福建省泉州市安溪八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

第I 卷（选择题 共50分）河南省漯河市2012-2013学年高二地理上学期期末考试试题（扫描版）新人教版一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。

1.抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A. (2,0)B. (2,0)-C. (4,0)D. (4,0)-2. 设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（ ）A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 3.若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则( )A ．:,sin 1p x x ⌝∃∈>RB ．:,sin 1p x x ⌝∀∈>RC ．:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RD ． :,sin 1p x x ⌝∀∈≥R 4． 如图，四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是（ ）A ．DMB ．BMC ． CMD ． AM5.“2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ） A ．45 B . 23 C .22D .217．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质B.在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式 C.某校高二共有16个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 D.两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒8.原命题：“设R c b a ∈,,，若22bc ac >，则b a >”， 则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个A. 0个B.1个C.2个D.3个CDBMA9．用数学归纳法证明等式：()()()n n n n +++ 21=()12312-⋅⋅⋅⋅n n()*Nn ∈从“k到1+k ”左端需增乘的代数式为（ ）A ．12+kB ． 112++k kC ． ()122+kD ．132++k k 10.以1F 、2F 为焦点的圆锥曲线C 上一点P 满足1122::4:3:2PF F F F P =，则曲线C 的离心率等于 ( ) A.12或32 B.23 C.12 D.23或32第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2014秋季安溪八中高二年期中质量检测数学试题（理科） 命题人： 马荣欣141113一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面的语句是命题的是( )A 指数函数是增函数吗？B 空集是任何集合的子集CD 画一个圆 2．在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为（ ）A. 15B.18C.19D.233．数列满足)(12,111++∈+==N n a a a n n ,那么的值为( )． A ．4B ．8C ．15D ．314．已知，则函数的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5．判断下列命题中正确的为（ ） A ．若,则 B ．若,则 C ．若,则 D ．若, ,则6.有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“”是“”的充分不必要条件 C ．若为假命题，则均为假命题D ．对于命题，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有7．已知实数、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则的最大值为（ ）A.24B.20C.16D.12 8. 正项等比数列中，为其前项和，若，，则为（ ） A ．21 B ．18 C ．1 D ．129. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ） A ．7 B ．±8 C ．8 D ．-810．已知数列1212:,,...,(...,3)n n A a a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P ； ②数列0，2，4，6具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则；④若数列具有性质P ，则 其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．11. 1和4的等差中项为_____．12.在ABC ∆中，三个内角所对的边分别是a 、b 、c，已知222a b c +=，则C =______ ． 13.在等差数列中，，表示数列的前项和，则______． 14．在中，，，，则角等于_____．15.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>)的最大值为8，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知为等差数列，且. (1)求的通项公式；(2)若等比数列满足32121,8a a a b b ++=-=，求的前项和． 17．（本小题满分13分） △中，，且.（Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 18．（本小题满分13分）某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东，距离为n mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东，求： （Ⅰ）A 处与D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.19．（本小题满分13分）已知{}032|:2≤--=∈x x x A x p{}R m m mx x x B x q ∈≤-+-=∈，２042|:2（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

福建省泉州市安溪一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．（5分）命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式￢p为（）A．∀x∈N，x3≤x2B．∃x∈N，x3＞x2C．∃x∈N，x3＜x2D．∃x∈N，x3≤x22．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）已知命题p：5x﹣6≥x2，命题q：|x+1|＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5．（5分）已知双曲线mx2﹣ny2=1（mn＞0）的渐近线方程为y=±x，此双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．6．（5分）已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′B．＞b′，＜a′C．＜b′，＞a′D．＜b′，＜a′7．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．8．（5分）若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．1个C．至多1个D．2个9．（5分）将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）直线x+2y﹣2=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于．12．（4分）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是．13．（4分）已知动圆C与圆C1：x2+（y﹣3）2=1和圆C2：x2+（y+3）2=9都外切，则动圆圆心C 的轨迹方程是．14．（4分）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（﹣1，3），则该双曲线的标准方程为．15．（4分）给出以下四个命题：①若A＞B，则cosA＜cosB；②“若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；④若x+y≠3，则x≠1或y≠2．其中真命题是．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．17．（13分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组165，170）①0.350第3组175，180）20 0.200第5组160，165） 5 0.050第2组170，175）30 ②第4组180，185）10 0.100合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？考点：频率分布直方图．专题：计算题；作图题．分析：（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．解答：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，（1分）第3组的频率为，（2分）频率分布直方图如图所示：（5分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，（6分）第4组：人，（7分）第5组：人，（8分）所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，（12分）所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为．