广东省惠州一中(惠州市)2018届高三第三次调研考试 数学文

2018届高三调研考试数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则(U C B )A ．φB ．{}5C ．{}3D ．{}3,52．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．tan y x = B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x = 3．如图所示的流程图中，输出的结果是A ．5B ．20C ．60D ．1204．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A．12+ B．6+C．8+ D ．45.设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2206. 函数xy xe =的最小值是主视图 左视图俯视图（第３题图）19题图A ．1-B ．e -C ．1e-D ．不存在 7. 平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ） A．3 D ．8. 椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =A ．415B ．95 C ．6 D ．79.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4910. 对于∆ABC ,有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形④若coscoscos222a b c A B C ==, 则∆ABC 是等边三角形其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11．321i i+-的值等于_______________________. 12．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…， 第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人.13.对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x（第15小题）的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于_________. （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数和截圆22cos 30ρρθ+-=的弦长等于_______________.４ 15．（几何证明选讲选做题）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ， 圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 ____________.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-. （1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.17．(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？18．(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC .（1）求证：//BC EF ；（2）若四边形ABCD 是正方形，求证BC BE ⊥； （3）在（2）的条件下，求四棱锥A BCE -的体积.19． (本题满分14分) 已知函数()f x x =，且数列{})(n a f 是首项为2，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{}n a 是等比数列；(2) 设)(n n n a f a b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值..20． (本题满分14分)设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线,MA MB ，切点分别为A ,B .（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m .21．(本题满分14分)已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （1）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.。

惠州市2018届高三第三次调研考试数 学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合，，则= （ ）A ．B ．C ．D ．2、已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ） A ． B ． C ． D ．3、抽奖一次中奖的概率是，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4、等比数列中，，，则（ ）A ．8B ．16C ．32D ．645、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时， 则（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．36、若展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为 ，则实数的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．48、如图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ）}{220A x x x =--≤{}10B x x =-<A B }{1x x ≥}{11x x -≤<{}1x x <-{}21x x -≤<i z 61z i=+z 3i 33i -3-90%30.933250.90.1C ⨯⨯31(10.9)--32350.90.1C ⨯⨯{}n a 122a a +=454a a +=1011a a +=()f x R 1(2)()f x f x +=-32x -≤≤-()f x x =(2018)f =)na x x84-a 1±21643S9、已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为( )AB ．．．11、已知函数满足,的导数,则不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．12、已知函数，设在点N *）处的切线在轴上的截距为， 数列满足：，，在数列中，仅当时， 取最小值，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = （ ）A ．}{1x x ≥ B ．}{11x x -≤< C ．{}1x x <- D ． {}21x x -≤< （2）已知i 为虚数单位，复数z 满足61z i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．3i B ．3C ．3i -D ．3-（3）抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9 B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)--D ．32350.90.1C ⨯⨯（4）等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．64（5）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6）若)na x展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．1±D ．2（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A ．16B ．1C ．43D ．4（8）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127（9）已知1cos()33x π-=，则25cos(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（ ） A ．19- B ．19 C ．53- D ． 53（10）已知,PA PB 是圆C :224470x y x y +--+=的两条切线(,A B 是切点), 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为( )（11）已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,()f x 的导数1'()2f x <, 则不等式221()22x f x <+的解集是( ) A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(2,)-∞-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞（12）已知函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：112a =，1()(*)n n a f a n N +=∈，在数列2n n n b a a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中，仅当5n =时，2n n nb a a λ+取最小值，则λ的取值范围是( ) A.(11,9)-- B. ( 5.5, 4.5)-- C. (4.5,5.5) D. (9,11)二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

