2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)期中数学试卷

广州市铁一中学2012学年第一学期期中初三数学试题一、选择题1. 下列计算中，正确的是（） A.416±= B.12223=- C.4624=÷ D.2632=⨯ 2. 下列图形中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 要使3-x 有意义，则x 的取值范围必须满足（）A. 3≠xB. 3=xC. 3≥xD. 3≤x4.下列方程有实数根的是（）A. 012=--x xB. 0122=++x xC. 01062=+-x x D. 0122=+-x x 5.关于x 的方程0312=+c x 有一个根是3-，则另一个根是（） A. 3- B. 3 C. 9 D 9- 6.用配方法解方程0782=++x x ，则配方正确的是（）A. 9)4(2=-xB. 57)8(2=+xC. 16)8(2=-xD. 9)4(2=+x 7. 某兴趣活动小组成员将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共互送了20份，若全组有x 名同学，则根据题意可列出的方程是（ ）A ．20)1(=+x xB ．20)1(=-x xC ．20)1(2=+x xD ．221)1(⨯=-x x8.下列图形中，绕着它的中心旋转60°后能够与原图形完全重合，则这个图形是（）A.等边三角形B.正方形C.圆 D 菱形.9.如图，AB 是O Θ的直径，点C 、D 在O Θ上，OD//AC ，给出下列结论：①BAC BOD ∠=∠；②D C ∠=∠；③C A C B =；④D C D B =.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，ABC ∆中，AB=AC ，40=∠BAC ，D 为ABC ∆内一点，如果将ACD ∆绕点A 按逆时针方向旋转到'ABD ∆的位置，则'ADD ∠的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的值为 .12. ABC ∆是等边三角形，点O 是三条中线的交点，ABC ∆以点O 为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合.13.如图，ABC ∆绕点B 逆时针方向旋转到EBD ∆的位置，若 15=∠A ，10=∠C ，E 、B 、C 在一条直线上，则旋转角是 度. 14.如图，AB 是O Θ的直径，E D D C C B ==， 35=∠COD ，则AOE ∠的度数是度.15.观察下列式子，2112111122=++，6113121122=++，12114131122=++，……，根据此规律，若901111122=++ba ，则=+22b a . 16.如图，AD 是O Θ的直径，AC 是弦，AD OB ⊥，若OB=5，且 30=∠CAD ，则BC= .三、解答题（共102分）17.计算（每小题5分，共10分）（1）48327124-+ （2）22)8321464(÷+-18.用适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共10分）（1）22)32()2(+=-x x （2）0862=+-x x19.（本题8分）先化简，再求值: xx x x 12344336+-.其中2=x .20.（本题10分）已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求m 的值.21.（本题12分）如图，AB ，CD 是圆O 的弦，M ，N 分别为AB ，CD 的中点且CNM AMN ∠=∠，求证：OM=ON.22.（本题12分）如图，半圆M 的直径AB 为20cm ，现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°。

第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市越秀区铁一中学2018年中考数学模拟试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共9题)）A ．x 2+2x=3x 2B ．x 6÷x 2=x 3C ．x 2•（2x 3）=2x 5D ．（3x 2）2=6x 22. 如图，AB∥CD ，∥ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∥DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∥K﹣∥H=27°，则∥K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°3. 麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2013年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×106B ．7.6×105C ．76×104D ．7.6×1064. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A ．454，454B ．455，454C ．454，459D ．455，05. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分） 甲杯 60 乙杯80答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………丙杯 100A. 5.4B. 5.7C. 7.2D. 7.56. 已知∥O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7. 如图，在∥ABC 中，AB=AC=m ，P 为BC 上任意一点，则PA 2+PB•PC 的值为（ ）A ．m 2B ．m 2+1C ．2m 2D ．（m+1）28. 已知二次函数y=（x ﹣1）2﹣4，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞3C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣3或x ＞19. 下列结论不正确的是( )A ．若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0B ．若a ＜0，b ＞0，则a －b ＜0C ．若a ＜0，b ＜0，则a －(－b )＞0D ．若a ＜0，b ＜0，且|b |＞|a |，则a －b ＞0第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义一种运算如下：a∥b=，如3∥2==，那么8∥5=_____．2. 如图，已知CO 1是∥ABC 的中线，过点O 1作O 1E 1∥AC 交BC 于点E 1，连接AE 1交CO 1于点O 2；过点O 2作O 2E 2∥AC 交BC 于点E 2，连接AE 2交CO 1于点O 3；过点O 3作O 3E 3∥AC 交BC 于点E 3，…，如此继续，可以依次得到点O 4，O 5，…，O n 和点E 4，E 5，…，E n ，则O 2016E 2016=_____AC ．3. 一、二两班共有95人，他们的体育达标率为60%，如果一班的体育达标率为40%，二班达标率为78%，求一、二两班的人数各是多少？若设一、二两班的学生人数各有x 人、y 人．。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D.2.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. −3，−5C. −3，5D. 3，−53.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=（）A. −2B. 2C. −3D. 36.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)27.二次函数y＝-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)8.