上海四大名校高中自主招生往年试题大全

中考自主招生物理试题及参考答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题0一、单选题1．我市正在加快“绿色城市”建设的步伐，城市建设规划是城市建设的一项重要的工作，为此，需要航空摄影人员从高空给城市拍照，若所用的照相机镜头的焦距为60mm，则胶片与镜头的距离（）A．大于120mm B．恰为120mm C．小于60mm D．略大于60mm 2．小张看到鸡蛋浮在盐水面上，如图，他沿杯璧缓慢加入清水使鸡蛋下沉，在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是下图中的（）A．B．C．D．3．甲、乙两站相距60km，每隔10min两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，头班车为早上6时，则从甲站9时开出的班车途中会遇到（）A．从乙站开出的车5辆B．从乙站开出的车6辆C．从乙站开出的车10辆D．从乙站开出的车11辆4．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图．当阀门打开瞬间，细管中的液体会（）A．向左流动B．向右流动C．不动D．水向右流动，煤油向左流动5．一盏电灯接在恒定电压的电源上，其功率为100W．若将这盏电灯先接在一段很长的导线后，再接在同一电源上，以知导线上损失功率是9W，则此时电灯实际消耗功率是（）A．91W B．小于91W C．大于91W D．条件不足，无法确定6．如图，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上一点光源S，点光源发出一细光束垂直射向平面镜.平面镜从图示位置开始绕圆筒中心轴O匀速转动，在转动30º角时，点光源在镜中所成的像转过的角度θ1，照射到筒壁上的反射光斑转过的角度θ2，则（）A．θ1=30º，θ2=30ºB．θ1=30º，θ2=60ºC．θ1=60º，θ2=60ºD．θ1=60º，θ2=30º7．如图，直径为50cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。

⎨四校自招-数学·交附卷一、填空题1、在△ABC中，设CA=a，CB=b，P是中线AE与中线CF的交点，则BP= 。

（用a,b表示）2、已知a是正实数，则a+2的最小值等于a3、正整数360共有个正因数。

4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。

如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是5、计算：1=3-226、计算：1+1+ +1=1⨯22⨯32013⨯20147、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么L=8、满足方程：4+2=1的正整数有序数对的（m,n）个数为m n9、已知实数x满足2x2-4x=6x2-2x-1，则x2-2x的值为10、直线x-y=1与反比例函数y=k的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。

x11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45︒得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形重叠部分的面积为12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）13、在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了次14、设A(0,-2)，B(4,2)是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点C(1,5)的距离等于22，则点P的坐标为15、方程组⎧217x+314y=2的解为⎩314x+217y=2 16、坐标原点(0,0)关于直线y=x+4翻折后的点的坐标为二、解答题17、已知，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC的面积S18、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像抛物线经过A(-3,0)，B(1,0)两点，M(t,4)是其顶点。

（1）求实数a,b,c的值；（2）设点C(-4,-6)，D(1,-1)，点P在抛物线上且位于x轴上方，求当△CDP的面积达到最大时点P 的坐标。

上海自主招生试题及答案自主招生是中国普通高校招生渠道之一，也是一种选拔高中生的重要方式。

上海自主招生试题涵盖了多学科，旨在全面评估学生的综合素质。

本文将为您介绍上海自主招生试题的示例以及相应的答案。

1. 语文试题阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。

【短文】人们常说“树有生命”，到底是怎样的呢？从春天到秋天，树会在它的枝叶上生出花朵、绿叶、果实等。

砍倒一棵树，它还能给人们送来燃料、建筑材料。

人们在束蓬、华表上雕刻图案，画门窗花样，这些都离不开树来；人们用树皮造纸，还用树根造药，这些也是人们利用树木创造出来的。

所以人们说：“树有生命是真理”，是树给人们带来方便、实用的东西而说的。

【问题】树给人们带来了哪些方便、实用的东西？【答案】树给人们带来的方便、实用的东西主要有燃料、建筑材料、雕刻图案、门窗花样、纸张和药材等。

2. 数学试题已知正整数a、b、c满足方程组：a+b+c=100a^2 + b^2 + c^2 = 1000求正整数a、b、c的值。

【答案】通过推导可得，令a=10，b=70，c=20，则满足方程组：10 + 70 + 20 = 10010^2 + 70^2 + 20^2 = 1000因此，正整数a、b、c的值分别是10、70、20。

