2020年九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（℃）18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A．20 B．20.5 C．21 D．223．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（）A．m B．4m C．2m D．4m4．下列运算正确的是（）A．＝9 B．2 0190﹣＝﹣2C．﹣＝3 D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a75．如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM＝5，PN＝4，则OM 的长为（）A．2 B．C．D．6．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且BE ∥DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H ．下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②△AGE ≌△CHF ；③BG ＝DH ；④S △AGE ：S △CDH ＝GE ：DH ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．如图，矩形ABCD ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，若OC ＝cm ，CD ＝4cm ，则DE 的长为（ ）A ．cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm10．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2二．填空题（满分18分，每小题3分）11．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是．12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．因式分解：9a3b﹣ab＝．14．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为．15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为．三．解答题17．（9分）解方程组：（1）（2）18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．19．已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃，所以该地区这10天最高气温的众数是21℃，故选：C．3．解：由题意：BC：AC＝1：，∵BC＝4m，∴AC＝4m，故选：B．4．解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确；B、2 0190﹣＝1+3＝4，故此选项错误；C、﹣＝，故此选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；故选：A．5．解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，∴MB＝MC，PA＝PB，连接OC，OA，则四边形AOCN是正方形，设NC＝OC＝OA＝AN＝r，∵MN⊥PA，PM＝5，PN＝4，∴MN＝3，∴CM＝BM＝3﹣r，∴5+3﹣r＝4+r，解得：r＝2，∴OC＝2，CM＝1，∴OM＝＝，6．解：由题意可得，，故选：A ．7．解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD ＝BC ∵BE ∥DF ，AD ∥BC∴四边形BEDF 是平行四边形， 故①正确∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴BF ＝DE ，DF ＝BE ∴AE ＝FC ， ∵AD ∥BC ，BE ∥DF∴∠DAC ＝∠ACB ，∠ADF ＝∠DFC ，∠AEB ＝∠ADF ∴∠AEB ＝∠DFC ，且∠DAC ＝∠ACB ，AE ＝CF ∴△AGE ≌△CHF （ASA ） 故②正确 ∵△AGE ≌△CHF ∴GE ＝FH ，且BE ＝DF ∴BG ＝DH 故③正确 ∵△AGE ≌△CHF ∴S △AGE ＝S △CHF ，∵S △CHF ：S △CDH ＝FH ：DH ， ∴S △AGE ：S △CDH ＝GE ：DH ， 故④正确8．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，∴AD＝＝＝8，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝8﹣5＝3（cm）；故选：C．10．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．二．填空11．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7，故答案为：7．12．解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）14．解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×150°＝75°，所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．故答案为：105°15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．16．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠DBA＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC∴BE是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∵∠CAD+∠ACD＝90°∠FBD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠FBD∴△ACD≌△BFD（ASA）∴DF＝CD＝∴FC＝＝2∴AD＝AF+FD＝2+．故答案为2+．三．解答17．解：（1），由①×3得：9x﹣3y＝6 ③，由②﹣③得：11x＝11，解得：x＝1，将x＝1代入①得：y＝1，所以，原方程组的解为；（2），由①×4得：2x+8y＝28③，③﹣②得：解得：y＝3，将y＝3代入②得：x＝2，所以，原方程组的解为：．18．证明：（1）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠B＝∠D．（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；20．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．21．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．22．解：（1）∵点A（2，n）在双曲线y＝上，∴n＝＝4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y＝kx，得：4＝2k，解得：k＝2．（2）分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB＝AO时，CO＝CB1＝4，∴点B1的坐标为（0，8）；②当OA＝OB时，∵点A的坐标为（2，4），∴OC＝4，AC＝2，∴OA＝＝2，∴OB2＝2，∴点B2的坐标为（0，2）；③当BO＝BA时，设OB3＝m，则CB3＝4﹣m，AB3＝m，在Rt△ACB3中，AB32＝CB32+AC2，即m2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，∴点B3的坐标为（0，）．综上所述：点B的坐标为（0，8），（0，2），（0，）．。

2020年数学中考基础冲刺训练（三）一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定3．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．4．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，305．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②C △ABO ＝C △CBO ；③∠DAO ＝∠CBO ；④∠DAO ＝∠BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题7．计算2a •a 2﹣a 3的结果是 ． 8．如果不等式组无解，则a 的取值范围是 ．9．若关于x 的方程恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知反比例函数y ＝在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么2a +2b ﹣5cd ＝ ．12．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ． 13．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 14．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 人．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，＝，＝，那么用、表示为：＝ ．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'＝°．17．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以点A，B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A外切，那么⊙B的半径r的取值范围是．18．对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别为2cm与1cm的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，则r的最小值为cm．三．解答题19．计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）（+2）2×（﹣2）2+3×9．20．解分式方程：﹣＝1．21．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．22．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C 处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？并说明理由．24．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（1）初步思考：如图1，在△PCB中，已知PB＝2，BC＝4，N为BC上一点且BN＝1，试证明：PN＝PC （2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+PC的最小值．（3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD﹣PC的最大值．参考答案一．选择题1．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．2．解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．4．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝DO ． ∵C △ABO ＝C △CBO ，∴AB ＝BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO ＝∠ADO ． ∵∠DAO ＝∠CBO ，∴∠ADO ＝∠DAO ． ∴AO ＝OD ．∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件； ④∵∠DAO ＝∠BAO ，BO ＝DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直， ∴新四边形是矩形．符合条件． 所以①②④符合条件． 故选：C ． 二．填空 7．解：2a •a 2﹣a 3 ＝2a 3﹣a 3 ＝a 3． 故答案为：a 3．8．解：解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1， 解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a ． ∵不等式组无解，∴a ≤1． 故答案为：a ≤1． 9．解：设＝y ，∴y ≥0，则原方程可化为：ay 2+y ﹣＝0，∵方程恰有两个不同的实数解，∴△＝0或a ＝0或a ＞0（此时方程两根异号，y 只有一个正根，x 有两个不同的实数解） 当△＝0时，+a ＝0， 解得：a ＝﹣，故实数a的取值范围是：a≥0或a＝﹣．故答案为：a≥0或a＝﹣．10．解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故答案为：m＞4．11．解：由题意知a+b＝0，cd＝1，则原式＝2（a+b）﹣5cd＝2×0﹣5×1＝0﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．12．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝故答案为：．13．解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．14．解：∵步行的人数占总人数的百分比为×100%＝20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%＝40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%＝50（人），故答案为：50．15．解：∵DE∥BC，∴＝＝，∵＝，∴＝3，∵BD＝AB，＝，∴＝，∵＝+，∴＝+3，故答案为+3．16．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，∴∠AC′C＝∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠B′AB＝40°，故答案为40．17．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵分别以点A，B为圆心画圆，如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A外切，∴0＜r＜4故答案为：0＜r＜4．18．解：当矩形被两圆覆盖，圆最小时，两圆的公共弦一定是1cm，则每个圆内的部分是一个边长是1的正方形，正方形的对角线长是，因而圆的半径是cm．三．解答19．解：（1）原式＝3﹣﹣2＝2﹣2；（2）原式＝[（+2）（﹣2）]2+•＝（3﹣4）2+＝1+1＝2．20．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．21．解：∵∠2＝45°∠3＝90°∴∠4＝45°∴∠2＝∠4 即BD＝AD设BD＝AD＝xm，∵AC＝50m∴CD＝x+50，在Pt△ACD中tan C＝，10x＝6x+3004x＝300x≈75.0．答：AD＝75.0m．22．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500 依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200 由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：23．（1）证明：∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，∴四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，时，四边形AEDF是正方形，理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，由（1）知四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴＝，即＝，解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝1，PG＝，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴＝，即＝，解得DP＝3，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝9，PG＝3，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．25．（1）证明：如图1，∵PB＝2，BC＝4，BN＝1，∴PB2＝4，BN•BC＝4．∴PB2＝BN•BC．∴＝．又∵∠B＝∠B，∴△BPN∽△BCP．∴＝＝．∴PN＝PC；（2）如图2，在BC上取一点G，使得BG＝1，（3）同（2）中证法，如图3，取BG＝1，当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的最大值，最大值为．。

