](10分)x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，＝42，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝2sin α(α为2倍，得到曲线C 1，写出C 1的极坐标方程； (2)射线θ＝π3与C 1，l 的交点分别为M ，N ，射线θ＝2π3与C 1，l 的交点分别为A ，B ，求四边形ABNM 的面积．[规范解答及评分标准] (1)设曲线C 1上的任意一点为(x ，y )，则点⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，y 2在曲线C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y2＝2sin α(α为参数)，则曲线C 1的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2分) 所以曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4.(4分)(2)将θ＝π3，θ＝2π3分别代入直线的极坐标方程，得ρN ＝42sin π12，ρB ＝42sin 5π12.(6分) 所以S △OBN ＝12ρB ·ρN ·sin π3＝12×42sin 5π12×42sinπ12×32＝32 3.(8分)因为S △OAM ＝12×4×4×sin π3＝43，所以S 四边形ABNM ＝S △OBN －S △OAM ＝28 3.(10分) 5．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －1|.(1)当a ＝0时，求不等式f (x )>x 2＋|x －1|的解集； (2)当x ∈R 时，有f (2x )＋a ≥3成立，求a 的取值范围． [规范解答及评分标准] (1)当a ＝0时，原不等式等价于|x |>x 2，即⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－x >x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x >x 2，解得－1<x <0或0<x <1.所以原不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．(4分) (2)因为当x ∈R 时，有f (2x )＋a ≥3成立，所以当x ∈R 时，有|2x ＋a |＋|2x －1|≥3－a 成立．(6分) 又因为|2x ＋a |＋|2x －1|≥|2x ＋a －(2x －1)|＝|a ＋1|，(8分) 所以|1＋a |≥3－a ，解得a ≥1. 故a 的取值范围是[1，＋∞)．(10分)。

规范练(三)(时间：45分钟满分：46分)1．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2A＋cos2C－cos2B＝1＋sin A sin C.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，点D在AC边上且BD⊥AC，BD＝15314，求c.[规范解答及评分标准] (1)由cos2A＋cos2C－cos2B＝1＋sin A sin C得1－sin2A＋1－sin2C－(1－sin2B)＝1＋sin A sin C.即sin2A＋sin2C－sin2B＝－sin A sin C.(3分)由正弦定理得a2＋c2－b2＝－ac，由余弦定理得cos B＝a2＋c2－b22ac＝－12.因为B∈(0，π)，所以B＝2π3.(6分)(2)由(1)及a＝3知，b2＝a2＋c2＋ac＝c2＋3c＋9. 因为BD⊥AC，所以△ABC的面积S＝12ac sin∠ABC＝12b·BD.(9分)所以12×3×c×32＝12×b×15314，解得b＝75c.所以7c52＝c2＋3c＋9，解得c＝5(负值已舍去)．(12分)2．(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，△PAD为等边三角形，AB∥CD，AB＝2CD，∠BAD＝90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点．(1)求证：平面PAB⊥平面CDE；(2)若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A—DE—C的余弦值．[规范解答及评分标准] (1)证明：如图，取AP的中点为F，连接EF，DF.∵E 为PB 的中点，∴EF 綊12AB .又∵CD 綊12AB ，∴CD 綊EF .∴四边形CDFE 为平行四边形．∴DF ∥CE .∵△PAD 为等边三角形，∴PA⊥DF ，从而PA ⊥CE .(3分) 又PA ⊥CD ，CD ∩CE ＝C ，∴PA ⊥平面CDE . 又PA ?平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面CDE .(6分) (2)∵AB ∥CD ，PA ⊥CD ，∴PA ⊥AB .∵∠BAD ＝90°，∴AB ⊥AD . 又∵PA ∩AD ＝A ，∴AB ⊥平面PAD .∴CD ⊥平面PAD ，∴∠CPD 为PC 与平面PAD 所成的角，即∠CPD ＝45°，∴CD ＝PD . ∵△PAD 为等边三角形，∴PD＝AD ，∴CD ＝AD . 以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设AD ＝4，则A (0,0,0)，B (8,0,0)，P (0,2,23)，D (0,4,0)，E (4,1，3)，∴AE →＝(4,1，3)，AD →＝(0,4,0)．(8分)设平面ADE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·AE →＝0，n ·AD →＝0，即4x ＋y ＋3z ＝0，4y ＝0.令z ＝－4，则x ＝3，y ＝0.∴n ＝(3，0，－4)．(9分)由(1)知，平面CDE 的一个法向量为AP →＝(0,2,23)，(10分)∴cos 〈AP →，n 〉＝AP →·n|AP →||n |＝－25719.(11分)由图可知二面角A —DE —C 的平面角为钝角，∴二面角A —DE —C 的余弦值为－25719.(12分)3．(12分)某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃的销售，为了了解该地区果园的樱桃销售情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量(单位：万斤)，得到下面的频率分布直方图．(1)从样本中销售量不低于9万斤的果园中随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园的个数X 的分布列及其数学期望；(2)该电商经过6天的试运营，得到销售量(单位：万斤)的情况统计表如下：运营第n 天12345 6 第n 天电商的销售量y n1.211.311.451.712.022.54根据相关性分析，前n 天累计总销量T n 与n 之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程为T ^＝1.78n ＋a ^，用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年的平均销量的2倍．注：1.前n 天累计总销售量T n ＝i ＝1ny i .2．在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作为代表．3．1斤＝0.5千克．[规范解答及评分标准] (1)由频率分布直方图可得样本中2017年销售量不低于9万斤的果园有(0.10＋0.05)×60＝9(个)，销售量不低于10万斤的果园有0.05×６0＝3(个)．(2分)随机变量X 的可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 36C 39＝521，P (X ＝1)＝C 26×Ｃ13C 39＝1528，P (X ＝2)＝C 16×Ｃ23C 39＝314，P (X ＝3)＝C 33C 39＝184，∴随机变量X 的分布列为X 012 3 P5211528314184(4分)∴E (X )＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.(6分)(2)由运营期间销售量的情况统计表可得前n 天累计总销售量T n (单位：万斤)如下表：运营第n 天12345 6 前n 天累计总销售量T n1.212.523.975.687.7010.24∴n －＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，T －＝1.21＋2.52＋3.97＋5.68＋7.70＋10.246＝5.22(万斤)(8分)将样本的中心点(3.5,5.22)代入回归直线方程T ^＝1.78n ＋a ^，得a ^＝－1.01，∴T ^＝1.78n －1.01.(9分)用频率分布直方图中各区间的中点值作为代表，估计该地区2017年的平均销量为 4.5×0.05＋5.5×0.15＋6.5×0.20＋7.5×0.30＋8.5×0.15＋9.5×0.10＋10.5×0.05＝7.35(万斤)．由题意，得 1.78n －1.01≥14.7，解得n ≥8.83(11分)∵n ∈N *，∴该电商至少运营9天可使总销量不低于该地区各果园2017年的平均销量的2倍．(12分)选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知直线l 的参数方程为x ＝－1＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝ρcos θ＋2.(1)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求出曲线C 的普通方程；(2)若α＝π4，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．[规范解答及评分标准](1)直线l 经过定点(－1,1)．由ρ＝ρcos θ＋2得ρ2＝(ρcos θ＋2)2，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝(x ＋2)2，化简，得y2＝4x＋4.(4分)(2)若α＝π4，则x＝－1＋22t，y＝1＋22t，所以直线l的普通方程为y＝x＋2，所以直线l的极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ＋2.(6分)由ρ＝ρcosθ＋2，ρsinθ＝ρcosθ＋2，得ρ＝ρsinθ.因为ρ≠0，所以sinθ＝1.取θ＝π2，得ρ＝2.所以直线l与曲线C的交点的极坐标为2，π2.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，记f(x)的最小值为k.(1)解不等式f(x)≤x＋1；(2)是否存在正数a，b同时满足2a＋b＝k，1a＋2b＝4？说明理由．[规范解答及评分标准] (1)不等式f(x)≤x＋1等价于|x－1|＋|x－2|－x－1≤0.设函数y＝|x－1|＋|x－2|－x－1，则y＝2－3x，x<1，－x，1≤x≤2，x－4，x>2.令y≤0，解得23≤x≤4.∴原不等式的解集是x 23≤x≤４.(4分)(2)f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥｜x－1－x＋2|＝1，当且仅当(x－1)(x－2)≤0，即1≤x≤２时取等号，所以f(x)的最小值为1，故k＝1.(6分)假设存在符合条件的正数a，b，则2a＋b＝1，∴1a＋2b＝1a＋2b(2a＋b)＝4＋ba＋4ab≥4＋2ba·4ab＝8，当且仅当ba＝4ab时取等号，又∵2a＋b＝1，∴a＝14，b＝12.(8分)∴1a＋2b的最小值为8，即1a＋2b>4.∴不存在正数a，b，使得2a＋b＝1，1a＋2b＝4同时成立．(10分)。

