广西河池市高一上学期期中数学试卷(理科)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 1~10之间的所有奇数B. 北方学院2022级大学一年级学生C. 滑雪速度较快的人D. 直线上的所有的点21y x =+【答案】C【解析】【分析】根据集合元素满足确定性可得出结论．【详解】由于集合中的元素满足确定性，ABD 选项中的对象均满足确定性，而C 选项中，滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.，故选：C ．2. 已知集合，那么（ ）{}0,1,2A =A.B. C. D. 集合A 的真子集个数为0A ⊆0A ∈{}1A Î8【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断．【详解】中有三个元素0，1，2，，因此B 正确，元素与集合间是属于与不属于的关系，集合与集合之A 间是包含与不包含的关系，AC 错，A 的子集有8个，真子集有7个，D 错．故选：B ．3. 函数的图象如图所示，则（ ） ()y f x =()9f =A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】【分析】有图像可知，当时，，即可求解.9x =3y =()9f 【详解】有图像可知，当时，，故.9x =3y =()93f =故选：C.4. 下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（ ）y x =A. B. 2x y x =2y =C. D. y =y =【答案】C 【解析】【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数； 2x y x=,(0)y x x =≠B 选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；2y =,(0)y x x =≥C 选项，等价于，与原函数是同一函数； y =y x =D 选项，，与原函数对应关系不同，不是同一函数. y =y x =故选：C.5. 函数的定义域是（ ） 1()2f x x =+A.B. [3,2)--[3,)-+∞C.D. [3,2)(2,)---+∞ (,2)(2,)-∞-⋃-+∞【答案】C【解析】 【分析】根据函数解析式，建立不等式组，解得答案.【详解】由，则，解得且，即函数的定义域为1()2f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-， [3,2)(2,)---+∞6. 已知函数，则（ ） ()2225,2x f x x x x ≥=-+<⎪⎩(1)f =A. 4B. 2C. 0D. -2 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.【详解】由函数解析式知：.2(1)12154f =-⨯+=故选：A7. 设偶函数的定义域为R ，当时，是减函数，则，，的大()f x [)0,x ∈+∞()f x ()2f -()πf ()3f -小关系是（ ）．A.B. ()()()π32f f f >->-()()()2π3f f f ->->C.D. ()()()3π2f f f -<-<()()()2π3f f f -<-<【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.()2f -()πf ()3f -【详解】函数为偶函数，则，()f x ()()22f f -=()()33f f -=当时，是减函数，又，[)0,x ∈+∞()f x 23π<<则，则(2)(3)(π)f f f >>(2)(3)(π)f f f ->->故选：C8. 已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范()f x R [)0,∞+()()12f a f ->a 围是（ ）A.B. C. D. (],3-∞()1,3-()1,-+∞()1,3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得的取值范围.a【详解】解：是定义在上的偶函数，()f x R ，()()f x f x ∴=即，()()12f a f ->又在上是减函数，()f x [)0,∞+，12a ∴-<解得：.13a -<<故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质是解答本题的关键.()()f x f x =二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ）()y f x =()f xA.B. C. D.[)2,1--[)1,0-[)0,1[]1,2【答案】AC【解析】 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象上升趋势，由图知：的递增区间为，，()f x [)2,1--[)0,1故选：AC ．10. 若，则下列选项正确的是（ ）a b <A. B. C. D.11a b >222a b ab +>()2222a b a b ++>22a b <【答案】BC【解析】【分析】对于AD ，当时，不成立；对于BC ，用作差法比较大小即可.1,1a b =-=【详解】当时，A 错误；1,1a b =-=因为，所以，所以，所以B 正确； a b <()22220a b ab a b +-=->222a b ab +>因为，所以，所以C 正确； a b <()()()22222222112222220a b a b a b ab a b ab a b ++-=+-=+-=>-当时，D 错误；1,1a b =-=故选：BC. 11. 若－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，则实数a 的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，∴{x |－1＜x ＜4} {x |－3＜x ＜a }，∴a ≥4，∴实数a 的值可以是4，5，6．故选：BCD ． 12. 若函数（且）在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是(),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩0a >1a ≠（ ）A. B. 2 C. 3 D. 412【答案】BCD【解析】【分析】利用分段函数单调性的判定，列出相应不等式组可解出的范围，并判断各选项a 【详解】解：因为函数且在R 上为单调递增函数， (),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩(0a >1)a ≠则函数需满足：，即：. 110213a a a >⎧⎪⎪->⎨⎪+≥⎪⎩2a ≥故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若则______． {}249,7a a ∈=a 【答案】7-【解析】【分析】根据元素与集合的关系求得的值.a 【详解】若，即，，不符合集合元素的互异性，749a =7a =2749a a ==所以，解得．249a =7a =-故答案为：7-14. 若函数满足，则________.()f x ()2132f x x +=-()1f =【答案】3【解析】【分析】在函数中，令，解出的值，代入计算可求得的值.()2132f x x +=-211x +=x ()1f 【详解】在函数中，令，可得，()2132f x x +=-211x +=0x =因此，.()13203f =-⨯=故答案为：.315. 已知，则函数的最小值为___________． 3x >23y x x =+-【答案】##【解析】【分析】由于，得，则，然后利用基本不等式可求得结3x >30x ->()223333y x x x x =+=+-+--果.【详解】因为，所以，所以 3x >30x ->()33223333y x x x x =+=+-+≥=--当且仅当，即时等号成立, 233x x =--3x =+取得最小值为． 23y x x =+-故答案为：16. 函数的单调增区间是______，值域是______.1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭【答案】①. [1，2] ②. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）欲求函数1()(2f x =的单调减区间即可；y =（2）求出内层函数.y =【详解】（1）令，得函数定义域为，220t x x =-≥+[0,2]所以在上递增，在递减．22t x x =-+[0,1][1,2]根据“同增异减”的原则，函数．1()(2f x =[1,2]（2）由（1）得函数定义域为，[]0,2所以，22[0,1]x x -∈+[]0,1，即函数. 11([,1]22y =∈1()(2f x =1[,1]2故答案为：；. [1,2]1[,1]2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，，.