七年级(上)数学第一二章综合测试卷

第一、二章 综合测试卷一、单选题1．下列各组数中，是同类项的是（ ） A ． 22x y -与213yxB ． 20.5xy -与20.5x yC ．xyz 与xycD ．3x 与2y2．下列表述不正确的是（ ）A ．葡萄的单价是4元/kg ，4a 表示akg 葡萄的金额B ．正方形的边长为,4a a 表示这个正方形的周长C ．某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a 表示这个两位数 3．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ） A ．11-B ．3-C ．3D ．114．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天5．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ） A ．140.202210⨯B ．1220.2210⨯C ．132.02210⨯D ．142.02210⨯6．下列说法正确的是（ ） A ． 3xy π的系数是3 B ．3xy π的次数是3 C ． 223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是27．下列计算正确的是（ ） A ．224a b ab +=B ．532x x -=C ．223m m m -=-D ．23ab ab ab -+=8．已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ） A ．2，2B ．3，2C ．2，0D ．3，09．当2x =-，3y =时，则代数式2x y xy -的值是（ ） A ．6B ．6-C ．18-D ．1810．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．18-B ．2C ．18D ．2-11．若|m |＝5，|n |＝2，且mn 异号，则|m ﹣n |的值为（ ） A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或312．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%13．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元14．多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ） A ．2B ．4-C ．2-D ．8-15．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ） A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab16．若当x ＝2时，335ax bx ++=，则当x ＝－2时，求多项式2132ax bx --的值为（ ）A ．－5B ．－2C ．2D ．517．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．518．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值 A ．与x ，y 有关 B ．与x 有关 C ．与y 有关D ．与x ，y 无关19．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．220．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262二、填空题21．计算423a a a +-的结果等于_________．22．数轴上一点A ，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A 表示的数是______． 23．22213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-_________________=2325x x -+.24．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足（2021﹣a ）（2021﹣b ）（2021﹣c ）（2021﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的值是 _____．25．阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n 可以使（a +c ）⊕b ＝n +c ，a ⊕（b +c ）＝n ﹣2c ，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝_____． 三、解答题 26．计算：（1）-5×2+3÷13-（-1）；（2）（911-）÷9123()(24)11234---⨯-． 27．化简： (1)2x x -； (2)()1462x --； (3)()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．28．阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m ，个位上的数为n ，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m ，n 的式子表示）29．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．30．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n +1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ． （1）当n ＝1时，⊕点A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，a ，b ，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．A ．在点A 左侧或在A ，B 两点之间 B ．在点C 右侧或在A ，B 两点之间 C ．在点A 左侧或在B ，C 两点之间D ．在点C 右侧或在B ，C 两点之间 ⊕若这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值；（2）将点C 向右移动（n +2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a 为整数，请用含n 的代数式表示a ．31．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）； （3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）． 32．若点1A ，2A 在数轴上表示的数分别为1x ，2x ，则点1A 和2A 之间的距离为21x x -．据此结论，解决下列问题：（1）当14x =-，28x =-时，21x x -=______；当11122x =，2132x =-时，21x x -=______．（2）如图1所示，在数轴上，若点1A 在原点的左边，点2A 在原点的右边，218x x -=，且原点到点1A 的距离是其到点2A 的距离的3倍，则1x =______，2x =______． （3）如图2所示，在数轴上，点1A ，2A ，3A ，4A 分别表示的数为1x ，2x ，16，4x ，若点1A ，2A ，3A，4A 中相邻两点之间的距离相等，且4112x x -=，求1x ，2x ，4x的值。

人教版数学七年级上册第1章测试题含答案1.1正数和负数一．选择题1．如果收入1000元记作+1000元，那么“﹣300元”表示（）A．收入300元B．支出300元C．支出﹣300元D．获利300元2．在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，﹣（﹣3）5中，正数有（）个．A．1B．2C．3D．43．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．不是正数的数一定是负数C．零既是正数也是负数D．零既不是正数也不是负数5．下列各式，①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣23；④﹣（﹣2）2．计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（）A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%7．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m8．张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（）024681012141618202224时刻/时温度﹣3﹣5﹣6﹣4﹣3﹣1010﹣1﹣2﹣4﹣4 A．0～4时B．4～14时C．14～22时D．14～24时9．下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣|﹣2|D．（﹣2）210．在下列各数中：﹣，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2016，0．其中是负数的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题11．如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作元．12．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm．14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是．15．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．三．解答题16．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5．（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？17．某公路检修小组从A地岀发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5、﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）求收工时距A地多远；（2）距A地最远的距离是多少千米（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升18．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的万松路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：﹣8，+6，+10，+3，﹣2，﹣6，﹣5（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.55升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？（3）距出发地最远是多少千米？19．徐州地铁1号线，西起杏山子大道，止于高铁徐州东站，共设18座站点，18座站点如下所示．徐州轨道交通试运营期间，小苏从苏堤北路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向徐州东站站方向（即箭头方向）为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）如果相邻两站之间的距离为2.5千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：由题意得：﹣300元表示支出300元．故选：B．2．【解答】解：因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，﹣（﹣3）5＝﹣（﹣35）＝35，所以正数有﹣（﹣1），﹣（﹣3）5共两个．故选：B．3．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，所以，在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有﹣（﹣），95%，共2个．故选：B．4．【解答】解：零既不是正数也不是负数，故选：D．5．【解答】解：，①﹣（﹣2）＝2是正数；②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；③﹣23＝﹣8是负数；④﹣（﹣2）2＝﹣4是负数，故选：B．6．【解答】解：如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示减少6%，故选：C．7．【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，∴低于海平面约415m，记为﹣415m，故选：B．8．【解答】解：观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时．故选：B．9．【解答】解：A、|﹣2|＝2是正数，故A错误；B、﹣（﹣2）＝2是正数，故B错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，故C正确；D、（﹣2）2＝4是正数，故D错误；故选：C．10．【解答】解：﹣，（﹣4）2＝16，+（﹣3）＝﹣3，﹣52，＝﹣25，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣1）2016＝1，0．负数有：数中：﹣，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|．共4个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作﹣900；故答案为：﹣900．12．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．13．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.0314．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km的含义是向南走10km．故答案为：向南走10km15．【解答】解：由题意知，这6名学生的平均成绩＝80+（5﹣2+8+11+5﹣6）÷6＝83.5（分）．故答案为83.5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地的距离为：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5＝33（千米）小李距下午出车时的出发地有33千米．（2）这天下午小李共走的距离为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5＝59（千米）∵汽车耗油量为0.2升/千米∴共耗油：59×0.2＝11.8（升）∴这天下午小李共耗油11.8升．（3）∵小李家距离出车地点的西边35千米处，即﹣35千米处，由（1）可知小李距下午出车时的出发地有33千米．∴送完最后一名乘客，小李还要行驶33﹣（﹣35）＝68（千米）∴送完最后一名乘客，小李还要行驶68千米才能到家．