2019北京朝阳高三二模

北京朝阳区2019年高三二模语文试题一、本大题共7小题，共22分。

阅读下面材料，完成1—7题。

材料一数据统计显示，全世界垃圾年均增长速度为8．42%，而中国垃圾增长速度超过了10%。

中国城市生活垃圾累积堆存量已达70亿吨。

目前，全国已有2/3的大中城市陷入垃圾包围之中，且有1/4的城市已没有合适场所堆放垃圾。

随着城市化进程和经济社会的高速发展，垃圾问题已成为近年的热议话题。

对于生活垃圾、农业垃圾、建筑垃圾等，如何实施无害化处理，变废为宝，成为每个城市实现可持续发展、建设科学生态系统的重要工作。

国内外广泛采用的城市生活垃圾处理方式主要有卫生填埋、焚烧发电等。

其中，继传统的卫生填埋之后，考虑到垃圾增量、土地资源紧张、循环利用等因素，不少国家开始加大焚烧发电的规划。

从20世纪70年代起，一些发达国家便着手通过焚烧垃圾来发电。

据统计，目前日本、丹麦、瑞士等国家的生活垃圾焚烧率达到70%—80%。

不过，焚烧发电也并非是直接“变废为宝”。

焚烧是一种能够处理混合垃圾的典型技术，垃圾分类是焚烧的充分条件，它可以起到减少垃圾处理量、减少污染排放量、改善燃烧工况、提高发电效率等作用。

受技术和工艺制约，发电时燃烧产生的有毒废气如果得不到有效处理，将严重威胁居民生命健康，这也是居民担忧并导致焚烧厂建设受阻的原因。

另外，垃圾发电原理是将纸张、塑料、菜叶等生活垃圾经过分拣、干燥等工序处理后，进行高温焚烧，将焚烧中产生的热能转化为高温蒸汽，推动汽轮发电机发电，发电所需助燃物量大，因此垃圾发电成本很高，投资惊人。

目前垃圾分拣存在很大难度，世界上采用垃圾焚烧的城市中约有一半城市没有做到垃圾完全分类。

给垃圾分类是解决垃圾问题的有效手段，也是世界上一些发达国家的通行做法。

在我国，垃圾分类仍然存在很大困难。

一方面，巨型垃圾场内建筑垃圾与生活垃圾混倒，没有进行必要的分类，使垃圾处理难度加大；另一方面，民间自发的拾荒大军，虽在一定程度上变废品为资源，但大多是无照经营，缺乏规范和检验，使垃圾在捡拾、收集、运输、加工过程中造成严重的二次污染。

