第17届中环杯 三年级奥数

第17届中环杯五年级选拔赛试题 1. 计算：13713719882424⨯+⨯+=________。

2. 定义2a b a b ⊕=+，则()345⊕⊕=________。

3. 甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。

如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲落后乙6千米。

V V =甲乙______（V 甲、V 乙分别表示甲、乙两人的速度）。

4. 如图，在正五边形ABCDE 中，CAD ∠=________。

5. 我们用()P n 表示自然数n 的所有数码之积，比如()23423424P =⨯⨯=。

满足()22016P n =的最小正整数n =________。

6. 如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是 _______。

7. 将2、4、6、8、10、…、100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同。

至少要从中抽出________张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016。

8. 如图，长方形ABCD 中，点E 为AB 边上靠近点B 的四等分点，点F 为BC 边上靠近点C 的四等分点，对角线AC 交线段DF 于O 点。

已知三角形COD 的面积比四边形AOFE 的面积少2016，则长方形ABCD 的面积为________。

9. 三角形ABC 中，88ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠。

下面是四个人关于三角形BDC 的相继发言。

甲说：三角形BDC 是锐角三角形 乙说：DBC ∠不是最小的角 丙说：BDC ∠的度数大于100 丁说：BDC ∠的度数是一个完全平方数 老师说：只有一个人说错了。

那么，三角形BDC 中最小的角是______度。

10. 一场橄榄球比赛中，一次成功的进攻可能得1、2、3、6分，其中1分只能出现在6分后面（1分必须与6分相邻，比如6、1、3就是一个可能的得分序列，6、3、1则不可能出现），但是6分后面不是一定要跟着1分。

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级决赛
得分:
三尧动手动脑题:(每题10分,共20分)
13.5个相同的长方形放在一个正方形内,所有长方形的边都平行于正方形的对应边,正方形的边长为24厘米。

求:单个长方形的面积。

14.D 老师将分别写有1、2、……、13这13个数字的13张牌按从小到大的顺序顺时针放在一个圆周上,开始的时候所有牌都是牌面朝上,每次翻动可以将一张牌翻成牌面朝下(一旦变成牌面朝下,这张牌就不能再翻动了)。

D 老师翻牌的规则为:若一张牌面朝上的牌上数字为A ,并且与这张牌相隔2张的牌也是牌面朝上的,那么D 老师就可以翻动写有数字A 的这张牌。

比如:只要写有数字9或者2的牌是牌面朝上,那么D 老师就可以翻动写有数字12的牌(当然,前提是写有数字12的牌还是牌面朝上的)。

最后,只要D 老师将12张牌翻成牌面朝下,那么就算D 老师成功了。

为了获得成功,D 老师有多少种不同的翻牌顺序
?
三年级第3页三年级第4
页答案详解，敬请关注唯课数学公众号vclassedu。

知识要点乘车1. 四年级共有三个班级，其中四（1）班有48人，四年级（2）班有47人。

如果四年级组织一次秋游，要求每个班级有1个带队老师。

现在要用载客数为50人的大巴士3辆，且发现总共有3个空位。

请问四（3）班有多少人？ 【分析】 四（3）班有50348473349⨯----=人。

2. 二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车（除司机）各坐了52人。

两班男同学共有50人，带队老师每车有1名．那么两班女同学共多少人？ 【分析】 每车坐52人，两车共坐了52+52=104人。

每车坐了1名带队老师，共1+1=2人。

从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数。

两个班级女同学共10450252--=人。

在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船。

在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车。

在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题。

解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法。

最后求出的结果，要检查是否符合实际。

1. 乘车问题关键在于确定车子的实际载客量以及实际乘客数量，也就是有无司机或者领队人等。

2. 坐船问题的解题关键同样在于确定船的实际一次运客量，也就是判断船上是否有船夫： （1）如果有船夫，那么所有人可根据船的载客量平均分配计算乘船次数；（2）如果没有船夫，那么需要先挑出一人做船夫往返划船，因此最后一次最多能运的人数比前面几次最多能运的人数多1人（被挑出来的船夫）。

