北师大版八下数学《平行四边形的性质》同步练习2(含答案)

（新教材）北师大版精品数学资料《平形四边形的判定》习题一、选择题1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<163．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.∠A=∠D，∠B=∠CB.AB=CD，AD=BCC.AB平行且等于CDD.AB=AD，BC=CD4．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.①②B.①④C.①③D.①⑤5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为( )A.AB=BC，AD=CDB.AB=CD，AD∥BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB∥CD，∠A=∠C6．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是( )①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A.②③B.①③④C.①②D.②③④7．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm二、填空题8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是_____．10．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC=．三、解答题12．如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．14．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．15．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．2．答案：D平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（3 5 BC+BC）=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．故选：D【分析】根据平行四边形的判定方法．3．答案：D解析：【解答】如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C均符合平行四边形的条件，而D 不能判定其形状．故选D．【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．AB=AD，BC=CD也可能得到一般的四边形．4．答案：B解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D可以判定四边形ABCD为平行四边形．B中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．故选B．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论．5．答案：D解析：【解答】根据平行四边形的判定可知：A、若AB=BC，AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C错误．D、可判定是平行四边形的条件，故D正确．故选D．【分析】若AB=BC，AD=CD，则可以判定是平行四边形还可以四边形是梯形，即可知A 选项错误；一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，进而知B不正确；只知道∠A=∠B，∠C=∠D等条件不能判断四边形为平行四边形，只有D选项条件符合．6．答案：A解析：【解答】①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选A【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．7．答案：B解析：【解答】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．二、填空题8．答案：BE=DF（答案不唯一）解析：【解答】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF；（SAS）∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．9．答案：（2）（3）解析：【解答】其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故答案为：（2）（3）．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证．10．答案：120°．解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．11．答案：2cm解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=12cm，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=10cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣10=2（cm）．故答案为：2cm．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．13．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB ∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．15．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．。

6.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD Y 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD Y 中，100B D ∠+∠=o ，则=∠A ο.3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD Y 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD Y 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD Y 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD Y 中，下列各式不一定正确的是( )ABECABCOabAB CDABC DA BCDOA.12180∠+∠=oB.23180∠+∠=oC.34180∠+∠=oD.24180∠+∠=o 10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD Y 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD Y 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若ο30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A.ο35 B.ο55 C.ο70 D.ο60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD Y 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD Y 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC的延长线于点F ，若ο62=∠F ，试求ABCD Y 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCA BDFEC16.如图， 已知ABCD Y 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD Y 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD Y 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD Y 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD Y 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD Y 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD Y 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD Y 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCD BOC S S ∆==⨯=Y . 9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD Y 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCD S BC EH S BC EH ∆=⋅=⋅Y ，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以ο62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得ο62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=o o .根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得ο56=∠=∠B D ，οο124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD Y 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD Y 中AD ∥BC ，所以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .ABCDO在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD Y 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD Y 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD Y 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC = 21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形6.1 平行四边形的性质同步练习题1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①②B．①④C．③④D．②③2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是四边形．3．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6C．12 D．244．已知，在▱ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是( )A．6cm B．12cmC．8cm D．10cm5．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A．45° B．55°C．65° D．75°6．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH7．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为 .8．