求：{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =（1）；A B ⋃（2）.U A B ⋂ð【答案】（1）{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=（2）{}4,6U A B ⋂=ð【解析】【分析】根据交并补运算即可得到结果.【小问1详解】∵，，，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}4,5,6,7,8A ={}3,5,7,8B =∴；{}3,4,5,6,7,8A B ⋃=【小问2详解】∵， ，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U ={}3,5,7,8B =∴，，{}1,2,4,6,9U B =ð{}4,5,6,7,8A =∴{}4,6U A B ⋂=ð18. 已知幂函数的图象过点.()f x (3,27)（1）求出此函数的解析式；()f x （2）判断函数的奇偶性,并给予证明.()f x 【答案】（1）；3()f x x =（2）奇函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）运用待定系数法进行求解即可；（2）运用函数奇偶性的定义进行判断即可.【小问1详解】设幂函数，因为的图象过点，()f x x α=()f x (3,27)所以有，因此；3273αα=⇒=3()f x x =【小问2详解】函数是奇函数，理由如下：()f x 因为，所以函数是奇函数.33()()()f x x x f x -=-=-=-()f x 19. 若不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<（1）求的值；+a b （2）求不等式的解集； 210bx ax -+>【答案】（1）11（2）或 1{|3x x <1}2x >【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，得一元二次方程的两实根，结合韦达定理，从而可求的值，,a b 即可得的值；+a b （2）由（1）可知解即可得解集.26105x x -+>【小问1详解】解：∵不等式的解集是，20x ax b -+<{}|23x x <<∴，是方程的两个根，12x =2=3x 20x ax b -+=∴,即，，所以. 2+3=2×3=a b ⎧⎨⎩=5a 6b =11a b +=【小问2详解】解:由(1)得不等式为26105x x -+>∴()()31210x x -->∴不等式的解集为： 或 1{|3x x <1}2x >20. 已知函数，2()21f x x ax a =-++-（1）若，求在区间上的最小值；2a =()f x [0,3]（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.()f x [0,1]a 【答案】（1）；（2）或.min ()(0)1f x f ==-2a =-3a =【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值 a 试题解析：解：（1）若，则2a =()()224123f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单2x =()f x []0,2[]2,3调递减的，有又，()01f =-()32f = ()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a =当时，函数在在区间上是单调递减的，则0a ≤()f x []0,1 ，即；()()max 013f x f a ==-=2a =-当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则01a <<()f x []0,a [],1a ，解得，不符合；()()2max 13f x f a a a ==-+=21a =-或当时，函数在区间上是单调递增的，则1a ≥()f x []0,1，解得；()()max 11213f x f a a ==-++-=3a =综上所述，或2a =-3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参()()0f x f x ±-=数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，()f x 从而可得的值或解析式.()f x 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． 2()4ax b f x x +=+R 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明. ()f x ()0,∞+【答案】（1） ()24x f x x =+（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析()f x ()0,2()2,+∞【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义求出，再由求出，由此可得函数的解析式； b 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a （2）先判断函数的单调性，利用单调性的定义证明函数在各区间上的单调性．【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数， 2()4ax b f x x +=+R 所以， ()()f x f x -=-所以， 2244ax b ax b x x -++=-++即，ax b ax b -+=--所以，0b =所以， ()24ax f x x =+又，即， 12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以，1a =所以. ()24x f x x =+【小问2详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()f x ()0,2()2,+∞证明：，且，有()12,0,2x x ∀∈12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，1202x x <<<所以，21120,40x x x x ->-<所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在区间上单调递增.()f x ()0,2，且，有()12,2,x x ∀∈+∞12x x <， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++因为，122x x <<所以，21120,40x x x x ->->所以，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以函数在区间上单调递减.()f x ()2,+∞22. 设函数，且，.()42x x f x a b =-⋅+(0)0f =(1)2f =（1）求的值；,a b （2）若，使得成立，求实数的取值范围.(,3]x ∃∈-∞()23x f x m <⋅-m 【答案】（1）10a b ==，（2）1,)+∞【解析】【分析】(1)先列方程求得的值；,a b (2)先利用分离参数法得到关于实数的不等式，再构造新函数并求得其最小值，进而得到实数的取值m m 范围.【小问1详解】由题意得，，，(0)10f a b =-+=(1)422f a b =-+=解之得.10a b ==，故.()42x x f x =-【小问2详解】由(1)知，所以可化为.()42x x f x =-()23x f x m <⋅-2321x x m ->+⋅-故原问题等价于，使得成立.(,3]x ∞∃∈-2321x x m ->+⋅-则当时，， (,3]x ∈-∞min (2321)x x m ->+⋅-其中表示在上的最小值.min (2321)x x -+⋅-()2321x x h x -=+⋅-(,3]-∞当时，令，则，设， (,3]x ∈-∞2x t =(0,8]t ∈3()1p t t t=+-则，当且仅当时取等号，()1p t ≥-t =所以当，取得最小值.t =()h x 1故的取值范围是 m 1,)+∞。

