2017年“卓越360”学能综合评定-数学-模拟卷

山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S．△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=A B=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x ≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：。

河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算5sin 6π的值为( ）A ．2-B ．12-C ．2D ．122.已知角α的终边过点(5,12)P -，则sin cos αα+=( ） A ．413B ．413- C ．713D ．713-3。

下列函数在区间(,0)-∞上是增函数的是( ） A ．2()4f x xx =- B ．()31g x x =+ C ．()3xh x -=D ．()tan t x x =4.下列函数中，对于任意的x R ∈,满足条件()()0f x f x +-=的函数是（ ） A ．13()f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()cos f x x = D ．22()log (1)f x x=+5.已知集合{03}A x N x =∈<<，1{21}x B x -=>，则A B =（ ）A ．φB ．{1}C ．{2}D ．{1,2}6。

sin1,cos1,tan1的大小关系为（）A ．tan1sin1cos1>>B ．sin1tan1cos1>>C ．sin1cos1tan1>>D ．tan1cos1sin1>>7.设α为第二象限的角，且cos cos22αα=-,则角2α属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8。

已知cos ,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f =（ )A ．12B ．12- C ．3- D ．3 9.记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）AB． CD．10。

函数121()()2x f x x=-的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011。

核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2-2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是A. 16B. 13C. 12D. 235.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足23a b a +=，且()0a b a -⋅=，则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 12D.7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T = A. 18 B. 14 C. 940 D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是B. C. 4 D. 89.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x 的值为B.C. D.2310.的三棱锥S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠==,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为A.3B.3C. 20πD.8π 11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. 2⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. 1,2⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为A. 16B. 30C. 32D. 40第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 .14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈，则12201522015a a a +++= .15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>->，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅===，求： （1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO折起，使AC =（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：()()()())()21234251,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+ ()6sin 2.f x x x =-（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++->（1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．20171-的相反数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣ 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093、下列运算正确的是（ ）A 、63222a a a =⋅B 、2226)3(b a ab =C 、22=÷ab abcD 、b a ba b a 22243=+4．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元 C.80元 D ．60元 6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A ．4，5 B ．5，4C ．4，4D ．5，57．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．5610．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．4π﹣2﹣2 B ．4π﹣2 C ．2π+2﹣2 D ．2π+2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为（用含a 的式子表示）．16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(--+2sin45°．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）被调查的学生人数为 ；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20、如图7，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度。

2016卓越·360学能综合评定（5年级组）数学模拟卷答案一、计算题（共33分）1．直接写出得数，共8分，每题1分。

9.06 3.78 1.14 0.93 0.91 0.11 0.9 2002．用竖式计算，共9分，每题3分。

如果竖式正确，横式抄错得数，扣1分。

如果竖式不正确，横式无论答案正确与否，都全扣分。

（1）1.521 （2）3.8 （3）0.193．下面各题，怎样简便就怎样算，能简算的就写出主要的简算过程。

共12分，每题3分。

按是否进行到下面相应步骤来给分。

（以下给出的是累计分）（1）=(16.8+1.47)÷0.7 （1分）（2）=3.52÷[2.4-1.3] （1分）=18.27÷0.7 （2分） =3.52÷1.1 （2分）=26.1 （3分） =3.2 （3分）（3）=4.56-1.56-0.86 （2分）（4）=12.5×4+12.5×0.8 （2分）=3-0.86 =50+10=2.14 （3分） =60 （3分）特别说明：第（3）、（4）小题有简算的方法，若学生没有用简便方法计算，在最后得数正确的前提下，全题只给1分。

最后得数不正确者，全题不给分。

4．解方程。

共4分，每题2分。

按是否进行到下面相应步骤来给分。

（以下给出的是累计分）（1）6x=24 （1分）（2）10.9x=2180 （1分）x=4 （2分） x=200 （2分）二、填空题（共26分，每空2分）5. 78006. 1、2、4、5、10、20（必须一个不漏才给分）7. 400-75t；175 8. 5 9. 3.05；0.8410. 7 11. 36 12. 1013. 17 14. 30 15. 20三、操作题（共17分）16．本题共10分，每空2分。