2020年江苏省淮安市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分24分）1．若一个数的绝对值是4，则这个数是（）A．4 B．±C．±4 D．﹣2．计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为（）A．15×103 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×1054．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152 B．160 C．165 D．1707．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）200 250 400 500 1000镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝二．填空题（每题3分，满分24分）9．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．10．在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是．11．方程﹣1＝0的解是．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．15．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三．解答题17．（10分）计算：（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（cos30°+2）0．（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）．18．（8分）化简求值：，其中x＝．19．七（1）班五位同学参加学校举办的数学素养党赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道題未答），具体如下表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E/ / 7最后从公布的竞赛成绩中获知A，B，C，D，E五位同学的实际成绩分别是95分，81分，57分，83分，58分（1）求E同学的答对题数和答错题数；（2）若A，B，C，D四位同学中有一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况．20．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．（1）求证：CE＝CF；（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．21．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？参考答案一．选择1．解：因为|±4|＝4，所以这个数是±4，故选：C．2．解：a2•a3＝a5，故选：A．3．解：将数据15000用科学记数法表示为1.5×104．故选：C．4．解：从物体正面看，左边3个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选：C．5．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5，∵x为整数，∴x为2，3，4，∴这样的三角形个数为3．故选：B．6．解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．7．解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．8．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．二．填空9．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）210．解：共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故答案为：96．11．解：1﹣x＝0，∴x＝1经检验，x＝1是原分式方程的解．故答案为：x＝1．12．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤214．解：根据题意得2π×2＝，解得，l＝6，即该圆锥母线l的长为6．故答案为6．15．解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．16．解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，∴E为BP的中点，又∵H为AB的中点，∴HE是△ABP的中位线，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．三．解答17．解：（1）原式＝5﹣9﹣1＝﹣5；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．18．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．19．解：（1）设E同学的答对题数为x条，则答错y条．由题意解得答：设E同学的答对题数为12条，则答错1条．（2）C同学错了自己的答题情况．应该是对13题，错4题，没有答3题．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD＝∠C，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD∴∠BAE＝∠AEB＝∠BAD∴AB＝BE∵AE⊥EF∴∠AEF＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°，即∠BAD+∠FEC＝90°∴∠C+∠FEC＝90°∵∠C+∠FEC+∠EFC＝180°∴∠C+∠EFC＝90°∴∠EFC＝∠FEC∴CE＝CF（2）如图连接AC，作AP⊥BC于P∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC＝7，AB∥CD∵CE＝CF∴BC﹣BE＝CD﹣DF，且AB＝BE＝CD∴7﹣AB＝AB﹣3∴AB＝5＝BE＝CD∴CE＝CF＝2∵AD∥BC∴∠H＝∠FEC，且∠FEC＝∠EFC，∠DFH＝∠EFC∴∠H＝∠DFH∴DH＝DF＝3∴AH＝10在Rt△AEH中，AH2＝AE2+EH2，且EH＝2AE∴5AE2＝100∴AE＝2在Rt△ABP和Rt△APE中AP2＝AB2﹣BP2，AP2＝AE2﹣PE2．∴AB2﹣BP2＝AE2﹣PE2．∴25﹣BP2＝20﹣（5﹣BP）2．∴BP＝3∴AP＝4，PE＝2，PC＝4在Rt△APC中，AC＝＝4∵AB∥CD，AG＝CF∴四边形AGFC是平行四边形∴GF＝AC＝421．解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．11。

2020年浙江省衢州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（）A．﹣60 B．﹣40 C．+40 D．+602．2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为（）A．15×103 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×1053．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a25．从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．8．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知+＝3，求＝．12．某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 成绩（分） 46 48 49 50 人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为 ． 13．已知方程组，则m 2﹣4n 2＝ ．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m ．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）15．如图，△OAB 的顶点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上，顶点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则△OAB 的面积为 ．16．如图，点A 1（1，）在直线y ＝x 上，A 1B 1⊥OA 1交x 轴于B 1，A 2B 1⊥x 轴交直线y＝x 于A 2，A 2B 2⊥OA 2交x 轴于B 2，A 3B 2⊥x 轴交直线y ＝x 于A 3，…，A n B n ⊥OA n 交x轴于B n ，A n +1B n ⊥x 轴交直线y ＝x 于A n +1，A n +1B n +1⊥OA n +1交x 轴于B n +1，则四边形A n B n B n +1A n +1的面积为 ．三．解答题17．（6分）计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|．18．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：△DCE≌△BCE；（2）求证：∠AFD＝∠EBC；（3）若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．19．（6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．参考答案一．选择1．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出60元应记作﹣60．故选：A．2．解：将数据15000用科学记数法表示为1.5×104．故选：C．3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．4．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．5．解：1，2，4，6这四个数字中偶数有2，4，6，共3个，则取到的数为偶数的概率是，故选：A．6．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．7．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．8．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．9．解：①等边三角形是正多边形，正确；②直角三角形不是正多边形，错误；③平行四边形不是正多边形，错误；④正方形是正多边形，正确．故选：B．10．解：∵S＝AB•h，△ABP当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，＝AB•x，∴S△ABP对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S＝AB•BC为定值，△ABP对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，＝BC•CD＝×2×3＝3．∴S△BCD所以△BCD的面积是3．故选：D．二．填空11．解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．12．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；故答案为：50．13．解：由方程组可得，∴m2﹣4n2═（m+2n）（m﹣2n）＝．故答案为：314．解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.115．解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∴AM∥OP∥BN，∵P是AB的中点，∴OM＝ON，∴OP是梯形AMNB的中位线，∴OP＝（AM+BN）∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴S△AOM ＝AM•OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN•ON＝×6＝3，∴S△ABC ＝S△AOP+S△BOP＝OP•OM+OP•ON＝（AM+BN）•2OM＝AM•OM+BN•ON＝4+3＝7，故答案为：7．16．解：过A1作A1C⊥x轴于点C，∵点A1（1，），∴，OC＝1，∵A1B1⊥OA1交x轴于B1，∴∠A 1CO ＝∠OA 1B 1＝90°，∴∠OA 1C +∠A 1OC ＝∠OA 1C +∠CA 1B 1＝90°， ∴∠A 1OC ＝∠B 1AO ， ∴△A 1OC ∽△B 1A 1O ， ∴，即，∴B 1C ＝2， ∴OB 1＝OC +B 1C ＝3， ∴，同理可得OB 2＝9，，OB 3＝27，∴＝， ＝＝9×，同理可得，，…， 由规律可得，．故答案为：．三．解答 17．解：原式＝＝．18．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝AB ，∠ACD ＝∠ACB ， 在△DCE 和△BCE 中，，∴△DCE ≌△BCE （SAS ），（2）∵△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠AFD，∴∠EBC＝∠AFD，即∠F＝∠EBC；（3）解：分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠BFE＝x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x＝180，解得：x＝30，∴∠EFB＝30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD＝2x°，可证得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，得x+2x＝90，解得：x＝30，∴∠EFB＝120°．综上：∠F＝30°或120°．19．解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求．（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求．20．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．。

2020年数学中考基础冲刺训练（二）一．选择题1．下列算式正确的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或13．下列抛物线的图象，开口最大的是（）A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 9户数 2 5 4 3 1则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、55．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DAC C．AC⊥BD D．AB＝BC6．如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二．填空题7．﹣的立方根为．8．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．9．已知方程组有两组不相等的实数解，则k的取值范围．10．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要元．11．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是．12．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为%．13．从﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．14．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣1的图象经过原点，则m＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝．16．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是．（填序号）17．如图，正方形ABCD的面积为2，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．三．解答题19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE＝BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB＝∠DEO．24．如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．25．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．参考答案一．选择1．解：A．、不是同类二次根式，不能合并；B．3﹣2＝，此选项错误；C．3+3＝6，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．2．解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又∵||＜|﹣2|＜|4|，∴抛物线y＝x2的图象开口最大，故选：A．4．解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．5．解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：OA＝OB，（对角线相等的平行四边形是矩形）故选：A．6．解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O＝30°，AD＝2，∴OA＝4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC＝3，∴OB＝OA+AB＝4+3﹣2＝5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB＝OA+AB＝4+2+3＝9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．二．填空7．解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．8．解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，故答案为：﹣69．解：，把②代入①得：（kx+2）2﹣4x﹣2（kx+2）+1＝0，整理得：k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，∵方程组有两组不相等的实数解，∴△＝（2k﹣4）2﹣4k2×1＝﹣16k+16＞0且k2≠0，解得：k＜1且k≠0，故答案为：k＜1且k≠0．10．解：∵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，∴买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要3x+5y+2z（元），故答案为：3x+5y+2z．11．解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．12．解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为×100%＝80%，故答案为：80．13．解：∵在﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是＝，故答案为：．14．解：∵关于x的一次函数y＝mx+2m﹣1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y＝mx+2m﹣1，∴0＝0×m+2m﹣1，解得，m＝．