龙泉中学2014届高三文科数学综合测试卷(6)

四川省成都市龙泉一中2014届高三12月月考文科数学试题一．选择题：1. 集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，则集合P∩Q为（）2.复数的虚部是（）3.已知，则的值为（）B C D4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）5.设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）6.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）7..定义运算，则函数的图象大致为（ ）8. 在数列{a n }中，a 1=2，na n+1=（n+1）a n +2（n ∈N *），则a 10为（ ）9.O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，则△ABC 是（ ）10.已知关于x 的方程﹣2x 2+bx+c=0，若b ，c ∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x 1，x 2且满足﹣1≤x 1≤x 2≤2”为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ）CD二．填空题：11. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ．12已知数列{a n }的前n 项和，则a n = ．13. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 。

．14.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数f （x ）=的图象上的两点（可以重合），点M 在直线x=上，且．则y 1+y 2的值为 ．15. 15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4y x =是[1,1]-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数2()1f x x mx =-++是[1,1]-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在[80,90)、[90,100]上的概率．17.已知△ABC 的面积S 满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f （θ）=sin 2θ+2sinθcosθ+3cos 2θ的最大值．18.三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A﹣PCB的体积．}的前n项和．19. 已知数列{an（1）求{a}的通项公式；n≥4n+1成立，求实数k的取值范围．（2）若对于任意的n∈N*，有k•an20．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间[0，e2﹣1]上恰有两个零点，求m的取值范围．参考答案：选择题：1-5：BCACD 6-10CDCBC11.10 12. a n = ﹣3×2n ﹣1（n ∈N *） ． 13.14.-2 15.（0,2）2分4分6分（Ⅱ）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法， 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 8分而抽出的2名学生的分数分别在[80,90)，[90,100]上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为63=． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 12分 ====3tanθ．，≨=在时，，≨f（θ）的最大值为，=•PO===，，≨=成立，等价于==，≨≨W=时，时，时，21. （I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（﹣1，+≦），当m=1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，≨…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又≧x＞﹣1，≨x＞0，≨f（x）的单调递减区间为（0，+≦）． (4)（II）求导数可得，（x＞﹣1）（1）m≤0时，f'（x）≥0恒成立，≨f（x）在（﹣1，+≦）上单调递增，无极值．…（6分）（2）m＞0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从而． (9)（III）由（II）问显然可知，当m≤0时，f（x）在区间[0，e2﹣1]上为增函数，≨在区间[0，e2﹣1]不可能恰有两个零点．…（10分）=，当m＞0时，由（II）问知f（x）极大值又f（0）=0，≨0为f（x）的一个零点．…（11分）≨若f（x）在[0，e2﹣1]恰有两个零点，只需即，≨…（13分）。

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ）A. iB. 1i -+C. 1i +D. 1i -3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ）A.1-=xB.x =1C.21-=x D.21=x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.35. 经过抛物线24x y =的焦点和双曲线22145y x -=的右焦点的直线方程为 （ ）A ．330x y +-=B ．330x y +-=C ．4830x y +-=D ．4830x y +-=6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1 B．23C ．1321D ．6109877. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16658.不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A.13B.16C.83D.4311．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为()02,2P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）P 0PO y12.O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 的直线交C 于B A ,且BF FA 2=，则OAB ∆的面积为（ ）A ．4B ．2C ．322D ．22 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13.已知(0,1),(3,0),(3,2)A B C --,则ABC ∆内切圆的圆心到直线31y x =-+的距离为_____. 14.若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a =15. 实数a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，则关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率是__________. 16.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()sin sin sin sin a b A B c C a B --=-. (1)求角C 的大小；(2)若7,c a b =>，且ABC ∆的面积为323，求ba的值．18.（本小题满分12分） 已知函数12)(+=x xx f 与函数)(x g y =的图象关于直线2=x 对称，（1）求)(x g 的表达式。

成都市龙泉一中2014届高三10月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x【解析】{(3)0}{30}A x x x x x =+<=-<<，阴影部分为()U A B ð,所以{1}U B x x =≥-ð，所以(){10}U A B x x =-≤< ð，选C. 2、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则=----++)s in()2s in()cos ()23s in(θπθθπθπ( B ) A ．-2B ．2C ．0D ．32 3、已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（ ） ABC．D．【解析】本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。

