高中数学北师大版必修1习题：第一章集合 1.1.2 含解析

一、选择题1．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃2．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R =B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =3．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞4．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．05．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集6．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤7．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（ ）A ．5(,)2-∞B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]28．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ） A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集10．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<11．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．1612．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤二、填空题13．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为________．14．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 15．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．16．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.17．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________18．已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则A B =_______19．已知集合()(){}250M x x x =+->，集合()(){}10N x x a x a =---<，若M N N =，则实数a 的取值范围是_____________20．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =-，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为______．三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．已知集合2212x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}254B x x x =>-，{}1,C x x m m =-<∈R ，（1）求AB ；（2）若()A B C ⋂⊆，求m 的取值范围. 23．在①{}23B x x =-<<，②{}35RB x x =-<<，③{}26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．问题：已知非空集合{}8A x a x a =<<-，______，若A B =∅，求a 的取值集合．24．已知集合612A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭,{}2(4)70B x x m x m =-+++<．（1）若3m =时，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．25．已知集{}28A x x =≤≤，{}26B x x m =≤≤-，{}112C x m x m =-≤≤+，U =R .（1）若()UA B =∅，求m 的取值范围； （2）若BC ≠∅，求m 的取值范围.26．设全集为R ,}{37A x x =≤<，}{510B x x =<<．求()R C A B ⋃.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】因为2{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，26{|}(32)0,B x x x =+-<=-所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.2．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2U B x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UU A B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误；对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时A B R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.4．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题5．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.6．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题7．D解析：D 【分析】根据指数函数的值域可得集合A ，解指数函数的不等式可得集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】∵{}()2,0,xA y y x R ==∈=+∞，由148x -≤，即22322x -≤，解得52x ≤，即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦， ∴5(0,]2A B ⋂=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.8．B解析：B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x ⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．9．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P 是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.10．C解析：C 【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.11．A解析：A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.二、填空题13．【分析】由分和两种情况分别讨论进而建立不等关系可求出答案【详解】当即时此时满足；当即时此时由可得解得综上实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围其中的易漏点在于漏掉考 解析：(,3]-∞【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况分别讨论，进而建立不等关系，可求出答案. 【详解】当121m m +>-，即2m <时，此时B =∅，满足B A ⊆；当121m m +≤-，即2m ≥时，此时B ≠∅，由B A ⊆，可得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(,3]-∞.故答案为：(,3]-∞ 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论即可避免此类问题.14．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤,故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想15．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ． 【详解】 因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.16．【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即P Q 解不等式所以0P Q 所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：9m ≥【分析】解出集合P ，Q ，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题：“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ，即P Q ，解不等式1123x --≤，12123x --≤-≤， 646x -≤-≤，210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤， (){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤，m >0,P Q ，所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得：9m ≥.故答案为：9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.17．【分析】根据集合所以集合没有公共元素列出两个集合的端点满足的不等关系结合数轴可以得出的范围得到结果【详解】集合由借助于数轴如图所示可得故答案为：【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题两个集合解析：(,1]-∞-. 【分析】根据集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，A B φ⋂=，所以集合,A B 没有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a 的范围，得到结果. 【详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<， 由A B φ⋂=，借助于数轴，如图所示，可得1a ≤-， 故答案为：(,1]-∞-. 【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题，两个集合的关系，属于中档题目.18．【分析】设公共根是代入两方程作差可得即公共根就是进一步代入原方程求解两集合即可得出答案【详解】两个方程有公共根设公共根为两式相减得:即①若则两个方程都是与矛盾;②则公共根为代入得:即解得:(舍)故答 解析：{2,3,1}--【分析】设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案. 【详解】A B ⋂≠∅∴两个方程有公共根设公共根为b∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾;②0,a ≠则b a =,∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=得:2(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a ={}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- 2|20{1,2}B x x x{2,3,1}A B ∴⋃=--故答案为:{2,3,1}--【点睛】本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.19．