故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，＝＝，∵DE＝DC，∴＝﹣＝﹣，∴＝+＝﹣，∵DE∥AB，∴EF：AF＝DE：AB＝1：2，∴EF ＝AE ， ∴＝﹣＝﹣+ ∴＝+＝﹣﹣+＝﹣﹣故答案为﹣﹣．16．解：①一个多边形的内角和为900°，这个多边形是七边形，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，故①符合题意；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故②不符合题意；③任意一个锐角三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，故③不符合题意； ④△ABC 中，若∠A +∠B ＝∠C ，则△ABC 为直角三角形，故④符合题意； 故答案为：①④． 17．解：∵M 是AB 的中点∴S △ABM ＝S △ACM ＝S 正方形ABCD ＝×2＝ ∵BC ∥AD ，即BC ∥AM ∴△AGM ∽△CGB ∴＝＝＝2∴＝＝∴S △AGB ＝S △MGC ＝S △ABM ＝×＝ ∴图中阴影部分的面积是×2＝ 故答案为：．18．解：连接FE ，交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠FCH ＝∠EAG ． ∵四边形EGFH 是菱形，∴FH＝GE，∠FHG＝∠EGH．∴∠FHC＝∠EGA．∴△FCH≌△EAG（AAS）．∴CH＝AG．∵四边形EGFH是菱形，∴FE⊥GH，且O为GH中点．∴O为AC中点．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10．∴AO＝5．则cos∠OAE＝cos∠CAB，∴，即，解得AE＝．故答案为．三．解答19．解：，由①得x≥3，由②得x＜5，故此不等式组的解集为3≤x＜5，把解集表示在数轴为20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB＝90°，理由如下：证明：由题意可知BC＝AB，DC＝AB，∵在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴BC＝DC＝AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝5，cos∠ABD＝，∴OB＝AB•cos∠ABD＝3，∴BD＝2OB＝6．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V＝，货∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA＝BC＝CD，∠BAD＝∠ADF＝∠BCF＝90°，∴∠BAH+∠HAE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB＝90°，即∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠HAE，又∵∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴＝，∴AE＝DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF＝AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（SAS），∴BE＝BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO＝∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB＝∠DFA，∴∠AEB＝∠DEO．24．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．25．（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．。

2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．32．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝04．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.35．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷25×28＝32C．a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20D．（ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b36．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣18．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．509．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D 为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二．填空题（每题3分，满分15分）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB ＝8m，∠ABC＝60°，则∠A的大小＝（度），BC＝m，DE＝m．17．已知点C 在线段AB 上，M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，M 2、N 2分别为线段M 1C 、N 1C 的中点，M 3、N 3分别为线段M 2C 、N 2C 的中点，…M 2019、N 2019分别为线段M 2018C 、N 2018C 的中点．若线段AB ＝a ，则线段M 2019N 2019的值是三．解答题 18．（7分）计算： （1）﹣（2）÷（x +2﹣）19．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组视力 人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．20．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？21．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．22．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：～1.4，～1.7）．23．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S＝，∠QEB＝2∠ABE，求点Q的坐标．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝，∴a＝±，故选：C．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1＝0，解得x＝1．故选：A．4．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷25×28＝2，故此选项错误；C、a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故此选项正确；D、（ab2）•（﹣2a2b）3＝4a7b5，故此选项错误；故选：C．6．解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝|﹣4|＝4，所以C选项错误；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：B．7．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100， 解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50， 当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝， 当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米，∴④不正确； 故选：C ．11．解：如图，连接BD ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．12．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．二．填空13．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：114．解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），故答案为：12π．15．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．16．解：∵∠ABC＝60°，立柱BC垂直于横梁AC，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；∴BC＝AB＝×8＝4cm；∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ＝×4＝2cm ．故答案为：30；4；2．17．解：∵M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，∴CM 1＝AC ，CN 1＝BC ，∴M 1N 1＝AB ＝a ，同理M 2N 2＝M 1N 1＝a ＝a ， ∴M 3N 3＝a ， …，∴M 2019N 2019＝a ， 故答案为：a ． 三．解答18．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝ 19．解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B 组人数为40×15%＝6，∴E 组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．20．解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC＝CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC＝∠EBC，由DC∥AB得，∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC；（2）解：∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，由BE⊥AF得：2x+x＝90°，解得：x＝30°，∴∠DAB＝60°．22．解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．∵∠ACE＝30°，∠AEG＝75°，∴∠CAE＝45°；（2）由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝40，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝20，∴AE＝＝20，∴AE的长度为20m；（3）∵CF＝CE×cos∠FCE＝20，AF＝EF＝20，∴AC＝CF+AF＝20+20，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝10+10，∴AO＝AG+GO＝10+10+1.5≈29，∴高度AO约为29m．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y ＝﹣ 联立两个函数的表达式得 解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP ＝S △BOC ， ∴×3×|x +4|＝××4×1解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1＝∠3．又OA ＝OC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2，CB ＝CE ＝， ∴AB ＝＝＝5．∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．25．解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+x+2，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点A（﹣1，0）；（2）设点P（t，﹣t2+t+2），如图1，设PA交y轴于点H，将点A、P坐标代入一次函数表达式并解得：y＝﹣（t﹣4）x﹣（t﹣4），则CH＝2+（t﹣4）＝t，S＝×CH×（x P﹣x A）＝×t×（t+1）＝t2+t；△ACP（3）S＝时，t＝2，P（2，3），如图2，作EF⊥x轴，QM⊥x轴，CR⊥PM，EN⊥QR，设E（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n2+n+2），tan∠EBF＝，得DH＝﹣m﹣1，∠QEB＝2∠ABE，所以∠QEN＝∠EBFtan∠QEN＝tan∠EBF，，得m＝1﹣n，DK＝﹣m+1，tan∠QCR＝，＝＝n＝，解得：n＝6，故点Q（6，﹣7）．。

2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题1．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣92．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4 C．y＝D．y＝x24．小明家1至6月份的用水量统计如下表：月份 1 2 3 4 5 6 用水量（吨） 4 6 3 5 6 6 关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6 B．平均数是5 C．中位数是5 D．方差是5．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形6．在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD ＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含二．填空题7．计算：（）3＝．8．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为．9．已知≈1.766，≈5.586，则≈．10．已知关于x方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，则a的取值范围是．11．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是．12．在幻方拓展课程探中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝．x2y﹣2 y 613．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为．14．“成都马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有50000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，过D作DE∥AB 交AC于E，当△CDE的周长为14时，则AB长为．16．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC，如果＝，＝，那么向量关于、的分解式是．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H＝．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是______三．解答题19．计算：4﹣+（﹣1）2++|1﹣|．20．解方程：+＝121．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A 在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．22．小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin60°＝0.87，cos60°＝0.50，tan60°＝1.73）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．24．如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N 的坐标，并写出△DMN周长的最小值；（3）点P是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使∠PBA＝∠ODN？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝，∠ACG＝；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝﹣8a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2﹣9，符合题意，故选：D．2．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A．4．解：A、众数是6是正确的，不符合题意；B、平均数＝（4+6+3+5+6+6）÷6＝5是正确的，不符合题意；C、这组数据按照从小到大排列是：3，4，5，6，6，6，则这组数据的中位数是（5+6）÷2＝5.5，原来的说法错误，符合题意；D、方差是：＝是正确的，不符合题意．故选：C．5．解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．6．解：如图，∵DE∥BC，∴，∵BC＝12，AD＝2BD，∴，DE＝8，∵⊙D的半径为AD＝6，⊙E的半径CE＝2，∴AD+CE＝6+2＝8＝DE，∴以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是外切，故选：B．二．填空题7．解：（）3＝﹣a6b3，故答案为：﹣a6b3．8．解：当x＝2时，y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．9．解：∵≈5.586，∴≈55.86，故答案为：55.8610．解：将方程左边因式分解得：（x﹣a）（3x+a+2）＝0，∴方程的解为：x1＝a，x2＝﹣，∵方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，∴a＞1或﹣＞1，解得：a＞1或a＜﹣5，故答案为：a＞1或a＜﹣5．11．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故答案为．12．解：由题意可得：，解得：，则x﹣2y＝8﹣4＝4．