(免费)2012年北京市海淀区中考二模数学试题及答案完整版

海淀区九年级第二学期期末练习数学1.6 的绝对值是（）A.6B. 61D.1C.662. 以下运算正确的选项是（）A. a a 2a 2B. a 2 a 3a 6 C. a 3 a 3 D. ( a) 3 a 33. 如图， RtABC 中， ACB90 ，过点 C 的直线 DF 与BAC 的均分线 AE 平行，若 B 50，则 BCF （）A.100B.80 C. 70 D. 50D CFEAB4. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x1 m 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）4A. m 2B. m 5C. m 2D. m 55. 在 6 张完整同样的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片， 则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）11 C.1 2A.B.D.36 326. 两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm ，且大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆的半径为（）A. 3B. 4C.2或4 D. 2 或 67. 农科所连续四年在两块环境同样的实验田里种植甲、 乙两种不一样品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统计以下表。

设甲、乙品种四年亩产量的均匀数挨次为x 甲 ， x 乙 ，四年亩产量的方差挨次为 S 2 甲，S 2 乙 ，则以下关系中完整正确的选项是（）品种 年份20072008 2009 201022甲454457462459，甲乙S 甲S 乙A. x x乙454459465458B. x甲x乙， S2甲S2乙C. x甲x乙， S2甲S2乙D. x甲x乙， S2甲S2乙8. 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学1， 2， 3， 4，5， 6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体依据相接触的两个面上的数字之和为8 摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所注明的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正 n 边形的每个内角都是108 ，则n_______.10.将抛物线 y x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的分析式为___________.11.如图，在扇形 OAB 中，AOB 90 ，C 为 OA 的中点，点 D 在AB上，且CD OB ，则ABD ______.ACDO B 12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转变为数学0 和1 构成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan 604---+︒=54-+…………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C C PG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ C P G F E G ∠=∠．∴ C F E G ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC G E C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分 16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分=()21111a a a +--- …………………………………………………3分=22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，GFE DCAP∴022k =-+.∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）A B C ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE . 在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设D E x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222D E B D E B +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分∴ 3x =．∴ 3BC D E ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BD C ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得 {1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°.∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12,D EBA∴tan C O E ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CE O E CO E==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得O C ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2O C D CD==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得10.O D =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a . …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹．……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-．∵1m >， ∴10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB =11m -．∵ OA : OB =1 : 3， ∴131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示． 令7y =，即 2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b=-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---= ①② …………………………………………1分由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <- （1分）24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x m x m m x m m mmm m=-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线xx my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分 过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2C O∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AF O EAO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14-∴134.24m -=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC 于M ，则M 即为所求.由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，2123t t --).(ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P 1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3. 由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,3P --、35(5,3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；C E B M2证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD , ∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2G E CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD =321FEA (M )CDB∴GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴△NGE≌△BAN．∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE =90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,可得∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是122CFCE CE CEBM BA CD CD====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-CE，∴CEBM2. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM2.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。

课题使用人编号07课型新授课课时1主备人石伟锋 备课 时间教 学 目 标（一）情感、态度、价值观：树立正确的资源环境意识和对自然环境的忧患意识。

以保护环境为荣，以破坏环境为耻，树立人与自然和谐共处的人生价值。

有意识的控制人对自然的破坏行为。

（二）能力：能从自我做起，珍爱和保护大自然的一切生命。

提高保护自然、保护环境的能力。

（三）知识：了解人与大自然的不和谐之音的表现，懂得人与大自然和谐相处的重要性。

重点 难点 教学难点：自然景观遭到人为的破坏教具多媒体 电子白板教法学法 讨论、欣赏、感悟、体验历年考点 展示 交流 自然物种在减少 自然景观遭到人为破坏 教师引导，PPT出示材料，阅读思考、讨论： 大自然物种不断减少、甚至灭绝的原因是什么？ 如何保护物种，我们能做些什么？ 教师引导，PPT出示材料， 这些自然景观为什么遭到人为破坏？ 如何去改变这种状况? 教师引导归纳总结 结合本地实际，探讨如何保护自然景观 学生先阅读课本和PPT材料 ⑴、思考讨论，学生畅所欲言 ⑵讨论：如何保护物种，我们能做些什么？ 分小组交流： 结合本地实际，探讨如何保护自然景观 15教 学 过 程环节知识点教师活动学生活动估时合作 探究 展示 交流3、环境状况 不容乐观教师：PPT出示，环境的一些恶化状况的图片， 然后让学生谈谈所知道的情况 在观察的基础上， 让学生总结，什么是环境问题？有什么危害？ 并初步探讨如何解决这些问题？ 老师对一些有创意的观点和看法做法及时鼓励和表扬，激发学生探究和参与环保的热情，进行有效的情感教育和升华。

积极思考 结合实际 总结归纳 建言献策 11强化 应用 形成 能力巩固训练投放课堂练习 限时规范训练 巩固学习成果 规范答题 反馈补偿12 构建 网络知识结构1、先由学生谈谈观点、收获、体会。