【分析】解一元二次不等式求得集合根据列不等式组解不等式求得的取值范围【详解】由解得或由解得由于所以或即或故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法考查根据集合交集的结果求参数的取值范围属于解析：(][)35-∞-⋃+∞，， 【分析】解一元二次不等式求得集合,M N ，根据MN N =列不等式组，解不等式求得a 的取值范围.【详解】由()()250x x +->解得2x <-或5x >.由()()10x a x a ---<解得1a x a <<+.由于M N N =，所以12a +≤-或5a ≥，即3a ≤-或5a ≥.故答案为：(][)35-∞-⋃+∞，， 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 20．【分析】解可得集合B 对于A 先将转化为且分三种情况讨论求出集合A 判断是否成立综合可得a 的范围即可得答案【详解】或则或对于A 且时成立符合题意时或不会成立不符合题意时或要使成立必有则a 的范围是综合可得a 的 解析：[]1,3【分析】 解21x ->可得集合B ，对于A ，先将1|0x x a-≥-转化为()()10x x a --≥且x a ≠，分1a =，1a >，1a <三种情况讨论，求出集合A ，判断B A ⊆是否成立，综合可得a 的范围，即可得答案【详解】211x x ->⇔<或3x >，则{|1B x x =<或3}x >，对于A ，()()1010x x x a x a-≥⇔--≥-且x a ≠， 1a =①时，{|1}A x x =≠，B A ⊆成立，符合题意，1a <②时，{|A x x a =<或1}x ≥，B A ⊆不会成立，不符合题意，1a >③时，{A x x a =或1}x ≤， 要使B A ⊆成立，必有3a ≤，则a 的范围是13a ，综合①②③可得，a 的取值范围为13a ≤≤，即[]1,3；故答案是：[]1,3．【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞． 【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）{}12x x <<；（2）12m ≤≤【分析】（1）解不等式，可求出集合,A B ，进而求出二者的交集即可；（2）结合（1），由()A B C ⋂⊆，可得{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+，进而可列出不等关系，求解即可.【详解】（1）由2212x x +<-，得402x x +<-，等价于()()420x x +-<，解得42x -<<， 所以集合{}42A x x =-<<，由254x x >-，解得1x >或5x <-，所以{1B x x =>或}5x <-， 所以A B ={}42x x -<<{1x x >或}5x <-{}12x x =<<.（2）因为()A B C ⋂⊆，所以{}12x x <<⊆{}1,x x m m -<∈R ， 即{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+， 所以1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是12m ≤≤.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的交集，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.23．答案见解析.【分析】选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A B =∅得出3a ≥或82a -≤-，最后通过计算即可得出结果. 选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据{}R 35B x x =-<<求出集合B ，最后根据A B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果.【详解】选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为{}23B x x =-<<，A B =∅，所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥，综上所述，a 的取值集合是{}34a a ≤<.选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为{}R 35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，因为A B =∅，所以3854a a a ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得34a ≤<，故a 的取值集合是{}34a a ≤<.选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为A B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，所以268a a +=-，解得2a =-或1，故a 的取值集合是{}2,1-．【点睛】关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题. 24．（1）{}22x x -<≤；（2）197,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）依题意先求出集合A 和集合B ，再求出B R ，然后按照交集的定义求出结果即可； （2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后分B φ=和B φ≠两种情况进行分类讨论，进而求出结果即可.【详解】（1）{}24A x x =-<≤，当3m =时，{}25B x x =<<， ∴{2C B x x =≤R 或}5x ≥，(){}22R A B x x ⋂=-<≤；（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，令()2(4)7=-+++f x x m x m ， ①当B φ=时，即()0f x ≥恒成立，所以()2=44(7)0∆+-+≤m m ，解得：62m -≤≤；②当B φ≠时，即()0f x <有解，所以6m <-或2m >，令()0f x =，解得：x =，所以24≥-≤ ，解得1963-≤<-m 或723<≤m ， 综合①②得m 的范围是197,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】易错点点睛：由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后进行分类讨论，切记别漏掉B φ=的情形，否则容易漏解.25．（1）2m ≥-；（2）1722m m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）当()U A B =∅，在B A ⊆，然后针对B =∅与B ≠∅分类讨论求解； （2）若B C ≠∅，则B ≠∅，C ≠∅，若B C ≠∅，则只需1612m m m -≤-≤+或2126m m ≤+≤-，然后解出m 的取值范围.【详解】解：（1）∵{}28A x x =≤≤，∴{U |2A x x =<或}8x >， ∵()U A B =∅，则B A ⊆,当B =∅时，62m -<，即4m >，当B ≠∅时，62m -≥，68m -≤，解得24m -≤≤.综上所述：2m ≥-.（2）由题可知，B ≠∅，C ≠∅，62,121,m m m -≥⎧⎨+≥-⎩解得24m -≤≤. 若BC ≠∅时，则只需:1612m m m -≤-≤+或2126m m ≤+≤-， 解得:1722m ≤≤. ∴ 当BC ≠∅，m 的取值范围为1722m m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本题考查集合的运算结果求参数的取值范围问题，难度一般，解答时，因为空集是任何集合的子集，所以解答时注意空集的特殊性.26．{|3x x <或}5x >【分析】根据补集的定义求出R C A ,再有并集的定义对R C A 和B 集合取并集即可.【详解】因为}{37A x x =≤<，所以由补集定义知,}{73R C A x x x =≥<或,因为}{510B x x =<<，所以作图如下：由图可知,()}{35R C A B x x x ⋃=<>或.故答案为:{|3x x <或}5x >【点睛】本题主要考查集合交、补混合运算;熟练掌握各自定义是求解本题关键;对于此类题目学生应掌握画数轴辅助解题,画数轴时应注意实点和虚点的区别;属于中档题,常考题型.。

一、选择题1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,22．已知集合{}2,,M m m a b a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①12π+;②1162+;③22+;④2323-++A ．4B ．3C ．2D ．13．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{1}P x x Q x y x =-≤-≤==-∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 4．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,35．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >6．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个7．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,18．设{}|13A x x =≤≤，(){}|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦9．已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A∩B=φD ．A ∪B=R10．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉x M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．1611．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤12．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．在①AB A =，②A B ⋂≠∅，③R BC A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？14．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 15．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N=⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a aa m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.16．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.17．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集 ，则实数a 的取值范围是_____. 18．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________ 19．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则UA_______.20．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知{}{}221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.三、解答题21．已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B ⋃，()R C A B ⋂； （2）若()R C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围. 22．在①{}23B x x =-<<，②{}35R B x x =-<<，③{}26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．