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x>3时，y随x的增大而减小9.某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+x2)=7.2C. 5(1+x)2=7.2D. 7.2(1+x)2=510.如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. −3B. −2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12.一元二次方程（x+1）2=4的解为______．13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转______度．14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．16.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：x（x-3）+x-3=0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．19.已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．20.如图，在Rt△OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．21.某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利______元，日销售量______件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积．23.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF⊥AD，AF=DF．24.（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜∠12ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0x-3=0，x+5=0x1=3，x2=-5，故选：D．利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，∵-7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，∴a=1，b=-2，c=3，x1x2==3，故选：D．根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1．故选：A．直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=-3（x+2）2+1，∴顶点坐标是（-2，1）．故选：B．根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得5（1+x）2=7.2，故选：C．设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，∵抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，∴抛物线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）．所以点D的横坐标最大值为5．故选：D．当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．11.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4x+1=±2x=±2-1x1=1，x2=-3，故答案为：x1=1，x2=-3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，∴旋转角为∠BAC=60°．故本题答案为：60°．的性质可求旋转角度数．本题考查了旋转的性质．关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角．14.【答案】＞【解析】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x-75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．16.【答案】（2，2）【解析】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意知△=（-2m）2-4（m2-4m-1）≥0，解得：m≥-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥-14，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．【解析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，∴抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2．【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到△OA1B1；（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．21.【答案】2x（50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x、（50-x）；（2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=−6−18+6b+c=0，解得b=4c=−6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），∵A点和B点为对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴C（4，0）∴△ADC的面积=12×6×（4-2）=6．【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，∴EA=ED，∴E在AD的垂直平分线上，∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离．本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵∠DBE=12∠ABC，∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=12∠ABC，∵△ABE′由△CBE旋转而成，∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，∴∠DBE′=∠DBE，在△DBE与△DBE′中，∵BE=BE′∠DBE=∠DBE′BD=BD，∴△DBE≌△DBE′，∴DE′=DE；（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°，∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，∴AE′=EC，∴∠E′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE′=90°，在Rt△ADE′中，DE′2=AE′2+AD2，∵AE′=EC，∴DE′2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE′，∴DE′2=AD2+EC2，∴DE2=AD2+EC2．