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数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告篇一：数值分析设计曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据?xi,yi??i?0,1,2,?,m?中，寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y?F?x?。
由于观测数据往往不准确，因此不要求y?F?x?经过所有点?xi,yi?，而只要求在给定点xi上误差而只要求所在所有给定点xi上的误差?i?F(xi)?yi ?i?0,1,2,?,m?按某种标准最小。
若记????0,?1,?2,?,?m?，就是要求向量?的范数如果用最大范数，计算上困难较大，通常采用欧式范数?最小。
2T 作为误差度量的标准。
F?x?的函数类型往往与实验的物理背景以及数据的实际分布有关，它一般含有某些待定参数。
如果F?x?是所有待定参数的线性函数，那么相应的问题称为线性最小二乘问题，否则称为非线性最小二乘问题。
最小二乘法还是实验数据参数估计的重要工具。
这是因为这种方法比其他方法更容易理解，即使在其他方法失效的情况下，用最小二乘法还能提供解答，而且从统计学的观点分析，用该方法求得各项估计具有最优统计特征，因此这一方法也是系统识别的重要基础。
线性最小二乘问题可以借助多元微分学知识通过求解法方程组得到解答。
用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定S?x?的形式。
这不单纯是数学问题，还与所研究问题的运动规律以及所得观测数据?xi,yi?有关；通常要从问题的运动规律以及给定数据描图，确定S?x?的形式，并通过实际计算选出较好的结果。
为了使问题的提法更有一般性，通常把最小二乘法中的? 22 都考虑为加权平方和22 ? ????xi???S?xi??f?xi??? i?0 m 2 这里??xi??0是?a,b?上的加权函数，它表示不同点?xi,f?xi?处的数据比重不同。
?二、计算方法在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。
1.7 常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。
在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。
1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。
数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。
列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。
单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。
有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。
列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所示。
表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。
用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。
1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须用坐标纸。
当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。
原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。
我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。
最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。
（3）标明坐标轴。
最小二乘法数值分析实验报告数学与信息工程学院实课程名称：实验室：实验台号：班级：姓名：实验日期：验报告数值分析2012 年 4 月 13 日数值分析实验报告五最小二乘法一、题目设有如下数据用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形二、方法最小二乘法三、程序M文件： syms x f;xx=input(‘请输入插值节点as [x1,x2...]\n’);ff=input(‘请输入插值_ __________________ ___________________ ___________________ ___________________实验一MATLAB在数值分析中的应用插值与拟合是来源于实际、又广泛应用于实际的两种重要方法随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，它们已在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色下面对插值中分段线性插值、拟合中的最为重要的最小二乘法拟合加以介绍分段线性插值所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：interp1(x,y,xi) 一维插值◆yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值x为节点向量值，y为对应的节点函数值如果y为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或xi 的维数，则返回NaN ◆ yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数值，或等于矩阵y的size(y,1) ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)method用来指定插值的算法默认为线性算法其值常用的可以是如下的字符串nearest 线性最近项插值linear线性插值spline 三次样条插值贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告1. 