如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE ＝DF .求证：AE ＝CF .9．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD .连接CE ，求证：CE 平分∠BCD .10．已知▱ABCD 的周长为36cm ，过点A 作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F .若AE ＝2cm ，AF ＝4cm.求▱ABCD 的各边长．11．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.(1)补全图形，并标上相应的字母；(2)求证：AE＝CF.12．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．6.1平行四边形答案： 1. D 2. 平行 3. A 4. B 5. A 6. D7. 110°8. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF.又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)，∴AE ＝CF.9. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD. 10. 解：∵▱ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，又∵▱ABCD 的周长为36cm.即AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝36，即BC ＋CD ＝18，又∵S ▱ABCD ＝BC·AE＝CD·AF，∴2BC ＝4CD ，即BC ＝2CD ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧BC ＋CD ＝18BC ＝2CD，得⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝12CD ＝6，∴AB ＝CD ＝6cm ，AD ＝BC ＝12cm.11. 解：(1)如图所示：(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积，∴12BD·AE＝12BD·CF，∴AE ＝CF. 12. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝3，∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4，∴CD＝2DE＝8.6.2 平行四边形的判定一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是( )A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等2．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行四边形还需满足（）A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D ＝180°3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误．．的是（）A．AB=DC B．AD//BC C．∠A＋∠D＝180°D．∠A＋∠B＝180°4．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，88° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．∠A=∠D，∠B=∠C B．AB=CD，AD=BC C．AB∥CD，AB=CD D．AB=AD，BC=CD6．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．①②B．①④C．①③D．①⑤7．若□ABCD的两条对角线长分别为6 cm和16 cm，下列长度的线段可作为□ABCD 边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm8．点A，B，C，D在同一平面内，①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD；从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A．3种B．4种C．5种D．6种9．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件可得四边形ABCD是平行四边形；这个条件可以是______________________________；（写出其中两个）12．如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加条件____________，可以判定四边形AECF是平行四边形；(填一个符合要求的条件即可)13．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是___________________；14．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________；15．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______ ，依据是___________________________________ ；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，AC//DE，点B在AC上，且AB＝DE＝BC；找出图中的平行四边形，并说明理由；17．如图，已知E，F，G，H分别是□ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH；求证：四边形EFGH是平行四边形；18．如图所示，AD为∥ABC的一条角平分线，E，F分别在AC，AB上，DE∥AB，BF ＝AE；求证：EF＝BD；19．如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N，四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．20．如图所示，已知D，E，F分别在∥ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由；21．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF//BE；（1）求证：△AFD△△CEB；（2）连接BF，DE，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由；6.2参考答案：1~10 CDCDD BBBCB11．AB//CD或AD=BC；12．BE=DF（答案不唯一）；13．（2）（3）；14．相等，相等；15．平行四边形，两组对边分别相等的四边平行四边形；16．四边形ABDE，BCDE是平行四边形；理由如下：∵AC//DE 即AB//DE 又AB＝DE∴四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵AC//DE 即BC//DE 又BC＝DE∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）17．在□ABCD中，∥A=∥C（平行四边形的对边相等）；又△AE=CG，AH=CF（已知），△△AEH△△CGF（SAS），△EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在□ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），△AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF又△□ABCD中，△B=△D，△△BEF△△DGH；△GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．18．如图，∥AD平分∥BAC，∥∥1＝∥2又∥ED∥AB，∥∥1＝∥3，∥∥2＝∥3∥AE＝DE又∥AE＝BF，∥DE=BF且DE//BF∥四边形BDEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∥EF＝BD．19．四边形BMDN是平行四边形；提示：由BM⊥AC，DN⊥AC可得：DN//BM再证明：△ADN△△CBM得：DN=BM从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得：四边形BMDN是平行四边形；或：证明：△ADN△△CBM得：DN=BM，证明：△ABN△△CDM 得：BN=DM 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得：四边形BMDN是平行四边形；20．ED，AG互相平分；理由如下：连接EG，AD，∥DE＝AF，DE∥AF，∥四边形AEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∥AE∥DF，AE＝DF．又∥FG＝2DF，∥G D＝DF．∥AE∥DG，AE＝D G．∥四边形AECD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∥ED，AG互相平分．21.（1）∵DF//BE ∴△ADF=△CEB又∵AF＝CE，DF＝BE∴△AFD△△CEB （SAS）(2)如图，连接BF，DE，四边形BEDF是平行四边形；由（1）知：△AFD△△CEB ∴DF=BE又∵DF//BE∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴四边形BEDF是平行四边形；6.2 平行四边形的判定（2）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列判断正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B ．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C ．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D ．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形2．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于点O ，E 、F 是BD 上的两点，添加条件BE=DF ，则可得四边形AECF 是平行四边形，比较直接的判定方法是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 是对角线BD 上的点；下列条件中，不能．．判定四边形AECF 是平行四边形的是（ ） A ．AE //CF B ．AE=CF C ．∠AEO=∠CFO D ．BE=DF 5．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点，AC ＝10，BD ＝8，则AD 的取值范围是（ ）A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞106．如图，□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．467．如图，在□ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD= ( )A B第3，4题图OFED CA ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD ＝BC ；③OA ＝OC ；④OB ＝OD ；从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 是（ ）A ．AB //DC ，AD //BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB //DC ，AD ＝BC10. 