【解析】（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE逆时针旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-52）2+m，∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=23（0-52）2+m，∴m=-16，∴所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∵A、B两点的坐标分别为（-3，0））、（0，4），∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=23×52-103×5+4=4，当x=2时，y=23×22-103×2+4=0，∴点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=−83；∴y=43x-83．∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则y M=23t2-103t+4，y N=43t-83，∴s=y N-y M=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，∵-23＜0，∴当t=72时，s最大=32，此时y M=23×（72）2-103×72+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D 的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标．此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中．应用方程思想与数形结合是解题的关键．。

2018学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+=0没有实根，那么k的最小正整数值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）4．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=6．（3分）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．47．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=158．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF•DC．则下列结论正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③④D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点A与点B（3，﹣4）关于原点对称，则点A的坐标为．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．13．（3分）顶点为（2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．14．（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米．15．（3分）一个长方形，若将其一边减小10厘米，就成为一个正方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；此长方形的面积为平方厘米．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．三、解答题（本大题共9小题，满分共102分）17．（8分）解方程（1）3x（2x+1）=4x+2．（2）（y+1）（y﹣1）=2y﹣1．18．（10分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系中的三点．（1）把△ABC绕着点O顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．21．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O 的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？22．（12分）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？23．（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB=∠ADC．（1）求证：△ADE∽△DBC．（2）连接EC，若CD2=AD•BC，求证：∠DCE=∠ADB．24．（14分）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交于BE于点F．（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由．（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由．（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．2018学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+=0没有实根，那么k的最小正整数值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+=0没有实根，∴△=（﹣2）2﹣4×＜0，∴k＞2，∴k的最小正整数值是3，故选：C．3．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选：C．4．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，所以y2＜y1＜y3．故选：B．5．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．6．（3分）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤1，∴当x=1时，y取最大值，y=﹣2（1﹣2）2+2=0．最大故选：B．7．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF•DC．则下列结论正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③④D．①③【解答】解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD=∠AEC，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE，∵CN=BE，∴CE=BN，∴CF=BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵CD2=AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=90°，故本选项正确；③∵∠EAB=∠B，∴EA=EB，易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，∴FA=FC，易证：CF=CE，∴CF=AF=CE，∵FA=FC=BN，EA=EB，∴EF=CE，∴∵∠FEN=∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN=∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2=DF•DC，故本选项正确；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点A与点B（3，﹣4）关于原点对称，则点A的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：∵点A与点B（3，﹣4）关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）顶点为（2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣9x2+36x﹣41．