亳州一中南校2016级高一数学预测卷一

2013-2014学年度亳州一中南校10月月考卷考试时间：100分钟；一、选择题（总共10题，每题5分，总共50分）1．已知集合{}1012A =-，，，,{}123B =，，,{}234C =，，，,则A B C =（）A ．{}12，B ．{}123，，C ．{}1234，，，D ．{}101234-，，，，，2．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ） A ．1- B ．0或1 C ．0 D ． 23．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a4．函数的大致图像是( )A B C D5．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A.x x f -=)( B.x x f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D.x x f =)( 6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥57．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A.3-B. 1-C. 1D. 38．函数y =的定义域为( )A. (4,1)--B. (4,1)-C. (1,1)-D. (1,1]-9．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是 （ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．1(3,)2-- 10．函数y = ）A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4))1(),1|(|log >+=a x y a二、填空题（总共5题，每题5分，总共25分）11．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________12．已知()2log ,01,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则()()3f f -=___________. 13．已知函数()21x f x =-的图象与直线y a =有两个公共点，则a 的取值范围是____.14．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则当0x <时，()f x = .15．给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

安徽省亳州一中南校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣32．设集合A={x，y，z}，B={1，2，3}，下列四种对应方式中，不是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．函数y=x2﹣4x+7的值域是（）A．{y|y∈R} B．{y|y≥3}C．{y|y≥7}D．{y|y＞3}5．设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．186．定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C． f （3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）7．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5D．a≥58．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣x+1 B．x2+x﹣1 C．﹣x2﹣x﹣1 D．x2+x+19．设函数，则f（x）的表达式（）A．B．C．D．10．函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．集合P={1，2，3}的子集共有个．12．幂函数y=（m2﹣m﹣1）x2m+1，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．13．若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域是．14．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＞f（a2﹣1），求实数a的取值范围．15．对于定义在R上的函数f（x），给出下列说法：①若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；③若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数．其中，正确的说法是．（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．17．已知函数，f（2）=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数．18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20．求函数f（x）=x2﹣4x+3在区间[t，t+1]上的最小值g（t）．21．已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．安徽省亳州一中南校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将交集中的元素分别代入集合A，B，列出方程组求出a，b．解答：解：∵A∩B={（2，5）}，∴解得a=2，b=3故选B．点评：本题考查交集的定义：交集中的元素满足两个集合的公共属性．2．设集合A={x，y，z}，B={1，2，3}，下列四种对应方式中，不是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：规律型．分析：根据映射的定义进行判断即可．解答：解：A，B，C满足映射的定义．D中，x有两个元素1，2和x对应，不满足x对应的唯一性，同时y没有元素和y对应，∴D 不是映射．故选：D．点评：本题主要考查映射的定义及判断，满足映射必须要求A中每个元素都有对应，而且对应是唯一的，否则不能构成映射．3．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的定义域，直接让x+1≥0，x≥0求解x即可．解答：解：由，得：x≥0．所以原函数的定义域为[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．故选B．点评：本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题．4．函数y=x2﹣4x+7的值域是（）A．{y|y∈R} B．{y|y≥3}C．{y|y≥7}D．{y|y＞3}考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的值域．解答：解：y=x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3≥3；故函数y=x2﹣4x+7的值域是{y|y≥3}；故选B．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．5．设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题；分类法．分析：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．解答：解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则 f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．6．定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C． f （3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析：本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f （4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．