2、老师总结2教后反思 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 含义：是指人类不合理地开发利用自然资源所造成的环境污染与破坏。

D FC海淀区九年级第二学期期末练习数 学2011.061. 6-的绝对值是（ ) A 。

6B. 6-C.16D 。

16-2. 下列运算正确的是（ )A 。

22a a a += B 。

236a a a ⋅= C. 33a a ÷= D 。

33()a a -=- 3. 如图，RtABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒,则BCF ∠=（ ) A. 100︒ B. 80︒ C. 70︒ D. 50︒4。

已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根,则m 的取值范围是（ ) A 。

2m ≥B. 5m ≤C 。

2m >D. 5m <5。

在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B 。

13C 。

12D 。

236。

两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ）A 。

3B. 4 C 。

2或4 D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦.亩产量（单位：公斤）统计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙,则下列关系中完全正确的是( ）A 。

x 甲<x 乙，2S甲>2S乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D 。

x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8。

一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1,2，3，4，5，6,任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B 。

2012年北京海淀中考二模数 学2012年6月一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.-5的倒数是A ．15B ．15C ．5D ．52.2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9 106B. 0.189 108C. 1.89 107D. 18.8 1063.把2x 2 − 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2 − 2x + 1)D ．(2x −2)24.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A B C D5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C ．23D ．16.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不 重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.若二次根式23 x 有意义，则 x 的取值范围是.10．若一个多边形的内角和等于540 ，则这个多边形的边数是.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6上，BD x 轴于D , CE y 轴于E ,点F 在x 轴上，且AO =AF , 则图中阴影部分的 面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为颗; 当挪动n 颗珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）1311|5|()3tan604． F E P B CD A 班级14．解方程：6123x x x . 15.如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE .求证： A = G .16．已知2220a a ，求代数式221111121a a a a a 的值．17.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2).（1）求一次函数的解析式; （2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出 ABC 的度数.18.如图，在四边形ABCD 中， ADB = CBD =90 ，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．GFED C A PEDCA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且D =90 -2 A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D ，求CD 和AD 的长．21.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 (0 < <360 ) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120 的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．E 3E 1 2 P 1P 2N 1N 2B A 图3GFH 类别50%25%15%D C B A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x 与x 轴交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b 与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 07时, 求b 的取值范围.24.如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.备用图25.在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3FA ( M) DNDCENM B FECBFNMECB A数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.23x10.511.1212．8; 21n n （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604=54 …………………………………………………4分=1.…………………………………………………5分14．解：去分母，得 63223x x x x x ． ………………………………2分2261826x x x x x . ……………………………………………………3分 整理，得 324x ．解得 8x ．………………………………………………………………4分 经检验，8x 是原方程的解． 所以原方程的解是8x ． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ． …………1分∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ． ∴ C FEG ． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分 ∴A G ．…………………………………………………5分GFEDC BAP16.解：原式= 21111111a a a a a……………………………………………2分 =21111a a a…………………………………………………3分 =22.(1)a …………………………………………………4分由2220a a ，得 2(1)3a .∴ 原式=23.…………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx .…………………………………1分∵ 点A (2,0)在一次函数图象上， ∴022k .∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x .…………………………………3分 （2）ABC 的度数为15 或105 ． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵ ADB = CBD =90 ，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD . ………2分 设DE x ，则8EA x ． ∴8EB EA x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB . ∴ 22248x x （）．……………………………………………………3分∴ 3x ．∴ 3BC DE ．……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC 四边形………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t . ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得1500,0.110.13179.x y x y ………………………………………… 2分解得800,700.x y……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5分DEC20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A ， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90 .∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO , ∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90 , ∠D +∠DOC =90 , ∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分∵tan D =12,∴tan COE 12.∵∠OEC =90 , CE =2,∴4tan CEOE COE.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC 在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD，得CD ……………………4分由勾股定理可得 10.OD∴10.AD OA OD OC OD …………………………………5分21．解：（1）(64)50%20 . 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162. ………………6分 解法二：由题意列表如下：从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a . …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x 与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m 由①得1m ，由②得0m ，∴ m 的取值范围是0m且1m ． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x 与x 轴的交点，∴ 令0y ，即 2(1)(2)10m x m x ．解得 11x ，211x m ．∵1m ，∴10 1.1m ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0) ，点B 的坐标为1(,0)1m . …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m ．∵ OA : OB =1 : 3，∴131m . ①②…………………………………………1分∴ 3m．∴ 抛物线的解析式为212133y x x ． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x 与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示． 令7y ，即2121733x x ． 解得16x , 24x ．∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b 经过D 点时，可得5b .当直线13y x b 经过C 点时，可得1b ．当直线1(1)3y x b b 与函数2121(33y x x x 的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x . 整理得203330.x x b 由2(3)4(33)12210b b ，得74b 结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b 或4b． ……………7分 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m ， ∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m . ……………………………1分（2）令2220x x m，解得10x ,2x m .∵ 抛物线x x my 222 与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4.∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO由E (0, 2)，B 11(,)22m m ，得OE =2, DF =14m .∴134.24m∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x . ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y,直线BC 为3x . 作点C 关于直线BO 的对称点C (0，3)，连接AC 交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C (0, 3)，可得 直线AC 的解析式为321x y .由13,2y x y x解得2,2.x y ∴ 点M 的坐标为(-2, 2).……………4分由点P 在抛物线2123y x x 上，设P (t ，213t (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时.如右图，过M 作MG x 轴于G , 过P 1作P 1H BC 于H ,则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P . ……………………5分 如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P . ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH BC 于H , 过P 3作P 3G x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P . (7)综上，点P 的坐标为17(1,)3P 、27(7,)3P 、3(5,)3P . 25.解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD∴ 1.2GE CD∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CF CD .于是122.CF CE CE CE BM BA CD CD……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB ∥CG ．321FEA (CNB∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-CE，∴CEBM. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。