（15分）点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（13分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a 的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；hslx3y3h故a的范围是a≤﹣4或．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．19．（13分）椭圆C：+y2=1，直线l交椭圆C于A，B两点．（1）若l过点P（1，）且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．（2）若l过点Q（0，2），求△AOB（O为原点）面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设出A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，利用中点弦的坐标，求出直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去y，得关于x的一元二次方程；由此求出△AOB的面积表达式，求出它的最大值即可．解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得：+=1，+=1；两式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，又x1+x2=2，y1+y2=，代入得k==﹣1，∴此弦所在的直线方程是y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣=0；…（5分）（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2，…（6分）将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0；…（7分）令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1；设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=﹣，x1x2=；…（8分）∴S△AOB=|S△POB﹣S△POA|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|，∵=﹣4x1x2=﹣=，…（10分）设k2﹣1=t（t＞0），∴==≤=，…（12分）当且仅当9t=，即t=，k2﹣1=，k2=时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．…（13分）点评：本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，也考查了圆锥曲线中的最值问题，解题时应用根与系数的关系，结合基本不等式，进行解答，是难题目．20．（14分）已知双曲线x2﹣=1的顶点、焦点分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点、顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据双曲线和椭圆的性质进行求椭圆的方程；（2）假设存在符合题意的直线，根据直线PA、PB的倾斜角互为补角得出斜率之间的关系，进而求解．解答：解：（Ⅰ）在双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=，…（2分）∴a，c′=a=1，b′2=2 …（3分）所以，椭圆C的方程是…（4分）（Ⅱ）假设存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l、PA、PB斜率存在且不为零．不妨设P（m，0），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0…（5分）由消去y得（3k2+2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0 …（6分）设A（x1，y1）则，…（8分）∵直线PA、PB的倾斜角互为补角，∴k PA+k PB=0对一切k恒成立，…（9分）即=0对一切k恒成立…（10分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入上式可得2x1x2+2m﹣（m+1）（x1+x2）=0对一切k恒成立…（11分）∴2×+2m﹣（m+1）×=0对一切k恒成立，…（12分）即=0，4m﹣12=0，∴m=3，…（13分）∴存在P（3，0）使得直线PA、PB的倾斜角互为补角．…（14分）点评：本题主要考查双曲线、椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）依题意得：椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）（i）确定，再结合基本不等式，即可求△OCD面积的最小值；（ii）先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论．解答：解：（I）依题意得：椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，∴，所以椭圆C1的方程为．…（4分）（II）（ⅰ）设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为令x=0，，令，所以…（5分）又点B在椭圆的第一象限上，所以，∴…（7分）∴，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为…（9分）（ii）设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线为：又PM过点P（m，n），所以，同理点N（x4，y4）也满足，所以M，N都在直线上，即：直线MN的方程为…（12分）所以原点O到直线MN的距离=，…（13分）所以直线MN始终与圆相切．…（14分）点评：本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

福建省安溪第八中学 2015届高三上学期期中质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知集合，集合，则（ ） A ． B ．C ．D ． 2.函数()2lg 21y x =++的定义域是( ) A.B.C. D.3.等于 ( )A. B. C. D. 4.函数的图像大致是( )5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A ．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式的解集为 ( ) A ．(－∞，－2)∪(0,2) B ．(－∞，－2)∪（2，＋∞) C ．（－2,0）∪（2，＋∞) D ．（－2,0)∪(0,2)7.若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(]－∞，4上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ≤－3C ．a <5D ．a ≥－3 8．函数f (x )＝A si n (ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0) 的部分图像如图1所示，则=( ) A. B. C. D.9.若实数，则函数f （x ）＝2sinx 十acosx 的图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.10．已知方程,若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ） A ．2 B ． 0 C ．1 D ． -2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置． 11．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝________;12．已知函数2cos ,10()310,10x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩ ，则__________； 13. 已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是___________________．14． 函数与轴，直线围成的图形的面积是__________； 15．设()sin2cos2f x a x b x＝＋，其中. 若对一切恒成立，则 ①; ②的图像关于对称； ③的单调递增区间是()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ④；⑤存在经过点的直线与函数的图象相交． 以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知函数，求在区间上的最值.17. （本小题满分13分）如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点 P 的坐标为.(Ⅰ)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；(Ⅱ)若，求sin(α＋β)．18. （本小题满分13分）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =++ （Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域．19. （本小题满分13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式，,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求:(Ⅰ)y关于x的函数表达式；(Ⅱ)求总利润的最大值．20.（本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，若函数为偶函数，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若△的面积为，其外接圆半径为，求△的周长．21．