17．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣3）+6+（﹣7）+9+8+4+（﹣2）＝10千米答：收工时在A地的东面10千米的地方．（2）﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4＝12千米，答：在向东行驶+4千米后，距A地的距离最远为12千米．（3）|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44千米，44×0.2＝8.8升答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．18．【解答】解：（1）﹣8+6+10+3﹣2﹣6﹣5＝2千米．答：最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有2千米．（2）[|﹣8|+|+6|+|+10|+|＝3|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣5|]×0.55＝22升．答：这天下午汽车共耗油22升．（3）第一名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8千米；第二名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8+6＝﹣2；第三名乘客下车时小王离下午出发地是﹣2+10＝8；第四名乘客下车时小王离下午出发地是8+3＝11，第五名乘客下车时小王离下午出发地是11﹣2＝9；第六名乘客下车时小王离下午出发地是9﹣6＝3；第七名乘客下车时小王离下午出发地是3﹣5＝﹣2；取绝对值可以看出最远是11千米；答：距出发地最远是11千米．19．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是民主北路站1.2有理数一．选择题1．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（+3）＝﹣3C．+（﹣4）＝﹣4D．﹣|5|＝52．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）A．原点O在点B的右侧B．原点O在点A的左侧C．原点O与线段AB的中点重合D．原点O的位置不确定3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．|a|＜|b|D．﹣a＞b4．﹣的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（）A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b6．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣19687．﹣2019的绝对值和相反数分别为（）A．2019，﹣2019B．﹣2019，2019C．2019，2019D．﹣2019，﹣20198．若|x|＝9，则x的值是（）A．9B．﹣9C．±9D．09．下列分数中，不能化成有限小数的是（）A．B．C．D．10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5二．填空题11．若|x﹣2|＝3，则x＝．12．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝．13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．15．已知，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝．三．解答题16．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．（1）求a，b，c的值；（2）求线段AB的长度．18．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作．②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作．③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作．（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有个，它表示的数为．（3）拓展：①当数a取值为时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．②当整数a取值为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为．③当a取值范围为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．19．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；……（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴选项A不符合题意；∵﹣（+3）＝﹣3，∴选项B不符合题意；∵+（﹣4）＝﹣4，∴选项C不符合题意；∵﹣|5|＝﹣5，∴选项D符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、B的距离相等，若线段AB的中点为O，则OA＝OB，所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．故选：C．3．【解答】解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．故选：D．4．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|∴|a+b|＝﹣a﹣b故选：D．6．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．a+50＝2019，解得：a＝1969．点P0表示的数是1969．故选：A．7．【解答】解：|﹣2019|＝2019，﹣2019的相反数是2019．故选：C．8．【解答】解：∵|x|＝9，∴x的值是±9．故选：C．9．【解答】解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；故选：D．10．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．故x＝5或﹣1．12．【解答】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1，所以a﹣1＜0，1+b＜0，故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b．13．【解答】解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣7，﹣0.01三个；非负数包括0和正数，非负数包括24，17，，0四个．故应填4，3，4．14．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，b是绝对值最小的数，∴b＝0，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0；∵＝﹣1，∴|b|＝﹣b，∴b≤0；∵|c|＝c，∴c≥0，∴|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝﹣（a+2b）﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a）＝﹣a﹣2b﹣c+a﹣b﹣a＝﹣a﹣3b﹣c．故答案为：﹣a﹣3b﹣c．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3．17．【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点∴OA＝AC＝2OC＝2AC＝4∵O是BC中点∴OB＝OC＝4∴a＝2，b＝﹣4，c＝4（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6∴线段AB的长度为6．18．【解答】解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；故答案为：|3﹣1|；②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；故答案为：|a﹣2|；③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；故答案为：|a+3|；（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7 或3；故答案为：2；﹣7或3；（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；故答案为：﹣1；②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a有﹣1，0，1，2；|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；故答案为：﹣1，0，1，2；3；③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；故答案为：﹣1≤a≤2．19．【解答】解：（1）情况二：若a≥0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a ﹣b；情况三：若a＜0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，∴a﹣c＝c﹣b，∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．1.3有理数的加减法一．选择题1．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（）A．3℃B．﹣13℃C．16℃D．﹣16℃2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣10C．2或10D．﹣2或﹣10 3．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）两地的高度差D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H测量结果 3.3﹣4.2﹣0.5 2.7 3.9﹣5.6则A﹣B的值为（）A．0.4B．﹣0.4C．6.8D．﹣6.84．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（）A．3或7B．﹣3或﹣7C．﹣3 或7D．3或﹣76．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（）A．B．C．D．7．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）A．24B．14C．24或14D．以上都不对8．下列运算正确的是（）A．＝+（6+2）＝+8B．＝+（6+5）＝+11C．＝﹣（3﹣2）＝﹣1D．＝﹣（10﹣8）＝﹣29．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大10．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（）A．7或﹣7B．7或3C．3或﹣3D．﹣7或﹣3二．填空题11．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝．12．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了℃．13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝．14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝．15．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为．三．解答题16．若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．17．若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．18．“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？19．列式计算．（1）求2的相反数与﹣1的绝对值的和．（2）已知﹣11与一个数的差为11，求这个数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：3﹣（﹣13），＝16（℃）．故选：C．2．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a＜b，∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．故选：D．3．【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．4．【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．5．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a∴a＝5，b＝±2，∴a+b＝7或3，故选：A．6．【解答】解：验证四个选项：A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意；B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意；C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．故选：B．7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．8．【解答】解：A、＝﹣（6+2）＝﹣8，故不符合题意；B、＝﹣（6+5）＝﹣11，故不符合题意；C、＝﹣（3﹣2）＝﹣1；故符合题意；D、＝10+8＝18，故不符合题意，故选：C．9．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．10．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，则x﹣y＝3或7，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，当b＝1时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝2或0，又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝0；当b＝3时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝4或2，又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝4，当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．∴a+b+c+d＝6或10．