【解答】解：设顶点式y=a（x﹣2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1﹣2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣9，∴y=﹣9（x﹣2）2﹣5，即y=﹣9x2+36x﹣41．故答案为：y=﹣9x2+36x﹣4114．（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米．故答案为：8．15．（3分）一个长方形，若将其一边减小10厘米，就成为一个正方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；此长方形的面积为150平方厘米．【解答】解：设此长方程的宽为x厘米，则长为（x+10）厘米，若宽增长5厘米，长扩大1倍，其面积就等于原长方程的面积的3倍，则（x+5）（2x+10）=3x（x+10），解得：x1=10，x2=﹣10（舍去），若长增长5厘米，宽扩大1倍，其面积就等于原长方程的面积的3倍，则2x（x+5+10）=3x（x+10），解得：x3=x4=0（舍去），10+5=15（厘米），综上可知：原长方形的宽为10厘米，长为15厘米，面积为：15×10=150（平方厘米），故答案为：150．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=10．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC于G．由旋转的性质可知：CE=BC=8，CD=AC=12，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC﹣CE=4．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=4，FG=CD=6．∴AG=AE+EG=8．∴AF===10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，满分共102分）17．（8分）解方程（1）3x（2x+1）=4x+2．（2）（y+1）（y﹣1）=2y﹣1．【解答】解：（1）因式分解，得（2x+1）（3x﹣2）=0，于是，得2x+1=0或3x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=；（2）化简，得y2﹣2y=0因式分解，得y（y﹣2）=0，于是，得y=0或y﹣2=0，解得y1=0，y2=2．18．（10分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系中的三点．（1）把△ABC绕着点O顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，4）；（2）如图所示，△DEF和△PQR即为所求．19．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．21．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O 的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h＞，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．解法二：y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：2=36a+h，若球越过球网，则当x=9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h＞球若不出边界，则当x=18时，y≤0，解得h≥．故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．22．（12分）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？【解答】解：（1）y=w•x=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．23．（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB=∠ADC．（1）求证：△ADE∽△DBC．（2）连接EC，若CD2=AD•BC，求证：∠DCE=∠ADB．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；（2）证明：连接EC由（1）得：△ADE∽△DBC，∴，∴DB•DE=AD•BC，∵CD2=AD•BC，∴CD2=DB•DE，∴，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，又∵∠ADB=∠DBC，∴∠DCE=∠ADB．24．（14分）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交于BE于点F．（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由．（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由．（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明．【解答】解：（1）AD=BE；AD⊥BE．由题可得：CE=CD；CB=CA；∠ECD=∠BCA=90°，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，（2分）又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．（4分）（2）BE=AD；AD⊥BE；证明如下：由题可得：CE=CD；CB=CA，∴，又∠ECD=∠BCA=90°，∴△ECB∽△DCA，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC；（6分）又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；（8分）（3）结论成立，仍然证△ECB∽△DCA，得到BE=AD，∠EBC=∠CAD，图3：由∠CPA+∠CAP=90°，得∠BPF+∠CAP=90°，又∠EBC=∠CAD∴∠BPE+∠EBC=90°，∴∠AFB=90°即：AD⊥BE；（12分）图4：由题可知：∠CAD+∠BAF=120°又∠EBC=∠CAD∴∠BAF+∠EBC=120°而∠CBA=30°，∴∠BAF+∠FBA=90°，∴∠AFB=90°即：AD⊥BE图5：由∠CPB+∠EBC=90°，得∠APE+∠EBC=90°，又∠EBC=∠CAD，∴∠CAD+∠APE=90°，∴∠AFB=90°即：AD⊥BE．25．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），∵抛物线对称轴x=1，D、C关于对称轴对称，∴点D坐标（2，3），设直线AD为y=kx+b．则解得；∴直线AD解析式为：y=x+1．（2）如图1中，∵OA=OE=1，∴∠EAO=45°，∵FH∥AB，∴∠FHA=∠EAO=45°，∵FG⊥AH，∴△FGH是等腰直角三角形，设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），∴FH=﹣m2+m+2，∴△FGH的周长=（﹣m2+m+2）+2×（﹣m2+m+2）=﹣（1+）（m﹣）2+∴△FGH的周长最大值为．（3）①如图2中，若AP为对角线作PS⊥对称轴于于S，对称轴与x轴的交点为R，∵∠PMS+∠MPS=90°，∠PMS+∠AMR=90°，∴∠MPS=∠AMR，∵∠PSM=∠MRA，∴△PMS∽△MAR可得=，∴=，∴SM=，∴点P坐标（0，）由点的平移可知Q（﹣2，）故Q点关于直线AM的对称点T为（0，﹣）．②如图3中，若AQ为对角线，作AR∥y轴，MR∥x轴，AS∥y轴，PS∥AB，同理可证△ARM∽△PSA，∴=，∴AS=∴点P坐标（0，﹣），由点的平移可知Q（2，），故Q点关于直线AM的对称点T为（0，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017-2018学年广州市中学九年级（上）期中数学试卷.