2019年北京朝阳区高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分）1、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第1题5分已知集合A={x|x>1}，B={x|x(x−2)<0}，则A∪B=（）．A. {x|x>0}B. {x|1<x<2}C. {x|1⩽x<2}D. {x|x>0且x≠1}2、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第2题5分复数i(1+i)的虚部为（）．A. −1B. 0C. 1D. √23、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第3题5分已知a=log3e，b=ln⁡3，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）．A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>a>c4、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第4题5分2019年北京朝阳区高三二模理科第3题5分在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示，执行该程序框图，输出s的值为（）．A. 4B. 83C. 5215D. 3041055、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第5题5分2021年辽宁大连金州区大连市一零三中学高三一模第5题5分已知平面向量a→，b→的夹角为2π3，且|a→|=1，|b→|=2，则|a→+b→|=（）．A. 3B. √3C. 7D. √76、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第6题5分2019年北京朝阳区高三二模理科第5题5分已知等差数列{a n}的首项为a1，公差d≠0．则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第7题5分已知函数f(x)={2x,x⩾a−x,x<a，若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（）．A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)8、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第8题5分2019年北京朝阳区高三二模理科第7题5分2018~2019学年北京海淀区北京市十一学校高二下学期期末（IIAS）第9题5分2019~2020学年3月北京大兴区大兴区第一中学高三下学期周测D卷第9题4分在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE=A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）．A. 有最小值32B. 有最大值52C. 为定值3D. 为定值2二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共计30分）9、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第9题5分2019~2020学年7月陕西西安雁塔区唐南中学高三下学期月考文科（十七模）第14题5分函数f(x)=2sin⁡xcos⁡x+cos⁡2x的最小正周期为．10、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第10题5分2019~2020学年12月山东菏泽牡丹区山东省菏泽第一中学高三上学期月考第13题5分已知点M(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，则p=；点M到抛物线C的焦点距离是．11、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第11题5分2018~2019学年海南海口琼山区海南中学高一下学期期末第14题5分圆C:x2+(y−1)2=1上的点P到直线l:x−2y−3=0的距离的最小值是．12、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第12题5分某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第13题5分2019年北京朝阳区高三二模理科第12题5分已知实数x，y满足{x⩾1 y⩾xx+y⩽4，能说明“若z=x+y的最大值是4，则x=1,y=3”为假命题的一组(x,y)值是．14、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第14题5分设全集U={1,2,3,⋯,20}，非空集合A，B满足以下条件：①A∪B=U，A∩B=∅；②若x∈A，y∈B，则x+y∉A且xy∉B．当7∈A，1B（填∈或∉），此时B中元素个数为．三、解答题（本大题共6题，共计80分）15、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第15题13分2020年陕西高三二模文科第17题12分在等差数列{a n}中，已知a1+a3=12，a2+a4=18，n∈N∗．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 求a3+a6+a9+⋯+a3n．16、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第16题13分2019~2020学年12月黑龙江哈尔滨宾县宾县第一中学高三上学期月考文科第17题10分2019~2020学年广东深圳南山区深圳市第二高级中学高二上学期段考（一）第17题10分2019~2020学年北京西城区北京市第十三中学高三上学期期中第18题12分如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=90°．已知AD=√3，BD=√6．(1) 求sin⁡∠ABD的值．(2) 若CD=2，且CD>BC，求BC的长．17、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第17题13分某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播，比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分，每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分，某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表．另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照[7,8)，[8,9)，[9,10)分组，绘成频率分布直方图．(1) 求a的值并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率．(2) 从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率．(3) 考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：计算所有专家与观众评分的平均数x作为该选手的最终得分．作为该选手的最终得分．方案二：分别计算专家评分的平均数x1，和观众评分的平均数x2，用x1+x22请直接写出x与x1+x2的大小关系．218、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第18题13分如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，点E在CD 上，且DE=2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2），G为AE中点．(1) 求证：DG⊥平面ABCE．(2) 求四棱锥D−ABCE的体积．(3) 在线段BD上是否存在点P，使得CP//平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由．19、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第19题14分2020年湖北高三二模理科第19题12分2019~2020学年3月北京大兴区大兴区第一中学高三下学期周测D卷第20题14分2019年北京朝阳区高三二模理科第19题14分已知椭圆C：x 2a2+y2=1(a>1)的离心率为√63．(1) 求椭圆C的方程．(2) 设直线l过点M(1,0)且与椭圆C相交于A，B两点．过点A作直线x=3的垂线，垂足为D．证明：直线BD过x轴上的定点．20、【来源】 2019年北京朝阳区高三二模文科第20题14分2019~2020学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高三上学期期末文科第21题12分已知函数f(x)=(m+1)x+ln⁡x(m∈R)．(1) 当m=1时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程．(2) 求函数f(x)的单调区间．(3) 若函数g(x)=12x2+1x−f(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点，求m的取值范围．1 、【答案】 A;2 、【答案】 C;3 、【答案】 D;4 、【答案】 C;5 、【答案】 B;6 、【答案】 C;7 、【答案】 B;8 、【答案】 D;9 、【答案】π;10 、【答案】2;2;11 、【答案】√5−1;;12 、【答案】9+π213 、【答案】(2,2)（答案不唯一）;14 、【答案】∈;18;15 、【答案】 (1) a n=3n,n∈N∗.;(n2+n).(2) a3+a6+a9+⋯+a3n=92;16 、【答案】 (1) √6．4;(2) BC=1．;17 、【答案】 (1) 1．2;(2) 910.;(3) x<x1+x22．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 53√2．;(3) 存在，BPBD =34．;19 、【答案】 (1) x23+y2=1.;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 3x−y−1=0．;(2) 当m⩾−1时，f(x)的单调增区间为(0,+∞)，无单调减区间；当m<−1时，f(x)的单调增区间为(0,−1m+1)，单调减区间为(−1m+1,+∞)．;(3) −2<m<14．;。