（本小题满分14分）设函数（），．(Ⅰ) 若函数与在点P（1,c）处有相同的切线，求实数的值；(Ⅱ) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(Ⅲ) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．2014年秋季安溪八中高三年期中质量检测 数学试题 (理科)参考答案一、选择题：DADBB CBDCA10．解析：原方程化为：画出此函数的图象，由图象知：对任意y ∈[0，1]，都有x ∈[a ，b]（a ，b ∈Z ）使方程成立，得出：[a ，b]⊂[-2，2]；又对任意 x ∈[a ，b]（a ，b ∈Z ），都存在唯一的y ∈[0，1]使方程成立；得出：[a ，b]可能为[-2，0]， [-2，1]，[0，2]，[-1，2]，[-2，2]五种情况；故a+b 的最大值为：2． 二、填空题：11． 12． -1 13. (－∞，－3)∪(6，＋∞) 14． 15．①④⑤ 三、解答题： 16．解:∵∴2()23(3)(1)f x x x x x '=--=-+………………3分 ∴2()230f x x x '=--= 解得或3. ………………5分 x,取值情况列表如下3 + 0 - 0 +极大值极小值………………8分∴5()(1),()(3)93f x f f x f =-===-极大极小.………………10分 又(3)9,(6)18,f f -=-= ∴()(6)18,()(3)(3)9f x f f x f f ====-=-最大最小……13分17.解：(Ⅰ)由三角函数定义得cosα＝－35，sinα＝45. ………… 2分∴原式＝2221sin cos cos sin cos ααααα++………… 4分=2()cos sin cos sin cos cos αααααα++＝ ………… 6分 == ………… 7分(Ⅱ)∵，∴α－β＝π2.∴β＝α－π2，………… 9分∴sinβ＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2＝－cosα＝35， cosβ＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π2＝sinα＝45. ………… 11分∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋c osαsinβ ＝45×45＋⎝⎛⎭⎫－35×35＝725. ………… 13分 18.解：2()2cos cos 1f x x x x =++cos 222x x =++ ………… 4分（Ⅰ）由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得，所以的单调递增区间为， ………… 8分（Ⅱ）∵∴∴ ………… 12分∴42)62sin(23≤++≤πx∴函数的值域为 ………… 13分19. 解：(Ⅰ)根据题意，得y=x ∈[0，5]．………… 4分 (Ⅱ)令t=，t ∈［0,］，则x=，………… 7分2211517y t t (t 2).1648168=-++=--+………… 10分 因为2∈［0,］，所以当=2时，即x=2时，y 取最大值0.875．………… 12分答：总利润的最大值是0.875亿元．………… 13分20.解：（Ⅰ）∵41)(2-+=mx x x f 是偶函数，∴，即221144x mx x mx +-=--，∴…………………2分又，∴，即，………………4分∴，又∴．……………………6分 （Ⅱ）∵△的外接圆半径为，∴根据正弦定理得，2sin 3b π=，．…………8分又1sin 2ABC S ac B ∆==，∴． ……………………10分在△中，根据余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-，即22230cos493a c π+-=， …………12分∴222()264a c a c ac +=++=，∴，∴△的周长等于．……………………………………13分20.解：（Ⅰ）∵，∴，……1分依题意的''(1)(1)(1)(1)f hf ch c⎧=⎪=⎨⎪=⎩即2221a ba cc⎧=⎪=⎨⎪=⎩……3分解得121abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………4分（Ⅱ）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令22()(1)21h x a x x=--+，由且，所以函数22()(1)21h x a x x=--+的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得．…8分…………9分…………10分…………11分…12分下面证明()(0)2eg x x ≤->恒成立．设()ln 2eG x e x =-，则)()e x G x x x '==．所以当时，；当时，．因此时取得最大值，则()(0)2ef x x ≤->成立．………13分故所求“分界线”方程为：． …………14分。

2014-2015学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列关于频率与概率的关系表示正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在实验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（）A．¬p：∃x∈R，x2≥0 B．¬p：∀x∈R，x2≥0 C．¬p：∃x∈R，x2＜0 D．¬p：∀x∈R，x2＜03．（5分）椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长分别是（）A．5，4 B．10，8 C．10，6 D．8，64．（5分）在区间[0，2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x﹣1≥0的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的渐近线方程为x±y=0，则双曲的焦距为（）A．2 B．2 C．D．46．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞07．（5分）“x＜2”和“x2﹣x﹣2＜0”的关系是（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤69．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（）A．B．2 C．4 D．﹣2二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上）11．（4分）命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为若则．12．（4分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．13．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．14．（4分）直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点；|AB|=10，则线段AB中点的横坐标为．15．（4分）方的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①x在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程确定的曲线．其中所有正确的命题序号是．三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知命题P：“函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．17．（13分）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．18．（13分）已知点，直线，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断动点P的轨迹C的形状，并求出其标准方程；（Ⅱ）若过A（0，2）的直线n与轨迹C有且只有一个公共点，求直线n的方程．19．（13分）椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0）F2（1，0），P（1，）是椭圆上的一个点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设原点为O，斜率为的直线l过点F1且与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB的面积．20．（14分）分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．21．（14分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点M（1，0）满足，求直线l的方程；（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列关于频率与概率的关系表示正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在实验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解答】解：由频率和概率的性质，得：随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故选：D．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（）A．¬p：∃x∈R，x2≥0 B．¬p：∀x∈R，x2≥0 C．¬p：∃x∈R，x2＜0 D．¬p：∀x∈R，x2＜0【解答】解：∵命题p：∀x∈R，x2≥0，∴命题p的否定是：∃x∈R，x2＜0．故选：C．3．（5分）椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长分别是（）A．5，4 B．10，8 C．10，6 D．8，6【解答】解：∵16x2+25y2=400，∴=1，∴，解得a=5，b=4，∴16x2+25y2=400的长轴和短轴的长分别是10，8．故选：B．4．