细心选一选A. =3B. =0C. =1 或=3D. =3 或=03. （3分）设1, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根，则1+2的值是（A. 3 B, - 3 C. 4 D, - 44. （3分）如图，在圆 O 中，圆心角/ BOC=100° ,那么/ BAC=（AA. 6B. 5C. 4D. 39. （3分）已知A （ - 1, yi ）, B （2, y 是抛物线y= - （+2） 2+1上的两点，则必，y2的大小关系（ ）A. y i>y 2B. y i >y ?C. y i<y 2 D . y i< y 210. （3分）二次函数y=a 2+b+c （aw0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）C. 70°D. 75° 1. （3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转 90°后可以得到的图案是（2. （3分）方程2-3=0的解是（ ）A. b2-4ao 0B. a> 0C. c> 0D.会<C二.耐心填一填11.（3分）已知抛物线y=-2 （-i）2+3,当时，y随的增大而减小.12.（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆。

上，若/ A=40° ,则/ B的度数为13.（3分）已知点A （-3, b）与点B （a, 2）关于原点对称，则a+b=.14.（3分）二次函数y=2-2-3的图象如图所示.当y<0时，自变量的取值范围是15.(3分)已知点P (3, 2),将OP绕点O逆时针旋转90°到OP',那么点P'的坐标是.16.(3分)一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h (m)与足球被踢出后经过的时问t (s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m .三.用心答一答17.解方程(1)2-4-5=0(2)2( T) + - 1=0.18.已知关于的方程：32-+1=0的一根是=1,求的值以及方程的另一个根.19.抛物线y=22+b+c 经过(-3, 0), (1, 0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标.20.已知△ ABC,点A (― 3, 1), B (― 1, — 1), C (0, 2)(1)作出△ ABC;(2)利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与^ ABC关于原点对称的^ A' B' C';(3)写出AA' B' C三个顶点的坐标.21.如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m,矩形ABCD的面积S (m2)随矩形边长AB设为(m)的变化而变化.(1)求S与之间的函数关系(2)当为多少m时，矩形的面积是400m2?此时长宽分别是多少m?A\............ D31 -------------r22.已知关于的方程(-1) 2+2+2=0(1)求证：无论为何值，方程总有实数根(2)设1, 2是上述方程的两个实数根，记£占+工3S的值能为6吗？若能，求X1 x2 1 *出此时的值，若不能请说明理由.23.在△ ABC中,A A=90 , AC=AB，点D再射线BA上(不与B, A重合),连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE ,连接BE.(1)如图1,点D在BA边上.依题意补全图1作DFXBA交CB与点F,若AC=6, DF=2 , 求BE的长(2)如图2,点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB, BD, BE之间的数量关系(直接写出结论)24.如图，在平面直角坐标系中，点B (- 1, -1), A (3, -3),抛物线尸其经过A, O, B三点，连接OA, OB, AB,线段AB交y轴于点C.(1)求点C的坐标;(2)若点P为线段OA上的一个动点(不与O, A重合)，直线PC与抛物线交于D, E两点(点D在y轴右侧)，连接OD , AD①当4OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求4AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标.25.如图1点M为轴上的一点，圆M与轴交于点B, A,与y轴交于点C, D,设C (0,正),A (3, 0)(1)求点M的坐标(2)如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF , DE交于点G, 求AG的长(3)如图3所示，连BC, AC,做/ ACG的平分线CF交圆M于点E,连接BE,求冬的BE图却郅12017-2018学年广东省广州市中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析2. （3分）方程2-3=0的解是（ ）A. =3B. =0C. =1 或=3D. =3 或=0【解答】解：2-3=0（-3） =0「• =0 或-3=0,♦ ♦ 1=0 , 2=3 .故选：D .3. （3分）设1, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根，则1+2的值是（A. 3B. - 3C. 4D. - 4.细心选一选故选：B.,得到的图案【解答】解：.「i, 2是一元二次方程2+3-4=0的两个根,••1+2= - 3,故选：B.4.(3分)如图，在圆O中，圆心角/ BOC=100° ,那么/ BAC=(【解答】解：:圆心角/ BOC=100° , ・./BAC=50° .故选：A.5.(3分)抛物线y=2 (-3) 2+1的顶点坐标是( )A. (3, 1)B. (3, T)C. (-3, 1)D. (-3, T)【解答】解：由y=2 (-3) 2+1,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3, 1).故选：A.6.(3分)将抛物线y= (-1) 2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是( )A. y= (-2) 2B. y= (-2) 2+6C. y=2D. y=2+6【解答】解：二.向左平移1个单位，再向上平移3个单位，「. y= (-1+1) 2+3+3 .故得到的抛物线的函数关系式为：y=2+6.故选：D .7.(3分)某商品原价200元，连续两次降价a%后售彳介为148元，下列所列方程正确的是(A. 200 (1+a%) 2=148B. 200 (1 - a%) 2=148C. 200 (1 -2a%) =148D. 200 ( 1-3%) 二148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200 （1-a%）• .200 （1-a%）2=148.故选：B.8.（3分）如图，AB是。