2019北京朝阳区高三二模语文及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019北京朝阳区高三二模语文 2019．5（考试时间150分钟满分150分）本试卷共9页。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共7小题，共23分。

阅读下面的材料，完成1-7题。

材料一中国书法是世界艺术之林中的一朵奇葩。

它是由中国方块文字生发出来，凭借视觉语言，通过线条技巧、字体样式、章法布局和风格特征来抒情达意的艺术形式。

它寄托着中国文人对自由精神的终极追求。

传说在黄帝时代仓颉创造了文字。

从字体的演变发展来看，中国文字大体经历了商代甲骨文、周代金文、春秋战国时期金石竹帛文、秦代小篆、汉代隶书、魏晋至今的楷书等六个阶段。

从字体的审美角度来看，汉字大约可以分为两类：一类是篆、隶、楷书，它们结构均衡内敛，如雄兵列阵，壁垒森严，具有静态美；另一类是行、草书，它们结构欹．斜．飘展，如花飞花发，云卷云舒，具有动感美。

正如清代学者刘熙载在《艺概·书概》中指出的：“书凡两种：篆、隶、楷为一种，皆详而静者也；行、草为一种，皆简而动者也。

”正是汉字深奥玄妙、变化多端的形态，扩展了我们对书法艺术摹写和创作的审美维度，由此产生了中国历代的书法大家。

汉字发展至魏晋南北朝时期，书法创作已成为中国文人的自觉常态，出现了以王羲之、王献之父子为代表的书法家群体。

历经唐宋元明清时期，欧阳询、颜真卿、苏轼、米芾、赵孟頫、董其昌、邓石如等众多书家群星灿烂，他们留下的作品也成为后世临摹和借鉴的典范。

正如古希腊艺术遵循“黄金分割”一样，汉字也有其独特的造型规律和结构组织。

故而在书法的表现上，历代书家都注重字的形体结构，遵循一定的法则。

所谓“点画调匀，上下均平”“左缩右伸，画短直长”就是对书法形体构造很好的概括与归纳。

当然，书法单纯地追求稳妥、均衡和秩序，易导致法度森严，压抑人的情感，束缚人的创造。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（理）2019．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|1}A x x =>，{|(2)0}B x x x =-<，则AB =A.{|0}x x >B.{|12}x x <<C.{|12}x x ≤<D.{|0x x >且1}x ≠ 2. 复数i(1+i)的虚部为A.B. 1C. 0D. 1-3.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算. 根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制 的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出s 的值为 A.4B.83C.5215D.3041054.在△ABC 中，6B π=，4c =，cos C =,则b =A. B. 3 C.32 D. 435. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠.则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 已知函数2,,(),.x x a f x x x a ⎧≥=⎨-<⎩若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A.(),0-∞B.(),1-∞C. ()1,+∞D. ()0,+∞7. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和A. 有最小值32 B.有最大值52C. 为定值3D. 为定值28.在同一平面内,已知A 为动点,,B C 为定点,且3BAC π∠=, 2ACB π∠≠,1BC =,P 为BC 中点.过点P 作PQ BC ⊥交AC 所在直线于Q ,则AQ 在BC 方向上投影的最大值是A.13B. 12C. D.23第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9. 已知3log e a =，ln3b =，3log 2c =，则a ，b ，c 中最小的是 .10.已知点(1,2)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，则点M 到抛物线C 焦点的距离是 . 11.圆cos ,:1sin x C y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)上的点P 到直线12,:1x t l y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)的距离最小值是 .12. 已知实数,x y 满足1,, 4.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩能说明“若z x y =+的最大值为4，则1,3x y ==”为假命题的一组(,)x y 值是 .13.由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数，偶数共有 个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有 个.B14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(4,0),(4,0),(0,2),(0,2)O M N P Q --，(4,2)H .线段OM 上的动点A 满足((0,1))OA OM λλ=∈；线段HN 上的动点B 满足HB HN λ=.