广西高一上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·武汉期中) 方程组的解集是（）A . {x=0，y=1}B . {0，1}C . {（0，1）}D . {（x，y）|x=0或y=1}3. （2分）若方程的根在区间上，则k的值为（）A . -1B . 1C . -1或2D . -1或14. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·新丰月考) 函数在上是减函数，则的范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·梅县期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·烟台模拟) 已知函数y=1+logmx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M，若直线（a ＞0，b＞0）经过点M，则a+b的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，1]C . [﹣2，1）D . [﹣2，﹣1]10. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知函数则 =（）A .B . eC .D . ﹣e11. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数（为整数）的图像如图所示，则的值可能为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·河北期末) 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A . logac＜logbcB . logca＜logcbC . ac＜bcD . ca＞cb二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax+1﹣4（a为常数），则f（﹣1）的值为________14. （1分） (2020高三上·鹤岗月考) 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是________．15. （1分） (2020高三上·洮南月考) 定义为a,b中的最大值，函数的最小值为，如果函数在R上单调递减，则实数m的范围为________16. （1分） (2016高一上·台州期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则f（16）=________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x ＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁UB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．18. （15分） (2018高一上·天门月考) 求下列各式的值．（1）指数函数的图象经过点，求的值；（2）；（3）若，求的值．19. （15分） (2016高一上·济南期中) 已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．20. （5分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．21. （15分） (2018高一上·定远月考) 已知函数 .（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数 .22. （10分） (2018高一上·定州期中) 已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有．（1）判断的单调性并加以证明；（2）若，求在上的值域．。

广西河池市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·天水模拟) 已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩（∁RB）=（）A . {1，2}B . {0，1}C . {0，1，2}D . {x|0＜x＜1}2. （2分） (2019高一上·台州月考) 哪个函数与函数相同（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 函数的定义域为（）A . [﹣3，0]B . （﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C . [0，3]D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）4. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，则（）A . 21B . 15C . 3D . 05. （2分）二次函数的图象的对称轴为，则当时，的值为（）A . -7B . 1C . 17D . 256. （2分）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A . -1B . -2C . 2D . 17. （2分） (2019高一上·河南月考) 设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·湖北月考) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·海林期中) 函数的零点所在区间为：（）A . （ 1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分） (2019高一上·如东月考) 函数 y=lncosx（）的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）是函数在区间上为减函数的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件12. （2分）(2016·太原模拟) 已知函数，若存在x1 ， x2 ，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016高一上·越秀期中) 用列举法表示集合 ________．14. （1分） (2019高一下·普宁期末) 已知且，函数的图像恒经过定点A，若函数的图象也经过点A，则的单调递增区间为________.15. （1分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则实数m的值为________．16. （1分）某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．17. （1分）对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则实数k的取值范围是[，+∞）．则其中所有真命题的序号是________18. （1分）已知函数f（x）= （a∈R，b＞0）的定义域和值域相同，则a的值是________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2016高一上·东海期中) 求值与计算（1）设loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值；（2）计算：log49﹣log212+ ．20. （5分） (2019高一上·厦门期中) 已知， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.21. （15分）已知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＜0．（Ⅰ）证明：f（x）在区间[﹣1，1]上是单调减函数；（Ⅱ）解不等式f（x+ ）＜f（）；（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣mt﹣1对所有x∈[﹣1，1]，m∈[0，1]恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分） (2019高三上·上海期中) 设函数、满足关系，其中是常数.（1）设，，求的解析式；（2）是否存在函数及常数（）使得恒成立？若存在，请你设计出函数及常数；不存在，请说明理由；（3）已知时，总有成立，设函数（）且，对任意，试比较与的大小.23. （10分） (2020高一上·北京期中) 对于定义域为的函数，若同时满足下列两个条件：①在上具有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为上的“精彩函数”，区间为函数的“精彩区间”．（1）判断是否为函数的“精彩区间”，并说明理由；（2）判断函数是否为“精彩函数”，并说明理由；（3）若函数是“精彩函数”，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