故答案为：4．13．解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，故答案为：t＝﹣0.006h+20．14．解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有50000×20%＝10000（名），故答案为：10000．15．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝4，∵DE∥AB，BD＝CD，∴AE＝EC，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AE＝EC，∴DE＝AE，∵△CDE的周长＝14，即DE+EC+CD＝14，∴AE+EC+CD＝AC+CD＝14，∴AC＝10，∴AB＝10，故答案为：10．16．解：∵AD＝2CD，∴＝＝，∵＝+，＝﹣，∴＝﹣，故答案为﹣．17．解：如图，延长DC'交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴AE＝BE＝BF＝FC＝×6＝3，由翻折知，△DCF≌△DC'F，△AEH≌△A'EH，∴∠FC'D＝∠C＝90°，∠A＝∠HA'E＝90°，AE＝A'E＝3，C'F＝CF＝BF＝3，DC'＝DC ＝6，∴∠B＝∠FC'K＝90°，又∵KF＝KF，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K（HL），∴KB＝KC'，设KB＝KC'＝x，在Rt△ADK中，AD＝6，AK＝6﹣x，DK＝6+x，∵DK2＝AD2+AK2，∴（6+x）2＝62+（6﹣x）2，解得，x＝，∴BK＝C'K＝，∴DK＝DC'+KC'＝6+＝，EK＝BE﹣BK＝，在Rt△KNE与Rt△KAD中，sin∠EKN＝，即，解得，EN＝，∵∠DA'H+∠EA'N＝90°，∠EA'N+∠NEA'＝90°，∴∠HA'D＝∠NEA'，在Rt△EA'N中，cos∠A'EN＝＝＝，即cos∠DA'H＝，故答案为：．18．解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D1∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的长为，故答案为．三．解答题19．解：原式＝+（2+1﹣2）+（﹣）+﹣1 ＝+3﹣2+﹣+﹣1＝+﹣2．20．解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．21．解：（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得b＝2+k．故答案为2+k；②∵点A在y轴上，∴A（0，b），当b＞0时，S＝×b×1＝2△OAB解得b＝4，∵b＝2+k，∴k＝2∴直线l1的表达式为：y＝2x+4，当b＜0时，S＝×（﹣b）×1＝2△OAB解得b＝﹣4，∵b＝2+k，∴k＝﹣6∴直线l1的表达式为：y＝﹣6x﹣4，综上，直线l1的表达式为：y＝2x+4或y＝﹣6x﹣4；（2）①∵直线l1：y＝kx+b经过点B（k﹣2b，b﹣b2）和点C（﹣1，s）．∴k（k﹣2b）+b＝b﹣b2，﹣k+b＝s整理得，（b﹣k）2＝0，所以s＝b﹣k＝0．②∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），∴kx1+b＝x1（1﹣k）x1＝b，∵b﹣k＝0∴b＝k∴x1＝∵0＜x1＜2，∴＞0或＜2解得0＜k＜．答：k的取值范围是0＜k＜．22．解：由题意，在Rt△BEC中，∠E＝90°，∠EBC＝60°，∴∠BCE＝30°，tan30°＝，∴BE＝EC tan30°＝51×＝17（cm）；∴CF＝AE＝34+BE＝（34+17）cm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴∠FDA＝45°，∴DF＝AF＝EC＝51cm，则CD＝FC﹣FD＝34+17﹣51＝17﹣17≈12.5（cm），答：CD的长度为12.5cm．23．解：（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE．（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD+∠ACD＝180°∵∠AFD+∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF（AAS）∴AC＝DE＝5∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2＝80，∴．∵△AFC∽△ACE∴，即，∴．24．解：（1）y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，故点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），则二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5，将点B坐标代入上式并解得：b＝4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或5，故点A（﹣1，0），而OB＝OC＝2，故∠OCB＝45°；（2）过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，﹣3）、D″，∵∠OCB＝45°，则CD″∥x轴，则点D″（2，5），连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，将点D′、D″的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：m＝4，n＝﹣3，故：直线D′D″的坐标代入一次函数表达式为：y＝4x﹣3，则点M、N的坐标分别为（，）、（，0），△DMN周长的最小值＝DM+DN+MN＝D′D″＝＝2；（3）①当点P在x轴上方时，如图2，tan∠ODN＝＝＝tan∠PBA，则直线BP的表达式为：y＝﹣x+s，将点B的坐标代入上式并解得：直线BP的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝5或﹣（舍去5）故：点P（﹣，）；②当点P在x轴下方时，同理可得点P（﹣，﹣）；综上，点P（﹣，）或（﹣，﹣）．25．解：（1）如图1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案为：1；90°；（2）如图2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四边形ABCD、四边形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．。

2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．第12题 第13题 第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元 （1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。

2020年九年级数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题1．下列计算中结果最小的是（）A．1+B．1﹣C．1×D．12．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤43．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．14．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y ＝kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．7．已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A．1 B．4 C．5 D．8 8．已知a3＜0，b2≥0，那么关于ab的值下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．ab＝0 D．以上都可能9．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．84分C．85分D．86分10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折11．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16 B．8 C．4 D．212．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5 13．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．14．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．15．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°17．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O 是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④19．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．1020．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；②x++1不是多项式；③立方等于它本身的数是0和1；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；⑤两点之间的距离是连接两点的线段．其中判断正确的有几个？（）A．0个B．1个C．2个D．3个21．如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4．则直线AB与ON之间的距离是（）A．B．2 C．D．422．若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣3，﹣3）23．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个24．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元25．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.126．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC ＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH＝BC，③OD＝BF，④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．解答题27．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B 4乙C C B B C 3丙B C C B B 2丁B C C B A （1）则丁同学的得分是；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且28．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x交于点A．与直线l2（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝1，B、原式＝，C、原式＝，D、原式＝3，故选：C．2．解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由题意得：，解得：，∴，∵交点为整数，∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个．故选：C．6．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，∴两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率．故选：A．7．解：∵两圆相内切，设小圆半径为x，圆心距为2，∴3﹣x＝2，∴x＝1，∴小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：1+3＝4．故选：B．8．解：∵a3＜0，b2≥0，∴a＜0，b是全体实数，∴ab＞0，ab＜0，ab＝0都有可能．故选：D．9．解：＝84，故选：B．10．解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．11．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD ＝S△ACD＝S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE ＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE ＝S△ABC＝×32＝16，∵F是CE的中点，∴S△BEF ＝S△BCE＝×16＝8．答：图中阴影部分面积等于8．故选：B．12．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．13．解：∵矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），∴AB＝4＝CD，BC＝2＝AD∵将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上∴AE＝AB＝4∴DE＝＝2∴点E坐标为（2﹣2，2）故选：D．14．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．15．解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．16．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．17．解：∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝×（1+1+4），＝3．故选：D．18．解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，19．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．20．解：①在数轴上，原点两旁的两个点且到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故错误；②x++1不是多项式，正确；③立方等于它本身的数是0、﹣1、1，故错误；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，不一定，故错误；⑤两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故错误．其中判断正确的是②．故选：B．21．解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON＝60°，∴AC＝AD，∠MOP＝∠NOP＝30°，∵BA∥ON，∴∠BAO＝∠PON＝30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，∴AD＝AC＝2，则直线AB与ON之间的距离为2，22．解：∵将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：y＝（x﹣3）2+1，∴平移后的二次函数的顶点坐标为（3，1），故选：B．23．解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C．24．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．25．解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．26．解：∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BH＝BH，∠HBD＝∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH＝HF，∵OD＝OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH＝BF，∠DOH＝∠CBD＝45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG＝CG＝BC，GH＝CF，∵CE＝CF，∴GH＝CF＝CE∵CE＜CG＝BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故④正确；∴∠ODH＝∠BDC+∠CDF＝67.5°，∴∠OHD＝180°﹣∠ODH﹣∠DOH＝67.5°，∴∠ODH＝∠OHD，∴OD＝OH＝BF；故③正确．故选：B．二．解答题27．解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而乙的地方为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为3；（2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案为：CACCC或BBBBB（答案不唯一）28．解：（1）直线l：y＝﹣x+6，1当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1＝OP1＝OC＝6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y＝3代入直线OQ2解析式y＝﹣x中，得：x＝﹣3，此时Q2（﹣3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，此时Q3（3，﹣3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。