对函数f(x)?,哪一种曲线拟合较好?为什么?能找出更好的拟合曲线吗?七、总结1、从图像可以看出用lagrange插值函数拟合数据中间拟合的很好，但两边与原函数图象相比波动太大，逼近效果很差，出现所谓的Runge现象2、从图像可以看出用最小二乘法去拟合较少的数据点，曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好3.一般情形高次插值比低次插值精度高,但是插值次数太高也不一定能提高精度.八、附录1、M文件：function cy=Lagrange(x,y,n,cx)m=length(cx);cy=zeros(1,m);for k=1:n+1t=ones(1,m);for j=1:n+1if j~=kt=t.*(cx-x(j))./(x(k)-x(j));endendcy=cy+y(k).*t ;end>> x=-5::5;>> y=1./(x. +1);>> plot(x,y)>> n=10;>> x0=-5:10/n:5;>> y0=1./(1+x0. );>> cx=-5::5;>> cy=Lagrange(x0,y0,n,cx);>> hold on>> plot(cx,cy)e1 =xxxx大学数值分析实验报告题目：学院：专业：年级：学生姓名：学号：日期：曲线拟合的最小二乘法xxxx学院xxxxxxx xxxx级xxx xxx 2014年12月24日课题八曲线拟合的最小二乘法一、问题的提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘拟合求得拟合曲线在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求出含碳量y与时间t的拟合曲线0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55t(分)y(x10?4)0 二、要求1、用最小二乘法进行曲线的拟合；2、近似表达式为：?(t)?a0?a1t?a2t2?a3t3；?(t)，3、打印出拟合函数：并打印出?(tj)与y(tj)的误差，其中j?1,2,3,?,12；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出拟合曲线图；三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线性方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合进精度间的关系；四、MATLAB2011a简介及算法介绍MATLAB2011a本实验是基于MATLAB2011a软件平台进行程序设计MATLAB2011a是一款将数据结构、程序特性以及图形用户界面完美地结合在一起的一款强大的软件MATLAB的核心是矩阵和数组，在MATLAB2011a中，所有的数据都是以矩阵或数组的形式来表示和存储的MATLAB2011a提供了常用的矩阵代数运算功能，同时还提供了非常广泛的、灵活的数组运算功能，用于数据集的处理MATLAB的编程特性与其他高级语言类似，同时它还可以与其他语言(如Fortran和C语言)混合编程，进一步扩展了自身的功能这次作业课题，主要采用了MATLAB语言进行程序的编写，误差计算，拟合函数的输出，以及拟合曲线(1)和拟合曲线(2)与原离散数据点在一个图形界面中的现实的显示最小二乘拟合法在函数的最佳平方逼近中f(x)?C[a,b],如果f(x)只在一组离散的点集?xi,i?0,1,2,3,?,m?上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据?(xi,yi),i?0,1,2,3,?m?的曲线拟合，这里yi?f(xi)(i?0,1,2,3,?,m)，要求一个函数y?S*(x)与所给数据?(xi,yi),i?0,1,2,3,?m?拟合若记误差?i?S(xi)?yi(i?0,1,2,3,?,m),??(?0,?1,?2,?3,??m)T,设?0(x),?1(x),?,?n(x)是*?C[a,b]上线性无关的函数族，在??span??0(x),?1(x),?,?n(x)?中找一个函数S*(x)使误差平方和??这里22[S(xi)?yi]?min?[S*(xi)?yi]2, ()2i*2i?0i?0s(x)??i?0mmmS(x)?a0?0(x)?a1?1(x)?a2?2(x )?a3?3(x)??an?n(x) (n?m). () 这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法. 用最小二乘法拟合曲线时，首先要确定S(x)的形式，这不是单纯的数学问题，还与所研究问题的运动规律及所得到的观测数据(xi,yi)有关；通常要从问题的运动规律或给定的数据描图，确定S(x)的形式，并通过实际计算选出最好的结果——这点将从下面的例题得到说明. S(x)的一般表达式为()式表示的线性形式.若?k(x)是k次多项式，S(x)就是n次多项式为了使问题的提法更有一般性，通常在最小二乘法中都考虑加权平方和2?2??22(xi)[S*(xi)?yi]2. ()i?0m 这里?