广西河池市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）设U=R，集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C . {-2,-1,0}D . {1,2}2. （2分） (2016高一上·澄城期中) 用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·赣州期中) 下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（）A . f：x→x2﹣xB . f：x→x+（x﹣1）2C . f：x→x2+xD . f：x→x2﹣14. （2分） (2016高一上·成都期中) 设f（x）= ，则f（5）的值是（）A . 24B . 21C . 18D . 165. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 下列四个函数：①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A . y=x2B . y=﹣x3C . y=﹣lg|x|D . y=2x7. （2分）设则（）A .B .C .D .8. （2分）是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）若则与的大小关系是（）A .B .C .D . 随x的值的变化而变化10. （2分）已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·汕头期末) 已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为（）A . 0B . 4C . 6D . 112. （2分）已知,，则A的值是（）A . 15B .C . ±D . 22513. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（）A . 0＜a＜1，﹣1＜b＜0B . 0＜a＜1，0＜b＜1C . a＞1，﹣1＜b＜0D . a＞1，0＜b＜114. （2分）设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题：①当时，函数y=f(x)是单调函数②当b=0,c>0时，方程f(x)=0只有一个实根③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称④方程f(x)=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2017高一上·长春期中) 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x ﹣1）＜0的解集是（）A . （﹣1，0）B . （﹣∞，0）∪（1，2）C . （1，2）D . （0，2）二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）如果f[f（x）]=4x+6，且f（x）是递增函数，则一次函数f（x）=________．17. （1分） (2018高一上·湖州期中) 若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是________．18. （1分） (2016高一下·上海期中) 函数y= 的定义域是________．19. （1分） (2016高一上·常州期中) 函数y=x+ 的值域为________．20. （1分） (2019高三上·日喀则月考) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是________.三、解答题 (共4题；共25分)21. （10分） (2019高一上·分宜月考) 化简求值：（1）；（2）22. （5分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．23. （5分）函数f（x）= +lnx是[1，+∞）上的增函数．（Ⅰ）求正实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f（x）= +lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln ＞．24. （5分）已知函数f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（16，3），其反函数的图象过点（﹣1，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共25分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、第11 页共11 页。

广西河池市高三上学期）期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知等差数数列的前项和为 ,若 ,则等于（）A . 15B . 18C . 27D . 392. （2分）已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，则的值为（）A . －８B . －６C . 6D . ８3. （2分） (2016高二下·河北期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA=，则b=（）A .B .C . 2D . 34. （2分）若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A . (1，4)B . (1,4]C . (1，＋∞)D . (4，＋∞)5. （2分）若函数是奇函数，则（）A . １B . ０C . ２D . －１6. （2分） (2015高二下·周口期中) 设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A . -B . 0C .D . 57. （2分）已知数列满足，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·凉山模拟) 是虚数单位，复数 ________．10. （1分）(2017·上饶模拟) 已知a＞0，展开式的常数项为15，则=________11. （1分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是________．12. （2分） (2017高二下·湖州期末) 已知α∈（0，），tanα= ，则sinα=________，tan2α=________．13. （1分）(2016·枣庄模拟) 在平行四边形中，AC与BD交于点O， = ，CE的延长线与AD交于点F，若 = + （λ，μ∈R），则λ+μ=________．14. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[ ， ]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．16. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．17. （10分） (2015高二上·湛江期末) 已知正数数列{xn}满足x1= ，xn+1= ，n∈N* ．（1）求x2，x4，x6．（2）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．18. （15分） (2017高二下·福州期末) 已知函数f（x）= （m，n∈R）在x=1处取得极值2．（1）求f（x）的解析式；（2） k为何值时，方程f（x）﹣k=0只有1个根（3）设函数g（x）=x2﹣2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[﹣1，0]，使得g（x2）≤f（x1），求a的取值范围．19. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知数列{an}的前n项和为Tn= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程（2）若函数存在极大值且极大值小于，求的取值范围参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。