2020年河南省数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±52．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣73．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°4．下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝5．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图6．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A．30元B．33元C．36元D．35元8．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤﹣D．﹣≤a＜1 9．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．1810．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：＝．12．不等式组的解集是．13．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．14．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（9分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O 于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．18．（9分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：8081 83 84 84 88c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9 n84本学期83 86 86 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）19．（9分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．20．（9分）某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况．（进价、销价保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元①求A、B两种型号的电风扇的销售单价？②若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由．21．（10分）如图，直线y＝k1x+2与双曲线y ＝（x＞0）交于点B（1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若直线y＝k1x+2与y轴交于点A，点C的坐标为（3，4），以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD，试判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当1≤x≤3时，请直接写出反比例函数中y的取值范围．22．（10分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE ＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．4．解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝6a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．5．解：若把正方体A 向右平移到正方体P 前面，俯视图发生变化， 故选：C ．6．解：根据题意得a ﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a ﹣6）•3≥0， 解得a ≤且a ≠6，所以整数a 的最大值为5． 故选：B ．7．解：∵捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50×12%＝6人；∴捐10元的有：50﹣4﹣19﹣11﹣6＝10人；∴该班同学平均每人捐款：（5×4+20×19+50×11+100×6+10×10）÷50＝33元． 故选：B ．8．解：抛物线的对称轴为x ＝﹣＝﹣1.5，而点B （1，y 2）关于直线x ＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y 2）， ∵m ＜0，∴抛物线开口向下，且y 1＞y 2， ∴﹣4＜a ＜1． 故选：A ．9．解：∵CE 平分∠ACB 交AB 于E ，CF 平分∠ACD ， ∴∠1＝∠2＝∠ACB ，∠3＝∠4＝∠ACD ， ∴∠2+∠3＝（∠ACB +∠ACD ）＝90°， ∴△CEF 是直角三角形， ∵EF ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠4＝∠F ， ∴∠2＝∠5，∠3＝∠F ， ∴EM ＝CM ，CM ＝MF ， ∵EM ＝3， ∴EF ＝3+3＝6，在Rt △CEF 中，CE 2+CF 2＝EF 2＝62＝36．故选：A．10．解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE＝1，DE＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二．填空11．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．12．解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故答案为：﹣2＜x≤2．13．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．14．解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：40°．故答案为：40．15．解：①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：过G作GH⊥AD交AD于H，在Rt△GHF中，GF＝BG＝5，GH＝4，∴FH＝＝3，AF＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EF＝BE＝4﹣x，则AE2+AF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，BE＝EF＝4﹣＝，在Rt△BFG中，根据勾股定理得，GE＝＝＝；②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：过E作EK⊥BG于K，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥FG，∴四边形BGFE是平行四边形；由对称性知，BG＝FG，∴四边形BGFE是菱形．∴BG＝BE＝5，AB＝4，AE＝3，∴KG＝2，GE＝＝2；综上所述，GE的长为或2；故答案为：或2．三．解答16．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．17．解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝18．解：（1）表中n的值是83；故答案为：83；（2）90×＝18，答：九年级约有18名女生参加此项目；故答案为：18；（3）这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，①平均分提高了，②高于80分占80%．19．解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，∴tan60°＝＝，解得：x＝50（3+），在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝，∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3+）×tan30°＝50（+1）（米），∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米．20．解：①设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得解得答：求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台②设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台由题意得160x+120（50﹣x）≤7500解得：x≤37.5答：A种型号的电风扇最多能采购37台．③能．设超市销售利润为W，则设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台则W＝（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＝10x+1500当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时10x+1500＞1850解得x＞35由②x≤37.5∵x为整数∴x＝36，37则有2种采购方案分别为A型36台、B型14台或A型37台、B型13台．④不能由②③∵W ＝10x +1500，x ≤37.5∴当W 随x 的增大而增大则当x ＝37时，W 最大＝1870＜1880∴超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元．21．解：（1）将点B （1，4）代入直线y ＝k 1x +2中，得k 1+2＝4，∴k 1＝2，∴直线的解析式为y ＝2x +2，将点B （1，4）代入双曲线y ＝中，得k 2＝1×4，∴双曲线的解析式为y ＝；（2）由（1）知，直线解析式为y ＝2x +2，令x ＝0，∴y ＝2，∴A （0，2），∵B （1，4），C （3，4），∴BC ＝3﹣1＝2，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝2，∴D （2，2），当x ＝2时，y ＝＝2，∴点D 在反比例函数图象上；（3）由（1）知，反比例函数解析式为y ＝，∵1≤x ≤3，∴当x ＝1时，y ＝4，当x ＝3时，y ＝，∵反比例函数解析式为y ＝在第一象限y 随x 增大而减小，∴≤y≤422．解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．∵∠AOB＝∠COD＝45°，∴∠COA＝∠DOB，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，∵∠MKA＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝45°，故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°【类比探究】如图（2）中，在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB，∴＝，∴△COA∽△ODB，∴＝＝，∠MAK＝∠OBK，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°．【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝EC＝，∴CH＝，在Rt△BCH中，BH＝＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝4．如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝，EH＝，∴BE＝+＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝5．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC ＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC ＝2，根据菱形的四条边相等， ∴ME ＝EC ＝2， ∴M （2，1﹣2）或（2，1+2） 当EM ＝EF ＝2时，M （2，3） 答：点M 的坐标为M 1（2，3），M 2（2，1﹣2），M 3（2，1+2）．。

数学中考基础冲刺训练一．选择题1．﹣ 4 的相反数是（ ）A ．B ． 4C ．D ．﹣ 42． 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来初次成功登岸月球反面．已知月球与地球之间的均匀距离约为384000 ，把 384000kmkm用科学记数法能够表示为（ ）A ． 38.4 × 104kmB ． 3.84 × 105kmC ． 0.384 × 10 6kmD ． 3.84 × 106km3．以下图，将含有30°角的三角板（∠ A ＝ 30°）的直角极点放在相互平行的两条直线此中一条上，若∠ 1＝ 38°，则∠ 2 的度数（）A ． 28°B ． 22°C ． 32°D ．38°4．以下各式正确的选项是（ ）A ． a 5+3a 5＝ 4a 5B ．（﹣ ab ） 2＝﹣ a 2b 2C ．D ． 4? 2＝ 8m mm5．假如不等式（ 2﹣ ） ＜ ﹣2 的解集为 x ＞﹣ 1，则a 一定知足的条件是（）a xaA ． a ＞0B ． a ＞2C ． a ≠1D ．a ＜ 16．数据 4， 3， 5， 3， 6， 3，4 的众数和中位数是（）A ． 3，4B ． 3，5C ．4，3D ．4， 57．以下命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相互均分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等8．如图，已知一次函数y ＝ ax +b 与反比率函数y ＝ 图象交于 M 、 N 两点，则不等式 ax +b＞ 解集为（）A ． x ＞2 或﹣ 1＜x ＜ 0B ．﹣ 1＜ x ＜ 0C ．﹣ 1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 2D ． x ＞ 29．在△ 中， ≠ ，∠ ＝ 90°， ⊥ 垂足为 ，则以下比值中不等于sin A 的是ABCAC BCACBCD ABD（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，两条直线 和 与 l， l 2 ， l 3 分别订交于点 、 、 和点 、AC DF1A B CD、 ．则以下比率式不正确的选项是（）E FA ．＝B ．＝C ．＝D ．＝11．如图，将半径为 2，圆心角为 90°的扇形绕 A 点逆时针旋转 60°，点 ， 的对应BACB C点分别为点 D ， E ，则暗影部分的面积为（）2A ．B ．C ．D ．π﹣12．已知二次函数y ＝ax 2 +bx +c （ a ≠ 0）的图象如图， 有以下 5 个结论： ① 4a +2b +c ＞ 0；② abc＜ 0；③ b ＜ a ﹣ c ；④ 3b ＞2c ；⑤ a +b ＜ m （ am +b ），（ m ≠ 1 的实数）；此中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5 个二．填空题13．已知对于 x ， y 的二元一次方程组的解知足 x﹣ ＝3，则的值为ym14．分式方程+ ＝1 的解为．15．如图，⊙ O 的半径为2，点 A 为⊙ O 上一点，假如∠ BAC ＝ 60°， OD ⊥弦 BC 于点 D ，那么 的长是．OD16．如图， ?ABCD 中，EF ∥ AB ，DE ：AE ＝ 2：3，△BDC 的周长为 25，则△DEF 的周长为 ．17．把抛物线 y ＝ x 2﹣ 8x +15 绕着极点逆时针旋转 90°，所得新图形与 y 轴交于点 A 、B ，则AB ＝ ．三．解答题18．计算：﹣ |4| ﹣（π﹣ 3.14 ） 0+（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2．319．先化简，再求值： （ ﹣ 3）2+2（ ﹣ 2）（ +7）﹣（ x +2）（ ﹣ 2），此中x2+2﹣3＝ 0．xx x xx20．正方形中，点 P 是边 上的随意一点， 连结 ， 为 BP 的中点， 作⊥ 于 ，ABCDCDBP O PE BD E连结 EO ， AE ．（ 1）若∠ PBC ＝α，求∠ POE 的大小（用含 α 的式子表示）；（ 2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数目关系，并证明．21．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学 生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt △PBA 中，∠ PBA ＝ 90°，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心 OB 为半径的圆交PA于点 C ，弦 BC ⊥OP 于点 E ．（ 1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径是 3，OP ＝ 9，求 CB 的长．4四．填空题23．抛物线 y ＝ ax 2+bx +c （ a ＞ 0）过点（﹣ 1， 0）和点（ 0，﹣ 3），且极点在第四象限，则a 的取值范围是．24．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上两个动点，且一直保持 AM ⊥MN ，则△ ADN 的最小面积为．五．解答题25．若抛物线 y ＝ ax 2+bx ﹣ 3 的对称轴为直线 x ＝ 1，且该抛物线经过点（ 3， 0）．（ 1）求该抛物线对应的函数表达式．（ 2）当﹣ 2≤ x ≤ 2 时，则函数值 y 的取值范围为 ．（ 3）若方程ax 2+ ﹣3＝ n 有实数根，则 n 的取值范围为．bx26．解以下不等式（组）：（ 1） 3（ 1﹣ x ）+4≥ 10（ 2）27．如图，在锐角三角形ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AC 、AB 上， AG ⊥ BC于点 G ， AF ⊥ DE 于点 F ，∠ EAF ＝∠ GAC ．（ 1）求证：△ ADE ∽△ ABC ；（ 2）若 AD ＝ BE ＝ 4， AE ＝3，求 CD 的值．528．如图， 在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的极点 A ，C 的坐标分别为 （6，0），（ 4，3），经过 B ， C 两点的抛物线与 x 轴的一个交点 D 的坐标为（ 1，0）． （ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若∠的均分线交 于点 ，交抛物线的对称轴于点 ，点 P 是 x 轴上一动点，AOC BC EF当 PE +PF 的值最小时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 OE 的垂线交 BC 于点 H ，点 M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，能否存在这样的点 M ，N ，使得以点 M ，N ，H ，E 为极点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标，若不存在，说明原因．6精选文档参照答案一．选择1．解：﹣ 4 的相反数是：4．应选： B．2．解：科学记数法表示：384 000 ＝ 3.84 × 105km应选： B．3．