2019-2020学年广西南宁市马山县高中联合体高一上学期期中数学试题(解析版)

广西南宁马山县金伦中学4+N 高中联合体2019-2020学年高一数学上学期期中试题全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．已知集合{}2,1,01,2U =--，，{}012A =，，，则U C A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{}01,2，D ．{}1,22．函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)+∞UB ．(1,)+∞C ．[)1,2D ．[1,)+∞3．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+B ．(),()f x x g x ==C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．(),()f x x g t ==4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是( ) A ．y x = B ．1y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+5．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()12f -=-，那么()1f 的值为( )A. 0B.12C.1D.26．已知：6log 5a =，0.3b π=，1ln 2c =，则下列结论正确的是（ ） A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ） A.2 B.3 C.4 D.88．函数()3ln ||y x x x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数()ln 26f x x x =-+，则()f x 零点的个数为（ ） A.3B.1C.2D.010．若定义运算a ⊙b ＝,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞11．设函数⎩⎨⎧>≤=-0,10,2)(x x x f x ,则满足)2()1(x f x f <+的x 的取值范围是（ ）A.]1,(--∞B.),0(+∞C.)0,1(-D.)0,(-∞12．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若方程()221f x ++()0f x λ-=只有一个解，则实数λ的值是（ ）A.12B.18C.78-D.38-二、填空题13．若幂函数()y f x =的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式为__________． 14．若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =_______. 15．已知()123f x x +=+,且()6f m =,则m 等于_________________16．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间),2[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17. (本小题满分10分) 计算：（1）222log 10log 0.04+； （2）11302274(7.8)8-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18、 (本小题满分12分) 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

2019-2020学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．集合{1A =，2，3}，{2B =，4，5}，则(A B = )A ．{2}B ．{6}C ．{1，3，4，5，6}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中是偶函数的是( ) A ．1y x =+ B ．2x y =C ．2y x =D ．31y x =+3．函数()f x lnx -的定义域为( )A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0，1]D ．(0，1)(1⋃，)+∞4．函数11y x =-在区间[2，6]上的最大值为( ) A ．1B ．12-C ．1-D ．155．函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =，那么f （2）的值是( ) A ．8B ．8-C ．18D ．18-7．已知函数2()2f x x x =-在区间[1-，]t 上的最大值为3，则实数t 的取值范围是( ) A ．(1，3]B ．[1，3]C ．[1-，3]D ．(1-，3]8．设1241log 5,,52a b ln c ===，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．已知函数11()()2x f x b -=+的图象不经过第一象限，则实数b 的取值范围是( )A ．1b <-B ．1b -…C ．2b -…D ．2b <-10．若函数()f x =的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(0，4]B ．[0，4]C ．(-∞，0][4，)+∞D ．(,0)[4-∞，)+∞11．已知函数(21),1()1log ,013a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩…，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(0,]3B ．11[,)32C ．1(0,)2D ．1(,]3-∞12．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[2，)+∞B ．(1，2]C ．1[,1)2D ．1(0,]2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．集合{2A =-，0，3，5}，则A 的子集个数为 ． 14．函数2211()()3x x f x --=的值域是 ．15．函数()||4f x x x x =-的单调递增区间是 ． 16．已知1()3,(0)f x x x x=-->，若2()21f x t at -+…对于所有的(0,)x ∈+∞，[1a ∈-，1]恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．计算下列各式的值（1）210232183(2)(9.6)()()4272----+（2）27log 2547log lg lg ++．18．设全集为R ，集合{|34}A x x =-<<，{|110}B x x =剟． （1）求AB ，()R AB ð；（2）已知集合{|211}C x a x a =-+剟，若CA C =，求实数a 的取值范围．19．已知()f x 是奇函数，且0x …时，2()43f x x x =-+． 求：（1）()f x 的解析式．（2）已知0t >，求函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最小值．20．已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）在区间[1-，1]上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围．21．已知函数222(1)log (02ax f x a x -=>-且1)a ≠ （1）求()f x 的解析式并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式1()log 1af x x-…．22．已知定义域为R 的函数12()2x x af x b +-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的[1t ∈-，1]不等式22(2)()0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．2019-2020学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．集合{1A =，2，3}，{2B =，4，5}，则(A B = )A ．{2}B ．{6}C ．{1，3，4，5，6}D ．{1，2，3，4，5}【解答】解：集合{1A =，2，3}，{2B =，4，5}， {1AB ∴=，2，3，4，5}．故选：D ．2．下列函数中是偶函数的是( ) A ．1y x =+B ．2x y =C ．2y x =D ．31y x =+【解答】解：1y x =+，2x y =和31y x =+都是非奇非偶函数，2y x =是偶函数． 故选：C ． 3．函数()f x lnx -的定义域为( )A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0，1]D ．(0，1)(1⋃，)+∞【解答】解：由题意得：10,10x x x ->⎧∴>⎨>⎩，故选：B ． 4．函数11y x =-在区间[2，6]上的最大值为( ) A ．1B ．12-C ．1-D ．15【解答】解：根据题意，函数11y x =-在区间[2，6]上单调递减， 所以当2x =时，()f x 取最大值f （2）1=， 故选：A ．5．函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞，过定点(0,0)，在(1,)-+∞上是增函数， 故选：B ．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0x <时，3()f x x =，那么f （2）的值是( ) A ．8B ．8-C ．18D ．18-【解答】解：当0x <时，3()f x x =， (2)8f ∴-=-，又()f x 是定义在R 上的偶函数，f ∴（2）(2)8f =-=-，故选：B ．7．已知函数2()2f x x x =-在区间[1-，]t 上的最大值为3，则实数t 的取值范围是( ) A ．(1，3]B ．[1，3]C ．[1-，3]D ．(1-，3]【解答】解：函数2()2f x x x =-的对称轴为：1x =，开口向上，而且(1)3f -=， 函数2()2f x x x =-在区间[1-，]t 上的最大值为3，又f （3）963=-=， 则实数t 的取值范围是：(1-，3]． 故选：D ．8．设1241log 5,,52a b ln c ===，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【解答】解：4441log 4log 5log 162=<<=，12a ∴<<； 102b ln=<；1252c ==>． b a c ∴<<．故选：B ．9．已知函数11()()2x f x b -=+的图象不经过第一象限，则实数b 的取值范围是( )A ．1b <-B ．1b -…C ．2b -…D ．2b <-【解答】解：函数()f x 为减函数，∴若函数11()()2x f x b -=+的图象不经过第一象限，则满足(0)20f b =+…，即2b -…； 故选：C ．10．若函数()f x =的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(0，4]B ．[0，4]C ．(-∞，0][4，)+∞D ．(,0)[4-∞，)+∞【解答】解：由题意得： 210ax ax ++…， 0a =时，复合题意， 0a >时，△240a a =-…，解得：04a 剟， 故选：B ．11．已知函数(21),1()1log ,013a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩…，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,]3B ．11[,)32C ．1(0,)2D ．1(,]3-∞【解答】解：因为当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，所以()f x 为定义域内单调性减函数，因此21010103121log 13a a a a a ⎧⎪-<⎪<<∴<⎨⎪⎪--⎩……，故选：A ．12．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[2，)+∞B ．(1，2]C ．1[,1)2D ．1(0,]2【解答】解：函数(1)2y x =-在区间(1,2)上单调递增， ∴当(1,2)x ∈时，(1)2(0y x =-∈，1)，若不等式(1)2log x ax -<恒成立， 则1a >且1log 2a … 即(1a ∈，2]， 答案为：(1，2]． 故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．集合{2A =-，0，3，5}，则A 的子集个数为 16 ． 【解答】解：集合{2A =-，0，3，5}， A ∴的子集个数为：4216=．故答案为：16．14．函数2211()()3x x f x --=的值域是 (0，9] ．【解答】解：2211()()3x x f x --=，2221(1)22x x x --=---…，∴221211()()()933x x f x ---==…，∴函数2211()()3x x f x --=的值域是(0，9]．故答案为：(0，9]．15．函数()||4f x x x x =-的单调递增区间是 (-∞，2]-和[2，)+∞ ．【解答】解：当0x …时，2()4f x x x =-，在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，)+∞上单调递增；当0x <时，2()4f x x x =--，在区间(-∞，2]-上单调递增，在区间[2-，0)上单调递减． 故函数()f x 的增区间为[2，)+∞和(-∞，2]-， 故答案为：(-∞，2]-和[2，)+∞． 16．已知1()3,(0)f x x x x=-->，若2()21f x t at -+…对于所有的(0,)x ∈+∞，[1a ∈-，1]恒成立，则实数t 的取值范围是 2t -…或2t …或0t = ． 【解答】解：容易得出11()33()321f x x x x x=--=-+-=…， 即()f x 的最大值为1，则2()21f x t at -+…对于所有的(1,)x ∈-+∞，[1a ∈-，1]恒成立 2121t at ⇔-+…对于所有的[1a ∈-，1]恒成立，即220ta t -…对于所有的[1a ∈-，1]恒成立， 令g （a ）22ta t =-，只要(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，2t ∴-…或2t …或0t =．故答案为：2t -…或2t …或0t =． 三、解答题：（本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．计算下列各式的值（1）210232183(2)(9.6)()()4272----+（2）27log 2547log lg lg ++． 【解答】解：（1）210232183(2)(9.6)()()4272----+2123323243441[()]1[()]12392992=--+=--+=；（2）273115log 25472244log lg lg ++=-++=． 18．设全集为R ，集合{|34}A x x =-<<，{|110}B x x =剟． （1）求AB ，()R AB ð；（2）已知集合{|211}C x a x a =-+剟，若C A C =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）{|34}A x x =-<<，{|110}B x x =剟，{|310}AB x x ∴=-<…，{|1R B x x =<ð或10}x >，(){|31}R AB x x =-<<ð；（2）C A C =，C A ∴⊆，且{|211}C x a x a =-+剟，C ∴=∅时，211a a ->+，解得2a >，C ≠∅时，221314a a a ⎧⎪->-⎨⎪+<⎩…，解得12a -<…，综上得，实数a 的取值范围为(1,)-+∞．19．已知()f x 是奇函数，且0x …时，2()43f x x x =-+． 求：（1）()f x 的解析式．（2）已知0t >，求函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最小值． 【解答】解：（1）()f x 是奇函数()()f x f x ∴-=-对任意的x 都成立（1分）又0x …时，2()43f x x x =-+． 0x ∴<时，0x ->22()()[()4()3]43f x f x x x x x ∴=--=----+=---⋯2243,0()43,0x x x f x x x x ⎧-+∴=⎨---<⎩…（6分） （2）0t >∴当[x t ∈，1]t +时，22()43(2)1f x x x x =-+=--开口向上且关于2x =对称⋯（7分）①当12t +…时，函数()f x 在[t ，1]t +上单调递减22()(1)(1)12g t f t t t t ∴=+=--=-（9分）②当21t t <<+时即12t <<时，对称轴在 区间内 ()g t f ∴=（2）1=-（11分）③当2t …时，函数()f x 在[t ，1]t +上单调递增 2()()43g t f t t t ∴==-+（13分）综上所述，2243,2()1,122,01t t t g t t t t t ⎧-+⎪=-<<⎨⎪-<⎩……20．已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）在区间[1-，1]上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【解答】解：（1）令0x =，则(1)()2f x f x x +-=，f ∴（1）(0)0f -=， f ∴（1）(0)f = (0)1f = f ∴（1）1=，∴二次函数图象的对称轴为12x =． ∴可令二次函数的解析式为21()()2f x y a x h ==-+．令1x =-，则(1)()2f x f x x +-=，(0)(1)2f f ∴--=- (0)1f = (1)3f ∴-=， ∴114934a h a h ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 1a ∴=，34h =∴二次函数的解析式为2213()()124y f x x x x ==-+=-+（2）在区间[1-，1]上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方 212x x x m ∴-+>+在[1-，1]上恒成立 231x x m ∴-+>在[1-，1]上恒成立 令2()31g x x x =-+，则235()()24g x x =--2()31g x x x ∴=-+在[1-，1]上单调递减()min g x g ∴=（1）1=-， 1m ∴<-21．已知函数222(1)log (02a x f x a x -=>-且1)a ≠ （1）求()f x 的解析式并判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式1()log 1a f x x-…． 【解答】解：（1）设由2220022x x x>⇒<<-，令21x t -=，易知11t -<< 由222(1)log 2a x f x x -=-得1()log 1a t f t t+=- 故1()log ,(1,1)1a x f x x x +=∈--， 而11()log log ()11a a x x f x f x x x-+-==-=-+-， 故()f x 是奇函数；（2）由（1）log (1)0log (1)log 1111()log ()log log ()1111111a aa a a a x x x f x x x x x x ++⎧⎧+⇔⇔⇔⎨⎨-<<-<<---⎩⎩厖厖 当1a >时，不等式等价于1111x x +⎧⎨-<<⎩…，即不等式解集为[0，1)；当01a <<时，不等式等价于1111x x +⎧⎨-<<⎩…，即不等式解集为(1-，0]． 22．已知定义域为R 的函数12()2x x a f x b+-+=+是奇函数． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的[1t ∈-，1]不等式22(2)()0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）()f x 在R 上是奇函数，(0)0f ∴=， ∴0202a b-+=+， 1a ∴=， ∴112()2xx f x b+-=+， (1)f f ∴-=-（1）， ∴111214b b --=-++，2b ∴=， ∴112()22xx f x +-=+， 经检验知：()()f x f x -=，1a ∴=，2b =．（2）由（1）可知，(21)211()2(21)221x x x f x -++==-+++在R 上减函数． （3）22(2)()0f t t f k t ---<对于[1t ∈-，1]恒成立，22(2)()f t t f k t ∴-<--对于[1t ∈-，1]恒成立，()f x 在R 上是奇函数，22(2)()f t t f t k ∴-<-对于[1t ∈-，1]恒成立， 又()f x 在R 上是减函数，222t t t k ∴->-，即2k t >对于[1t ∈-，1]恒成立， 而函数()2g x t =在[1-，1]上的最大值为2，2k ∴>，∴实数k 的取值范围为(2,)+∞．。

