数学有理数及其运算期末复习终审稿)

第二章 有理数及其运算（重、难点复习）知识点1. 相反数、绝对值、倒数 例1、211的相反数是________；绝对值是________；倒数是___________ 例2、已知b a 、为相反数，d c 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求：23m ba cd +++- 例3、0|2|||=+++b b a ，求ab练习：1、312-的相反数是_______；绝对值是________；倒数是___________2、相反数等于本身的数是____；绝对值等于本身的数是_____；倒数等于本身的数是________3、a 的相反数是2-，则a 等于________；a 的绝对值是2-，则a 等于________4、已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，1||=m 求：m cd b a +++20122012)()(5、已知2)2(|1x |+-y 与互为相反数，则：xy -=_________6、若b a b a b a 、，则，且，||||00<<<的大小关系是____________知识点2. 有理数的运算 例1、计算：（1）702742÷- （2）322)211(-- （3）313623⨯÷-（4）32)2(3--- （5）)2()5332(301-÷+-- （6）79811+---知识点3. 应用有理数相关知识解决实际问题1、10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下：-6，-3，-1，+7，+3，+4，-3，-2，-2，+1（单位：千克） （1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克； （2）每袋小麦的平均重量是多少千克．2、小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。

已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？知识点4. 新题型1、规定“⊗”是一种运算法则：22b a b a -=⊗ （1）求322⊗的值；（2）求]3)2[(3⊗-⊗的值．2、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 1）阴影部分的面积是____ 2）计算：621814121+⋯⋯+++3、如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，其中点C 是线段AB 的中点，点O 表示的是原点，线段AC 比线段OA 长1个单位，点B 表示的有理数是17，求点C 表示的有理数4、如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a ，b ，下列式子正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．|a|＜|b| C ．a-b ＜0 D ．a+b ＞05、按规律在横线上填写适当的数：（1）___________131823，，，，--- （2）______________64532416382，，，，，-- （3）______________16842，，，，，-- （4）______________22042，，，，，，---第三章 整式及其加减（重、难点复习）知识点一：整式的相关概念 例1. 填空例2. 下列各组式子中，同类项有__________xy ab ba b a n m n m 22328222332与④与③与②与①---π练习：1、下列说法中正确的是（ ）A. 22y x -的系数是21-，次数是2 B. c ab 2-的系数是1C. 多项式 322x y xy xy -+ 各项分别是32x y ，2xy ，xy D ．-1是单项式 2、已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 32 ．3、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则=n ；。