7．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5D．a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．8．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣x+1 B．x2+x﹣1 C．﹣x2﹣x﹣1 D．x2+x+1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：首先设x＜0，然后知﹣x＞0，这样就可以用x＞0时的解析式，可写出f（﹣x）的解析式，最后用奇函数条件求出f（x）的解析式．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1=x2+x﹣1又∵f（x）为奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+x﹣1）=﹣x2﹣x+1故选：A．点评：本题主要考查了利用函数奇偶性求对称区间上的解析式问题，关键是奇偶性的运用．9．设函数，则f（x）的表达式（）A．B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；换元法．分析：令解得，从而有，再令t=x可得f（x）．解答：解：令得：∴f（x）=故选C点评：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围．10．函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数f（x）=的定义域为R转化成mx2﹣2x+1≥0在R上恒成立，然后讨论m，从而求出m的范围．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为R∴mx2﹣2x+1≥0在R上恒成立①当m=0时，﹣2x+1≥0，不满足②解得：m≥1∴综上所述m≥1故选：D点评：本题主要考查了恒成立问题，需要讨论二次项系数，同时考查来了转化能力，属于基础题．二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．集合P={1，2，3}的子集共有8个．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．解答：解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．故答案为：8点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．12．幂函数y=（m2﹣m﹣1）x2m+1，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为﹣1．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，求出m的值，讨论m是否满足题意即可．解答：解：∵函数y=（m2﹣m﹣1）x2m+1为幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1，或m=2；当m=﹣1时，y=x﹣1，函数在x∈（0，+∞）时为减函数，满足题意；当m=2时，y=x5，函数在x∈（0，+∞）时为增函数，不满足题意；综上，实数m的值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．13．若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域是[，2]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：题目给出了函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，求函数f（3﹣2x）的定义域，直接用﹣1≤3﹣2x≤2求解x即可．解答：解：因为函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，所以由﹣1≤3﹣2x≤2，得：，所以函数f（3﹣2x）的定义域是[，2]．故答案为[，2]．点评：本题考查了复合函数定义域的求法，给出y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g （x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]求解x即可．14．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＞f（a2﹣1），求实数a的取值范围1＜a≤．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：再由定义域和单调性，结合f（1﹣a）＞f（a2﹣1），列出关于a的不等式组求解可得答案．解答：解：∵函数f（x）定义在[﹣1，1]上的减函数，且f（1﹣a）＞f（a2﹣1），∴﹣1≤1﹣a＜a2﹣1≤1，解得：1＜a≤，故答案为：1＜a≤点评：本题考查了函数的单调性的综合应用，关键是由单调性和定义域列不等式组，易忘定义域的限制．15．对于定义在R上的函数f（x），给出下列说法：①若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；③若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数．其中，正确的说法是①③．（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇偶函数的性质对①②③④四个选项逐一判断即可．解答：解：①定义在R上的函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2），正确；②令f（x）=，为定义在R上的函数，且满足f（﹣2）=f（2）=0，但函数f（x）不是偶函数，故②错误；③对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数，正确；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数，错误，如f（x）=满足f（﹣2）=f（2）=0，易证f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．故答案为：①③点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性质的理解与应用，构造合适的函数是关键，也是难点，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．考点：补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．解答：解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．点评：此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题．学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍．17．已知函数，f（2）=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数．考点：函数单调性的性质．专题：综合题．分析：（1）由已知f（2）=1可求a（2）由（1）得，利用单调性的定义，设任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．判断的符号即可证明解答：解：（1）由已知，得，∴a=2．…证明：（2）由（1）得，设任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．则．…∵x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以，函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数．…点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数解析式，函数单调性的定义在证明单调性中的应用，属于基础试题18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊂[a，+∞）时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．