规范练(二)(时间：45分钟 满分：46分)1．(12分)设函数f (x )＝sin x (3cos x ＋sin x )－12.(1)求函数f (x )的递增区间；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若f (B )＝1，b ＝2，且b (2－cos A )＝a (cos B ＋1)，求△ABC 的面积．[规范解答及评分标准] (1)函数f (x )＝sin x (3cos x ＋sin x )－12＝32sin2x ＋1－cos2x 2－12＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(3分)由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(6分)(2)因为f (B )＝1，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2B －π6＝1， 所以2B －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以B ＝k π＋π3(k ∈Z )．因为B 是三角形的内角，所以B ＝π3.(8分)又因为b (2－cos A )＝a (cos B ＋1)，所以由正弦定理，得sin B (2－cos A )＝sin A (cos B ＋1)，所以2sin B ＝sin A ＋sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin A ＋sin(A ＋B )＝sin A ＋sin C ，所以2b ＝a ＋c . 因为b ＝2，B ＝π3，所以由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－ac ，所以b 2＝(a ＋c )2－3ac ，所以ac ＝b 2＝4.(10分) 所以S ＝12ac sin B ＝12×4×sin π3＝2×32＝ 3.故△ABC 的面积为 3.(12分)2．(12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率； (2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：根据表中数据，试求线性回归方程y ＝b x ＋a ，并预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间．参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ^＝y －－b ^x －. [规范解答及评分标准] (1)设被污损的数字为a ，则a 有10种情况． 由88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋90＋a ＋99，得a <8，(2分)∴有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数， 所求概率为810＝45.(4分)(2)由表中数据，计算得x －＝35，y －＝3.5，(6分)b ^＝∑i ＝14x i y i －4x － y－∑i ＝14x 2i －4x －2＝525－4×35×3.55400－4×352＝7100， a ^＝y －－b ^x －＝3.5－7100×35＝2120.(8分) ∴y ^＝7100x ＋2120.(10分)当x ＝50时，y ^＝4.55.即预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间为4.55小时．(12分)3．(12分)在如图所示的多面体中，四边形ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形，DE ⊥平面ABCD ，∠ABD＝π6，AB＝2AD.(1)求证：平面BDEF⊥平面ADE；(2)若ED＝BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．[规范解答及评分标准] (1)证明：在△ABD中，∠ABD＝π6，AB＝2AD，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，∴sin∠ADB＝AB·sinπ6AD＝1，∴∠ADB＝π2，即BD⊥AD.(2分)∵DE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴DE⊥BD.(4分)又AD∩DE＝D，∴BD⊥平面ADE.∵BD⊂平面BDEF，∴平面BDEF⊥平面ADE.(6分)(2)由(1)可知，在Rt△ABD中，∠BAD＝π3，BD＝3AD.设AD＝1，则BD＝ED＝ 3.以D为坐标原点，DA，DB，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A(1,0,0)，C(－1，3，0)，E(0,0，3)，F(0，3，3)，∴AE→＝(－1,0，3)，AC→＝(－2，3，0)，AF→＝(－1，3，3)．(8分)设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0，n ·AC →＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3z ＝0，－2x ＋3y ＝0.令z ＝1，则x ＝3，y ＝2.∴平面AEC 的一个法向量为n ＝(3，2,1)．(9分) ∴|cos 〈n ，AF →〉|＝|n ·AF →||n |·|AF →|＝4214.(11分)∴直线AF 与平面AEC 所成角的正弦值为4214.(12分) 选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝2t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．[规范解答及评分标准] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝2t ，消去t 得y ＝2x .把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入y ＝2x ，得ρsin θ＝2ρcos θ，∴直线l 的极坐标方程为sin θ＝2cos θ.(5分) (2)∵ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ，∴曲线C 的方程可化为x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4. ∴圆C 的圆心C (0，－1)到直线l 的距离d ＝55. ∴|AB |＝24－d 2＝2955.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝|ax －1|－(a －2)x . (1)当a ＝3时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若函数f (x )的图象与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围．[规范解答及评分标准] (1)当a ＝3时，不等式可化为|3x －1|－x >0，即|3x －1|>x ， ∴3x －1<－x 或3x －1>x ，解得x <14或x >12.(4分)(2)当a >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1a，－a x ＋1，x <1a，要使函数f (x )的图象与x 轴没有交点，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 2a－1>0，－a ，即1≤a <2.当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1，函数f (x )的图象与x 轴有交点． 当a <0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1a，－a x ＋1，x >1a.要使函数f (x )的图象与x 轴没有交点，只需⎩⎪⎨⎪⎧2a－1<0，－a ，此时a 无解．综上所述，当1≤a <2时，函数f (x )的图象与x 轴没有交点．(10分)“。