考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. -5的倒数是A．15B．15- C．5- D．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063. 把2x2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A．2(x− 1)2 B．2x(x− 2) C．2(x2− 2x + 1) D．(2x−2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A B C D5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A．0 B．13 C．23D．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为B主视方向A.21B. 3C. 2D. 17．“北京市慈善义工协会” 于2012年3月开展了 “学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋 精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了 “维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务 指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图，则下列说法正确的是 C. 中位数是51.5 D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上，yF D B AxOy xOOxy 123 1 Oxy 123 1 12 3 1 1 321 y xOF E RP BCD A 总人次折线统计图5862804558506班5班4班3班2班1班80706050403020100总人次班级初三年级六个班的同学某天“义务指路” 总人次折线统计图且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分）511192941…按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 131112|5|()3tan604---+︒．14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．GFEDCAP17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：EDCA乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：收费s (元) 11 22 44 110 …OCB112462女生男生人数50%25%15%D CB A（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为3 E 1 E 2 P 2N 1 N 22 M 1C AG F H FDEFDBACO A BOAB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为-1-2-3-4-5881234567-4-3-2-17654321O xyB , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.备用图25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.CENM B ECBNMECB图1 图2 图3海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：11125()3tan604-+--+︒=235433+-+ …………………………………………………4分 =531+. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. (3)分整理，得 324x =-． 解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解． 所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分GFEDC AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分（2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt△ABD 中，由勾股定理得8AD ==. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt△BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. (4)分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.D ECA∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得 OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下： ………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男图3（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m 由①得1m ， 由②得0m ， ∴ m 的取值范围是0m且1m ． ……………………………………………2分（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >，∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴ 131m =-.∴ 43m ．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即 2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．①②…………………………………………1分∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--. 整理得203330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b ，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b ． ……………7分 说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. (2)分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC 由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE .∴ .FD AF OE AO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求.由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G ,过P 1作P 1H⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5.∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -. 25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CF CD.于是122.CF CE CE CE BM BA CDCD……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN .HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴CEBM=22. (7)分（3）BN⊥NE；CEBM2.………………………………………………8分。