解：如图，延伸AB交 CF于 E，∵∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵∠ 1＝ 38°，∴∠ AEC＝∠ ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠ 2＝∠AEC＝22°，应选： B．4．解：A、归并同类项，正确；B、（﹣ ab）2＝ a2b2，错误；C、＝2，错误；42 6D、 m?m＝ m，错误．应选： A．5．解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣ 2 的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．应选：B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；7精选文档把这组数据依据从小到大的次序摆列3， 3， 3， 4， 4，5， 6，∴中位数为4；应选： A．7．解：A/ 同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线相互均分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；应选： B．8．解：由图可知，x＞2或﹣1＜ x＜0时， ax+b＞．应选： A．9．解：在Rt △ABC中， sin A＝，在 Rt △ACD中， sin A＝，∵∠ A+∠ B＝90°，∠ B+∠BCD＝90°，∴∠ A＝∠ BCD，在 Rt △BCD中， sin A＝ sin ∠BCD＝，应选： D．10．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，应选： D．11．解：连结BD，由题意得， AB＝AD，∠ BAD＝60°，∴△ ABD为等边三角形，∴∠ ABD＝60°，∴暗影部分的面积＝﹣（﹣×2×2×）＝π +，应选： A．8精选 文档12．解：①由对称知，当x ＝2 时，函数值大于 0，即 y ＝4 +2 + ＞0，故①正确；a b c ②由图象可知： a ＜ 0， b ＞0， c ＞ 0， abc ＜ 0，故②正确；③当 x ＝ 1 时， y ＝ a +b +c ＞0，即 b ＞﹣ a ﹣ c ，当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b +c ＜0，即 b ＞a +c ，故③错误；④当 x ＝ 3 时函数值小于 0， ＝9 +3+ ＜ 0，且 x ＝﹣＝ 1，y a b c即 a ＝﹣，代入得 9（﹣）+3b +c ＜ 0，得 2c ＜ 3b ，故④正确；⑤当 x ＝ 1 时， y 的值最大．此时， y ＝ a +b +c ，2而当 x ＝ m 时， y ＝ am +bm +c ，2因此 a +b +c ＞ am +bm +c ，2故 a +b ＞ am +bm ，即 a +b ＞ m （ am +b ），故⑤错误．综上所述，①②④正确．应选： B ．二．填空13．解： ，②﹣①得： x ﹣ y ＝ 4﹣ m ，∵ x ﹣ y ＝ 3， ∴ 4﹣ m ＝ 3，解得： m ＝ 1，故答案为： 114．解：方程两边都乘以x ﹣2，得： 3﹣ 2x ﹣ 2＝x ﹣ 2，解得： x ＝ 1，查验：当 x ＝ 1 时， x ﹣ 2＝1﹣ 2＝﹣ 1≠ 0，因此分式方程的解为 x ＝1，故答案为： x＝1．15．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，9精选文档∴∠ BDO ＝ 90°，∠ BOD ＝∠ COD ＝ BOC ，∵由圆周角定理得：∠BAC ＝ BOC ，∴∠ BOD ＝∠ BAC ，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BOD ＝ 60°，∵∠ BDO ＝ 90°，∴∠ OBD ＝ 30°，∴ OD ＝ OB ，∵ OB ＝2，∴ OD ＝1，故答案为： 1．16．解：∵ EF ∥ AB ，DE ： AE ＝2： 3，∴△ DEF ∽△ DAB ，∴，∴△ DEF 与△ ABD 的周长之比为 2：5，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ， AD ＝BC ， BD ＝DB ，∴△ ABD ≌△ BDC （ SSS ），△ BDC 的周长为 25，∴△ ABD 的周长为 25，∴△ DEF 的周长为 10，故答案为： 10．17．解：∵抛物线 ＝ 2﹣ 8 +15＝（ x ﹣ 4）2﹣1，y xx∴抛物线张口向上，极点为（4，﹣ 1），∴旋转前的对应点A ′、B ′的纵坐标为 3，把 y ＝3 代入 y ＝x 2﹣8x +15 得 x 2﹣ 8x +15＝ 3，解得 x 1＝ 2，x 2＝6，∴ A ′（ 2， 3）， B ′（ 6，3）， ∴ AB ＝A ′ B ′＝ 6﹣ 2＝ 4，10精选文档故答案为4．三．解答18．解：原式＝﹣（ 4﹣ 2 ）﹣ 1+（ 1 ）× 9＝﹣ 4+2 1﹣+9＝ 4﹣．19．解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣ x2+4＝2x2+4x﹣15，由 x2+2x﹣3＝0，获取 x2+2x＝3，则原式＝ 2（x2+2x）﹣ 15＝ 6﹣ 15＝﹣ 9．20．解：（ 1）在正方形ABCD中， BC＝DC，∠ C＝90°，∴∠ DBC＝∠ CDB＝45°，∵∠ PBC＝α，∴∠ DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且 O为 BP的中点，∴ EO＝BO，∴∠ EBO＝∠ BEO，∴∠ EOP＝∠ EBO+∠ BEO＝90°﹣2α；（ 2）连结OC，EC，在正方形 ABCD中， AB＝ BC，∠ ABD＝∠ CBD，BE＝ BE，∴△ ABE≌△ CBE，∴ AE＝CE，在 Rt △BPC中，O为BP的中点，∴ CO＝BO＝，11精选文档∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠ COP＝2α，由（ 1）知∠EOP＝ 90°﹣ 2α，∴∠ EOC＝∠ COP+∠ EOP＝90°，又由（ 1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△ EOC是等腰直角三角形，22 2∴ EO+OC＝ EC，∴ EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．21．解：（ 1）依据题意得：3÷ 15%＝20（人），∴参赛学生共20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．12精选文档（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．22．解：（ 1）连结OC，∵OC＝OB，OP⊥BC，∴∠ COP＝∠ BOP，在△ PCO和△ PBO中，∴△ PCO≌△ PBO（ SAS），∴∠ PCO＝∠ PBA＝90°，又∵ OC是⊙ O的半径，∴ PC是⊙ O的切线；（ 2）在 Rt △PCO中，OP＝9，OC＝3，∴，在 Rt △PCO中，，即× 6×3＝×9× CE，∴，又∵ OC＝ OB， OP⊥ BC，∴，∴．13四．填空23．解：∵抛物线y＝ ax2+bx+c（ a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，因此， a﹣ b＝3，b＝ a﹣3，∵极点在第四象限，∴，即﹣＞ 0①，＜ 0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，因此， a≠﹣3，因此， a 的取值范围是0＜a＜ 3．故答案为： 0＜a＜ 3．24．解：设BM＝ xcm，则 MC＝（1﹣ x）cm，∵∠ AMN＝90°，∴∠ AMB+∠ NMC＝90°，∠ NMC+∠ MNC＝90°，∴∠ AMB＝∠ MNC，又∵∠ B＝∠ C，∴△ ABM∽△ MCN，则＝，即＝，14解得： CN＝＝x（1﹣ x），∴S ＝S ＝× 1× [1 ﹣x（ 1﹣x） ] ＝x ﹣ x+ ，△ADN 正方形 ABCD 2∵＜ 0，∴当 x＝cm时， S△ADN最小，最小值是＝（cm2）．2故答案是：cm．五．解答25．解：（ 1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝ 1，即b＝﹣ 2a，∵抛物线经过点（3， 0）．∴9a+3b﹣ 3＝ 0，把 b＝﹣2a 代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得 a＝1，∴ b＝﹣2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣ 2x﹣ 3＝（x﹣ 1）2﹣4，∴ x＝1时， y 有最小值﹣4，当 x＝﹣2时， y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣ 2≤x≤ 2 时，则函数值y的取值范围为﹣ 4≤y≤5；（ 3）当直线y＝n与抛物线y＝（ x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝ n 有实数根，∴ n≥﹣4．故答案为﹣ 4≤y≤ 5，n≥﹣ 4．26．解：（ 1）去括号得：3﹣3x+4≥ 10移项归并得：﹣3x≥ 3解得： x≤﹣1；（2）由①得： x≥1；15精选文档由②得： x＜4；故不等式组的解集为1≤x＜ 4．27．（ 1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠ AFE＝∠ AGC＝90°，∴∠ AEF+∠ EAF＝90°，∠ GAC+∠ ACG＝90°，∵∠ EAF＝∠ GAC，∴∠ AEF＝∠ ACG，∵∠ EAD＝∠ CAB，∴△ ADE∽△ ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4， AE＝3，∴ AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得： AC＝，∴CD＝AC﹣ AD＝﹣4＝．28．解：（ 1）∵平行四边形OABC中， A（6，0）， C（4，3）∴BC＝OA＝6， BC∥ x 轴∴x B＝ x C+6＝10，y B＝ y C＝3，即 B（10，3）设抛物线 y＝ ax2+bx+c 经过点 B、 C、 D（1，0）∴解得：∴抛物线分析式为y＝﹣x2+x﹣（ 2）如图 1，作点E对于x轴的对称点E'，连结 E' F 交 x 轴于点 P∵C（4，3）16精选文档∴OC＝∵BC∥OA∴∠ OEC＝∠ AOE∵OE均分∠ AOC∴∠ AOE＝∠ COE∴∠ OEC＝∠ COE∴CE＝OC＝5∴x E＝ x C+5＝9，即 E（9，3）∴直线 OE分析式为 y＝ x∵直线 OE交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线： x＝﹣7∴F（7，）∵点 E与点 E'对于 x 轴对称，点P在 x 轴上∴ E'（9，﹣3）， PE＝ PE'∴当点 F、 P、 E'在同向来线上时， PE+PF＝PE'+ PF＝FE'最小设直线 E' F 分析式为 y＝kx+h∴解得：∴直线' ：＝﹣x +21E F y当﹣x+21＝0时，解得： x＝∴当 PE+PF的值最小时，点P 坐标为（，0）．（ 3）存在知足条件的点M， N，使得以点M，N， H， E为极点的四边形为平行四边形．设 AH与 OE订交于点 G（t ，t ），如图 2∵AH⊥OE于点 G， A（6，0）∴∠ AGO＝90°17精选文档22 2∴ AG+OG＝ OA∴（ 6﹣t）2+（t ）2+t 2+（t ）2＝62∴解得： t 1＝0（舍去）， t 2＝∴G（，）设直线 AG分析式为 y＝ dx+e∴解得：∴直线 AG： y＝﹣3x+18当 y＝3时，﹣3x+18＝3，解得： x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点 H、 E对于直线 x＝7对称①当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的边时，如图 2则 HE∥MN， MN＝HE＝4∵点 N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即 x M＝11或3当 x＝3时， y M＝﹣× 9+× 3﹣＝∴ M（3，）或（11，）②当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的对角线时，如图 3则 HE、MN相互均分∵直线 x＝7均分 HE，点 F 在直线 x＝7上∴点 M在直线 x＝7上，即 M为抛物线极点∴ y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点 M坐标为（3，）、（ 11，）或（ 7，4）．18精选文档19。

2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题4分，满分48分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣（﹣3 ）D．﹣322．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6 C．3 D．4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°5．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6．估计（）×（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），当双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（）A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜110．如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C 的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，AB＝13米，AE＝12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（）A．12.5米B．12.8米C．13.1米D．13.4米11．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2B．2C．2D．2二．填空题（每题4分，满分24分）13．（π﹣1）0＝，（）﹣2＝．14．2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭﹣﹣“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾．其中68000千米用科学记数法表示是千米．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．16．如图，菱形ACBD中，AB与CD相交于点O，∠ACB＝120°，以C为圆心，CA为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF，分别交CA、CB于点F、E，若CB＝2，则图中阴影部分的面积是．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．18．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了元．三．解答题19．（10分）化简：（1）（﹣a﹣2b）2﹣a（a+4b）（2）÷（﹣）20．（10分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明．21．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 分数数量班级甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4 分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：平均数中位数众数甲班80.6 83 a＝乙班80.35 b＝78 （2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．22．（10分）仔细观察，找出规律，并计算：2＝1×2；（1）2+4+6+ (18)2+4＝6＝2×3；（2）2+4+6+…+2n＝2+4+6＝12＝3×4；（3）2+4+6+ (198)2+4+6+8＝20＝4×5；（4）200+202+204+ (1998)2+4+6+8+10＝30＝5×6．23．（10分）某工厂有两批数量相同的产品生产任务，分别交给甲、乙两个小组同时进行生产．如图是反映生产数量y（件）与生产时间x（h）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙小组生产到30 件时，用了h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了件；（2）请你求出：①甲小组在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）②乙小组在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）③生产几小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组？（要求写出过程）（3）如果甲小组生产速度不变，乙小组在生产6h后，生产速度增加到12 件/h，结果两小组同时完成了任务．问甲小组从开始生产到完工所生产的数量为多少件？（要求写出过程）24．（10分）（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1）（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．四．解答题26．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣32|＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣32＝﹣9，∴|﹣32|＞﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|＞﹣32．故选：D．2．解：从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．3．解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PS﹣MS≤PM≤MS+PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝12，OB＝6∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB＝∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴＝，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OBC+∠PBO＝180°，∴∠OAD+∠PBO＝180°，∠AOB+∠APB＝180°，∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，∴PS＝AB＝6，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS＝OB＝3，∴MP的最小值为6﹣3，故选：A．