2019年高考现场模拟名师教你最后一招——考场应试技巧1．“穿”“带”双齐进考场穿着整齐进考场，不要穿拖鞋、背心等。

带齐考试用品：数、理、化可带规定的计算器，2B铅笔、准考证，万一忘带准考证，及时找带队老师，考后一定要把准考证交回。

2．掌握时间心不慌掌握考试时间，迟到15分钟不得进场，一般要提早20分钟。

充分利用开考前的五分钟，认真倾听监考老师宣读有关规则和注意事项，以免事后惹麻烦。

接过考卷，先认真填写姓名、学校、准考证号、座号等，只须检查一下有没有漏项、白页即可，无须把题目从头到尾地详细看一遍，只须看清解题的要求，试卷页数，大致了解一下试题份量、难度等。

然后对每一题要仔细审题，准确解题。

题目读两遍，慢审快解(题目看仔细，想清楚再解题)，最好能做到一次性准确。

先从容易的做起，因为一开始就感觉顺利，可使自己心情放松，利用有利的感觉推向“下一题”，能引起“自信”的连锁反应，有利于情绪的稳定。

3．打响高考第一枪进入考场，调整一下姿势，舒适地坐在位子上；摆好文具，带眼镜的同学把眼镜摘下擦一擦，尽快进入角色；此时心中想着的只是考试的注意事项，不要再多虑考试的结果、成败、得失。

开考前不宜过早地在教室外等待考试，可以在操场等场所有意识地放松。

做到镇定自如，不慌张。

如果出现心律加快，手脚发抖等紧张现象，也属于正常现象，可以适当进行调节，如深呼吸，同时告诫自己别紧张，不害怕，也可以在嘴里放块口香糖以分散紧张情绪。

4．先易后难不慌忙先易后难：按照题号顺序审题，会一道就做一道，一时不会做的就先跳过(有疑问的、不会的在草稿纸上做记录)，这样做的好处是：(1)使自己很快进入答题状态，(2)随着答题数的增加，心中越来越有数，信心不断增强，智力操作效率将越来越高，难题或许不会再难了。