若以A （-0.5，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个条件），使四边形ABCD 是平行四边形；12．如图，四边形ABCD 中，AO=OC ，BD=16cm ；AB第6题图ODCAB第7题图ODC则当OB=___ cm时，四边形ABCD 是平行四边形；13. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O ；（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=____cm，DO=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形；14.已知，平面直角坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为A(-2，2)，B(-3，0)，C(1，0)；若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标是_____________；15.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，连接BD，CF，请添加一个条件：_________，使四边形BDCF是平行四边形；16.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点；如果AE=CF，那么在四边形BEDF中，相等的边有____________，相等的角有_________________________________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）17．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE=CF，BM=DN；求证：四边形MENF是平行四边形；ABEMONCFD18．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF；求证：∠EBF=∠FDE；19．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点；求证：BM//DN，BM=DN；DA第18题图FECB20．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF；求证：DE=BF；21．如图，四边形ABCD中，AC，BD 相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6；（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积；参考答案：1~10 BBDBC CABDCDA第21题图OCB DA第20题图OFECB11．BO=DO ； 12．8； 13．（1）8，4；（2）5，4； 14．(-6，2)、(2，2)、 (0，-2)； 15．ED=EF ；16．BE=DF ，BF=DE ；∠BED=∠BFD ，∠EBF=∠EDF ； 17．∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD ∵ AE=CF ，BM=DN∴ OA -AE=OC -CF ，OB -BM=OD –DN 即 OE=OF ，OM=ON ∴四边形MENF 是平行四边形；（对角线互相平分的四边平行四边形） 18．如图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD ∵ AE=CF∴ OA -AE=OC -CF 即 OE=OF 四边形BEDF 中，∵OB=OD ，OE=OF ∴ 四边形BEDF 是平行四边形 ∴∠EBF=∠FDE ； 19．如图，连接DM 、BN ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD∵ M 、N 分别是OA 、OC 的中点 ∴ OM=ON∴在四边形BMND 中，OM=ON ，OB=OD ∴四边形BMND 是平行四边形 ∴ BM//DN ，BM=DN ； 20．如图，连接BE ，DF ；∵四边形ABCD 是平行四边形，DA第18题解图FE CBDA第20题解图OFECB∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，又∵OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF；21．（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，∵ADO CBOAOD COB OA OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，又∵OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ABCD的面积=12AC•BD=24；6.3 三角形的中位线（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE=（）A．5 B．4 C．3 D．22．三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( ) A．24cm B．26cm C．34cm D．52cm3．△ABC中，点D、E分别是AB、AC中点，∠A=50°，∠ADE=60°，那么∠C=( ) A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点；则四边形ADEF的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P分别AD、BC、BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（）A．25° B．30° C．35° D．50°6．在四边形ABCD中，AC=6cm△BD=8cm△E△F△G△H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第4题图第5题图第6题图7．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC 的中点，则EF的长度（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．无法确定8．如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么线段EF的长（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不改变D．不能确定9．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH一定是（ A ）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形10．如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有（）个平行四边形；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为______；12．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH 的周长为30，则AC+BD= ；13．已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=________；14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点；若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为________cm；15．如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）；给出以下结论正确的有_____________；①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点；求证：△EFG是等腰三角形；17．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED的长；18．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G；求证：GF＝GC；19．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．20．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点；求证：EF∥DG，且EF=DG；6.3三角形的中位线参考答案：1~10 CBCDA ACCAB11．18；12．30；13．4；14．3；15．①③；16．∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，∴EG、FG分别是△ACD、△ABC的中位线∴ 11,22EG BC FG AD == ∵ AD=BC ∴ EG=FG ∴ △EFG 是等腰三角形； 17．ED=1；延长BE ，交AC 于F ；18．取BE 中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形；19．连接BE ，证明四边形ABEC 是平行四边形，得：AB=EC ，BF=FC ； ∵四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC ， ∴OF 是△ACE 的中位线 ∴AB=EC=2OF ； 20. 连接DE 、FG ，利用三角形中位线的性质可得：D E ∥FG ，且DE=FG得证：四边形DEFG 是平行四边形，从而得：EF ∥DG ，且EF=DG ；北师大版八年级下册 第六章 平行四边形6.4 多边形的内角和与外角和同步练习1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A ．8 B ．9 C ．10D ．112．六边形的内角和是( ) A ．540° B ．720° C ．900°D ．360°3．若n边形内角和为900°，则边数n＝.4．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．b＝a＋180°6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A．108° B．90°C．72° D．60°7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A．7 B．10C．35 D．708．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A．140米B．150米C．160米D．240米9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝.11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝.13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．14．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B的度数．6.4答案：1. C2. B3. 74. 解：x＝85°.5. B6. C7. C8. B9. D10. 36°11. 612. 300°9. 解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，(n－2)＝6－1，n＝7，∴这个多边形的边数是7.13. 解：∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝540°，又∵∠A＋∠B＝240°，∴∠A＝240°－∠B，又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，∴240°－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°，解得∠B＝50°.