考点：幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．解答：解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函数解析式为f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．点评：本题主要考查幂函数的性质的综合应用，根据条件求出幂函数的解析式是解决本题的关键．20．求函数f（x）=x2﹣4x+3在区间[t，t+1]上的最小值g（t）．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：对称轴x=2，讨论区间与对称轴的位置关系，从而求最小值．解答：解：对称轴x=2；（1）当t＞2时，g（t）=f（t）=t2﹣4t+3；（2）当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣1；（3）当2＞t+1，即t＜1时，g（t）=f（t+1）=t2﹣2t；综上所述：g（t）=．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值的求法与应用，属于基础题．21．已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=﹣1可求得f（﹣1）；（Ⅱ）在所给等式中令y=﹣1，可得f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f（|x（x﹣5）|）≤f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．解答：解：（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；证明：（Ⅱ）由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f[x（x﹣5）]≤f（1），f（|x（x﹣5）|）≤f （1），∴﹣1≤x（x﹣5）≤1，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]，故不等式的解集为：[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]．点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式．。

亳州一中南校月考数学预测卷（二）命题人：杨露露审题人：陶雅莉一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，)1)2( )A．-2 B．2 C．0 D．3A42A2sin15cos15 B.2sin151- C215sin15- D215cos15+52sin(2)xπ=-[0,]∈π）的单调递增区间是（）6A7A B． C D．8sin)x-的值域为（A9图象如图所示，则ϕω,的值为（=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθθπθπ2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应位置。

）11．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 ...三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内。

）16．（本小题12分）（1（2π17.（1（218．（本小题12分）已知4sin cos0sin-cos5αααπαα+=<<且，求值.19．（本小题13分）已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ的图象的一部分如图所示．(1)(2)当x y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．20（1（2（3）在给出的直角坐标系中，请画出)(x f 在区间上的图象.21．（本小题13分）已知函数f (x )ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx ω>0)(1)求f (x )的解析式．(2)将函数f (x )再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0，上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．参考答案1．D 【解析】考点：三角函数值的求法.2．B 【解析】试题分析：由已知可得，tan 2θ=,考点：1.诱导公式；2.商数关系. 3．A 【解析】，选A . 考点：诱导公式. 4．C 【解析】试题分析：2sin15cos15=sin30°；22sin 151-=-cos30°22cos 15sin 15-=cos30°；22sin 15cos 15+=1，故选C 。

2015-2016学年安徽省亳州一中南校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．下列函数中与函数y=x相等的函数是( )A．B．y=C．D．y=log22x3．函数y=2﹣的值域是( )A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]4．下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是( )A．y=x B．y=x C．y=x﹣2D．y=x5．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]6．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+b，则f（﹣1）=( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．17．已知函数则的值为( )A．B．4 C．2 D．8．函数y=x﹣的图象大致为( )A．B． C．D．9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有( )A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤010．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）11．若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=( )A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定12．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数y=a x﹣2+5过定点__________．14．已知f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为__________．15．已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=__________．16．已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（∁R B）；（3）若A⊆C，求a的范围．18．计算：（1）；（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．19．若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21．对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域；（2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+∞）上是单调递减的．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．2015-2016学年安徽省亳州一中南校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．2．下列函数中与函数y=x相等的函数是( )A．B．y=C．D．y=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．