（1）300；102 （2）17．本题318．本题4分，每小题2（1）7、9 （2）注：第18题第（2找出三角形ABC去围在三角形ABC四、选择题（共12五、解决问题（共1223．本题424. 本题8500×0.2=100（元）（1200-100-500）×100+180+20=300答：略。

江西省百所名校 2017届高三模拟考试数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容；高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合211{|()},{|log (1)2},24xA xB x x A B =>=-<⋂则等于 （ ）A ．(1,2)B ．(,2)-∞C ．(2,5)D ．(,5)-∞2．i 是虚数单位，若()(1)12,,,a bi i i a b R a b ++=+∈+则的值是 （ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．123．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 （ ） A ．3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23 4．设1(,),sin 2,cos sin 4216ππθθθθ∈=-则的值是 （ ）A B ． C ．34D ．34-5．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ） A ．4π B ．14π-C ．18π-D ．与a 的取值有关5．对任意非零实数,x y ，若x y ⊕的运算原理如图所示，则221log 8()2-⊕等于A ．1B ．12C ．13D ．537．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若||MN k ≥则的取值范围是（ ）A ．2[,0]3- B ．[,]33-C ．3[,0]4-D ．3(,][0,)4-∞-⋃+∞8．如果对于任意实数,x x <>表示不小于x 的最小整数，例如1,12,1,11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．C ．（1，2）D ．10．设22(),()52(0)1x f x g x a x a a x ==+->+，若对于任意30[0,1],[0,1]x x ∈∈总存在，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5[,4]2B ．1[,2]2-C ．[1,4]D ．15[,]22第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）11．半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则()PA PB PC+⋅ 的值是 。

清北学长精心打造——卓越自主招生数学模拟试题及参考答案(一)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知△ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C.则sinB+cosB 的取值范围是（ ） A ．(1，1+]23 B ．[21，1+]23 C ．（1，]2 D ．[21，]2 2.一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是( ) A 1/2 B 2/5 C 3/5 D 4/73．正四棱锥ABCD S -中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系（ ） （A ）θγβα<<<（B ）γθβα<<<（C ）βγαθ<<<（D ）θβγα<<< 4. 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2007|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2007|（x ∈R ），且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)．则a 的值有（ ）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个5.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两面三刀点的距离为（ ）A ．556 B ．5512 C ．538 D ．53166. 若m 、n ∈{x |x ＝a 2×102＋a 1×10＋a 0}，其中a i ∈{1，2，3，4，5，6，7}，i ＝0，1，2，并且m ＋n ＝636，则实数对(m ，n )表示平面上不同点的个数为（ ）．（A ）60个 （B ）70个 （C ）90个 （D ）120个 7．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,2+++===-++n n n na a a a n n 201122012>+m a ，则正整数m 的最小值为( ). A 4025 B 4250 C 3650 D 4425 8. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为9,,2,1的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )A 96B 108C 112 D120 9．设a n =2n ，b n =n ，（n=1，2，3，。

山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2017年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×107元 C．523×108元D．5.23×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：53200万=5.23×108，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，74分）16．（8分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．17．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，。