第六章平行四边形单元测试一、选择题1.如图，点D是△ABC的边AB延长线上一点，BE//AC，若∠C=50∘，∠DBE=60∘，则∠DBC的度数为( )A. 70∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘2.▱ABCD中，∠A=55∘，则∠B，∠C的度数分别是( )A. 135∘，55∘B. 55∘，135∘C. 125∘，55∘D. 55∘，125∘3.下列说法中，错误的是( )A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形4.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB=CD，AD=BCB. AB//CD，AB=CDC. ∠A：∠B：∠C：∠D=5：5：6：6D. OA=OC，OB=OD5.若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是( )A. 7B. 9C. 14D. 186.从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A. (n−2)条B. (n−3)条C. (n−1)条D. (n−4)条x−2的值不大于7−x的值，则x的取值范围是( )7.若45A. x≥6B. x≤5C. x≤−2D. x≤38.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能计算9.如图，已知在▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘10.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. AB//CD，AD=BCC. AB//CD，∠A=∠CD. AB//CD，AB=CD二、填空题11.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是______ ．12.在平行四边形ABCD中，∠A=110∘，则∠D=______ ．13.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是(添加一个条件即可)______ ．14.在▱ABCD中，CA⊥AB，∠BAD=120∘，若BC=10cm，则AC=______ ，AB=______ ．15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD//BC，请添加一个条件：______ ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．三、计算题16.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．(1)四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(2)求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．17.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长．18.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．19.如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．20.如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFC，交AB于G.若∠1=80∘，求∠FGE的度数．【答案】1. C2. C3. D4. C5. B6. B7. B8. C9. B10. B11. 3612. 70∘13. AB//CD(答案不唯一)14. 5cm；5√3cm15. AD=BC(答案不唯一)16. 解：(1)四边形EHFG为平行四边形，理由为：∵ABCD为平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=CF=12DC，AE=BE=12AB，∴FC=AE，∵FC//AE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF//EC，且AF=EC，∵G、H分别为AF、CE的中点，∴GF=EH，则四边形EHFG为平行四边形；(2)∵E、F为AB、CD的中点，∴S四边形AECF =S△ADF+S△EBC(底乘高可算得)，即S平行四边形AECF：S平行四边形ABCD=1：2，过F做FJ⊥CE于J点，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，又∵G、H为中点，∴S四边形EHFG：S四边形AECF=1：2(FJ⋅EC=FJ⋅2⋅EH)，则S四边形EHFG：S四边形ABCD=1：4．17. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∵四边形ABCD的周长是36cm，∴2AB+2BC=36cm，∴AB+BC=18cm，∵BC−AB=4cm，∴AB=7cm，BC=11cm．故各边长分别为7cm，11cm，7cm，11cm．18. 解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+12b2−12ab=12(a2+b2−ab)=12[(a+b)2−3ab]=12×(172−3×60)=1092．19. 证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．20. 解：∵∠1=80∘，∴∠AEF=∠1=80∘，∵AB//CD，∴∠EFC=180∘−∠AEF=180∘−80∘=100∘，∵FG平分∠EFC，∴∠AFC=12∠EFC=12×100∘=50∘，∵AB//CD，∴∠FGE=∠AFC=50∘．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第6单元平行四边形平行四边形的性质一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（）A．（4，2）B．（2，4）C．（2，5）D．（5，2）2．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．81°C．82°D．83°3．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B¢处，若Ð=Ð=°，BÐ为（）1244A．136°B．144°C．108°D．114°4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（）A．2.5B．5C．10D．155．如图，在ABCD中，90AC=，3AD=，Ð=°，延长CB到E，使得BE CD=，若4ACB则AE长为（）B．C．D．A．6．如图，ABCD中，45AB a=，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运CÐ=°，2动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，右下图是点E运动时y随x变化的关系图象，则ABCD的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，在ABCD中，ABCÐ的平分线分别交AD于点E，F，若3Ð，BCDAB=，AD，则EF的长是（）4=A．2B．2.5C．3D．3.58．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE BC^，垂足为E，AC=，BD=AE的长为（）AB=2A ．3B ．C ．3D ．39．如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB =4，BC =5，OE =2.5，那么四边形EFCD 的周长是（）A ．9B ．10.5C ．12D ．1410．如图，在ABCD 中，对角线AC 的重直平分线分别交CD ，AB 于点E 、F ，连接CF ．若BCF △的周长为4，则ABCD 的周长为（）A ．14B ．12C ．10D ．811．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于E ，AF CD ^于F ，若4,6AE AF ==，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．48B ．24C ．36D ．6012．在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F 为直角梯形ABCD 边AB 的中点，将直角梯形纸片ABCD 分别沿着EF ，DE 所在的直线对折，点B ，C 恰好与点G 重合，点D ，G ，F 在同一直线上，若四边形BCDF 为平行四边形，且6AD =，则四边形BEGF 的面积是（）A ．B ．C ．D 二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝45°，AE ⊥BC 于点E ，连接AC ，若AC ＝5，AE ＝3，则AD 的长为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，0），B （0，4），若以点A ，B ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标是_____．15．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若BD=10，AC=6，则CD 的长是______．16．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，108D Ð=°，则BAC Ð的度数是_____________17．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()0,4A ，()2,0B -，()8,0C ，点E 是AD 的中点，点P 是线段BC 上的一动点，当DEP 是以DE 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为______．三、解答题18．如图，在ABCD 中，AE BC AF CD ^^，，垂足分别为E ，F ，且AE AF =．求证：AB AD =．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ．若AB ＝3，AD ＝5，OC =2．求证：AC ⊥CD ．20．如图所示，已知点E ，F 在ABCD 的对角线BD 上，且BE DF =．求证：AE CF ．21．如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：ADE≌FCE△；(2)当90AD=时，求AF的长；Ð=°，3BAFCD=， 2.5(3)在（2）的条件下，连接BE，求BEF的面积．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．(1)求证：BC＝CD+ED；(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．A8．D9．D10．D11．A12．A13．714．()3,4 ##()3,4-##()3,4-15．416．24°17．（2，0）或（7，0）或（8，0）18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°，在△AEB 和△AFD 中，==B D AEB AFD AE AF ÐÐìïÐÐíï=î，∴△AEB ≌△AFD （AAS ），∴AB =AD ．19．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，4AC =，3CD AB ==，∵222543=+，∴222AD AC CD =+，∴90ACD Ð=°，∴AC CD ^．20．在ABCD 中，AD =CB ，AD CB ∥，ADB BCF \Ð=Ð，BE DF = ，BD BE BD DF \-=-，即DE =BF ，\()DAE BCF SAS D D ≌，AED BFC \Ð=Ð，AE CF \∥．21．(1)证明：E 是边CD 的中点=DE CE\ 四边形ABCD 是平行四边形AD BF\∥=DAE F\ÐÐ在ADE △与FCE △中===DAE F AED FECDE CE ÐÐìïÐÐíïî()ADE FCE AAS \△≌△(2)解： 四边形ABCD 是平行四边形==3CD AB \，AD =BC =2.5ADE FCE△≌△ ==2.5AD FC \==2.5 2.5=5BF BC FC \++90BAF Ð=°\在直角ABF △中，AF(3)解：如图：连接BE90BAF Ð=°BA AF\^BA \是BEF △的边EF 上的高ADE FCE△≌△ =AE FE \1==22FE AF \11==23=322BEF S EF AB \×´´△22．(1)解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD //BC ，AB =CD ，BC =AD =AE +ED ，∴∠AEB =∠CBE ，∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE ，∴BC =AB +ED ；(2)解：过点F 作FG ⊥BC ，那么∵BE 是∠ABC 的角平分线，AB ⊥AC ，AF =3，∴GF =AF =3，AB =BG又∵AC ＝8，∴FC =AC =AF =8-3=5，在Rt CFG △中，GC ，10/10由（1）知，AE =AB ，设AE =AB =BG =x ，在Rt ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，即x 2+82=(x +4)2，解得：x =6，即AE 的长为6．。