(x)?0 (i?0,1,2,3,?m)是[a,b]上的权函数它表示不同的点(xi,yi)处的数据比重不同，列如：?(xi)可以表示点(xi,yi)处的重复观测次数用最小二乘法拟合曲线的问题，就是在形如()式的S(x)中求一函数y?S(x),使()式取得最小值它转化为求取多元函数*I(a0,a1,?an)(xi)[?aj?(xi)?f(xi)]2i?0j?0mn***的极小点(a0,a1,?,an)的问题这与多元函数求极值的必要条件的问题一样，则有：mn?I?2??(xi)[?aj?(xi)?f(xi)]?k(xi)?0k?0,1,2,?,n. ?aki?0j?0若记(?j,?k)(xi)?j(xi)?k(xi),()i?0mm(f,?k)(xi)f(xi)?k(xi)?dk,k?0,1,2,3?,n, ()i?0上式可以改写为：?(?j?0mk,?j)aj?dk, k?0,1,2,3?,n, ()线性方程组()称为法方程，可以将其写成：Ga?d其中??Ta?(a0,a1,?a2),d?(d0,d1,?dn)T,(0,0)(0,1)(,)(,)11G10(n,0)(n, 1)(0,n)(n,1)() (?n,?n)?五、课题分析拟合近似表达式：?(t)?a0?a1t?a2t2?a3t3的最高次数为三次，我们知道当拟合多项式的最高次数n?3时，与连续的情形一样，在求解法方程Ga?d的过程中，会出现系数矩阵(格拉姆矩阵)G为病态的问题但是如果?0(x),?1(x),?2(x),?,?n(x)是关于点集?xi?(i?0,1,2,?,m)带权?(xi)(i?0,1,2,?,m)正交的函数族，即：0,jk,()(?j,?k)(xi)?j(xi)?k(xi)??i?0?Ak?0,j?k,m则法方程的解为：(f,?k)?(?k,?k)*ak(x)f(x)?iii?0mk(xi),k?0,1,2,?,n ()??(x)?ii?0m2k(xi)这样就能避免求解格拉姆矩阵，也不会在求解线性方程组是就不会出现病态问题现在我们需要根据给定的节点x0,x1,?xm及权函数?(xi)?0,造出带权?(xi)正交的多项式?Pn(x)?.注意n?m，用递推公式表示Pk(x),即：?P0(x)?1,?() ?P1(x)?(x??1)P0(x),?P(x)?(x??)P(x) P(x),k?1,2,3,?,n?1.k?1kkk?1?k?1这里Pk(x)是首项系数为1的k次多项式，根据Pk(x)的正交性，得：m??(xi)xiPk2(xi)??(xPk(x),Pk(x))??k?1?i?0?m?(Pk(x),Pk(x))2?(x)P(x)?iki?i?0??(xPk,Pk),k?0,1,2,3,?,n?1, () ??(P,P)kk?m??(xi)Pk2(xi)??(Pk,Pk)i?0?,k?1,2,3 ,?,n??k(Pk?1,Pk?1)?(xi)Pk2?1(xi)??i?0?用正交多项式?Pk(x)?的线性组合做最小二乘曲线拟合，只要根据公式()和()逐步求Pk(x)得同时，相应计算出系数(f,Pk)*ak??(Pk,Pk)??(x)f(x)P(x)iikii?0m??(x)Pii?0m, k?0,1,2,?,n，()2k(xi)*并逐步把ak,Pk(x)累加到S(x)中去，最后就会得到所求的拟合曲线。
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。
物理实验数据处理方法
物理实验数据处理方法有很多种，具体选择方法取决于实验的性质和需要解决的问题。
以下是一些常用的物理实验数据处理方法：
1. 平均值：计算一组测量值的平均数，用于获得实验结果的典型值。
2. 标准偏差：计算测量值与平均值之间的差异，用于评估测量的精度。
3. 不确定度：用于评估测量结果的可靠性。
可以通过标准偏差来计算，或者根据实验过程和仪器的特点进行估计。
4. 线性回归：当实验数据具有线性关系时，可以使用线性回归方法拟合出一条最佳拟合直线，从而确定相关的物理参数。
5. 最小二乘法：用于拟合实验数据到理论模型的方法。
最小二乘法可以用来确定模型参数，并通过比较实验数据与理论模型之间的残差来评估模型的拟合程度。
6. 图形分析：通过对实验数据绘制图表，观察数据的趋势和特征。
例如，可以通过绘制散点图、线图或柱状图来观察数据的分布情况和相关关系。
7. 数值模拟：对于某些复杂的物理现象，可以使用计算机模拟方法来处理实验数据。
数值模拟可以通过解数学模型来预测实验结果，并与实验数据进行对比。
8. 统计分析：利用统计学方法对实验数据进行分析，例如计算相关系数、假设检验或方差分析等。
这些方法可以提供更具统计意义的结论。
总的来说，物理实验数据处理方法应根据实验的具体情况进行选择，常用的方法包括平均值、标准偏差、线性回归、最小二乘法、图形分析、数值模拟和统计分析等。
最小二乘法实验报告【实验目的】：观察最小二乘多项式的数值不稳定现象【实验内容】：1 在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上x e 的值做为数据样本，以21,,,,l x x x 为基函数作出3,5,7,9,11,13,15l =次的最小二乘多项式，画出2ln(())cond A ～l 之间的曲线，其中A 是确定最小二乘多项式的系数矩阵。
计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小误差21()(())niii l y x y σ==-∑2 在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上x e 的值做为数据样本，以121,(),(),()l p x p x p x 为基函数作出3,5,7,9,11,13,15l =次的最小二乘多项式，其中，()i p x 是勒让德多项式。