yxO 2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学本试卷共4页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-b x a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为(A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 6（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π（C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11（10）已知抛物线:C x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N两点，若MF PF 3=，则=MN (Ａ)221 (Ｂ)332 (Ｃ) 10 (Ｄ) 11（11）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) π25 (B) π425(C) π29 (D) π429(12) 若函数()()x a x e x f xcos sin +=在⎪⎭⎫⎝⎛ 2,4ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是 (A) (],1-∞ (B) (),1-∞ (C) [)1,+∞ (D) ()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年卓越联盟自主招生考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量,a b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则,a b 的夹角为（ ）A ．6π B. 3π C. 23π D. 56π2.已知()sin 2sin 2n αγβ+=，则()()tan ()tan αβγαβγ++=-+ A ．11n n -+ B. 1n n + C.1n n - D.11n n +- 3.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点，F 是棱11A B 上的点，且11:1:3A F FB =，则异面直线EF 与1BC 所成角的正弦值为（）A4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，ABC ∆三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线的方程为4200x y +-=，则抛物线方程为（ ）A ．216y x =B.28y x =C. 216y x =-D. 28y x =-5，在三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长均等于2，且E 为1CC 的中点，则点1C 到平面1AB E 的距离是（）A6.若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,+∞7.如图，ABC ∆内接于O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于E ，交O 于G ，F ，交O 在A 点处的切线于P ，若PE =3，ED =2，EF =3，则P A 的长为（ ）AD.8.数列{}n a 共有11项，11110,4,1,1,2,...,10k k a a a a k +==-==，满足这样的条件的不同数列的个数为 （ ）A ．100B. 120C.140D.1609. i 为虚数单位，设复数z 满足1z =，则2221z z z i -+-+的最大值为（ ）A 1 B. 2- C. 1 D. 2+ 10.设σ是坐标平面按照顺时针方向绕原点做角度为27π的旋转，τ表示坐标平面关于y 轴的镜面反射，用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用k σ表示连续k 次σ的变换，则234στστστσ是（ ）A ．4σ B. 5σ C. 2στ D. 2τσ二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11，（本题满分14分）设数列{}n a 满足1221,,2n n n a a a b a a a ++===+（1） 设1n n n b a a +=-，证明：若a ≠b ，则{}n b 是等比数列；（2） 若()12lim ...4n n a a a →∞+++=，求a 、b 的值12. （本题满分14分）在ABC ∆中，AB =2AC ，AD 是A 的角平分线，且AD =kAC 。