（5分）在区间[0，2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x﹣1≥0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]之间随机抽取一个数x，则0≤x≤2，由2x﹣1≥0得x≥，即，∴根据几何概型的概率公式可知满足2x﹣1≥0的概率为，故选：A．5．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的渐近线方程为x±y=0，则双曲的焦距为（）A．2 B．2 C．D．4【解答】解：由已知条件知，；∴a=1；∴；∴该双曲线的焦距为．故选：B．6．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．7．（5分）“x＜2”和“x2﹣x﹣2＜0”的关系是（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：∵x=﹣2时，x2﹣x﹣2=4＞0，∴“x＜2”不能推出“x2﹣x﹣2＜0”，∵解不等式x2﹣x﹣2＜0，得﹣1＜x＜2，∴“x2﹣x﹣2＜0”⇒“﹣1＜x＜2”，∴“x＜2”是“x2﹣x﹣2＜0”的必要非充分条件，故选：B．8．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5 B．k＜5 C．k＞5 D．k≤6【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选：C．9．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=PF1，∴PF1=2OQ=2b，由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a﹣2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，∴（2b）2+（2a﹣2b）2=（2c）2即3b=2a，5a2=9c2，∴e==故选：B．10．（5分）已知函数是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为（）A．B．2 C．4 D．﹣2【解答】解：∵函数是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，∴x，即，∴，则=x2+a+b=，∴此函数的图象与y轴交点的纵坐标为，设a=，则=，若cosx≥0，则≤2，若cosx＜0，则≤2，综上y轴交点的纵坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在答题卷上）11．（4分）命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为若x+y≥5则x≥2且y≥3．【解答】解：逆命题是交换原命题的题设和结论，则命题“若x≥2且y≥3，x+y ≥5”的逆命题为“若x+y≥5，则x≥2且y≥3“．故答案为：x+y≥5，x≥2且y≥3．12．（4分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示，∵目标函数z=x+y∴z O=0+0=0，z A=0+1.5=1.5，z B=1+2=3，故目标函数z=x+y的最大值为3故答案为：313．（4分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．14．（4分）直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点；|AB|=10，则线段AB中点的横坐标为4．【解答】解：抛物线y2=4x∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，|AB|=x1++x2+=x1+x2+p，AB中点横坐标为x0==（|AB|﹣p）=（10﹣2）=4．故答案为：4．15．（4分）方的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①x在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程确定的曲线．其中所有正确的命题序号是①②③．【解答】解：对于①，根据题意画出方程的曲线，即为函数y=f （x）的图象，如图所示；轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）在R上单调递减，∴①正确；②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣x，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣x没有交点，∴函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点，②正确；③函数y=f（x）的值域是R，∴③正确；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象是方程+=1确定的曲线，∴④错误．综上，以上正确的命题是①②③．故答案为：①②③．三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知命题P：“函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上存在零点∴方程f（x）=a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0有解．在[﹣1，1]上存在零点，当a=0时，f（x）=a2x2+ax﹣2，则不符合条件；当a≠0时，∵函数f（x）=a2x2+ax﹣2在[﹣1，1]上有零点，且a2＞0，△=9a2＞0，由f（1）＜0且f（﹣1）＜0，即a2+a﹣2＜0且a2﹣a﹣2＜0，解得满足题意的a值为，a≤﹣1或a≥1，只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+2与x轴只有一个交点∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2∴命题P或Q是假命题∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}17．（13分）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；…6分（Ⅱ）∵a=1，b=2；∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化为x2﹣（c+2）x+2x＜0，即x（x﹣c）＜0；∴当c＞0时，解得0＜x＜c，当c=0时，不等式无解，当c＜0时，解得c＜x＜0；综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），当c=0时，不等式的解集是∅，当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．…13分18．（13分）已知点，直线，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断动点P的轨迹C的形状，并求出其标准方程；（Ⅱ）若过A（0，2）的直线n与轨迹C有且只有一个公共点，求直线n的方程．【解答】解：（I）由已知得动点P的轨迹为以点F为焦点，以直线l：为准线的抛物线，∴点P的轨迹方程是y2=﹣2x．（II）①当直线n的斜率不存在时，直线n的方程为x=0，直线l与抛物线y2=﹣2x切于点（0，0）．②当直线n斜率存在时，设直线n的斜率为k，直线n方程为y=kx+2，代入y2=﹣2x得：k2x2+2（2k+1）x+4=0．当k=0时，直线n的方程为y=2，n的方程与抛物线y2=﹣2x有且只有一个公共点（﹣2，2）．当k≠0时，由△=0得，则直线n的方程：x+4y﹣8=0．综上所述：所求直线n的方程为x=0和y=2及x+4y﹣8=0．19．（13分）椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0）F2（1，0），P（1，）是椭圆上的一个点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设原点为O，斜率为的直线l过点F1且与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（I）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），c为半焦距．可知：c=1，，a2=b2+c2，联立解得b2=1，c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为=1．（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意得直线l的方程为：y=，联立，化为2x2+2x﹣1=0，∴x1+x2=﹣1，．∴|AB|===．原点O到直线l的距离为：．===．∴S△AOB20．（14分）分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16种，事件“m＞n”对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，∴事件“m＞n”的概率为P==（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2，短轴为2，由2＞•2可得m＞2n+1，如图所示，∴所求事件概率为P===21．（14分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点M（1，0）满足，求直线l的方程；（Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解法一：（Ⅰ）设椭圆方程为，由题意知b=1．∴，故椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（2，0）．设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），代入，得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4），y1﹣y2=k（x1﹣x2），∴，，∵，∴，∴（x1+x2﹣2）（x2﹣x1）+（y2﹣y1）（y1+y2）=0，∴，∴，经检验满足△＞0，∴直线l的方程为：或y=．（Ⅲ）在x轴上存在定点，使得C、B、N三点共线．