广西南宁四中2019-2020学年高一数学上学期期中段考试题（含解析）一､选择题1. 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2. 已知1x <=（ ）A. 1x -B. 1x -C. 1x --D. 1x +【答案】B 【解析】 【分析】根据条件先分析1x -的正负，然后根据1x -的正负去掉根号得到结果.【详解】因为1x <，所以10x -<1x ==-，故选：B.【点睛】本题考查根式的化简，难度较易.,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩. 3. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. ()00y xx =≠与()10y x =≠B. 1y 与1y x =-C. 21y x =+，x ∈Z 与21y x =-，x ∈ZD. 293x y x -=-与3yx【答案】A【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致.【详解】对应A ，定义域都为{}0x x ≠，01y x ==，对应关系一致，故A 正确；对于B ，11y x ==-，对应关系不一致，故B 错误；对于C ，对应关系不一致，故C 错误；对于D ，293x y x -=-的定义域为{}3x x ≠，3yx的定义域为R ，故D 错误.故选：A.【点睛】本题考查相等函数的判断，属于基础题. 4. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A. xy e -= B. 3y x =C. ln y x =D. y x =【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于A ，1xxy ee -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意； 对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意； 对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )A. y =B. xy x e =+C. 1y x x=+D.122x xy =+【答案】B【分析】根据函数的奇偶性的定义，先判定定义域是否关于原点对称，在根据()f x -和()f x 的关系，即可判定，得到答案．【详解】由题意，A中，函数y =的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数；对于C 中，函数1y x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足()()f x f x -=-，所以函数为奇函数；对于D 中，函数122xxy =+的定义域为R ，且满足()()f x f x -=，所以为偶函数， 所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数xy x e =+，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判定函数的奇偶性问题，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a =（ ）A.12B.45C. 2D. 9【答案】C 【解析】 【分析】先求得()0f ，由此求得()()0ff 的表达式，由此求得a 的值.【详解】依题意()00212f =+=，所以()()()024242f f f a a a ==+=⇒=.故选：C【点睛】本小题主要考查根据分段函数求参数值，属于基础题.7. 函数()232f x x x =++在区间[]5,5-上的最大､最小值分别为（ ）A. 42，12B. 无最大值，最小值为14- C. 12，14-D. 42，14-【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求出. 【详解】函数()232f x x x =++的对称轴为32x =-，开口向上， ∴当32x =-时，()f x 取得最小值为3124f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当5x =时，()f x 取得最大值为()542f =. 故选：D.【点睛】本题考查求二次函数在给定区间的最值，属于基础题. 8. ()lg 11x y x +=-的定义域为（ ）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞D.[1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解. 【详解】由题意得1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞，所以()lg 11x y x +=- 的定义域(1,1)(1,)-+∞.故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题. 9. 已知函数()f x 为奇函数，且当x > 0时，()f x ＝x 2＋1x，则(1)f -等于（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【分析】首先根据解析式求(1)f 的值，结合奇函数有()()f x f x -=-即可求得(1)f -【详解】∵x > 0时，()f x ＝x 2＋1x∴(1)f ＝1＋1＝2 又()f x 为奇函数 ∴(1)(1)2f f -=-=- 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值 10. 在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数()0ay xx =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像， 答案B.()0ay xx =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0ay x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合， 答案D ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.11. 若函数()()213f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，则+a b 等于（ ） A.13B.43C. 2D.23【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的性质得到a b 、的值可得答案. 【详解】因为函数()()213f x ax b x a b=+-++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，所以()()f x f x -=，即()()221313ax b x a b ax b x a b --++=+-++， 即()210b x -=，得1,0b a =≠，且120a a -+=，13a =， 则43a b +=， 故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题.12. 设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 23323122log 4f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是定义域为R 的偶函数，可知()331log log 44f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可判断2332322log 4--<<，进而根据单调性得出结论.【详解】()f x 是定义域为R 的偶函数，()33311log log log 444f f f ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33log 4log 31>=，2303202221--<<<=2332322log 4--∴<<，()f x 在()0,∞+单调递减，()2332322log 4f f --⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查利用奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 二､填空题13. 函数()log 24a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是___________. 【答案】()3,4 【解析】 【分析】由对数函数的性质可得出. 【详解】()log 24a y x =-+，当3x =时，4y =，∴图象恒过定点()3,4P .故答案为：()3,4.【点睛】本题考查对数函数的定点，属于基础题.14. 已知11223a a -+=，则11a a -+=___________. 【答案】7 【解析】 【分析】将11223a a -+=平方即可求出. 【详解】11223a a-+=，21112292a a a a --⎛⎫∴+=++ ⎪⎝=⎭， 117a a -∴+=.故答案为：7.【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.15. 已知()0.70.7log 2log 1m m <-，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】()1,+∞ 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】()0.70.7log 2log 1m m <-，201021m m m m >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得1m . 故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查对数不等式的求解，属于基础题. 16. 设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________. 【答案】1(4-，)+∞【解析】 【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x 的取值范围，进行求解即可． 【详解】若0x ，则1122x --， 则1()()12f x f x +->等价为11112x x ++-+>，即122x >-，则14x >-，此时104x -<，当0x >时，()21x f x =>，1122x ->-， 当102x ->即12x >时，满足1()()12f x f x +->恒成立，当11022x ->-，即102x >时，1111()12222f x x x -=-+=+>， 此时1()()12f x f x +->恒成立，综上14x >-， 故答案为：1(4-，)+∞．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键． 三､解答题 17. 计算.（14121252-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）12lg3lg955lg81lg 27+--. 【答案】（1）4；（2）45. 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算法则直接计算即可； （2）由对数函数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式(14224155544⨯=--++=-++=（2）原式223lg3lg3lg34552lg35+-⨯==.【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，属于基础题. 18. 设全集U=R ，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.19. 己知二次函数()f x 同时满足条件：①对称轴是1x =；②()f x 的最大值为15；③方程()0f x =的两个根的平方和等于7，求该函数的解析式和单调区间.【答案】()210205f x x x =-++,单调递增区间为(),1-∞，单调递减区间为()1,+∞.【解析】 【分析】根据①②可设设()()2115f x a x =-+，再根据22127x x +=结合韦达定理即可求出a ，再根据二次函数的性质可得单调区间. 【详解】()f x 的对称轴是1x =，最大值为15，∴设()()22115215f x a x ax ax a =-+=-++，设()0f x =的两个根分别为12,x x ，由题22127x x +=，1212152,x x x x a+==， ()22212121230247x x x x x x a∴+=+-=-=，解得10a =-， ()210205f x x x ∴=-++，()f x 对称轴是1x =，开口向下，()f x ∴的单调递增区间为(),1-∞，单调递减区间为()1,+∞.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题.20. 设函数f （x ）()2418411ax a x a x log x x ，＜，⎧-+-+=⎨≥⎩ （Ⅰ）当12a =时，求函数f （x ）的值域； （Ⅱ）若函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）R ．（Ⅱ）[14，13] 【解析】【分析】（Ⅰ）a 12=时，f （x ）212311x x x log x x ⎧-⎪=⎨≥⎪⎩，＜，，当x ＜1时，f （x ）＝x 2﹣3x 是减函数，可求此时函数f （x ）的值域；同理可求得当x ≥1时，减函数f （x ）12log x =的值域； （Ⅱ）函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①412a +≥1，②0＜a ＜1，③12﹣（4a +1）•1﹣8a +4≥0，从而可解得实数a 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）a 12=时，f （x ）212311x x x log x x ⎧-⎪=⎨≥⎪⎩，＜，， 当x ＜1时，f （x ）＝x 2﹣3x 是减函数，所以f （x ）＞f （1）＝﹣2，即x ＜1时，f （x ）的值域是（﹣2，+∞）．当x ≥1时，f （x ）12log x =是减函数，所以f （x ）≤f （1）＝0，即x ≥1时，f （x ）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f （x ）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）＝R ．（Ⅱ） 若函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立： ①当x ＜1，f （x ）＝x 2﹣（4a +1）x ﹣8a +4是减函数，于是412a +≥1，则a 14≥． ②x ≥1时，f （x ）12log x =是减函数，则0＜a ＜1． ③12﹣（4a +1）•1﹣8a +4≥0，则a 13≤． 于是实数a 的取值范围是[14，13]． 【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a 的取值范围中的应用，属于中档题．21. 已知函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，（1）若1a =-，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有最大值3，求实数a 的值.【答案】（1）递减区间为(,2]-∞-，递增区间[2,)-+∞； （2）1.【解析】【分析】（1）当1a =-时，设()243g x x x =--+，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数()24313ax x f x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭=，分0a =，0a >和0a >三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当1a =-时，()24313x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设()243g x x x =--+，则函数()g x 开口向下，对称轴方程为2x =-，所以函数()g x 在(,2]-∞-单调递增，在[2,)-+∞单调递减， 又由指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为单调递减函数， 根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在(,2]-∞-单调递减，在[2,)-+∞单调递增， 即函数()f x 的递减区间为(,2]-∞-，递增区间[2,)-+∞.