故答案为：6或10．12．【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．故答案为：6．13．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，∴x＝﹣4，y＝﹣5，∴x+y＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，解得：m＝﹣9，故p＝n﹣1＝6，故m+n+p＝7﹣9+6＝4．故答案为：4．15．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵|m|＝7，∴m＝±7，∵n2＝36，∴n＝±6，∵n＞m，∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．∴m+n＝﹣13或﹣1．17．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y≤0，∴x＝﹣5，y＝±2，2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．18．【解答】解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2＝60﹣45+68﹣46＝37（万元人教版数学七年级上册检测题含答案2.1整式一．选择题1．代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．单项式﹣的系数是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣3．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．单项式﹣3xy2z3的系数与指数的和为（）A．6B．3C．﹣3D．﹣66．下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是37．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（）A．8B．﹣8C．9D．﹣98．下列说法中，不正确的是（）A．单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1B．单项式xy2z3的系数是1，次数是6C．xy﹣3x+2是二次三项式D．单项式﹣32ab3的次数是69．已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（）A．5B．﹣4C．17D．﹣110．下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．﹣是次单项式，系数是．12．单项式3x2y m是六次单项式，则m＝．13．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为．14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为．15．同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式．三．解答题16．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．17．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：代数式，0，2x3y，，，﹣a，7x2﹣6x﹣2中，单项式有：0，2x3y，﹣a，共3个．故选：C．2．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故选：D．3．【解答】解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．故选：A．4．【解答】解：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b，都是整式，⑤，分母中含有字母，不是整式，故选：C．5．【解答】解：单项式﹣3xy2z3的系数为：﹣3，指数为：6，故系数与指数的和为：6﹣3＝3．故选：B．6．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．7．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则m+3＝7，解得m＝4，所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．故选：D．8．【解答】解：A、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，正确；B、单项式xy2z3的系数是1，次数是6，正确；C、xy﹣3x+2是二次三项式，正确；D、单项式﹣32ab3的次数是4，故错误，故选：D．9．【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，∴A﹣B＝2x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，则2﹣b＝0，a+3＝0，解得：b＝2，a＝﹣3，故a2+b3＝9+8＝17．故选：C．10．【解答】解：①的系数是的说法正确；②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；④a﹣b和都是整式的说法正确．正确的有3个．故选：C．二．填空题11．【解答】解：﹣是3次单项式，系数是：﹣．故答案为：3，﹣．12．【解答】解：∵单项式3x2y m是六次单项式，∴2+m＝6，解得：m＝4．故答案为：4．13．【解答】解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．14．【解答】解：∵x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，又∵n是正整数，∴4+n＝6或4+n＝5，∴n＝2或n＝1；故答案为：2或1．15．【解答】解：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式可以是2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣，故答案为：2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣．三．解答题16．【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，∴|m|＝2，且m+2＝0，∴m＝﹣2．即m的值是﹣2．17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；②是多项式，也是整式；③是分式，不是整式；④是单项式，也是整式；⑤是二次根式，不是整式；故答案为：①②④；（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）＝2x2+bx+1﹣ax2+3x＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，∴2﹣a＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|2.2整式的加减一．选择题1．下列计算中，正确的是（）A．3a﹣9a＝6a B．ab2﹣b2a＝0C．a3﹣a2＝a D．﹣7（a+b）＝﹣7a+7b2．若﹣3x m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．下列各组式子中不是同类项的是（）A．4与B．3mn与4nm C．2πx与﹣3x D．3a2b与3ab2 4．下列运算正确的是（）A．23＝6B．﹣8a﹣8a＝0C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣35．在下列各对整式中，是同类项的是（）A．3x，3y B．﹣xy，2xyC．32，a2D．3m2n2，﹣4n3m26．若a为最大的负整数，b的倒数是﹣0.5，则代数式2b3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2+b3）值为（）A．﹣6B．﹣2C．0D．0.57．如果关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，那么（mn+5）2019等于（）A．0B．1C．﹣1D．520198．下列各式计算正确的是（）A．32＝6B．C．3a+b＝3ab D．4a3b﹣5ba3＝﹣a3b9．若单项式5x1﹣a y3与2x3y b﹣1的差仍是单项式，则a b的值是（）A．8B．﹣8C．16D．﹣1610．下列说法中，正确的是（）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7二．填空题11．关于x、y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项，则3a﹣5b的值是．12．若单项式x4y n+1与﹣3x m y2是同类项，则m+n＝．13．单项式2x a﹣2y3与xy b+1是同类项，则a+b＝．14．长方形的周长为6a+8b，一边长为2a+3b，则相邻的一边长为．15．已知a2﹣2ab＝2，4ab﹣3b2＝﹣3，则a2﹣14ab+9b2﹣5的值为．三．解答题16．化简：（1）3x2y﹣xy2﹣2x2y+3xy2；（2）（5a2﹣ab+1）﹣（﹣4a2+2ab+1）．17．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，5﹣x与是关于2的平衡数．若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．18．已知关于x，y的多项式（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）．（1）当a，b为何值时，此多项式的值与字母x，y的取值无关？（2）在（1）的条件下，化简求多项式2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）的值．19．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x﹣）．（1）先化简，再求值，其中x＝，y＝﹣1；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、3a﹣9a＝﹣6a，故原题计算错误；B、ab2﹣b2a＝0，故原题计算正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、﹣7（a+b）＝﹣7a﹣7b，故原题计算错误；故选：B．2．【解答】解：由题意可知：m＝4，n＝3，∴m﹣n＝4﹣3＝1，故选：B．3．【解答】解：（A）4与是同类项，故A不符合题意．（B）3mn与4nm是同类项，故B不符合题意．（C）2πx与﹣3x是同类项，故C不符合题意．（D）3a2b与3ab2不是同类型，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、23＝8，错误，选项不符合题意；B、﹣8a﹣8a＝﹣16a，错误，选项不符合题意；C、﹣42＝﹣16，正确，选项符合题意；D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，错误，选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：A.3x，3y所含字母不相同，不是同类项，不合题意；B．﹣xy，2xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C.32，a2不是同类项，不合题意；D.3m2n2，﹣4n3m2所含字母相同，相同字母n的指数不相同，不是同类项，不合题意；故选：B．6．【解答】解：∵a为最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b的倒数是﹣0.5，∴b＝﹣2，原式＝2b3+3ab2﹣a2b﹣2ab2﹣2b3＝ab2﹣a2b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣（﹣1）2×（﹣2）＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：∵关于a，b的代数式a2m﹣1b与a5b m+n是同类项，∴2m﹣1＝5，m+n＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，则（mn+5）2019＝（﹣6+5）2019＝﹣1．故选：C．8．【解答】解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、3a与b不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、4a3b﹣5ba3＝﹣a3b，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：由题意得：1﹣a＝3，b﹣1＝3，解得：a＝﹣2，b＝4，则a b＝16，故选：C．10．【解答】解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝1，故A错误；B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或﹣4，故C错误；D、若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可得，3a﹣2＝0且4a+10b＝0，所以3a＝2，∴4a＝，∵4a+10b＝0，∴10b＝﹣，∴5b＝﹣，所以3a﹣5b＝2+＝，故答案为：．12．【解答】解：由题意可知：m＝4，n+1＝2，∴m＝4，n＝1，∴m+n＝5，故答案为：5．13．【解答】解：由题意可知：a﹣2＝1，b+1＝3，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝5，故答案为：5．14．【解答】解：由题意得：（6a+8b）﹣（2a+3b）＝3a+4b﹣2a﹣3b＝a+b，故答案为：a+b．15．【解答】解：∵a2﹣2ab＝2，4ab﹣3b2＝﹣3，∴原式＝（a2﹣2ab）﹣3（4ab﹣3b2）﹣5＝2+9﹣5＝6．故答案为：6．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣2x2y﹣xy2+3xy2＝x2y+2xy2．（2）原式＝5a2﹣ab+1+4a2﹣2ab﹣1＝9a2﹣3ab．17．【解答】解：（1）设3与x是关于2的平衡数，∴x+3＝2，∴x＝﹣1，设t与5﹣x是关于2的平衡数，∴t+5﹣x＝2，∴t＝x﹣3．（2）由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3＝2，∴a与b是关于2的平衡数．故答案为：（1）﹣1，x﹣3．18．【解答】解：（1）（ax2﹣2y+4）﹣（2x2+by﹣2）＝ax2﹣2y+4﹣2x2﹣by+2＝（a﹣2）x2﹣（2+b）y+6．当a＝2，b＝﹣2时，多项式的值与字母x、y的取值无关．（2）∵2（a2+2b2﹣2a）﹣（a2﹣ab+4b2）＝2a2+4b2﹣4a﹣a2+ab﹣4b2＝a2﹣4a+ab，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝4﹣8﹣4＝﹣8．19．【解答】解：（1）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x+1，当时，原式＝5××（﹣1）+2×（﹣1）﹣2×+1＝﹣1﹣2﹣+1＝﹣2。