因为(2,1),(5,5)AB CD ==,所以(2,1)(5,5)15AB CD ⋅=⋅=，CD =。

所以向量AB 在方向上的投影为cos ,2AB CD AB AB CD CD⋅<>===，选A. 4、若122=+y x ,则yx +的取值范围是（ ） A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D 【解析】本题考查的是均值不等式．因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤yx，图 2俯视图侧视图正视图所以2-≤+y x ，当且仅当y x 22=，即y x =时取等号．5、已知数列{n a }满足*331l o g 1l o g ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793l o g ()aa a ++的值是( B ) （A ）15-（B ）5- （C ）5 （D ） 156、已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（ D ）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件7、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ B ） （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(4)6y x π=- （D ）2sin(4)3y x π=+8、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.9、设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( B ) (A) ()0()f b g a << (B) ()0()g a f b << (C) 0()()g a f b << (D)()()0f b g a <<10、对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ A ） A ． (0,1) B. 15(,)22C ． (0,2)D ．(1,3)二、填空题：本大题共５小题，每小题5分，共２5分11、已知集合}034{2<+-=x x x A ，集合2{10}B x x ax a =-+-<，命题p ：A x ∈，命题q ：B x ∈，若⌝q 的必要不充分条件是⌝p ，则实数a 的取值范围是(4,)+∞ 。

龙泉中学2014届高三文科数学综合测试卷命题：李学功 审题：吴金玉 时间：2014.2.13一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为U ，集合A 与集合B 的关系如下图，则下列说法正确的是 A ．对任意,A a ∈都有B a ∉ B ．不存在,B b ∈使A b ∈ C ．对任意U c A ∈ð都有B c ∈ D ．存在,B d ∈使U d A ∈ð2．已知复数ii z +=12013，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. “1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间),1[+∞上为增函数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等比数列{}n a 中，若a ，a 是方程342+-x x 的两根，则6a 的值是 D ．3± 5．函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为A ．)48sin(4)(ππ--=x x f B ．)48sin(4)(ππ+-=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x fD ．)48sin(4)(ππ+=x x f6．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是 A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n7．右边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句 为A ．i ＞20B ．i ＜20C ．i ＞＝20D ．i ＜＝20 8．已知点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么下列结论正确的是 A ．e 与0x 一一对应B ．函数()0e x 无最小值，有最大值C ．函数()0e x 是增函数D ．函数()0e x 有最小值，无最大值9．已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．若OA AB =，且20OA AB AC ++=，则CA CB 等于AB ．C ．32D ．3 10. 已知m x x x f +-=3)(3，在[]2,0上任取三个数c b a ,,，均存在以())(),(,c f b f a f 为边的三角形，则实数m 的范围是 A ． 2>m B ．4>m C ．6>m D ．8>m二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．12．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ． 13．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 .14．如图，已知ABC ∆周长为1，连结ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三 个三角形，依此类推，设第n 个三角形周长为)(n l ，则归纳)(n l 关于n 的表达式为=)(n l ．15．设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b +的最小值为__________．16．对于实数,x y ，若12x -≤，12y -≤，则21x y -+的最大值 ．17．已知F 为抛物线)0(2>=a ay x 的焦点，O 为坐标原点.点M 为抛物线上的任一点，过点M 作抛物线的切线交x 轴于点N ，设21,k k 分别为直线MO 与直线NF 的斜率，则=21k k ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题12分）如图，已知O 的半径是１，点Ｃ在直径AB 的延长线上，1BC =，点P是O 上半圆上的动点，以PC 为边作等边三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 的两侧．（1）若POB θ∠=，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数； （2）求四边形OPDC 的面积的最大值．19．(的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b (1) (2)的前n 项和为n T ，证明：20.（本小题13分）如图，已知三棱锥BPC A -中，PC AP ⊥，BC AC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ）A. iB. 1i -+C. 1i +D. 1i -3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ）A.1-=xB.x =1C.21-=x D.21=x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.35. 经过抛物线24x y =的焦点和双曲线22145y x -=的右焦点的直线方程为（ ）A ．330x y +-=B ．330x y +-=C ．4830x y +-=D ．4830x y +-= 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．23 C ．1321D ．6109877. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16658.不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）9. 在△ABC中，若2,a b ==030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A.13B.16C.83D.4311．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）12.O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 的直线交C 于B A ,且BF FA 2=，则OAB ∆的面积为（ ）A ．4 BC．2D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13.已知(0,1),3,0),3,2)A B C ,则ABC ∆内切圆的圆心到直线1y =+的距离为_____.14.若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a =15. 实数a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，则关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率是__________. 16.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()sin sin sin sin a b A B c C a B --=-. (1)求角C 的大小；(2)若c a b =>，且ABC ∆的面积为323，求ba的值．18.（本小题满分12分） 已知函数12)(+=x xx f 与函数)(x g y =的图象关于直线2=x 对称，（1）求)(x g 的表达式。