（2）由题意，函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，①当0a =时，函数()4313x f x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在R 上为单调递增函数，此时函数()f x 无最大值，不符合题意；②当0a >时，函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在在2(,]a -∞-单调递增，在2[,)a-+∞单调递减， 当2x a =-时，函数()f x 取得最大值3，即222()4()31a a a⨯--⨯-+=-，解得1a =； ③当0a <时，函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在在2(,]a -∞-单调递减，在2[,)a-+∞单调递增，此时函数()f x 无最大值，不符合题意. 综上可得，实数a 的值为1.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.22. 已知函数()()f x x x a =-，a 为实数．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在[0,2]为增函数，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数(0)a a <，使得()f x 在闭区间1[1,]2-上的最大值为2，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) a=0．（2）a≤0（3）a=﹣3．【解析】试题分析：（1）因为f （x ）为奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），根据函数解析式，化简式子得2a|x|=0对任意x∈R 恒成立，求得0a = ；（2）当[]0,2x ∈ 时，f （x ）=|x|（x ﹣a ）可去掉绝对值号得f （x ）=x （x ﹣a ），其对称轴为2a x = ，要使函数f （x ）在[0，2]上单调递增，由二次函数的图像可得02a ≤ ，求a 的范围．（3）当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的解析式去掉绝对值号可得(),0()(),0x x a x f x x a x x -≥⎧=⎨-<⎩ ，因为f （x ）在闭区间11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，由特殊值()12f -≤ ，限定a 的范围，因为函数()f x 的对称轴为2a x =，因为a ＜0，所以函数()f x 在（0，+∞）上递增，所以1117()()22224f a =-≤<，所以()f x 必在区间[﹣1，0]上取最大值2，讨论函数()f x 在[﹣1，0]上的单调性，最大值等于2，可求实数a 的值．试题解析：（1）因为奇函数f （x ）定义域为R ，所以f （﹣x ）=﹣f （x ）对任意x∈R 恒成立，即|﹣x|（﹣x ﹣a ）=﹣|x|（x ﹣a ），即|x|（﹣x ﹣a+x ﹣a ）=0，即2a|x|=0对任意x∈R 恒成立，所以a=0．（2）因为x∈[0，2]，所以f （x ）=x （x ﹣a ），显然二次函数的对称轴为，由于函数f （x ）在[0，2]上单调递增，所以， 即a≤0（若分a ＜0，a=0，a ＞0三种情况讨论即可）（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）∴，f （x ）在（0，+∞）上递增，∴f（x ）必在区间[﹣1，0]上取最大值2． 当，即a ＜﹣2时，则f （﹣1）=2，a=﹣3成立 当，即0＞a≥﹣2时，，则（舍）综上，a=﹣3．【点睛】1、函数()f x 为奇函数，求解析式中字母的值有三种方法：①()()f x f x -=；②特殊的实数()()000,x f x f x -=；③定义域中含实数0，由()00f =．2、函数解析式中含有绝对值，可讨论去掉绝对值号，然后在考虑单调性、最值．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =A. {}2,1,0,1--B. {}2,1,0--C. {}1,0,1-D. {}1,0-2.已知()2214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是 A. 1y x= B. x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x = 4.已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是A. 0B. -1C. 0或-1D.0或1 5.函数()()22log 3f x x =++的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =A. 0B. 1C. 2D. 37.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞8.已知()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 39.函数()2xx f x x⋅=的图象大致为10.已知23x y a ==，且112x y+=，则a 的值为A. 36B. 6C.11.已知4213332,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(),1-∞D.(],1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， （1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且BC C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x+=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++ （1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知集合U ＝}4,3,2,1{，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则A ∪B ＝( )A ．{3}B ．{1，3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4，3}2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =( )A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知54)(2-+=x x x f ，则()1+x f 的表达式是( )A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．集合{a ，b}的子集有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合( )A ．)()(C AB A ⋃⋂⋃B ．)()(C B C A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(6．下列对应关系：( )①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根．②,,A R B R ==f ：x x →的倒数．③,,A R B R ==f ：22x x →-．④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方．其中是A 到B 的映射的是：A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③7．下列图象中表示函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．8．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f ( )A ．1-B ．0C ．1+πD ．π9．下列函数中，定义域为[0，＋∞)的函数是( )A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y10．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f B ．2)(,||)(x x f x x g == C ．1,112-=+⋅-=x y x x yD ．2)(|,|x y x y ==11．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f ( )A ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 12．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：( ) 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为：A ．是奇函数不是偶函数．B ．是偶函数不是奇函数．C ．既是奇函数又是偶函数．D ．既不是奇函数又不是偶函数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13．已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{3，2m }，且B ⊆A ．则实数m 的值是_______．14．已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合P ∩Q ＝_______．15．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f ＝__________16．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有________人．三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤．)17．已知集合A ＝{}71<≤x x ，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R ．(Ⅰ)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(Ⅱ)如果A ∩C ≠ф，求a 的取值范围．18．证明函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=).0(),0()(22x x x x x x x f 是奇函数．19．画出函数]3,0[,22∈-=x x x y 的图象，并求其函数的值域．20．证明函数,112+-=x x y ]5,3[∈x 是增函数，并求函数的最大值和最小值．21．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ．设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式)(x f y =．22．设函数1)(2++=bx ax x f (0≠a 、R b ∈)，若0)1(=-f ，且对任意实数x (R x ∈)不等式)(x f ≥0恒成立．(Ⅰ)求实数a 、b 的值；(Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题对 共60分)注惹事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A(U ðB )＝A ．{4，5}B ．{2，3)C ．{1}D ．{2} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．f (x )x )x ==B ．2x f (x )x,g(x )x ==C ．22f (x )ln x ,g(x )ln x ==D ．22x f (x )log ,g(x )==3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．3y x =B ．3x y =C ．2y log x =-D ．1y x=- 4．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，1f (x )x =-+，则当x ＜0时，f (x )等于A ．－x ＋1B ．－x －1C ．x ＋1D ．x －15(式中a ＞0)指数幂形式为 A ．34a - B ．34a C ．43a - D ．43a6．函数1f (x )lg x=+ A ．(0，2] B ．(0，2) C ．(01)(12],, D ．(2],-∞7．若231xlog =＝1，则3x ＋9x 的值为A ．6B ．3C ．52D ．12 8．设函数2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是A B ．－1 C ．14 D ．－19．设a ＞1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是A ．020202a ..log a .a <<B ．020202.a .log a a .<<C ．020202a ...log a a <<D ．020202a ...a log a <<10．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11．定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是12．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ，当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss )函数如[－2]＝－2，[－1.5]＝－2，[2.5]＝2,则2222211[][]+[1]+[3]+[4]43log log log log log +的值为 A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．1第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．2．用黑色水笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共l6分，把答案填在答卷纸的相应位置上．)13．集合A ＝{3，2a }，B ＝{a ，b }，若AB ＝{2}，则A B ＝_____． 14．幂函数2531m y (m m )x--=--在0x (,)∈+∞上为减函数，则m 的值为______ 15．若函数2212f (x )(m )x (m )x =-+-+是偶函数，则f (x )的递增区间是_________16．下列命题中：①2x y =与2y log x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称；②已知函数2121f (x )x x -=-+，则f (5)＝26；③当a ＞0且a ≠1时，函数23x f (x )a -=-必过定点(2，－2)；④函数12|x|y ()=的值域是(0，＋∞)； 上述命题中的所有正确命题的序号是______三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知全集为R ，集合A ＝{24x|x ≤<}，B ＝{3782x|x x -≥-}，C ＝{x|x a <}(1)求AB ； (2)求A (R ðB )；(3)若A C ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)不用计算器求下列各式的值：(1)210232927961548()(.)()(.)----++(2)71235521002573log log log log .-+++．19．(本小题满分12分) 已知函数1f (x )x x=+ (1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数f (x )在区间(1，+∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)设函数21f (x )ax bx (a,b R )=++∈， (1)若f (－1)＝0，且对于任意的x ,f (x )≥0恒成立，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝ f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分13分)曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A 家俱乐部每张球台每小时5元；B 家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在A 家租一张球台开展活动x 小时的收费为，f (x )元(15≤x ≤40)；在B 家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )；(2)问选择哪家比较合算?为什么?22．(本小题满分13分)已知函数1301a a f (x )log (x )log (x )(a )=-++<<(1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f(x)的零点；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿＿一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)．1．集合M ＝{x|x 2－4＝0}，N ＝{－2，0，2}，则M 与N 的关系为( )A ．M ≠NB ．M NC ．M ＝ND ．M ∉N2．如下图，可表示函数y ＝f (x )的图象的可能是( )A B C D3．已知：f (x )＝⎩⎨⎧>-≤+)0(2)0( 12x x x x ，若f (a )＝10，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1C ．－3D ．3 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝5.1)21(-，则( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5．已知：f (x 1)＝11+x ，则f (2)的值为( ) A ．31 B ．32 C ．3 D ．23 6．下列说法错误的个数为( )①图像关于原点对称的函数是奇函数②图像关于y 轴对称的函数是偶函数 ③奇函数图像一定过原点④偶函数图像一定与y 轴相交 A ．4 B ．3 C ．2 D ．07．下列函数中，值域为［0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝x －2D ．y ＝log a x (a ＞0，且a≠1)8．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤－3B ．a≥－3C ．a≤5D ．a≥39．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 524等于( )A ．a b a ++13B ．13++a b aC ．a b a -+13D ．ab a -+13 10．已知a ＞0，a≠0，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝12++mx mx 的定义域是R ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m≤4B ．0≤m≤1C ．m≥4D ．0≤m≤4 12．若方程x x lg 11=+两根为21,x x ，则( ) A ．021<⋅x xB ．1021<⋅<x xC ．121=⋅x xD ．121>⋅x x 二、填空题：(每空4分，共16分)13．y ＝log 3x 的反函数是____________．14．若集合A ＝{y|y ＝log 3x ，x ＞1}，B ＝{y|y ＝1,)21(>x x }，则A∩B ＝__________．15．函数y ＝|x －2|的单调递增区间是____________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －2，则f (－2)＝___________．三、解答题：17．计算(8分)(1)012132)32()25(10)002.0()833(-+-⋅-+---- (2)3log 12522ln 1001lg625log ++++e18．(8分)函数f (x )定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f (x )＝x )21((1)写出f (x )单调区间；(2)函数的值域；19．(8分)“水”这个曾经被人认为“取之不尽用之不竭”的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．(1)如果某人本季度实际用水量为6.5吨，试计算本季度x x 吨，写出本季度他应交的的水费y的函数关系他应交的的水费．(2)如果某人本季度实际用水量为(7)(单位：元)．b20．(8分)定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2－2bx＋4(1)b＝2时，求函数的最值；(2)若函数是单调函数，求b的取值范围．21．(12分)f(x)＝－x|x|＋px(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当p＝2时，判断函数f(x)在(－1，0)上单调性并加以证明；(3)当p＝2时，画出函数的图象并指出单调区间．22．(12分)已知函数222(1)log 2a x f x x -=-(0,1)a a >≠且 (1)求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性；(2)解关于x 的方程1()log af x x=．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 1~10之间的所有奇数B. 北方学院2022级大学一年级学生C. 滑雪速度较快的人D. 直线上的所有的点21y x =+【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论．【详解】由于集合中的元素满足确定性，ABD 选项中的对象均满足确定性，而C 选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.，故选：C ．2. 已知集合，那么（ ）{}0,1,2A =A.B. C. D. 集合A 的真子集个数为0A ⊆0A ∈{}1A Î8【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断．【详解】中有三个元素0，1，2，，因此B 正确，元素与集合间是属于与不属于的关系，集合与集合之A 间是包含与不包含的关系，AC 错，A 的子集有8个，真子集有7个，D 错．故选：B ．3. 函数的图象如图所示，则（ ） ()y f x =()9f =A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】【分析】有图像可知，当时，，即可求解.9x =3y =()9f 【详解】有图像可知，当时，，故.9x =3y =()93f =故选：C.4. 下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（ ）y x =A. B. 2x y x =2y =C. D. y =y =【答案】C 【解析】【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数； 2x y x=,(0)y x x =≠B 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；2y =,(0)y x x =≥C 选项，等价于，与原函数是同一函数； y =y x =D 选项，，与原函数对应关系不同，不是同一函数. y =y x =故选：C.5. 函数的定义域是（ ） 1()2f x x =+A.B. [3,2)--[3,)-+∞C.D. [3,2)(2,)---+∞ (,2)(2,)-∞-⋃-+∞【答案】C【解析】 【分析】根据函数解析式，建立不等式组，解得答案.【详解】由，则，解得且，即函数的定义域为1()2f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-， [3,2)(2,)---+∞6. 已知函数，则（ ） ()2225,2x f x x x x ≥=-+<⎪⎩(1)f =A. 4B. 2C. 0D. -2 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.【详解】由函数解析式知：.2(1)12154f =-⨯+=故选：A7. 设偶函数的定义域为R ，当时，是减函数，则，，的大()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()πf ()3f -小关系是（ ）．A.B. ()()()π32f f f >->-()()()2π3f f f ->->C.D. ()()()3π2f f f -<-<()()()2π3f f f -<-<【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.()2f -()πf ()3f -【详解】函数为偶函数，则，()f x ()()22f f -=()()33f f -=当时，是减函数，又，[)0,x ∈+∞()f x 23π<<则，则(2)(3)(π)f f f >>(2)(3)(π)f f f ->->故选：C8. 已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 围是（ ）A.B. C. D. (],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）()y f x =()f xA.B. C. D.[)2,1--[)1,0-[)0,1[]1,2【答案】AC【解析】 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象上升趋势，由图知：的递增区间为，，()f x [)2,1--[)0,1故选：AC ．10. 若，则下列选项正确的是（ ）a b <A. B. C. D.11a b >222a b ab +>()2222a b a b ++>22a b <【答案】BC【解析】【分析】对于AD ，当时，不成立；对于BC ，用作差法比较大小即可.1,1a b =-=【详解】当时，A 错误；1,1a b =-=因为，所以，所以，所以B 正确； a b <()22220a b ab a b +-=->222a b ab +>因为，所以，所以C 正确； a b <()()()22222222112222220a b a b a b ab a b ab a b ++-=+-=+-=>-当时，D 错误；1,1a b =-=故选：BC. 11. 若－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，则实数a 的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，∴{x |－1＜x ＜4} {x |－3＜x ＜a }，∴a ≥4，∴实数a 的值可以是4，5，6．故选：BCD ． 12. 若函数（且）在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是(),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩0a >1a ≠（ ）A. B. 2 C. 3 D. 412【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函数单调性的判定，列出相应不等式组可解出的范围，并判断各选项a 【详解】解：因为函数且在R 上为单调递增函数， (),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩(0a >1)a ≠则函数需满足：，即：. 110213a a a >⎧⎪⎪->⎨⎪+≥⎪⎩2a ≥故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若则______． {}249,7a a ∈=a 【答案】7-【解析】【分析】根据元素与集合的关系求得的值.a 【详解】若，即，，不符合集合元素的互异性，749a =7a =2749a a ==所以，解得．249a =7a =-故答案为：7-14. 若函数满足，则________.()f x ()2132f x x +=-()1f =【答案】3【解析】【分析】在函数中，令，解出的值，代入计算可求得的值.()2132f x x +=-211x +=x ()1f 【详解】在函数中，令，可得，()2132f x x +=-211x +=0x =因此，.()13203f =-⨯=故答案为：.315. 已知，则函数的最小值为___________． 3x >23y x x =+-【答案】##【解析】【分析】由于，得，则，然后利用基本不等式可求得结3x >30x ->()223333y x x x x =+=+-+--果.【详解】因为，所以，所以 3x >30x ->()33223333y x x x x =+=+-+≥=--当且仅当，即时等号成立, 233x x =--3x =+取得最小值为． 23y x x =+-故答案为：16. 函数的单调增区间是______，值域是______.1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭【答案】①. [1，2] ②. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）欲求函数1()(2f x =的单调减区间即可；y =（2）求出内层函数.y =【详解】（1）令，得函数定义域为，220t x x =-≥+[0,2]所以在上递增，在递减．22t x x =-+[0,1][1,2]根据“同增异减”的原则，函数．1()(2f x =[1,2]（2）由（1）得函数定义域为，[]0,2所以，22[0,1]x x -∈+[]0,1，即函数. 11([,1]22y =∈1()(2f x =1[,1]2故答案为：；. [1,2]1[,1]2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，，.求：{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =（1）；A B ⋃（2）.U A B ⋂ð【答案】（1）{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=（2）{}4,6U A B ⋂=ð【解析】【分析】根据交并补运算即可得到结果.【小问1详解】∵，，，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =∴；{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=【小问2详解】∵， ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}3,5,7,8B =∴，，{}1,2,4,6,9U B =ð{}4,5,6,7,8A =∴{}4,6U A B ⋂=ð18. 已知幂函数的图象过点.()f x (3,27)（1）求出此函数的解析式；()f x （2）判断函数的奇偶性,并给予证明.()f x 【答案】（1）；3()f x x =（2）奇函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）运用待定系数法进行求解即可；（2）运用函数奇偶性的定义进行判断即可.【小问1详解】设幂函数，因为的图象过点，()f x x α=()f x (3,27)所以有，因此；3273αα=⇒=3()f x x =【小问2详解】函数是奇函数，理由如下：()f x 因为，所以函数是奇函数.33()()()f x x x f x -=-=-=-()f x 19. 若不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<（1）求的值；+a b （2）求不等式的解集； 210bx ax -+>【答案】（1）11（2）或 1{|3x x <1}2x >【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，得一元二次方程的两实根，结合韦达定理，从而可求的值，,a b 即可得的值；+a b （2）由（1）可知解即可得解集.26105x x -+>【小问1详解】解：∵不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<∴，是方程的两个根，12x =2=3x 20x ax b -+=∴,即，，所以. 2+3=2×3=a b ⎧⎨⎩=5a 6b =11a b +=【小问2详解】解:由(1)得不等式为26105x x -+>∴()()31210x x -->∴不等式的解集为： 或 1{|3x x <1}2x >20. 已知函数，2()21f x x ax a =-++-（1）若，求在区间上的最小值；2a =()f x [0,3]（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.()f x [0,1]a 【答案】（1）；（2）或.min ()(0)1f x f ==-2a =-3a =【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值 a 试题解析：解：（1）若，则2a =()()224123f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单2x =()f x []0,2[]2,3调递减的，有又，()01f =-()32f = ()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a =当时，函数在在区间上是单调递减的，则0a ≤()f x []0,1 ，即；()()max 013f x f a ==-=2a =-当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则01a <<()f x []0,a [],1a ，解得，不符合；()()2max 13f x f a a a ==-+=21a =-或当时，函数在区间上是单调递增的，则1a ≥()f x []0,1，解得；()()max 11213f x f a a ==-++-=3a =综上所述，或2a =-3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参()()0f x f x ±-=数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，()f x 从而可得的值或解析式.()f x 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． 2()4ax b f x x +=+R 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明. ()f x ()0,∞+【答案】（1） ()24x f x x =+（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析()f x ()0,2()2,+∞【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义求出，再由求出，由此可得函数的解析式； b 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a （2）先判断函数的单调性，利用单调性的定义证明函数在各区间上的单调性．【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数， 2()4ax b f x x +=+R 所以， ()()f x f x -=-所以， 2244ax b ax b x x -++=-++即，ax b ax b -+=--所以，0b =所以， ()24ax f x x =+又，即， 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以，1a =所以. ()24x f x x =+【小问2详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()f x ()0,2()2,+∞证明：，且，有()12,0,2x x ∀∈12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，1202x x <<<所以，21120,40x x x x ->-<所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在区间上单调递增.()f x ()0,2，且，有()12,2,x x ∀∈+∞12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，122x x <<所以，21120,40x x x x ->->所以，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以函数在区间上单调递减.()f x ()2,+∞22. 设函数，且，.()42x x f x a b =-⋅+(0)0f =(1)2f =（1）求的值；,a b （2）若，使得成立，求实数的取值范围.(,3]x ∃∈-∞()23x f x m <⋅-m 【答案】（1）10a b ==，（2）1,)+∞【解析】【分析】(1)先列方程求得的值；,a b (2)先利用分离参数法得到关于实数的不等式，再构造新函数并求得其最小值，进而得到实数的取值m m 范围.【小问1详解】由题意得，，，(0)10f a b =-+=(1)422f a b =-+=解之得.10a b ==，故.()42x x f x =-【小问2详解】由(1)知，所以可化为.()42x x f x =-()23x f x m <⋅-2321x x m ->+⋅-故原问题等价于，使得成立.(,3]x ∞∃∈-2321x x m ->+⋅-则当时，， (,3]x ∈-∞min (2321)x x m ->+⋅-其中表示在上的最小值.min (2321)x x -+⋅-()2321x x h x -=+⋅-(,3]-∞当时，令，则，设， (,3]x ∈-∞2x t =(0,8]t ∈3()1p t t t=+-则，当且仅当时取等号，()1p t ≥-t =所以当，取得最小值.t =()h x 1故的取值范围是 m 1,)+∞。