海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文科）参考答案及评分标准 2012．05一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9 （11） （12）12（13）12；1] （14）1或13；Æ 注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为5346S a =+，所以115454(2)62da a d 创+=++. ①……………………………………3分 因为139,,a a a 成等比数列，所以2111(8)(2)a a d a d +=+. ② ……………………………………5分 由①，②及0d ¹可得：12,2a d ==.……………………………………6分 所以2n a n =. ……………………………………7分 （Ⅱ）由2n a n =可知：2(22)2n n nS n n +?==+.……………………………………9分所以1111(1)1n S n n n n ==-++. ……………………………………11分 所以1211111n nS S S S -++++211111111122311n n n n =-+-++-+--+1111n n n =-=++. ……………………………………13分 所以 数列1{}nS 的前n 项和为1n n +. (16)（本小题满分13分）解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：11(,)A A ，12(,)A A ，1(,)A B ，1(,)A C ，21(,)A A ，22(,)A A ，2(,)A B ，2(,)A C ，1(,)B A ，2(,)B A ，(,)B B ，(,)B C ，1(,)C A ，2(,)C A ，(,)C B ，(,)C C . ……………………………………3分（Ⅰ）用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M 包含的基本事件有：11(,)A A ，12(,)A A ，21(,)A A ，22(,)A A ，(,)B B ，(,)C C . 所以63()=168P M =. ……………………………………8分 （Ⅱ）用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N 包含的基本事件有：1(,)B A ，2(,)B A ，1(,)C A ，2(,)C A ，(,)C B . 所以5()16P N =. ……………………………………13分 (17)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接'BC .在正方体''''ABCD A B C D -中，''AB C D =，AB ∥''C D . 所以 四边形''ABC D 是平行四边形. 所以 'AD ∥'BC .因为 ,F G 分别是',''BB B C 的中点，所以 FG ∥'BC .所以 FG ∥'AD . ……………………………………2分因为 ,'EF AD 是异面直线， 所以 'AD Ë平面EFG .因为 FG Ì平面EFG ，数学参考答案第3页，共6页所以 'AD ∥平面EFG .………………………………………4分（Ⅱ）证明：连接'B C .在正方体''''ABCD A B C D -中，''A B ^平面''BCC B ，'BC Ì平面''BCC B ， 所以 '''A B BC ⊥.在正方形''BCC B 中，''B C BC ⊥，因为 ''A B Ì平面''A B C ，'B C Ì平面''A B C ，''''A B B C B =，所以'BC ⊥平面''A B C . ……………………………………6分因为 'A C Ì平面''A B C ， 所以''BC A C ⊥. ……………………………………7分 因为 FG ∥'BC ， 所以 'A C FG ⊥.同理可证：'A C EF ⊥.因为 EF Ì平面EFG ，FG Ì平面EFG ，EFFG F =，所以 'A C ^平面EFG . ……………………………………9分 （Ⅲ）点,',,A D H F 不共面. 理由如下： ……………………………………10分 假设,',,A D H F 共面. 连接',,C F AF HF .由（Ⅰ）知，'AD ∥'BC ， 因为 'BC Ì平面''BCC B ，'AD Ë平面''BCC B .所以 'AD ∥平面''BCC B .……………………………………12分 因为 ''C D H Î，所以 平面'AD HF 平面'''BCC B C F =. 因为 'AD Ì平面'AD HF ， 所以 'AD ∥'C F .所以 'C F ∥'BC ，而'C F 与'BC 相交，矛盾.所以 点,',,A D H F 不共面. ……………………………………14分 (18)（本小题满分13分） 解：222()(3)'()(3)x a x a f x x a --+=+. HG FED'C'B'A'D C BAHG FED'C'B'A'D C BA4令'()0f x =，解得x a =或3x a =-. ……………………………………2分 （Ⅰ）当0a >时，'()f x ，()f x 随着x 的变化如下表函数()f x 的单调递增区间是(3,)a a -，函数()f x 的单调递减区间是(,3)a -∞-，(,)a +∞. ……………………………………4分当0a <时，'()f x ，()f x 随着x 的变化如下表函数()f x 的单调递增区间是(,3)a a -，函数()f x 的单调递减区间是(,)a -∞，(3,)a -+∞. ……………………………………6分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）得()f x 是(3,1)-上的增函数，是(1,)+∞上的减函数.又当1x >时，21()03x f x x +=>+. ……………………………………8分 所以 ()f x 在[3,)-+∞上的最小值为1(3)6f -=-，最大值为1(1)2f =.……………………………………10分 所以 对任意12,[3,)x x ∈-+∞，122()()(1)(3)3f x f x f f -≤--=. 所以 对任意12,[3,)x x ∈-+∞，使12()()f x f x m -≤恒成立的实数m 的最小值为23. ……………………………………13分数学参考答案第5页，共6页（Ⅰ）解：由题意知：1c =.根据椭圆的定义得：2a =a = ……………………………………3分 所以 2211b =-=.所以 椭圆C 的标准方程为2212x y +=. ……………………………………4分 （Ⅱ）证明：当直线l 的斜率为0时，(A B . 则557(2,0)(,0)4416QA QB ⋅=⋅=-. ……………………………………6分当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y .由221,21x y x ty ìïï+=ïíïï=+ïî可得：22(2)210t y ty ++-=.显然0∆>.1221222,21.2t y y t y y t ìïï+=-ïï+ïíïï=-ïï+ïî……………………………………9分 因为 111x ty =+，221x ty =+，所以 112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -?=--+ 2121211(1)()416t y y t y y =+-++2221121(1)24216t t t t t =-+++++ 22222172(2)1616t t t --+=+=-+. 即 716QA QB ⋅=-. ……………………………………13分6（Ⅰ）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以3)3(=f ．因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1， 所以7)5(=f ． ……………………………………3分 （Ⅱ）证明：因为21≥+n ，把1+n 的一个表示法中11a =的1a 去掉，就可得到一个n 的表示法；反之，在n 的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个1n +的表示法，即1+n 的表示法中11a =的表示法种数等于n 的表示法种数，所以 )()1(n f n f -+表示的是1+n 的表示法中11a ¹的表示法数.即 (1)()1f n f n +-?． ……………………………………8分 （Ⅲ）结论是)1(+n f )]2()([21++≤n f n f . 证明如下：由结论知，只需证 ).1()2()()1(+-+≤-+n f n f n f n f由（Ⅱ）知：)()1(n f n f -+表示的是1+n 的表示法中11a ¹的表示法数，)1()2(+-+n f n f 是2+n 的表示法中11a ¹的表示法数．考虑到21≥+n ，把一个11a ¹的1+n 的表示法中的p a 加上1，就可变为一个11a ¹的2+n 的表示法，这样就构造了从11a ¹的1+n 的表示法到11a ¹的2+n 的表示法的一个对应，所以有).1()2()()1(+-+≤-+n f n f n f n f ……………………………………14分。