第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{x∈N*|x2－9x＋8≤0}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{4,8} B．{2,4,6,8} C．{1,3,5,7} D．{1,2,3,5,6,7}答案：A解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,4,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{4,8}，故选A.2．在复平面内，复数z满足i z＝(1＋2i)2，则|z|＝()A．5 B．25 C. 5 D．2 5答案：A解析：由i z＝(1＋2i)2得z＝(1＋2i)2i＝－3＋4ii＝(－3＋4i)(－i)＝4＋3i，所以|z|＝42＋32＝5，故选A.3．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为() A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2答案：B解析：由题意可得P(0<ξ<80)＝P(ξ>120)＝12×(1－0.8)＝0.1，故选B.做题时：整体安排有序，依序答题，先易后难，先简后繁．选择题一般30分钟左右完成，对于较容易的题目可直接在第Ⅰ卷原题空隙附近计算，认真读准题目的每一个字，一定要抓住关键词、关键句，提取有效信息，明白出题人的真正意图何在，千万不要想当然，没读完就开始做．最好认真看清已知条件．即使时间再紧张，看清题目也是至关重要的．否则必定造成不应有的失误．如：选择题题干常常这样问“下列叙述，不正确的是”，“不”字的存在与否使答案完全相反．这样丢分、失分很是可惜．1．先确定集合U中的元素，再进行集合运算，送分题，选A.2．复数的运算法则是高频考点，细心计算，选A.3．注意正态分布的对称性，借助图象解答，选B.2017年高考现场模拟4．定义在R上的函数f(x)满足：f(x－1)＝－1f(x＋1)成立，且f(x)在[－2,0]上单调递增，设a＝f(6)，b＝f(22)，c＝f(4)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>b C．b<c<a D．c>b>a答案：D解析：由f(x－1)＝－1f(x＋1)，得f(x)＝－1f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－1f(x＋4)，所以f(x)＝f(x＋4)，则函数f(x)的周期T＝4，a＝f(6)＝f(－2)，b＝f(22)＝f(22－4)，c＝f(4)＝f(0)．因为－2<22－4<0，且f(x)在[－2,0]上单调递增，所以f(－2)<f(22－4)<f(0)，即c>b>a，故选D.5．如图是一个算法框图，若输出的a的值为365，则输入的最小整数t的值为()A．121 B．122 C．123 D．124答案：B解析：第一次循环，a＝3×1－1＝2；第二次循环，a＝3×2－1＝5；第三次循环，a＝3×5－1＝14；第四次循环，a＝3×14－1＝41；第五次循环，a＝3×41－1＝122；第六次循环，a＝3×122－1＝365，此时循环结束，所以输入的最小整数t的值为122，故选B.6．如图所示是某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.163 cm 3B.24－2π3 cm 3C.20－π3 cm 3D.20＋π3 cm 3答案：C解析：由三视图知几何体为一个正方体中挖去一个底面半径为1、高为1的圆锥与一个底面是边长为2的正方形、高为1的四棱锥后余下部分组成的几何体，其体积为V ＝23－13×π×12×1－13×2×2×1＝20－π3(cm 3)，故选C. 7．已知点P (2，t )，Q (2，－t )(t >0)，若圆C ：(x ＋2)2＋(y －3)2＝1上存在点M ，使得∠PMQ ＝90°，则实数t 的取值范围是( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．(0,4]∪[6，＋∞)D ．(0,4)∪(6，＋∞) 答案：A解析：因为圆C 上存在点M ，使得∠PMQ ＝90°，则以PQ 的中点(2,0)为圆心、t 为半径的圆(x －2)2＋y 2＝t 2与已知圆C ：(x ＋2)2＋(y－3)2＝1有公共点，则|t －1|≤(2＋2)2＋(0－3)2≤|t ＋1|，解得4≤t ≤6，故选A.8．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何？”意思是：女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为( )A ．7 B.10715 C.21931 D.20929答案：D解析：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布，则由题意知30×5＋30×292d ＝390，解得d ＝1629，所以第5天所织的布的尺数为5＋(5－1)×1629＝20929，故选D.9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f (α)＝1，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝( )A ．－223 B.223 C ．±223 D.13答案：A解析：由三角函数的图象可得A ＝3，T 4＝7π12－π3＝π4，所以T ＝π＝2πω，所以ω＝2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝－3，0<φ<π，则φ＝5π6. 因为f (α)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝13. 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，3π2， 则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝－223，故选A.4．从f (x －1)＝－1f (x ＋1)入手，可得f (x )为周期函数，然后把a ，b ，c 转化为求在[－2,0]上的函数值，选D.常用结论：若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ；若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ；若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a .5．逐次把循环结束的结果准确计算出来是解答此类问题的关键，易出现错误判断循环体结束的条件，导致出错，选B.6．根据三视图的规则，还原该几何体为一个正方体中挖去一个圆锥与一个正四棱锥余下的部分组成的几何体．还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，选C.7．根据P ，Q 两点坐标及∠PMQ ＝90°，可得点M 在以PQ 的中点为圆心、t 为半径的圆上，利用两圆相交的条件列不等式求出t 的取值范围．解决圆与圆位置关系问题要以圆心距d 与两圆半径和、差的关系入手，选A.8．将问题转化为等差数列问题解决，确定首项、项数、公差、和分别是多少，再根据通项公式计算，选D.9．由图象易得A ＝3，ω＝2，代入f (x )的解析式中，利用点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，－3求φ，注意φ∈(0，π)，可得到f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，最后利用同角三角函数的平方关系，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6的值，要关注2α＋5π6的范围，确定cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6的符号，选A.10．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形，若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.32π3 B ．12π C ．16π D ．32π答案：C解析：设球心O 在平面BCD 上的投影为O 1，则OO 1＝AB 2＝1，因为△BCD 为等边三角形，故DO 1＝23×332＝ 3.又因为△OO 1D 为直角三角形，所以球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2，所以球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选C.11．已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，如果OA →·OB →＝－12，那么抛物线C 的方程为( )A ．x 2＝8yB ．x 2＝4yC ．y 2＝8xD ．y 2＝4x答案：C解析：设抛物线C 的方程为y 2＝2px ，p >0，经过焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的直线方程为x ＝my ＋p 2，代入抛物线C 的方程整理得y 2－2pmy －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 44p 2＝p 24，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2＝－12，解得p ＝4，则抛物线C 的方程为y 2＝8x ，故选C.12．定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t ，使得f (t ＋x )＝－tf (x )恒成立，则称f (x )是一个“关于t 函数”．有下列“关于t 函数”的结论：①f (x )＝0是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③f (x )＝x 2是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0答案：A解析：若f (x )＝c ≠0，取t ＝－1，则f (x －1)－f (x )＝c －c ＝0，即f (x )＝c ≠0是一个“t 函数”，①不正确．若f (x )是“关于12函数”，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12f (x )＝0，取x ＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12f (0)＝0，若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12任意一个为0，则函数f (x )有零点；若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12均不为0，则f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12异号，由零点存在定理知在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内存在零点，②正确．若f (x )＝x 2是一个“关于t 函数”，则(x ＋t )2＋tx 2＝0对任意x ∈R 恒成立，令x ＝1，求得t ＝0且t ＝－1，矛盾，③不正确．∴正确的结论的个数是1，故选A.10.画出组合体的图形解决本题，确定球心O 与其在平面BCD 上的投影O 1的位置是关键，在Rt △OO 1D 中，球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2.也可将该四面体还原为球内接正三棱柱(底边长为3，高为2)解决，选C.11．解决直线与圆锥曲线的问题，常规方法是联立方程，利用根与系数的关系解决，本题抛物线方程设为y 2＝2px (p >0)，将直线方程设为x ＝my ＋p 2(p >0)较为简便．选C.12．本题属于创新型问题，理解“关于t 函数”这一定义是关键，用反例可说明结论①不正确；可结合零点存在性定理说明②正确；用举例法说明③不正确．选A.本题难度较大，若感到困难，可跳过做后面的填空题，避免耽误较多时间．完成选择题后，及时将答案涂在答题卡指定位置．选择题的作答，要求用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，忌用钢笔、圆珠笔、假2B 铅笔填涂；填涂时要做到“满、深、匀”，忌没有填满、填实、填涂过轻、没有填成小方块或在选项中涂一个很小的点或打一个“√”；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，忌填错后修改时没有擦干净．否则，机器不能正确读出，会造成丢分．第Ⅱ卷 非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．请在答题卡指定区域内作答．13．某校高一年级招收的新生中有男生480人，女生360人．为了解该年级学生的视力情况，用分层抽样的方法从新生中抽取一个容量为42的样本进行调查，则样本中女生人数为________．答案：18解析：样本中女生人数为42×360480＋360＝18. 14．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的二项式系数和为64，则展开式中含有x 的项为________．答案：－540x解析：由二项式系数和为64得2n ＝64，n ＝6，二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 6·(3x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x 2k ＝C k 6·36－k (－1)k x 6－5k 3 ，由6－5k 3＝1得k ＝3，所以展开式中含有x 的项为T 3＋1＝C 36·33(－1)3x ＝－540x .15．若点(1,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，则以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值是________．答案：3解析：由题意可得1a 2＋4b 2＝1(a >0，b >0)，以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长为a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4b 2＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝3，当且仅当b 2a2＝4a 2b2，即a 2＝3，b 2＝6时等号成立，所以斜边长度的最小值是3.16．如图，为了测量河对岸A ，B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ，并测量得到一些数据：CD ＝2，CE ＝23，∠D ＝45°，∠ACD ＝105°，∠ACB ＝48.19°，∠BCE ＝75°，∠E ＝60°，则A ，B 两点之间的距离为________.⎝ ⎛⎭⎪⎫其中cos 48.19°取近似值23 答案：10解析：在△ADC 中，由正弦定理得|AC |＝|DC |sin D sin ∠DAC＝2×2212＝2 2.在△BCE 中，由正弦定理得|BC |＝|EC |sin E sin ∠CBE ＝23×3222＝3 2.在△ACB 中，由余弦定理可得|AB |2＝(22)2＋(32)2－2×22×32×23＝10，所以|AB |＝10.,填空题用时可在20分钟左右，注意书写答案时要求清楚、规范．13．分层抽样是按比例抽样，抽样比为360480×360＝37，故样本中女生的人数为42×37＝18，本题较易，送分题．14．由二项式系数和为64可得n ＝6，求含有x 的项可根据二项式的通项解决，注意此处运算易出错．另外注意所求结果为含有x 的项应填－540x ，不是含有x 的项的系数，不要错填－540.15．本题条件中有两个变量a ，b ，且易得1a 2＋4b 2＝1，故可想到利用基本不等式求解最小值，关键是巧用“1”的代换：a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4b 2 ＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2 ≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝3.利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”三个条件．16．要求得AB 的长度，在△ABC 中，已知∠ACB ＝48.19°，只需求AC ，BC 的长，再利用余弦定理可得AB 的长，故应分别在△ADC ，△BCE中，根据正弦定理求解AC，BC的长度，本题已知条件较多，解答时可将已知数据分别标注在题中图形的相应位置上，帮助分析问题，灵活运用正、余弦定理是解答本题的关键．完成填空题后将题目答案及时填写在答题卡相应位置，并检查一遍，然后开始做解答题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知正项数列{a n}，{b n}，{c n}满足b n＝a2n－1，c n＝a2n，n∈N*，数列{b n}的前n项和为S n，(b n＋1)2＝4S n.数列{c n}的前n项和T n＝3n－1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前2n项和A2n.解：(1)由(b n＋1)2＝4S n得(b1＋1)2＝4b1，解得b1＝1.又(b n－1＋1)2＝4S n－1，n≥2，则(b n＋1)2－(b n－1＋1)2＝4S n－4S n－1＝4b n，n≥2，化简得b2n－b2n－1＝2(b n＋b n＋1)，n≥2.又b n>0，所以b n－b n－1＝2，n≥2，则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n＝1＋2(n－1)＝2n－1＝a2n－1，所以当n为奇数时，a n＝n.由T n＝3n－1得c1＝2，T n－1＝3n－1－1，n≥2，则c n＝3n－3n－1＝2×3n－1，n≥2，当n＝1时，上式也成立，所以c n＝2×3n－1＝a2n，所以当n 为偶数时，a n ＝2×3n －22 ，综上知，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ，n 为奇数，2×3n －22 ，n 为偶数.(2)因为前2n 项中有n 个奇数项，n 个偶数项，奇数项的和为n (1＋2n －1)2＝n 2， 偶数项的和为2(1－3n )1－3＝3n －1， 所以A 2n ＝n 2＋3n －1.18．