数学中的美

2013-11方法交流数学中的美是客观世界的特征在数学上的反映，具体表现在以下几个方面。

一、辩证关系在平面内，直与曲是两种不同的形象，从几何角度说，前者曲率为零，后者曲率非零；从代数角度说，前者是线性方程，后者是非线性方程，因为直与曲有明显的区别。

二、量变引起质变数学中人们常常通过有限来认识无限。

例如，自然数集可以和它的真子集（正偶数集、平方数集等等）建立一一对应关系，有限与无限之间并非存在不可逾越的鸿沟。

相反，可以相互转化。

例如，（1）0.9=1（因为0.3×3=13×3）。

（2）数学中的悖论：①阿溪里（希腊神话中的神行太保）追龟：跑得最慢的东西不能被跑得最快的东西赶上，因为追赶者首先必须到达被追赶者出发之点，因而行动较慢，被追者总是在前头。

②伽利略悖论（亚里士多德问题）：假定图中的大圆沿直线从A到B滚动一周，则线段AB等于大圆的周长，而固定在大圆上的小圆也滚动了一周。

因此CD等于小圆的周长，由此可以得出两个圆的周长相等。

（因为我们可以建立两集之间一一对应的关系）。

三、名称美亲和数：是指有这样的两个数，一个数是另一个数的真因子的和，反之亦然。

例如，284（1，2，4，71，142）和220（1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110），17926和18416，1184和1210。

四、趣味美（乌龟背壳问题）据传，在洛水出现一只神龟，乌龟的身上发现一片图文，这片图文呈3×3的9个小方格组成，方格内由1~9的数字组成，每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

由此推出：若对于任一个等差数列中的连续9项填在相应位置，同样会发现每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

如右图所示。

总之，美无处不在，我们数学中也珍藏着这种美，及时发现它，善于利用它，这将可以提高我们的数学思想和解题能力。

（作者单位江苏省淮安市涟水县第一中学）•编辑韩晓生活中的琐碎事———浅谈数学中的“美”文/严震摘要：数学中不只有0，1，2，3，…，9这10个数字和点、线、面、体等，看似枯燥无味，其实数学中也有美。

“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。

在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。

数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。

这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。

2.数学的简洁之美。

数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。

数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。

如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。

3.数学的抽象之美。

数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。

如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。

数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。

数学中蕴含的美众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。

她不但有智育的功能，也有其美育的功能。

数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。

下面从几个方面来欣赏数学美。

一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚。

但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。

如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。

由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。

欧拉公式：曾获得“最美的数学定理”称号。

欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。

与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。

对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。

数学之美探索数学中的美学元素数学之美：探索数学中的美学元素数学是一门充满奇妙和美丽的学科。

它不仅是一种实用的工具，还蕴含了许多深刻的美学元素。

本文将探索数学中的美学元素，通过几个具体的例子，展示数学的魅力所在。

1. 对称美：对称是一种普遍存在于自然和艺术中的美学元素，而数学中的对称更是完美而精确的。

例如，正多边形的对称性被广泛应用于建筑和设计中。

它们具有吸引力和和谐感，让我们感受到对称美的力量。

2. 黄金分割：黄金分割是一个数学常数，它以1：1.618的比例被认为是最具魅力和美感的比例。

它在艺术、建筑和自然界中被广泛运用。

例如，著名的斐波那契数列中的每个数都是前两个数的和，它们之间的比例越往后越接近黄金分割。

3. 几何美：几何是一门探索形状、空间和结构的数学学科。

几何的美学元素体现在它的简洁性和对称性上。

例如，圆是几何中最简单的形状之一，它具有完美的对称性和平滑的曲线，让人感受到无限的美好。

4. 曲线美：曲线是数学中的重要概念，也是艺术和设计中常见的元素。

不同类型的曲线拥有各自独特的美感。

例如，抛物线给人以温柔和优雅的感觉，而双曲线则充满了复杂和神秘的魅力。

5. 色彩美：颜色在数学和艺术中都是重要的表达方式。

颜色的组合和运用可以营造出不同的情绪和氛围。

例如，色彩的对比和平衡在绘画和设计中起着关键作用，它们让作品更加生动和有趣。

6. 数列美：数列是数学中的一种序列，在自然界和艺术中同样有广泛的应用。

例如，斐波那契数列是一个以前两个数之和来构造的数列，它呈现出一种渐近趋近黄金分割的美感。

7. 对数美：对数是数学中的重要概念，它在科学和工程中非常常见。

对数的美感在于它能够将复杂的指数运算转化为简单的加法和减法运算，极大地简化了计算的过程。

8. 概率美：概率是数学中研究不确定性和随机性的分支，它在统计学和金融中有广泛的应用。

概率的美感在于它能够揭示事物背后的随机规律和趋势，让我们了解到世界的多样性和复杂性。

数学中美的欣赏数学美是一种蕴涵的美，它需要从深处去挖掘。

关于数学美的内容很多,本文是为了从浅层阐述数学的美,让学生初步感受数学中美的存在，所以本文就主要从数学美的概念、数学美与其它美的区别、数学美的内容和它在数学教育中的体现这几个方面作以下的阐述。