1、认识生态环境破坏对我们将来生活的影响并提高环保意识。

2、学习报告文学写作手法的运用；并以此写作倡导书。

教学难点： 1、真正意义上认识到环保的重要性。

2、认识到环保是我们每个公民的职责；并制止环境破坏者的行为。

过程和方法： 朗读课文后揣摩文章字里行间充盈的感情和中心的关系，体味文中所设置的悬念。

教学方法： 诵读法与讨论法 教学过程： 一、导入： 当我们眼见一个广阔、美丽、充满生机的地方变为荒漠；原本牛马成群，绿林环绕，河流清澈的生命绿洲，现在却是一片死寂，寸草不生，不见飞鸟，令人恐怖；我们会深思，这种生态的巨变，就发生在我们的身边，这就是我们今天要认识的一个地方——罗布泊。

二、初读课文：1、正确识读、理解文中生字： 萧瑟（sè）和煦（xù）干涸（hé）吞噬（shì）裸露（luǒ）戈壁（gē）荡漾（yàng）娱乐（yú） 2、词语释义： 萧瑟：①形容风吹树木的声音；②形容冷落，凄凉。

和煦：温暖，多指阳光、风等。

干涸：（河道、池塘等）没有水了。

吞噬：蚕食、并吞。

裸露：没有东西遮盖。

戈壁滩：蒙古或新疆人称沙漠地区，这种地区尽是沙子和石块，地面缺水，植物稀少。

沧海桑田：大海变成农田，农田变成大海。

比喻世事变化很大。

也说桑田沧海。

3、内容提要： 要比较具体地把握课文内容，可以做一份内容提要，就下面几个问题画出要点：①今日罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“沙漠”“神秘”。