广西南宁市2019年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2x}，则M∩N＝（）A . {0}B . {0,1}C . {－1,1}D . {－1,0,1}3. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知集合，集合满足，则集合的个数为（）A .B .C .D .4. （2分）已知，则f（x）是（）A . 奇函数且在（0，+∞）上单调递增B . 奇函数且在（0，+∞）上单调递减C . 偶函数且在（0，+∞）上单调递增D . 偶函数且在（0，+∞）上单调递减5. （2分）对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20136. （2分）已知等比数列的首项公比，则（）A . 50B . 35C . 55D . 467. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（）]的值是（）A .B .C . 4D . 98. （2分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数f(x)的定义域为，则f(2x+1)的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则的值是（）A . 4B . 48C . 240D . 144010. （2分）若函数的图象不经过第二象限，则有（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A .B . 或C .D . 或12. （2分）已知函数x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）= ，其中m∈N* ，则给出以下四个结论其中正确是（）A . 函数f（x）在（m+1，+∞）上的值域为B . 函数f（x）的图象关于直线x=m对称C . 函数f（x）在（m，+∞）是减函数D . 函数f（x）在（m+1，+∞）上的最小值为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若函数f（x）= ，则f（f（﹣2））=________．14. （1分）(2019高一上·琼海期中) 已知函数 ,则)=________.15. （1分）某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为________．16. （1分） (2019高三上·广东月考) 值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·河北期中) 计算下列各式：（1）；（2）．18. （5分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．19. （10分）已知函数 .（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求a的取值范围.20. （10分） (2016高一下·太康开学考) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．21. （10分） (2017高一上·西城期中) 设，函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围．（2）即为在上的最大值，求的最小值．22. （10分）已知函数f（x）=log （x2﹣2ax+3）（1）当a=﹣1时，求函数的值域；（2）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围，不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年广西南宁十九中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1<x<3}，则下列关系中正确的是()A. 1∈AB. 3∈AC. 1∉AD. 2∉A2.若a14>a23，则a的范围是()A. a>1B. 0<a<1C. 14<a<23D. a>233.如果N=a2(a>0且a≠1)，则有()A. log2N=aB. log2a=NC. log N a=2D. log a N=24.集合M={1,2,3}的真子集个数为()A. 6B. 7C. 8D. 95.函数f(x)=−x2+5x−6的零点是()A. (−2,3)B. 2，3C. (2,3)D. −2，−36.下列图象中，不能表示函数的是()A. B.C. D.7.函数f(x)=−x2+2x+3的单调递减区间是()A. [1,+∞)B. (−∞,1]C. (−∞,0)D. (0,+∞)8.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是()A. 定义域：[−2,15]，值域：[1,2]B. 定义域：[−2,1.5)，值域：[0.5,2]C. 定义域：[−2,2]，值域：(1,2]D. 定义域：[−2,1)，值域：(1.5,2]9. 函数y =2x−1−5+x 的零点会落在区间( )内A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10. 已知a =log 0.33，b =(23)−34，c =4−1，则下列大小比较正确的是( ) A. a <c <b B. b <a <c C. a <c <b D. c <b <a11. 已知函数f(x)是偶函数，且在[−3,−2]上是减函数，在[−2,−1]上是增函数，则下列说法错误的是( )A. 函数f(x)在[1,2]上是减函数B. 函数f(x)在[2,3]上是增函数C. 函数f(x)在[−3,−1]上有一个最小值f(−2)D. 函数f(x)在[1,3]上有一个最大值f(2)12. 已知A ={x|3a −1<x <2a +3}，B ={x|x 2−x −2≤0}，A ⊆B ，则a 的取值范围为( )A. {a|a ≤−12}B. {a|a ≤12或a ≥0}C. {a|a ≥4}D. {a|a ≤0或a ≥4} 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合A ={x|0<x <3}，B ={x|2<x <7}，则A ∪B =______．14. 若log 34⋅log 48⋅log 8m =log 416，则m =______．15. 已知函数f(x)为偶函数，且f(x)的定义域为[a +1,3]，则a 的值为______．16. 已知函数f(x)={−2x +1,x ≥0x 2+1,x <0，则f(f(−1))=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={2,3,5}，B ={3,6}，求A ∩B ，A ∪B ．18. 求下列函数的定义域．(1)f(x)=2x+1；(2)f(x)=√2−2x −√x +3；(3)f(x)=√5−x+ln(x−3)．19.计算下列各式的值．)−2+25634−3−1+(√2−1)0；(1)0.027−13−(−17+log57−log51.8．(2)log535−2log57320.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)=3x2−7；(2)f(x)=−2x3+1．x21.判断函数f(x)=x2−3x在区间[2,5]上的单调性，并求出函数在这个区间上的最大值与最小值．22.是否存在实数a，使函数f(x)=log a(ax2−x)在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意易知，集合A中不含1和3这2个元素，故A，B选项错误，元素2是属于集合A中，选项D错误．故选：C．由元素与集合的关系可得结论．本题属于容易题，学生需要知道元素与集合的关系．2.【答案】B【解析】解：∵14<23，且a14>a23，∴y=a x在(0,+∞)上是减函数．∴0<a<1．故选：B．由题目给出的不等关系，看出幂指数小的函数值大，说明指数函数是减函数，从而可求a的取值范围．本题考查了指数函数的单调性，属会考题型，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵N=a2(a>0且a≠1)，∴2=log a N，故选：D．利用同底的指数式与对数式的互化关系即可得出．本题考查了同底的指数式与对数式的互化，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：集合M中有3个元素，有23=8个子集，有23−1=7个真子集；故选B．根据题意，集合M中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集，有2n−1个真子集，5.【答案】B【解析】解：由−x2+5x−6=0得x=2或x=3.所以函数的零点为2或3．故选：B．根据零点的概念进行判断，一是解方程，二是注意结果是数不是点．本题考查了函数的零点的概念，要注意零点是数不是点，再就是通过解方程求零点．6.【答案】A【解析】解：由函数的定义，一个自变量对应一个函数值，故A错，故选：A．根据函数的概念即可解决．本题考查函数的概念，属于容易题．7.【答案】A【解析】解：因为f(x)=−x2+2x+3=−(x−1)²+4函数对称轴为x=1，开口向下，则单调递减区间为[1,+∞)故选：A．根据开口方向，对称轴可以判断递减区间．本题考查二次函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由图像观察可得B项正确，故选：B．根据图像观察可得结果．本题考查函数的图像定义与值域问题，属于容易题．9.【答案】C【解析】解：令f(x)=2x−1−5+x ，因为f(0)=−92<0，f(1)=−3<0，f(2)=−1<0，f(3)=2>0，f(4)=7>0， 由零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间(2,3)内有零点，则函数y =2x−1−5+x 的零点会落在区间(2,3)内．故选：C ．利用函数零点的存在性定理进行分析判断即可．本题考查了函数零点的存在性定理的理解与应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因为a =log 0.33<log 0.31=0，即a <0，c =4−1=14∈(0,1)， b =(23)−34=(32)34>(32)0=1，即b >1， 所以可得：a <c <b ，故选：C ．由对数函数及指数函数的单调性可得a ，b ，c 的范围，进而比较出它们的大小关系． 本题考查用指数，对数的单调性比较大小的知识点，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为函数f(x)是偶函数，且在[−3,−2]上是减函数，在[−2,−1]上是增函数，则f(x)在[2,3]上为单调递增函数，在[1,2]上为单调递减函数，故选项A 正确，选项B 正确；函数f(x)在[−3,−1]上有一个最小值f(−2)，故选项C 正确；函数f(x)在[1,3]上有一个最小值f(2)，故选项D 错误．故选：D ．利用偶函数在对称区间上的单调性相反即可判断选项A ，B ，由f(x)的单调性，即可判断选项C ，D ．本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，函数最值的求解，解题的关键是掌握偶函数在对称区间上的单调性相反，考查了逻辑推理能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意知B ={x|−1≤x ≤2}，(1)A =⌀时，3a −1≥2a +3，解得a ≥4，满足题意；(2)A ≠⌀时，a <4，由A ⊆B ，即有{3a −1≥−12a +3≤2，解得{a ≥0a ≤−12，可得a ∈⌀； 综上，a ≥4．故选：C ．分别讨论A 是否为空集，结合集合的关系，可得a 的不等式组，解不等式可得所求范围． 本题考查集合关系中的含参问题，注意对集合A 分空集和不是空集2种情况进行讨论，属于较易问题．13.【答案】{x|0<x <7}【解析】解：因为集合A ={x|0<x <3}，B ={x|2<x <7}，则A ∪B ={x|0<x <7}．故答案为：{x|0<x <7}．直接利用集合并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．14.【答案】9【解析】解：由log 34⋅log 48⋅log 8m =log 416，得lg4lg3⋅lg8lg4⋅lgm lg8=2，即lgm lg3=log 3m =2，所以m =9．故答案为9． 把给出的等式左边利用换底公式化简后整理即可得到m 的值．本题考查了对数式的运算性质，考查了对数的换底公式，是基础的运算题．15.【答案】−4【解析】解：因为函数f(x)为偶函数，且f(x)的定义域为[a +1,3]，则a +1+3=0，解得a =−4．故答案为：−4．利用偶函数的定义可知，其定义域关于原点对称，列式求解即可．本题考查了偶函数性质的理解与应用，解题的关键是掌握偶函数的定义域关于原点对称，考查了逻辑推理能力，属于基础题．16.【答案】−3【解析】解：函数f(x)={−2x +1,x ≥0x 2+1,x <0，则f(−1)=2， 所以f(f(−1))=f(2)=−2×2+1=−3．故答案为：−3．先求出f(−1)，然后再求解f(f(−1))即可．本题考查了分段函数的求值问题，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题．17.【答案】解：因为全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={2,3,5}，B ={3,6}，所以A ∩B ={3}，A ∪B ={2,3,5,6}．【解析】直接利用集合交集与并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与并集定义的理解与应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)由函数的定义域得，x ≠−1，故x ∈(−∞,−1)∪(−1,+∞)，(2)由函数解析式得x 应满足{2−2x ≥0x +3≥0即{x ≤1x ≥−3， 故x ∈[−3,1]，(3)由函数解析式得x 应满足{5−x ≥0x −3>0即{x ≤5x ≥3， 故x ∈[3,5]．【解析】根据题意由函数的定义域逐个分析即可．本题考查函数的定义域求解，属于容易题．19.【答案】解：(1)原式=(0.3)3×(−13)−72+44×34−13+1=103−49+64−13+1=25； (2)原式=log 535−log 5499+log 57−log 51810=log 5(35×949×7×1018)=log 552=2log 55=1．【解析】(1)利用分数指数幂的运算性质求解即可；(2)由对数的运算性质求解即可．本题考查了分数指数幂的运算性质以及对数的运算性质的理解与应用，考查了化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，又f(−x)=3(−x)2−7=3x 2=f(x)，故函数f(x)为偶函数；(2)函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，又f(−x)=−2(−x)3+1−x =−(−2x 3+1x )=−f(x)，故函数f(x)为奇函数．【解析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后利用奇函数与偶函数的定义判断即可．第11页，共11页 本题考查了函数奇偶性的判断，函数奇偶性定义的理解与应用，要注意先判断函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题．21.【答案】解：f(x)=x 2−3x =(x −32)²−94，则函数图像的开口线上，对称轴为x =32， 则当x ∈[2,5]时，函数f(x)单调递增，当x =2时取最小值，最小值为f(2)=−2，当x =5时取最大值，最大值为f(5)=10，故函数在[2,5]上单调递增，且在此区间上的最大值为10，最小值为−2．【解析】整理函数解析式得到f(x)=(x −32)²−94，利用二次函数的性质即可求得答案． 本题考查二次函数的性质，属于基础题．22.【答案】解：设u(x)=ax 2−x ，显然二次函数u 的对称轴为x =12a ．①当a >1时，要使函数f(x)在[2,4]上为增函数，则u(x)=ax 2−x 在[2,4]上为增函数， 故应有{u(2)=4a −2>012a ≤2，解得 a >12． 综合可得，a >1．②当0<a <1时，要使函数f(x)在[2,4]上为增函数，则u(x)=ax 2−x 在[2,4]上为减函数，应有{u(4)=16a −4>012a ≥4，解得a ∈⌀． 综上，a >1时，函数f(x)=log a (ax 2−x)在区间[2,4]上为增函数．【解析】设u(x)=ax 2−x ，显然二次函数u 的对称轴为x =12a .分当a >1时和当0<a <1两种情况，分别利用二次函数的性质、复合函数的单调性、以及对数函数的定义域，求得a 的范围，综合可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，体现了分了讨论、转化的数学思想，属于中档题．。