七年级第一学期9月考数学卷（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2和-2B. -2和21 C. -2和21- D.21和2 2、-2017的倒数是（ ）A.20171 B.2017 C.20171- D.-20173、下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ）景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃﹣2℃2℃A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江 4．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ） A ．0.03B ．0.02C ．30.03D ．29.976．计算（-3）×9的结果等于（ ） A ．-27B ．-6C ．27D ．67．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．若|a |=3，|b|=4，且ab<0，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．-7C ．7或-7D ．1或-19．若2019×24＝m ，则2019×25的值可表示为（ ） A ．m +1B ．m +24C ．m +2019D ．m +2510．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（ ）A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题（每小题4分，共28分） 11、计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 ．12. 比较大小：32-43- 13. 计算：972016-92-2016⨯⨯）（= . 14. 若===cac b b a 则,6,2 . 15. 若定义新运算：a △b ＝（﹣2）×a ×3×b ，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ． 16. 有三个互不相等的整数a 、b 、c ，如果abc=9，那么a+b+c= ．17. 如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为 ．三．解答题一（每小题6分，共18分）18. 计算：）（）（1712--12-9-175+19. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷87-127-87-431）（20. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来。

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——高斯华东师大版七年级数学上册 第一、二、三章综合检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(嘉兴中考)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为( )A ．0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105 3．下列各式中，不是同类项的是( )A.12x 2y 和13x 2yB ．－ab 和baC ．－37abcx 2和－73x 2abc D.25x 2y 和52xy 24．下列各对数中，相等的一对数是( ) A ．(－2)3与－23 B ．－22与(－2)2 C ．－(－3)与－|－3|D.223与232⎪⎭⎫⎝⎛ 5．下列说法中，正确的是( ) A.m 2n4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式6．一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是( ) A ．abc B ．a ＋10b ＋100c C ．100a ＋10b ＋c D ．a ＋b ＋c7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )A ．b<aB ．|b|>|a|C ．a ＋b>0D ．ab<08．下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22 018的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷二、填空题(每小题3分，共24分)9．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离是 . 10．若规定a*b ＝5a ＋2b －1，则(－4)*6的值为 .11．把多项式3xy 2－12x 2y 2－1－x 3按x 的降幂排列为 .12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝2，则a ＋b4m＋m 2－3cd ＝ . 13．若M ＝4x 2－5x ＋11，N ＝3x 2－5x ＋10，则M 与N 的大小关系是 . 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为 .15．将四个有理数3，4，－6，10(每个数必用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式 ．16．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照下面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 .三、解答题(要求写出必要的解题过程：共8题，17题－18题各10分，19题－23题每题8分，24题12分，共72分)17．计算：(1)(－2)2－|－7|＋3－2×⎪⎭⎫ ⎝⎛-21； (2)－12×⎣⎡⎦⎤－32×⎝⎛⎭⎫－232－2.18．用简便方法计算：(1)15×⎝⎛⎭⎫－34－(－15)×32＋15×14； (2)⎝⎛⎭⎫－1112＋56－79×(－36)＋(－5)×(－1)3.19．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.20．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－12和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．21．在计算(－5)－(－5)×110÷110×(－5)时，小明的解法如下：解：原式＝－5－⎝⎛⎭⎫－12÷⎝⎛⎭⎫－12 (第一步)＝－5－1 (第二步)＝－4 (第三步)回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第 步，错因是 ；(2)请在下面给出正确的解答过程．22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，(1)(2)本周的总生产量是多少辆？(3)若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润．23．已知关于x的多项式(a＋b)x5＋(b－2)x3－2(a－1)x2－2ax－3中不含x3和x2项，试求当x＝－1时，这个多项式的值．24.某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用；(2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(嘉兴中考)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为( C )A ．0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105 3．下列各式中，不是同类项的是( D )A.12x 2y 和13x 2yB ．－ab 和baC ．－37abcx 2和－73x 2abc D.25x 2y 和52xy 24．下列各对数中，相等的一对数是( A ) A ．(－2)3与－23 B ．－22与(－2)2 C ．－(－3)与－|－3|D.223与⎝⎛⎭⎫2325．下列说法中，正确的是( C ) A.m 2n 4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式6．一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是( B ) A ．abc B ．a ＋10b ＋100c C ．100a ＋10b ＋c D ．a ＋b ＋c7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( C )A ．b<aB ．|b|>|a|C ．a ＋b>0D ．ab<08．下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22 018的个位数字是(B)A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷二、填空题(每小题3分，共24分)9．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离是 8 .10．若规定a*b ＝5a ＋2b －1，则(－4)*6的值为 －9 .11．把多项式3xy 2－12x 2y 2－1－x 3按x 的降幂排列为 －x 3－12x 2y 2＋3xy 2－1 .12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝2，则a ＋b4m＋m 2－3cd ＝ 1 . 13．若M ＝4x 2－5x ＋11，N ＝3x 2－5x ＋10，则M 与N 的大小关系是 M>N . 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为 －8 .15．将四个有理数3，4，－6，10(每个数必用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式 3×(4－6＋10) ．16．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照下面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 6n ＋2 .三、解答题(要求写出必要的解题过程：共8题，17题－18题各10分，19题－23题每题8分，24题12分，共72分)17．计算：(1)(－2)2－|－7|＋3－2×⎝⎛⎭⎫－12； 解：原式＝4－7＋3＋1＝1.(2)－12×⎣⎡⎦⎤－32×⎝⎛⎭⎫－232－2.解：原式＝－12×⎝⎛⎭⎫－9×49－2＝－12×(－6)＝3.18．用简便方法计算：(1)15×⎝⎛⎭⎫－34－(－15)×32＋15×14； 解：原式＝15×⎝⎛⎭⎫－34＋15×32＋15×14＝15×⎝⎛⎭⎫－34＋32＋14＝15.(2)⎝⎛⎭⎫－1112＋56－79×(－36)＋(－5)×(－1)3. 解：原式＝33－30＋28＋5＝36.19．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.解：原式＝3x 2－xy ＋y －10xy ＋8x 2－2y ＝ 3x 2＋8x 2－xy －10xy ＋y －2y ＝ 11x 2－11xy －y.当x ＝－2，y ＝13时，原式＝44＋223－13＝51.20．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－12和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．解：3.5的相反数是－3.5；－12的倒数是－2；绝对值等于3的数为±3；最大的负整数是－1，它的平方是1.如图所示：－3.5<－3<－2<－1<－12<1<3<3.5.21．在计算(－5)－(－5)×110÷110×(－5)时，小明的解法如下：解：原式＝－5－⎝⎛⎭⎫－12÷⎝⎛⎭⎫－12 (第一步)＝－5－1 (第二步)＝－4 (第三步)回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第 一 步，错因是 同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算 ；(2)请在下面给出正确的解答过程．解：(－5)－(－5)×110÷110×(－5) ＝－5－(－5)×110×10×(－5) ＝－5－25 ＝－30.22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆－1＋3－2＋4＋7－5－10(1)(2)本周的总生产量是多少辆？(3)若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润． 解：(1)星期五，100＋7＝107辆；(2)100×7＋(－1)＋(＋3)＋(－2)＋(＋4)＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＝696辆； (3)696×(280－150)＝90 480元．23．已知关于x 的多项式(a ＋b)x 5＋(b －2)x 3－2(a －1)x 2－2ax －3中不含x 3和x 2项，试求当x ＝－1时，这个多项式的值．解：由题意可知b －2＝0，a －1＝0，解得b ＝2，a ＝1.当a＝1，b＝2时，原多项式化简为3x5－2x－3，把x＝－1代入，原式＝3x5－2x－3＝3×(－1)5－2×(－1)－3＝－3＋2－3＝－4.24.某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用；(2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？解：(1)选择A旅行社所需的总费用为3×500＋250a＝(250a＋1 500)元，选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0.8＝(400a＋1 200)元．(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元)，因为15 250<23 200，所以选择A旅行社较为合算．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