(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有5个级别：T ∈[0,2)畅通；T ∈[2,4)基本畅通；T ∈[4,6)轻度拥堵；T ∈[6,8)中度拥堵；T ∈[8,10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3)，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内5个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：(1)据此频率分布直方图估算交通指数T ∈[3,9]时的中位数和平均数；(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟，中度拥堵为50分钟，严重拥堵为60分钟．求此人所用时间的数学期望．解：(1)由直方图知，当T ∈[3,9]时，交通指数的中位数为5＋1×0.20.24＝356，当T ∈[3,9]时，交通指数的平均数为 3.5×0.1＋4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＋8.5×0.1＝5.92.(2)设事件A 为“一条路段严重拥堵”，则P (A )＝0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为P ＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＋C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝7250.故3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为7250.(3)由题意，所用时间X 的分布列如下表：则E (X )＝35×0.1＝45.1， 故此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟．19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面AA 1C 1C 为矩形，BC ＝CC 1＝1，AC ＝2，∠ABC ＝90°.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；(2)设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.又由条件知BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB.又∵BB1∩BC＝B，∴AB⊥平面BB1C1C，∴AB⊥B1C.由BC＝CC1＝1知四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1.又∵AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1.又∵B1C⊂平面A1B1C，∴平面ABC1⊥平面A1B1C.(2)解：以A为原点，以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC，AA1分别为y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意知B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0，C (0,2,0)，D (0,1,0)，C 1(0,2,1)，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，1，则DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，DC 1→＝(0,1,1)．由(1)知B 1C →为平面ABC 1的一个法向量，易得B 1C →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，－1.设n ＝(x ，y ，z )为平面C 1BD 的法向量，则由⎩⎨⎧ n ·DB →＝0，n ·DC 1→＝0得⎩⎨⎧32x ＋12y ＝0，y ＋z ＝0. 取x ＝1，得n ＝(1，－3，3)，∴cos 〈n ，B 1C →〉＝n ·B 1C →|n ||B 1C →|＝－237×2＝－427，故平面ABC 1与平面C 1BD 所成锐角的余弦值为427.解答题答卷中要做到先易后难，稳扎稳打，答题步骤完整、规范，字字有据，步步准确，尽量一次成功(直接将步骤写在答题卡题号规定的区域，不能超出答题框)，保持卷面整洁．17．本题考查数列由递推公式求通项及数列求和．根据条件：b n ＝a 2n －1与c n ＝a 2n ，可知{a n }的通项公式应分n 为偶数和奇数两种情形，故先分别由(b n ＋1)2＝4S n 求b n ，由T n ＝3n －1求c n .第(2)问A 2n 可根据奇数项与偶数项的和求得．解答此类问题通常以递推关系出发，灵活变形，注意解答步骤规范，步步为赢．18．第(1)问求中位数与平均数是频率分布直方图考点的基本题型，要求考生准确利用直方图中的数据解决．第(2)问为概率问题，先确定为独立重复试验模型，再代入计算公式求解．第(3)问由频率分布直方图和指数T 的划分，可列出此人所用时间的分布列，再计算数学期望．19．(1)证明面面垂直需先证线面垂直，因为BC ＝CC 1，故四边形BB 1C 1C 为正方形，从而B 1C ⊥BC 1，所以只需证明B 1C ⊥AB 即可得到B 1C ⊥平面ABC 1.而由条件不难证明AB ⊥平面BB 1C 1C ，从而B 1C ⊥AB 成立．注意证明过程步骤完整．(2)求二面角的大小，通常是先求出两平面的法向量坐标，再利用夹角公式求解，考虑到平面ABC 1的一个法向量为B 1C →，故只需求出平面C 1BD 的法向量即可．20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |＝2|PQ |，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．(1)求C 的方程；(2)设AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，试判断A ，M ，B ，N 四点是否在同一圆上？若在，求出l 的方程；若不在，请说明理由．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p ，所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p .由题设得p 2＋8p ＝2×8p ，解得p ＝－4(舍去)或p ＝4，所以C 的方程为y 2＝8x .(2)由题设知，l 与坐标轴不垂直，且过焦点F (2,0)，故可设l 的方程为x ＝my ＋2(m ≠0)，代入y 2＝8x 得y 2－8my －16＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－16.故AB 的中点为D (4m 2＋2,4m )，|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝m 2＋1·(8m )2＋64＝8(m 2＋1)．又l ′⊥l ，所以l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋4m 2＋6.将上式代入y 2＝8x ，并整理得y 2＋8m y －8(4m 2＋6)＝0， 设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－8m ，y 3y 4＝－8(4m 2＋6)．故MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2＋4m 2＋6，－4m ， |MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝1＋1m 2·64m 2＋64(2m 2＋3) ＝8(m 2＋1)2m 2＋1m 2. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，又在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即16(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋4m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2＋42＝16(m 2＋1)2(2m 2＋1)m 4， 化简得m 2－1＝0，m ＝±1，所以当A ，M ，B ，N 四点在同一圆上时，l 的方程为x ＝±y ＋2，即x ±y －2＝0.,20．(1)设Q (x 0,4)，根据抛物线定义，可得|QF |＝x 0＋p 2，把Q 点代入y 2＝2px 中，可得x 0＝8p ，然后由|QF |＝2|PQ |，求得p 的值，得出抛物线方程．(2)设AB 中点为D ，MN 中点为E ，由于MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点共圆等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |.又在Rt △ADE 中，|AD |2＋|DE |2＝|AE |2，故分别将直线l 与直线l ′与抛物线方程联立，求出弦长|AB |与|MN |，代入|AD |2＋|DE |2＝|AE |2中求解m 的值，本题运算量较大，计算时要细心．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2.(1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，求实数m 的值；(2)当m ≥1时，证明：f (x )>g (x )－x 3.(1)解：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，所以f ′(x )＝e x ＋m －3x 2.因为曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，所以f ′(0)＝e m ＝1，解得m ＝0.(2)证明：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2，所以f (x )>g (x )－x 3等价于e x ＋m －ln(x ＋1)－2>0.当m ≥1时，e x ＋m －ln(x ＋1)－2≥e x ＋1－ln(x ＋1)－2.要证e x ＋m －ln(x ＋1)－2>0，只需证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2>0.设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2(x >－1)，则h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1. 设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1，则p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)>0， 所以函数p (x )＝h ′(x )＝ex ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递增． 因为h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝e 12 －2<0，h ′(0)＝e －1>0，所以函数h ′(x )＝ex ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上有唯一零点x 0，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0. 因为h ′(x 0)＝0，所以e x 0＋1＝1x 0＋1，即ln(x 0＋1)＝－(x 0＋1)．当x ∈(－1，x 0)时，h ′(x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0，所以当x ＝x 0时，h (x )取得最小值h (x 0)，所以h (x )≥h (x 0)＝e x 0＋1－ln(x 0＋1)－2＝1x 0＋1＋(x 0＋1)－2>0. 综上可知，当m ≥1时，f (x )>g (x )－x 3.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α＋cos α，y ＝1＋sin 2α(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π4(a >0)． (1)求直线l 与曲线C 1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)；(2)若直线l 与C 2相切，求a 的值．解：(1)曲线C 1的普通方程为y ＝x 2，x ∈[－2， 2 ]，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，x ＋y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4(舍去)， 故直线l 与曲线C 1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4.(2)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0，即(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a >0)．由直线l 与C 2相切，得|－a ＋a －2|2＝2a ，故a ＝1.21.(1)利用导数的几何意义求解即可．第(1)问较容易．(2)可转化为证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2>0.此时一般需要构造函数证明其最小值大于0，故设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2.为了研究h (x )的单调性，需对h (x )求导，得h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1，不能判断h ′(x )的符号，继续求导，设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1，求得p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)2>0. 所以p (x )＝h ′(x )在(－1，＋∞)上单调递增，下面只要证明存在x 0满足h ′(x 0)＝0，且h (x )在(－1，x 0)上单调递减，(x 0，＋∞)上单调递增，且h (x 0)>0即可．其中存在x 0满足h ′(x 0)＝0可根据函数的零点定理证明．可取h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<0，h ′(0)>0验证，此处若验证感到困难，可实施跳步解答，写出“证实存在h (x 0)＝0之后，继续有……”后面的解题步骤，当想出来后，可将步骤补在后面，如“事实上，存在x 0满足h ′(x 0)＝0可证明如下：……”选修4系列题型基本固定，难度不大，选择自己最拿手的题目解答．22．本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化．(1)将曲线C 1与直线l 的方程化为直角坐标方程，联立即可求出交点坐标．(2)根据圆的切线性质列方程求解a 的值．23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R .(1)若a ＝1，解不等式f (x )≥12(x ＋1)；(2)记函数g (x )＝f (x )－|x －2|的值域为A ，若A ⊆[－1,3]，求a 的取值范围．解：(1)由于a ＝1，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x <1，x －1，x ≥1. 当x <1时，由f (x )≥12(x ＋1)，得1－x ≥12(x ＋1)，解得x ≤13；当x ≥1时，f (x )≥12(x ＋1)，得x －1≥12(x ＋1)，解得x ≥3.综上，不等式f (x )≥12(x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13∪[3，＋∞)． (2)当a <2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，x ≤a ，2x －2－a ，a <x <2，2－a ，x ≥2，g (x )的值域A ＝[a －2,2－a ]，由A ⊆[－1,3]，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－1，2－a ≤3，解得a ≥1，又a <2，故1≤a <2； 当a ≥2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，x ≤2，－2x ＋2＋a ，2<x <a ，2－a ，x ≥a ，g (x )的值域A ＝[2－a ，a －2]， 由A ⊆[－1,3]，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥－1，a －2≤3，解得a ≤3， 又a ≥2，故2≤a ≤3.综上，a 的取值范围为[1,3]．,23.(1)分x <1和x ≥1两种情况讨论求解．(2)对a 分a <2与a ≥2两种情况，分别求得g (x )的值域，再根据A ⊆[－1,3]求a 的取值范围．解答题全部完成后做最后的检查：看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，对解题结果采用特值法，估算法等方法进行检验．模拟2017高考单科考试胜利结束考后立即离开考场，不要在考场外校对答案，不要“看别人脸上的天气预报”，因为太多不准．做到考完一门，忘掉一门，不回忆，不细想，不追究答案，不在已考的科目上浪费时间，集中精力对付下一门．做到胜不骄败不馁．当某一科考试失败或不理想时，要学会安慰自己：每一位同学不可能没有失败，总会有一两科不理想，只不过他们不说，没有表现出来而已，因为我难别人也难，我考不出来，他也未必考得出来．关键是要总结经验教训，调整考试方法，以争取在下面几门考试中加以弥补，把损失夺回来．当某一科考得特别好，自我感觉飘飘然时，要告诫自己：我浅别人也浅，我考得好，要特别谨慎，因为一不小心，就会在下一场考试中失败．因为成功往往存在于再努力一下之中，所以一定要做到胜不骄败不馁，及时调整心态，分分必争，充分发挥水平，考出满意成绩．。