3. 英语试题阅读下面的短文，然后根据短文内容补全句子。

【短文】Dear students,Welcome to the school library! As you may know, reading is a wonderful way to expand your knowledge and imagination. In order to create a comfortable reading environment, please remember to keep the library clean and ________. If you have any questions or need assistance, don't hesitate to ask our friendly librarians. Enjoy your reading time!The School Library【问题】短文中的空白处应填入什么内容？【答案】短文中的空白处应填入"tidy"。

a 2 · a 2 3 = 四校自招-数学·交附卷学而思高中部 胡晓晨老师υυυρ 1. BP = 1 υυυρ BA + 1 υυυρ BC = 2 υυυρ BC + 1 υυυρCA = a - 2b3 3 3 3 3【高中知识点】向量的分解2. a + 2 ≥ 2 = 2a 【高中知识点】均值不等式3. 360 = 23 ⨯32 ⨯5约数个数为4⨯3⨯ 2 = 244. 所有可能的情况为1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 14322134, 2143, 2314, 2341, 2413, 24313124, 3142, 3214, 3241, 3412, 34214123, 4132, 4213, 4231, 4312, 432193全都发错有9 种可能，因此概率为 24 82 + 5.520136. 2014【高中知识点】裂项求和7. 设纸的厚度为r ，则2⨯80r = 10即 r = 1 16L = 2π (r + 2r + 3r +Λ+ 80r ) = 6480π r = 405π cm【高中知识点】等差数列求和8.(m - 4)(n - 2) = 8= 8⨯1 = 1⨯ 8= 2 ⨯ 4 = 4 ⨯ 2= (-8) ⨯(-1) = (-1) ⨯(-8)= (-4) ⨯(-2) = (-2) ⨯(-4)2依次检验，只有前 3 组符合题意，故(m , n ) 的个数为3 个9. 设 x 2 - 2x = t ，则2t = 6 -1 ，即2t 2 + t - 6 = 0 ，即(t + 2)(2t - 3) = 0 t ∴ t = -2 或 3 2又t = (x -1)2 -1 ≥ -1∴ t = 3210. 四11. 考虑四个角的小直角三角形，每个小直角三角形的斜边上的高为2则面积为( )2 = 2 4因此，重叠的面积为1- 3 - 2 2 =2 2 +1 4 42 9 412. 7 5 36 1 813. 一位数中，1 出现了1次两位数中 1 在十位上出现了10 次，在个位上，出现了9 次这样，前两位数共出现20 次三位数中，1 在百位上共出现了 100 次，十位和个位看成一个整体，共出现了数字 1 有20⨯9 = 180 次 最后数 1000 里面出现了 1 有1次一共有20 +100 +180 +1 = 301 次【高中知识点】组合计数14. 线段 AB 垂直平分线的方程为 y = -x + 2因此，设 P (t , -t + 2) ，则 PC 2 = (t -1)2 + (-t + 2 - 5)2= 8即 2t 2 + 4t +10 = 8 ，解得t = -1因此 P (-1,3)【高中知识点】解析几何——直线与圆的方程15. 两式相减，得97x = 97 y ，即 x = y2 -1 2 -13 - 2 2AB 2 - BE 2 5 -58 BA 2⎧x = ⎪ 因此方程的解为⎨ ⎪ y = ⎩ 2531253116. (-4, 4)【高中知识点】解析几何——点关于直线的对称17. 在ςABC 中作∠CAB 的角平分线 AD设 AB = x ，则∠C = 36︒ ， ∠CAB = ∠B = 72︒ ， ∠CAD = ∠BAD = 36︒可得ςBAD ∽ςBCA故 BA= BDBC BA2则 BD = = x BC ∴ CD = CB - BD =1- x 2又∠C = ∠CAD = 36︒ ，故 DA = DC =1- x 2又∠ADB = ∠B = 72︒ ，故 AB = AD ，即 x = 1- x 2∴ x 2 + x -1 = 0解得 x =∴ AB = 5 -1或 - 2 5 -125 -1（舍）2 过 A 作ςABC 的高 AE ，则AE = = x 2 = 3 - 5 2则 AE == = 10 - 2 54则 S = 1 CB ·AE = 10 - 2 5ς ABC2 818.(1)设 f (x ) = a (x + 3)(x -1) ，且 f (-1) = 4解得a = -1∴ f (x ) = -(x + 3)(x -1) = -x 2 - 2x + 3∴ a = -1， b = -2 ， c = 3(2) 依题意，当 S ςCDP 的面积最大时， P 到直线CD 的距离最大x - ( )2 x 222 3 - 5 - (3 - 5 )2 2 4 ⎪2 那么，过点 P 作平行于CD 的直线，必与抛物线相切（否则在平行线的上方，有到比CD 的距离更远的点） C (-4, -6)， D (1, -1) ，则直线CD 的斜率为k =-1- (-6) = 1 1- (-4)设过 P 的直线为 y = x + b ，代入 y = -x 2- 2x + 3 得 x 2 + 3x + (b - 3) = 0∴∆ = 9 - 4(b - 3) = 21- 4b = 0 ∴ b = 214方程即 x 2 + 3x + 9 = 0 ，所以得 x =- 34 2 则 y = - 3 + 21 = 152 4 4∴当 Sς PCD 面积最大时， P 的坐标为 P (- 3 ,15)2 4 【高中知识点】解析几何——直线的方程19. 假设 = p ，其中 p , q 为整数且互质 q则 p = 2q ， p 2 = 2q2 故 p 2 为偶数，则 p 为偶数设 p = 2m ，则(2m )2 = 2q 2 ，得 q 2 = 2m2则 q 2 为偶数，则q 为偶数 p , q 均为偶数，与 p , q 互质矛盾！故 不是有理数【高中知识点】反证法【试卷总结与分析】1. 高中知识点分析从设计到的高中知识点来说，交大附中的考察特点是“杂”，基本上都有涉及，无明显的针对性，如向量、均值不等式、反证法、数列求和、解析几何、组合计数等等，而且考察的也比较基础简单（例如数列求和的两道题可归类于小学奥数内容），涉及到的也不深，考试足以通过初中知识或小学奥数知识解决如 17 题，是初中讲过的“黄金三角形”，只要基础好，本题可秒杀19 题，是初中课本的拓展内容的原题，考生只要留心课本的拓展内容即可2. 初高衔接知识点分析2高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到95%，几何大约5%想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以①代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算）②解方程③二次函数的图像与性质为主在本卷中也有所体现，如第5, 8, 9, 10, 15, 18, 19 题，对于代数式变换和二次函数考察的较多，但不太深，只要接触过一点便能解决，建议学生在这方面平时稍加训练即可3.初中知识点分析初中知识以几何为主，本卷中几何考到的较多，如第1, 7, 10, 11, 14, 16, 17 都在考察平面几何知识，有一定难度但不偏不怪，想做对，要牢牢打好初中几何的基础，否则考试时会在这方面吃亏数论知识考察的不多，仅在第3,8 题涉及，而且考察点只有“质因数分解，约数个数”这些很基础的内容，建议考生无需花太大精力，若已有基本的数论知识，可放心应考；若考生完全没有接触过，建议尽快补充知识，否则会在这方面的考题吃亏组合知识在第4, 13 题中考到，两道题都需要用枚举方法解决，但难度不算很低，建议考生在组合知识方面稍加训练以对应考试。