问题：已知非空集合{}8A x a x a =<<-，______，若AB =∅，求a 的取值集合．23．已知全集U =R ，集合{4A x x =<-或1}x >，{|312}B x x =-≤-≤， （1）求AB 、()()U UA B ；（2）若集合{|211}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，求实数k 的取值范围． 24．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 25．已知全集{}|0U x x =>，集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|5C x a x a =-<<. （1）求()U AB A B ，；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围. 26．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A .（1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，M N ⋂即可解决问题． 【详解】解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N ={}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．2．C解析：C 【分析】①②③都可以写成m a =+,a b 是否是有理数，④计算.【详解】①当1a +=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3==3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，2122==-，12a ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++，,a b Q ∈，(2a ∴+是无理数，不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素. 故选：C 【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.3．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．4．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5．B解析：B 【分析】弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B ，代入可得答案．依据定义，*A B 就是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合；对于集合A ，求的是函数y 解得：{|04}A x x =≤≤；对于集合B ，求的是函数3(0)xy x =>的值域，解得{}1B y y =；依据定义，借助数轴得：*{|01A B x x =≤≤或4}x >． 故选：B ． 【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．6．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】 因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.7．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.8．B解析：B求出集合,A B 后可得A B .【详解】13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22B x x x x =<-<=-<<； ∴31,2A B ⎡⎫⎪⎢⎣=⎭⋂，故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.9．A解析：A 【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】因为{}1A x x =>，{}1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.10．A解析：A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.12．D【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数解析：答案见解析 【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a的取值范围. 【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，当1a >-时，(1,)A a =-； 当1a =-时，A =∅； 当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①AB A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意 当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意 所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意； 当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③RB A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)RA a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意当1a =-时，,R RA A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)RA a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.14．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想15．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.16．【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即P Q 解不等式所以0P Q 所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：9m ≥【分析】解出集合P ，Q ，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题：“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ，即P Q ，解不等式1123x --≤，12123x --≤-≤， 646x -≤-≤，210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤， (){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤，m >0,P Q ， 所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得：9m ≥.故答案为：9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.17．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的 解析：()1,+∞【分析】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出00a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的取值范围.【详解】由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.当0a =时，原方程为210x +=，解得12x =-，不合乎题意； 当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >.综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18．【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主 解析：11{0,,}24- 【分析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合.【详解】 由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-=解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}10,A x ax x R =+=∈由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a-= 解得12a =或14a =- a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-.故答案为:11{0,,}24-.【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集. 19．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题解析：[0,1)【分析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A故答案为：[0,1)【点睛】 本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题20．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，【分析】先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解.【详解】由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-，所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题21．()[)()13,3,()1,3R A B C A B ⋃=-⋂= ()20a =【分析】（1）先求集合B,再根据交集、并集以及补集得定义求结果，（2）先根据条件化为集合关系，再结合数轴求实数a 的取值范围.【详解】(1){()(){}[]||3103,1A x y x x x ===+-≥=-当1a =时，{}{}()222|60|602,3B x x ax a x x x =--<=--<=-, 所以[)3,3,A B ⋃=-因为()()(),31,R C A =-∞-⋃+∞,所以()()1,3R C A B ⋂= (2)因为()R C A B B ⋂=，所以R B C A ⊆,当B =∅时,0a =,满足条件，{}()220|602,3a B x x ax a a a >=--<=-当时,不满足条件，因此0a =.【点睛】防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.22．答案见解析.【分析】选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A B =∅得出3a ≥或82a -≤-，最后通过计算即可得出结果. 选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据{}R 35B x x =-<<求出集合B ，最后根据A B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果.【详解】选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为{}23B x x =-<<，A B =∅，所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥，综上所述，a 的取值集合是{}34a a ≤<.