广西河池市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·遵义月考) 若集合A= 只有一个元素，则 =（）A . -4B . 0C . 4D . 0或-42. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 若集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知，，则的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）A . “x＞0，使得（x+1）ex＞1”B . “x＞0，总有（x+1）ex≥1”C . “x＞0，使得（x+1）ex≤1”D . x＞0，总有（x+1）ex＜1”5. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·杨浦期中) 已知，则“ ” 是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件7. （2分）已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是（）A . (5，10）B . (6，6)C . (10，5)D . (7，2)8. （2分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）定义min{a，b}= ，若函数f（x）=min{sin（2x+ ），cos2x}，且f（x）在区间[s，t]上的值域为[﹣1， ]，则区间[s．t]长度的最大值为（）A .B .C .D . π10. （2分） (2016高一上·银川期中) 若函数y= 的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . [2，+∞）D . （0，+∞）11. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·杭州期末) 设函数f（x）=| ﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A . （﹣∞，0]B . （﹣∞，1]C . （﹣∞，2]D . （﹣∞，3]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数f（x）= 的定义域是________．（要求用区间表示）14. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数y=2x﹣的值域是________．15. （1分）已知函数f（x）满足f（2x+1）=3x+2，则f（x）=________．16. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2018高一上·唐山月考) 设集合，或．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．18. （5分）(2019高一上·鹤壁期中) 设函数的定义域为A,集合.（1）若 ,求 ;（2）若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.19. （10分） (2019高一上·石家庄月考) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．20. （5分）(2019·四川模拟) 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值．21. （5分） (2019高一上·柳江期中) “2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为元/本，预计当每本纪念册的售价为元（时，月销售量为千本.（I）求月利润（千元）与每本纪念册的售价X的函数关系式，并注明定义域：（II）当为何值时，月利润最大？并求出最大月利润.22. （5分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）当时，若恒成立，求a的取值范围；（2）当时，若恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

广西河池市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∩B）=（）A . {1，2}B . {1，2，3，4}C . ∅D . {∅}2. （2分） (2018高一上·安庆期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . 与B . 与y=x+1C . 与D . y=x与3. （2分） (2019高一上·西安月考) 设函数，若，则实数a=（）A . -4或-2B . -2或4C . -4或2D . -2或24. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 85. （2分）关于函数f(x)=和实数m、n的下列结论中正确的是（）A . 若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B . 若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C . 若f（m）＜f（n），则m2＜n2D . 若f（m）＜f（n），则m3＜n36. （2分）已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）⊆C⊆（A∪B），则集合C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）函数的零点所在区间为（）A . （3,+∞）B . （2,3）C . （1,2）D . （0,1）8. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D . 随a的值变化而变化9. （2分） (2015高一下·松原开学考) 函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A . （0，1]B . （0，1）C . （0，+∞）D . R10. （2分）函数在上为减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）集合{1，2，3，4}的不含有2的真子集为________．12. （1分） (2016高一上·临沂期中) 计算：log43•log98=________．13. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知定义域为的奇函数，满足 ,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有________．（将所有正确说法的标号填在横线上）14. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y= +log3（1+x）的定义域为________．15. （1分） (2016高一上·宝安期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围________．16. （1分）若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为________17. （1分） (2016高一上·苏州期中) 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·张家口月考) 已知集合， .（1）求，；（2）已知，若，求实数的取值的集合.19. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数，．（1）若，求a的值；（2）在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．20. （10分）设f（x）=﹣ +ln ．（1）求函数的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．21. （10分） (2018·长宁模拟) 已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广西河池市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设U=R，,，则A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . ［1，+∞）B .C .D .3. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B . [﹣16，﹣8]C . （﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D . [﹣8，﹣4]4. （2分）设a=40.1 ， b=log40.1，c=0.40.2则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . b＞c＞a5. （2分）已知在映射f下的象是，那么(3,1)在f下的原象为（）A . （-3，-4）B . （-4，-6）C . （1，1）D . （1，-1）6. （2分）在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若≠，则一定有≠；丙：若规定，则对任意恒成立。