2018届广东省惠州市高三第三次调研考试数学理试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = （ ）A ．}{1x x ≥B ．}{11x x -≤<C ．{}1x x <-D ． {}21x x -≤<（2）已知i 为虚数单位，复数z 满足61z i =+，则复数z 的虚部为（ ） A ．3i B ．3 C ．3i - D ．3-（3）抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)--D ．32350.90.1C ⨯⨯ （4）等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64（5）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3 （6）若()n a x x -展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1± D ．2（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．16 B ．1 C ．43 D ．4（8）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127 （9）已知1c o s ()33x π-=，则25c o s(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（ ） A ．19- B ．19 C ．53- D ． 53（10）已知,P A P B 是圆C :224470x y x y +--+=的两条切线(,A B 是切点), 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形P A C B 的面积的最小值为( ) A.2 B. 22 C.3 D.23（11）已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,()f x 的导数1'()2f x <, 则不等式221()22x f x <+的解集是( )A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞B. (,2)(2,)-∞-⋃+∞C. (1,)+∞D. (2,)+∞（12）已知函数()(0)1x f x x x =>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：112a =，1()(*)n n a f a n N +=∈，在数列2nn n b a a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中，仅当5n =时，2n n n b a a λ+取最小值，则λ的取值范围是( )A.(11,9)--B. ( 5.5, 4.5)--C. (4.5,5.5)D. (9,11)二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

惠州市2018届高三第三次调研考试（文科数学）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=（ ）(A)(B)(C) 12 (D) 23．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r则2a b -=r r （ ）(A) (B) 2(C)(D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）7．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A)(B) (C) (D) 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A) 1- (B) 2 (C) 2 (D) 12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时，()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

惠州市2018届高三第三次调研考试数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A)22(B) 2 (C)12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 4. 已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -=（ ）(A) 22 (B) 2 (C) 25 (D) 105．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 开始 输入xn =1n ≤3 输出x 否结束x =2x +1n =n +1是7．将函数()()1cos24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x的图象关于直线9xπ=对称，则θ=（）(A)718π(B)18π(C)18π-(D)718π-8．已知x,y满足条件4010x yx yx-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx的最大值是( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A)833(B)1633(C)3233(D) 16310．已知函数()y f x=的定义域为{}|0x x≠，满足()()0f x f x+-=，当0x>时，()ln1f x x x=-+，则函数()y f x=的大致图象是（）(A) (B) (C) (D)11．已知P为抛物线24y x=上一个动点，Q为圆()2241x y+-=上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A) 171-(B) 252-(C) 2(D) 17 12. 设定义在R上的函数()y f x=满足任意t R∈都有()()12f tf t+=，且(]0,4x∈时，()()f xf xx'>，则()()()20164201722018f f f、、的大小关系是（）(A) ()()()22018201642017f f f<<(B) ()()()22018201642017f f f>>(C) ()()()42017220182016f f f<<(D) ()()()42017220182016f f f>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