选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为{}R 35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，因为A B =∅，所以3854a a a ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得34a ≤<，故a 的取值集合是{}34a a ≤<.选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为A B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，所以268a a +=-，解得2a =-或1，故a 的取值集合是{}2,1-．【点睛】关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题. 23．（1）{|13}A B x x =<≤∩；()(){|13}U U A B x x x ⋃=≤>或；（2）5k <-或1k >．【分析】（1）首先求集合B ，再求U A 和U B ，再求集合的运算；（2）首先讨论集合M 是空集和非空集两种情况，再分别列不等式求解. 【详解】解：（1）因为全集U =R ，集合{4A x x =<-或1}x >，，{|312}B x x =-≤-≤， 所以23{|}B x x =-≤≤{|41}U x x A =-≤≤{2U B x x =<-或3}x >所以{|13}A B x x =<≤∩ ()()(){|1U U U A B A B x x ⋃=⋂=≤或3}x >，（2）因为集合{|211}M x k x k =-≤≤+是集合A 的子集，所以①当M =∅时，211k k ->+，解得2k >；②当M 时，21114k k k -≤+⎧⎨+<-⎩或211211k k k -≤+⎧⎨->⎩解得：5k <-或12k <≤综上所述：实数k 的取值范围是5k <-或1k >．【点睛】易错点睛：（1）已知子集关系求参数时，要记得讨论空集的情况，这是本题的易错点. （2）集合的交并补运算，需审题清楚，注意端点值的开闭，涉及复杂运算时可以参考补集运算的经典结论：()()()U U v A B A B ⋃=⋂，()()()U U v A B A B ⋂=⋃；24．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【分析】 （1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 25．（1）{|210}A B x x ⋃=<<，(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）(,3]-∞．【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由子集的定义求解．【详解】（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|0U x x =>，{|210}A B x x ⋃=<<，{|03U A x x =<<或7}x ≥，则(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）∵{}|5C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃，若5a a ≤-，即52a ≤，则B =∅，满足题意； 若52a >，则2510a a ≤-⎧⎨≤⎩，解得3a ≤，∴532a <≤， 综上，a 的范围是(,3]-∞．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查由包含关系确定参数范围，解题时要注意空集是任何集合的子集，这类问题一般要分类讨论．26．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2.【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤， 即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤.（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤， 当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.。

1.2 集合的基本关系学习目标核心素养1.理解集合的包含与相等的含义．(难点) 2．能识别集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养．1．Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．2．子集文字叙述对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集．符号表示若a∈A⇒a∈B，则A⊆B．图形表示性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．(2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A．(3)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．思考1：符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：“∈”表示元素与集合的关系，而“⊆”表示集合与集合的关系．3．集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B．思考2：如何证明集合相等？提示：证明这两个集合互为子集．4．真子集对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A B.1．设M＝{}1，2，3，N＝{}1，则下列关系正确的是( )A．N∈M B．N MC ．N ⊆MD ．N ⊇MC [由1∈M ，知N ⊆M .]2．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆CD ．A ⊆DB [根据四边形的定义和分类，可知选B.] 3．集合{}0，1的子集有________个．4 [集合{}0，1的子集分别是∅，{}0，{}1，{}0，1.] 4．已知集合{}16⊆{}a 2，a ＋3，7，求实数a 的值．[解] (1)由已知，得16∈{}a 2，a ＋3，7，所以a 2＝16或a ＋3＝16，解得a ＝－4，4或13，当a ＝4时，a ＋3＝7，集合{}a 2，a ＋3，7的元素不满足互异性，所以，实数a 的值为－4，13.集合间的关系的判断【例1】 判断下列各组中集合间的关系．(1)A ＝{} |x x 是等腰三角形，B ＝{x |x 是等边三角形}； (2)A ＝{} |x x ()x －1＝0，B ＝{}0，1； (3)A ＝{} |x －1<x <4，B ＝{} |x x <5；(4)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＝n ＋12，n ∈Z ，B ＝{x ⎪⎪⎪x ＝12n ＋1，n ∈Z }．[解] (1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故B A .(2)A ＝B .(3)把集合A 与B 在数轴上表示出来，根据定义易得A B . (4)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＝2n ＋12，n ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＝n ＋22，n ∈Z ，又{} |x x ＝2n ＋1，n ∈Z {} |x x ＝n ＋2，n ∈Z ，所以AB .判断两集合关系的常用方法(1)化简集合，从元素的属性中寻找两集合间的关系； (2)利用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．提醒：在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn 图的应用，它可以直观地帮助我们发现集合间的关系．[跟进训练] 1．设A ＝{}|x x ＝2n －1，n ∈Z ，B ＝{}|x x ＝2n ＋1，n ∈Z ，C ＝{} |x x ＝4n －1，n ∈Z ，判断它们之间的关系．[解] 因为A ＝{} |x x ＝2n －1，n ∈Z ＝{x |x ＝2()n －1＋1，n ∈Z }⊆B ，B ＝{} |x x ＝2n ＋1，n ∈Z ＝{}x |x ＝2()n ＋1－1，n ∈Z ⊆A ，所以A ＝B .因为C ＝{} |x x ＝4n －1，n ∈Z ＝{x |x ＝2×2n －1，n ∈Z }⊆A ，又－3∈A ，但－3C ，所以C A .综上，C A ＝B .子集个数问题【例2】 已知{}1，2M ⊆{}1，2，3，4，5，试写出满足条件的所有集合M . [思路点拨] 先分析集合M 中元素的特点，然后分类列举．[解] 集合M 含有元素1，2，且含有3，4，5中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：含有3个元素：{}1，2，3，{}1，2，4，{}1，2，5；含有4个元素：{}1，2，3，4，{}1，2，3，5，{}1，2，4，5； 含有5个元素：{}1，2，3，4，5. 故满足条件的集合M 共有上述7个集合．1．解决此类问题，一般先分析集合元素的特征，然后按集合元素个数分类列举． 2．若一个集合有n 个元素，则它有2n个子集；有2n－1个真子集．[跟进训练]2．已知集合B ＝{}1，2，A ＝{}x |x ⊆B ， (1)写出集合A ；(2)判断B 与A 的关系．[解] (1)集合B 的子集分别是∅，{}1，{}2，{}1，2，所以A ＝{}∅，{}1，{}2，{}1，2；(2)B A .集合间的关系的应用 [探究问题]1．已知{}x |－1≤x ≤1⊆{}x |a ≤x ≤b ，试求a ，b 满足的条件． 提示：a ≤－1且b ≥1.2．已知{}x |a ≤x ≤b ⊆{}x |－1≤x ≤1，试求a ，b 满足的条件． 提示：对集合{}x |a ≤x ≤b 是否为空集讨论， 当{}x |a ≤x ≤b 为空集，即a >b 时，满足题意； 当{}x |a ≤x ≤b 非空时，－1≤a ≤b ≤1， 故a ，b 满足的条件是a >b 或－1≤a ≤b ≤1.【例3】 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[思路点拨] 将集合间的关系转化为元素间的关系，由于B 可能为空集，故需分B ＝∅与B ≠∅两种情况讨论．[解] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上得m ≤4.1．对于本例中的集合A ，B ，是否存在实数m 使A ⊆B?[解] 若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<－22m －1>7 ，该不等式组无解，故实数m 不存在．2．若将本例中的“A ＝{x |－2≤x ≤7}”改为“A ＝{}x |x ≤－2，或x ≥7”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．[解] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2，当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＜2m －1，2m －1≤－2，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＜2m －1，m ＋1≥1，解得m ≥6，综上得x ≤2或m ≥6.1．对于B ⊆A ，在未指明B 非空时，应分B ＝∅与B ≠∅两种情况讨论．2. 对于B ≠∅这种情况，在确定参数的取值时，可借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点与空心圈，由集合之间的关系，列出关于参数的不等式，解不等式求出参数的取值范围．1．在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn 图的应用，它可以直观的帮助我们发现集合间的关系，这是数形结合思想的应用．2．若一个集合有n 个元素，则它的有2n个子集；有2n－1个真子集． 3．由集合间的关系求参数的取值范围时，要考虑空集是否符合题意．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空集是任何集合的真子集．( )(2)任何一个集合不可能是其自身的真子集． ( ) (3)任何一个集合至少有两个子集．( ) (4)若A 不是B 的子集，则A 中至少存在一个元素不属于B . ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．集合A ＝{}x ∈N |0≤x <3真子集的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8C [因为A ＝{}0，1，2，所以其真子集的个数是23－1＝7.]3．设x ，y ∈R ，A ＝{}()x ，y |y ＝x ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫()x ，y ⎪⎪⎪y x＝1，则集合A ，B 的关系是________．[答案] B A4．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] (1)当A B 时，a >2. (2)当B ⊆A 时，1≤a ≤2.。