2019-2020学年广西南宁市马山县金伦中学“4+N ”高中联合体高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合{2U =-，1-，0，1，2}，{0A =，1，2}，则(U A =ð)A ．{2-，1-，0}B ．{2-，1}-C ．{0，1，2}D ．{1，2}2．函数()2f x x =-的定义域为()A ．[1，2)(2⋃，)+∞B ．(1,)+∞C ．[1，2)D ．[1，)+∞3．下列各组中的两个函数是同一函数的为()A ．(3)(5)()3x x f x x +-=+，()5g x x =-B ．()f x x =，()g x =C ．()|25|f x x =-，()25g x x =-D ．()f x x =，()g t =4．下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()A ．||y x =B ．1y x=-C ．1y x=D ．24y x =-+5．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f -=-，那么f （1）的值为()A ．0B ．12C ．1D ．26．已知：6log 5a =，0.3b π=，12c ln =，则下列结论正确的是()A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a<<D ．c a b<<7．函数x y a =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则(a =)A ．2B ．12C ．4D ．148．函数3()||y x x ln x =-的图象是()A ．B ．C．D．9．设函数()26f x lnx x =-+，则()f x 零点的个数为()A ．3B ．2C ．1D ．010．定义,(),()b a b a b a a b ⎧=⎨<⎩⊗ ，则函数()(2)f x x x =-⊗的值域是()A ．(,1)-∞B ．(-∞，1]C ．RD ．(1,)+∞11．设函数2,0()1,0x x f x x -⎧=⎨>⎩ ，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是()A ．(-∞，1]-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞12．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(21)()y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是()A ．14B ．18C ．78-D ．38-二、填空题13．幂函数()f x 的图象过点(4,2)，则()f x 的解析式是．14．若函数2()log f x a x =+在区间[1，]a 上的最大值为6，则a =．15．已知(1)23f x x +=+，且()6f m =，则m 等于．16．若函数2()(1)f x lg x ax a =+--在区间[2，)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．三、解答题17．计算：（1）222log 10log 0.04+；（2）11032274(7.8)()8---+．18．已知{|25}A x x =- ，{|121}B x m x m =+- ，B A ⊆，求m 的取值范围．19．已知函数2()f x x ax b =++，且对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1，)+∞上是增函数．20．已知奇函数222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，（1）求实数m 的值（2）做出()y f x =的图象，并指出当方程()0f x a -=只有一解，a 的取值范围（不必写过程）（3）若函数()f x 在区间[1-，2]b -上单调递增，求b的取值范围．21．已知函数22()44(22)f x x ax a a =-+-+在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a 的值．22．某商品在近30天内每件的销售价格p （元)与时间t （天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t Np t t t N +<<∈⎧=⎨-+∈⎩ ，该商品的日销售量Q （件)与时间t （天)的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<∈ ．（1）求这种商品的日销售金额的解析式；（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天的第几天？2019-2020学年广西南宁市马山县金伦中学“4+N ”高中联合体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合{2U =-，1-，0，1，2}，{0A =，1，2}，则(U A =ð)A ．{2-，1-，0}B ．{2-，1}-C ．{0，1，2}D ．{1，2}【解答】解：集合{2U =-，1-，0，1，2}，{0A =，1，2}，所以{2U A =-ð，1}-．故选：B ．2．函数1()2f x x =-的定义域为()A ．[1，2)(2⋃，)+∞B ．(1,)+∞C ．[1，2)D ．[1，)+∞【解答】解：由题意1020x x -⎧⎨-≠⎩解得[1x ∈，2)(2⋃，)+∝故选：A ．3．下列各组中的两个函数是同一函数的为()A ．(3)(5)()3x x f x x +-=+，()5g x x =-B ．()f x x =，()g x =C ．()|25|f x x =-，()25g x x =-D ．()f x x =，()g t =【解答】解：(3)(5)()3x x A f x x +-=+ 的定义域为{|3}x x ≠-，()5g x x =-的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；.(),()||B f x x g x x ===，解析式不同，不是同一函数；C ．()|25|f x x =-，()25g x x =-，解析式不同，不是同一函数；.(),()D f x x g t t ===，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：D ．4．下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()A ．||y x =B ．1y x=-C ．1y x=D ．24y x =-+【解答】解：对于:||A y x =是由一次函数y x =图象将x 的下部分翻折得到，在(0,1)上是增函数且偶函数，故A 对．对于:1B y x =-是一次函数，0k <，在(0,1)上是减函数，且是非奇非偶函数，故B 不对．对于1:C y x=是反比例函数，图象在一三象限，在(0,1)上是减函数且奇函数，故C 不对．对于2:4D y x =-+是二次函数，开口向下，对称轴是y 轴，在(0,1)上是减函数且偶函数，故D 不对：故选：A ．5．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f -=-，那么f （1）的值为()A ．0B ．12C ．1D ．2【解答】解：根据题意，函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，又由(1)2f -=-，则f （1）(1)2f =--=；故选：D ．6．已知：6log 5a =，0.3b π=，12c ln =，则下列结论正确的是()A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b<<【解答】解：6660log 1log 5log 61=<<= ，0.301ππ>=，1102ln ln <=，c a b ∴<<．故选：D ．7．函数x y a =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则(a =)A ．2B ．12C ．4D ．14【解答】解：根据题意，由x y a =的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当0x =和1时，取得最值，即013a a +=，再根据其图象，可得01a =，则12a =，即2a =，故选：A ．8．函数3()||y x x ln x =-的图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：3()()||()f x x x ln x f x -=--=-，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，函数的定义域为{|0}x x ≠，由()0f x =，得3()||0x x ln x -=，即2(1)||0x ln x -=，即1x =±，即函数()f x 有两个零点，排除D ，f （2）620ln =>，排除A ，故选：C ．9．设函数()26f x lnx x =-+，则()f x 零点的个数为()A ．3B ．2C ．1D ．0【解答】解：函数()26f x lnx x =-+的定义域为(0,)+∞．112()2x f x fx x -'=-=．令()0f x '=，解得12x =．当102x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当12x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．∴当12x =时，函数()f x 取得极大值即最大值．11(1652022f ln ln =-+=->．当0x >且0x →时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞．故函数()f x 有且只有两个零点．故选：B ．10．定义,(),()b a b a b a a b ⎧=⎨<⎩⊗ ，则函数()(2)f x x x =-⊗的值域是()A ．(,1)-∞B ．(-∞，1]C ．RD ．(1,)+∞【解答】解：函数,1()(2)2,1x x f x x x x x ⎧=-=⎨->⎩⊗ ，则函数()(2)f x x x =-⊗的值域为(-∞，1]．故选：B ．11．设函数2,0()1,0x x f x x -⎧=⎨>⎩，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是()A ．(-∞，1]-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞【解答】解：函数2,0()1,0x x f x x -⎧=⎨>⎩，的图象如图：满足(1)(2)f x f x +<，可得：201x x <<+或210x x <+ ，解得(,0)x ∈-∞．故选：D．12．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(21)()y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是()A ．14B ．18C ．78-D ．38-【解答】解： 函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，∴只有一个x 的值，使2(21)()0f x f x λ++-=．函数()f x 是奇函数，∴只有一个x 的值，使2(21)()f x f x λ+=-，又函数()f x 是R 上的单调函数，∴只有一个x 的值，使221x x λ+=-，即方程2210x x λ-++=有且只有一个解，∴△18(1)0λ=-+=，解得78λ=-，故选：C ．二、填空题13．幂函数()f x 的图象过点(4,2)，则()f x 的解析式是12()f x x=．【解答】解：设()f x x α=，幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，42α∴=12α∴=．这个函数解析式为12()f x x =．故答案为：12()f x x =．14．若函数2()log f x a x =+在区间[1，]a 上的最大值为6，则a =4．【解答】解：函数2()log f x a x =+在区间[1，]a 上递增，可得()f x 的最大值为f （a ）2log 6a a =+=，由2()log g x x x =+在1a >递增，且g （4）426=+=，可得2log 6a a +=的解为4a =，故答案为：4．15．已知(1)23f x x +=+，且()6f m =，则m 等于52．【解答】解：令1x t +=，则1x t =-，()2(1)321f t t t ∴=-+=+，()21f x x ∴=+，()216f m m ∴=+=，解得52m =．故答案为：52．16．若函数2()(1)f x lg x ax a =+--在区间[2，)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是(3,)-+∞．【解答】解：令21t x ax a =+--，外函数y lgt =为增函数，要使复合函数2()(1)f x lg x ax a =+--在区间[2，)+∞上单调递增，则2222210a a a ⎧-⎪⎨⎪+-->⎩ ，解得3a >-．∴实数a 的取值范围是：(3,)-+∞．故答案为：(3,)-+∞．三、解答题17．计算：（1）222log 10log 0.04+；（2）1132274(7.8)()8---+．【解答】解：（1）222log 10log 0.04+22log 100log 0.04=+2log (1000.04)=⨯2log 4=2=．（2）1132274(7.8)()8---+13122=-+1=．18．已知{|25}A x x =- ，{|121}B x m x m =+- ，B A ⊆，求m 的取值范围．【解答】解：当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B A ⊆，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{3}B =，满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +-⎧⎨-⎩即23m < ；综上所述：m 的取值范围为3m ．19．已知函数2()f x x ax b =++，且对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1，)+∞上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）方法1:由f (1)x f +=(1)x -得，22(1)(1)(1)(1)x a x b x a x b ++++=-+-+，整理得：(2)0a x +=，由于对任意的x 都成立，2a ∴=-．方法2:由f (1)x f +=(1)x -得，函数关于1x =对称，则对称轴为12a -=，解得2a =-．（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知f(x 2)2x x b =-+，下面证明函数()f x 在区间[1，)+∞上是增函数．设121x x > ，则22121122()()(2)(2)f x f x x x b x x b -=-+--+2212121212()2()()(2)x x x x x x x x =---=-+-121x x > ，则120x x ->，且122220x x +->-=，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >，故函数()f x 在区间[1，)+∞上是增函数．20．已知奇函数222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，（1）求实数m 的值（2）做出()y f x =的图象，并指出当方程()0f x a -=只有一解，a 的取值范围（不必写过程）（3）若函数()f x 在区间[1-，2]b -上单调递增，求b 的取值范围．【解答】解：（1）设0x <，则0x ->，2()2f x x x ∴-=--，函数是奇函数，2()()2(0)f x f x x x x ∴=--=+<．2m ∴=．（2）函数图象如图所示：当方程()0f x a -=只有一解，a 的取值范围：{|1a a <-或1}a >，（3）由图象可知，121b -<- ，13b < ．21．已知函数22()44(22)f x x ax a a =-+-+在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a 的值．【解答】解：()f x 是开口向上的抛物线，对称轴2a x =，（1）当02a ，即0a 时，()f x 在[0，2]单调递增，2()(0)223min f x f a a ==-+=，解得：12a =±，故12a =-；（2）当022a <<，即04a 时，()f x 在[0，2]上先减后增，()()2232min a f x f a ==-+=，解得102a =-<，不符合题意；（3）当22a ，即4a 时，()f x 在[0，2]单调递减，()min f x f =（2）2168223a a a =-+-+=，解得510a =±，故510a =+．综上：12a =510．22．某商品在近30天内每件的销售价格p （元)与时间t （天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+∈⎩，该商品的日销售量Q （件)与时间t （天)的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<∈ ．（1）求这种商品的日销售金额的解析式；（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天的第几天？【解答】解：（1）由题意可知：(20)(40),(025,)(100)(40),(2530,)t t t t N y t t t t N +++-+<<∈⎧=⎨-+-+∈⎩ ．（2）当025t <<，t N +∈时，22(20)(40)20800(10)900y t t t t t =+-+=-++=--+．10t ∴=（天)时，900max y =（元)，当2530t ，t N +∈时，22(100)(40)1404000(70)900y t t t t t =-+-+=-+=--，而2(70)900y t =--，在[25t ∈，30]时，函数递减．25t ∴=（天)时，1125max y =（元)．1125900> ，1125max y ∴=（元)．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．。