北师大版数学八年级下册6.2《平行四边形的判定》精选练习一、选择题1.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3B.2C.1D.02.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD3.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD5.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE6.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A=∠B，∠C=∠D7.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )8.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°9.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB平行且等于CDB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB=AD，BC=CDD.AB=CD，AD=BC10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF11.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155° B.170° C．105° D.145°12.已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形二、填空题13.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.14.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.16.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.18.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A( ,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形0ADB是平行四边形,则点D的坐标是 .三、解答题19.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.20.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由。

《平行四边形的性质》典型例题例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长．例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由．例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F 。

求证：.DC AF =例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ∆的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ∆与OAB ∆的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______.例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=. 求这个平行四边形的面积.例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，若︒=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=.求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.参考答案例1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数．解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°．例2 分析 由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长．解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB ===60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB∴.11,19====AD BC CD AB答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm ．说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半．（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．例3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ∆≅∆∆≅∆∆≅∆,,，从而可说明.OF OE =证明 在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO =CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,，∴)(AAS CFO AEO ∆≅∆，∴.OF OE =例4 分析 观察图形，AFD ∆与DCE ∆都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。

北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案1 平行四边形的性质1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③2．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为( )A ．3B ．6C ．12D ．243．已知，在▱ABCD 中，BC －AB ＝2cm ，BC ＝4cm ，则▱ABCD 的周长是( )A ．6cmB ．12cmC ．8cmD ．10cm4．如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A ＝135°，则∠MCD 的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 四边形．7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为.8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.9．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.10．已知▱ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求▱ABCD的各边长．11．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.(1)补全图形，并标上相应的字母.(2)求证：AE＝CF.12．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．参考答案1. D2. A3. B4. A5. D6. 平行7. 110°8.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE ＝CF.9.【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE.∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD.10【解】∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ， ▱ABCD 的周长为36cm ，∴AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝36，即BC ＋CD ＝18.又∵S ▱ABCD ＝BC·AE ＝CD·AF ，∴2BC ＝4CD ，即BC ＝2CD ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ BC ＋CD ＝18BC ＝2CD ，得⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝12CD ＝6. ∴AB ＝CD ＝6cm ，AD ＝BC ＝12cm.11. (1)【解】如图.(2)【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积，∴12BD·AE ＝12BD·CF ， ∴AE ＝CF.12. (1)【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴DE ＝CE.在△ADE 和△FCE 中，∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS).(2)【解】∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝3.∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°.在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴CD ＝2DE ＝8.2 平行四边形的判定一.选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）A ．（3，-1）B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（-2，-1）2．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个3．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种4. 