成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（文）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ） A ．13,q q B ．23,q q C ．14,q q D ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到． A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．(,-∞ B．(-∞ C．(0, D．()+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ． 16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos cos CA =． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线AM =ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值；（2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。

2013～2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考数学（文）试题命题学校：龙泉中学 命题人：曾 敏 审题人：崔冬林考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U N C M =（ ）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}2．下列选项叙述错误的是 （ ） A.命题“若x≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1” B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0 D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件3．()f x =函数 （ ）A ．]21,(-∞ B.1[,)2+∞ C.]21,41( D.),41(+∞ 4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象， 则只需将()sin 2g x x=的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位 C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位 5．等边三角形ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===++那么等于 （ ）A.3B.-3C.32D.32-6．函数()sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[0,]4π上为减函数的θ值可以是 （ ） A ．3π-B ．6π-C ．56π D ．23π 7．已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++则(2)f '的值等于（ ）A.2-B.2C.94-D. 949．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 （ ）A ．)5()1()3(ππf f f >>-B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f fD ．)1()5()3(f f f >>-ππ10．函数2()2||2f x x x =-+的定义域是[a ,b ] (a<b),值域是[2a,2b ],则符合条件的数组（a ，b ）的组数为（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高）学科网A 、3B 、2C 、3D 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）侧视图俯视图11222211A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d <6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)m - C、1)m -D、1)m +9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网A、B、C、D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3CD第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