人教版七年级数学上册第1－2章同步测试题（有答案）第 2 页有理数、整式的加减测试题一、选择题（共13小题；共39分）1. 下列各数：−(+2)，−32，(−13)2，−(−1)2015，−∣−3∣ 中，负数的个数是 ( ) 个．A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各式计算正确的是 ( ) A. −52×(−125)=−1 B. 25×(−0.5)2=−1C. −24×(−3)2=144D. (35)2÷(1÷259)=23253. 下列叙述正确的有 ( )① 0 是整数中最小的数；② 有理数中没有最大的数；③ 分数都是有理数；④ 整数和分数统称有理数．A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④4. 某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：∘C ），则下列城市当天平均气温最低的是 ( ) 城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州 平均气温/℃ 6−9 −15 15A. 广州B. 哈尔滨C. 北京D. 上海5. 如图所示，数轴上两点 A ，B 分别表示实数 a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是 ( )A. aB. bC. 1aD. 1b6. 由四舍五入得到的近似数 30.0 精确到 ( )A. 0.01B. 十分位C. 个位D. 十位7. 某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是 ( )第 3 页第 4 页15. 在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 cm ，若从这个数轴上任意一点画出一条长为 50 cm 的线段，则线段盖住的整点数是 个．16. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上，分别标有(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意抽出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 17. 在式子 b 23，12xy +3，−2，3x ，1a+b，ab+x 5，2x 2−3x ，a 中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个．18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：① 如果不超过 500 元，则不予优惠；② 如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；③ 如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800元的部分给予 6 折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 19.若x y>0，y z<0，则xz 0．20. 如果 3x 2y m 与 −2x n−1y 3 是同类项，那么m +n = ．21. 已知 ∣3m −12∣+(n 2+1)2=0，则 2m −n = ．22. 若 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则式子∣a+b∣2m 2+1+4m −3cd 的值为 ．23. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则式子 ∣a ∣+∣b ∣−∣a +b ∣−∣a −2b ∣ 化简后的结果为 ． 三、解答题第 5 页24. 计算 (−179)+(−411)+(+49)−(+711)(−313)÷245÷(−318)×(−0.75) −16−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]25. 化简、求值：5(3a 2b −ab 2)−3(ab 2+5a 2b)，其中a =13，b =−12．−2x 2−12[3y 2−2(x 2−y 2)+6]，其中 x =−1，y =−12．26. 已知 ∣m∣=3，∣n∣=2，且 m <n ，求 m 2+2mn +n 2 的值27. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置? （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米?（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米?28.王明在计算一个多项式减去2b 2-b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b 2+3b-1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？29.蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg 为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，-3，+2，-2.5，-3，+1，-2，-2 （1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？30.已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：星期一二三四五六日进、出记录+35 -20 -30 +25 -24 +50 -26（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2019元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？答案1. B2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. D9. B 10. A11. C 12. D 13. A14. 正；1015. 50或5116. 0.617. 3；3；618. 838或91019. <20. 621. 1022. 5 或−1123. a24. （1）原式=3−3+8=8．（2）原式=−169+49+(−411)−(+711)=−43−1=−213.（3）原式=(−103)÷145÷(−258)×(−34)=−103×514×825×34=−27.第 6 页第 7 页（4）原式=−1−0.5×13×(−7)=−1+76=16.25. （1） 原式=6x 2−4xy −8x 2+4xy +4=−2x 2+4.（2）原式=−x 2+12x −2y +x +2y=−x 2+32x.当 x =12，y =2012 时，原式=−14+34=12.（3）原式=15a 2b −5ab 2−3ab 2−15a 2b=−8ab 2.当 a =13，b =−12时，原式=−8×13×(−12)2=−23.（4）原式=−2x 2−32y 2+x 2−y 2−3=−x 2−52y 2−3.当 x =−1，y =−12时，原式=−1−58−3=−458.26. 由题意可得，m =±3，n =±2．又 m <n ，∴m =−3，n =2 或 m =−3，n =−2， 当 m =−3，n =2，原式=(−3)2+2×2×(−3)+22=1；当 m =−3，n =−2，原式=(−3)2+2×(−2)×(−3)+(−2)2=25．27. （1）(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10) =(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0.答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：5−3+10=12（米）．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．第 8 页。

鲁教版五四制七年级上册数学全册试卷（五套单元试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于()A．6B．8C．10D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝55．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14B．17C．22D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1B．2C．3D．410．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成()个互不重叠的小三角形．A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2(n ＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF )，先在BF 上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB .因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是____________．13．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，∥AB ，若MB ＝6 cm ，＝4 cm ，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．1(AB 18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝2＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C ：因为BF ⊥AC 于点F ，所以△ABC 中AC 边上的高是线段BF ，故选C.3．A ：因为△ABC ≌△EDF ，所以AC ＝EF .所以AE ＝CF .因为AF ＝20，EC ＝8，所以AE ＝CF ＝6.故选A.4．D5．B ：由已知条件AB ∥ED 可得，∠B ＝∠D ，由CD ＝BF 可得，BC ＝DF ，再补充条件AB ＝ED ，可得△ABC ≌△EDF ，故选B.6．C 7.C 8.B119．B ：易得S △ABE ＝3×12＝4，S △ABD ＝2×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2.10．B ：△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.二、11.60°12．ASA ：由题意可知，∠ECD ＝∠ACB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝CB ，故可用ASA 说明两个三角形全等．13．10 cm ：由∥AB ，点E 为AC 的中点，可得∠EAM ＝∠E ，AE ＝CE .又因为∠AEM ＝∠CEN ，所以△AEM ≌△CEN .所以AM ＝＝4 cm.所以AB ＝AM ＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c <7；3<m <17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c <4＋3，即1<c <7.同理，得四边形EFMN 对角线EM 的取值范围为4－3<EM <4＋3，即1<EM <7.所以10－7<m <10＋7，即3<m <17.16．5：由已知可得，∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90°：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65°：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在⎧∠AFC ＝∠AEC ，△CAF 和△CAE 中，⎨∠CAF ＝∠CAE ，⎩AC ＝AC ，1所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝2(AB ＋AD )，1所以AF ＝2(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF⎧CF ＝CE ，＝BE .在△FDC 和△EBC 中，所⎨∠CFD ＝∠CEB ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．⎩DF ＝BE ，以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB⎧∠E ＝∠C ，＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，⎨AE ＝AC ，所以⎩∠EAM ＝∠CAN ，△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01B．10：51C．10：21D．15：105．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是()A．6B．7C．8D．99．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．操作与探究．(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．B ：因为△DEF 是由△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，所以AD ＝FD .因为D是AB 边的中点，所以AD ＝BD .所以BD ＝FD .所以∠B ＝∠BFD .因为∠B ＝65°，所以∠BDF ＝180°－∠B －∠BFD ＝180°－65°－65°＝50°.故选B.10．A ：因为BF ∥AC ，所以∠C ＝∠CBF .因为BC 平分∠ABF ，所以∠ABC ＝∠CBF .所以∠C ＝∠ABC .所以AB ＝AC .因为AD 是△ABC 的角平分线，所以⎧∠C ＝∠DBF ，BD ＝CD ，AD ⊥BC .故②③正确．在△CDE 与△BDF 中，⎨CD ＝BD ，⎩∠CDE ＝∠BDF ，所以△CDE ≌△BDF .所以DE ＝DF ，CE ＝BF .故①正确；因为AE ＝2BF ，所以AC ＝3BF .故④正确．故选A.二、11.E ，H ，I ，M12.213．1：如图，该球最后将落入1号球袋．14．2∠α15．6：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以△ABC 关于直线AD 对称．所以S △BEF1＝S △CEF .因为△ABC 的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝2S △ABC ＝6.16．6：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.11所以S △ADC ＝2AC ·DE ＝2×6×2＝6.17．108°18.12 345 678 987 654 321三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形，即为△A ′B ′C ′.111(2)S △ABC ＝4×6－2×4×1－2×3×6－2×2×4＝9.20．解：如图．点C 1，C 2即为所求作的点．21．解：同意．理由如下：如图，连接OE ，OF .由题意知，BE ＝OE ，CF ＝OF ，∠OBC ＝∠OCB ＝30°，所以∠BOE ＝∠OBC ＝30°，∠COF ＝∠OCB ＝30°，∠BOC ＝120°.所以∠EOF ＝60°，∠OEF ＝60°，∠OFE ＝60°.所以△OEF 是等边三角形．所以OE ＝OF ＝EF ＝BE ＝CF .所以E ，F 是BC 的三等分点．22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)．(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.23．解：(1)图略．(2)“”和“”．(3)“”和“”．