依题意知，直线BC的方程为，令y=0，则，∵l的方程为y=k（x﹣2），A、B在直线l上，∴y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2）∴===∴在x轴上存在定点，使得C、B、N三点共线．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（2，0）．设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），代入，得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，y1﹣y2=k（x1﹣x2），∵，∴|MA|=|MB|，∴，∴（x1+x2﹣2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，∴3k2﹣1=0，解得，经检验满足△＞0，∴直线l的方程为：或y=．（Ⅲ）在x轴上存在定点，使得C、B、N三点共线．设存在N（t，0），使得C、B、N 三点共线，则∥，∵=（x2﹣x1，y2+y1），，∴（x2﹣x1）y1﹣（t﹣x1）（y1+y2）=0，即（x2﹣x1）k（x1﹣2）﹣（t﹣x1）k（x1+x2﹣4）=0．∴2x1x2﹣（t+2）（x1+x2）+4t=0，∴，∴．∴存在，使得C、B、N三点共线．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年福建省泉州市安溪八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣，+∞）B．{x|x≥﹣} C．（﹣∞，﹣）D．{x|x≤﹣}3．（5分）若f（x）=，则f（3）=（）A．10 B．4C．D．24．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．l og a= B．n log a M=log a M nC．l og a（MN）=log a M•log a N D．l og a M+log a N=log a（M+N）6．（5分）函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过（）A．（3，1）B．（5，1）C．（3，3）D．（1，3）7．（5分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.4C．l og0.4＜30.4＜0.43D．l og0.4＜0.43＜30.48．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）= B．y=|x| C．y=x2，x∈（﹣3，3]D．y=0.9x9．（5分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②10．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．10012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）log6[log4（log381）]=．14．（4分）函数f（x）=，则f（3）的值．15．（4分）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数，这个函数的解析式为（须注明函数的定义域）．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．（12分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）﹣（3）0+0.1﹣2（2）化简：．19．（12分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．21．（12分）f（x）是定义在r上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x①求x＜0时f（x）的解析式②若f（a）=﹣1，求实数a的值．22．（14分）设函数f（x）在（﹣3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．2014-2015学年福建省泉州市安溪八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U和补集的运算求出C U Q，再由交集的运算求出P∩（C U Q）．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，Q={3，4，5，6，7}，∴C U Q={1，2}，由P={1，2，3，4，5}得，P∩（C U Q）={1，2}，故选A．点评：本题的考点是集合的混合运算，直接利用运算的定义求出，是基础题．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣，+∞）B．{x|x≥﹣} C．（﹣∞，﹣）D．{x|x≤﹣}考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．解答：解：由4x+2≥0，得x．∴函数y=的定义域为{x|x≥﹣}．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．3．（5分）若f（x）=，则f（3）=（）A．10 B．4C．D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题直接利用函数解析式，将自变量代入求值，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）==2，故选D．点评：本题考查了利用函数解析式求值，本题难度不大，属于基础题．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的三要素即可判断出．解答：解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．点评：本题考查了函数的三要素，属于基础题．5．（5分）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．l og a= B．n log a M=log a M nC．l og a（MN）=log a M•log a N D．l og a M+log a N=log a（M+N）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可判断出．解答：解：A．当n=1时，不成立；B．利用对数的幂的运算性质即可得出，正确；C．∵当M，N＞0时，log a（MN）=log a M+log a N，因此不正确；D．由C可知：不正确．故选：B．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过（）A．（3，1）B．（5，1）C．（3，3）D．（1，3）考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关，利用a0=1这个结论．解答：解：∵函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过定点，∴此点的函数值与参数a无关，∵a0=1∴x=3 时，x﹣3=0，∴f（3）=3，∴函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过定点（3，3）．故选C．点评：本题考查函数图象的特殊点，函数的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关．7．（5分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.4C．l og0.4＜30.4＜0.43D．l og0.4＜0.43＜30.4考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：作图题；函数思想；数形结合法．分析：将问题抽象为指数函数和对数函数，利用其图象和性质求解．解答：解：由指数函数的性质及对数函数的性质得：30.4＞1，0＜0.43＜1，log0.43＜0∴30.4＞0.43＞log0.43故选D点评：本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质，要注意图象的分布及特殊点．8．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）= B．y=|x| C．y=x2，x∈（﹣3，3]D．y=0.9x考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数奇偶性的概念逐一判断四个选项得答案．解答：解：对于函数f（x）=，定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）=是奇函数；对于y=x2，x∈（﹣3，3]，∵定义域不关于原点对称，∴y=x2，x∈（﹣3，3]是非奇非偶函数；函数y=0.9x为指数函数，是非奇非偶函数；对于y=f（x）=|x|，定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）．∴y=|x|是偶函数．故选：B．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，是基础的概念题．9．（5分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答：解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象④；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象①；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象②．故选D．点评：本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．10．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．解答：解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）log6[log4（log381）]=0．考点：对数的运算性质．专题：阅读型．分析：先求出log381的值，再求出log4（log381），最后求出log6[log4（log381）]的值解答：解：log6[log4（log381）]=log6（log44）=log61=0故答案为0点评：本题考查对数的运算法则：积、商、幂的对数法则、一般是从里到外求对数值．