惠州市2018届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

j6XRBgdGCV 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

j6XRBgdGCV 一、选择题<本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）j6XRBgdGCV 1．复数313ii - 的共轭复数是< ） A ．3i -+ B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为< ）A ．5 D ．13 j6XRBgdGCV 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为< ） A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则4log (2)f 的值为< ）A ． 14B ． －14C ．2D ．－2j6XRBgdGCV 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的< ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为< ）j6XRBgdGCV A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为< ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-j6XRBgdGCV 8．数列{n a } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于< ）A ．76B ．78C ． 80D ．82j6XRBgdGCV 二、填空题<本大题共75分，满分30分）j6XRBgdGCV <一）必做题<第9至139．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞， 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ． <二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）14．<几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．j6XRBgdGCV 15．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB <其中O 为极点）的面积为 ．j6XRBgdGCV 三、解答题<本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+<其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．<1）求ϕ的值； <2）若2(3f πα-=，求sin 2α的值。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．已知向量=（t+1，1），=（t+2，2），若，则t=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣13．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A． B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．4 D．28．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．810．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是．14．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于．15．已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }中，点（an，an+1）在直线y=x+2上，且首项a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{an }的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn ≤Sn的所有n的值．18．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．19．如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．广东省惠州市2018届高考数学三调试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A2．已知向量=（t+1，1），=（t+2，2），若，则t=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】通过向量的垂直，数量积为0，求出t的值．【解答】解：向量=（t+1，1），=（t+2，2），∴+=（2t+3，3），﹣=（﹣1，﹣1），∵，∴﹣（2t+3）﹣3=0，解得t=﹣3．故选：B3．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．4．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），则田忌获胜的概率为，故选：D6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．4 D．2【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围可求B的值，进而可求A，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤﹣1时输出i的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9．故选：B．9．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+2y的最小值为﹣4，即可确定a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+2y的最小值为﹣4，∴x+2y=﹣4，且平面区域在直线x+2y=﹣4的上方，由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时，z取得最小值．由，，解得，即A（﹣2，﹣1），点A也在直线x+a=0上，则﹣2+a=0，解得a=2，故选：B10．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得函数g （x）的一条对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，可得，可得λ=﹣1，所以．把f（x）的图象横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，故，所以函数g（x）的对称轴的方程为．当k=0时，对称轴的方程为，故选：D．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a，则=，∴a=2，设小球的半径为r，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．12．已知函数f （x ）=xsinx+cosx+x 2，则不等式的解集为（ ）A ．（e ，+∞）B ．（0，e ）C ．D ．【考点】其他不等式的解法．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f （lnx ）＜f （1）即为f|lnx|）＜f （1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f （x ）=xsinx+cosx+x 2的导数为： f′（x ）=sinx+xcosx ﹣sinx+2x=x （2+cosx ）， 则x ＞0时，f′（x ）＞0，f （x ）递增，且f （﹣x ）=xsinx+cos （﹣x ）+（﹣x ）2=f （x ）， 则为偶函数，即有f （x ）=f （|x|），则不等式，即为f （lnx ）＜f （1）即为f|lnx|）＜f （1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx ＜1，解得，＜x ＜e ． 故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z 满足z •i=1+i （i 是虚数单位），则z 的共轭复数是 1+i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z •i=1+i ，得，∴．故答案为：1+i ．14．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据sinα+2cosα=0求出tanα的值，再把sin2α化为切函数，从而求出它的值．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴tanα=﹣2，∴sin2α=2sinαcosα====﹣．故答案为：﹣．15．已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为6π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为Rsin60°，再根据点到直线的距离公式列出方程，求出圆的半径即可．【解答】解：圆C化为x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0，即（x﹣a）2+（y﹣1）2=a2﹣1，且圆心C（a，1），半径R=，∵直线y=ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax﹣y=0的距离为Rsin60°=×，即d==，解得a2=7，∴圆C的面积为πR2=π（7﹣1）=6π．故答案为：6π．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }中，点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a 1=1． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }中，b 1=a 1，b 2=a 2，数列{b n }的前n 项和为T n ，请写出适合条件T n ≤S n 的所有n 的值． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（ I ）由点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a 1=1．