3．函数y=2﹣的值域是( )A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．4．下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是( )A．y=x B．y=x C．y=x﹣2D．y=x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形．【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．5．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．6．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+b，则f（﹣1）=( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由定义在实数集上的奇函数满足f（0）=0求得b的值，进一步求出f（1），然后利用函数的奇偶性得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+b，由f（0）=2×0+b=0，得b=0，∴x≥0时，f（x）=2x，则f（1）=2．f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，关键是对b的求取，是基础题．7．已知函数则的值为( )A．B．4 C．2 D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．8．函数y=x﹣的图象大致为( )A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】利用y=x﹣x为奇函数可排除C，D，再利用x＞1时，y=x﹣x＞0再排除一个，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．【点评】本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，考查识图能力，属于中档题．9．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有( )A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围．【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．10．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．11．若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=( )A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，据此解得答案．【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．12．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，故选 D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数y=a x﹣2+5过定点（2，6）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质即可确定函数过定点．【解答】解：∵函数f（x）=a x过定点（0，1），∴当x﹣2=0时，x=2，∴此时y=a x﹣2+5=1+5=6，故y=a x﹣2+5过定点（2，6）．故答案为：（2，6）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．14．已知f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为﹣1．【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2•x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．15．已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．16．已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=3021．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f （）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案为：3021．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（∁R B）；（3）若A⊆C，求a的范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（3）根据A为C的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴∁R B={x|x≤3}，则A∪（∁R B）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a的范围为{a|a≥5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．计算：（1）；（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用根式的运算法则化简求解即可．（3）利用已知条件同分平方运算法则求解即可．【解答】解：（1）===1；（2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，根式的运算法则的应用，考查计算能力．19．若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，y min=，当t=1时，y max=．所以函数的最大值为，最小值为．【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．21．对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域；（2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+∞）上是单调递减的．【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）带入便可得到a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则2x≠1；∴x≠0；∴该函数定义域为{x|x≠0}；（2）若f（x）为奇函数，则：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1时，f（x）=，设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，分离常数法的运用，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．【点评】本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．。