第2课时 集合的表示课时过关·能力提升1集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )A.{x|x 是不大于9的非负奇数}B.{x|x ≤9,x ∈N }C.{x|1≤x ≤9,x ∈Z }D.{x|0≤x ≤9,x ∈N }解析:B,D 只说明集合中的元素是小于等于9的自然数;C 只说明集合中的元素是小于等于9的正整数,B,C,D 都没指明是奇数,所以只有A 正确,故选A .答案:A2已知集合M={x ∈N +|-√3≤x ≤√3},则下列说法中正确的是( )A.M 是空集B.√3∈MC.该集合是有限集D.1∉M 解析:由已知得M={1},因此M 是有限集.答案:C3下列集合中,含义不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=1}B.{x|x 2=1}C.{1}D.{y|(y-1)2=0}答案:B4由方程组{x +y =2,x -2y =-1的解组成的集合是( )A.(1,1)B.{1}C.{(1,1)}D.{1,1}解析:由{x +y =2,x -2y =-1解得{x =1,y =1,方程组的解组成的集合是{(1,1)},故选C . 答案:C★5若P={x|x=2k ,k ∈Z },Q={x|x=2k+1,k ∈Z },R={x|x=4k+1,k ∈Z },且a ∈P ,b ∈Q ,则有( )A.a+b ∈PB.a+b ∈QC.a+b ∈RD.a+b 不属于P ,Q ,R 中的任何一个解析:由题意知,P 为偶数集,Q 为奇数集,R 是除以4余1的数构成的集合,是奇数的一部分,而a+b 是奇数与偶数之和,仍为奇数,故选B .答案:B6下列集合中不是空集的是( )A.{x|x<0且x>1}B.{x ∈N |x 2-2=0}C.{x ∈R |x 2-x+1=0}D.{(x ,y )|x 2+y 2=0}解析:A 选项中集合是空集;B 选项中,由x 2-2=0得x=±√2∉N ,所以是空集;C 选项中判别式Δ=1-4=-3<0,方程无解,所以是空集;只有D 选项不是空集,是集合{(0,0)},故选D .答案:D7下列命题中正确的是 (只填序号).①0∈{⌀};②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3},也可表示为{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|2<x<5}可以用列举法表示.解析:①中的{⌀}中的元素为⌀,所以0∉{⌀},故①不正确;由元素的无序性可知②正确;③中的集合不满足互异性,故③不正确;④中的集合不能用列举法表示,故④不正确.答案:②8给出下列说法:①在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x ,y )|xy>0};②方程√x -2+|y+2|=0的解集为{-2,2};③集合{(x ,y )|y=1-x }与{x|y=1-x }是同一集合.其中正确序号是 .解析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x ,y ),故①正确;方程√x -2+|y+2|=0等价于{x -2=0,y +2=0,即{x =2,y =-2.解为有序实数对(2,-2),即解集为{(2,-2)}或{(x ,y )|{x =2y =-2},故②不正确; 集合{(x ,y )|y=1-x }的代表元素是(x ,y ),集合{x|y=1-x }的代表元素是x ,一个是实数对,一个是实数,故这两个集合不相同.③不正确,综上所述,只有①正确.答案:①9已知集合A={x|-3<x<3,x ∈Z },B={(x ,y )|y=x 2+1,x ∈A },则集合B 用列举法表示是.解析:易求集合A={-2,-1,0,1,2},则集合B={(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}.答案:{(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}10用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x 2=x 的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y 轴的交点组成的集合.分析::题目中要求用列举法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x 2=x 的实数解是x=0或x=1,所以方程的实数解组成的集合为{0,1}.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故直线y=2x+1与y 轴的交点组成的集合是{(0,1)}. 11若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集.(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解(1)由于2的倒数为12不在集合A 中,故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ,则必有1a ∈A ,现已知集合A 中含有3个元素,故必有一个元素有a=1a ,即a=±1,故可以取集合A={1,2,12}或{-1,2,12}或{1,3,13}等.★12对于a ,b ∈N +,现规定:a*b={a +b (a 与b 的奇偶性相同),a ×b (a 与b 的奇偶性不同). 集合M={(a ,b )|a*b=36,a ,b ∈N +}.(1)用列举法表示a ,b 奇偶性不同时的集合M ;(2)当a 与b 的奇偶性相同时,集合M 中共有多少个元素?解(1)当a ,b 的奇偶性不同时,a*b=a×b=36,则满足条件的(a ,b )有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合M 可表示为M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.(2)当a与b的奇偶性相同时,a*b=a+b=36,由于两奇数之和为偶数,两偶数之和仍为偶数,故36=1+35=2+34=3+33=…=17+19=18+18=19+17=…=35+1,所以当a,b的奇偶性相同时,这样的元素共有35个.。

一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知区间1[,]3A m m =-和3[,]4B n n =+均为[]0,1的子区间，定义b a -为区间[],a b 的长度，则当A B 的长度达到最小时mn 的值为( )A ．0B ．112C ．0或112D ．0或13．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,34．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ） A ．2B ．5C ．6D ．35．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法； （4）{}|2G x x a b a b Q ==+∈，，，⊕：实数的乘法． A ．1B ．2C ．3D ．46．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C的个数是（ ）. A ．7B ．8C ．15D ．167．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个8．若集合2{||31|2},{|0},1x A x x B x x -=-≥=≤-则()R C A B =（ ）A ．1[,2]3-B ．∅C ．1(,)(1,2]3-∞-⋃ D ．1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭9．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（ ） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈D ．xA y∈ 10．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( ) A ．(1,3) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1)D ．(－3,1)11．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，， D ．{}12， 12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.14．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 15．我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合2{|}3M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是________16．对于任意集合X 与Y ，定义：①{}|X Y x x X x Y -=∈∉且，②()()X Y X Y Y X =--△∪，（X Y △称为X 与Y 的对称差）．已知{}{}2|2|33A y y x x x R B y y ==-∈=-，，≤≤，则A B =△______．17．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且AB =________．18．若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.19．若集合2{320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是__________．20．若集合{}|121A x m x m =+<≤-，{}|25B x x =-≤<,若()()R R C A C B ⊇，则m 的取值范围是_____________．三、解答题21．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.22．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 24．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.25．已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，集合1228xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)求AB ；(2)若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围. 26．设集合{}2|320A x x x =++=，{}2|2(1)30B x x a x a =++++=. (1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．C解析：C 【分析】由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，根据区间长度的定义可得当103314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时AB 的长度最小，解出方程组即可得结果.