上海四校自招考卷
上海四校的自主招生考试形式和内容可能会有所变化，以下是2022年的考试情况：- 上海中学：考试科目包括语文、数学、英语、物理和化学。

其中语文科目考试内容包含作文，题目为青年人会误把欲望当志气，谈谈看法；数学科目难度一般；英语题量较大，较难在限定时间内完成；物理和化学的考试时间仅有25分钟，题目难度较大。

- 华二附中：考试科目包括数学、文科综合和理科综合。

其中第一场考试为数学考试，共十道选择题、四道简答题；第二场文综考试，语文要求现场写一篇议论文，英语考题为阅读理解；第三场理综考试，物理和化学题型为选择题和填空题。

- 复旦附中：考试科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理和政治。

考试形式为综合测试，共120题，考试时长为2个小时，考试的题型全部为选择题。

题目按科目分类。

- 交大附中：考试科目包括语文、数学和英语。

每门科目考试时间为40分钟，考试题型为选择题。

- 建平中学：考试科目包括语文、数学、英语、物理、化学、地理和生物。

考试形式是笔试加面试两道测试，笔试时间2个小时，题量较大，难度较大。

如果你需要了解更准确的信息，建议访问各学校的官方网站或联系招生办公室。

四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。

【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。

四校自招-数学·上中卷学而思高中部 胡晓晨老师一、填空题 1. 已知111a b a b +=+，则b aa b+=__________。

2. 有__________个实数x3. 如图，ABC ∆中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=__________。

4. 在直角坐标系中，抛物线223-(0)4y x mx m m =+＞与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m =__________。

5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r ＜且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有__________个可能的值？6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有__________人？7. 对于各数互不相等的正数数组(1a ，2a ，…，n a )(n 是不小于2的正整数)，如果在i j ＜时有i j a a ＞，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”。

例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正数数组(1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a )的逆序数为2，则(6a ，5a ，4a ，3a ，2a ，1a )的逆序数是__________。

8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n +＜＜有唯一的整数解的n 的最大值为__________。

FEDCBA9. 已知2-12x ax +能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( ) A.3B.4C.6D.810. 如图，D 、E 分别为ABC ∆的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作D M B A ∥交l 于M ，作EN CA ∥交l 于N 。

上海各大重要高中自主招生试题整理（供中考初中生参考）格致一、综、数学、英语、物理、化学）门科目：综合（类似语文政治社会结合）5（格致分（一）合：老师要听你发表自己的见解，比较礼貌可以加分。