②过去罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“绿洲”“仙湖”。

③罗布泊为什么会消亡？关键词是“改道”“四盲”。

④同样的悲剧还有哪些？关键词是“青海湖”“月牙泉”。

全文充满了痛惜之情，为罗布泊生态环境的破坏而痛惜，为人们的盲目性造成的悲剧而痛惜。

生态意识，环保意识，可持续发展意识，是课文的基本理念。

课文又涉及西部大开发战略问题，用历史的教训，说明生态环境保护的重要。

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2012 年北京市中考数学二模分类汇编——代数综合题整数根、系数是整数1.（昌平23．）已知 m 整数，方程 2x2mx 1 =0 的两个根都大于 -1 且小于3，当方程2的两个根均 有理数 ，求m 的 ．23．解：y2 x 2 mx1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 2x2mx 1 0 的两根都在 1和3之 ，2∴ 当 x1 ， y0 ，即： 2 m 1 0 ．⋯⋯⋯⋯ 2 分当 x3 ， y0 ，即： 9 3 m 1 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2212 2∴m 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3∵ m 整数，∴ m2， 1，0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分① 当 m2 ，方程 2x 22x1 0，48 12 ，∴ 此 方程的根 无理数，不合 意．② 当 m1 ，方程 2x2x 10， x 11， x 21，切合 意．2③ 当 m0 ，方程 2x 2 10 ， x2 ，不切合 意．2合①②③可知，m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2.（房山） 23．）已知：对于2x 的方程 mx － 3( m － 1) x ＋2m －3=0.⑴当 m 取何整数 ，对于 x 的方程 mx 2－ 3( m －1) x ＋ 2m － 3=0 的根都是整数；⑵若抛物ymx 23( m 1)xm 3 向左平移一个 位后， 反比率函数2yk(k 0) 上的一点（ -1,3 ），x①求抛物 ymx 2 3(m 1) x 2m 3 的分析式；②利用函数 象求不等式k kx 0的解集 .xy 解：⑴43 ⑵①2- 4②23．解：⑴当 m=0 时， x=1---------------------------- 1 分当 m ≠ 0，可解得 x 1=1， x 2=2m323-----------------2 分m m∴ m 1， 3 时， x 均有整数根 --------------------------------------3分综上可得 m 0， 1， 3 时， x 均有整数根⑵①抛物线向左平移一个单位后获得 y= m( x ＋ 1) 2－ 3( m － 1)( x ＋ 1) ＋ 2m － 3 -------------4 分 过点（ -1,3 ）代入解得 m= 3y∴抛物线分析式为2----------5 分4y= 3x － 6x ＋ 3②k=－ 1× 3=－ 3-----------------------6 分3 ∴x>1 或－ 1<x<0----------------------- 7分21x-4-3-2 -1O1234- 1- 2 - 3 - 43.（平谷 23）已知抛物线 y x 2 mx m 2 ．（1）求证此抛物线与 x 轴有两个不一样的交点；（2）若m 是整数， 抛物线 yx2mx m 2 与 x轴交于整数点， 求 m3 2的值；（ ）在（ ）的条件下，设抛物线极点为 A ，抛物线与 x 轴的两个交点中右边交点为B ．若 M 为坐标轴上一点，且 MAMB ，求点 M 的坐标．23．解：（ 1）证明：令 y0，则 x 2 mx m 2 0 ．由于m 2 4m 8 ( m 2)2 4 0 ， ·············1 分因此此抛物线与x 轴有两个不一样的交点．··············2 分（ 2）由于对于 x 的方程 x 2 mxm 20 的根为 x m( m 2)24 ，由 m 为整数，当 (m 2)2 4 为完整平方数时，此抛物线与2x 轴才有可能交于整数点．设 (m2) 2 4 n 2 （此中 n 为整数）， ··························3 分因此 [ n (m 2)][ n ( m 2)] 4 ．由于n (m 2) 与 n (m 2) 的奇偶性同样，n m 2 ，n m 2，因此2 或2；解得 m 2 ．，当 m 2 ，关于x的方程x2mx m 20 有整数根．所以m 2 ...................................5分（3）当m 2，此二次函数分析式y x2 2 x(x 1)21，点 A 的坐（1，1）．抛物与 x 的交点O(0， 0)、 B(2，0)．抛物的称与x 交于M1，M 1(10)，．在直角三角形AM 1O 中，由勾股定理，得AO 2 ，由抛物的称性可得，AB AO2．又( 2)2( 2)222222，即OAAB O B．因此△ ABO 等腰直角三角形．且M 1A M1B ．因此M1(1，0) 所求的点．····························6分若足条件的点M 2在y上， M 2坐(0，y)．A 作 AN ⊥ y 于 N ，AM2、BM2．M2A M2B．由勾股定理，有M2A2M 2N2AN 2； M2B2M 2O2OB2．即( y 1)2 12y 222．解得y 1．因此 M 2 (0，1) 所求的点．·······················7 分上所述足条件的M 点的坐（ 1，0）或（0，1）．4.（沟 23）已知抛物y＝ ax2＋ x＋ 2.(1)当 a＝－1 ，求此抛物的点坐和称；(2) 若代数式－ x2＋ x＋2 的正整数，求x 的；(3) 若 a 是数，当 a＝ a1，抛物 y＝ax2＋ x＋ 2 与 x 的正半订交于点M(m ，0)；当a＝ a2，抛物 y＝ ax2＋x＋ 2 与 x 的正半订交于点N(n， 0). 若点 M 在点 N 的左，比 a1与 a2的大小 .y 4 3 2 123. 当 a=-1 ， y=-x 2+x+2 ，∴ a=-1,b=1,c=2.-4-3-2-1O 1 2 3 4 x-1-2( 1 ， 9)，称直 x=1-3∴抛物的点坐. ⋯⋯2分2 42-4 (2) ∵代数式 -x2+x+2 的正整数，∴函数y=-x 2+x+2的正整数 .