亳州市2016--2017学年度第二学期期末高一质量检测数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、A8、D9、C 10、B 11、C 12、A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13、240 14、025 15、2 16、8三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上指定区域内17、解：（1）2220212cos 6043a b a a b b a b -=-•+=-+=r r r r r r r r，a b -=r r ....... 2分222024444cos 6044a b a a b b a b -=-•+=-+=r r r r r r r r ，22a b -=r r ..............5分（2）∵22()(2)233b a a b a a b b --=-+•-=-r r r r r r r r .................7分∴()(2)cos 2b a a b a b a b θ--===-•-r r r r r r r r ，.................9分 0150θ=..................10分18、解：（1）α-=ααα-αα=αsin cos tan )tan (cos sin )(f ----------------------5分（2）266)3,0(ππαππα<+<∴∈Θ------------------------------7分 53)6cos(,54)6sin(=+=+παπα---------------------------9分 10334215323546sin )6cos(6cos )6sin()66sin(sin -=⋅-⋅=+-+=-+=ππαππαππαα10343)(-=αf ------------------------12分19、解：设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)， (1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716．................................... 6分 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)．则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58． 所以不中奖的概率为83851=-=P ................................... 12分 20、解:(1)采用的是系统抽样； ................................... 2分(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为60×30×0.35=630(人)； ....................................6分(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是75280+=77.5(分)；.........8分 中位数的估计值=75+0.50.050.10.20.060－－－=77.5(分)；.....................10分 平均数的估计值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分). .......................12分21、解 (1)∵x x x f cos sin )(-=，∴x x x f cos sin )(--=- 又f (x )＝3f (－x )，∴)cos sin (3cos sin x x x x --=-，∴x x cos 2sin 4-=，即21tan -=x ..... 3分 ∴x x x x 22sin 1cos sin cos ++＝311tan 2tan 1cos sin 2cos sin cos 2222=++=++x x x x x x x .......... 6分(2)由题意知，)()()()(2x f x f x f x F -+-=⋅ x x x x f x f x f cos )cos sin (2)]()()[(---=-+-=1)42sin(22sin 2cos 12sin cos 22++=++=+=πx x x x x ........ 9分当1)42sin(-=+πx 时，12)(min +-=x F ........... 10分由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z .得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z . ∴F (x )的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+π-k 8,k 83（k ∈Z )．................ 12分22、解：（1）解：f （x ）=a •b ﹣1=1×2cos 2x+ sin2x-1 =1+cos2x+ sin2x ﹣1=2sin （2x+ 4π） ]2,0[x π∈∴f(x)]2,1[-∈ ........................5分（2）解：由方程f （x ）=k ，（0≤k ＜2），得 2)42sin(kx =+π．∵ sin （2x+ 4π）的周期T=π，又 ∵ sin （2x+ 4π）在 ]8158[ππ，-内有2个周期．①0<k<2∵ 120<<k，∴方程2)42sin(k x =+π在 ]8158[ππ，-内有4个交点，即有4个实根．根据图象的对称性，有 49,44321ππ=+=+x x x x ， ∴所有实数根之和254321π=+++x x x x ...............10分②k=0时，835x x x x x 54321π=++++．..................12分。

亳州一中南校高一数学必修四综合检测（一）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知sin α cos α＝18，且π4＜α＜π2，则sin α－cos α的值为( )．A ．－43 B.34 C.32 D ．－32 2．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )．A ．－6B ．6C ．－145 D.145 3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x ＜π2，则f (x )的最大值为( )．A ．1B ．2 C.3＋1 D.3＋2 4．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则P A →·(PB →＋PC →)等于( )．A ．－49B ．－43 C.43 D.49 5．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(其中φ是锐角)的图像向右平移π8个单位，或向左平移38π个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω＝( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．16．已知α和β都是锐角，且sin α＝513，cos(α＋β)＝－45，则sin β的值为( )． A.3365 B.1665 C.5665 D.63657．如右图，非零向量OA →＝a ，OB →＝b ，且BC ⊥OA ，C 为垂足．若OC →＝λa ，则λ＝( )． A.a ·b |a |2 B.a ·b |a ||b | C.a ·b |b |2 D.|a ||b |a·b8．y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( )． A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数9．若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( )． A.23 B.32C ．2D ．3 10．使函数y ＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)为奇函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的φ的一个值为( )．A.π3B.5π3C.2π3D.4π3 二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．如果|cos θ|＝15，5π2＜θ＜3π，那么sin θ2的值等于______． 12．已知tan x ＝6，那么12sin 2x ＋13cos 2x ＝________.13．在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝3， ∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于H ，M 为AH 的中点， 若AM →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ＝________. 14．(tan 10°－3)sin 40°的值为________．15．