广州市铁一中学2018学年第一学期初三10月份月考数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 二次函数()2312y x =-+-的顶点坐标是（ ）A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （1，2）D. （1，-2）3. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. 11x x += B. 20ax bx c ++= C. ()1x x x -= D. 10x x +-=4. 设()12,A y -，()()231,,2,B y C y 是抛物线()21y x m =-++上的三点，则（ ）A. 123y y y ＞＞B. 132y y y ＞＞C. 321y y y ＞＞D. 213y y y ＞＞ 5. 一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定6. 把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A. y=3（x-2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2-1D. y=3（x+2）2+1 7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）A. （﹣13B. （﹣23C. （31）D. （-32） 8. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( )A. 2580(1)1185x +=B. 21185(1)580x +=C. 2580(1)1185x -=D. 21185(1)580x -=9. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①0abc ＜；②20b c +＜；③42a c b +＜.其中正确的结论的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图 ，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A ′B ′C ′的位置，连接 C ′B ，则 C ′B 的长为 ( )A. 22 331 D. 1二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．12. 方程20x x -=的解为：___________．13. 已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b --的值是 ． 14. 在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图所示，其中绿地的面积为2850m ，若设小路的宽为xm ，则可列出方程为_____________.15. 已知点()()(),,,,,A a m B b m p a b n +为抛物线222y x x -=-上的点，则n =_______.16. 已知抛物线223y x x =--与x 轴相交于A,B 两点，其顶点为M ，将此抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线y x n =-+与此图像有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为_____________.三、解答题（共9小题，共102分）17. 解方程：（1）2410x x -=+ （2）()2155x x +=+18. 如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ； （2）若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值.19. 已知函数21y x bx =+-的图像经过点（3,2）（1）求这个函数解析式，并写出顶点坐标；（2）求使2y ≥的x 的取值范围 20. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．21. 关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值． 22. 二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，14）；点F （0，1）在y 轴上．直线y=﹣1与y 轴交于点H ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=﹣1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP ； （3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．23. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ ，已知BC=24米，AB=40米，设AN x 米，种花的面积为1y 平方米，草坪面积2y 平方米． （1）分别求1y 和2y 与x 之间函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AD 的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．24. 如图（1），在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC,∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ．（1）求证：AE=BC;（2）如图（2），过点E 作EF ∥BC 交AB 于F,将△AEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE F ''，连接,CE BF '',求证：CE BF '='(3)在（2）的旋转过程中是否存在CE '∥AB ？若存在，求出相应的旋转角α，若不存在，请说明理由． 25. 如图，抛物线223y ax ax =++的图像与x 轴交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，OC=OA ，点D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式（2）点M ()0m ,为线段AB 上一点（点M 不与点A,B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E,与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N,可得矩形PQNM,如图1，点P 在点Q 左边，当矩形PQNM 的周长最大时，求m 的值，并求出此时的△AEM 的面积． （3）已知H ()0,1-，点G 在抛物线上，连HG ,直线HG ⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G 的坐标．。

广铁一中学校2017-2018学年度上学期九年级期中数学问卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实根，那么k 的最小整数值是（ ）A. 1B.2 C . 3 D. 43.函数322+-=x x y 图像的顶点坐标是（ ）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）4.若A )4(1y ，-，B )3(2y ，-，C )1(3y ，为二次函数542-+=x x y 的图像上的三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ）5.如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，要判断ACB ABP ∆∆∽，添加一个条件，不正确的是（ ）A.C ABP ∠=∠B.ABC APB ∠=∠C.AC AB AB AP =D.CBAC BP AB = 6.已知10≤≤x ，那么函数6822-+-=x x y 的最大值是（ ）A. 6-B. 0C. 2D. 4第5题图 第8题图 第10题图7.某种花卉每盆盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加一株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A.15)5.04)(3(=-+x xB.15)5.04)(3(=++x xC.15)5.03)(4(=-+x xD.15)5.04)(1(=-+x x8.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，ABE ∆与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似. A. 55 B. 552 C. 55或552 D.55或553 9.