(4)他们示意的真实三位数是235.24．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a ＝7，b＝24，则c的长为()A．26B．18C．25D．213．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A．16B．8C．4D．24．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为()A．4B．8C．12D．187．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()3 A. 2B．3C．14D.38．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为()A．128B．136C．120D．2409．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195 cm B．200 cm C．205cm D．210 cm10．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离是________．14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行__________．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为____________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．20.如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．21．如图，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC＋CD＝34 cm，C是直线l 上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．22．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC 的形状．23．如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，过3 s时，△BPQ的面积为多少？24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm 的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．25．如图，甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C9.A 10.A 二、11.412.90°13.3.2 m 14.1 080 km 15.等腰直角三角形16916．126 cm 2或66 cm 217.150 cm 18.24三、19.解：(1)因为AD ⊥BC ，所以△ABD 和△ACD 均为直角三角形．所以AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2.又因为AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，所以AB ＝20，AC ＝13.所以△ABC 的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB ＝20，AC ＝13，BC ＝21，因为AB 2＋AC 2＝202＋132＝569，BC 2＝212＝441，所以AB 2＋AC 2≠BC 2.所以△ABC 不是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋DC 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C ＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋1BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝2×7×12＝42.21．解：设当BC ＝x cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形．因为BC＋CD ＝34 cm ，所以CD ＝(34－x )cm.因为∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2.在Rt △ACD 中，AD ＝24 cm ，由勾股定理得AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，所以36＋x 2＝(34－x )2－576.解得x ＝8.所以当点C 离点B 8 cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形．22．解：因为a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，所以a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0.所以a ＝3，b ＝4，c ＝5.因为32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，所以根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．：本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm.因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ，即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3.所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm.因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm)，BQ ＝2×3＝6(cm)，11所以S △BPQ ＝2BP ·BQ ＝2×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC ⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于底面周长的一半，即BC ＝30 cm.由勾股定理得，AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm.25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根12据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×ab .所以a ＋2b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3B．3 C．－3 D.3222．下列4个数：9，7，π，(3)0，其中无理数是()A.922B.7C．πD．(3)03．下列各式中正确的是()A.497＝±14412B．－3273－8＝－2C.－9＝－33D.（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1B．－1C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②C．①②③B．①③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4C.33B.43D.29．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是()74949147A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.2cm210．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为()A．23－1B．1＋3C．2＋3D．22＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．313．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)130________5.314．若2x＋7＝3，(4x＋3y)3＝－8，则x＋y＝________．15．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．16．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．17．若x，y为实数，且|x－2|＋y＋3＝0，则(x＋y)2 017的值为________．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72第一次第二次第三次进行如下操作：72――→[72]＝8――→[8]＝2――→[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－(3)－(－2)＋（－2）－－82；(4)2＋|3－32|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5；(2)4x 2＝25；(3)(x －0.7)3＝0.0272294；(2)132＋0.5－8；43|a|－|a＋b|＋（c－a）2 21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋|b－c|.322．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋8c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；33(2)若1－2x与3x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D ：A 中正确．4．A 5.B6．C：∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．37．C 8.B ：64的立方根是4，4的立方根是 4.9．D 10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a (a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.17．－1：∵|x －2|＋y ＋3＝0，∴|x －2|＝0，y ＋3＝0，∴x ＝2，y ＝－3.∴(x ＋y )2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－(2)937＝1＋4－42＝2.3497273＝；B 中－－144128＝2；C 中－9无算术平方根；只有D1132＋0.5－8＝42＋0.5－2＝－1.3(3)－(－2)2＋（－2）2－－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－32|－（－5）2＝2＋(32－3)－5＝2＋32－3－5＝32－6.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.255(2)因为4x 2＝25，所以x 2＝4.所以x ＝±2.(3)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3.所以x ＝1.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .322．解：由已知得a ＋b ＝0，cd ＝1，所以原式＝0＋8＝2.23．解：因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0.所以原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(a ＋b －c )＝3a ＋b －c .24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(4，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排C．北偏东30°B．北京市四环路D．东经118°，北纬40°3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是() A．(2，3)B．(－2，1)C．(－2，－2.5)D．(3，－2)4．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(2，3)5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1)B．(－2，－1)C．(－4，1)D．(1，2)7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AD∥x轴，若点D 的坐标为(6，3)，则点A的坐标为()A．(5，3)B．(4，3)C．(4，2)D．(3，3)8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15B．7.5C．6D．39．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3)B．(3，－3)C．(6，－6)D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A．(66，34)B．(67，33)C．(100，33)D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中第三象限内一个点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A 3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m 记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．。

