人教版七年级上册数学3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题教案1

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=工作时间×工作效率.②工作时间=工作量÷工作效率.③工作效率=工作量÷工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为( )(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的( )二、合作探究知识点1 用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得：x=166.用16张制盒身，20张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x 都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x 天完成，用含x 的代数式表示乙x 天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x 天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x 天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c ”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c ”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎711()x 1.121220+-=1.工作时间样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。

3． 4实质问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题1．以“研究”的形式议论怎样用一元一次方程解决实质问题；(要点，难点 )2．领会一元一次方程与实质生活的亲密联系，增强数学建模思想的应意图识；(要点 ) 3．培育运用一元一次方程剖析和解决实质问题的能力．(要点 )一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大概长 120 千米，今日一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证 30 天达成”；乙工程队说：“包给我们，保证 20 天就达成”．假如你是局长，会怎么办呢？二、合作研究研究点一：产品配套问题某车间有工人660 名，生产一种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天均匀生产螺栓14 个或螺母20 个．假如你是这个车间的车间主任，你应分派多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数× 2＝生产的螺母数，把有关的代数式代入即可列方程．解：设分派 x 人生产螺栓， (660－ x)人生产螺母，依题意得 14x×2＝ (660 － x) ×20，解得 x＝ 275，∴ 660－ x＝ 385.答：应分派385 人生产螺母，275 人生产螺栓．方法总结：本题考察了一元一次方程的应用，获取螺栓和螺母数目的等量关系是解决本题的要点．研究点二：工程问题一个道路工程，甲队独自施工9 天达成，乙队独自做24 天达成．此刻甲乙两队共同施工 3 天，因甲还有任务，剩下的工程由乙队达成，问乙队还需几日才能达成？分析：第一设乙队还需 x 天才能达成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干 (x＋ 3)天的工作量＝ 1，依据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x 天才能达成，由题意得119× 3＋24(3＋ x)＝ 1，解得 x＝ 13.答：乙队还需 13 天才能达成．方法总结：找到等量关系是解决问题的要点．本题主要考察的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些一定的量时，为了简易，应设其为 1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝ 1.本节课以生活中常有的一个问题睁开，提升学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实质生活息息有关．而后经过例题教课，为学生供给了研究空间，经过猜想、考证、质疑、议论、解疑等一系列活动，充足调换学生学习的踊跃性．让学生在实践中获取解决问题的方法，获取学习的乐趣．。

第三章一元一次方程教课备注 3.4实质问题与一元一次方程第 1 课时产品配套问题和工程问题学习目标： 1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清相关数目关系，能正确找出作为列方程依照的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实质问题的基本过程.难点：能够正确找出实质问题中的等量关系，并成立模型解决问题.讲堂研究学生在课前达成自主学一、重点研究习部分研究点 1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子， 1 张方桌与 4 把椅子恰巧配成一套，为了使桌椅恰巧配套，商家应制作椅子的数目是桌子数目的倍 . 方桌与椅子的数目之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相当套．某车间有工人42 人，每个工人均匀每小时能够生产圆形铁片120 片或许长方形铁片80 片．设安排 x 名工人生产圆形配套 PPT讲铁片，可使圆形铁片和长方形铁片恰巧配套，请填写下表：授人数每小时生产铁片的数目生产的套数1.情形引入生产圆形铁片x（见幻灯片生产长方形铁片3）等量关系：（ 1）每小时生产的圆形铁片=_____ ×每小时生产的长方形铁片 .2.研究点 1新（ 2）生产的套数相等 .知讲解（见幻灯片方法总结：生产分配问题往常从分配后各量之间的倍、分关系找寻相等关系，成立方程 . 4-12）解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物件之间拥有的数目关系作为列方程的依照；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依照.典例精析例 1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1. 某车间有30 名工人生产螺栓和螺母，每人每日均匀生产螺栓12 个或螺母18 个，现有一部分工人生产螺栓，其余部分工人生产螺母，恰巧每日生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每日每日生产的螺栓螺母恰巧配套，设安排x 人生产螺栓，可列方程为.2.一套仪器由一个 A 零件和三个 B 零件组成 . 用 1 立方米钢材可做40 个 A 零件或 240 个 B 零件 . 现要用 6 立方米钢材制作这类仪器，应用多少钢材做 A 零件，多少钢材做 B 零件，才能恰巧配成这类仪器？共配成多少套？研究点 2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要 6 天达成，乙独做需要 5 天达成 .(1) 若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天达成的工作量）是，乙的工作效率是.(2 ）甲做 x 天达成的工作量是，乙做x天达成的工作量是，甲乙合做x 天达成的工作量是.议一议工程问题中，波及哪些量？它们之间有什么数目关系？（ 1）工程问题中，波及的量有工作量、_________________________________________;（ 2）请写出这些量之间存在的数目关系：_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________.典例精析例 2 加工某种工件，甲独自作要20 天达成，乙只需10 就能达成任务，此刻要求二人在12天内达成任务．问乙需工作几日后甲再持续加工才可正好按期达成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各样量.】工作效率工作时间工作量甲乙教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片13-22）想想：若要求二人在8 天内达成任务，乙先加工几日后，甲加入合作加工，恰巧能按期达成任务？教课备注配套PPT 讲授4.讲堂小结重点概括：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量= 工作效率×工作时间；合作的工作效率=工作效率之和.2.相等关系：工作总量 =各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间 .3.往常在没有详细数值的状况下，把工作总量看作 1.针对训练一条地下管线由甲工程队独自铺设需要 12 天，由乙工程队独自铺设需要 24 天 . 假如由这两个工程队从两头同时施工，要多少天能够铺好这条管线？二、讲堂小结用一元一次方程解决实质问题的基本过程以下：设未知数，列方程实质问题一元一次方程解方程实质问题的答案一元一次方程的解查验(x=a)当堂检测2.1. 某人一天能加工甲种零件50 个或加工乙种零件20 个， 1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为一项工作，甲独做需18 天，乙独做需24 天，假如两人合做8 天后，余下的工作再由.甲独做 x 天达成，那么所列方程为.3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50 个桌面或300 条桌腿，现有10 立方米的木材，如何分派生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿恰巧配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有 1 个桌面， 4条桌腿 )4. 一件工作，甲独自做 20 小时达成，乙独自做 12 小时达成，此刻先由甲独自做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做 . 剩下的部分需要几小时达成？教课备注配套PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-26）5. 一个道路工程，甲队独自施工9天达成，乙队独自做24天达成．此刻甲乙两队共同施工3天，因甲还有任务，剩下的工程由乙队达成，问乙队还需几日才能达成？。