又因函数的最大9，∴ y 的正整数只好1或2. 4当 y=1 ， -x2+x+2 ＝1，解得x115， x215⋯⋯⋯⋯3 分22当 y=2 ， -x 2+x+2 ＝2，解得 x 3=0,x 4=1. ⋯⋯⋯⋯⋯4 分1515∴ x 的 x 1， x 2，0或 1.22（3）当 a ＜ 0 ，即 a 1＜ 0， a 2＜ 0.点 M 的抛物 y=a 1x 2+x+2 的 称 x1 ,2a 1点 N 的抛物 y=a 2x 2+x+2 的 称 x1 . ⋯⋯⋯⋯5分2a 2∵点 M 在点 N 的左 ，且抛物 点 (0,2)1 在直 x1 ∴直 x的左 ⋯⋯⋯⋯⋯6 分2a 1 2a 21 1∴＜. ∴ a 1＜ a 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2a 12a 25．（ 柔 23）已知抛物yx 2(2m 1)x m 2 1 (m 常数 ) ．（ 1）若抛物y x2(2m 1)x m 2 1 x交于两个不一样的整数点， 求 m 的整数 ；与 （ 2）在（ 1） 条件下，若抛物 点在第三象限， 确立抛物 的分析式；（ 3）若点 M(x 1，y 1)与点 N(x 1＋k ，y 2)在（ 2）中抛物 上 (点 M 、N 不重合 ), 且 y 1=y 2. 求代数式 x 1216+6 x 1 +5-k 的 .k+1223．解：（ 1）由 意可知， △ = 2m-1-4( m 2 -1)=5 － 4m ＞ 0， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又抛物 与 x 交于两个不一样的整数点，∴ 5－ 4m 平方数，k 2 =5 － 4m ， 足要求的 m1，－ 1，－ 5，－ 11，－ 19⋯⋯ ∴ 足 意的 m 整数 的代数式 -n 2 +n+1 (n 正整数 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）∵抛物 点在第三象限，∴只有 m=1 切合 意，抛物 的分析式y=x 2 +x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 3）∵点 Mx 1,y 1 与 N x 1 k,y 2 在抛物 y=x 2 +x 上，∴ y 1 =x 12 +x 1 ， y 2 =(x 1 +k)2 +x 1 +k ∵ y 1y 2 ,∴ x 12 2+x 1 = x 1 +k +x 1 +k.整理，得 k 2 x 1 +k +1 =0∵点 M 、 N 不重合，∴ k ≠ 0.∴ 2x 1 =－ k － 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2∴ x 1216+6 x 1 +5-k =k +116-3(k+1)+5-k =6. ⋯⋯⋯ 7 分4k +1k +16 ．在平面直角坐 系xOy中，抛物 21的 点 M ，直y 2x ，点 P n ，04x 上的一个 点， 点P 作 x 的垂 分 交抛物 y 1 2x21和直 y 2x 于点4A ，点 B.⑴直接写出 A ， B 两点的坐 （用含n 的代数式表示）；⑵ 段 AB 的 d ，求 d 对于 n 的函数关系式及 d 的最小 ，并直接写出此 段OB 与 段 PM 的地点关系和数目关系；(3) 已知二次函数 y ax 2bxc （ a ， b ， c 整数且 a0 ）， 全部 数x 恒有x ≤y ≤2x21，求 a ， b ， c 的 .425．解： (1) A(n ，2n 21) ， B( n ，n) .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分4(2) d =AB= y Ay B = 2n 2n 1 .y41∴ d = 2(n1 )2 1 = 2( n 1 )2 1.﹍﹍3 分4 8 4 8 A∴ 当 n 1， d 获得最小1.﹍﹍ 4分M B481 O P1x当 d 取最小 ， 段 OB 与 段 PM 的地点10关系和数目关系是 OB ⊥PM 且 OB=PM. (如 10)﹍﹍﹍﹍﹍ 5 分(3) ∵ 全部 数 x 恒有x ≤ y ≤ 2x 2 1 ，4∴ 全部 数 x ， x ≤ ax2bxc ≤ 2x 21都建立 . ( a0 )①4 当 x0 ，①式化0≤ c ≤1.4∴整 数 c的0.﹍﹍﹍﹍﹍6分此 ， 全部 数 x ， x ≤ ax2bx ≤ 2x21都建立 .( a0 )4x ax 2bx,②即bx 2 x21 . ③对一确实数x 均建立 .ax24由②得 ax 2b 1 x ≥ 0( a 0 ) 对一确实数 x 均建立 . a 0,④ ∴b20.⑤11由⑤得整数 b 的值为 1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7 分此时由③式得， ax2x ≤ 2x21对一确实数 x 均建立 . ( a 0 )4即 (2 a)x2x1≥ 0 对一确实数 x 均建立 . ( a0 )4当 a=2 时，此不等式化为x1≥ 0，不知足对一确实数x 均建立 .4当 a ≠2时，∵ (2 a) x2x1≥ 0 对一确实数 x 均建立， ( a0 )42 a 0,⑥ ∴( 1)24 (2 a)1 ⑦20.4∴ 由④，⑥，⑦得 0 < a ≤1.∴ 整数 a 的值为 1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8 分∴ 整数 a ， b ， c 的值分别为 a 1 ， b 1， c0 .利用数形联合研究交点、方程的根1.（东城 23.） 已知对于 x 的方程 (1m) x 2 (4 m) x3 0 ．（1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）若正整数 m 知足 8 2m 2，设二次函数 y (1 m) x 2(4 m) x 3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，将此图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其他部分保持不变， 获得一个新的图象．请你联合这个新的图象回答：当直线 y kx3 与此图象恰巧有三个公共点时，求出 k 的值（只要要求出两个知足题意的k 值即可）．23.解：（ 1）(4 m) 212(1m)(m 2分2 )．⋯⋯2由意得， (m2)2＞0且1 m 0．∴符合意的m的取范是m2且 m 1的全部数．