14．（4分）函数f（x）=，则f（3）的值5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．（4分）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数，这个函数的解析式为（0＜x＜50）（须注明函数的定义域）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题．分析：首先根据矩形的一边长为xcm，表示出另外一边的长度，然后直接列出y关于x的函数．解答：解：∵矩形的一边长为xcm，∴矩形的另一边长为cm，∴因为直径为50cm，所以0＜x＜50故答案为（0＜x＜50）点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，把y 表示为x的函数，属于基础题．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．解答：解：因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵C U A={x|﹣4≤x≤1}，C U B={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（C U A）∪（C U B）={x|x≤1或x＞3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．18．（12分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）﹣（3）0+0.1﹣2（2）化简：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：（1）（2）﹣（﹣9.6）﹣（3）0+0.1﹣2==110.1．（2）==lg10=1．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的性质和运算法则的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得m2﹣m﹣1=1，从而f（x）=x﹣3或f（x）=x3，由f（x）=x﹣3在（0，+∞）上为减函数，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，能求出f（x）=x3．解答：解：∵f（x）是幂函数∴m2﹣m﹣1=1，…（2分）∴m=﹣1或m=2，…（4分）∴f（x）=x﹣3或f（x）=x3，…（6分）∵f（x）=x﹣3在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍，…（8分）f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…（10分）∴f（x）=x3．…（12分）点评：本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（6分）（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊂[a，+∞）时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．（6分）点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．21．（12分）f（x）是定义在r上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x①求x＜0时f（x）的解析式②若f（a）=﹣1，求实数a的值．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：①设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x求得x＜0时的函数解析式；②把x=a代入分段函数中，求解一元二次方程得答案．解答：解：①∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=；②∵f（x）=，当a≥0时，由f（a）=﹣1，得a2﹣2a=﹣1，解得a=1；当a＜0时，由f（a）=﹣1，得a2+2a=﹣1，解得a=﹣1．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题．22．（14分）设函数f（x）在（﹣3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用已知f（1）=﹣2，将恒等式进行赋值，令x=2，y=1，代入即可求得f（2）的值；（2）根据单调性的定义和恒等式证明函数f（x）为（﹣3，3）上的单调减函数，再将不等式利用恒等式和奇函数转化为f（x﹣1）≤f（2x﹣3），然后利用f（x）在（﹣3，3）上单调递减，列出不等式组，求之即可解得不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），令x=2，y=1，则f（2）﹣f（1）=f（1），又f（1）=﹣2，∴f（2）=2f（1）=﹣4；（2）设﹣3＜x1＜x2＜3，则x1﹣x2＜0，∵x＜0时，f（x）＞0，则f（x1﹣x2）＞0，∵f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上是单调递减函数．∵g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），∴g（x）≤0，即f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0，即f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x），又∵f（x）在（﹣3，3）上是奇函数，则﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴不等式等价转化为f（x﹣1）≤f（2x﹣3），又∵f（x）在（﹣3，3）上是单调递减函数，∴，解得，0＜x≤2，∴不等式g（x）≤0的解集为{x|0＜x≤2}．点评：本题考点是抽象函数及其应用，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求解函数的不等式的解集，注意转化不等式的时候要等价转化．此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中寻找到解题的关键点．属于中档题．。

2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测数学〔理科〕试题一、选择题〔每一小题有且只有一个正确答案，每一小题5分，共50分〕 1、假设0>>b a ，如此如下不等关系中不一定成立．．．．．的是 〔 〕 A ．c b c a +>+ B.bc ac > C.22b a > D.b a >2、命题:,30xp x ∀∈>R ，如此〔 〕A ．00:,30xp x ⌝∃∈≤R B ．:,30xp x ⌝∀∈≤RC ．00:,30xp x ⌝∃∈<RD ．:,30xp x ⌝∀∈<R3、复数z=i -2〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、等差数列{}n a 中，1697=+a a ，14=a 如此 12a ＝〔 〕 A. 15 B.30 C.31 D.645、在△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A = 45°，B = 60°，a=1，如此b 为〔 〕A.46 B.36C. 26 D.6 6、设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，假设F 1，F 2是椭圆的两个焦点，如此|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．107、假设a ∈R ，如此“a =1〞是“〔a -1〕〔a +3〕=0〞的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件 8、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是〔 〕A ．〔31，1，1〕 B ．〔－1，－3，2〕 C ．〔－21，23，－1〕D ．〔2，－3，－22〕 9、三个数2,8m ，构成一个等比数列，如此圆锥曲线2212x y m +=的离心率为〔 〕10、点),(ba是直线2=+yx在第一象限内的一个动点，如此baz41+=的最小值是〔〕A．72 B．4 C．92 D．9二、填空〔每一小题 5分，共25分〕11、抛物线yx42=，如此它的焦点坐标为.12、数列{}n a中，131+=+nnn aaa，11=a，如此3a= .13、假设复数z满足iiz+=1(i为虚数单位),如此=z_______.14、点),(yxP在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-2212yxyx表示的平面区域上运动，如此yxz-=的最大值为.15、空间向量γβα、、1==-，()()0=-•-γβγα。