卓越联盟2017-2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 设sin15cos15a =，2tan 22.51tan 22.5b =-，则a b += ( ) A ．34 B ．12 C ．14 D ．322. 已知(3,1)a =， (3,3)b =-，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30 B ．60 C ．120 D ．1503. cos10cos70+sin10sin 70等于( )A ．32-B ．32C ．12D ．12- 4. 已知(1,3)a =-， (,2)b x =， (2)a a b ⊥+，则x = ( ) A ．1 B ．16-C. 23- D ．2- 5. 点(1,3)A 是角(0)ϕϕπ<<的终边上一点，则函数sin()y x ϕ=+， [0,]2x π∈的单调递增区间为（ ）A ．[0,]6πB ．[0,]3π C. [,]6ππ D ．[,]3ππ6. 在ABC ∆中，设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C. 直角三角形D ．等腰或直角三角形7. 若sin cos 0θθ+=，则下列结论一定成立的是( ) A ．2sin 2θ=B ．2sin 2θ=-C. 1sin cos 2θθ=-D ．sin cos 2θθ-=8. 如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.07km ，距测速区终点B 的距离为0.04km ，且60APB ∠=，现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于( )A ．60至70km/hB ．70至80km/h C. 80至90km/h D ．90至100km/h9. 已知α为第四象限角， 1sin cos 1sin ααα-+1cos sin 1cos ααα-++的化简结果为( )A ．2sin cos αα--B ．sin cos 2αα+- C. sin cos αα-D ．cos sin αα-10. 函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图，则,ωϕ可能的值是( )A ．1,3π B ．21,3π- C. 22,3π D ．2,3π- 11. 已知向量44(cos ,sin )a x x =，向量(1,1)b =，函数()f x a b =⋅，则下列说法正确的( )A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为πD ．()f x 在(,)42ππ上为减函数 12. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin()cos()23ππθθ+-- ( )A ．43310+ B ．43310- C. 43310-+ D ．43310--二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 求值：31sin6π= ． 14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,1a b c a =，2,30b A ==，则角B = ．15. 在ABC ∆中，3,2AB AC ==，60BAC ∠=，点D 满足AD DB =，点P 是线段CD 上一点，且16AP AB AC λ=+，则AP BC ⋅= ． 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， 8,5a b ==，且 223cos 5ac B a b bc =-+，则角B = ．三、解答题:(共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知,αβ为锐角， 14sin ,cos()35ααβ=+=. (1)求cos()3πα-的值；(2)求sin β的值.18.已知(0,)απ∈，(0,)βπ∈，且,tan ,tan αβαβ<是一元二次方程26510x x -+=的两个实数根. (1)求tan()αβ+和αβ+的值； (2)求sin 2α. 19.在ABC ∆中，,(sin ,1)6A mB π==-，(cos ,1)n C =，m n ∥.(1)求角B 的大小;(2)若点D 是BC 边的中点，7AD =，求ABC ∆的周长.20.向量(1,4cos )m x =，(1,sin())6n x π=-+，函数()f x m n =⋅.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求使成立()1f x >的x 的取值集合.21.在平面四边形ABCD 中，2AB =，7BC =，AB AD ⊥，7cos 14B =.(1)求AC 边的长；(2)若3CD =，求ACD ∆的面积. 22.已知函数2()sin f x x =-23sin 23cos x x +，(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；(3)将()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的12倍，再将所得图像向左平移6π个单位长度，得到()g x 的图像，求()g x 的单调递增区间.卓越联盟2017—2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一、选择题1-5: ABCAA 6-10: ACBDD 11、12：BB二、填空题13. 12-14. 45或135 15. 13- 16. 30 三、解答题17. 解：（1）α为锐角，1sin cos 3αα=∴=，2221sin 3α-=cos()cos 3παα∴-=cos sin sin 33ππα+221133232=⨯+⨯2236+=. （2）,αβ为锐角，(0,)αβπ∴+∈ 由4cos()5αβ+=得sin()αβ+=231cos ()5αβ-+= ()sin sin βαβα∴=+-⎡⎤⎣⎦()sin cos αβα=+-()cos sin αβα+32253=⨯-41624.5315-⨯= 18. 解:（1）26510x x -+=，(21)(31)0x x ∴--=，所以0tan ,0tan >>βα，所以(0,),0,22ππαβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭.又αβ<， 所以11tan ,tan 32αβ== 所以 tan()αβ+=tan tan 11tan tan αβαβ+=-，又因为 (0,),0,22ππαβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，即(0,)αβπ+∈， 因而4παβ+=.（2）因为1tan ,cos 03αα=∴≠所以 sin 22sin cos ααα=222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+ .另解：由22sin cos 1α+=，sin 1tan cos 3ααα==，解得：10310sin ,cos 1010αα==. 所以3sin22sin cos 5ααα==. 19. 解：（1）//m n sin cos 0B C ∴+=又,6A ABC π=++5,6C B ππ=∴=- 5sin cos()6B B π∴+-3sin()06B π=-= 又50,66B ππ<<∴-263B ππ<-<0,66B B ππ∴-=∴=（2）又（1）知，6π==B A ，23C π∴=因为点D 是BC 边的中点，设CD x =，则2AC x =，在ACD ∆中，由余弦定理得，222AD AC CD =+-2cos AC CD C ⋅⋅， 即227(2)x x =+-222cos3x x π⋅⋅⋅，1x ∴= 2AC BC ∴==在ACD ∆，由余弦定理得，222AB AC BC =+-2cos 12AC BC C ⋅⋅= 23AB ∴=所以 ABC ∆的周长为 423+. 20. 解：（1）由题意知)6sin(cos 41)(π++-=x x x f)cos 21sin 23(cos 41x x x ++-= x x x 2cos 2sin cos 321++-= x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以函数)(x f 的最小正周期π=T 由1)62sin(2)(>+=πx x f 得21)62sin(>+πx ， Z k k x k ∈+<+<+∴,6526262πππππZ k k x k ∈+<<∴,3πππ所以使成立1)(>x f 的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,3πππ. 21. 