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1λ十二 十三 十五第十二章 习题及答案１。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d Dm λα=（m=0, ±1, ±2···）m=10时，nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
大学物理第12章光的干涉测试题（附答案及知识点总结）v1.0可编辑可修改11第12章习题精选试题中相关常数：1(im 10 m , 1nm 10 m ，可见光范围(400nm~760nn )1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到 B,若A 、B 两点相位差为3n ,则此路径 AB 的光程为：(A ) 1.5 ?(B ) 1.5 /n ?(C 1.5n ?(D ) 3色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是:2.5，则屏上原来的明纹处：(B )变为暗条纹.(D )无法确定是明纹，还是暗纹.单色光I M 11空气2、在相同的时间内，一束波长为 (A) 传播路程相等，走过光程相等.(C )传播路程不相等，走过光程相等.的单色光在空气中与在玻璃中:(B) 传播路程相等，走过光程不相等. (D )传播路程不相等，走过光程不相等.3、如图所示，折射率为 n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和匕,已知n 1n 2匕.若用波长为的单的光程差是：(A ) 2n ?e . (B ) 2n 2e /2 . (C ) 2n 2e(D ) 2n 2e/(2nJ .(A )使屏靠近双缝.(B )使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄.(D) 改用波长较小的单色光源.5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为[:，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大(A )仍为明条纹. (C )既非明纹也非暗纹.v1.0可编辑可修改6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上?当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：(A)向右平移. (B)向中心收缩.(C)向外扩张. (D)向左平移.[:7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为：(A) r k. k R . (B) r k. k R/ n .(C)匚kn R . (D) r k . k /(nR).[:P8、用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差________________ .9、单色平行光垂直入射到双缝上.观察屏上P点到两缝的距离分别为r,和r2.设双缝和屏之间充满折射率为n的介质，则P点处光线的光程差为_______________ .10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1) ___________________________________________ .(2) ___________________________________________ .11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_若使单色光波长减小，则干涉条纹间距________________ .12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D,则屏上相邻明纹的间距为_________________ .22v1.0可编辑可修改13、用波长为的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环?若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_____________________14、图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射.看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b所示.则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e __________________ .15、用波长为的单色光垂直照射如图示的劈形膜（口n2 n3）,观察反射光干涉.从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ________________________16、波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为以弧度计），劈形膜的折射率为n,则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________________ .17、波长为的平行单色光垂直照射到折射率为n的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是______________________ .18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D 1.2m，双缝间距d 0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为，求光源发出的单色光的波长19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长546.1 nm的单色光照射，双缝与屏的距离D 300mm ?测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为，求双缝间的距离.20、在双缝干涉实验中，波长550nm的单色平行光垂直入射到缝间距 a 2 104m的双缝上，屏到双缝的距离 D 2m ?求：33v1.0可编辑可修改第5个明环的半径是.44(1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e 6.6 105m 、折射率为n 1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 口 m 的玻璃片.玻璃片的折射率为n 1.50 .在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强22、波长 650nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n 1.33，液面两侧是同一种介质?观察反射光的干涉条纹.(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少 (2)若相邻的明条纹间距I 6mm ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少23、用波长为600nm 的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角2 10 4rad ?改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了I 1.0mm ，求劈尖角的改变量 .24、曲率半径为 R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所 O 1示.波长为的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环.设平凸透- 镜与平板玻璃在中心 O 点恰好接触.求：\(1 )从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k .(2)第k 个明环的半径用r k (用R 、波长和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k .)25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是v1.0可编辑可修改R 400cm .用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得45v1.0可编辑可修改255(1) 求入射光的波长.