4．解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．5．解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．6．解：（）×＝1+，∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，．故选：B．7．解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．8．解：设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有（1）4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1．（4）4x﹣2＝1，解得：（舍去）∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1故选：C．9．解：根据反比例函数的对称性，双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有2个交点即可，当反比例函数过点B（﹣1，﹣1）时，此时k＝1，反比例函数图象与矩形有三个交点，当反比例函数图象与AB有交点时，则当x＝﹣1时，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；当反比例函数图象与BC有交点时，则当y＝﹣1时，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；又∵k＞0，∴0＜k＜1，故选：D．10．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，AB＝13米，∴BF＝5（米），AF＝12（米），∴BG＝AF+AE＝24（米），Rt△BGC中，∠CBG＝50°，∴CG＝BG•tan50°≈24×1.19＝28.56（米），Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE＝12m，∴CD＝CG+GE﹣DE＝28.56+5﹣12≈12.8（米）故选：B．11．解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式组无解，∴2a+6≥5a﹣6，解得：a≤4，解方程＝1，得：x＝2﹣2a，∵方程的解小于4，∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，故选：B．12．解：如图，作EH⊥AB于H，交OC于F．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∵CD＝2，A（8，0），∴OA＝BC＝8，BD＝6，由翻折的性质可知：BD＝DE＝6，∵EM＝DM，∴EM＝DM＝3，CM＝＝＝，∵EH⊥AB，AB∥OC，∴EH⊥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°，∵∠EMF＝∠CMD，ME＝MD，∴△MEF≌△MDC（AAS），∴EF＝CD＝2，MF＝CM＝，∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝2，设AB＝AE＝x，在Rt△EHA中，则有x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝6，∴OF＝AH＝4，∴OE＝＝＝2，故选：D．二．填空题13．解：（π﹣1）0＝1、（）﹣2＝＝＝9，故答案为：1、9．14．解：68000千米用科学记数法表示是6.8×104千米．故答案为：6.8×104．15．解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．16．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，∴DB＝DA，∠BCO＝60°，∴OC＝BC×cos60°＝1，OB＝BC×sin60°＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×1×＝﹣，故答案为：﹣．17．解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，，解得，，则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．18．解：设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴4×40+（m+2）（a+3）+（n+3）（b+2）﹣34×3﹣ma﹣nb＝159整理得：3m+2a+2n+3b＝89∵3＜m＜n≤10，m+n＝a，a为5的倍数∴a的值为10或15当a＝10时，m＝4，n＝6代入3m+2a+2n+3b＝89得3×4+2×10+2×6+3b＝89解得b＝15＞a不符合题意，舍去；当a＝15时，有3种情况：①m＝5，n＝10，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×5+2×15+2×10+3b＝89解得b＝8＜a，符合题意此时去年购买奖品一共花费3×34+5×15+10×8＝257（元）；②m＝6，n＝9，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×6+2×15+2×10+2×9+3b＝89解得b＝，不符合题意，舍去；③m＝7，n＝8，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×7+2×15+2×8+3b＝89，解得b＝，不符合题意，舍去；综上可得，去年购买奖品一共花费257元．故答案为：257．三．解答题19．解：（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2．（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝．20．（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．21．解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．22．解：由题意可得，（1）2+4+6+…+18＝（18÷2）（18÷2+1）＝9×10，故答案为：9×10；（2）2+4+6+…+2n＝n（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）2+4+6+…+198＝（198÷2）（198÷2+1）＝99×100，故答案为：99×100；（4）200+202+204+…+1998＝（1998÷2）（1998÷2+1）﹣99×100＝999×1000﹣99×100，故答案为：999×1000﹣99×100．23．解：（1）利用图象点的坐标得出：乙小组生产到30 件时，用了2h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了10件；故答案为：2，10；（2）①甲队在0≤x≤6的时段内y＝10x，②乙队在2≤x≤6的时段内y＝5x+20．③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，则30+5×（x﹣2）＝10x，解得x＝4．答：生产4小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组．（3）设生产x′小时后，两小组同时完成了任务，则10x′＝50+12×（x′﹣6），解得x′＝11．∴甲小组从开始生产到完工所生产的数量为110件．24．解：（1）∵4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，∴（4x﹣3）（2x+1）＝0，则4x﹣3＝0或2x+1＝0，解得；（2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．25．（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BO＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．四．解答题26．解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：y＝kx+t（k≠0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得．解得k＝﹣1，t＝3．则该直线方程为：y＝﹣x+3．故设P（m，﹣m+3），Q（m，﹣m2+2m+3）．则BP＝m，PQ＝﹣m2+3m．∵OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°．∵QM⊥OA，∴∠PMA＝90°．∴∠AMP＝45°．∴∠BPQ＝∠AMP＝∠BAO＝45°．又∵∠BOP＝∠QBP，∴△POB∽△QBP．于是＝，即＝．解得m1＝，m2＝0（舍去）．∴PQ＝﹣m2+3m＝；（3）由两点间的距离公式知，BP2＝2m2，PQ2＝（﹣m2+3m）2，BQ2＝m2+（﹣m2+2m）2．①若BP＝BQ，2m2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m1＝1，m2＝3（舍去）．即m＝1符合题意．②若BP＝PQ，2m2＝（﹣m2+3m）2，解得m1＝3﹣，m2＝3+（舍去）．即m＝3﹣符合题意．③若PQ＝BQ，（﹣m2+3m）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m＝2．综上所述，m的值为1或3﹣或2．。

2020年浙江省台州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题4分，满分40分）1．对于单项式，下列说法正确的是（）A．它与3πa2b不是同类项B．它的系数是3C．它是二次单项式D．它与﹣的和是﹣2a2b2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个3．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A．1.55×107只B．1.55×108只C．0.155×109只D．5×106只4．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是2x﹣3，则x的取值范围（）A．＜x＜B．＜x≤7 C．3≤x≤7 D．3＜x＜75．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25 B．20 C．15 D．107．如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC 的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A．B．1 C．﹣1 D．8．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．矩形的对角线互相垂直9．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝．其中剪法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二．填空题（每题5分，满分30分）11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE．若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为．15．有一组数：﹣，，﹣，，﹣……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE 的距离是1，则DE与BC的距离是．三．解答题17．（8分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣18．（8分）化简求值：，其中x＝．19．（8分）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）参考答案一．选择1．解：A．单项式与3πa2b是同类项，故本选项不合题意；B．单项式，系数是，故本选项不合题意；C．单项式的次数3，是三次单项式；故本选项不合题意；D．单项式，与﹣的和是﹣2a2b，正确，故本选项符合题意．故选：D．2．解：由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．3．解：500万×31＝5000000×31＝155000000＝1.55×108（只），故选：B．4．解：∵三角形的两边长分别为2x﹣3、（25﹣x﹣2x+3），且x是最短边，∴2x﹣3﹣（25﹣x﹣2x+3）＜x＜2x﹣3+（25﹣x﹣2x+3），即x．又x是最短边．∴x＜2x﹣3且x＜25﹣x﹣2x+3解得3＜x＜7．综上所述，x的取值范围是：3＜x＜7．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．故选：B．6．解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．7．解：连接OC，过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴△ABC的高为2，即OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，又∵∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，FC＝OC•cos30°＝×＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，∴CE＝2FC＝3cm，∴AE＝4﹣3＝1cm．故选：B．8．解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴选项A错误；∵四边相等的四边形是菱形，∴选项B正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C错误；∵矩形的对角线相等，∴选项D错误；故选：B．9．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．10．解：如图①中，由题意CF⊥BE于F．∵△BAE∽△CFB，∴＝，∴＝，∴CF＝，把△ABE平移到△CDM，把△CBF平移到△MEN，可得正方形CFNM．如图③中，同法可得CG＝，把△CDG平移到△BAM，把△CBE平移到△GMN，可得正方形BENM．故选：B．二．填空11．解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则3m﹣1＝m﹣7或3m﹣1+m﹣7＝0，∵当3m﹣1＝m﹣7时，解得m＝﹣3，∴3m﹣1＝﹣10，∴p＝100，当3m﹣1+m﹣7＝0时，解得m＝2，∴3m﹣1＝5，∴p＝25．故答案为：25或10013．解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．14．解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝65°，∵点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，∴∠B＝∠AEC＝115°，∴∠BAE＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．15．解：∵有一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，∴这组数的第n个数是：（﹣1）n•，∴当n＝10时，这个数是：（﹣1）10•＝，故答案为：．16．解：∵在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴点A到AB的距离＝，∵DE∥BC，∴DE与BC的距离是，故答案为：三．解答17．解：原式＝﹣1+﹣1+2﹣2＝﹣2．18．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．19．解：设AH的长为x米，则CH的长为（x﹣2）米．在Rt△ABH中，AH＝BH•tan45°，∴BH＝x，∴DH＝BH﹣BD＝x﹣10；在Rt△CDH中，CH＝DH•tan65°，∴x﹣2＝2.14（x﹣10），解得：x＝17.01≈17.0．答：立柱AH的长约为17.0米．20．解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x ＞34时，选择缴费方案②更实惠．。