规范练(二)(时间：45分钟满分：46分)1．(12分)设函数f(x)＝sin x(3cos x＋sin x)－1 2 .(1)求函数f(x)的递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f(B)＝1，b＝2，且b(2－cos A)＝a(cos B＋1)，求△ABC的面积．[规范解答及评分标准] (1)函数f(x)＝sin x(3cos x＋sin x)－12＝32sin2x＋1－cos2x2－12＝32sin2x－12cos2x＝sin2x－π6.(3分)由2kπ－π2≤２x－π6≤２kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)．所以函数f(x)的递增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)．(6分)(2)因为f(B)＝1，即sin2B－π6＝1，所以2B－π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，所以B＝kπ＋π3(k∈Z)．因为B是三角形的内角，所以B＝π3.(8分)又因为b(2－cos A)＝a(cos B＋1)，所以由正弦定理，得sin B(2－cos A)＝sin A(cos B＋1)，所以2sin B＝sin A＋sin A cos B＋cos A sin B＝sin A＋sin(A＋B)＝sin A＋sin C，所以2b＝a＋c.因为b＝2，B＝π3，所以由余弦定理，得b2＝a2＋c2－ac，所以b2＝(a＋c)2－3ac，所以ac＝b2＝4.(10分)所以S＝12ac sin B＝12×4×sinπ3＝2×32＝ 3.故△ABC的面积为 3.(12分)2．(12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：年龄x20304050 周均学习成语知识时间y2.5344.5根据表中数据，试求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间．参考公式：b ^＝i ＝1nx i y i －n x－y－i ＝1nx 2i－n x－2，a ^＝y －－b ^x －.[规范解答及评分标准] (1)设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．由88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋90＋a ＋99，得a <8，(2分)∴有8种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，所求概率为810＝45.(4分)(2)由表中数据，计算得x －＝35，y －＝3.5，(6分)b ^＝i ＝14x i y i －4x－y－i ＝14x 2i －4x－2＝525－4×35×3.55400－4×352＝7100，a ^＝y －－b ^x －＝3.5－7100×35＝2120.(8分) ∴y ^＝7100x ＋2120.(10分)当x ＝50时，y ^＝4.55. 即预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间为4.55小时．(12分)3．(12分)在如图所示的多面体中，四边形ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形，DE ⊥平面ABCD ，∠ABD＝π6，AB＝2AD.(1)求证：平面BDEF⊥平面ADE；(2)若ED＝BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．[规范解答及评分标准] (1)证明：在△ABD中，∠ABD＝π6，AB＝2AD，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，∴sin∠ADB＝AB·sinπ6AD＝1，∴∠ADB＝π2，即BD⊥AD.(2分)∵DE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DE⊥BD.(4分)又AD∩DE＝D，∴BD⊥平面ADE.∵BD?平面BDEF，∴平面BDEF⊥平面ADE.(6分)(2)由(1)可知，在Rt△ABD中，∠BAD＝π3，BD＝3AD.设AD＝1，则BD＝ED＝ 3.以D为坐标原点，DA，DB，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A(1,0,0)，C(－1，3，0)，E(0,0，3)，F(0，3，3)，∴AE→＝(－1,0，3)，AC→＝(－2，3，0)，AF→＝(－1，3，3)．(8分)设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z)．由n ·AE →＝0，n ·AC →＝0，得－x ＋3z ＝0，－2x ＋3y ＝0.令z ＝1，则x ＝3，y ＝2.∴平面AEC 的一个法向量为n ＝(3，2,1)．(9分) ∴|cos 〈n ，AF →〉|＝|n ·AF →||n |·｜AF →|＝4214.(11分)∴直线AF 与平面AEC 所成角的正弦值为4214.(12分)选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是x ＝t ，y ＝2t(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2＋2ρsin θ－3＝0.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．[规范解答及评分标准](1)由x ＝t ，y ＝2t ，消去t 得y ＝2x .把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入y ＝2x ，得ρsin θ＝2ρcos θ，∴直线l 的极坐标方程为sin θ＝2cos θ.(5分)(2)∵ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ，∴曲线C 的方程可化为x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4.∴圆C 的圆心C (0，－1)到直线l 的距离d ＝55.∴|AB |＝24－d 2＝2955.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝|ax －1|－(a －2)x . (1)当a ＝3时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若函数f (x )的图象与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围．[规范解答及评分标准](1)当a ＝3时，不等式可化为|3x －1|－x >0，即|3x －1|>x ，∴3x －1<－x 或3x －1>x ，解得x <14或x >12.(4分)(2)当a >0时，f (x )＝2x －1，x ≥1a，－ax ＋1，x <1a，要使函数f (x )的图象与x 轴没有交点，只需2a－1>0，－a，即1≤a <2.当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1，函数f (x )的图象与x 轴有交点．当a <0时，f (x )＝2x －1，x ≤1a，－ax ＋1，x >1a.要使函数f (x )的图象与x 轴没有交点，只需2a－1<0，－a，此时a 无解．综上所述，当1≤a <2时，函数f (x )的图象与x 轴没有交点．(10分)“。