直线PA 与直线QB 交于点L ，设直线PA 的斜率记为k ，直线QB 的斜率记为k '，则k k '⋅的值为_______；当λ变化时，动点L 一定在__________（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题满分13分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[,]312x ππ∈-时，求证：()f x ≥某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组，绘成频率分布直方图如下：（Ⅰ）求a 的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（Ⅱ）从5名专家中随机选取3人，X 表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y 表示评分不小于9分的人数；试求()E X 与()E Y 的值； （Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数x 作为该选手的最终得分. 方案二：分别计算专家评分的平均数1x 和观众评分的平均数2x ，用122x x +作为该选手最终得分. 请直接写出x 与122x x +的大小关系.0.5a 0.2 789 10 评分O频率组距在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC . D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，线段1BC 与1B C 交于点G ，且4AB =，1BB =(Ⅰ) 求证：//EG 平面1AB D ； (Ⅱ) 求证：1BC ⊥平面1AB D ； (Ⅲ) 求二面角1A B C B --的余弦值.B 1B已知函数22()(24)ln 4f x ax x x ax x =+--(a ∈R ,且0a ≠). （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）若函数()f x 的极小值为1a，试求a 的值.已知椭圆:C 2221x y a+=(>1)a 的离心率为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 过点(1,0)M 且与椭圆C 相交于,A B 两点.过点A 作直线3x =的垂线，垂足为D .证明：直线BD 过x 轴上的定点.对于由有限个自然数组成的集合A ,定义集合(){,}S A a b a A b A =+∈∈∣, 记集合()S A 的元素个数为(())d S A . 定义变换T ，变换T 将集合A 变换为集合()()T A AS A=. （Ⅰ）若{}0,1,2A =, 求(),()S A T A ;（Ⅱ）若集合A 有n 个元素，证明:“(())21d S A n =-”的充要条件是“集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”; （Ⅲ）若{1,2,3,4,5,6,7,8}A ⊆且{1,2,3,,25,26}(())T T A ⊆，求元素个数最少的集合A .北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（理）答案2019．5二、填空题：（本题满分30分）三、解答题：（本题满分80分） 15． (本小题满分13分)解：（Ⅰ）2()2sin cos f x x x x =+-sin 2x x =+2sin(2)3x π=+所以()f x 的最小正周期2T ωπ==π.………….6分（II ）因为[,]312x ππ∈-，即2+[,]332x πππ∈-, 所以()f x 在[,]312ππ-上单调递增.当2+=33x ππ-时，即=3x π-时，min ()=f x所以当[,]312x ππ∈-时， ()f x ≥ ………….13分 16．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由图知0.3a =，某场外观众评分不小于9的概率是12. ………….3分 （Ⅱ）X 的可能取值为2,3.2141353(X 2)5C C P C ===；34352(X 3)5C P C ===. 所以X 的分布列为所以3212()23555E X =⨯+⨯=. 由题意可知，1~(3,)2Y B ，所以3()2E Y np ==. ………….10分（Ⅲ）122x x x +<. ………….13分 17．(本小题满分14分)(I)因为E 为AC 中点，G 为1B C 中点.所以1//EG AB . 又因为EG ⊄平面1AB D ，1AB ⊂平面1AB D ,所以//EG 平面1AB D . ………….4分(Ⅱ) 取11B C 的中点1D，连接1DD .显然DA ，DC ，1DD 两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -, 则(0,0,0)D，A ，(0,2,0)B -，1(0,B -，1C ,E ,(0,2,0)C.所以1(0,DB =-，DA =，1BC =. 又因为12300400BC DA ⋅=+⨯+⨯=，1100(2)40BC DB ⋅=⨯+-⨯+=,所以111,BC DA BC DB ⊥⊥. 又因为1DADB D =，所以1BC ⊥平面1AB D . ………….9分（Ⅲ）显然平面1B CB 的一个法向量为1(1,0,0)=n .设平面1AB C 的一个法向量为2(,,)x y z =n ，B又(AC =-，1(0,4,B C =-，由2210,0,AC B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得20,40.y y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 设1x =，则y =，z =，则2=n .所以121212cos ,⋅<>===n n n n n n 设二面角1A B C B --的平面角为θ，由图可知此二面角为锐二面角，所以cos θ=………….14分 18． (本小题满分13分)解：由题意可知()4(1)ln f x ax x '=+，(0,)x ∈+∞. （Ⅰ）(1)0f '=，(1)4f a =--，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为4y a =--. ………….3分 （Ⅱ）①当1a <-时，x 变化时(),()f x f x '变化情况如下表：此时1321()ln()f a a a a a -=+-=,解得11ea =->-，故不成立. ②当1a =-时，()0f x '≤在(0,)+∞上恒成立，所以()f x在(0,)+∞单调递减. 