3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题与工程问题●情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．●悬念激趣 展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解． *命题角度1 产品配套问题此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x 名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)A ．12x ＝18(28－x )B ．18x ＝12(28－x )C ．2×18x ＝12(28－x )D ．2×12x ＝18(28－x )【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x ＝43(150－x )__．*命题角度2 工程问题工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率．【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)A ．9B ．10C ．12D ．15【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人做1 h ，随后又增加6人和他们一起做了2 h ，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得x 30 ＋x ＋630 ×2＝1，解得x ＝6.答：应先安排6人工作．*命题角度3 人员调配问题解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．解：设原来挖土的有x 人，则原来运土的有⎝⎛⎭⎫12x ＋2 人． 根据题意，得x －7＝12 x ＋2＋7，解得x ＝32.则12 x ＋2＝18.答：原来运土的有18人，挖土的有32人．高效课堂 教学设计1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1 新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．◆活动2 探究新知1．教材P 100 例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P 100 例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x 2 ＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2 整理一批数据，由一人做需80 h 完成，现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x 人做．依题意，得2×180 x ＋8×180 (x ＋5)＝34 ，解得x ＝2.答：应该先安排2人做2 h 后，再增加5人做8 h ．例3 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x ，则个位数字为x －3，百位数字为x ＋1，这个三位数为100(x ＋1)＋10x ＋x －3. 根据题意，得50(x ＋x －3＋x ＋1)＝100(x ＋1)＋10x ＋x －3－2，解得x ＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.练习1．教材P 101 练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动5课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置(1)教材P106习题3.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。

本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的两个步骤：首先找出成套产品中的关键部分，然后根据实际需要确定购买方案。

同时，让学生学会通过列表或画图的方法，找出问题的最优解。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于解决实际问题，尤其是涉及到多个条件的问题，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。

三. 教学目标1.让学生理解配套问题的概念，并掌握解决配套问题的基本方法。

2.让学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生团队合作的精神，提高学生的口头表达能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决配套问题的基本方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握配套问题的解决方法。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，使抽象问题形象化，提高学生的学习兴趣。

3.分组讨论，让学生在团队合作中，提高口头表达能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决配套问题。

2.准备多媒体教学材料，包括动画和图片，用于辅助教学。

3.准备分组讨论的素材，让学生在讨论中，提高解决问题的能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生进入本节课的主题。

例如：某商店有一批成套的学习用品，包括一个文具盒、一支铅笔和一本笔记本，现在商店需要进货，问如何确定购买方案，才能使文具盒、铅笔和笔记本的数量相等。