【详解】由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，根据区间长度的定义可得当103314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时A B 的长度最小，解得1314m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩，即112mn =或0，故选C. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，充分理解区间长度的定义是解题的关键，属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =， 则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.5．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断． 【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．6．D解析：D 【分析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数．【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16． 故选：D ． 【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---，所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.8．D解析：D 【分析】解绝对值不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，求得集合A 的补集，然后求此补集和集合B 的并集，由此得出正确选项. 【详解】由|31|2x -≥得312x -≤-或312x -≥，解得13x ≤-或1x ≥，故1,13R C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由201x x -≤-得()()12010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得12x <≤，所以()R C A B =1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.9．C解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b ya ma ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.【详解】 由x A ∈，yA ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.10．C解析：C 【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A∩B ＝(－1,1)． 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分 解析：{}1,0,2-【分析】 根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.14．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆A ∴B=∅或B={-1}或B=解析：{-1，0，1} 【分析】由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1a =-1或11a=，由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或1a =-1或11a=， 解得a=0或a=-1或a=1． ∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}．本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．15．【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:【点睛】本题考查交解析：16【分析】当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,由此能求出M N ⋂的“长度”的最小值 【详解】由题,M 的“长度”为23,N 的“长度”为12,当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端, 故M N ⋂的“长度”的最小值是2111326+-=, 故答案为:16【点睛】本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用16．【分析】先求出和再计算【详解】由已知则∴故答案为：【点睛】本题考查集合的新定义解题关键是理解新定义运算把新运算转化为集合的运算 解析：[3,1)(3,)--+∞【分析】先求出A B -和B A -，再计算A B ∆ 【详解】由已知{|1}A y y =≥-，则{|3}(3,)A B y y -=>=+∞，{|31}[3,1)B A y y -=-≤<-=--，∴()()[3,1)(3,)A B A B B A ∆=--=--+∞， 故答案为：[3,1)(3,)--+∞【点睛】本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义运算，把新运算转化为集合的运算．17．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析：()2,5【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】解：∵()2log 12x -<，∴1014x x ->⎧⎨-<⎩，解得15x <<，∴()1,5A =，∵2{|}()626B x x =<<=，，∴()2,5A B =，故答案为：()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．【分析】首先讨论的取值解不等式；再由集合的元素个数最少推出只有满足若集合的元素个数最少由集合只需求的最大值即可再由集合中只需即可求解【详解】由题知集合内的不等式为故当时可得；当时可转化为或因为所以不 解析：[]3,2--【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有k 0<满足， 若集合A 的元素个数最少，由k 0<，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k-<+<-即可求解. 【详解】由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故 当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<； 当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+， 所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭当k 0<时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭，所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个. 综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当k 0<时，集合A 的元素个数为有限个，故当k 0<时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（k 0<），则26()1f k k '=-，令()0f k '= 解得k =()f k在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k -≤+<-，即32k -≤≤-时， 集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -≤≤- 故答案为：[]3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.19．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题 解析：98a ≥或0a = 【分析】分情况讨论:当0a =时和当0a ≠时两种情况;当0a ≠时由0∆≤即可求出答案.分类讨论最后把a 的范围合并即可.【详解】若0a =，则集合2{|320}3A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意；若0a ≠，则980a ∆=-≤，解得98a ≥． 故答案为：98a ≥或0a =． 【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论0a =和0a ≠两种情况是求解本题关键; 0a =时易忽略;属于中档题，易错题. 20．【分析】由进行反推可分为集合和集合两种情况进行分类讨论【详解】由进行反推若则解得成立由可知集合因应满足解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题是中档题型在处理此类题 解析：(),3-∞【分析】由()()R R C A C B ⊇进行反推，可分为集合A =∅，和集合A ≠∅两种情况进行分类讨论【详解】由()()R R C A C B ⊇进行反推，若A =∅，则121m m +≥-，解得2m ≤，成立 由A ≠∅可知，集合{}|121U A x x m x m =≤+>-或，{}|25U B x x x =<-≥或因()()R R C A C B ⊇，应满足12215211m m m m +≥-⎧⎪-<⎨⎪->+⎩，解得()2,3m ∈综上所述，(),3m ∈-∞故答案为：(),3-∞【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细三、解答题21．（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 【分析】（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解.【详解】 （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤； （2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤，当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥. 综上所述：23a ≤或4a ≥ 【点睛】 此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 22．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =． （3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->， 解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+； （2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解， 当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =， 当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，故不存在实数a ，使得AB R =． （3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；23．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 24．（1）[)1,4AB =-（2）3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）计算得到142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，[)1,1B =-，求并集得到答案. （2）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.（3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算到答案.【详解】（1）由40210x x ->⎧⎨->⎩，解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，当0m =时，[)1,1B =-， 所以[)1,4A B =-.