解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理得，B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=9147722722=⋅⋅⋅-+=，3=∴AC （2）在ABC ∆中，由余弦定理得，212cos 222=⋅-+=∠AC AB BC AC AB BAC ，又因为BAC ∠为三角形的内角所以︒=∠60BAC 因为,AD AB ⊥所以︒=∠30DAC 在ACD ∆中，由正弦定理得，DAC CD D AC ∠=sin sin ，即︒=30sin 3sin 3D 解得23sin =D ， 因为),0(π∈∠D ，所以︒︒=12060或D当︒=60D 时，︒=∠90ACD ，所以23321=⋅=∆CD AC S ACD 当︒=120D 时，,30︒=∠ACD ，所以43330sin 21=︒⋅=∆CD AC S ACD . 22. 解：（1）2)2cos 1(32sin 322cos 1)(x x x x f ++--=22sin 32cos +-=x x2)32cos(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+34,332πππx⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,1)32cos(πx ∴)(x f 的值域为[]3,0（3）由题意知24cos 2)(+-=x x g ， 由Z k k x k ∈+≤≤,242πππ 得Z k k x k ∈+≤≤,422πππ 所以)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+,42,2πππ2017—2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)ABCA AACB DDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.21-14.︒45或︒135 15.31-16.︒30三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （10分）已知βα,为锐角，54)cos(,31sin =+=βαα. （1）求)3cos(πα-的值；（2）求βsin 的值.解：（1）α 为锐角，31sin =α，322sin 1cos 2=-=∴αα 2分3sin sin 3cos cos )3cos(παπαπα+=-∴6322233121322+=⨯+⨯=. 5分 （2）βα, 为锐角，),0(πβα∈+∴由54)cos(=+βα得53)(cos 1)sin(2=+-=+βαβα 7分 ()[]()()αβααβααβαβsin cos cos sin sin sin +-+=-+=∴.15426315432253-=⨯-⨯= 10分18. （12分）已知()πβπα,0),,0(∈∈，且βα<，βαtan ,tan 是一元二次方程01562=+-x x 的两个实数根.（1）求)tan(βα+和βα+的值； （2）求α2sin .解:（1）0)13)(12(,01562=--∴=+-x x x x ，21,3121==∴x x 2分 所以0tan ,0tan >>βα，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈∈2,0),2,0(πβπα.又βα<， 所以21tan ,31tan ==βα 4分 所以 1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+βαβαβα， 6分又因为 ⎪⎭⎫⎝⎛∈∈2,0),2,0(πβπα，即),0(πβα∈+， 因而4πβα=+. 8分（2）因为所以,0cos ,31tan ≠∴=αα ααααααα22cos sin cos sin 2cos sin 22sin +==531tan tan 22=+=αα12分另解：31cos sin tan ,1cos sin 22===+αααα由10103cos ,1010sin ==αα解得：53cos sin 2sin2==ααα所以 19. （12分）在ABC ∆中，6π=A ，()n m C n B m //),1,(cos ,1,sin =-=.（1）求角B 的大小；（2）若点D 是BC 边的中点，7=AD ，求ABC ∆的周长.解：（1）n m // 0cos sin =+∴C B 2分 又B C C B A A -=∴=++=65,,6πππ0)6sin(3)65cos(sin =-=-+∴ππB B B 4分又3266,650ππππ<-<-∴<<B B 6,06ππ=∴=-∴B B 6分(2)又（1）知，6π==B A ，32π=∴C 7分 因为点D 是BC 边的中点，设,x CD =则x AC 2=，在ACD ∆中，由余弦定理得，C CD AC CD AC AD cos 2222⋅⋅-+=， 即32cos22)2(722π⋅⋅⋅-+=x x x x ，1=∴x 2==∴BC AC 9分在ABC ∆，由余弦定理得，12cos 2222=⋅⋅-+=C BC AC BC AC AB32=∴AB 11分所以 A B C ∆的周长为 324+. 12分 20. （12分）向量()))6sin(,1(,cos 4,1π+-==x n x m ，函数n m x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求使成立1)(>x f 的x 的取值集合. 解：（1）由题意知)6sin(cos 41)(π++-=x x x f)cos 21sin 23(cos 41x x x ++-= x x x 2cos 2sin cos 321++-=x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 4分 所以函数)(x f 的最小正周期π=T 6分（2）由1)62sin(2)(>+=πx x f 得21)62sin(>+πx ，Z k k x k ∈+<+<+∴,6526262πππππ 9分 Zk k x k ∈+<<∴,3πππ所以使成立1)(>x f 的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,3πππ. 12分 21. （12分）在平面四边形ABCD 中，AB=2，BC=7，147cos ,=⊥B AD AB . （1）求AC 边的长；（2）若3=CD ，求ACD ∆的面积.解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理得，B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=9147722722=⋅⋅⋅-+=，3=∴AC 4分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理得，212cos 222=⋅-+=∠AC AB BC AC AB BAC ，又因为BAC ∠为三角形的内角 所以︒=∠60BAC 6分因为,AD AB ⊥所以︒=∠30DAC在ACD ∆中，由正弦定理得，DACCD D AC ∠=sin sin ，即︒=30sin 3sin 3D解得23sin =D ， 因为),0(π∈∠D ，所以︒︒=12060或D 8分 当︒=60D 时，︒=∠90ACD ，所以23321=⋅=∆CD AC S ACD 10分 当︒=120D 时，,30︒=∠ACD ，所以43330sin 21=︒⋅=∆CD AC S ACD . 12分22. （12分）已知函数x x x x f 22cos 32sin 3sin )(+-=，（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的值域； （3）将)(x f 的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的21倍，再将所得图像向左平移6π个单位长度，得到)(x g 的图像，求)(x g 的单调递增区间.解：（1）2)2cos 1(32sin 322cos 1)(x x x x f ++--= 22sin 32cos +-=x x2)32cos(2++=πx 2分 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T 4分 （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+34,332πππx 6分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,1)32cos(πx∴)(x f 的值域为[]3,0 8分（3）由题意知24cos 2)(+-=x x g ， 10分 由Z k k x k ∈+≤≤,242πππ 得Z k k x k ∈+≤≤,422πππ所以)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+,42,2πππ 12分。