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2的最小正周期T ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)若sin A ＝55，sin B ＝1010，且A 、B 均为钝角，求A ＋B 的值．17．(12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32x ，sin 32x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求 a ·b 及|a ＋b |；(2)求函数f (x )＝a ·b －4|a ＋b |的最小值．18．(12分)已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.求：(1)函数f (x )的最小正周期． (2)函数f (x )在区间[－π12，π2]上的值域．19．(12分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为A (3,0)、B (0,3)、C (cos α，sin α)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.(1)若|AC →|＝|BC →|，求角α的值；(2)若AC →·BC →＝－1，求2sin 2α＋sin 2α1＋tan α的值．20．(13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0<φ<π2)的部分图像如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间．21．(14分)已知函数f (x )＝(1＋cot x )sin 2x ＋m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4.(1)当m ＝0时，求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π4上的取值范围；(2)当tan α＝2时，f (α)＝35，求m 的值．1.解析 因为π4＜α＜π2，所以sin α＞cos α，又sin α cos α＝18，所以(sin α－cos α)2＝sin 2α－2 sin α cos α＋cos 2 α＝1－2×18＝34，解得sin α－cos α＝32.故选C. 答案 C2. 解析 a·b ＝1×2×cos 60°＝1，∵c ⊥d ，∴c ·d ＝(2a ＋3b )·(k a －b )＝2k a 2－2a ·b ＋3k a ·b －3b 2＝2k －2＋3k －12＝0. ∴k ＝145. 答案 D3. 解析 因为f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，当x ＝π3时，函数取得最大值为2. 答案 B4. 解析 由AP →＝2PM →，AM ＝1知，PM ＝13，P A ＝23，因为M 是BC 的中点，所以PB →＋PC →＝2 PM →，所以P A →·(PB →＋PC →)＝2 P A →·PM →＝2 |P A →||PM →|cos 180°＝2×23×13×(－1)＝－49.故选A. 答案 A5. 解析 由题意知，函数的周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫38π＋π8＝π，∴ω＝2ππ＝2.答案 A6. 解析 由题意得cos α＝1213，sin(α＋β)＝35(因为π2＜α＋β＜π)，所以sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝35×1213－(－45)×513＝5665.答案 C7. 解析 BC →⊥OA →即BC →⊥OC →，∴BC →·OC →＝0，即(OC →－OB →)·OC →＝0， ∴|O C →|2－OB →·OC →＝0，即λ2|a |2－λa ·b ＝0.∴λ＝a·b |a |2.答案 A8. 解析 y ＝(sin x ＋cos x )2－1＝sin 2x ，所以函数是最小正周期为π的奇函数，故选D. 答案 D9. 解析 由于函数f (x )＝sin ωx 的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像可知(图略)，π3为函数f (x )的四分之一周期，故2πω＝4π3，解得ω＝32. 答案 B10. 解析 可考虑代入法．y ＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3.当φ＝π3时，y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3＝2sin (2x ＋2π3)是非奇非偶函数，因此排除A. 当φ＝5π3时，y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3＝2sin 2x 是奇函数，但在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，因此排除B.当φ＝2π3时，符合题意，同样可排除D. 答案 C11. 解析 由5π2＜θ＜3π，可知cos θ＜0，则|cos θ|＝－cos θ＝15，cos θ＝－15.又∵5π4＜θ2＜3π2，∴sin θ2＜0，∴sin θ2＝－ 1－cos θ2＝－155.答案 －15512.13解析 因为AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，所以BH ＝1，又M 为AH 的中点，所以AM →＝12AH →＝12(AB →＋BH →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋13BC →＝12AB →＋16BC →，所以λ＋μ＝23.答案 2314. 解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 10°cos 10°－3sin 40°＝sin 10°－3cos 10°cos 10°·sin 40°＝2(sin 10°cos 60°－cos 10°sin 60°)cos 10°·sin 40°＝2sin (10°－60°)sin 40°cos 10°＝－2sin50°sin 40°cos 10°＝－2sin 50°cos 50°cos 10°＝－sin 100°cos 10°＝－sin (90°＋10°)cos 10°＝－cos 10°cos 10°＝－1. 答案 －115解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x ·cos x＝12sin x cos x ＋32cos 2x ＝14sin 2x ＋34(1＋cos 2x ) ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋34∴T ＝π 答案 π16. 解 ∵A 、B 均为钝角且sin A ＝55， sin B ＝1010，∴cos A ＝－1－sin 2A ＝－25＝－255，cos B ＝－1－sin 2B ＝－310 ＝－31010，∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010 ＝22①又∵π2＜A ＜π，π2＜B ＜π， ∴π＜A ＋B ＜2π②由①②知，A ＋B ＝7π4. 17.解 (1)a·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋x 2＝cos 2x .|a ＋b |2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝cos 2 3x 2＋sin 2 3x 2＋cos 2 x 2＋sin 2x2＋2cos 2x ＝2＋2cos 2x ＝4cos 2x .而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴|a ＋b |＝2cos x .(2)f (x )＝a ·b －4|a ＋b |＝cos 2x －4×2cos x ＝2cos 2 x －8cos x －1＝2(cos x －2)2－9.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ∈[]0，1，当cos x ＝1时，f (x )取得最小值为2×(1)2－8×1－1＝－7.18. 