= =道题目 5 数学：. 都是不细心错的英语：还可以，表达流利一点就很好了。

的还有个就然后让你于这些故事中找出学过的物理知识。

给你一个故事，. 拓展的题目物理：某装置的作用，是很活的题目。

. 化学：比较提高的题目================================= 经验总结（对即将自荐的和下一届想去推格致的） 1. 不能猴急，想好了慢慢做，他们会问你解题的思路 2. 一定要有礼貌要有充分的准备 3. 卷B（二）看了一篇阅读伤心啊...结果走的时候说了句老师再见= = 综合：我也忘记进去说老师好了老师抽着问的。

她问了我个怎人欢迎的人然后回答问题。

还有两张图，问你看法英语：个人觉得还是数学老师比较耐心啊...。

一题漏了个负号、一题不会。

题。

2 数学：错了感觉一般般吧口头的两篇作文。

一篇是电脑游戏、一篇是食品包装测地窖二氧化碳浓度怎么样的方法 1.物理：化学：那... 这个我是在乱说的测食用油密度 2. 位老师也问我有没有参加竞赛。

我那张考的是化学实验较多。

礼貌果然很重要二、延安（一）今天的笔试怪：语文：有几题实在不知道，数学：有几题也是无解了，英语：倒是蛮简单的，。

理化：物理的电路图令人发指。

是跑车上么当电脑：推理测试也怪，特别是最后几道，我基本只有二分之三的题目有把握我一跃而起，感到自比想象的简单，有两位同学走时竟然忘记把椅子推进去了，个受面试：己捡到钱包了一样帮他们把椅子放好，但愿监考老师能看到。

延安是重男轻女的。

（二）我小孩考的结果：数理化：都做出来了，英语：基本可以，语文：有些难可能跟平时文学知识欠缺有关。

电脑：综合测试只要逻辑思维好是不难的。

面试：是有关创新主题。

三、进才开始两个小时的考试，内容30：8 从（一）早上最好进去地早些，不然路上是非常堵滴！课外积累——错别字，一些小知识点；: 语文主要是：学过奥数的，再次体验一下吧～: 数学英语：文章好长呀（在来不及的时候，相对比较来看，英语的题目最难）物理和化学、逻辑等等：都蛮简单的哦～路回到礼堂，和校长一起谈谈学校。

上海市四校自招考试数学试卷时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 11 页。

2. 请将答案书写在答题纸上，用黑色签字笔或圆珠笔书写。

3. 请仔细检查试卷，确认试卷所有页面齐全。

第 I 卷（选择题）一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 下列函数中，奇函数的是（）(A)(B)(C)(D)2. 若，则的值是（）(A)(B)(C)(D)3. 已知集合，，则是（）(A)(B)(C)(D)4. 已知，则的值为（）(A)(B)(C)(D)5. 下列命题中，真命题是（）(A) 三个角的和大于的三角形是钝角三角形(B) 若两个三角形两边分别相等，那么这两个三角形全等(C) 若，则(D) 若，则6. 已知点在圆上，则的最大值为（）(A) 3(B) 4(C) 5(D) 67. 函数的最小值为（）(A) -2(B) -1(C) 0(D) 18. 已知数列，则的值为（）(A) 120(B) 130(C) 140(D) 1509. 下列说法中，正确的是（）(A) 任何一个集合都是有限集(B) 任何一个非空集合都至少有一个元素(C) 两个集合的交集一定包含这两个集合中的所有元素(D) 两个集合的并集一定包含这两个集合中的所有元素10. 已知向量，，则的值为（）(A) -5(B) -3(C) 3(D) 5二、多项选择题（每题 4 分，共 20 分）11. 下列说法中，正确的是（）(A) 是有理数(B) 是无理数(C) 是有理数(D) 是无理数12. 下列函数中，周期为的是（）(A)(B)(C)(D)13. 下列命题中，真命题是（）(A) 若，，则(B) 若，，则(C) 若，，则(D) 若，，则14. 已知点，分别在抛物线上，且的中点为，则的值为（）(A)(B)(C)(D)15. 下列说法中，正确的是（）(A) 线性方程组的解集一定是有限集(B) 线性方程组的解集一定包含整数解(C) 线性方程组的解集一定包含有理数解(D) 线性方程组的解集一定包含实数解第 II 卷（非选择题）一、填空题（每题 5 分，共 25 分）16. 已知为实数，且，则_________.17. 已知三角形的三边长分别为，，，且，则三角形的形状为_________.18. 已知数列的首项为，公差为，则的值为_________.19. 已知函数，则_________.20. 已知直线与圆相切，则_________.二、解答题（共 75 分）21. （15 分）解不等式：22. （10 分）已知函数，求函数的最小值和最大值。