2017年广东高考全真模拟试卷理科数学（一）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合(){},|0,,A x y x y x y R =+=∈(){},|0,,B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =A.)0,0(B. {}{}00=⋃=y xC. {}0D. {})0,0(2．201111i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知向量(12)a = ，，(4)b x = ，，若向量a b ⊥，则x =A ．2B ．2- C ． 8 D ．8-4．已知0a >,且1a ≠,11(),()12x f x f x a =--则是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则β⊥l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m 其中，真命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．给出计算201614121++++ 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<iN 7．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的 A ．充分非必要条件能 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =A ．2-B ．1C ．2- 或1D ．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数S =2x y +的最大值为 ．10．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几 何体的体积为 ． 11．61(xx -的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） 12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x ，y ∈N *)则样本在区间 [10，50 ) 上的频率 ．13．已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则4a = ， 该数列的通项公式n a = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD 内接 于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，∙=∠25MAB ， 则=∠D ．15．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l ．，求：（1）角C 的大小；（2）△ABC 最短边的长．17．（本小题满分12分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f ，在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3． （1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的解析式； （2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求b 的取值范围．18．（本小题满分14分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望． 19．（本小题满分14分）如右图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PA EF ⊥（2）求二面角D －FG －E 的余弦值．20．（本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-（e （1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 21．（本小题满分14分）已知抛物线L ：22x py =和点()2,2M ，若抛物线L 上存在不同两点A 、B 满足AM BM +=0．（1）求实数p 的取值范围；（2）当2p =时，抛物线L 上是否存在异于A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．2017年广东高考全真模拟试卷理科数学（一）答案本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分1.选D2.选C.提示：先将括号里面的式子化简.3.选D.提示：02121=+=⋅y y x x .4.选A.提示：)()(x f x f -=-.5.选B 提示：(2)(3)(4)为假命题6.选A.提示：11201614121=++++=i S 时，当 .7.选A.提示：当x,z 都取负数时.8.选B.提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k .二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．2 10．2411．20- 12．0.7 13．23 ；1321n -⋅- 14．115︒ 15．()2cos 1ρθ=-9.2.提示：）处取得最大值，在点（121.10.24.提示：12此几何体为圆锥，底面圆的半径为，11.-20.提示：20)1(C 3336-=-x x 常数项为：. 12.0.7.提示：7.02014205,9==++∴=+y x y x . 13.23 ；1321n -⋅-.提示：11231),1(21-+⋅=+∴+=+n n n n a a a .14.115︒.提示：，，，由已知得：连接0090BAC 25BCA AC =∠=∠ 00115ADC 65ABC =∠=∠，.15.()2cos 1ρθ=-.提示：转化为直角坐标系求解.三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数基本公式和正弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）tanC ＝tan[π－（A ＋B ）]＝－tan （A ＋B ）………………… 2分tan tan 1tan tan A BA B+=--112311123+=--⨯ 1=- ………………… 4分 ∵0C π<<， ∴34C π= ………………… 6分（2）∵0<tanB<tanA，∴A.B 均为锐角, 则B<A ，又C 为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c, ………………… 8分 由1tan 3B =，解得sin B =………………… 10分由sin sin b cB C =，∴1sin sin c Bb C⋅==．…………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：由5)(23+++=bx ax x x f 求导数得b ax x x f ++='23)(2，由在函数)(x f 图像上一点))1(,1(f P 处切线的斜率为3， 知3)1(='f ，即323=++b a ，化简得02=+b a …… ① …………………2分 （1） 因为)(x f y =在2-=x 时有极值，所以0)2(=-'f ，即0412=+-b a …… ② 由①②联立解得4,2-==b a ，∴ 542)(23+-+=x x x x f ．…………………6分 （2）b ax x x f ++='23)(2，由①知02=+b a ， ∴ b bx x x f +-='23)(．)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，依题意)(x f '在]1,2[-上恒有0)(≥'x f ，………8分 即032≥+-b bx x 在]1,2[-上恒成立， 下面讨论函数()y f x '=的对称轴： ① 在16≥=bx 时， 03)1()(min >+-='='b b f x f ， ∴ 6≥b ．…………………9分 ② 在26-≤=bx 时， 0212)2()(min ≥++=-'='b b f x f ， 无实数解．…………………10分 ③ 在162<<-b时， 01212)(2min≥-='b b x f ，∴ 60<≤b ．…………………11分 综合上述讨论可知，b 的取值范围是{}0≥b b ．…………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查条件概率.