(2) 设图中OA 1.00cm ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目.26、用波长 500nm 的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径r k 4mm ,第k 10个暗环半径r k 10 6mm ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R .总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法.了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹(尤其是劈尖和牛顿环)的分布规律，利用相关公式计算条纹分布.第12章参考答案I 、 A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 7、B8、3e 或 3e 9 、n( r 2 r 1)2 210、( 1)使两缝间距变小；(2)使屏与双缝之间的距离变大. II 、变小；变小 12、D/N 13、2d /14、315 、- 16 、17、22n2n2n18、解:d x/ D 562.5nm .19、解:d D / x 10.268mm .20、解: (1)x 20D/a 0.11m(2) 零级明纹移到原第 7级明纹处21、解:600 nm 和 428.6 nm .22、解: (1) 2ne< /2k (明纹中心)现 k 1 , Qq ，则膜厚度 e 1/(4 n) 1.22 410 mm .(2) x l /2 3mm23、解:2 4.0 10 4 rad .24、解: (1) 第k 个明环, 2e k 1 ke k (2k1) /4 .。
第一章习题1 、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s 。
2 、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm ，则像的 大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不 变，令屏到针孔的初始距离为 x ，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm即屏到针孔的初始距离为 300mm 。
3 、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金 属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为 x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界 角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm ， 所以纸片最 小直径为 358.77mm 。
4 、光纤芯的折射率为n纤的数值孔径（即 n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n 0，求光 I 0sinI1,其中1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解：设直径为a ，则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
∴P 当（12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。
第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银（1）第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
1λ第十二章 习题及答案１。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d Dm λα=（m=0, ±1, ±2···）m=10时，nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0I ,当没有突变d 时，00004cos 2)(,0I k I I I I p I =∆⋅⋅++==∆当有突变d 时d n )1('-=∆)21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(20'cos )(21)(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-=±±=+=-=∆∴=∆+=∆++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλππλπΛΘ６。
若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为γ和γ∆，证明：λλνν∆=∆，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
解：γγλλγγγγγλλ∆=∆∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆==C C D C CT 2,/Θ当λ＝632.8nm 时Hz Hzc48141498105.18.6321021074.41074.48.63210103⨯=⨯⨯⨯=∆∴∆=∆⨯=⨯⨯==-γλλγγλγ相干长度 )(02.20102)8.632(822max km =⨯=≈∆-λλ７。
直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔必须与灯相距多远？mmd b l ld b b c c c 182105501011.0,96=⨯⨯⨯=⋅=∴=⋅=⋅--λλλβΘ 8。
在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos 2nh Δϑ⋅=4460210 1016001066006625.121cos 应为亮条纹，级次为＝＝＝时，中心当－∴⨯⨯==∆=⨯⨯∆=nm mm m mmλϑ)(67.0 )(00336.0012067.026005.1'2 )3()4.13067.020 843.3)(067.011026005.11'1 210612161mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N oN ＝＝（＝）（∆=⨯⨯⨯⨯=∆=⨯==+⨯⨯=+-≈θλθλθΘ注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质(2) 10≤<q当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数9。
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。
然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）;（2）M1移动后第5个暗环的角半径。
解：bd有半波损失 也有半波损失 光程差22nhcos θ＝∆λλλλλθθλθλθ10,20 102202 1010 10205.0 5.10 11 1 5.0 5.20 11 1)1(21221221'1122211111==⨯=⋅=∆=-=∆====+-==+-=h h N h h h h h h h h q N q N h n n M q N q N h n n M N N N N 解得＝得又，，’’镜移动后在，＝，’镜移动前在Θ)(707.05205.015.51'1 )2(5.40 5.4022022211001rad q N h n n m m nh N==+-+-==∴⨯==+=∆λλλθλλλλλ＝＋Θ本题分析：1。
视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。
两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。