（2）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合B A ⊆.当B ≠∅时，根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩，解得324m <<. 综上所述，m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）当B =∅时，211m m -≥+，2m ≥，符合A B =∅.当B ≠∅时，211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩，解得12m ≤-.综上所述，m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集，根据集合包含关系求参数，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合运算的综合应用.25．(1)()3,0-；(2)312a -<<-或1a >. 【分析】(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.26．（1）2（2）21a -<≤【分析】（1）先化简{}{}2|3202,1=++==--A x x x ，再由{1}A B ⋂=-，则1B -∈，代入求解.（2）将A B A ⋃=转化为B A ⊆，再分B 是空集和不是空集两种情况讨论求解.【详解】（1）因为{}{}2|3202,1=++==--A x x x 又因为{1}A B ⋂=-所以1B -∈所以()12(1)130++⨯-++=a a解得：2a =（2）因为A B A ⋃=所以B A ⊆当()2[2(1)]430∆=+-+<a a 时 解得21a -<<，B =∅ 成立当()2[2(1)]430∆=+-+=a a 时 解得：2a =-或1a =当2a =-时， {}1B =，不成立，当1a =时，{}2B =-，成立，当()2[2(1)]43>0∆=+-+a a 时 解得：2a <-或>1a ，此时{}2,1==--B A 才成立，而2(a+1)=-332a ⎧⎨+=⎩ ，解得 5=-21a a ⎧⎪⎨⎪=-⎩无解. 综上：实数a 的取值范围21a -<≤【点睛】本题主要考查了集合的基本运算和已知集合关系求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

一、选择题1．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-23．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．04．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集5．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个6．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0A B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤8．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,19．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．210．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，， C ．{}123，， D ．{}12， 11．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________. 14．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.15．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）16．若{}2230P x x x =--<,{}Q x x a =>,且P Q P =,则实数a 的取值范围是______.17．若集合1A ，2A 满足12A A A ⋃=，则称()12,A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是______ ．18．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤15}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____．19．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.20．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知{}{}221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.三、解答题21．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求AB ；（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①AB A =，②()R AC B A =，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)22．设全集U =R ，集合{}lg()0A x x a =->，{}2340B x x x =--<． （1）当1a =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．23．已知集合{121}A xa x a =-<<+∣，{}03B x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ；()U A B ⋂. （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.24．设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .（1）当4m =时，求UB A ；（2）若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．25．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . （1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.26．已知集合{1,2,3}A =，2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈，若A B A ⋃=，求实数a ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RA B ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．3．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题4．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集. 对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.5．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.6．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误； 对于②，因为||||AB A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.9．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．D解析：D 【解析】 【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11．C解析：C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．C解析：C 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.二、填空题13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠，解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.14．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分 解析：{}1,0,2-【分析】 根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.15．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④ 【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数， 所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ， 则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈， 使得a e e a a ⊕=⊕=成立， 所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=，所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.16．【分析】先求出集合由已知条件中即可求出实数a 的取值范围【详解】由解得又因为且则所以即实数a 的取值范围是故答案为:【点睛】本题考查了集合的交集运算在解答此类题目的方法是将其转化为子集问题在取答案时可以 解析：(],1-∞-【分析】先求出集合P ,由已知条件中P Q P =,即可求出实数a 的取值范围.【详解】由{}2230P x x x =--<,解得{}13P x x =-<<,又因为{}Q x x a =>,且PQ P =,则P Q ⊆,所以1a ≤-,即实数a 的取值范围是(],1-∞-.故答案为:(],1-∞- 【点睛】本题考查了集合的交集运算,在解答此类题目的方法是将其转化为子集问题,在取答案时可以画出数轴来得到结果,本题较为基础.17．【分析】考虑集合为空集有-个元素2个元素和集合A 相等四种情况由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数然后把各自的分析种数相加即可得到结果【详解】当时必须分析种数为1；当有一个元素时分析种数为；当有2解析：【分析】考虑集合1A 为空集，有-个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可得到结果． 【详解】 当1A =时必须2A A =，分析种数为1；当1A 有一个元素时，分析种数为132C ⋅；当1A 有2个元素时，分析总数为2232C ⋅；当1A A =时，分析种数为3332C ⋅．所以总的不同分析种数为11223333331222(12)27C C C +⋅+⋅+⋅=+=．故答案为：27．【点睛】(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．18．96【分析】对分三种情况讨论求出X1+X2+X3取最小值39X1+X2+X3取最大57即得解【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x≤15}＝{123456789101112131415}当A1＝{解析：96【分析】对123,,A A A 分三种情况讨论，求出X 1+X 2+X 3取最小值39，X 1+X 2+X 3取最大57，即得解.【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x ≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A 1＝{1，4，5，6，7}，A 2＝{3，12，13，14，15}，A 3＝{2，8，9，10，11}时， X 1+X 2+X 3取最小值：X 1+X 2+X 3＝8+18+13＝39，当A 1＝{1，4，5，6，15}，A 2＝{2，7，8，9，14}，A 3＝{3，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3＝16+16+16＝48，当A 1＝{1，2，3，4，15}，A 2＝{5，6，7，8，14}，A 3＝{9，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3取最大值：X 1+X 2+X 3＝16+19+22＝57，∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为：39+57＝96．