此时()f x 无极小值，故不成立.③当10a -<<时，x 变化时(),()f x f x '变化情况如下表：此时极小值(1)4fa =--，由题意可得4a a--=， 解得2a =-+或2a =--. 因为10a -<<，所以2a =.④当0a >时，x 变化时(),()f x f x '变化情况如下表：此时极小值(1)4f a =--，由题意可得4a a--=， 解得2a =-+2a =--.综上所述2a =-+.………….13分 19． (本小题满分14分)（Ⅰ）由题意可得2221,3.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得1,b a =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2213x y +=. ………….4分（Ⅱ）直线BD 恒过x 轴上的定点(2,0).证明如下 （1） 当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为1x =,不妨设A ，(1,B ，D . 此时，直线BD 的方程为：(2)3y x =-，所以直线BD 过点(2,0). （2）当直线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ,1(3,)D y .由22(1),33y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(31)6330k x k x k +-+-=.所以22121222633,3131k k x x x x k k -+==++. 直线2112:(3)3y y BD y y x x --=--，令0y =，得1221(3)3y x x y y ---=-， 所以2112121333y y y x y x y y --+=-212213y y x y y -=-2122143x x x x x --=-2222112431k x k x x -+=-. 由于2122631k x x k =-+，所以2222221243126231k x k x k x k -+==-+. 故直线BD 过点(2,0).综上所述，直线BD 恒过x 轴上的定点(2,0). ………….14分 20． (本小题满分13分)解：（Ⅰ）若集合{}0,1,2A =, 则{}()()0,1,2,3,4S A T A ==. ….3分 （Ⅱ）令12{,,}n A x x x =.不妨设12n x x x <<<.充分性：设{}k x 是公差为d ()0d ≠的等差数列.则111(1)(1)2(2)(1,)i j x x x i d x j d x i j d i j n +=+-++-=++-≤≤ 且22i j n ≤+≤.所以i j x x +共有21n -个不同的值.即(())21d S A n =-. 必要性：若(())21d S A n =-.因为1122i i i i x x x x ++<+<，(1,2,,1)i n =-.所以()S A 中有21n -个不同的元素：12122312,2,,2,,,,n n n x x x x x x x x x -+++.任意i j x x +(1,i j n ≤≤) 的值都与上述某一项相等.又1212i i i i i i x x x x x x +++++<+<+，且11122i i i i i x x x x x +++++<<+，1,2,,2i n =-.所以212i i i x x x +++=，所以{}k x 是等差数列，且公差不为0.….8分（Ⅲ）首先证明: 1A ∈. 假设1A ∈/, A 中的元素均大于1, 从而1()S A ∈/, 因此1()T A ∈/,1(())S T A ∈/, 故1(())T T A ∈/, 与{}1,2,3,...,25,26(())T T A ⊆矛盾, 因此1A ∈.设A 的元素个数为n , ()S A 的元素个数至多为2n C n +, 从而()T A 的元素个数至多为2(3)2n n n C n n +++=. 若2n =, 则()T A 元素个数至多为5, 从而(())T T A 的元素个数至多为58202⨯=, 而(())T T A 中元素至少为26, 因此3n ≥. 假设A 有三个元素, 设23{1,,}A a a =, 且2318a a <<≤, 则223322331,2,,1,,1,2,,2(),a a a a a a a a T A +++∈从而1,2,3,4(())T T A ∈.若25a >, (())T T A 中比4大的最小数为2a ,则5(())T T A ∈/, 与题意矛盾, 故25a ≤.集合(())T T A 中最大数为34a , 由于26(())T T A ∈, 故3426a ≥, 从而37a ≥. (i)若2{1,,7}A a =且25a ≤. 此时, 22221,2,,1,7,8,2,7,14()a a a a T A ++∈, 则有81422,21428(T T A +=⨯=∈, 在22与28之间可能的数为2214+2,21a a +.此时23,24,25,26不能全在(())T T A 中, 不满足题意.(ii)若2{1,,8}A a =且25a ≤. 此时, 22221,2,,1,8,9,2,8,16()a a a a T A ++∈, 则有16925(())T T A +=∈,若26(())T T A ∈, 则216226a +=或216(8)26,a ++= 解得25a =或22a =.当{1,2,8}A =时, 15,21,22,23(())T T A ∈/, 不满足题意. 当{1,5,8}A =时,(()){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,29,32},T T A =满足题意.故元素个数最少的集合A 为{}1,5,8 ………….13分。