高考数学二轮复习三大题分层规范特训一基础得分天天练规范练5理最新整理！精选资料第二轮高考数学复习三大题是分层标准化的。

特殊训练每天练习一个基本分数规范练5理（时间：45分钟，满分：46分）1．(12分)若数列{an}的前n项和为sn，首项a1>0且2sn＝a＋安（n）∈n*）。

(1)求数列{an}的通项公式；（2）如果a>0（n∈ n*），设BN=，求序列{BN}的前n项和TN。

[标准解决方案和评分标准]（1）∵ A1>0,2sn=a+an，∵ 当n=1时，2s1＝a＋a1，则a1＝1.当n≥ 2，an=sn-sn-1=-，即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，∴an＝－an－1或an＝an－1＋1，∴an＝(－1)n－1或an＝n.(6分)(2)∵an>0，∴an＝n，bn＝＝.??????? ∴tn＝2？？？1－3?＋? 2－4?＋…＋? n－n＋2？？????????一1十一1一＝＝－.(12分)2.（12点）如图所示，四边形ABCD和bdef都是菱形，FA=FC，和∠ 轻而快地擦掉＝∠dbf＝60°.（1）验证：AC⊥ 平面bdef；(2)求直线ad与平面abf所成角的正弦值．[标准溶液和评分标准]（1）证明让AC和BD在点O处相交，并连接fo∵四边形abcd为菱形，∴ac⊥bd，且o为ac的中点．∵fa＝fc∴交流电⊥法罗群岛。