（3）解决坐船问题还需要注意“运送次数”与“渡河次数”的区别。

3. 碰到“最划算”问题时可用列表的方法来计算得出最佳方案。

4. 另外常用到行程的基本公式： 路程=速度⨯时间。

乘车坐船3.旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可载客坐30人，快艇共5艘，每艘可载客坐7人。

城第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动思维训练营二年级（王文君老师，李昀城老师出品）王文君老师：小升初数学思维训练师，所教学生多次斩获各大杯赛奖项，小升初成绩喜人。

李昀城老师：小高奥数教练员，专注小学奥数8年之余，横扫小学三、四、五年级的奥数教学工作，拥有丰富的教学经验和小升初指导经验。

例1 <青少年科技报9月30日思维训练营-填数字>三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1234567、、、、、、这七个自然数。

在一些小区域中，自然数357、、三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都等于15。

同类型题目拓展：拓展1、将1-9填入下列各图的9个○中，（其中6和1已经填好），使得每个三角形上的数之和都相等。

拓展2、将1—6填入图中三角形的3条边的6个圈内，使每条边上的3个数○内昀城数的和相等，请给出一组答案拓展3、四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。

如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续的自然数，然后把每个圆中的数分别相加，得到四个和，最后使这个和最小，请问该怎么填，请给出一种填法！例2 <青少年科技报10月7日思维训练营-趣题> 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？同类型拓展题：拓展4、在正五边形ABCDE上，一只青蛙从A点开始跳动，它每次可以随意的跳到相邻两个顶点中的任意一个上，一旦跳到D点上就停止跳动。

青蛙在5次之内（含5次）跳到D点有（）种不同的跳法？MLK JIHGFEDC BA李昀城拓展5、一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，在每种走法中，每条线段都不能重复经过。

问这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 <青少年科技报10月14日思维训练营-趣题> 两只小熊有一个瓶子，里面装有8千克的蜂蜜。

现在要将这些蜂蜜分成两瓶，每瓶4千克，但是没有秤和其他可以称量的工具，只有一个能装5千克蜂蜜的中等瓶子和一个能装1千克蜂蜜的小瓶子。

第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级组选拔赛1．计算：2015×2015-2014×2013=_____。

2．在下面算式的方框中填入适当的符号(只能填加、减、乘、除这四种符号)，使得算式成立。

(6□2)□(3□4)□(6□2)＝253．用1~9这九个数字组成三个三位数a、b、c(每个数字能且只能使用一次)，则a+b-c的最大值为_____。

4．甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到右图。

这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且他们之间不会互相重叠。

那么，剩下图形的周长为_____厘米。

5．小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明进入相邻的小方格)如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的)，每个小方格都可以重复进入多次。

经过四次走动后，小明所在的不同小方格有_____种。

6．小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字。

已知页码是从1开始的连续自然数。

这本书一共有_____页。

7．如图是用棋子摆成的“巨”字，按一下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字。

那么共需要_____枚棋子。

8．春天到了，学校组织学生春游。

但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动。

参加室外活动的人比参与室内活动的人多480人。

现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。

则参加室内、室外活动的共有_____人。

9．如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑。

现在要将一个1×3的白长方形(不能选已经染黑的方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点。

有_____种选法。

10．一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数。

题号越小的题目所占的分值越少(比如第1题的分值小于第2题的分值)。

小明做对了所有的题目，他前2题的总分为10分，后两题的总分为18分。

第十届第十届““中环杯中环杯””小学生思维能力训练活动三年级年级决决赛一、填空题：1．240120091991209−++=（1800）。

考点分析：速算与巧算。

()()24012009199120924011992009120926008001800−++=+−−=−=2．一堆糖一共15颗，老师拿走一些后，8个学生正好平分了剩下的糖，那么老师拿走了（7）颗糖。