2019北京朝阳区高三二模语文 2019．5（考试时间150分钟满分150分）本试卷共9页。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共7小题，共23分。

阅读下面的材料，完成1-7题。

材料一中国书法是世界艺术之林中的一朵奇葩。

它是由中国方块文字生发出来，凭借视觉语言，通过线条技巧、字体样式、章法布局和风格特征来抒情达意的艺术形式。

它寄托着中国文人对自由精神的终极追求。

传说在黄帝时代仓颉创造了文字。

从字体的演变发展来看，中国文字大体经历了商代甲骨文、周代金文、春秋战国时期金石竹帛文、秦代小篆、汉代隶书、魏晋至今的楷书等六个阶段。

从字体的审美角度来看，汉字大约可以分为两类：一类是篆、隶、楷书，它们结构均衡内敛，如雄兵列阵，壁垒森严，具有静态美；另一类是行、草书，它们结构欹．斜．飘展，如花飞花发，云卷云舒，具有动感美。

正如清代学者刘熙载在《艺概·书概》中指出的：“书凡两种：篆、隶、楷为一种，皆详而静者也；行、草为一种，皆简而动者也。

”正是汉字深奥玄妙、变化多端的形态，扩展了我们对书法艺术摹写和创作的审美维度，由此产生了中国历代的书法大家。

汉字发展至魏晋南北朝时期，书法创作已成为中国文人的自觉常态，出现了以王羲之、王献之父子为代表的书法家群体。

历经唐宋元明清时期，欧阳询、颜真卿、苏轼、米芾、赵孟頫、董其昌、邓石如等众多书家群星灿烂，他们留下的作品也成为后世临摹和借鉴的典范。

正如古希腊艺术遵循“黄金分割”一样，汉字也有其独特的造型规律和结构组织。

故而在书法的表现上，历代书家都注重字的形体结构，遵循一定的法则。

所谓“点画调匀，上下均平”“左缩右伸，画短直长”就是对书法形体构造很好的概括与归纳。

当然，书法单纯地追求稳妥、均衡和秩序，易导致法度森严，压抑人的情感，束缚人的创造。

因此，精神上的审美追求构成了书法创作中的另一个重要内容。

自书法艺术产生以来，历代书家都强调书法创作是情感的抒写过程，是对自然理想化的摹写。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习语文试卷2019.5（考试时间150分钟满分150分）本试卷共9页。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共7小题，共22分。