【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．或【分析】分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解其中当集合有且仅有一个元素时注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可【详解】由题意可得集合为或有且仅有一个元素当时方程无实数根所以解得当 解析：2a ≥或1a =【分析】分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()21210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别求解即可.【详解】由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素,当A φ=时,方程()21210a x x -++=无实数根,所以()21024110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩, 解得2a >,当集合A 有且只有一个元素时,方程()21210a x x -++=有且只有一个实数根, 当10a -=,即1a =时,方程有一根12x =-符合题意; 当10a -≠,即1a ≠时,判别式()224110a ∆=-⨯-⨯=, 解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =.故答案为:2a ≥或1a =【点睛】本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题.20．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，【分析】先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解.【详解】由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-，所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题21．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案； （2）若选择①AB A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择③AB =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．【详解】（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意； 当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦； 若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞， 当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③A B =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；【点睛】 易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.22．（1）(2,4]A B ⋂=；（2）(,2]-∞-.【分析】（1）当1a =时确定集合A ，根据交集的定义求解.（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，得出a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，由lg(1)0x ->得11x ->，解得2x >，所以(2,)A =+∞，由{}2340B x x x =--<解得[]1,4B =-，所以(2,4]A B ⋂=.（2）{}{}lg()01A x x a x x a =->=+， {}2340B x x x =--<得{}|14B x x =-<<，由A B A ⋃=得B A ⊆，所以(1,4)(1,)a -⊆++∞，所以11a ≤-+，解得2a ≤-，所以实数a 的取值范围是(,2]-∞-.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，注意正确求解集合，再者就是能正确判断集合之间的关系.23．（1）1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】（1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；（2）讨论A =∅，A ≠∅两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案.【详解】（1）若12a =时，12,{03}2A x x B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭∣∣ ∴1|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U B x x =≤或3}x > 所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由A B =∅知当A =∅时，121,2a a a -≥+∴≤-当A ≠∅时，21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩4a ∴≥或122a -<≤- 综上：a 的取值范围是{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题. 24．（1）U B A =[35，3].（2）02m << 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再根据单调性求分式函数值域得集合B ，最后根据补集以及并集概念求结果；（2）根据充要关系确定两集合之间包含关系，结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->，解得1x <或3x >，所以1[]3U A =，， 又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，， 当4m =时，3[3]5B =，，所以[3]35U B A =，. （2）首先要求0m >，而“U x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1]3，， 从而311m >+， 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域，集合补集与并集以及根据充要关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.25．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2.【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤， 即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤.（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤， 当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 26．1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅；若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意；②当2a =,则{}1,2B =,符合题意；③当3a =,则{}1,3B =,符合题意；综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。

【高一】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)来1．已知A＝{x3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{yy＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{xx2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；② 2∉Q；③－3∉N*；④ －3∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；－3＝3∈N*，－3＝3∉Q，③、④不正确．【答案】24．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】C2．用列举法表示集合{xx2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{xx2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，a＋3＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，a＋3＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－43}；当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－916；故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0. 来感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第一章预备知识第1节集合1.2集合的基本关系集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系，在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言，为下一节集合的运算奠定基础，同时对于学生养成简洁、准确的数学语言，良好的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。

(1)知识目标：掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、 、 、=”等符号表示；掌握集合相等的含义；能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。

(2)核心素养目标：灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。

（1）集合与集合的关系，子集、真子集的概念；（2）熟练使用“、 、 、=”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；（3）数学语言和符号表示的规范性和准确性。

多媒体课件一、知识的引入思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合：若，则与集合是什么关系？问题2：用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合:若，则与集合是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若，则试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？二、新知识1、子集的概念一般地，对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集。

符号表示： (或)读作：集合包含于集合（或集合包含集合）如上面问题1“女生集合包含于班级集合”，记作。

注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；③符号“”的开口方向的集合要“大”一些。