如图，在▱ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD ）的个数共有（ ）A ．9个B ．8个C ．6个D ．4个5. 如图，在平行四边形ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( )A. AE ＝CFB.DE ＝BFC. D.6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，CBF ADE ∠=∠CFB AED ∠=∠2；④四边形①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+13ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二.填空题7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有_______组．8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有________.9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度．11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）12．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为．三.解答题13. 在平行四边形ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于点O ，BE ＝DF ，过点O 作线段GH 交AD 于点G ，交BC 于点H ，顺次连接EH 、HF 、FG 、GE.求证：四边形EHFG 是平行四边形.14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 两点分别在线段BC 、AB 上，∠EFB ＝60°，DC ＝EF ．(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形；(2)若BF ＝EF ，求证：AE ＝AD ．参考答案1．D 【解析】A 、∵以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形如图（1），当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC 1=2，∵A ，C 1，两点纵坐标相等，∴BO ∥AC 1，∴四边形OAC 1B 是平行四边形.故此选项正确.B 、∵以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC 2=2.∵A ，C 2，两点纵坐标相等，∴BO ∥AC 2，∴四边形OC 2AB 是平行四边形.故此选项正确. C 、∵以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC 1=2，∵A ，C 1，两点纵坐标相等，∴C 3O=BC 3，同理可得出，进而得出C 3O=BC 3=AO=AB ，∠OAB=90°，∴四边形OABC 3是正方形；故此选项正确.D 、∵以O （0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．（1）（2）（3）2．C【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．4. B【解析】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．5. B【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6. A7. 4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．8.①②③④【解析】如图.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④.9. 15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．10. 180°【解析】依题意得ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．11. AD=BC【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.12．613.【证明】在ABCD 中，AD ∥BC ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴∠GAO ＝∠HCO.在△AGO 和△CHO 中， ，∴△AGO ≌△CHO.∴GO ＝HO.又∵BO ＝DO ，BE ＝DF ，∴EO ＝FO.∴四边形EHFG 为平行四边形.14. 【证明】(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°．又∵∠EFB ＝60°，∴ EF ∥BC ，即EF ∥DC ．又∵DC ＝EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形．(2)如图，连接BE ．∵BF ＝EF ，∠EFB ＝60°，∴△EFB 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝EF ，∠EBF ＝60°，∴DC ＝EF ＝BE ．∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ，∠ACD ＝60°．在△ABE 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ．3 三角形的中位线1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为( ) GAO HCOAO COGOA HOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩A．6 B．5 C．4 D．32．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )A．7 B．8 C．9 D．103．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝.4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是. 5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF ＝18°，则∠PFE的度数是.6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．8．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．9．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：BG＝2GE(不要求证明)．10．如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是BD 、AC 的中点．求证：EF 与MN 互相平分．11．如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F .求证：(1) AE ＝AF ；(2) BE ＝12(AB ＋AC )．12．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM 、MN 、BN .(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．参考答案1. D2. B3. 44. 1∶45. 116.【解】(1)作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．(2)∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8. 7． 18°8．【解】∵▱ABCD 的周长为36，∴2(BC ＋CD )＝36，则BC ＋CD ＝18.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12(BC ＋CD )＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为15.9. (1)【证明】∵BE 、CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC . ∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ ＝12BC ， ∴EF ∥PQ 且EF ＝PQ .∴四边形EFPQ 是平行四边形.(2)【解】BG ＝2GE .∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP ＝GE .∵P 是BG 中点，∴BG ＝2PG ，∴BG ＝2GE .10.【证明】连接EM 、EN 、FM 、FN .∵E 为AD 的中点，N 为AC 的中点，∴EN 是△ACD 的是位线，∴EN ∥CD ，EN ＝12CD . 同理MF ∥CD ，MF ＝12CD ， ∴EN ∥MF ，EN ＝MF .∴四边形EMFN 为平行四边形，∴EF 与MN 互相平分．11.【证明】(1)∵DA 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .∵AD ∥EM ，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF .(2)作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G .∵EF ∥CG ，∴∠G ＝∠AEF ，∠ACG ＝∠AFE .∵∠AEF ＝∠AFE ，∴∠G ＝∠ACG ，∴AG ＝AC .∵BM ＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG )＝12(AB ＋AC )．12. (1)【证明】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD . 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12AC . ∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM .(2)【解】∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°.由(1)可知，BM ＝12AC ＝12×2＝1， ∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°.∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2.由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1， ∴BN ＝ 2.4 多边形的内角和与外角和1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．112．六边形的内角和是( )A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°3．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．b ＝a ＋180°4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°5．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( )A ．7B ．10C ．35D ．706．如图，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是( )A．140米B．150米C．160米D．240米7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( ) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或98．若n边形内角和为900°，则边数n＝.9．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝.10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝.12．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．14．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B的度数．参考答案1. C2. B3. B4. C5. C6. B7. D8. 7 9. 36°10. 6 11. 300°12. x＝85°13.【解】设这个多边形的边数是n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，(n－2)＝6－1，n＝7，∴这个多边形的边数是7.14. 【解】∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.又∵∠A＋∠B＝240°，∴∠A＝240°－∠B.又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，∴240°－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°，解得∠B＝50°.。