北师大版七上数学期末复习《有理数及其运算》一、选择题1.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作( )A.7℃B.-7℃C.2℃D.-12℃ 2.下列各对数中，互为相反数的是( )A.2和B.和﹣0.4C.和﹣D.2和﹣3.在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( )①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A.①B.②C.③D.④4.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克5.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为( )A.2+(﹣2)B.2﹣(﹣2)C.(﹣2)+2D.(﹣2)﹣26.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1067.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )A.ab>0B.a ＋b ＞0C.(b-1)(a ＋1)＜0D.(b-1)(a-1)>0 8.若五个数相乘，积为负数，则其中负因数的个数为( )A.2B.0C.1D.1或3或5 9.下列各式中，计算正确的是( )A.-5.8-(-5.8)=-11.6B.[(-5)2＋4×(-5)]×(-3)2=45C.-23×(-3)2=72D.-42÷14×14=-110.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a 2﹣b ﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( ) A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣211.如果规定☆为一种运算符号，且a ☆b=a b -b a，那么4☆(3☆2)的值为( )A.3B.1C.-1D.212.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2021的值？你的答案是（ ）A. 112021--a aB.112022--a aC.aa 12021- D. 12021-a二、填空题13.0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________. 14.数轴上与﹣1的距离等于4个单位长度的点所表示的数为 . 15.数a 、b 在数轴上位置如图,下列结论正确的有 ．（填序号）①a+b ＞0；②a ＜﹣b ；③a 2b ＞0；④．16.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .17.已知|x|=3，y 2=4，且x ＜y ，那么x+y 的值是 .18.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a ﹣b|﹣|c+b|= ．三、解答题19.计算：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣520.计算：（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；21.计算：(-2)2-|-7|-3÷(-14)＋(-3)3×(-13)2.22.计算：﹣42﹣[﹣2﹣（5﹣0.5×）×（﹣6）].23.若a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数(x ≠y)，且|m|=3，求x ＋y x 3-ab ＋m 3-8的值.24.小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________； (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________； (3)从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子(至少一个)．25.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到. 例如：线段AB=1=0﹣(﹣1)；线段BC=2=2﹣0；线段AC=3=2﹣(﹣1) 问题(1)数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN= ；(2)数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF= ；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.参考答案1.答案为：B2.答案为：B.3.答案为：D.4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：B10.B.11.答案为：A12.答案为：B.13.答案为：0.5，-0.5，2；14.答案为：﹣5或3.15.答案为：②③．16.答案为：4.17.答案为：﹣1或﹣5.18.答案为：0．19.解：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5 =28﹣4﹣5=1920.解：原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣149+5=﹣144；21.原式=6.22.解：原式=﹣4323.解：由题可知ab=1，x＋y=0，m=3或-3.当m=3时，原式=0-1＋27-8=18；当m=-3时，原式=0-1-27-8=-36.24.解:(1)依题可得：(-5)×(-3)=15，故答案为：15.(2)依题可得：(﹣5)÷(+3)=-，故答案为：-.(3)依题可得：抽取﹣3、﹣5、0、3，∴{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×3=(0-(-8))×3=8×3=2425.解：(1)∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，∴线段MN=1﹣(﹣9)=10；故答案为：10；(2)∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，∴线段EF=﹣3﹣(﹣6)=3；故答案为：3；(3)由题可得，|m﹣2|=5，解得m=﹣3或7，∴m值为﹣3或7.。

第二章 有理数及其运算【内容与方法】1、知识与结构分类数轴 有理数概念 相反数绝对值运算律运算 运算法则2、方法与思考（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；（3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？【例题精讲】例1 如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：（1）将B 点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（2）将C 点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（3）怎样移动A 、B 、C 中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 评注：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中O 是原点，b =c ．（1）用“<”把a 、b 、－a 、－b 连接起来；（2）b ＋c 的值是多少？（3）判断a ＋b 与a ＋c 的符号．评注：比较a 、b 、－a 、－b 的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a 、－b 的两点，即可得它们的大小关系．另外，也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a 、b 、c 的值，算出－a 、－b 的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．例3 计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324；（2）()222222233238.06.023⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 评注 （1）对42-要注意与()42-的区别，许多同学会混淆；（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有223⎪⎭⎫ ⎝⎛-，因此可以逆用分配律进行计算． 例4 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？（4）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．【活动与评估】一、选择题1．21-的相反数是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．21- D ．21 2．在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是 （ ）A ．4B ．－4C ．3D ．1和－73．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－14．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ）A ．一定都是负数B ．至少有一个是负数C ．一定都是非正数D ．一定是一个正数和一个负数5．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．1除以非零数的商，叫做这个数的倒数B ．两个数的积为1 ，这两个数互为倒数C ．一个数的倒数一定小于这个数D ．一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6．有下列各数，0.01，10，－6.67，31-，0，－90，－（－3），2--， ()24--，其中属于非负整数的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．6543与－-的大小关系：　43- 65－． 8．－1.5的倒数是 ．9．绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个．10．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： ＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 ．11．数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是 ．三、计算与化简12．)5(8)9()3(-⨯--⨯-； 13．)9(45763-÷+÷-；14．32)23(23⨯--⨯-； 15．23)53(43)1.0(-⨯--；16．)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯． 四、辨析与思考17．[]320320)2()6(20)2()6(20=÷=-÷-÷=-÷-÷． 辨析：18． ()()431334222+-⨯-÷---＝59491994-=-=⨯÷-． 辨析：五、操作与解释19．某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？20．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．六、探索与思考21．先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．。