画出2ln(())cond A ～l 之间的曲线，其中A 是确定最小二乘多项式的系数矩阵。
计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小误差21()(())niii l y x y σ==-∑，把结果与1比较【实验步骤及结果】：在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，步长h=2/19，计算出以相应节点上xe 的值做为数据样本，数据如表格1。
表格 1 数据样本值（1）以21,,,,lx x x 为基函数拟合x e在matlab 中编写函数lsmex （x, y, l ）,生成最小二乘法的系数矩阵A 、右端向量d ，求出系数a =[a 0,a 1,a 2,…,a l ]T =A −1d ，得不同阶数下的最小二乘多项式y l x = a i x ll i =0=a T X ，其中，X =[1,x ,x 2,…,x l ]T 。
计算系数a 的结果如下：①l=3，a=0.9955489867169420.9975790016896890.5403514958744690.176998749075551②l=5，a=1.0000385524900931.0000200232735780.4992468083082510.1664971114258690.0437538102273870.008681888224899③l=7，a=0.9999998328590330.9999999168306320.5000057659443580.1666678539174880.0416364317252140.0083288507266840.0014385132646550.000204569079642④l=9，a=1.0000000004096801.0000000001936090.4999999775598710.1666666623932540.0416668593915860.0083333592774580.0013883192520920.0001983493275470.0000254781225020.000002822438546⑤l=11，a=1.0000000000087061.0000000000027290.5000000000509660.1666666666715170.0416666660046380.0083333331858740.0013888917549870.0001984115224330.0000247953487620.0000027562491600.0000002815437980.000000025378540 ⑥ l=13，a = 0.999999999770700 0.999999998584826 0.500000000002793 0.166666666744277 0.041666666993633 0.008333334699273 0.001388894421398 0.000198394060135 0.000024799884896 0.000002682209015 0.000000272755242 0.000000014901161 0.000000003426662 0 ⑦ l=15，a = 1.000000006592917 1.000000012805685 0.500000000015796 0.166666664183140 0.041666662936834 0.008333325386047 0.0013888428039190.0001977682113650.000025072928111 0.000001430511475 0.000000863215519 0.000001907348633 0.000000217004981 -0.000002384185791 0.0000000115726380.000000238418579计算出不同阶最小二乘多项式的误差并比较得到最小误差，最后计算cond (A )2，绘出2ln(())cond A ～l 之间的曲线如图1，拟合误差与阶数的关系曲线如图2。
线性矛盾方程组的最小二乘法解法—处理流化床实验数据最小二乘法(Least Squares Method,LSM)是一种常用的数据拟合方法，它可以解决多变量数据集中的线性矛盾方程组，广泛用于数学建模和科学研究。
它能够有效地求解重要参数，且拟合结果往往更精确，被广泛应用于各个领域。
流化床实验使用最小二乘法来计算多变量数据集的最佳参数来拟合流化床的实际表现。
首先，将两个变量x和y表示物体运动时的条件参数，（如速度、力等等）；将另外两个变量z和w表示运动的结果（如x位移、y位移)。
然后，通过拟合这四变量的数据，求出所需要的参数。
最后，将求得的参数进行数值计算，从而得出最佳匹配条件及实际流化床参数及表现。
通过多变量数据拟合，最小二乘法求出的参数可用于对流化床物理性质等参数进行调节，从而优化流化床性能。
例如，用最小二乘法解决流化床实验需要关注这样的参数：板材厚度、细节尺寸形状、力学结构设计、湍流和传热性能、表面材料的释放和贴合性能、可见液体流动特性等。
而最小二乘法对于流化床控制和优化，也可以有效地解决数学模型中的线性方程组。
此外，在使用最小二乘法处理流化床实验数据时，应注意其代价函数的选择。
比如，当有三变量作为输入时，不同的代价函数可能产生不同的解决方案；如果花费函数形式定义不好，运行结果会很差，甚至会出现抗拒方程的现象，这也是最小二乘法的缺点。
总而言之，最小二乘法是一种常用的解决多变量数据集中的线性矛盾方程组的方法，拟合结果准确可靠且广泛应用，因此有效地处理流化床实验数据，对流化床参数及表现起到调控和优化作用，可以精准求解重要参数。
但为了准确求解出最佳解，最小二乘法也有一些缺陷，建议在使用前检查参数是否符合要求，以免影响求解结果。