考点分析：平均数问题。

821615×=>，所以8个学生每人分1颗糖，老师拿走15187−×=颗糖。

3．M 是两位数，如果11M A B ÷=⋯⋯，当A B +的和最大时，M =（98）。

考点分析：带余除法。

M 是两位数，所以A 最大是9；又因为除数是11，所以B 最大是10，但是若9A =且10B =，那么11910109M =×+=不是两位数，所以A B +最大是18，此时，8A =，10B =，1181098M =×+=。

4．20个孩子排成一排，从第一个孩子开始报数，要求每相邻4个孩子报出来的数字和为28。

已知第2个孩子报出的数字为6，第7个孩子报出的数字为8，第12个孩子报出的数字为4，则第5个孩子报出的数字为（10）。

考点分析：周期问题。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 8 4 6 8 4 6 8 4 要求每相邻4个孩子报出来的数字和为28，那么不难知道每隔3个孩子报出来的数字是一样的，所以由第2个孩子报出的数字为6有第6、10个孩子报出的数字也为6；由第7个孩子报出的数字为8有第3、11个孩子报出的数字也为8；由第12个孩子报出的数字为4有第4、8个孩子报出的数字也为4。

最后，第5个孩子报出的数字为2868410−−−=。

5．小王和小明出去吃午饭。

小王带了50元，小明带了30元，他们各自买了一份相同的快餐。

已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的3倍，则他们午饭一共花了（40）元。

第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案一、填空题：1.答：5因为算式中每一个因数的个位数都是1、3、5、7、9，而1×3×5×7×9=945，所以这个算式的积的个位数一定是5。

2.答：45。

根据定义，XΘ5=(X+5)÷5=10，，则X+5=50，X=45。

3.答：1608×4×5＝160（种）。

4.答：60乘法算式中，第一个因数是10，则积是第二个因数的10倍。

又积比第二个因数多540，所以第二个因数是540÷（10－1）=60。

5.答：3能一笔画的图形中必须没有奇点或只有2个奇点。

第1、2、4个图形能一笔画，所以共有3个。

奇点和偶点的定义：图形中进出该点处的线条的数量是奇数条的称为奇点，偶数条的称为偶点。

6.答：10因为每种币值至少有一张，所以先求出每种币值各1张的总币值：100＋50＋20＋10＋5＋1＝186（元）。

距离总币值200元还差200－186＝14（元），刚好钱币的数量还差16－6＝10（张）。

说明剩下的这10张中有9张是1元的，有1张是5元的。

因此1元的钱币有1＋9＝10（张）。

7.答：80杯子从加入6杯水，到加9杯水，多加入了3杯水，总重量增加了710－500＝210（克）。

所以可以求出1杯水的重量是210÷3＝70（克）。

则6杯水重70×6＝420（克），空瓶重500－420＝80（克）。

8.答：27该图形可分为上、下两部分，其中分别有长方形3＋2＋1＝6（个）和5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。

当这两部分组合在一起时新增长方形6个。

所以该图形共有长方形6＋15＋6＝27（个）。

二、动手动脑题：1.答：插旗，插红旗因为相邻的两面彩旗之间间隔均为4米，因此从起点到插旗处必为4的倍数。

88是4的倍数，所以距离起点88米的地方需要插旗，且是第88÷4=22（面）旗。

2017年第17 届“中环杯”小学三年级数学初赛试题及答案0.计算：325⨯337+650⨯330+975=________。

1. 观察数列的规律，填出所缺的数：7、11、17、25、________、47、613. 小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12⨯12的实心方阵。

这个方阵的最外层有________人。

4. 下图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为________厘米。

5. 若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为________。

6. 定义a⊕b=ab+2，则(2016⊕2015-2)÷2015=________。

7. 1 头牛可以换 6 只鹅，3 只鹅可以换 5 只鸡，那么 3 头牛可以换________只鸡。

8. 若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛。

已知两队数量相等，共有28只脚。

那么，三脚猫有________只。

9. 某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎。

于是她就对记者说：“我6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍，等于我现在年龄的4倍少8。

”该明星今年______岁。

10. 下图中有________个正方形。

11. 一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2。

这个数为________（若有多个解，都要写出来）。

12. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，每局两人进行单打比赛，另外一个人当裁判。

若干局后比赛结束。

经统计，甲共打了 7 局，当了 3 局裁判；乙共打了 5 局。

那么丙打了_____局。

13. 如图，在纸上画一个正方形 ABCD ，其边长为1 。

以它任意两个顶点联结而成的线段作为边，可以画出若干个正方形（比如下图中的虚线正方形就是以 AC 为边画出来的）。

所有这些正方形在纸上覆盖住的面积之和为________。

A DF B CE14. 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，则数学真好玩 = ________。