(1)因为gh是△a1b1c1的中位线，所以gh∥b1c1.又因为b1c1∥bc，所以gh∥bc，所以，，，四点共面．(2)因为，分别为ab，的中点．所以ef∥bc，又ef?平面bch，1/5最新完成！精选材料又fo∩bd＝o，∴ac⊥平面bdef.(5分)(2)如图，设ac与bd相交于点o，连接fo，df.∵四边形bdef为菱形，且∠dbf＝60°，‡△ DBF是一个等边三角形。

∵ o是BD的中点，∵ 法罗群岛⊥ 屋宇署又ac⊥fo，ac∩bd＝o，∴fo⊥平面abcd.然后OA、OB和of相互垂直以o为原点，分别以oa，ob，of所在直线为x轴、y轴、z轴建垂直空间直角坐标系o-xyz，如图所示。

规范练(四)(时间：45分钟 满分：46分)1．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b cos A －a cos B ＝2c .(1)证明：tan B ＝－3tan A ；(2)若b 2＋c 2＝a 2＋3bc ，且△ABC 的面积为3，求a 的值．[规范解答及评分标准] (1)证明：根据正弦定理，得sin B cos A －cos B sin A ＝2sin C ＝2sin(A ＋B )，∴sin B cos A －cos B sin A ＝2(sin B cos A ＋cos B sin A )，整理，得sin B cos A ＝－3cos B sin A ，∴tan B ＝－3tan A .(6分)(2)由题意，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3bc 2bc ＝32. ∵0<A <π，∴A ＝π6，∴tan A ＝33，∴tan B ＝－ 3. ∵0<B <π，∴B ＝2π3，∴C ＝π6，∴a ＝c . 由S ＝12ac sin 2π3＝12×32a 2＝3，得a ＝2(负值已舍去)．(12分) 2．(12分)某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试．该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为23，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？[规范解答及评分标准] (1)由题意可得，甲、乙两名学生共答对2个问题的概率为p ＝C 14C 22C 36×C 13×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 24C 12C 36×C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫230×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝115.(5分) (2)设学生甲答对的题数为X ，则X 的所有可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝35， P (X ＝3)＝C 34C 02C 36＝15. ∴E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.∴D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25.(8分) 设学生乙答对的题数为Y ，则Y 的所有可能取值为0,1,2,3.由题意，知Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23， ∴E (Y )＝3×23＝2，D (Y )＝3×23×13＝23. ∴E (X )＝E (Y )，D (X )<D (Y )．(11分)∴甲被录取的可能性更大．(12分)3．(12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，且DE ＝6，AF ＝2.(1)试在线段BD 上确定一点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ；(2)求二面角A —BE —C 的余弦值．[规范解答及评分标准](1)如图，取BE 的三等分点K (靠近点B )，过点K 作KM ∥ED ，交BD 于点M ，连接KF ，AM ，则有KM ＝13DE ＝2.∵AF ∥DE ，AF ＝2.∴FA ∥KM ，且FA ＝KM .∴四边形FAMK 为平行四边形，∴AM ∥FK .(3分)∴FK ⊂平面BEF ，AM ⊄平面BEF ，∴AM ∥平面BEF .(4分)∵BM BD ＝MK ED ＝13，∴M 为BD 的一个三等分点(靠近点B )．(6分) (2)以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (3,0,0)，B (3,3,0)，E (0,0,6)，C (0,3,0)，∴EB →＝(3,3，－6)，AB →＝(0,3,0)，BC →＝(－3,0,0)．(7分)设平面AEB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EB →＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x 1＋3y 1－6z 1＝0，3y 1＝0. 令z 1＝1，则y 1＝0，x 1＝2. ∴平面AEB 的一个法向量为n ＝(2,0,1)．(8分)设平面BCE 的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·EB →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x 2＋3y 2－6z 2＝0，－3x 2＝0.令z 2＝1，则x 2＝0，y 2＝2.∴平面BCE 的一个法向量为m ＝(0,2,1)．(9分)∴cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝2×0＋0×2＋1×122＋1·22＋1＝15.(11分) ∵二面角A —BE —C 为钝二面角，∴二面角A —BE —C 的余弦值为－15.(12分)选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为ρ(cos θ－2sin θ)＝6.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最值．[规范解答及评分标准] (1)由⎩⎨⎧ x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，得cos θ＝x 2，sin θ＝y 2. 由cos 2θ＋sin 2θ＝1，得x 24＋y 22＝1. 故曲线C 的普通方程为x 24＋y 22＝1.(3分) 由ρ(cos θ－2sin θ)＝6及x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得x －2y －6＝0.故直线l 的直角坐标方程为x －2y －6＝0.(5分)(2)由于P 为曲线C 上任意一点，可设P (2cos θ，2sin θ)．由点到直线的距离公式，得点P 到直线l 的距离为d ＝|2cos θ－2×2sin θ－6|3＝2|cos θ－sin θ－3|3＝ 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4－33.(7分) ∵－3－2≤2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4－3≤－3＋2， ∴－23≤d ≤＋23，即63－263≤d ≤63＋263. 故点P 到直线l 的距离的最大值为63＋263，最小值为63－263.(10分) 5．[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数f (x )＝|x －a |＋|2x －a |(a ∈R )；(1)当a ＝2时，求不等式f (x )>2的解集．(2)若不等式f (x )>2恒成立，求实数a 的取值范围．[规范解答及评分标准] (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|＋|2x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4，x ≥2，x ，1<x <2，4－3x ，x ≤1.(2分)当x ≥2时，由f (x )＝3x －4>2，得x >2；当1<x <2时，f (x )＝x >2，此时无解；当x ≤1时，由f (x )＝－3x ＋4>2，得x <23. ∴不等式f (x )>2的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <23或x >2.(5分) (2)f (x )＝|x －a |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a －⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＝|a |2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2，当且仅当(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2≤0时，等号成立．(7分) ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2≥0，∴f (x )≥|a |2，当且仅当x ＝a 2时，等号成立．(9分) ∴|a |2>2，解得a <－4或a >4. 故实数a 的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)．(10分)。