二次函数）为常数，且，，（02≠++=a c b a c bx ax y 中x 与y 的部分对应值如（1）0＜ac ； （2）当1＞x 时，y 的值随x 的值增大而减小；（3）3是方程0)1(2=+-+c x b ax 的一个根；（4）当31＜＜x -时，0)1(2＞c x b ax +-+ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10.如图，在ABC ∆中，CD ⊥AB ，且DB AD CD ⋅=2，AE 平分CAB ∠交CD 于F ，B EAB ∠=∠，CN=BE.①CF=BN ；②090=∠ACB ；③FN ∥AB ；④DC DF AD ⋅=2.则正确的是（ ）A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.若点A 于点B （3，-4）关于原点对称，则点A 的坐标为____________.12.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是__________.13.顶点为（2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为______________________.14.如图是小明射击用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点出发经过平面镜反射后刚好反射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜厚度忽略不计）.15.一个长方形，若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大一倍，其面积就等于原长方形面积的3倍，此长方形的面积为________平方厘米.16. 如图，已知ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，AC=12，BC=8，将ABC Rt ∆绕直角顶点C 顺时针旋转090得到DEC ∆，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=______.第14题图 第16题图三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.解方程（本小题8分）（1）24)12(3+=+x x x （2）12)1)(1(-=-+y y y18.（10分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转090后的C B A ''∆；（3）在第一象限画出ABC ∆关于原点O 为维斯中心，位似比为2的位似图形C B A ''''''∆，并写出C A '''',的坐标.19. （10分）如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边,D B DAE BAC ∠=∠∠=∠， AD AB =.（1）求证：ADE ABC ∆≅∆；（2）如果，075=∠AEC 将ADE ∆绕点A 旋转一个锐角后与ABC ∆重合，求这个旋转角的大小.20. （10分）已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根21,x x .（1）求k 的取值范围；（2）若12121-=+x x x x ，求k 的值.21. （12分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方2米的点A 处发出把球看成点，其运行的高度y （米）与运行的水平距离x （米）满足函数关系式()h x a y +-=26，已知球网与点O 的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距离点O 的水平距离为18米.（1）当6.2=h 米时，求y 与x 的函数关系式；（2）当6.2=h 米时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.22. （12分）某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足9010+=x w .（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式；（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？23. （12分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，ADC AEB ∠=∠. （1）求证：DBC ADE ∆∆∽；（2）连接EC ，若BC AD CD ⋅=2,求证：ADB DCE ∠=∠.24.（14分）把含有045角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD.AD的延长线交BE于点F.（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由.（2）若将030，如图2，AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？45角换成0说明理由.（3）若将图2中两个三角板旋转成图3的位置，则（2）中结论是否仍然成立，说明理由.25. （14分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E.（1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH ∆周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点,点Q 是坐标平面内一点，以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形.若点T 和点Q 关于AM 所在的直线对称，求点T 的坐标.。

2017学年第一学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．(5,7) 12．3- 13．(0,6) 14．10% 15．2(1)2y x =-- 16．(0,三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解法1： ∵1,6,8a b c === ……………………1分∴224641840b ac ∆=-=-⨯⨯=> ………………3分x=62-±=622-±= …………7分 (只要写对求根公式给2分)所以，方程的解为12x =-，24x =-…………………………9分 解法2： 269980x x ++-+= …………………………2分 即2(3)1x += …………………………5分 即31x +=± …………………………7分所以，方程的解为12x =-，24x =-…………………………9分 解法3：(2)(4)0x x ++= …………………………5分20x +=或40x +=（此步骤可省略） ………………………7分所以，方程的解为12x =-，24x =- …………………………9分 18．解：（1）抛物线21(2)34y x =--+的开口向下…………2分 对称轴是直线2x =…………4分顶点坐标是(2,3) …………6分（2）当y 随x 的增大而增大时，2x <…………9分 19．解：（1）画图如下：………6分（画图5分，正确标注字母1分）∴ 如图所示，A B C ''∆为所求作的图形.……………7分 （2）B BC '∠的度数是045 ………10分20．解：设矩形场地的宽为x 米，则矩形场地的长是(202)x -米 …………1分(202)50x x -= …………………6分210250x x -+= ………………7分 解得：125x x == ………………9分答：矩形场地的长和宽分别是10米、5米． ……………10分 21．（1）证明：∵方程2250x x p +-=∴2224541()b ac p ∆=-=-⨯⨯-………3分 即2254p ∆=+………4分无论p 取何值，22540p ∆=+> …………5分∴ 方程总有两个不相等的实数根 ………6分（2）解：由题可知：125x x +=-，212x x p =- …………8分当1212x x x x +=时25p -=- …………10分∴ p =…………12分EGF ABD C22．