2019-2020学年广西南宁市第三中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直接利用并集的定义求解即可. 【详解】 因为，所以=,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．下列函数中是偶函数的是（ ）. A ．1y x =+ B ．2x y =C ．2y x =D ．31y x =+【答案】C【解析】判断每个选项函数的奇偶性即可． 【详解】y =x +1，y =2x 和y =x 3+1都是非奇非偶函数，y =x 2是偶函数． 故选：C ． 【点睛】本题考查了奇函数、偶数和非奇非偶函数的定义及判断，考查了推理能力，属于基础题． 3．函数()1f x lnx x =--的定义域为（ ）. A ．()0,+∞ B ．()1,+∞ C ．(]0,1D ．()()0,11,⋃+∞【答案】B【解析】利用分母不为0，偶次根式非负，求函数的定义域即可．由题意得：10,10x x x ->⎧∴⎨>⎩＞，故选：B ． 【点睛】本题考查函数求定义域，属于基础题． 4．函数11y x =-在区间[2，6]上的最大值为（ ）. A ．1 B ．12- C ．1-D ．15【答案】A【解析】根据题意，分析可得函数函数11y x =-在区间[2，6]上单调递减，进而分析可得答案． 【详解】根据题意，函数11y x =-在区间[2，6]上单调递减， 所以当x =2时，f （x ）取最大值f （2）=1， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的单调性以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题. 5．函数()2log 1y x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数()2log 1y x =+的图象是由函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．函数()2log 1y x =+的图象是由函数2log y x =的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为()-1+∞，， 过定点()00，，在()-1+∞，上是增函数， 故选C 【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，3()f x x =，则(2)f 的值是（ ） A ．8 B ．8- C ．18D ．18-【答案】B【解析】根据偶函数性质的()()22f f =-,再代入对应解析式得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()32228f f =-=-=-,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.7．已知函数()22f x x x =-在区间[]1,t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(]1,3 B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．(]1,3-【答案】D【解析】分11t -<≤和1t >，分析函数()y f x =在区间[]1,t -上的单调性，得出函数()y f x =的最大值，并结合()3f t ≤得出实数t 的取值范围.【详解】二次函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =.①当11t -<≤时，函数()22f x x x =-在区间[]1,t -上单调递增，则()()max 13f x f =-=；②当1t >时，函数()22f x x x =-在区间[]1,1-上单调递减，在区间[]1,t 上单调递增，此时，函数()y f x =在1x =-或x t =处取得最大值，由于()()max 31f x f ==-， 所以，()223f t t t =-≤，即2230t t --≤，解得13t -≤≤，此时13t <≤.综上所述，实数t 的取值范围是[]1,3-，故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，属于定轴动区间型，解题时要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．设1241552a logb lnc ===，，，则（ ）.A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0、1和2的大小得答案． 【详解】∵1=log 44＜log 45＜log 416=2，∴1＜a ＜2；102b ln =＜；1252c ==．∴b ＜a ＜c ． 故选：B ． 【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题． 9．已知函数f (x )=(12)x -1+b 的图像不经过第一象限,则实数b 的取值范围是（ ）. A ．1b <- B ．1b ≤-C ．2b ≤-D ．2b <-【答案】C【解析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论． 【详解】∵函数f （x ）为减函数， ∴若函数f （x ）=（12）x -1+b 的图象不经过第一象限， 则满足f （0）=2+b ≤0，即b ≤-2； 故选：C ．【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．10．若函数f （x ）R ，则实数a 的取值范围为（ ）. A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．][(),04,-∞⋃+∞D ．(),0[4-∞⋃,)+∞【答案】B【解析】根据二次根式，二次函数的性质值得到答案． 【详解】 由题意得： ax 2+ax +1≥0， a =0时，符合题意，当a ≠0时，a ＞0且△=a 2-4a ≤0， 解得：0<a ≤4，’ 综上：0≤a ≤4 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次函数的性质，是一道基础题.11．已知函数()()21,11log ,013a a x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]3B ．11[,)32C ．1(0,)2D ．1(,]3-∞【答案】A【解析】先根据条件的函数单调性,再根据函数单调性列不等式,解得结果. 【详解】因为当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 为定义域内单调性减函数,因此2101{0103121log 13a a a a a -<<<∴<≤-≤-，选A.【点睛】分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.12．当x ∈（1，2）时，不等式（x -1）2＜log a x 恒成立，则a 的取值范围是（ ）. A ．[)2,+∞ B ．(]1,2 C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x ∈（1，2）时，不等式（x -1）2＜log ax 恒成立，则y =log a x 必为增函数，且当x =2时的函数值不小于1，由此构造关于a 的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】∵函数y =（x -1）2在区间（1，2）上单调递增， ∴当x ∈（1，2）时，y =（x -1）2∈（0，1）， 若不等式（x -1）2＜log a x 恒成立， 则a ＞1且1≤log a 2 即a ∈（1，2]， 答案为：（1，2]． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a 的不等式，是解答本题的关键．二、填空题13．集合{}2035A ，，，=-,则A 的子集个数为__________. 【答案】16【解析】集合A 中含有4个元素，故其子集的个数为4216=个，故答案为16. 14．函数()2211()3x x f x --=的值域是______．【答案】（0，9]【解析】先根据二次函数的性质求出x 2-2x -1=（x -1）2-2≥-2，然后根据指数函数的单调性即可求解． 【详解】 ∵()2211()3x x f x --=，∵x 2-2x -1=（x -1）2-2≥-2，∴()221211()()33x x f x ---=≤=9，∴函数()2211()3x x f x --=的值域是（0，9]．故答案为：（0，9]． 【点睛】本题考查指数函数的单调性求解函数的值域，属于函数函数性质应用题，较容易． 15．函数f （x ）=x |x |-4x 的单调递增区间是______． 【答案】（-∞，-2]和[2，+∞）【解析】当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x ，利用二次函数的性质求出它的增区间；当x ＜0时，f （x ）=-x 2-4x ，利用二次函数的性质求出它的增区间，综合可得结论． 【详解】当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x ，在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增； 当x ＜0时，f （x ）=-x 2-4x ，在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间[-2，0）上单调递减． 故函数f （x ）的增区间为[2，+∞）和（-∞，-2]， 故答案为：（-∞，-2]和[2，+∞）． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、绝对值的性质，属于中档题． 16．已知()()130f x x x x=--，＞，若f （x ）≤t 2-2at +1对于所有的x ∈（0，+∞），a ∈[-1，1]恒成立，则实数t 的取值范围是______． 【答案】t ≤-2或t ≥2或t =0【解析】求出函数的最大值，利用恒成立转化得到2ta -t 2≤0对于所有的a ∈[-1，1]恒成立，利用函数性质转化求解即可． 【详解】容易得出()1133321f x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭， 即f （x ）的最大值为1，则f （x ）≤t 2-2at +1对于所有的x ∈（-1，+∞），a ∈[-1，1]恒成立⇔1≤t 2-2at +1对于所有的a ∈[-1，1]恒成立， 即2ta -t 2≤0对于所有的a ∈[-1，1]恒成立，令g （a ）=2ta -t 2，只要()()1010g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，∴t ≤-2或t ≥2或t =0．故答案为：t≤-2或t≥2或t=0．【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化与应用，基本不等式的应用，考查计算能力，是中档题．三、解答题17．计算下列各式的值⑴;⑵.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据实数指数幂的运算公式，即可化简求得结果，得到答案；（2）根据对数的运算公式，化简、运算，即可得到运算的结果．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数运算的化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式和对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．设全集为R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B={x|-3＜x≤10}；A∩（∁R B）={x|-3＜x＜1} （2）（-1，+∞）【解析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据C∩A=C即可得出C⊆A，从而可讨论C是否为空集：C=∅时，2a-1＞a+1；C≠∅时，21121314a aaa-≤+⎧⎪--⎨⎪+⎩＞＜，解出a的范围即可．【详解】（1）∵A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}，∴A∪B={x|-3＜x≤10}，∁R B={x|x＜1或x＞10}，A∩（∁R B）={x|-3＜x＜1}；（2）∵C∩A=C，∴C ⊆A ，且C ={x |2a -1≤x ≤a +1}， ∴C =∅时，2a -1＞a +1，解得a ＞2，C ≠∅时，221314a a a ≤⎧⎪--⎨⎪+⎩＞＜，解得-1＜a ≤2，综上得，实数a 的取值范围为（-1，+∞）． 【点睛】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集、交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．19．已知f （x ）是R 上的奇函数，且x >0时，f （x ）=x 2-4x +3． 求：（1）f （x ）的解析式．（2）已知t ＞0，求函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最小值．【答案】（1）f （x ）=2243,00,043,0x x x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩ （2）()22432112201t t t g t t t t t ⎧-+≥⎪=-⎨⎪-≤⎩，，＜＜，＜ 【解析】（1）当x ＜0时，-x ＞0，而f （x ）=-f （-x ）可求f （x ）（2）由题意可得函数f （x ）[t ，t +1]上f （x ）=x 2-4x +3=（x -2）2-1开口向上且关于x =2对称①当t +1≤2时，函数f （x ）在[t ，t +1]上单调递减，g （t ）=f （t +1） ②当t ＜2＜t +1时即1＜t ＜2时，对称轴在区间内，g （t ）=f （2） ③当t ≥2时，函数f （x ）在[t ，t +1]上单调递增，g （t ）=f （t ） 【详解】（1）∵f （x ）是奇函数∴f （-x ）=-f （x ）对任意的x 都成立, f （0）=0 又x >0时，f （x ）=x 2-4x +3． ∴x ＜0时，-x ＞0∴f （x ）=-f （-x ）=-[（-x ）2-4（-x ）+3]=-x 2-4x -3∴f （x ）=2243,00,043,0x x x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩（2）∵t ＞0∴当x ∈[t ，t +1]时，f （x ）=x 2-4x +3=（x -2）2-1开口向上且关于x =2对称 ①当t +1≤2时，函数f （x ）在[t ，t +1]上单调递减∴g （t ）=f （t +1）=（t -1）2-1=t 2-2t②当t ＜2＜t +1时即1＜t ＜2时，对称轴在区间内 ∴g （t ）=f （2）=-1③当t ≥2时，函数f （x ）在[t ，t +1]上单调递增 ∴g （t ）=f （t ）=t 2-4t +3综上所述，()22432112201t t t g t t t t t ⎧-+≥⎪=-⎨⎪-≤⎩，，＜＜，＜ 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意解题中的分类讨论思想的应用．20．已知二次函数f （x ）满足条件f （0）＝1，及f （x +1）﹣f （x ）＝2x ． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）()21f x x x =-+（2）m ＜﹣1【解析】（1）根据二次函数f （x ）满足条件f （0）＝1，及f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，可求f （1）＝1，f （﹣1）＝3，从而可求函数f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方，等价于x 2﹣x +1＞2x +m 在[﹣1，1]上恒成立，等价于x 2﹣3x +1＞m 在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m 的取值范围． 【详解】解：（1）令x ＝0，则∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ， ∴f （1）﹣f （0）＝0， ∴f （1）＝f （0） ∵f （0）＝1 ∴f （1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为12x =． ∴可令二次函数的解析式为f （x ）21()2y a x h ==-+． 令x ＝﹣1，则∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ， ∴f （0）﹣f （﹣1）＝﹣2∵f （0）＝1∴f （﹣1）＝3， ∴114934a h a h ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴a ＝1，34h = ∴二次函数的解析式为()2213()124y f x x x x ==-+=-+ （2）∵在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方∴x 2﹣x +1＞2x +m 在[﹣1，1]上恒成立∴x 2﹣3x +1＞m 在[﹣1，1]上恒成立令g （x ）＝x 2﹣3x +1，则g （x ）＝（x 32-）254- ∴g （x ）＝x 2﹣3x +1在[﹣1，1]上单调递减，∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴m ＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方，转化为x 2﹣3x +1＞m 在[﹣1，1]上恒成立．21．已知函数()2221log (02a x f x a x -=>-且1a ≠） （1）求()f x 的解析式并判断 ()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()1log 1a f x x≥-. 【答案】(1)答案见解析；(2)当1a >时，不等式解集为[0,1)，当01a <<时，不等式解集为（-1,0].【解析】试题分析：（1）令21x t -=（11t -<<）换元，得21x t =+，代入原函数可得()f x 的解析式，判断()f x -和()f x 的关系可得奇偶性；（2）把()f x 的解析式代入式()1log 1a f x x≥-，然后对a 分类讨论求得不等式的解集. 试题解析：（1）设由2220022x x x>⇒<<-，令21x t -=，易知11t -<<由()2221log 2a x f x x -=-得()1log 1a t f t t +=-，故()()1log ,1,11a x f x x x +=∈--，而()()11log log 11aa x x f x f x x x-+-==-=-+-，故()f x 是奇函数 （2）由（1）()()()log 10log 1log 1111log log log 1111111a a a a a a x x x f x x x x x x ⎧⎧+≥+≥+⎛⎫⎛⎫≥⇔≥⇔⇔⎨⎨ ⎪ ⎪----<<-<<⎝⎭⎝⎭⎩⎩当1a >时，不等式等价于1111x x +≥⎧⎨-<<⎩，即不等式解集为[0,1) 当01a <<时，不等式等价于1111x x +≤⎧⎨-<<⎩，即不等式解集为（-1,0]点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数()()f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件()()()f g x F x =，可将()F x 改写成关于()g x 的表达式；④消去法：已知()f x 与1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()f x -之间的关系，通过构造方程组得解，关于对数函数的不等式，当底数不确定时，应对底数进行讨论.22．已知定义域为R 的函数()122x x a f x b+-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的[1,1]t ∈-不等式()()2220f t t f k t-+-<恒成立,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =，2b =； （2）见解析； （3）(2,)+∞.【解析】（1）根据函数奇偶性得()00f =,()()11f f -=-，解得,a b 的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为2k t >,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1) ()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，∴102a b -+=+，∴1a =，∴()1122xx f x b+-=+， ∴()()11f f -=-，∴111214b b --=-++，∴2b =，∴()11222xx f x +-=+， 经检验知：()()f x f x -=，∴1a =，2b =．（2）由(1)可知，()()()21211221221x x x f x -++==-+++在R 上减函数. （3）()()2220f t t f k t -+-<对于[]1,1t ∈-恒成立，()()222f t t f k t ∴-<--对于[]1,1t ∈-恒成立，()f x 在R 上是奇函数， ()()222f t t f t k ∴-<-对于[]1,1t ∈-恒成立， 又 ()f x 在R 上是减函数， 222t t t k ∴->-，即2k t >对于[]1,1t ∈-恒成立，而函数()2g x t =在[]1,1-上的最大值为2，2k ∴>，∴实数k 的取值范围为()2,+∞．【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.。