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3×995＋4×996＋5×997＋6×998＋7×999－4985×3＝__________2.一个数除以20的商是10，余数是10，这个数为__________3.如图是一个美术馆的俯视图，每个“×”表示A 、B 、C 、D 四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。

已知A 看不到任何人，B 只能看到C ，C 既可以看到B 也可以看到D ，D 只能看到C 。

那么，__________在P 点（填A 、B 、C 或D ）A B B A A A B C CD如图1如图2如图3如图44.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。

乙过了一会儿也到达餐厅，但是他没有看到甲，所以也去拿了一个等位号码。

等位的时候，乙看到了甲，两人拿出了等位号码，发现这两个号码的数码是顺序相反的两位数，而且两个号码的数码和（比如：数字23的数码和为2＋3＝5）都是8，而乙的号码比甲大18。

则甲的号码为__________5.将1~9这9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15。

现在已经填好了其中的3个，则标有“☆”的圆圈内应填__________6.10个学生（其中一个是队长，9个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名。

组委会决定颁发给队员每人200元奖金，队长比全队10名选手所获得的平均奖金还多90元。

则队长所获得的奖金为__________元。

7.森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长40米的队伍，以每秒钟3米的速度前进。

小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。

小兔的速度为每秒钟5米，那么经过__________秒钟，小兔可以返回排尾。

8.将4×4的大正方形切割为16个1×1的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形。

第十三届“中环杯〞小学生思维能力训练活动三年级决赛题一填空题1、12345+23451+34512+45123+51234=2、水果店原有156箱苹果和84箱橘子，苹果和橘子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍，苹果和橘子各卖出多少箱。

3、在一次学科测试中，小方的语文，英语，数学，科学4门学科的平均分是88分，前两门的平均分是93分，后三门的平均分为87分，小芳的英语测试成绩是几分。

4、礼拜天，小军帮忙妈妈做一些家务，各项家务花的时刻为叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削马铃薯皮12分钟。

通过合理安排，小军至少要用几分钟完成家务。

5、图中共有16个方格。

要把A，B，C，D四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每行每列只能显现一个棋子，共有几种不同的放法。

6、如图，正方体的每一个角上都有一个小圆圈，请把2--9这8个数别离填入圆圈内，使正方体6个面每一面上4个数之和相等。

7、如图是某地域所有街道的平面图，甲乙两人同时从AB两地动身，以一样的速度行进，若是许诺选择最短途径的话，谁先走遍所有的街道。

8、在一个运动会的揭幕式上，有一大一小两个方阵归并成15行15列的方阵，那么原先的大方阵有几人，小方阵有几人。

9、一个十几岁的男孩把自己的岁数写在父亲的岁数以后，组成一个四位数，从那个四位数中减去他们父子俩岁数的差，取得的结果是4289，那么，父亲几岁，儿子几岁。

10、如图，左面的外表展开图是右面的三个正方体中的哪个的外表展开图。

二、动手动脑题1、如图是一个用15块大小一样的正方体木块叠成的金字塔的截面图，每块木块各边长为4厘米，求那个金字塔的截面图的周长是多少。

2、王师傅要加工一批零件，若是天天加工20个零件，能够比原方案提早一天完成，此刻工作4天后，由于改良技术，以后天天比原先多加工5个零件，结果比原方案提早三天完成，这批零件共有多少个。

3、张爷爷种了一排梨树，共18棵，相邻两棵梨树之间距离3,米。