阅读下面材料，完成1—7题。

材料一数据统计显示，全世界垃圾年均增长速度为9.42%，而中国垃圾增长速度超过了10%。

中国城市生活垃圾累积堆存量已达70亿吨。

目前，全国已有2/3的大中城市陷入垃圾包围之中，且有1/4的城市已没有合适场所堆放垃圾。

随着城市化进程和经济社会的高速发展，垃圾问题已成为近年的热议话题。

对于生活垃圾、农业垃圾、建筑垃圾等，如何实施无害化处理，变废为宝，成为每个城市实现可持续发展、建设科学生态系统的重要工作。

国内外广泛采用的城市生活垃圾处理方式主要有卫生填埋、焚烧发电等。

其中，继传统的卫生填埋之后，考虑到垃圾增量、土地资源紧张、循环利用等因素，不少国家开始加大焚烧发电的规划。

从20世纪70年代起，一些发达国家便着手通过焚烧垃圾来发电。

据统计，目前日本、丹麦、瑞士等国家的生活垃圾焚烧率达到70%—90%。

不过，焚烧发电也并非是直接“变废为宝”。

焚烧是一种能够处理混合垃圾的典型技术，垃圾分类是焚烧的充分条件，它可以起到减少垃圾处理量、减少污染排放量、改善燃烧工况、提高发电效率等作用。

受技术和工艺制约，发电时燃烧产生的有毒废气如果得不到有效处理，将严重威胁居民生命健康，这也是居民担忧并导致焚烧厂建设受阻的原因。

另外，垃圾发电原理是将纸张、塑料、菜叶等生活垃圾经过分拣、干燥等工序处理后，进行高温焚烧，将焚烧中产生的热能转化为高温蒸汽．．，推动汽轮发电机发电，发电所需助燃物量大，因此垃圾发电成本很高，投资惊人。

目前垃圾分拣存在很大难度，世界上采用垃圾焚烧的城市中约有一半城市没有做到垃圾完全分类。

给垃圾分类是解决垃圾问题的有效手段，也是世界上一些发达国家的通行做法。

在我国，垃圾分类仍然存在很大困难。

2019区高三二模语文 2019．5（考试时间150分钟满分150分）本试卷共9页。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共7小题，共23分。

阅读下面的材料，完成1-7题。

材料一中国书法是世界艺术之林中的一朵奇葩。

它是由中国方块文字生发出来，凭借视觉语言，通过线条技巧、字体样式、章法布局和风格特征来抒情达意的艺术形式。

它寄托着中国文人对自由精神的终极追求。

传说在黄帝时代仓颉创造了文字。

从字体的演变发展来看，中国文字大体经历了商代甲骨文、周代金文、春秋战国时期金石竹帛文、代小篆、汉代隶书、晋至今的楷书等六个阶段。

从字体的审美角度来看，汉字大约可以分为两类：一类是篆、隶、楷书，它们结构均衡敛，如雄兵列阵，壁垒森严，具有静态美；另一类是行、草书，它们结构欹．斜．飘展，如花飞花发，云卷云舒，具有动感美。

正如清代学者熙载在《艺概·书概》中指出的：“书凡两种：篆、隶、楷为一种，皆详而静者也；行、草为一种，皆简而动者也。

”正是汉字深奥玄妙、变化多端的形态，扩展了我们对书法艺术摹写和创作的审美维度，由此产生了中国历代的书法大家。

汉字发展至晋南北朝时期，书法创作已成为中国文人的自觉常态，出现了以王羲之、王献之父子为代表的书法家群体。

历经唐宋元明清时期，欧阳询、颜真卿、轼、米芾、孟頫、董其昌、邓石如等众多书家群星灿烂，他们留下的作品也成为后世临摹和借鉴的典。

正如古希腊艺术遵循“黄金分割”一样，汉字也有其独特的造型规律和结构组织。

故而在书法的表现上，历代书家都注重字的形体结构，遵循一定的法则。

所谓“点画调匀，上下均平”“左缩右伸，画短直长”就是对书法形体构造很好的概括与归纳。

当然，书法单纯地追求稳妥、均衡和秩序，易导致法度森严，压抑人的情感，束缚人的创造。

因此，精神上的审美追求构成了书法创作中的另一个重要容。

自书法艺术产生以来，历代书家都强调书法创作是情感的抒写过程，是对自然理想化的摹写。

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习英语试题本试卷共10页，共120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：知识运用(共两节，45分)第一节语法填空(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

AMy trip to Paris was so memorable. First of all, the hotel was fantastic. It overlooked the Seine, the famous river I ] (read) about in so many poems. We listened to the laughter of the children and watched the river run by 2 (slow) below. Next, Montmartre was a wonderful place for painters. The air was filled with the sounds of happy people and the smell of paint. 3 I enjoyed most were the cafes. There I had a cup of coffee and watched people on the street. Everyone had a sense of style.【答案】1. had read2. slowly3. What【解析】本文属于记叙文，描述作者游览巴黎的经历。

【1题详解】考查过去完成时。

句意：这个宾馆俯瞰塞纳河，这条河流我在很多诗里读到过。

分析句子可知，I ] (read) about in so many poems作定语从句修饰river,从句缺乏谓语，read动作发生在overlook之前，因此发生在过去的过去，故用过去完成时had reado【2题详解】考查副词。