七年级上册数学人教版单元测试卷（1-4章）第一章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列有关“0”的叙述中,错误的是( )A.0既不是正数,也不是负数B.0 ℃是零上温度和零下温度的分界线C.海拔是0 m表示没有海拔D.0是最小的自然数2.某种食品保存的温度是(-10±2)℃,下列温度,不适合储存这种食品的是( )A.-6 ℃B.-8 ℃C.-10 ℃D.-12 ℃3.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.将7 600用科学记数法表示为( )A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×1024.下列等式成立的是( )A.|-8|=8B.-(-1)=-1C.1÷(-3)=D.-2×3=65.若a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-36.如图是嘉淇同学的练习题,他最后的得分是( )A.20分B.15分C.10分D.5分7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0D.(-)3>08.数学家发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数a2+b-1.如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,3)放入其中,得到有理数m,再将有理数对(m,1)放入其中,得到的有理数是( )A.3B.6C.9D.129.已知|m|=4,|n|=6,且|m+n|=m+n,则m-n的值是( )A.-10B.-2C.-2或-10D.210.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖及内、外两圈上的4个数之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )A.-6或-3B.-8或1C.-1或-4D.1或-1二、填空题(每题3分,共18分)11.如果-5 m表示一个物体向北运动5 m,那么+3 m表示.12.近似数8.06×106精确到位,把347 560 000精确到百万位是.13.若两个数的乘积等于-1,则称其中一个数是另一个数的负倒数,则|-1|的负倒数为.14.已知a,b为有理数,且ab>0,则++的值是.15.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是.(只写一种)16.如图是一数值转换机的示意图,若输入x=-1,则输出的结果是.三、解答题(共52分)17.(6分)把下列各数分别填入相应的集合里:-4,-|-|,0,,-3.14,1 024,-(+5).(1)正数集合:{ …}.(2)负数集合:{ …}.(3)整数集合:{ …}.(4)分数集合:{ …}.18.(12分)计算下列各题:(1)(--+)×48;(2)-14+(-3)×[(-4)2+2]-(-2)3÷4;(3)-3×(-)2-4×(1-)-8÷()2;(4)(-8)×(--+)×15.19.(8分)):(1)上星期五借出多少册?(2)上星期四比上星期三多借出多少册?(3)上周平均每天借出多少册?20.(8分)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,n是有理数且既不是正数也不是负数,求2 0201-(a+b)+m2-(cd)2 020+n(a+b+c+d)的值.21.(8分)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.(1)求a,b的值;(2)现有一动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另一动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.①设两动点在数轴上的点C相遇,求点C表示的数;②经过多长时间,两动点在数轴上相距20个单位长度?22.(10分)阅读理解题:从左边第一个格子开始向右数,在每个格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)根据上述条件,可知x=,●=,○=;(2)试判断第2 019个格子中的数是多少,并说明理由;(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2 020?若能,求出n的值,若不能,请说明理由.(4)若从前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值,然后将所有的差值累加起来称为前n项的累差值.如前3项的累差值为|1-●|+|1-○|+|●-○|,则前3项的累差值为;若取前10项,则前10项的累差值为多少?(请给出必要的计算过程)第二章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.在式子x2+5,,0,,2xy,x2+中,整式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列关于单项式-2x2y的说法正确的是()A.系数为2,次数为2B.系数为2,次数为3C.系数为-2,次数为2D.系数为-2,次数为33.下列各组单项式中,不是同类项的是()A.12a3y与B.6a2mb与-a2bmC.23与32D.x3y与-xy34.若多项式4x2-(m-1)y2+1是关于x,y的三次三项式,则常数m等于()A.-1B.1C.±1D.05.下列各式中,去括号正确的是()A.2a2-(a-b+3c)=2a2-a-b+3cB.a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-16.某文具店举行促销活动,促销的方法是将原价a元的文具盒以(0.8a-2)元出售,则下列说法中,能正确表达该文具店举行的促销活动的是()A.原价减去2元后再打4折B.原价打8折后再减去2元C.原价减去2元后再打8折D.原价打4折后再减去2元7.已知m-n=100,x+y=-1,则式子(n+x)-(m-y)的值是()A.99B.101C.-99D.-1018.一个多项式A与多项式2x2-3xy-y2的和是多项式x2+xy+y2,则A等于()A.x2-4xy-2y2B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy9.按如图所示的程序运算,能使输出的结果为12的是()A.x=-4,y=-2B.x=3,y=3C.x=2,y=4D.x=4,y=210.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列式子与4xy相等的是()A.A+BB.B-AC.A-BD.2A-2B二、填空题(每题3分,共18分)11.用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是.12.如果单项式x2与x n y的和仍然是一个单项式,则(m+n)2 019=.13.若关于x,y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy不含二次项,则m=.14.当x=-2时,ax5+bx-7=5,则当x=2时,ax5+bx-7=.15.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒……则第n个图案中有根小棒.…第1个第2个第3个16.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”.若8x2-6kx+14与-2(4x2-3x+k)(k为常数)是关于数m的“平衡数”,则m的值为.三、解答题(共52分)17.(12分)计算下列各式:(1)3a2+3b2+2ab-4a2-3b2;(2)a2+(5a2-2a)-2(a2-3a);(3)3(m2n+mn)-4(mn-2m2n)+mn;(4)a2-[(ab-a2)+4ab]-ab.18.(8分)化简并求值:(1)12(a2b-ab2)+5(ab2-a2b)-4(a2b+3),其中a=,b=5;(2)(x2-5xy+y2)-[-3xy+2(x2-xy)+y2],其中|x-1|+(y+2)2=0.19.(6分)如图,在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛,若花坛的半径为x m,广场长a m,宽b m.(1)用含x,a,b的式子表示广场空地的面积为;(2)若a=500,b=200,x=20,求广场空地的面积.(计算结果保留π)20.(8分)已知A,B是关于x的整式,其中A=mx2-2x+1,B=x2-nx+5.(1)化简A+2B;(2)当x=2时,A+2B的值为-5,求式子4n-4m+9的值.21.(8分)小张同学在计算A-(ab+2ac-1)时,将“A-”错看成了“A+”,得出的结果是3ab-ac.(1)请你求出这道题的正确结果;(2)试探索:当字母b,c满足什么关系时,(1)中的结果与字母a的取值无关.22.(10分)某市市民生活用电已实行阶梯电价:第一档为月用电量170度以内(含170度),执行电价标准每度电0.525元;第二档为月用电量171~260度,用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元;第三档为月用电量260度以上,用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元.(1)小明家5月份的用电量为160度,求小明家5月份应缴的电费;(2)若小明家月用电量为x度,请分别求出x在第二档、第三档时小明家应缴的电费;(用含x的式子表示)(3)小明家11月份的用电量为240度,求小明家11月份应缴的电费.第三章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元一次方程的是()A.x2-4x=3B.3x-1=C.x+2y=1D.xy-3=52.设x,y,c是有理数,则下列结论正确的是()A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则=D.若=,则2x=3y3.下列方程中,解为x=-1的是()A.3x+=-2B.7(x-1)=0C.4x-7=5x+7D.x=-34.下列方程的变形中,正确的是()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程x=,系数化为1,得x=1D.方程-=1,整理,得3x=65.若关于x的一元一次方程-=1的解是x=-1,则k的值是()A. B.1 C.- D.06.甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组的人数比乙组人数的一半多2个.设乙组原有x人,则可列方程为()A.2x=x+2B.2x=(x+8)+2C.2x-8=x+2D.2x-8=(x+8)+27.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是9,若将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()A.54B.27C.72D.458.元旦前夕,某商店购进某种商品100件,每件按进价加价30%作为标价,可是总卖不出去,后来每件按标价降价20%,以每件104元出售,终于在元旦前全部售出,则这批商品在销售过程中的盈亏情况是()A.亏损40元B.盈利400元C.亏损400元D.不盈不亏9.某书店推出售书优惠活动:①一次性购书不超过100元的,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元的,一律打9折;③一次性购书超过200元的,一律打8折.如果王明同学一次性购书付款162元,那么王明所购书的原价为()A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元10.有一系列方程,第1个方程是x+=3,其解为x=2;第2个方程是+=5,其解为x=6;第3个方程是+=7,其解为x=12……根据此规律,第10个方程的解是()A.x=90B.x=99C.x=110D.x=132二、填空题(每题3分,共18分)11.方程3x+1=7的解是.12.若式子的值比的值大1,则x的值为.13.对于任意有理数a,b,定义关于“⊗”的一种运算为a⊗b=2a-b,例如:5⊗2=2×5-2=8.若(x-3)⊗x=2 014,则x的值为.14.轮船沿江从A港顺流航行到B港比从B港返回A港少用3 h,若轮船在静水中的速度为26 km/h,水流的速度为2 km/h,则A港与B港相距km.15.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,若每人分7两,则剩余4两;若每人分9两,则还差8两,请问:所分的银子共有两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)16.已知关于x的方程x+3=2x+b的解为x=2,则关于y的方程-(y-1)+3=-2(y-1)+b的解为.三、解答题(共52分)17.(8分)解下列方程:(1)4y-3(20-y)=6y-7(11-y);(2)-=2-.18.(6分)已知关于y的方程=y+与=3y-2的解互为相反数,求a的值.19.(8分)(1)分析积分榜,平一场比负一场多得分;(2)若胜一场得3分,七(5)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积了14分,则七(5)班胜几场?20.(8分)某玩具厂要生产500个芭比娃娃,此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担,甲机器每小时生产12个,乙、丙两台机器每小时生产的个数之比为4∶5.若甲、乙、丙三台机器同时生产,刚好用10小时25分钟完成任务.(1)求乙、丙两台机器每小时各生产多少个?(2)由于某种原因,三台机器只能按一定次序循环交替生产,且每台机器在每个循环中只能生产1小时,即每个循环需要3小时.①若生产次序为甲、乙、丙,则最后一个芭比娃娃由机器生产完成,整个生产过程共需小时;②请直接写出完成生产任务的最少时间及此时三台机器的生产次序.21.(10分)甲、乙两人分别从A,B两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B地行走,乙休息了14分钟,再继续向A 地行走.甲、乙分别到达B地和A地后立即折返,仍在E处相遇.已知甲每分钟行走60米,乙每分钟行走80米,则A,B 两地相距多少米?22.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是甲种电视机每台1 500元,乙种电视机每台2 100元,丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元.(1)请你设计进货方案;(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机的方案中,为使获利最多,则应选择哪种进货方案.第四章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中,与其他三个不同类的是()A B C D2.如图,下列说法正确的是()A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是同一条直线C.射线AB与射线BA是同一条射线D.点O在直线AC上3.如图,四个图形是由四个立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是()A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.根据下列线段的长度,能判断A,B,C三点不在同一条直线上的是()A.AB=8,BC=19,AC=27B.AB=10,BC=9,AC=18.9C.AB=21,BC=11,AC=10D.AB=7.5,BC=14,AC=6.55.如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如果MC比NC长2 cm,那么AC比BC长()A.1 cmB.2 cmC.4 cmD.6 cm6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.从正面看得到的平面图形的面积为5B.从左面看得到的平面图形的面积为3C.从上面看得到的平面图形的面积为3D.从三个方向看得到的平面图形的面积都是47.黑板上有四个不同的点A,B,C,D,过其中任意两个点画直线,可以画出直线的条数为()A.1或2B.1,4或6C.1,3,4或6D.1,2,4或68.已知∠α的余角是23°17'38″,∠β的补角是113°17'38″,那么∠α和∠β的大小关系是()A.∠α>∠βB.∠α=∠βC.∠α<∠βD.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹角为直角的是()A.3时30分B.9时30分C.8时55分D.3时分10.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,在我国“西气东输”的工程中,从A城市往B城市架设管道,有三条路线可供选择,在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是,依据是.第11题图第12题图第13题图12.如图,O为直线AB上一点,已知∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD=.13.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD平分∠BOC,射线OE在∠AOC的内部,且∠DOE=90°,写出图中所有互为余角的角:.14.一个角的余角的3倍比它的补角小10°,则这个角的度数为.15.如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为10 cm,若AP=PB,则这条绳子的原长为cm.第15题图第16题图16.如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,给出以下结论:①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB-∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共52分)17.(6分)计算:(1)19°24'+76°26″-24°2'16″;(2)29°11'×3-106°32'÷4.18.(8分)如图,已知C为线段AB上一点,AC=12,CB=AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长.19.(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)试确定射线OC的方向;(2)求∠COD的度数;(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.。