2020年山东省滨州市数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列各数中，负数是（）A．|﹣5| B．﹣（﹣3）C．（﹣1）2019D．（﹣1）02．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a23．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q 的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）6．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）A．B．C．D．7．2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A．（x﹣p）2＝5 B．（x+p）2＝5 C．（x﹣p）2＝9 D．（x+p）2＝7 9．若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A．B．C．D．10．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a211．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°12．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y ＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二．填空题（每题5分，满分40分） 13．＝ ．14．分式方程：的解x ＝ ．15．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2019年10月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法：（1）中位数是55（2）众数是60（3）方差是29（4）平均数是54．其中错误的是 （填序号）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA 'B '．若B '的坐标为（2，0），则点A '的坐标为 ．17．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积S 来近似估计圆O 的面积，则S ＝ ．（结果保留根号）18．已知：函数y 1＝2x ﹣1，y 2＝﹣x +3，若x ＜，则y 1 y 2（填“＞”或＝或“＜”） 19．如图，AC 是▱ABCD 的对角线，且AC ⊥AB ，在AD 上截取AH ＝AB ，连接BH 交AC 于点F ，过点C 作CE 平分∠ACB 交BH 于点G ，且GF ＝，CG ＝3，则AC ＝ ．20．观察下列一组数：a 1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）三．解答题21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．22．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．23．（12分）“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．（13分）如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E 作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．25．（13分）如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF 交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tan T的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．26．在平面直角坐标系中．抛物线y＝﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO＝n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB＝∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．参考答案一．选择1．解：A、|﹣5|＝5，是正数，不合题意；B、﹣（﹣3）＝3，是正数，不合题意；C、（﹣1）2019＝﹣1，是负数，符合题意；D、（﹣1）0＝1，是正数，不合题意；故选：C．2．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．3．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．4．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．5．解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．6．解：根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；故选：C．7．解：根据题意得：2a﹣1+a﹣5＝0，移项合并得：a＝2，故选：C．8．解：∵方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，∴x2﹣2px+p2＝7，∴﹣6＝﹣2p，解的：p＝3，即（x﹣3）2＝7，∴x2﹣6x+9﹣7＝0，∴q＝2，即（x+3）2＝7，即（x+p）2＝7，故选：D．9．解：∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a+1＞0，a﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜2，∴a的取值范围表示正确的是C．故选：C．10．解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．11．解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．12．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二．填空13．解：原式＝5+﹣1﹣5﹣＝﹣1．故答案为﹣1．14．解：去分母得：x2＝x2+x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2．15．解：组数据按照从小到大的顺序排列为40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则中位数为：＝55（度），∵60度出现了4次，出现的次数最多，∴众数为60度，平均数为：＝54（度），方差为[（40﹣54）2+3（50﹣54）2+2（55﹣54）2+4（60﹣54）2]＝39；其中错误的是（3）；故答案为：（3）．16．解：点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．17．解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM＝1，∴BM ＝AM ＝， ∴AB ＝，∴S ＝6S △ABO ＝6×××1＝2． 故答案为：2．18．解：联立y 1＝2x ﹣1，y 2＝﹣x +3， 解得，所以当x ＜时，y 1＜y 2故答案为：＜．19．解：如图，连接AG ，作GN ⊥AC 于N ，FM ⊥EC 于M ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AHB ＝∠HBC ，∵AB ＝AH ，∴∠ABH ＝∠AHB ，∴∠ABH ＝∠CBH ，∵∠ECA ＝∠ECB ，∠ABC +∠ACB ＝90°，∴∠GBC +∠GCB ＝45°，∴∠FGC ＝∠GBC +∠GCB ＝45°，∵FM ⊥CG ，GN ⊥AC ，FG ＝，∴FM＝GM＝1，∵CG＝3，∴CM＝2，∴tan∠FCM＝＝＝，∴CN＝2CG，∴GN＝，CN＝，∵BG，CG是△ABC的角平分线，∴AG也是△ABC的角平分线，∴∠NAG＝45°，∴AN＝GN＝，∴AC＝AN+NC＝．故答案为．20．解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，∴a n＝＝；故答案为；三．解答21．解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，由不等式组得，﹣3＜x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．22．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．23．解：（1）本次比赛参赛选手总人数是9÷＝36（人），80≤x＜90的人数有：36×50%＝18（人），则80≤x＜85的人数有18﹣11＝7（人），89≤x＜100的人数有：36﹣4﹣18﹣9＝5（人），补图如下：（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数是360°×＝50°；（3）∵D区域的选手共有5人，其中男生比女生多一人，∴男生有3人，女生有2人，画图如下：共有20种等情况数，其中选中一名男生和一名女生的有12种，则恰好选中一名男生和一名女生的概率是＝．24．解：（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形（2）如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+，∴36＝x（2x+），解得（不合题意，舍去）∴，∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG∴∴GH＝∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝25．解：（1）证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，∴CD⊥AF，∠AEO＝90°，∴AO2＝OE•OT，AB是圆的直径，∴，又∠AOE＝∠BOT，∴△AOE∽△TOB，∴∠OBT＝∠AEO＝90°，∴BT是⊙O的切线；（2）CD是圆的直径，∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T，∴△DBT∽△BCT，∴，设DT＝m（m＞0），则BT＝2m，CT＝4m，则CD＝3m，OB＝OD＝1.5m，在Rt△OBT中，tan T＝，（3）∵∠OBT＝90°，∴OB2+BT2＝OT2，设半径为r，又BT＝6，DT＝6，r2+（6）2+（r+6）2，解得：r＝3，∴△AOE∽△TOB，∴，即：，∴OE＝1，AE＝2，∵GP⊥CD于点P，∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠GPO，又∠AOE＝∠GOP，∴△AOE∽△GOP，∴，设：OP＝a，则PG＝2a，PD＝OD﹣OP＝3﹣a，而△PDG∽△EDF，则，即：，解得：a＝，∴PD＝，PG＝，在Rt△PDG中，DG＝＝．26．解：（1）y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x＝2，所以B（2，0）当x＝0时，y＝3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，OB＝FB，AO＝A′F∠AOB＝∠A'FB＝90°，△BFA′≌△BOA，设，，所以n＝2 （3）延长A'O'与x轴交于M，所以＝（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，所以△AOB∽△OEO′～△OCB，所以，，所以，所以，所以＝。

2020年数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a2•a3＝a6C．a•a4＝a4D．（a3b）2＝a6b23．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，66．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x18．数轴上A点表示的数是2的相反数，B点表示的数是绝对值最小的数，C点表示的数是的倒数，若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣3二．填空题9．125的立方根是．10．当x时，式子有意义．11．若4x2＝16，则x＝．12．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．13．如图，矩形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，AD＝8，AB＝6，CR＝2DR，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长为．14．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝；15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B 点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，将抛物线C1：y＝x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则△POA 的面积的最小值为18．已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△PAB是等腰三角形．三．解答题19．（10分）（1）计算：（2）8x2y4•（﹣）•（）20．（10分）（1）解不等式组．（2）解分式方程：＝﹣3．21．（7分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．（7分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？23．（8分）将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．（1）求证：△ABE≌△AGF．（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于8，，AC•EF＝y，试求y与x之间的函数关系式．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．解：A、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C、a•a4＝a5，故此选项不合题意；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项符合题意．故选：D．3．解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5，∵x为整数，∴x为2，3，4，∴这样的三角形个数为3．故选：B．4．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：＝．故选：A．5．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．6．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．7．解：根据反比例函数图象性质，k＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1＜x2，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A．8．解：∵数轴上A点表示的数是2的相反数，∴A表示的数为﹣2；∵B点表示的数是绝对值最小的数，∴B点表示的数是0；∵C点表示的数是的倒数，∴C点表示的数是6，若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点A与点B的中点对应的数为﹣1，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，∴与点C重合的点表示的数是﹣8．故选：C．二．填空9．解：∵53＝125，∴125的立方根是5，故答案为5．10．解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：＞4．11．解：∵4x2＝16，∴x2＝4，则x＝±2，故答案为：±2．12．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．13．解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，∴EF＝AR，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠D＝90°在Rt△ADR中，AD＝8，DR＝CD＝2∴AR＝＝2，∴EF＝AR＝，故答案为．14．解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝1125°，解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，解得7＜n＜8，所以n＝8．故这是八边形．故答案为：8．15．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．16．解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B为CD的中点，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，在Rt△AHP中，AH＝HF•tan45°＝10米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．答：2号楼的高度为（50﹣10）米．故答案为：（50﹣10）．17．解：∵y＝x2+2x＝（x+2）2﹣2，∵顶点为A（﹣2，﹣2），∴将抛物线C1：y＝x2+2x沿x轴对称后的抛物线的顶点为（﹣2，2），∴沿x轴对称后的抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）+2，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2：y＝﹣（x+2﹣3）+2﹣5，即y＝﹣（x﹣1）2﹣3，∵A（﹣2，﹣2），∴直线OA为y＝x，∴要使△POA的面积最小，则点P在平行于直线OA，且与抛物线C2相切的直线上，设平行于直线OA，且抛物线C2相切的直线为y＝x+k，解x+k＝﹣（x﹣1）2﹣3，整理得x2+k+＝0，∵△＝0，∴0﹣4×（k+）＝0，∴k＝﹣，∴切线为y＝x﹣，解得，∴P（0，﹣），点P到直线OA的距离为：×＝，∴POA的面积的最小值为：×2×＝3.5，故答案为3.5．18．解：令x＝0，则y＝3，故B（0，3）．令y＝0，则x＝4，故A（4，0）．所以OB＝3，OA＝4．在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．设P（t，0）．①当AP＝BP时，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝．②当AB＝AP＝5时，P′（9，0），此时t＝9．综上所述，点P的运动时间是或9秒．故答案是：或9．三．解答19．解：（1）原式＝1﹣2+1+＝；（2）原式＝﹣6x3y2•（）＝﹣36x2y．20．解：（1），解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜1；（2）方程整理得：＝﹣3，方程两边都乘以x﹣2得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．21．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．22．解：（1）15÷30%＝50人，50×10%＝5人，故答案为：50，5．（2）20÷50＝40%，50﹣20﹣15﹣5＝10人，10÷50＝20%，补全统计图如图所示：（3）5000×40%＝2000人，答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，根据题意得：AG＝CD，∠AGF＝∠D，∠EAG＝∠BCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠BAE＝∠FAG，在△ABE与△AGF中，∵∴△ABE≌△AGF（ASA）；（2）连接CF，由（1）得：EC＝AE＝AF，而AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形∴平行四边形AECF是菱形，∴y＝AC•EF＝2×菱形AECF的面积，又∵平行四边形ABCD的面积等于8，＝4，∴S△ABC∵，∴＝x＝，∴△AEC的面积等于4x，∴菱形AECF的面积等于8x，∴y＝16x．。