广西南宁市马山县高中联合体【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,22．函数()f x =） A ．[1,)+∞ B ．[1,2)(2,)⋃+∞ C ．[1,2) D ．(1,)+∞ 3．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+B ．(),()f x x g x ==C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．(),()f x x g t ==4．下列函数中，是偶函数，且在区间(0，1)上为增函数的是（ ）A ．y ＝|x |B ．y ＝1－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋4 5．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()12f -=-，那么()1f 的值为( ) A ．0 B ．12 C ．1 D ．26．已知：6log 5a =，0.3b π=，1ln2c =，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b << 7．函数y=a x 在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=A ．2B ．12C ．4D ．148．函数()3ln ||y x x x =-的图象是 A ． B ．C ．D ．9．设函数()ln 26f x x x =-+，则()f x 零点的个数为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．010．定义(),,()b a b a b a a b ⎧≥⊗=⎨<⎩，则函数()(2)=⊗-f x x x 的值域是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．R D ．()1,+∞11．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，12．已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是A ．14B ．18C ．78-D ．38-二、填空题13．幂函数f （x ）的图象过点（4，2），则f （x ）的解析式是______．14．若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =_______.15．已知()123f x x +=+,且()6f m =,则m 等于_________________16．若函数2()lg(1)f x x ax a =+--在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．计算：（1）222log 10log 0.04+；（2）11302274(7.8)8-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．18．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.19．已知函数()2x x ax b =++ｆ，且对任意的实数x 都有()()1x 1x +=-ｆｆ成立 （1）求实数a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数()x ｆ在区间[)1∞，＋上是增函数20．已知奇函数f （x ）=()()()2220000x x x x x mx x ⎧-+⎪=⎨⎪+⎩，＞，，＜，（1）求实数m 的值（2）作出()y f x =的图象，并指出当方程()0f x a -=只有一解，a 的取值范围（不必写过程） （3）若函数()f x 在区间[]12b --， 上单调递增，求b 的取值范围．21．已知函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值． 22．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是20,025,100,2530,t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案1．B【解析】【分析】根据补集的定义直接写出∁U A ．【详解】集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，所以∁U A ={-2，-1}．故选：B ．【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题．2．B【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】解：由题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩，解得：1x 且2x ≠， 故函数的定义域是[)()122+∞，，， 故选：B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题．3．D【分析】根据同一函数的定义逐一对四个选项中两个函数进行比较即可选出正确答案.【详解】选项A:因为函数()f x 的定义域为：{}|3x x ≠-，函数()g x 的定义域为全体实数，所以函数()f x 和函数()g x 不是同一函数；选项B:因为函数()f x 的值域是全体实数，函数()g x 的值域为：{}|0y y ≥，所以函数()f x 和函数()g x 不是同一函数；选项C:因为函数()f x 的值域是{}|0y y ≥，函数()g x 的值域为全体实数，所以函数()f x 和函数()g x 不是同一函数；选项D:因为()()g t t t R ==∈，它与函数()()f x x x R =∈不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以函数()f x 和函数()g t 是同一函数，故本题选D.【点睛】本题考查了同一函数的判断方法，判断对应关系是否相同、定义域是否相同是解题的关键. 4．A【分析】通过函数的解析式，结合函数奇偶性和单调性的定义判断.【详解】选项B 中，函数不具备奇偶性；选项C 中，函数是奇函数；选项A ，D 中的函数是偶函数，但函数y ＝－x 2＋4在区间(0，1)上单调递减．故选：A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5．D【分析】根据奇函数找到()1f 与()1f -的关系即可计算出()1f 的值.【详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()112f f -=-=-，所以()12f =， 故选：D.【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若()f x 是定义域内的奇函数，则有：()()f x f x -=-.6．D【分析】分别将,,a b c 与特殊值0,1进行比较，然后判断出其大小关系，得到答案.【详解】因为()6log 501a =∈，，()0.31+b π=∈∞，，()1ln ,02c =∈-∞ 所以c a b <<，故选D 项.【点睛】 本题考查比较指数值和对数值的大小，属于简单题.7．A【分析】y=a x 在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，y=a x 取得最值，代入即可得到最值.【详解】y=a x 在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，y=a x 取得最值，由题意，a 0+a 1=3，即1+a=3，所以a=2，故选A ．【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性问题，指数函数的单调性由a 和1的大小关系决定，当a>1时，函数单增，当0<a<1时函数单减,无论函数增减，均过定点（0，1）.8．C【分析】先求出函数的定义的域，然后判断函数的奇偶性，最后判断当1x ≥时，函数值的正负性，通过排除法，选出正确答案.【详解】函数的定义域为：{}|0x x ≠，33()[()()]ln ||()ln ||()()f x x x x x x x f x f x -=----=--=-∴是奇函数，图象关系原点对称，故可排除B;3()()ln ||(1)(1)ln ||f x x x x x x x x =-=+-，显然当1x ≥时，()0f x ≥，因此可排除AD ，故本题选C.【点睛】本题考查了函数图象的识别，运用函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性等性质是常见的解题的方法，排除法是经常用的解决方法.9．C【分析】在同一坐标系中作出函数ln y x =和函数26y x =-的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数()y f x =的零点个数.【详解】令()0f x =，得ln 260x x -+=，即ln 26x x =-，则函数()y f x =的零点个数等于函数ln y x =和函数26y x =-的交点个数， 在同一坐标系中作出函数ln y x =和函数26y x =-的图象，如下图所示：由上图可知，函数ln y x =和函数26y x =-有两个交点，因此，函数()y f x =的零点个数为2，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程()0f x =的根；（2）图象法：求函数()()()f x g x h x =-的零点个数，可转化为两个函数()y g x =和函数()y h x =图象的交点个数.10．B【分析】根据题意，化,1()(2)2,1x x f x x x x x ≤⎧=⊗-=⎨->⎩，进而可求出其值域. 【详解】由题意可得：函数,1()(2)2,1x x f x x x x x ≤⎧=⊗-=⎨->⎩， 则函数()(2)=⊗-f x x x 的值域为(],1-∞．故选：B ．【点睛】本题考查求分段函数的值域，会根据题意写出分段函数的解析式即可，属于常考题型. 11．D【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果. 详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.【详解】12．C【解析】∵函数y ＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x 2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x 2＋1)＝f(x －λ)⇔2x 2＋1＝x －λ，∴方程2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.13．()12f x x= 【分析】根据幂函数的概念设f （x ）=x α，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f （x ）=x α，∵幂函数y =f （x ）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=12． 这个函数解析式为()12f x x =．故答案为()12f x x=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题． 14．4【分析】先分析函数()f x 的单调性，然后写出闭区间上函数()f x 的最大值，最后求解出a 的值.【详解】由题意，函数2log y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，又1a >，且[1,]x a ∈，所以当x a =时，函数()f x 取得最大值，即2log 6a a +=，因为24log 46+=，所以4a =.【点睛】求解()f x a =方程的解，若常规解方程方法无法完成求解，可以试着先分析()f x 的单调性，然后找到一个0x 使得0()f x a =，最后也能求解出方程的解.15．52【分析】先利用换元法求出函数()f x 的解析式为()21f x x =+,再由()216f m m =+=解方程可得.【详解】令1x t ,则1x t =-,所以()2(1)321f t t t =-+=+,所以()21f x x =+,所以()216f m m =+=,解得52m =. 【点睛】本题考查了用换元法求函数的解析式,属基础题.16．(3,)-+∞【详解】试题分析：因为函数2()lg(1)f x x ax a =+--在区间[2,)+∞上单调递增，所以2242130a a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+--=+>⎩ 解得；故填(3,)-+∞．考点：1.对数函数的定义域；2.复合函数的单调性．17．（1）2； （2）1.【分析】（1）根据对数的运算法则即可得解；（2）根据指数幂的运算法则即可得解.【详解】（1）222log 10log 0.04+=22log 100log 0.04+ ()22log 1000.04log 42=⨯==;（2）()113022747.88-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 131122=-+=. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(,3]m ∈-∞【分析】分类讨论：当B =∅时，121m m +>-；当B ≠∅时，结合数轴列不等关系12,215m m +≥--≤即可求解.【详解】由题：B A ⊆当121m m +>-，即2m <时，B =∅，符合题意；当121m m +≤-，即2m ≥时，B ≠∅，B A ⊆，{12215m m +≥--≤，得23m ≤≤； 综上：(,3]m ∈-∞【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.19．（1）a=-2（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由f （1+x ）=f （1-x ）可得函数关于x=1对称，然后求实数a 的值； （Ⅱ）利用单调性的定义进行证明即可．试题解析： （1）由题意可得，()()1x 1x +=-ｆｆ也即()()()()221x a 1x b 1x a 1x b ++++=-+-+,整理可得（a+2）=0,又∵对任意的x 都成立∴a=-2（2）由（1）可知()2x x 2x b =-+ｆ, 证明如下：设任取1,2x x ,且121x x ≤<则()()()()()()221211221212x x x 2x b x 2x b x x x x 2ｆｆ--=+--+=-+- ∵121x x ≤<∴12x x 0-<,且12x x 20+->∴()()12x x 0-<ｆｆ，即()()12x x ｆ<∴函数()x ｆ在[)1∞，＋是增函数．20．（1）m =2（2）图像见解析，{a |a ＜-1或a ＞1}（3）1＜b ≤3【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性转化求解m 即可．（2）利用函数的解析式画出函数的图象，然后求解a 的取值范围即可．（3）结合函数的图象求b 的取值范围．【详解】（1）设x ＜0，则-x ＞0，∴f （-x ）=-x 2-2x ，∵函数是奇函数，∴f （x ）=-f （-x ）=x 2+2x （x ＜0）．∴m =2．（2）函数图象如图所示：当方程f （x ）-a =0只有一解，a 的取值范围：{a |a ＜-1或a ＞1}，（3）由图象可知，-1＜b -2≤1，得1＜b ≤3．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的单调性的应用，是中档题．21．1a =5a =．【分析】将f （x ）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a 的值【详解】函数()f x 的表达式可化为()()24222a f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． ① 当022a <<，即04a <<时，()f x 有最小值22a -，依题意应有223a -=，解得12a =-，这个值与04a ≤≤相矛盾． ②当2a 0≤，即a 0≤时，()2022f a a =-+是最小值，依题意应有2223a a -+=，解得1a =±a 0≤，∴1a = ③当2a 2≥ ，即a 4≥时，()2216822f a a a =-+-+是最小值，依题意应有2168223a a a -+-+=，解得5a =a4≥，∴5a =+综上所述，1a =-5a =．【点睛】 本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.22．（1）2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩；（2）1125max y = (元)，且第25天，日销售额最大【分析】（1）设日销售金额为y 元，由y P Q =⋅可求出解析式，注意t 的取值范围；（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.【详解】（1）设日销售金额为y （元），则y P Q =⋅，所以(20)(40),025,(100)(40),2530,t t t t N y t t t t N +-+<<∈⎧=⎨-+-+≤≤∈⎩.所以2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N ⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩． （2）若025t <<，t N ∈，则()222080010900y t t t =-++=--+，当10t =时，max 900y =（元）；若2530t ，t N ∈，则()22140400070900y t t t =-+=--， 而()270900y t =--在25[30]t ∈，时单调递减，当25t =时，max 1125y =（元），由于1125900>，故(]0,30x ∈时，max 1125y =（元），所以这种商品的日销售额最大值为1125元，且第25天的日销售额最大． 故得解.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值和单调性是解本题的关键，属于基础题．。