解： （1）把(2，0)、(0，8)代入2y x bx c =-++得：8420c b c =⎧⎨-++=⎩ ……………3分 解得28b c =-⎧⎨=⎩ ……………5分 ∴二次函数的解析式是228y x x =--+ ………………6分 （2）解法1：令0y = 得2280x x --+= ………………7分 解得：12x =，24x =- ………………9分∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，(4,0)-………………10分 当二次函数的图象位于x 轴上方时， 42x -<< ……………12分解法2：∵ 228y x x =--+ ∴二次函数的对称轴是1x =- …………8分 又 ∵二次函数的图象与x 轴的一个交点坐标是(2,0)∴ 二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标是(4,0)- ……………10分 当二次函数的图象位于x 轴上方时， 42x -<< ……………12分 解法3：设二次函数的图象与x 轴的两个交点横坐标为1x 、2x ，且12x = ∵128x x =-…………8分∴ 24x =- …………10分当二次函数的图象位于x 轴上方时， 42x -<< ……………12分23．（1）证明：∵四边形ABCD 、AEFG 都是正方形 ∴ AB ＝AD ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°…… 2分 ∴△BAE ≌ △DAG （SAS ） ………… 3分 ∴DG BE = ………… 4分（2）解：当点F 在BA 的延长线上时，如图所示 连接EG 交FA于点O ，………………5分 ∵四边形AEFG 是边长为2的正方形 ∴EG FA ⊥，EOAO ==6分在Rt OBE ∆中，2222220BE EO BO =+=+=………7分∴BE ==8分FO A BD CE当点F 在AB 的延长线上时，∵AF AB ==………………9分∴点F 与点B 重合，如图所示………………11分 ∴2BE EF ==．………………12分 ∴ BE的长是224．解：（1）①解法1：设二次函数的解析式是21()y a x h k =-+∵ 顶点A 的坐标是(2,4)-- ∴21(2)4y a x =+- …………1分 把点(0,0)代入21(2)4y a x =+-，得440a -= …………2分 解得1a = ∴二次函数的解析式是21(2)4y x =+- …………3分 解法2：已知抛物线21y ax bx c =++(0)ab ≠经过原点， ∴0c =…………1分∴ 顶点A 的坐标是(2b a -，2)4b a-…………2分 ∴22244ba b a⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得14a b =⎧⎨=⎩ ……………3分 ∴二次函数的解析式是214y x x =+ ②二次函数214y x x =+的图象如图所示：若直线y x n =-+与二次函数214y x x =+有两个不同的交点即方程组214y x x y x n ⎧=+⎨=-+⎩有两个不相等的实数根 ………4分∴250x x n +-=， 2540n ∆=+>， ∴254n >-………5分 当直线y x n =-+经过点B 时，把点(4,0)B -代入y x n =-+ 得：4n =-………7分 要使直线y x n =-+与图象G 有两个不同的交点， ∴ 2544n -<<- ………8分A(F )C（2）解法1：把顶点A (2b a -，2)4b a-代入2y ax b =+得2()42b ba b a a-=-+ 整理得：2b a =- ……………9分 解法Ⅰ：把2b a =-代入顶点A ，得A (1，)a - ……………10分 又 ∵ 抛物线1y 经过原点， ∴ 抛物线1y 必经过(2,0)B ……………11分 若0a >，抛物线与直线的大致图象如图所示： 当12x <<时，12y y <………12分 若0a <，12y y > ………14分 解法Ⅱ：把2b a =-代入1y 、2y 得：212(2)y ax ax ax x =-=-22(2)y ax a a x =-=- …………10分12(2)(2)y y ax x a x -=--- (2)(1)a x x =--………11分当12x <<时， (2)(1)0x x --<当0a >时，12y y -=(2)(1)0a x x --<，即12y y <………12分 当0a <时，12y y -=(2)(1)0a x x -->，即12y y >………14分解法2：由题意知，顶点A 是抛物线21y ax bx =+与直线2y ax b =+的一个交点，即顶点A 的坐标是方程组212y ax bx y ax b⎧=+⎨=+⎩的一个解………9分∴ 2ax bx ax b +=+，即()(1)0ax b x +-=，解得：121,bx x a==-………10分 ∴ 顶点A (1,)a b +或(,0)b a -（不合题意，舍去） ∴ 12b x a=-=， 即2b a =- ∴ 抛物线21y ax bx =+与直线2y ax b =+的另一个交点是(2,0)B ……………11分 若0a >，抛物线与直线的大致图象如上图所示： 当12x <<时，12y y <………12分 若0a <，12y y > ………14分H EF DCBA 25． (1) 证明： 当DF AC ⊥时，DE AB ⊥…………… 1分 ∵ABC ∆是等边三角形，点D 是线段BC 的中点 ∴BD CD =，060B C ∠=∠=…………… 2分 ∴△BDE ≌△CDF （AAS ） …………… 3分 ∴BE CF =解：(2) BE CF +是定值 ………4分解法1：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AC 于点N ， ∴090DME DNF ∠=∠=由（1）可证：△BDM ≌△CDN ∴DM DN =，BM CN =………5分 ∵0120EDF ∠=，0120MDN ∠=∴EDF EDN MDN EDN ∠-∠=∠-∠ ∴NDF MDE ∠=∠ ∴△MDE ≌△NDF （ASA ）…………6分 ∴ME NF =∴BE CF BM ME CF BM NF CF +=++=++2BM CN BM =+=…………7分 在Rt BDM ∆中，030BDM ∠=∴ 2BM BD = ∴2BE CF BD +==………8分解法2：取AB 边的中点H ， ∵DH 是ABC ∆的中位线∴12DH AC =，060BHD A C ∠=∠=∠=………5分 ∵12CD BC = ∴ DH CD =∵0120EDF ∠=，0120HDC ∠=∴EDF HDF HDC HDF ∠-∠=∠-∠ ∴EDH CDF ∠=∠∴△EDH ≌△CDF （ASA ）…………6分 ∴EH CF =∴2BE CF BE EH BH +=+==………8分E FMN D C B A（3）解法1： 由（2）得2BE CF +=， ∴ 2CF x =-，4AE x =-，2AF x =+ 过点E 作EG ⊥AC 于点G ，4AE x =-，060A ∠= ∴)EG x -∴11(2)(4)222AEF S AF EG x x ∆=⨯=⨯+⨯-)(4)x x =+-………10分 由（2）可知：2BDE CDF BDM S S S ∆∆∆+=或BDH S ∆=11分又ABC S ∆=12分∴())(4)ABC AEF BDE CDF S S S S S x x ∆∆∆∆=--+=+-∴221)S x x x =+=-+13分 ∴S14分 解法2：过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF 于点N ， ∵BE x =，060B ∠=∴EM ，122MD x =- ………9分∴ED ………10分由（2）可得 DE DF =，030DEF ∠= ………11分∴DN =EN 12分∴221224)1)2S EN ND x x x =⨯⨯=-+=-………13分 ∴ S14分 GE F DCABNM EF DCB A。