你认为上述三个命题中错误的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）设，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y29. （2分）已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A . （21，25）B . （21，24）C . （20，24）D . （20，25）10. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .11. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .12. （2分）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算： =________.14. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是________．15. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 计算：lg ﹣lg25=________．16. （1分）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2019高一上·友好期中) 求值计算（1）（2）18. （10分）(2017高一上·沛县月考) 已知集合，求（1）（2）19. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．20. （5分）已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．21. （5分） (2017高一上·密云期末) 如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f （x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）= 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．22. （5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）= ﹣m有零点，试求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

广西河池市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高一上·湖北期中) 已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），则A∩（∁UB）=（）A .B .C .D . 3，2. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知复数满足，则（）A .B .C . 1D . 53. （1分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数5. （1分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A . x= ﹣（k∈Z）B . x= + （k∈Z）C . x= ﹣（k∈Z）D . x= + （k∈Z）6. （1分）已知{an}为等差数列，，则等于（）．A . 4B . 5C . 6D . 77. （1分） (2019高二上·温州期中) 若，满足约束条件，则的最小值为（）A .B . 18. （1分）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .9. （1分）若当时，函数取得最小值，则函数是（）A . 奇函数且图像关于点对称B . 偶函数且图像关于点对称C . 奇函数且图像关于直线对称D . 偶函数且图像关于点对称10. （1分）过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（）A . 点一定在单位圆内B . 点一定在单位圆上C . 点一定在单位圆外D . 当且仅当时，点在单位圆上11. （1分）已知等差数列中,,是方程的两根,则等于（）A . 18D . 1212. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若α∈，且，则cosα=________14. （1分）若非零向量,满足|+|=|-|=2||，则+与-的夹角是________15. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知数列满足，，若为等差数列，其前项和为，则 ________，若为单调递减的等比数列，其前项和为，则________．16. （1分） (2018高一下·长阳期末) 设的内角所对边的长分别为，若,则角________ .三、解答题 (共6题；共8分)17. （1分）已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k| ， H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）18. （1分）(2016·太原模拟) 已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．19. （1分） (2019高三上·广东月考) 在中，角所对的边分别为，；（1）证明：为等腰三角形；（2）若为边上的点，，且，，求的值．20. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．21. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．22. （2分）(2016·深圳模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共8分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

广西河池市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共15分)1. （3分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合N=________，M∩（∁UN）=________，M∪N=________．2. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的定义域为________ .3. （1分） (2019高一上·淮南月考) 函数（，且）的图象恒过点________（写出点的坐标）.4. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=________．5. （1分） (2016高一上·西安期中) 函数f（x）=loga（2x﹣3）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．6. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，则 ________.7. （1分） (2020高三上·浦东期末) 若集合，集合，则 ________8. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6 ，则 +=________．9. （1分） (2018高一上·西宁月考) 已知为奇函数， ________．10. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）=________．11. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 求满足＞4﹣2x的x的取值集合是________12. （1分）已知函数f（x）=loga（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数y=loga（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是________13. （1分） (2019高一上·喀什月考) ， =________二、解答题 (共6题；共45分)14. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．（1）求A∩B；（2）求∁R（A∪B）．15. （10分）(2017高一上·山东期中)（1）（2）16. （5分）已知函数．（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围．17. （10分） (2017高二下·西华期中) 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18. （5分） (2017高一上·南开期末) 设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2 ．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19. （5分）(2017·上高模拟) 已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．参考答案一、填空题 (共13题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共6题；共45分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、。