福建省泉州市安溪八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b22．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）不等式≤0的解集为（）A． B．C．D．4．（5分）已知△ABC中，a=2，，则边b=（）A．B．C．D．35．（5分）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．116．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°7．（5分）已知数列，3，，…，，那么是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣89．（5分）数列{a n}的前n项和，则它的通项公式是（）A．a n=2n+1 B．a n=2n C．a n=3n D．a n=2n+210．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．211．（5分）设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．1＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜612．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点B n的坐标（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则a2+a3+…+a10=（）A．208 B．216 C．212 D．220二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）已知若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为．14．（4分）在△ABC中，已知，则C=．15．（4分）在等比数列{a n}中，若，则公比q的值等于．16．（4分）对于mn，且m，n∈N且m，n≥2可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解”中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是651，则m=三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明17．（12分）设不等式x2﹣4x+3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＞0的解集为B．求A∩B．18．（12分）在△ABC中，已知c=10，A=30°，C=120°，（1）求a；（2）求△ABC的面积．19．（12分）在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S11=66（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．21．（12分）如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？22．（14分）已知数列{a n}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{b n}是等比数列，b1b2b3=27．（1）若a1=b2，a4=b3．求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列，求a3的最大值．福建省泉州市安溪八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式的基本性质即可选出正确答案．解答：解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴A正确．故选A．点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式≤0的解集为（）A． B．C．D．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为，故选A．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．4．（5分）已知△ABC中，a=2，，则边b=（）A．B．C．D．3考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，根据a=2，，利用正弦定理可得a：b=，从而求得b 的值．解答：解：已知△ABC中，a=2，，则a：b=，∴b=，故选B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．5．（5分）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．11考点：等差数列的前n项和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，故S11===44故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，得出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由正弦定理=化简已知的等式b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为三角形的内角，则A=30°或150°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．（5分）已知数列，3，，…，，那么是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：令通项公式=5，解出n，由此即可得到么5是数列的第几项．解答：解：由=5，解之得n=13由此可知5是此数列的第13项．故选B．点评：本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z 在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．9．（5分）数列{a n}的前n项和，则它的通项公式是（）A．a n=2n+1 B．a n=2n C．a n=3n D．a n=2n+2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，可得a1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证n=1时是否适合可得通项公式．解答：解：当n=1时，a1==2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，当n=1时，上式也适合，∴数列{a n}的通项公式为：a n=2n故选B点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式的关系，属基础题．10．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值．解答：解：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，解得a1==q，故选C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．11．（5分）设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．1＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜6考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意可得最大角的余弦值小于零，且任意两边之和大于第三边，从而解不等式求得实数m的取值范围．解答：解；由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，则由余弦定理可得cosα==＜0，求得0＜m＜3．再根据任意两边之和大于第三边，可得m+m+1＞m+2，∴m＞1．综上可得1＜m＜3，故选B．点评：本题考查余弦定理、三角形中任意两边之和大于第三边，以及不等式的解法，列出不等式，是解题的关键，属于基础题．12．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点B n的坐标（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则a2+a3+…+a10=（）A．208 B．216 C．212 D．220考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：依题意，可求得C n（n，n+），D n（，n+）从而可求得a n=4n；继而可求得a2+a3+…+a10的值．解答：解：∵点B n的坐标（n，0）（n≥2，n∈N+），顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，∴C n（n，n+）；依题意知，D n（，n+）；∴|A n B n|=n﹣（n≥2，n∈N+），∴a n=2（n﹣）+2（n+）=4n．∴a n+1﹣a n=4，又a1=4，∴数列{a n}是首项为4，公差为4的等差数列，∴a2+a3+…+a10===216．故选：B．点评：本题考查数列的求和，求得a n=4n是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题．二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）已知若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由面积正弦定理公式，得S=acsinB，再代入题中数据，即可得到所求三角形面积．解答：解：∵a=1，c=2，B=60°，∴由面积正弦定理公式，得△ABC的面积为S=acsinB=×1×2×sin60°=故答案为：点评：本题给出三角形两边和它们的夹角，求三角形的面积，着重考查了运用正弦定理求三角形面积的知识，属于基础题．14．（4分）在△ABC中，已知，则C=45°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答：解：∵∴根据余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则∠C=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．（4分）在等比数列{a n}中，若，则公比q的值等于﹣或1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：等比数列{a n}中，由，知=，由此能求出公比q的值．解答：解：等比数列{a n}中，∵，∴=，∴，即2q2﹣q﹣1=0，解得或q=1．故答案为：﹣或1．点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（4分）对于mn，且m，n∈N且m，n≥2可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解”中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是651，则m=26考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；推理和证明．分析：观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差．根据发现的规律进行计算即可．