二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设事件A 为“第1次取到白球”，B 为“第2次取到白球”，C 为“第3次取到白球”，则 （1）()()111114653612492|3C C C C C P C A C A +==． …………………4分 （2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响， 所以()63105P C ==．…………………8分 （3）设事件D 为“取一次球，取到白球”，则()25P D =， ()35P D =，…………………10分 这3次取出球互不影响，则23,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，…………………12分()332355k kk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0,1,2,3k =．…………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线关系.面面关系.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）（1）证法1：∵PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD PD ⊥． 又ABCD 为正方形， ∴CD AD ⊥． ∵PD AD D = ，∴CD ⊥平面PAD ．…………………4分 ∵PA ⊂平面PAD ，∴CD PA ⊥． ∵EF CD ，∴PA EF ⊥．…………………6分证法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,1)F ，(0,1,1)E ，(0,0,2)P ，(2,0,0)A ，(2,0,2)PA =- ，(0,1,0)EF =-．…………………4分∵()()2,0,20,1,00PA EF =--=， ∴PA EF ⊥．…………………6分（2）解法1：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF = ，(0,1,0)EF =-，(1,2,1)FG =-．…………………8分 设平面DFG 的法向量为111(,,)x y z =m ，∵0,0.DF FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 11110,20.z x y z =⎧∴⎨+-=⎩令11y =，得()2,1,0=-m 是平面DFG 的一个法向量．…………10分 设平面EFG 的法向量为222(,,)x y z =n ，∵0,0.EF FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 22220,20.y x y z -=⎧∴⎨+-=⎩ 令21z =，得()1,0,1=n 是平面EFG 的一个法向量．……………12分 ∵cos ,||||⋅<>=⋅m n m n mn ===．设二面角D FG E --的平面角为θ，则,θ=<>m n ． 所以二面角D FG E --的余弦值为．…………………14分 解法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF =， (1,2,0)DG = ，(0,1,0)EF =-，(1,1,1)EG =- ，(1,2,1)FG =-．…………………8分 过D 作FG 的垂线，垂足为M ， ∵,,F G M 三点共线，∴()1DM DF DG λλ=+- ， ∵0DM FG =，∴()10DF FG DG FG λλ+-=， 即()()1150λλ⨯-+-⨯=，解得56λ=．…………………10分 ∴51115,,66636DM DF DG ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．再过E 作FG 的垂线，垂足为N ，∵,,F G N 三点共线，∴()1EN EF EG μμ=+-，∵0EN FG = ， ∴()10EF FG EG FG μμ+-=， 即()()2140μμ⨯-+-⨯=，解得23μ=．∴21111,,33333EN EF EG ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭．∴cos ,DM EN DM EN DM EN==⋅…………………12分 ∵DM 与EN所成的角就是二面角D FG E --的平面角，所以二面角D FG E --的余弦值为5-．…………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数.最值.等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力.以及创新意识）（1）解：∵()x f x e x =-，∴()1x f x e '=-．令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．……………4分∴函数()x f x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．…………………6分（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1x e x -≥，即1xx e +≤． 令k x n =-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n k e n -<-≤， ∴1(1,2,,1)nn k k n k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．…………………9分 即(1,2,,1)n k n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭ ． ∵1,n n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n n n n n n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．…12分 ∵(1)(2)2111111111n n n e e e e e e e e e ----------+++++=<=--- ， ∴ 1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．……………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力.运算求解能力）解法1：（1）不妨设A 211,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 222,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且12x x <，∵AM BM +=0 ，∴2212122,22,222x x x x p p ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0． ∴124x x +=，22128x x p +=．…………………4分∵()21222122x x x x ++>（12x x ≠），即88p >，∴1p >，即p 的取值范围为()1,+∞．…………………6分（2）当2p =时，由（1）求得A .B 的坐标分别为()0,0.()4,4．假设抛物线L 上存在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭（0t ≠且4t ≠），…………8分 使得经过A .B .C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线． 设经过A .B .C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， 则2420,4432,1641616.F D E F tD t E F t t ⎧=⎪++=-⎨⎪++=--⎩整理得 ()()3441680t E t E ++-+=． ①…………9分 ∵函数24x y =的导数为2x y '=， ∴抛物线L 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为2t ， ∴经过A .B .C 三点的圆N 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线 斜率为2t ．………10分 ∵0t ≠，∴直线NC 的斜率存在．∵圆心N 的坐标为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴242122t E t D t +⨯=-+， 即()()324480t E t E ++-+=． ②…………………12分 ∵0t ≠，由①.②消去E ，得326320t t -+=．即()()2420t t -+=．∵4t ≠，∴2t =-．故满足题设的点C 存在，其坐标为()2,1-．…………………14分 解法2：（1）设A ，B 两点的坐标为1122()()A x y B x y ,,,，且12x x <。