《数学实验》实验报告１x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02]];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25}];Show[t1,t2]首先得到a，b，c三个值： {{a->27.56,b->-0.0574286,c->0.000285714}}然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：试验过程（含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等）输入以下mathematica语句求解参数a,b,c:运行后可得解：２为求得数据点的散点图及拟合函数的图形，输入以下语句，并将两个图画在同一坐标下：运行得：３在最开始时，我输入的程序是这样的：x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02],DisplayFunction->Identity];f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25},DisplayFunction->Identity];Show[t1,t2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]然而得到的结果没有图形（如下）：我比照了老师的讲义，改动了“DisplayFunction->Identity”，可是，结果还是一样，没有图形。
最小二乘法在化学实验数据分析中的应用摘要:介绍了一种线性模型参数回归分析方法—最小二乘法，并以化学实验测试数据为例，讨论了最小二乘法在化学实验数据分析中的应用。
并对正交最小二乘法和经典最小二乘法的结果进行了简略比较。
化学实验中，经常需要根据实验测得一系列数据，例如，n 对数据(x 1, y 1) (i=1, 2, … , n)，去寻找自变量x 和因变量y 之间的关系，此关系应该最能反映出给定数据的一般趋势。
这就是用某种曲线拟合的方法来回答这个问题一这些变量之间的最佳关系是什么。
如果从图形上看，这个问题就是按给定理平面上n 个点(x 1，y 1)进行曲线拟合问题。
要找出不同变量之间的关系。
在传统的处理方法中，通过手绘、目测的方法来达到目的。
但是，在有些情况下，因为误差的引进，使得到的结果并不是最佳的近似，甚至得出令人费解的结论。
而最小二乘法是一种有效的方法，用它反映给定的函数的一般趋势，可以不受实验随机误差的影响而出现随机波动。
随着计算机科学的发展，最小二乘法越来越被人们所采用。
经典的最小二乘法(classical least square, CLS)在化学领域的数据处理中获得广泛应用。
值得指出的是，此方法的应用有一重要前提，即假设自变量的值是完全准确的，或其测量误差与因变量的测量误差相比可以忽略不计。
例如，以分析化学中的标准曲线为例，自变量元素浓度与因变量物理测量值相比，其测量误差可以忽略不计。
然而在许多情况下，这一假定往往难以满足。
如果某一实验数据中自变量和因变量同时存在测量误差，此时经典的最小二乘法难以满足数据处理的需要。
正交最小二乘法(orthogonal least squares,OLS)也是一种线性模型参数回归分析方法。
当 自变量和因变量同时存在均值为零，相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。
正交最小二乘法在许多科学领域，如医学、地质学、工程数学、信号处理等均获得应用。
实验论文复摆振动的研究姓名：周久龙学号：200902050102 班级：09物理学院：理学院复摆振动的研究姓名：周久龙 学号：200902050102 专业：物理学 班级：09物理 学院：理学院摘要：复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等。
关键字：重力加速度、回转半径、转动惯量引言：通过复摆实验的研究，更加深入的了解复摆的使用方法。
经过测量计算，可以算出当地的重力加速度及复摆本身的会转半径和转动惯量。
本实验就是力热部分实验的 一个重要试验，也是大学物理中不可或缺的一次实验。
通过实验让大家更加了解物理，更加懂得如何做好一个实验。
实验目的：1.考查复摆振动时周期与质心到交点距离的关系。
2.测出重力加速度，回转半径和转动加速度。
实验仪器：复摆、米尺、停表、天平实验原理：刚体绕固定轴O 在竖直平面内作左右摆动，C 是该物体的质心，与轴O 的距离为h ，θ为其摆动角度 。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有：h mg M θ-=sin若θ很小时（θ在05以内）近似有θmgh M -= （6-1）又据转动定律，该复摆又有θI M = （6-2） 其中I 为该物体转动惯量。
由（6-1）和（6-2）可得 20θωθ=- （6-3） 其中20mghIω=。
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为 mghIT π=2 （6-4） 设c I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知2mh I I c += （6-5）代入(6-4)式得：mghmh I T c 22+π= （6-6） 由此可见，周期T 是质心到回转轴距离h 的函数，且当0h →或h →∞时，T →∞。
因此，对下面的情况分别进行讨论：（1）h 在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，此时所对应h 值叫做复摆的回转半径，用R 表示。
