数字信号处理(11331-4)期中测验

信号处理期中考试试卷学号： 姓名： 总分一．填空(40分)1．Sa 函数在时间轴上的积分表达式为：2．冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 。

3．如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(l t P t f +=πω来表示，那么信号的角频率为 。

4．若)],([)(t f F F =ω则=)]([t F F5．如果周期信号是偶函数，则它的傅立叶级数中不会含有 .6．dt )t (Sa 0⎰∞等于：7．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数 是相等的。

8．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)。

9．用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤： , ,10．卷积具有的特性是 , ,11．有一种分解结果的信号分解方法是：12．实信号的自相关函数是13．反因果信号只在 之前有值。

14．e(t)与h(t)的卷积表达式为15．任何信号都有傅立叶变换存在 错误的。

16.抽样信号的频率 超过抽样频率的一半。

17．信号在频域中压缩等于在 。

18．DFT 的变换核是： 。

19．信号的时域平移不影响信号的FT 的 ，但是会影响到 -。

20．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：1).信号必须是 。

2).采样频率至少是信号 的2倍。

21．阶跃函数u(t)与符号函数的关系是：sgn(t)=2u(t)-1。

二、选择题（ 20分 ）（1）下列有关信号的说法错误的是：[ ]a 信号是消息的表现形式b 声音和图象都是信号c 信号都可以用一个确定的时间函数来描述d 信号可以分解为周期信号和非周期信号（2）哪种信号分解不是唯一的：[ ]a 脉冲分量b 直流分量与交流分量c 偶分量和奇分量(3)dt )t (Sa 0⎰∞等于：a 1b ∞c πd π/2(4)为使用计算机来处理信号，需涉及下列步骤：a 编码，传输，解码b 模数转换，数字信号处理，数模转换c 平移，反褶，相乘d 采样，量化，计算a ． 采样、量化、相乘b ． 反褶、平移、相乘（积分）c ． 编码，传输、解码d ． 相乘、取对数、相加(6)卷积不具有的特性是a 交换律b 结合律c 分配律d 互补性(7)下列说法正确的是：[ ]a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数b )(t δ在t=0时，取值为零c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。

数字信号处理期中测试题一． 填空题（每小题2分）1.判断一个系统是线性系统的条件是____________________________ 。

2.数字信号处理的特点是______________,______________,____________________________和_____________。

3.求Z 反变换的方法通常有三种：______________, ______________, _____________。

4.用DFT 进行谱分析可能引起分析误差的三种现象是______________，______________，______________。

5.1211--=z x(z)，收敛域为______________，对应的左序列为______________；收敛域为______________, 对应的右序列为______________。

6.系统的零、极点分布可以分析系统的频率特性，极点位置主要影响频响的______________, 极点位置主要影响频响的_____________。

7．序列)(n x 的付里叶变换存在的条件是)(Z X 的收敛域应包含 。

8.)05.0sin(3)(1n n x π=的周期为_________,)6.0cos(5)(2n n x =的周期为_________,)12.0sin(3)05.0sin(2)(3n n n x ππ+=的周期为_________。

9.DFT 的共轭对称性质是______________ 。

10.已知)(n x 的傅里叶变换为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=πωωωωω00,0,1)(j e X ，则=)(n x ______。

二.简答题（第1题12分，其它题每题9分）1. 设)(n x 和)(n y 分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统是否为：（１）稳定系统；（２）因果系统；（３）线性系统。

(a));()(2n ax n y = (b);3)()(+=n x n y (c)).()(0n n x n y -=２．简述ＤＦＴ的定义，ＤＦＴ与Ｚ变换（ＺＴ），傅里叶变换（ＦＴ）的关系及ＤＦＴ的物理意义。

1判断系统是否为线性和非时变的。

（1）)3()()(+=n x n x n y 非线性非时变（2）)()(3n x n y =+3非线性时变2、若有一个时域连续信号x(t)，简述时域采样不失真的条件。

若有一个频域连续信号)(ωj e X ，请简述频域采样不失真的条件又是什么。

A 、时域采样不失真条件：若x(t)在频域带限，即存在一个Ωmax <∞，则对x(t)采样，若采样间隔T 足够小，即采样频率Ωs 足够大且满足Ωs ≥2Ωmax ，则采样得到的信号x(n)可以无失真地还原x(t)。

B 、频域采样不失真条件：①对于频域连续周期的信号)(ωj e X ，若其在时域x(n)为有限长，假设有效点为M 点，则对)(ωj e X 采样若满足在一个周期内采样点数N ≥M ，则采样信号可以无失真地还原)(ωj e X ；3、计算序列x(n)=R 4(n)的傅里叶变换（DTFT ）和6点的DFT 。

4、计算2/181431211211>++----z z z z 逆z 变换。

x(n)=[4(-0.5)n -3(-0.25)n ]u(n)5．解：（a ）对差分方程进行Z 变换得到： ()()()()()()()251z 251z 0z 112102211121-=+==--=--==⇒++=------,z z z z z z z X z Y z H z X z z Y z z Y z z Y ，极点故，零点（b ）系统是稳定的，故收敛域里面包含单位圆，故收敛域取12z z z <<6、计算序列{x(n)}={1,2,3,4,5}（p=5点）和{h(n)}={1,2,2,1}（Q=4点）的线性卷积和5点的圆周卷积，并指出在什么情况下线性卷积和圆周卷积的结果是一样的。