2017全国百所名校高考模拟示范卷.理数(03）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A=｛x N ∈|052<-x ｝，B={x|0，1，2，3，4,5},则B A 真子集个数（ ) A ．4B ．6C ．7D ．82．已知复数ii211-+的虚部为（ ） A ．51B ．53C ．51-D ．i 533．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为4，且焦点到一条渐近线的距离为3，则双曲线的标准方程是( )A ．1322=-y xB ．1322=-y x C ．1722=-y x D ．13722=-y x 4。

已知随机变量X 服从正态分布),1(2σN ，且3.0)12(=≤≤-X P ，则)24(-<>X X P 或的值等于（ ） A ．0。

3 B ．0。

4 C ．0。

6 D ．0。

7 5。

函数)43sin(4)(ππ+=x x f ,若对R x ∈∀都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立,则21x x -的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．8D ．26．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长的棱长为（ ）A ．210B ．20C ．610D ．257．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣,叫浮屠增级歌.“远看巍巍塔七层，红光点点倍加倍，共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？”意为：浮屠塔共七层，每层悬挂的灯数是上一层的2倍，全塔共381盏,则这个塔顶挂的灯有(）盏A ．3B ．4C ．5D ．68．若实数y x ,满足⎩⎨⎧<-+≤+0424||||y x y x ,则y x z -=2的最大值是（ ）A ．-8B ．-4C ．320D ．4 9．算法如图所示,则输出的S 是（ ） A ．22B ．0C ．22-D ．-110．已知集合{}b a A ,=，{}{}b C c b a B ==,,,,现在从每个集合中各出一个元素，构成空间直角坐标系下的点的坐标,则能确定（ ）个不同的点。