⋯⋯ 3分（2）∵ 正整数m足8 2m 2，∴ m 可取的 1 和 2 ．又∵ 二次函数 y (1 m) x2(4 m) x 3 ，∴m =2．⋯⋯4分∴二次函数y - x22x 3．∴ A 点、 B 点的坐分（ -1,0）、（ 3,0）．依意翻折后的象如所示．由象可知切合意的直y kx 3 点A、B．可求出此k 的分 3 或 -1．⋯⋯ 7 分注：若学生利用直与抛物相切求出k=2 也是切合意的答案．2.（海淀23）已知抛物y (m1)x2(m2) x 1 与x交于A、 B 两点．（1）求 m 的取范；（2）若 m>1, 且点 A 在点 B 的左， OA : OB=1 : 3, 确立抛物的分析式；（3）（ 2）中抛物与y 的交点C，点 C 作直 l //x ,将抛物在y 左的部分沿直l 翻折 , 抛物的其他部分保持不，获得一个新象. 你合新象回答: 1b 与新象只有一个公共点P( x0, y0)且 y07 ,求 b 的取范 .当直yx3y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x23. 解：（ 1）∵ 抛物y(m1)x 2( m2) x1 与x交于A、B两点，ì①?m - 1 ? 0,?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ í2②??D = ( m - 2) + 4( m- 1) > 0.由①得 m 11 ，由②得 m 10 ，∴ m 的取范是m 10且 m 1 1 ．⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ 点 A、 B 是抛物y(m1)x2(m2) x 1 与x的交点，∴令 y 0 ，即 (m 1)x2( m 2) x 1 0 ．解得x1 1 ， x21．m 1∵ m1，∴10 1. m 1∵点 A在点 B左，∴点 A的坐(1,0) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1,0) ，点B的坐 (m1∴ OA= 1，OB=1．m 1∵OA : OB=1 : 3，∴1 3 .m1∴m= 4 ．3∴ 抛物的分析式y1x22x 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分33（ 3）∵ 点 C 是抛物y 1 x2 2 x 1 与y的交点，3 3∴点 C 的坐(0,- 1).依意翻折后的象如所示．令 y 7 ，即1x22x 1 7 ．33解得 x1 6 , x24．∴新象点 D(6,7) .当直y1 D 点，可得 b 5 .x b3当直 y1x b C 点，可得 b1y．837D1 x 1 x2 2 x6当直y b(b1)与函数 y1(x0)533343的象有一个公共点P(x0, y0)，得21121B2Axb 1 .-4 -3 -2 -1O 1 234567x0x0x0-1C l 333-2整理得 x023x03b30.-3-4 -5由D=(-3)2- 4(- 3b - 3) = 12b+ 21 = 07-6，得 b-7．4-8合象可知，切合意的 b 的取范1b 5或b < -7．⋯⋯⋯⋯⋯7 分4通州 22．已知对于x的方程mx2(3m 1)x2m 20（ 1）求：无m取任何数，方程恒有数根.（ 2）若对于x的二次函数y mx2(3m 1)x2m 2 的象坐原点（0,0），求抛物的分析式 .（ 3）在直角坐系xoy 中，画出（2）中的函数象，合象回答：当直 y x b 与（ 2）中的函数象只有两个交点，求 b 的取范.22. .解：（ 1）分两种状况 .①当 m0 ，方程x20x 2 ，方程有数根,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分)②当 m0 ，一元二次方程的根的判式3m 129m26m 18m28m m22m 1 4m 2m 2＝ m2≥ 0 不m何数，≥ 01建立，方程恒有数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(2 分)合①、②可知m 取任何数，方程 mx23m 1 x2m20 恒有数根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3 分)（2）二次函数y mx2(3m1)x2m 2的象与（ 0,0）2m20m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分)二次函数分析式：y x22x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(5 分)（3）在（ 2）条件下，直y x b 与二次函数象只有两个交点，合象可知y x22x1当 y1y ，y x b得 x2 3x b 0由9 4b 0得 b 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(6 分) 49上所述可知：当b，4直 y x b 与（2）中的象有两个交点. ⋯⋯⋯⋯ .(7 分 )23. （延）已知 :对于 x 的一元二次方程mx2 - 2m 2 x m - 1 0（）(1)若此方程有根 ,求 m 的取范 ;(2)在 (1)的条件下 ,且 m 取最小的整数 ,求此方程的两个根 ;(3) 在 (2)的前提下 ,二次函数y mx2（-2m2）x m - 1 与x有两个交点,接两点的段 ,并以条段直径在x 的上方作半P,直l的分析式y=x+b,若直l 与半 P 只有两个交点 ,求出 b 的取范 .23. （ 1）解：∵对于 x 的一元二次方程有根∴ m≠ 0，且△≥ 0⋯..1 分∴△ =（ 2m+2）2-4m（ m-1）=12m+4≥ 0解得 m≥-132D1∴当 m≥-，且 m≠ 0 此方程有根 ,⋯⋯ ..2 分C3E（ 2）解：∵在 (1)的条件下 ,当 m 取最小的整数 ,AO P5∴ m=1⋯⋯⋯⋯ ..3 分∴原方程化： x2-4x=0x（ x-4 ） =0x1=0，x2=4 ⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯ ..4 分2（ 3）解：如所示：①当直l 原点O与半P有两个交点，即b=0 ⋯⋯⋯ 5 分②当直 l 与半P相切于D点有一个交点，如由意可得Rt △ EDP、Rt △ ECO是等腰直角三角形，4∵DP=2∴EP= 2 2 ⋯⋯⋯⋯.6分∴OC= 2 2-2即 b= 2 2 - 2∴当 0≤ b＜2 2 - 2 ，直l与半P只有两个交点。