（1）线性卷积的结果是y(n)={1,4,9,15,21,21,14,5},为L=P+Q-1点。

5点的圆周卷积y 5(n)={22,18,14,15,21}，为N=5点。

1.线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N 为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N 为周期的周期序列。

证明：()()()()()()()()()()m m y n h m x n m x n N x n kN m x n m y n h m x n kN m y n kN ∞=-∞∞=-∞=-+-=-=+-=+∑∑以为周期，所以所以y(n)亦是以N 为周期的周期序列。

2.已知()()()()13122x n n n n δδδ=+-+-，()()()23x n u n u n =--，试求信号x(n)，它满足()()()12*x n x n x n =。

解：()()()()233x n u n u n R n =--=()()()()()()()()()()123333*3122*3122x n x n x n n n n R n R n R n R n δδδ==+-+-⎡⎤⎣⎦=+-+-(){}1,4,6,5,2x n =3.时域离散线性时不变系统的系统函数H(z)为()()()1H z z a z b =--，a 和b 为常数。

（1）要求系统稳定，确定a 和b 的取值域。

（2）要求系统因果稳定，确定a 和b 的取值域。

解：（1）极点为a 和b ，系统稳定的条件是包含单位圆。

所以，1,1a b ≠≠即可使系统稳定。

（2）因果稳定，要求极点全在单位圆内，所以01,01a b ≤<≤<。

4.已知(){}(){}1,2,2,1,3,2,1,1x n h n ==-，计算两序列5点循环卷积。

解：10122342101229221011912210160122102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 已知一个有限长序列)5(2)()(-+=n n n x δδ 。

（1） 求它的10点离散傅里叶变换)(k X 。

《数字信号处理》期中作业一、填空题1. 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。

2. 若y(n)=T[x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是： 。

3. 已知，的反变换 。

4. FFT 的基本运算单元称为 运算。

5. ，变换区间，则 。

6. ，，是和的8点循环卷积，则 。

7. 设代表x (n )的付里叶变换，则x (-n )的付里叶变换为：________。

8. 设h (n )和x (n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，只有当h (n )和x (n )循环卷积长度L 满足___________时，其循环卷积等于线性卷积。

9. 假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。

此时，DFT 输出的各点频率间隔为______Hz 。

二、选择题1. 以下序列中 的周期为5。

A. B. C. D.2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( )。

A.T s >2/f hB.T s >1/f hC.T s <1/f hD.T s <1/(2f h )3. FIR 系统的系统函数的特点是 。

A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点4. 有限长序列，则 。

A. B.C. D. 5. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N B. M+N-1 πωππωω≤<<⎩⎨⎧=2202)(j e X )(ωj e X =)(n X )3()(-=n n x δ8=N =)(k X {}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x {}02310)(02，，，，）（==n n x )(3n x )(1n x )(2n x =)2(3x )(ωj e X )853cos()(π+=n n x )853sin()(π+=n n x )852()(π+=n j e n x )852()(ππ+=n j e n x )(Z H 10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep =-*)(n N x )()(n x n x op ep +)()(n N x n x op ep -+)()(n x n x op ep -)()(n N x n x op ep --C. M+N+1D. 2(M+N)三、计算题设序列x(n)的傅氏变换为()j X e ω，试求下列序列的傅立叶变换。

上海师范大学天华学院试卷参考答案（期中试卷）2011--2012 学年第二学期考试科目：数字信号处理一、填空题（每空2分，共30 分）1.时域离散系统处理的对象是时域离散信号，简称序列。

2.利用单位脉冲序列p(t)从连续时间信号x(t)中抽取一系列的离散样值的过程称为采样。

3.某序列可表示为：，则该序列类型为有限长序列/矩形序列，序列的长度为 3 。

4.如果序列的长度为M，对其进行N点频域采样，可以无失真恢复的条件是。

5.已知序列已知其傅立叶变换为，则= 7 。

(注：-1+3+5=7）6.对长度为4的序列进行4点DFT和FFT运算，直接计算DFT需要运算量为：复数乘法次数16 ，复数加法次数 12；而利用FFT计算，运算量为：复数乘法次数 4 ，复数加法次数8 。

(注：N=4，M=2参考教材P114页）7.已知,序列x(n)={1,2,3},则{0,0,1,2,3}/。

（注：解法1---利用性质；解法2---循环卷积法新序列的长度为3+3-1=5，可用{1,2,3,0,0,}和{0,0，1,0,0}构造循环矩形求得。

解法3---直接按卷积定义式求解/列表法也可。

）8.设序列的长度为8，长度为10，则两序列进行线性卷积运算得到的序列长度为 17 ，两序列进行12点循环卷积运算得到的序列长度为 12 。

9.序列x(n)={1,2,3,4,5},其8点DFT变换时若采用时域抽取法基2FFT算法进行计算，其对应蝶变换流程图的输入序列可表示为：{1,5,3,0,2,0,4,0}。

（注：对应n=0,4,2,6,1,5,3,7的序列值）二、判断题（请在下面括号中打√或打×，每小题2分，共10分）（√）1.任何一个序列都可以由的移位加权和来构造。

（×）2.如果一离散函数x(n)(其中n=0,1,2,…)是一个离散的周期函数，那么其频谱一定是一个连续的周期函数。

（注：连续---非周期，离散---周期）（√）3.FFT的基本运算是蝶形运算。

数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。

3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。

4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。

6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和。

7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 。

8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。

9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。

10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。

11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。

12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。

的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。

14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。

15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。

西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分阅卷教师签字：一、选择题：（30分）本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。

A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。

A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是（ D ）。