七年级上册数学第一、二章单元检测班级：____ 姓名：______ 分数：_____一、单选题（每题4分，共40分)1.5-的相反数是（ ）5.A 51.B 5.-C 51.-D2. 如果水库的水位上升2米记作+2米，那么水库的水位下降1.2米记作（ ）米2.-A 米2.1.B 米2.1.-C 米2.3.D3.据统计，2023年上海市总人口数约为2400万，将其用科学计数法表示为（ ）6104.2.⨯A 7104.2.⨯B 81024.⨯C 8104.2.⨯D4.有理数2122--，，的大小关系是（ ）2122.--＜＜A 2212.＜＜--B 2221.＜＜--C 2122.--＜＜D 5.下列计算错误的是（ ）16218.=-÷-）（A 660.=--）（B 2212.2-=⨯-）（C 8)2.(3-=-D 6.绝对值大于1而小于5的所有非正整数的和为（ ）6.-A7.-B8.-C9.-D7.下列说法正确的是（ ）是相反数7.-A正数绝对值是它本身的数是.B正数和负数互为相反数.Ca a a D -==时，当0.8.已知n m n m 则,0)2(32=-++的值为（ ）9.A 9.-B 8.C 6.D9.已知!是一种运算符号，即，，，12344!1233!121,2!11!⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=则 6!的结果是（ ）120.A 720.B 240.C 360.D10.已知y x y x y x y x +==--=-则,9,4),(2的值为（ ）1.-A 7.-B 71.--或C 7.D二. 填空题（每题4分，共24分)11.有理数0,438.1,3--，中，整数是________.12.某商场出售某商品，当降价10元时，记作-10元，则涨价25元时，可记作_______.13.将6548.2精确到百分位，其结果是________.14.数轴上有两个有理数，分别是-5和2，则这两个有理数在数轴上的距离为_______.15.计算=-⨯-23221）（）（_______. 16.有下列数⋅⋅⋅⋅⋅⋅---3216,84,2，，按照其中规律，则第7个数是_________.三. 解答题（每题4分，共36分)17.（6分）计算）（1038)1(-++- ）（9265)2(---+-18.（8分）完成下列计算）（）（513115)1(-⨯-⨯ 22336421)2(）（）（-÷+⨯-19.（6分）把下列各数填入对应的集合内.115036052.6,674-----，，，，，，π正有理数集合：{ }负有理数集合：{ }整数集合：{ }20.（6分）已知1313-+x x 和互为相反数，求x 的值.21.（8分）以下是某市2023年11月，12月到2024年1月，2月，3月，每一月的最低气温.℃℃，℃，℃，℃，5.26.0231----（1）求该市这5个月最低气温的温差.（2）将这些温度按从小打大的顺序排列.答案一. 选择题1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. B10.C二.填空题11.-3，012.+25元. 13.2.65 14.7 15. 21 16.-128。

华师版七年级数学上册第一、二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共24分) 1．－37的相反数是( )A ．－73B.37C.73D.－472. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A ．－1B ．－1.5C ．－3D ．－4.2(第2题) (第5题)3．我们每天都与时间打交道，根据钟表就能知道具体时间了，时针1小时转过的角度是( ) A ．180°B ．90°C ．60°D ．30°4．某市开展“情系学子，寄望未来”福彩慈善公益助学活动，帮助困难家庭优秀学子圆大学梦，共发放助学款57.5万元．将57.5万用科学记数法表示为( ) A ．0.575×106 B.5.75×105 C ．5.75×106D.57.5×1045. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( ) A ．Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.016. 若a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的数，则a ＋b＋c ＝( ) A ．0B.－2C ．0或－2D.－1或17．计算217＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 34＋4 67＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7 14时，运算律用得正确且最恰当的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7 14＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 34＋4 67 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2 17＋4 67＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7 14 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－2 34＋7 14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2 17＋4 67D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－7 14＋2 34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2 17＋4 67 8. a 为有理数，定义“※”：当a ＞－2时，※a ＝－a ；当a ＜－2时，※a ＝a ；当a ＝－2时，※a ＝0，根据这个定义，则※[4＋※(2－5)]的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．7D ．－7二、填空题(每题3分，共18分)9. 一名运动员某次跳水的最高点离跳板2 m ，记作＋2 m ，则水面离跳板3 m 可以记作________ m.10. 计算－33－(－3)×[－(－2)3]的结果为________． 11. 如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|等于________．12. 小华在计算14－a 时，误把“－”看成“＋”，求得结果为－5，则14－a ＝________．13. 如图，一质点P 从距原点1个单位长度的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从点A 1跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从点A 2跳动到OA 2的中点A 3处，…，如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．(第13题)14. 根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的算式，使2，3，－4，6的运算结果等于24：____________________(写出一个算式即可)． 三、解答题(15，16题每题8分，17，18题每题9分，19，20题每题12分，共58分)15．把下列各数分别填在相应的数集内：－11，5%，－2.3，16，0，－π，－34，2 023，－9. 整数集：{ …}； 分数集：{ …}； 负数集：{ …}；有理数集：{ …}． 16．计算：(1)－16－(－12)－24＋18； (2)－32÷94－(－5)×85＋2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋113－2.75×(－24)－1;(4)－12 024＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－3)3－0.25×(－3)×(－2)4.17. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)小王第一周实际销售柚子的总质量是多少千克？(3)若小王按8元/千克销售柚子，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？18. 定义一种新运算，规定：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.(1)计算1⊙(－3)的值；(2)表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且2⊙m＝6，求m的值．(第18题)19. 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为A→B(＋1，＋4)，从D到C记为D→C(－1，＋2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(________，________)，B→C(________，________)，D→A(－4，－2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P处的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．(第19题) 20．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，若a1＝－12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．(1)试计算a2，a3，a4的值．(2)根据以上计算结果，你能猜出a2 023和a2 024的值吗？说说你的理由．答案一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B8. B 点拨：因为2－5＝－3＜－2，所以※(2－5)＝※(－3)＝－3，则原式＝※(4－3)＝※1＝－1. 二、9.－3 10.－3 11.112．33 点拨：由题意知14＋a ＝－5，则a ＝－5－14＝－19，所以14－a ＝14－(－19)＝33.13.125 点拨：第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的12处，第二次从点A 1跳动到点A 2处，即在离原点的122处，…，则跳动n 次后，即跳到了离原点的12n 处，则第五次跳动后，该质点到原点O 的距离为125.故答案为125. 14．(3－6)×2×(－4)＝24(答案不唯一)三、15.解：整数集：{－11，0，2 023，－9，…}；分数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫5%，－2.3，16，－34，…；负数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－11，－2.3，－π，－34，－9，…； 有理数集：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－11，5%，－2.3，16，0，－34，2 023，－9，… .16．解：(1)原式＝－16＋12－24＋18＝(－16－24)＋(12＋18) ＝－40＋30 ＝－10.(2)原式＝－9×49＋8＋2 ＝－4＋8＋2 ＝6.(3)原式＝18×(－24)＋43×(－24)＋114×24－1 ＝－3＋(－32)＋66－1 ＝30.(4)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－27)－14×(－3)×16＝－1＋9＋12＝20.17．解：(1)13－(－7)＝13＋7＝20(千克)．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． (2)3－5－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718(千克)． 答：小王第一周实际销售柚子的总质量是718千克． (3)718×(8－3)＝718×5＝3 590(元)．答：小王第一周销售柚子一共收入3 590元． 18．解：(1)1⊙(－3)＝|1＋(－3)|＋|1－(－3)|＝|－2|＋|4| ＝2＋4 ＝6.(2)因为2⊙m ＝6， 所以|2＋m |＋|2－m |＝6， 由数轴知m ＜－2， 所以－2－m ＋2－m ＝6， 解得m ＝－3.19．解：(1)＋3；＋4；＋2；0(2)P 处位置如图所示．(第19题)(3)根据已知条件可知A →B (＋1，＋4)，B →C (＋2，0)，C →D (＋1，－2)． 则该甲虫走过的路程为1＋4＋2＋1＋2＝10. 20．解：(1)由题意，得a 2＝11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝23，a 3＝11－23＝3，a 4＝11－3＝－12.(2)a 2 023＝－12，a 2 024＝23.理由如下：由(1)可知，这若干个数是按3个一组循环的．因为2 023÷3＝674……1，2 024÷3＝674……2， 所以a 2 023＝a 1＝－12，a 2 024＝a 2＝23.。