条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm 的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,ee cm rad e n mm N l e 个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意 解1415 145155:)(106.55052.1214600/2)( 1450:5=⨯=⨯⨯⨯====-λα 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明λN r R 2=,N 和r 分别表示第N 个暗纹和对应的暗纹半径. λ为照明光波波长,R 为球面曲率半径.证明:由几何关系知,λλλλN r N h N Rr h h h Rh h R R r 2222222R (1) 22)12(22h (1)2 2)(=⋅=+=+=-=--=式得代入又得略去Θz 14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样,由接触点向外计算,第N 个暗条纹到接500nm. )(25.0)500( 500N 2500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1)---20001000210001 2|| ||||2)( 1000 10001100011000.1(1):222222222mm N m x z N x z x N h N h N h z x R z x h Rz y y y R y R R z mmx x kx y k =⋅≈-=+=⋅=⋅=+=+=∆=+=+==-=--=≤≤====μλλλλλλ解得式得代入常数斜率解15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1λ和2λ的两个单色光波,λλλ∆+=12,1λλ<<∆且,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离h ∆;(3)对于钠灯,设nmnm 6.5892,0.5891==λλ均为单色光,求h ∆值.∆∆=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∆+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆-⋅∆++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∆+∆+=+==+=++=∆++=++=∆++=πλλδπλλπλλλππλλλπλλλλπλπλπλπλπλπλπλλπλ2cos cos 2cos 12 2cos 2cos B 2A 221cos 2212cos B 2A 221221cos 221221cos 22 )22cos 12(cos 2'2I '1I I2I 1I 2B 21A 222cos 212212cos 21221'2 2 212cos 212211cos 21221'1 1:A B k A B A B A B A I I hI I I I k I I I I I hI I I I k I I I I I 设的干涉光强的干涉光强解)(289.0589)(589.62589589.6 (3)2 2 1 )2(21222mm h h h mm k m m =-⨯⨯=∆∆=∆∆=∆=∆=∆∴∆=∆∴=∆∆λλλδδδλλδλλππλλ得且令最大满足关系条纹16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm 的真空气室,端面分别与光束I 和II 垂直.在观察到单色光照明λ=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度.7109465.2210102109-10589.31 23.58910110cm h )2(000271.1210102929103.5891n 2589.39210cm 1)-( 2N n)h -(n(1):-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=⨯∆=-⨯⨯⨯-⨯+=∴⨯=⨯⋅==∆n nm nm n 氧氧氧解λδ17.红宝石激光棒两端面平等差为"10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76()nmn h rad32.416176.128.632)1(2 10848.418060601010:5"=-⨯=-=∆⨯=⨯⨯==-λπα解nh 2 λ=∆18.将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉仪上比较,当F-P 干涉仪两镜面间距改变1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.nm nm h m h m h h h m m m m h m h m h m h 599.880.12-600 0.12101.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224224 1cos )( cos 2 22cos 22:622121212112222111====⨯⨯=∆=∆=∆=∆∆⋅∆=∆∆⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∆=+=+⋅==⋅=+⋅⋅λλλλλδλλλδλλλπϕλπϕλπϕλπλπϕλπθλθπϕθλπλ代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h 代1.5mm 就是错误的.19.F-P 标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm 的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?nm nm h e e m m nh 499.9995 105105.225001050010012 1000010510510500102.52 2:243927--39--3=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∆=∆=⨯⨯=⨯⨯⨯==---λλλλ解20.F-P 标准具的间隔为0.25mm,它产生的1λ谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm 和3.8mm, 2λ谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm 和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.透明薄片nm nm nmnm f hq mm f q h n mm f q h n f hn q q mm f q h n f mm f q h n f qN h n n m nh I F I it 1.42 28976.499500.71024 5002 1.002845 2.121.12721.072:(6)(3)(6) 1.2'n 1.1272(4)0.2706q' 58.3.12'4'q 1:)5()4()5(85.3''4''(4) 1.2''1'(3) 2'072.1 )1(1494.0 8.324q 1:)2()1()2(8.3'4''(1) 2'1'' 1'1 cos 2 ,2)1,0,(m 2m sin 11,:2121212122152122111511211N 222=∆⎩⎨⎧===+===⋅==++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+==⋅+==⋅==++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅=⋅+=⋅+-≈=+⋅=∆±±==+=λλλλλλλλλλλθλθλλλθλθλλθλθπδλδ联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解Θ21.F-P 标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm 的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm 的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化?19N 33920)1( 33938 339205.03.589cos 101025.0cos 22cos 2 90986.1301155.0'2/ 18N 3.43.58910103011 1 3011'1 515301' 90986.1301155.0'2/ 339395.03.589101025.02 22:116161max 600＝＝＝＝中心为亮斑＋解边缘中心⇒=--==+⨯⨯=+⋅==+⋅∆=====⨯=+-==+-==⨯=⋅=====+⨯⨯===+=∆N m m nh m m nh rad f b q N q q N h n n mmf R rad f b nhm m nh o N N o θλθλλθθλθααλλλ25。