初中数学试卷 马鸣风萧萧6.1平行四边形一、选择题：1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm5.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66．在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点，AC ＝10，BD ＝8，则AD 长的取值范围是 （ ）A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞107．下列不能作为判定四边形ABCD 为平行四边形的条件的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC B ．AB CDC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC8．如图3-30所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在D C边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′B D的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE，则∠BAD等于（）A．120°B．135°C．130°D．不能确定二、填空题10.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.11.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.12.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.13.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.14.和直线l距离为8 cm的直线有______条.15．在△ABC中，AB＝8㎝，AC＝10㎝，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是．16．如图3 -31所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5㎝，BD＝12㎝，则该梯形的两底之和等于㎝．17．如图3-32所示，在梯形ABCD中．AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于点D，且∠C＝60°．若AD＝5㎝．则梯形的腰长为㎝．18．如图3-33所示，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：，使的加上这个条件后能够推出AD∥BC ，且AB＝CD．三、解答题19．如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．20．如图3—35所示，△ABC中AD⊥BC，E，F，G分别为BC，AB，AC的中点．求证四边形DEFG是等腰梯形．21.如图3-36所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24㎝，BC＝26㎝，动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?（3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?22．如图3-37所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED ⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．参考答案1.D2.B3.C4.D5.B6C 7.C8C9B10.110° 110° 70°11.1412.21cm13.45°14.215．18㎝[提示：GP＝12AC，GH＝12AB．]16．13[提示：过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，则△BDE是直角三角形，CE＝AD，DE＝AC，由勾股定理可求出BE＝2212+5＝13．]17．5[提示：∠BDA＝30°，∠ABD＝30°]18．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA ＝OD[提示：本题是开放题，答案不唯一，从以上答案任选一个即可．]19．提示：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，在判定四边形EGFH为平行四边形时，要注意方法的选择，除用本解法之外还可以通过证明两组对边分别相等来判定．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等）．∴∠EDH ＝∠FBG．又∵E，F分别为AD，BC的中点，∴DE＝BF．又∵BG＝DH，∴．△DEH≌△BFG（SAS），∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF．∴∠EHG＝∠FGH（等角的补角相等）．∴EH∥FG．∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．20．提示：本题分别利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质转化了题中的中点条件．证明：∵F，G分别为AB，AC的中点，∴FG∥BC．∵F，E分别为BA，BC的中点．∴EF＝12AC（三角形中位线定理）．在Rt△ADC中，∵G为斜边AC的中点，DG＝12AC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）．∴DG＝EF，且DG不平行EF．∴四边形DEFG是等腰梯形．21．提示：本题的解法充分地体现了方程思想在几何中的应用，同时也体现了数形结合思想．解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．（1）∵PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，即3t＝24－t时，四边形PQCD为平行四边形，解得t＝6．故当t＝6时，四边形PQCD 为平行四边形．（2）如图3—38所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则CE ＝2．当QF＝CE时，即QF+CE＝2CE＝4时，四边形PQCD是等腰梯形．此时有CQ－EF ＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故当t＝7时，四边形PQCD为等腰梯形．（3）若四边形ABQP为矩形，则AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝132．故当t＝132时，四边形ABQP为矩形．22．证明：如图3-39所示，∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AE＝EB．又∵AF＝CE，∴AF＝CE＝AE＝EB．又ED⊥BC，EB＝EC，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∵AE＝AF∴∠3＝∠F，∴∠1＝∠F，∴CE∥AF，∴CE　AF，∴四边形ACEF是平行四边形．。

1　平行四边形的性质第2课时必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．(　√　)2．四边形具有平行四边形的所有性质．(　×　)3．平行四边形对角线相等．(　×　)4．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合．(　×　)知识点1　平行四边形对角线的性质1.如图，▱ABCD 的对角线交于点O ，已知△OCD 的面积等于3，则▱ABCD 的面积等于(B )A ．6B ．12C ．15D ．24【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴S △BOC ＝S △C OD ＝3，同理：S△C OD＝S△AOD＝S△AOB＝3，∴S▱ABCD＝4S△C OD＝12.2．(2021·深圳质检)如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC 的周长比△AOB的周长多20，则BC长为(D)A．40 B．10 C．20　D．30【解析】∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，∴BC－AB＝20，①∵平行四边形ABCD的周长为80，∴BC＋AB＝40，②由①＋②，可得2BC＝60，∴BC＝30.3．(2021·北京质检)如图，▱ABCD的周长为36 cm，△ABC的周长为28 cm，则对角线AC的长为(C)A．28 cm B．18 cm　C．10 cm D．8 cm【解析】∵▱ABCD的周长是36 cm，∴AB＋BC＝18 cm，∵△ABC的周长是28 cm，∴AB＋BC＋AC＝28 cm，∴AC＝(AB＋BC＋AC)－(AB＋BC)＝28－18＝10(cm).4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为__16__．【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为边BD的中点，∴BO＝DO＝12BD，即BD＝2OB，∵点E是边AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE.∵△BEO的周长为8，∴OB＋OE＋BE＝8，∴BD＋BC＋CD＝2OB＋2OE＋2BE＝2(OB＋OE＋BE)＝16，∴△BCD的周长是16.5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求BM与DN的位置关系．【解析】BM ∥DN.理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AM ＝CN ，∴OM ＝ON ，在△BOM 和△DON 中，{OB ＝OD ，∠BOM ＝∠DON ，OM ＝ON ，∴△BOM ≌△DON(SAS)，∴∠OBM ＝∠ODN ，∴BM ∥DN.知识点2　平行四边形性质的综合应用6．如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是(C )A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AO ＝CO D ．AB ＝BC【解析】在▱ABCD 中，由平行四边形的性质可得：AO ＝CO.7．