第9题图 第5题图龙泉中学2014届高三文科数学综合测试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}2|340B x x x =-->，那么()U AB =A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x -≤B ．1x ∀>，210x ->C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤ 4．已知i 是虚数单位，则复数3(12)z i i =⋅-+的虚部为A ．2-B ．2C ．1-D ．15．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A ．4πB ．133π C ．143πD ．5π 6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则218a a +=A ．36B ．35C ．34D ．338．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A =A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π9．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤10．椭圆2243x y +＝1的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．(0,4]B ．(0,3]C ．[3,4)D ．[3,4]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．若直线l 与幂函数ny x =的图象相切于点(2,8)A ，则直线l 的方程为 ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ． 13．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ．14．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为.21,则ADAB=__ __． 15．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有 万．16．有三个命题： ① “若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题．其中真命题的序号为________(填序号)． 17．函数()2|}f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，（1）m 的取值范围是_______________.（2）123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 (本小题满分12分)已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19.(本小题满分13分）已知各项均不为零的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)2(031≥=+-n S S a n n n ，311=a . （Ⅰ）求证：}1{nS 是等差数列； （Ⅱ）求n a 的表达式；20.(本小题满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，CD ＝2AB ＝4，AD ＝2，E 为CD 的中点，将△BCE 沿BE 折起，使得CO ⊥DE ，其中垂足O 在线段DE 上． (1)求证：CO ⊥平面ABED ；(2)问∠CEO (记为θ)多大时，三棱锥C -AOE 的体积最大，最大值为多少．21.(本小题满分13分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e ．（1）若e =，求椭圆的方程；（2）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点． 若坐标原点O 在以MN3b ≤≤，求k 的取值范围．22. (本小题满分14分）已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，'()f x 是()f x 的导函数，且'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立． （1） 求函数()()f x F x x=的单调区间； （2） 若2()ln f x x ax =+，求a 的取值范围； （3） 设0x 是()f x 的零点，0,(0,)m n x ∈，求证：()1()()f m n f m f n +<+龙泉中学2014届高三文科数学综合测试卷（1）参考答案及评分标准二、填空题：11．12160x y --= 12．- 13．3 14 15．116 16．① 17．（1）02m <<；（2）1三、解答题： 18. 解：（1）由题意可得2=Aπ22=T 即π4=T ，21=ω………………………………………………………………3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-=函数)321cos(2)(π-=x x f ………………………………………………………………6分（2）由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=………………………………………………12分19. 解（Ⅰ）∵13-=-n n n S S a . ∴113)(--=--n n n n S S S S .由于n a 均不为零，且13-=-n n n S S a ，则有n S 不为零.∴)2(3111≥=--n S S n n . 又311,3111211=-==S S a S 且. ∴}1{nS 是以3为首项，3为公差的等差数列. …………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知nS n n S n n 31,33)1(31=∴=⨯-+=. 当n=1时，3111==a S .当2≥n 时，)1(31)1(31311--=--=-=-n n n n S S a n n n . ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2()1(31)1( 31n n n n a n …………………………………………………………13分20、解：解：(1)在直角梯形ABCD 中，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，则AB ＝DE ， 又AB ∥DE ，AD ⊥AB ，可知BE ⊥CD . 在四棱锥C ­ABEO 中，BE ⊥DE ，BE ⊥CE ， CE ∩DE ＝E ，CE ，DE ⊂平面CDE ，则BE ⊥平面CDE .因为CO ⊂平面CDE ，所以BE ⊥CO .又CO ⊥DE ，且BE ，DE 是平面ABED 内的两条相交直线．故CO ⊥平面ABED . …………………………………………………………6分(2)由(1)知CO ⊥平面ABED ，所以三棱锥C ­AOE 的体积V ＝13S △AOE ×OC ＝13×12×OE ×AD ×OC .在直角梯形ABCD 中，CD ＝2AB ＝4，AD ＝2，CE ＝2， 得OE ＝CE cos θ＝2cos θ，OC ＝CE sin θ＝2sin θ， V ＝23 sin 2θ≤23， 当且仅当sin 2θ＝1，θ∈(0，π2)，即θ＝π4时取等号(此时OE ＝2<DE ，O 落在线段DE 上)．故当θ＝π4时，三棱锥C ­AOE 的体积最大，最大值为23.……………………………13分21、解：解：（1）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩a = 结合222a b c =+，解得212a =，23b =． 所以椭圆的方程为131222=+y x ．……………………………………………………5分（2）由22221,,x ya b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=． 设1122(,),(,)A x y B x y ， 所以2212122220,a b x x x x b a k +==-+，则22221212222k a b y y k x x b a k ==-+．因为113,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭、223,22x y N +⎛⎫ ⎪⎝⎭，且OM ON ⊥， 所以1OM ON k k ⋅=-，即1212133y y x x ⋅=-++． 即121290y y x x ++=，即222222(1)90a b k a k b+-+=+， 因为229a b =+，所以 222222(9)(1)90(9)b b k b k b++-+=++．222222(9)(1)9(1)81b b k b k k ∴++=++ 整理得242224181(1)81k b k kk b++=∴=．43981b b ≤∴≤≤，所以48119b ≤≤，22119kk +∴≤≤． 所以218k ≥，即2,,4k ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．……………………………………………13分22.解：（1）2'()()'()xf x f x F x x-=，∵'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立 ∴'()0F x >在(0,)x ∈+∞内恒成立，∴()F x 的单调区间为(0,)+∞ ………………………………………………………………4分（2）1'()2(0)f x ax x x=+>，∵'()()0xf x f x ->在(0,)+∞内恒成立 ∴21(2)ln 0x ax x ax x +-->在(0,)+∞内恒成立，即2ln 1x a x->在(0,)+∞内恒成立， 设2ln 1()x h x x -=，332ln '()xh x x -=32(0,)x e ∈，'()0h x >，32(,)x e ∈+∞，'()0h x <，故函数()h x 在32(0,)e 内单调递增，在32(,)e +∞内单调递减， ∴32max 31()()2h x h e e ==，∴312a e> ……………………………………………………8分 （3）∵0x 是()f x 的零点，∴0()0f x =由（1），()F x 在(0,)+∞内单调递增， ∴当0(0,)x x ∈时，0()()F x F x <，即00()()0f x f x x x <=， ∴0(0,)x x ∈时()0f x <，∵0,(0,)m n x ∈，∴()0,()0f m f n <<， 且()(),()(),F m F m n F n F m n <+<+即()()()(),f m f m n f n f m n m m n n m n++<<++ ∴()()()()()mf m n nf m n f m f n f m n m n m n+++<+=+++，∴()1()()f m n f m f n +<+ …………………………………………………………………………14分。