一、数学美的概念美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。

通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。

数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。

简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。

历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。

普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。

”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。

因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。

”徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。

数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。

以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

二、数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。

美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。

”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。

打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。

我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。

举例说明数学之美数学是一门美妙的学科，它的美不仅仅在于它的逻辑严谨性，更在于它的无限可能性。

下面是我个人认为数学之美的10个例子：1. 黄金分割比例：黄金分割比例是一种十分美丽和神秘的比例，它被广泛应用于建筑、艺术、设计和自然科学等领域。

这个比例的神奇之处在于它不仅具有美学价值，而且还具有很多实用价值。

2. 莫比乌斯环面：莫比乌斯环面是一种非常有趣的拓扑结构，它具有一个非常神奇的特性，就是它只有一个面和一个边界，这使得它成为数学家和物理学家研究拓扑学和几何学的宝贵工具。

3. 无穷级数：无穷级数是一种非常重要的数学工具，它可以让我们计算出无限多个数的和。

无穷级数的神奇之处在于它可以使用一些简单的公式来计算出复杂的函数值。

4. 群论：群论是一种非常重要的数学分支，它研究的是对称性和变换，它不仅在纯数学中有广泛的应用，而且在物理学、化学、计算机科学等领域也有很多应用。

5. 拉格朗日乘数法：拉格朗日乘数法是一种非常重要的优化方法，它可以让我们在一个多元函数的约束条件下求出函数的最大值或最小值，它在数学、经济学、物理学等领域都有很多应用。

6. 三角函数：三角函数是一种非常有用的数学工具，它们可以帮助我们研究三角形和周期现象，它们在数学、物理学、天文学等领域都有很多应用。

7. 矩阵论：矩阵论是一种非常重要的数学分支，它研究的是矩阵的性质和应用，它在计算机科学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。

8. 傅里叶变换：傅里叶变换是一种非常有用的数学工具，它可以将一个信号分解成不同频率的成分，它在信号处理、图像处理、音频处理等领域都有广泛的应用。

9. 微积分：微积分是一种非常重要的数学分支，它研究的是函数的变化率和积分，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。

10. 概率论：概率论是一种非常重要的数学分支，它研究的是随机事件的概率和分布，它在统计学、金融学、医学等领域都有广泛的应用。

以上是我个人认为数学之美的10个例子，它们展示了数学的多样性、实用性和美妙性。

数学欣赏数学中的美数学欣赏：数学中的美数学，这个看似枯燥无味的学科，实则隐藏着无尽的美丽。

它是一种语言，一种逻辑，一种艺术，更是一种深刻的哲学。

它以简洁、对称、和谐与深邃的内涵吸引着我们去探索，去欣赏。

数学的简洁美是显而易见的。

诸如几何中的黄金分割，代数中的对数运算，微积分中的极限定义等，都以简洁的形式揭示了自然规律的深层结构。

在数学的简洁美中，我们看到了宇宙的秩序和智慧。

数学的对称美也无处不在。

从宏观的天体运动到微观的粒子运动，从建筑的均衡设计到艺术的图案绘制，对称性在数学中有着重要的地位。

这种对称美不仅赋予了数学本身的艺术价值，也为我们理解和描述世界提供了有力的工具。

再者，数学的和谐美体现在各个领域。

在物理学中，爱因斯坦的相对论揭示了空间、时间和重力的和谐；在化学中，元素的周期表体现了元素性质与原子序数的和谐；在生物学中，DNA的结构和生命的循环都体现了数学的和谐。

这种和谐美展示了数学在自然科学中的普遍性和基础性。

数学的深邃美引发我们对宇宙、生命和人类存在的深思。

从康德的《纯粹理性批判》到庞加莱的《科学与假设》，数学家们通过深邃的思考和探索，揭示了世界的奥秘。

这种深邃美使数学成为了一种哲学，一种思考世界的方式。

数学是一种美丽的科学。

无论简洁、对称、和谐还是深邃，这种美都使数学成为了人类文明的重要组成部分。

因此，我们应该欣赏数学，尊重数学，追求数学，让这种美照亮我们的生活。

数学欣赏建筑中的数学美建筑是艺术的一种表现形式，而数学则是建筑中不可或缺的一部分。

在建筑中，数学不仅是一种科学，更是一种美学。

从古至今，建筑师们运用数学知识，创造出令人惊叹的建筑作品，展现了数学与建筑的完美结合。

一、黄金分割比的美黄金分割比是一种被广泛运用于建筑的数学比例。

它的美学价值在于，当一个物体被分割成两个部分时，如果其中一部分与另一部分的比值等于整体与较大部分的比值，那么这个比例就被称为黄金分割比。

在建筑中，黄金分割比被用于确定建筑物的尺寸和形状，如帕台农神庙、罗马斗兽场等经典建筑就采用了这种比例。