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是(A )A ．6和12B ．6和10C ．6和8D ．6和6【解析】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，若BC ＝8，根据三角形三边关系可得：|OB－OC|＜8＜OB＋OC.A．6和12，则OB＋OC＝3＋6＝9＞8，OB－OC＝6－3＝3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；B．6和10，则OB＋OC＝3＋5＝8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．6和8，则OB＋OC＝3＋4＝7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D．6和6，则OB＋OC＝3＋3＝6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意．8．如图，▱ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF交DC边于点E，交AB边于点F，已知▱ABCD的面积为32，则S△ADO＋S△CEO＋S△BFO＝__16__．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AO＝CO，BO＝DO，∴∠EDO＝∠FBO，∠ECO＝∠FAO，在△DOE与△BOF中，{∠EDO＝∠FBODO＝BO，∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴△DEO的面积＝△BFO的面积，∴S△ADO＋S△CEO＋S△BFO＝S△ADC＝12S平行四边形ABCD＝12×32＝16.9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF.【解析】(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF.10．(教材开发P139习题T3变式)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交DA，BC延长线于点E，F.求证：AE＝CF.【证明】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.关键能力·综合练11．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△OCD的周长为(C)A．8 B．10 C．12 D．14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长为3＋4＋5＝12.12．如图，在▱ABCD中，AC＝4 cm，AB＝5 cm，则BD的取值范围是(D)A．3 cm＜BD＜7 cm B．1 cm＜BD＜9 cmC．6 cm＜BD＜9 cm D．6 cm＜BD＜14 cm【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4 cm，AB＝5 cm，∴OA＝12AC＝2 cm，OB＝12BD，∴AB－OA＜OB＜AB＋OA，∴3 cm＜OB＜7 cm，∴6 cm＜BD＜14 cm.13．(2021·成都质检)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长与△AOD的周长之和为20，两条对角线之和为12，则四边形ABCD的周长是(B)A．8 B．16 C．20 D．30【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∵△AOB 的周长与△AOD 的周长之和为20，两条对角线之和为12，∴AB ＋OB ＋AO ＋AO ＋AD ＋DO ＝20，AC ＋BD ＝12，∴AB ＋AD ＝8，∴四边形ABCD 的周长为2×(AB ＋AD)＝16.14．如图，在▱ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10，BD ＝6，则AD 的长为__4__．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝10，BD ＝6，∴OA ＝OC ＝12AC ＝5，OB ＝OD ＝12BD ＝3，∵∠ODA ＝90°，∴AD ＝4.15．如图，▱ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点E 是边AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是__9__．【解析】∵点E 为边AD 的中点，四边形 ABCD 是平行四边形，∴DE ＝12AD ＝12BC ，DO ＝12BD ，OE ＝12CD ，∵△BCD 的周长为 18，∴BD ＋DC ＋BC ＝18，∴△DEO 的周长是 DE ＋OE ＋DO ＝12(BC ＋DC ＋BD)＝12×18＝9.16．如图，在▱ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.5，则四边形BCEF 的周长为__10__.【解析】根据平行四边形的中心对称性得：OF ＝OE ＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形；∴AB ∥CD ，∴∠DEO ＝∠BFO ，∵∠DOE ＝∠BOF ，∴△DEO ≌△BFO(ASA)，∴DE ＝BF ，∵▱ABCD 的周长为(4＋3)×2＝14，∴四边形BCEF 的周长为12×▱ABCD 的周长＋3＝10.17．(2021·济南期末)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，求证：DE＝BF.【证明】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE＝BF.18．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C 重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB＝∠FCG；(2)△EBC≌△FGC.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA).19．(素养提升题)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，过点O任作一条直线分别交边AB，CD于点E，F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，{∠OAE＝∠OCF，OA＝OC∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE＝OF；(2)∵△OAE≌△OCF，∴CF＝AE，∴DF＋AE＝CD＝6，又∵EF＝2OE＝4，∴四边形AEFD的周长为AD＋DF＋AE＋EF＝5＋6＋4＝15.利用平行四边形的边角性质证明线段(或角)相等的一般方法步骤：【案例】如图，已知在▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，又∵F是BC边的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，∠C＝∠CBE，∠CDE＝∠E，BF＝CF∴△CDF≌△BEF，∴DC＝BE，又DC＝AB，∴AB＝BE.。

(2)平行四边形的性质6．1 一、选择题的长BC，则CAD＝45°，AB＝21．如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠(C)是．22 A ．B4． D C．22的ABCDF，若?AD于E，交BC于2．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交(C) 的周长为1.5，则四边形EFCD周长为18，OE＝10．DC．12 B．13 14 A．ACBD、BD相交于点O，如果、3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC(A)BC的长是的周长为13 cm，那么∶∶DA＝23，△AOB的和为18 cm，CD12 cm． D C．3 cm A．6 cm B．9 cm、FE，的垂直平分线分别交AD、BC于点4．如图，在?ABCD中，对角线AC连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为(B)A．6 B．12 C．18 D．245．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，(D)的长为AE，则4＝BD，2＝AC．2132132 D．C．．B．A 7272重合，与点AEF折叠，使点C ＝25°，现将?ABCD沿?6．在ABCD中，∠ACB(C)的度数G处，则∠GFE点D落在100°D．．115°B．120°CA．135°，OBD相交于点，对角线AC、＝如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC57．OA 的取值范围是则(C)A．2＜OA＜5 B．2＜OA＜8C．1＜OA＜4 D．3＜OA＜88．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是(C)1①∠DCF＝∠BCD;②EF＝CF；2③S＝2S④∠DFE＝3∠AEF. CEF; BEC△△A．1个B．2个个3 个4．D．C 二、填空题，若E于点BC交AG的平分线BAD中，用直尺和圆规作∠ABCD?．如图，在9．的长为．，BF＝6AB＝5，则AE810．E为?ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF.若∠C＝52°，那么∠ABE＝51°．11．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10 cm，AD＝6 cm，则AO＝4cm.12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，AM＝1，AN4＝2，∠MAN＝60°，则AB的长为．313．在平行四边形ABCD中，点A，A，A，A和C，C，C，C分别是AB41233142和CD的五等分点，点B，B和D，D分别是BC和DA的三等分点，已知四2211522. 的面积为1 cmcm，则平行四边形ABCDDB边形AC的面积为24423三、解答题14．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝.CF∥AE，求证：ED．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，. ODOB＝∴OA＝OC，，＝ED∵BF. OFOE＝∴OC，＝∵OA AECF是平行四边形，∴四边形.∥CF∴AE相、BDCF，EF分别在AD、BC上，且AE＝ABCD15．如图，在?中，点E、F.OF，求证：OE＝交于点O，BE、DF证明：连接如图所示：ABCD是平行四边形，∵四边形. ＝BC∥BC，ADAD∴，，∴DE＝BF∵AE＝CF 是平行四边形，∴四边形BEDF.＝∴OFOE.⊥ACBD交于O，EO，．如图，在平行四边形16ABCD中，对角线AC，求平行四边形10 cm ABCD的周长；若△(1)ABE的周长为，试求∠ACB的度数．BACAE108°DAB(2)若∠＝，平分∠是平行四边形，ABCD∵四边形(1)解：∴OA＝OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE.∴△ABE的周长为AB＋AC＝10 (cm)，根据平行四边形的对边相等得，平行四边形ABCD的周长为2×10＝20 (cm)．(2)∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵O为AC中点，ED⊥AC，∴EA＝EC，∴∠CAE＝∠ACB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠BAE＋∠CAE＋∠CAD＝3∠CAD＝108°，∴∠ACB＝∠CAD＝36°.。