解答：解：由题意，m2﹣（m﹣1）=651，∴m=26或﹣25（负数舍去），即m=26．故答案为：26．点评：本题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在m2中所分解的最大的数是2m﹣1；在m3中，所分解的最小数是m2﹣m+1．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明17．（12分）设不等式x2﹣4x+3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＞0的解集为B．求A∩B．考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：分别解两个一元二次不等式，得到集合A，B，然后取交集即可．解答：解：由已知A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|x2+x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），所以A∩B=（2，3）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及集合的交集的运算，属于基础题．18．（12分）在△ABC中，已知c=10，A=30°，C=120°，（1）求a；（2）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理可得c的值，再根据△ABC的面积S=ab•sinC 运算求得结果．解答：解：∵在△ABC中，已知c=10，A=30°，C=120°，由正弦定理可得a===，△ABC的面积S=ac•sinB==．点评：本题主要考查正弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．19．（12分）在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知，得解方程组可得解答：解：由已知，得解得a1=2．将a1=2代入可得即3n=243，解得n=5．∴数列{a n}的首项a1=2，项数n=5．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，利用基本量a1，q来表示等比数列的项及和，这是数列中最基本的考查类型，属于基础题．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S11=66（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项求和公式，将a2=2，S11=66分别用基本量表示，求出a1和d，即可得到通项公式；（2）利用等比数列的定义，证明是一个常数，从而得到等比数列{b n}的基本量，运用等比数列的前n项求和公式，即可得到答案．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=a1+d=2，，解得a1=1，d=1，∴a n=n；（2）由（1）可知，a n=n，又b n=，∴，∴=，∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列，∴数列{b n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列的通项公式求解，等比数列的证明，以及前n项和的求和公式．一般等比数列的证明是使用等比数列的定义，还可以通过等比中项的方法进行证明．等比数列求和公式应用的时候要注意对q的分类讨论．属于中档题．21．（12分）如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？考点：余弦定理．分析：先将相遇点设出，然后根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．解答：解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇：如图，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行，在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBO=60°∴∠BCO=90°，又BO=120，∴BC=60，OC=60，故快艇从港口B到小岛C需要1小时，在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x﹣2），由余弦定理知CD2=OD2+OC2﹣2OD•OCcos∠COD，∴602（x﹣2）2=2+（60）2﹣2•20x•60cos30°，解得x=3或x=，∵x＞1，∴x=3．故快艇驶离港口B后，最少要经过3小时才能和考察船相遇．点评：本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．所以a1=b2=3，从而等差数列{a n}的公差d=2，所以a n=2n+1，从而b3=a4=9，{b n}的公比q=3所以．…（3分）（2）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则a1=5﹣d，，a3=5+d，b3=3q．因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以．设，m，n∈N*，mn=64，则，整理得，d2+（m﹣n）d+5（m+n）﹣80=0．解得（舍去负根）．∵a3=5+d，∴要使得a3最大，即需要d最大，即n﹣m及（m+n﹣10）2取最大值．∵m，n∈N*，mn=64，∴当且仅当n=64且m=1时，n﹣m及（m+n﹣10）2取最大值．从而最大的，所以，最大的…（16分）点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力。

C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H H HH H H H C C C C C H H H H C 2015年春季安溪八中高二年期中质量检测数学试题（理） 命题人：马荣欣 20150429一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数21ii -+在复平面上的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是A ．49C HB ．410C H C ．411C HD ．612C H3. 某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有A ．24种 B ．52种C ．10种 D ．7种4．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A ．49B ．29C ．427D ．227 5．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 6．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A ．85B ．56C ．49D ．28 7．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56=-N M ，则展开式中常数项为A ．5B ．1 5C ．10D ．208．若函数(),x f x e ax x R -=+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围为A ．1a <B ．01a <<C ．10a -<<D ．1a <- 9. 函数)(x f y =的图像如图所示，)('x f 是)(x f 的导函数，则下列式子中成立的是 A ．)1()2()2(')1('f f f f -<< B ．)1()1()2()2(''f f f f <-< 学科网 C ．)1()2()1()2(''f f f f -<< D ．)2()1()2()1(''f f f f <-<学科网10．对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω12ω,其中2ω是ω2的共轭复数.对任意复数z 1,z 2,z 3,有如下四个命题:① (z 1+z 2) *z 3=(z 1*z 3)+(z 2*z 3); ②(z 1*z 2) *z 3=z 1* (z 2*z 3); ③z 1*z 2=z 2*z 1;. 则真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为654321,,,,,a a a a a a ，若对任意的)6,5,4,3,2(=i a i 总有)5,4,3,2,1(=<k i k a k ，满足,1||=-k i a a 则这样的排列共有A ．36B ．32C ．28D ．20 科网12. 设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠ 时，若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是A ．1B ．2C ．eD ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，已知(0)0.3P ξ<=，则(2)P ξ<= . 14．120(2)e x dx +⎰=15．随机变量ξ的分布列为3,2,1,)1()(=+==k k k ck P ξ，其中c 为常数则)2(≥ξP = .16．定义),(B A F n 表示所有满足},,,{21n a a a B A =⋃的集合B A ,组成的有序集合对),(B A 的个数．试探究),(1B A F ,),(2B A F ，并归纳推得),(B A F n =_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽取2件，试求： （Ⅰ）取到的次品数X 的分布列； （Ⅱ）至少取到1件次品的概率． 18. （本题满分12 分）已知函数32()24,f x x x x x R =--∈，函数2()4,()g x x x x R =-∈ （1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 与函数)(x g 的曲线所围成封闭图形的面积？ 19. （本题满分12分）数列{a n }满足S n ＝2n +2a n (n ∈N *)． (1)计算a 1、a 2、a 3，4a（2）有同学猜想a n 22α=-；请根据你的计算确定α的值，并用数学归纳法证明。