解 (1)f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x )＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以最小正周期T ＝2π2＝π. (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2.∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，5π6.∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减， ∴当x ＝π3时，f (x )max ＝1. 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝－32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝12， ∴当x ＝－π12时，f (x )min ＝－32.∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.19. 解 (1)∵AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)， ∴|AC →|＝(cos α－3)2＋sin 2α＝10－6cos α， |BC →|＝cos 2 α＋(sin α－3)2＝10－6sin α. 由|AC →|＝|BC →|，得sin α＝cos α. 又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，∴α＝5π4.(2)由AC →·BC →＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1. ∴sin α＋cos α＝23.①又2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝2sin α(sin α＋cos α)1＋sin αcos α＝2sin α cos α.由①式两边平方，得1＋2sin α cos α＝49，∴2sin α cos α＝－59. ∴2sin 2α＋sin 2α1＋tan α＝－59.20. 解 (1)由题设图像知，周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－5π12＝π，所以ω＝2πT ＝2.因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0在函数图像上，所以A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋φ＝0.又因为0＜φ＜π2，所以5π6＜5π6＋φ＜4π3. 从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.又点(0,1)在函数图像上，所以A sin π6＝1，解得A ＝2. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6 ＝2sin 2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin 2x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x＝sin 2x － 3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z )．所以g (x )的增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z )．21. 解 (1)当m ＝0时， f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＝1－cos 2x 2＋12sin 2x＝12(sin 2x －cos 2x )＋12 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋12.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π4， ∴2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π4. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1. ∴f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1＋22. (2)f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x －m 2cos 2x＝1－cos 2x 2＋12sin 2x －m 2cos 2x ＝12[sin 2x －(1＋m )cos 2x ]＋12. ∵tan α＝2，∴sin 2α＝2sin α cos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝45， cos 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝－35. ∴35＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＋35(1＋m )＋12. ∴m ＝－2.。

数学试卷一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}(,)1A x y y ax ==+,{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=- 2.设集合A ＝{x ，y ，z}，B ＝{1,2，3}，下列四种对应方式中，不是从A 到B 的映射的是（ ）3.函数1y x x =- ）A ．{|1}x x ≤ B.{|0}x x ≥ C. {|10}x x x ≥或≤ D.{|01}x x ≤≤4.函数y ＝x 2－4x ＋7的值域是（ ）A ．{y|y ∈R} B. {y|y ≥3} C. {y|y ≥7} D.{y|y ＞3}5.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516 B. 2716- C. 89 D.186.定义在R 上的偶函数()f x ,在()0,+∞上是增函数,则下列选项正确的是（ ）A. (3)(4)()f f f π<-<-B. (3)()(4)f f f π<-<-C. ()(4)(3)f f f π-<-<D. (4)()(3)f f f π-<-<7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 3-≤aB. 3-≥aC. 5≤aD. 5≥a8．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，则当0x <时，()f x =（ ）A ．21x x --+B ．21x x +-C ．21x x ---D ．21x x ++ 9.设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x10．函数12)(2+-=x mx x f 的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．()+∞,1C ．),0[+∞D ． ),1[+∞二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.集合A={1，2， 3}的真子集共有_____个12．幂函数y ＝(m 2－m －1)21m x +，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为 ．13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是14定义在[-1,1]上的函数f(x)是减函数，且f(1-a)＞f(a 2-1),求实数a 的取值范围15．对于定义在R 上的函数f(x)，给出下列说法：①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）．已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}(1) 求A ∪B（2）(C R A)∩B ；17.（本小题12分）．已知函数2-a ax a x )(++=x f ,()12=f . (1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.18. （本小题12分）．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数19.（本小题12分）．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20.（本小题13分）．求函数2()43f x x x =-+在区间[],1t t +上的最小值()g t 。