可得a n+1﹣a n =2，利用等差数列的通项公式即可得出．（ II ）数列{a n }是的前n 项和S n =n 2．等比数列{b n }中，b 1=a 1=1，b 2=a 2=3，利用等比数列的求和公式可得{b n }的前n 项和T n ，代入T n ≤S n ，即可得出．【解答】解：（ I ）∵点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a 1=1． ∴a n+1=a n +2，∴a n+1﹣a n =2， ∴数列{a n }是等差数列，公差为2， a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（ II ）数列{a n }是的前n 项和S n ==n 2．等比数列{b n }中，b 1=a 1=1，b 2=a 2=3，q=3． ∴a n =3n ﹣1．数列{b n }的前n 项和T n ==．T n ≤S n 化为：≤n 2，又n ∈N *，所以n=1或2．18．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100≤x ≤200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率直方图求出需求量为[100，120）的频率，需求量为[120，140）的频率和需求量为[140，160）的频率，由此能求出中位数．（2）当100≤x≤160时，y=50x﹣30×=80x﹣4800，当160＜x≤200 时，y=160×50=8000，由此能将将y表示为x的函数．（3）由80x﹣4800≥4800，能求出利润不少于4800元的概率．【解答】解：（1）由频率直方图得：需求量为[100，120）的频率为0.05×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，则中位数x=140+．（2）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，∴当100≤x≤160时，y=50x﹣30×=80x﹣4800，当160＜x≤200 时，y=160×50=8000，∴y=．（3）∵利润不少于4800 元，∴80x﹣4800≥4800，解得x≥120，∴由（1）知利润不少于4800元的概率p=1﹣0.1=0.9．19．如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，MN∥BE，由线线平行⇒线面平行；（II）取AB的中点F，连接EF，求出EF，因为平面ABCD⊥平面ABE，交线为EF，证明EF为四棱锥E﹣ABCD的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】证明：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：∵ABCD为正方形，∴N是BD的中点，又M是DE中点，容易知道MN∥BE，BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF因为△ABE是等腰直角三角形，并且AB=2所以EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，EF⊂平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E﹣ABCD的高，==∴VE﹣ABCD20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A（1，）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y=上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）方法一、运用椭圆的定义，可得a ，由a ，b ，c 的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A 在椭圆上，代入椭圆方程，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为y=2x+t ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），P （x 3，），Q （x 4，y 4），MN 的中点为D （x 0，y 0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D 为线段MN 的中点，则D 为线段PQ 的中点，求得y 4的范围，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C 的焦距为2c ，则c=1，因为A （1，）在椭圆C 上，所以2a=|AF 1|+|AF 2|=+=2，因此a=，b 2=a 2﹣c 2=1，故椭圆C 的方程为+y 2=1；方法二：设椭圆C 的焦距为2c ，则c=1，因为A （1，）在椭圆C 上，所以c=1，a 2﹣b 2=c 2， +=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）设直线l 的方程为y=2x+t ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），P （x 3，），Q （x 4，y 4），MN 的中点为D （x 0，y 0）， 由消去x ，得9y 2﹣2ty+t 2﹣8=0，所以y 1+y 2=，且△=4t 2﹣36（t 2﹣8）＞0故y 0== 且﹣3＜t ＜3，由=，知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此D 为线段PQ 的中点，所以y 0==，可得y 4=，又﹣3＜t ＜3，可得﹣＜y 4＜﹣1， 因此点Q 不在椭圆上， 故不存在满足题意的直线l ．21．已知函数f （x ）=+alnx （a ≠0，a ∈R ）． （1）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数f （x ）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f （x ）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区（0，e]上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在（0，e]上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）=﹣+=，当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间[0，e]上存在一点x0，使得f（x）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜﹣；（ii）当x=＞0，即a＞0时，①若e≤，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有，∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1﹣lna）＜0，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（﹣∞，﹣）∪（e，+∞）．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t 2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t 2﹣2tcosα﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos ． ∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f （x ）≤3就是|x ﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x ≤5}相同，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，根据f （x ）+f （x+5）的最小值≥m ，可求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a|≤3，解得a ﹣3≤x ≤a+3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．。

【关键字】考试惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合，，则= （）A．B．C．D．（2）已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．（3）抽奖一次中奖的概率是，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（）A．B．C．D．（4）等比数列中，，，则（）A．8 B．16 C．32 D．64（5）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则（）A．-2 B．2 C．-3 D．3（6）若展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为，则实数的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．4（8）如图是一个算法的流程图，则输出的值是（）A．15 B．31 C．63 D．127（9）已知，则的值为（）A．B．C．D．（10）已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为( )A. B. C. D.（11）已知函数满足,的导数,则不等式的解集是( )A. B. C. D.（12）已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：，，在数列中，仅当时，取最小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量，则．（14）设x,y满足约束条件，则的最大值为．（15）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2017项和．(16)设为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本小题满分12分）在中，、、分别为角、、所对的边，．(1)求角的大小；(2) 若，求外接圆的圆心到边的距离．（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，,,（1）证明：（2）若是的中点，，求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。