亳州市2016--2017学年度第二学期期末高一质量检测数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.310sinπ的值是（ ） A.21 B ．23 C ．23- D ．21- 2.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么=n （ ） A. B.C .D.A ．800B ．1000C ．1200D ．14003.已知平面向量b a,的夹角为32π，,1,2==b a 则=⋅b a （ ）A ．2B ．2C ．1D ．54.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（ ）A ．两次都中靶B ．至多有一次中靶 C.两次都不中靶 D ．只有一次中靶5.已知向量),6(),1,3(k b a -==，若b a//，则=k （ ） A ．2- B ．6- C.18 D ．18-6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为18，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别为（ ） A ．2，5 B ．8，6 C.5，9 D ．8，87.如图所示的程序框图，如果输入三个实数c b a ,,，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．x c >B ．c x > C. b c > D ．c b >8.从]9,7,5,3,1[中随机选取一个数为a ，从]5,3,1[中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是（ ） A ．54 B ．53 C.52 D ．51 9.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见，卖油翁的技艺让人叹为观止。

亳州一中南校2016级高一数学月考预测卷三(答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN亳州一中南校2016级高一数学月考预测卷三命题人：王歆 审题人：张金龙一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的一、选择题序号填涂在答题卡上） 1、下列命题正确的有 （ A ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ D ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03、函数03()()22f x x x =+-+的定义域是（ D ）A ． 3(2,)2- B ． (2,)-+∞ C ．3(,)2+∞ D ． 33(2,)(,)22-⋃+∞4、下列对应关系：①A ＝{1,4,9}，B ＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f ：x →x 的平方根；②A ＝R ，B ＝R ，f ：x →x 的倒数；③A ＝R ，B ＝R ，f ：x →x 2－2；④A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中数的平方．其中A 到B 的映射的是 ( C )A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5、函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5]的值域是( )A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞) 解析：y ＝(x －2)2－3，函数在[2，＋∞)上是增函数，所以f (2)＝－3，又x ∈[2,5]，∴f (5)＝6.答案：C6、若对于任意实数x 总有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间 (－∞，－1]上是增函数，则( )DA ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)7、函数y ＝x 2的图像向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为( )．CA ．y ＝(x ＋1)2B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2－18、下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）AA ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y9、已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）AA ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-10、已知反比例函数y ＝k x的图像如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图像大致为( )A. B.C.D.解析：由反比例函数的图像知k ＜0，∴二次函数开口向下，排除A 、B ，又对称轴为x ＝1k＜0，排除C.答案：D11、函数f (x )＝22100x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩，，，的单调性为( )．DA ．在(0，＋∞)上为减函数B ．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数C ．不能判断单调性D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 12、若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( )DA ．(0，34)B ．(34，＋∞) C ．(－∞，0)D ．[0，34)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

亳州一中南校2015—2016学年度第二学期高一期末统考化学模拟试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题共包括16小题，每小题只有一个正确答案，每题3分，共48分）1．化学与社会、科学、技术、环境等有密切联系，下列有关说法正确的是（）A.“风力发电，让能源更清洁”直接体现了“化学，让生活更美好”这一主题B．棉、麻、羊毛及合成纤维完全燃烧都只生成CO2和H2OC．为了防止食品受潮变质，常在食品包装袋中放入活性铁粉D．用浸泡过溴的四氯化碳溶液的硅藻土吸收水果产生的乙烯以达到保鲜目的2．根据原子结构及元素周期律的知识，下列推断正确的是（）A．同主族元素含氧酸的酸性随核电荷数的增加而减弱B．12C和石墨互为同素异形体C．Cl‾、S2‾、Ca2+、K+半径逐渐减小D．3517Cl与3717Cl得电子能力相同3．下列关于有机化合物的说法中，正确的是（）A．乙醇、乙酸都可以与钠反应生成氢气，二者分子中官能团相同B．蔗糖、麦芽糖的分子式均为C12H22O11，二者互为同分异构体C．苯和乙烯都可与溴水发生加成反应使溴水褪色D．蛋白质溶液加入CuSO4溶液变浑浊，这一过程属于蛋白质的盐析4．关于下列图示的说法中错误的是（）A．用图①所示实验可比较碳、硅两种元素的非金属性强弱B．用图②所示实验装置排空气法收集CH4气体C．图③表示可逆反应“CO(g)＋H2O(g)CO2(g)＋H2(g)”为放热反应D．图④中的装置可形成原电池，电流从锌片经导线流向铜片5．已知反应X+Y= M+N为吸热反应，对这个反应的下列说法中正确的是（）A、增大X的浓度一定能加快化学反应速率B、因为该反应为吸热反应，故一定要加热反应才能进行C、破坏反应物中的化学键所吸收的能量小于形成生成物中化学键所放出的能量D、X和Y的总能量一定低于M和N的总能量6．X、Y、Z为短周期元素，原子序数依次增大。

X原子的最外层电子数是Y原子最外层电子数的2倍，质子数比Y少5，X和Z在同一主族。