八年级上册数学第二章实数复习课
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北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版八年级上册数学《平方根》实数教学说课复习课件巩固
一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 (1)已知y＝ x 2 ＋ 2 x ＋5，求2x＋y的算术平 方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x －2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解．
解：由 a 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2. 所以x＝2.所以y＝5. 所以2x＋y＝2×2＋5＝9. 因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
1.必做: 完成教材P27 T1-T4 2.补充:请完成《点拨训练》P19-P20对应习题
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
平方根
第2课时
课件
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 (1)已知y＝ x 2 ＋ 2 x ＋5，求2x＋y的算术平 方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x －2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解．
解：由 a 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2. 所以x＝2.所以y＝5. 所以2x＋y＝2×2＋5＝9. 因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
1.必做: 完成教材P27 T1-T4 2.补充:请完成《点拨训练》P19-P20对应习题
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
平方根
第2课时
课件
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
北师大版八年级上册第二章实数复习教案
②性质：正数有一个的立方根；负数有一个的立方根；零的立方根是
3、实数与数轴①无理数：小数。
②实数：和统称为实数。
③实数与数轴上的点的对应关系：与数轴上的点是一一对应的。
4、二次根式①一般地，我们把形如叫做二次根式。 叫．
②最简二次根式:一般地，被开方数不含，也不含。
③二次根式的乘除法法则：
=（ ≥0， ≥0）; =（ ≥0， ＞0）
④同类二次根式：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数
⑤二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成(2)把各个同类二次根式
回顾知识点，以便更好地运用；
课程
讲授
课程
讲授
专题一：平方根、算术平方根、立方根的概念
1、4的平方根是；-8的立方根是；| -4 |的算术平方根是；
2、平方根是本身的数是，立方根是本身的数是
3、已知2 -1的平方根是±3，4是3 + -1的算术平方根，求 +2 的值。
专题二：平方根、立方根有意义的条件、非负性
1、下列式子中无意义的是（）
A： B： C： D：
2、已知 ,求 。
专题三：解方程、计算
1、计算（1）
（2）
2、求下列各式中X的值：
（1） （2）
专题四：实数
1、将下列各数填入相应的集合内。－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛…｝
②无理数集合｛…｝
③负实数集合｛…｝
2、已知 互为相反数， 互为倒数， 。求 的值。
专题五：估算1、比较下列各组数的大小：（1） 与22017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间
2017年1月日
3、实数与数轴①无理数：小数。
②实数：和统称为实数。
③实数与数轴上的点的对应关系：与数轴上的点是一一对应的。
4、二次根式①一般地，我们把形如叫做二次根式。 叫．
②最简二次根式:一般地，被开方数不含，也不含。
③二次根式的乘除法法则：
=（ ≥0， ≥0）; =（ ≥0， ＞0）
④同类二次根式：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数
⑤二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成(2)把各个同类二次根式
回顾知识点，以便更好地运用；
课程
讲授
课程
讲授
专题一：平方根、算术平方根、立方根的概念
1、4的平方根是；-8的立方根是；| -4 |的算术平方根是；
2、平方根是本身的数是，立方根是本身的数是
3、已知2 -1的平方根是±3，4是3 + -1的算术平方根，求 +2 的值。
专题二：平方根、立方根有意义的条件、非负性
1、下列式子中无意义的是（）
A： B： C： D：
2、已知 ,求 。
专题三：解方程、计算
1、计算（1）
（2）
2、求下列各式中X的值：
（1） （2）
专题四：实数
1、将下列各数填入相应的集合内。－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛…｝
②无理数集合｛…｝
③负实数集合｛…｝
2、已知 互为相反数， 互为倒数， 。求 的值。
专题五：估算1、比较下列各组数的大小：（1） 与22017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间
2017年1月日
八年级数学上册第二章实数复习教案北师大
第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
灵活运用二次根式的性质、运算法则。
重点二次根式的加减乘除的混合运算。
难点二次根式的加减乘除的混合运算。
新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。
课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即ax=2，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a±表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a-叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a±（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00=，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。
aa=2==⎩⎨⎧-aa<≥aa()aa=2（0≥a）⑷a 的双重非负性0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，得____3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294*若0>>b a ，则b a >（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a2. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.3. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =33 a a =33 33a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： n 次方根１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
(完整版)北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2- 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
解方程（4）（x-1)3 =12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别
八年级(上)第二章实数复习教案
一•实数的组成有理数八年级（上）第二章复习实数1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b>0 则a>b；若a-b<0 则a<b；若a-b=0 贝U a=b3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<bB.两个数均为负数时，a/b>1则a<b ；a/b<1则a>bC.一正一负时，正数 >负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b;均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）正整数「整数［零〔负整数〔分数冇限小数或循环小数正分数负分数■［正无理外无眼不循环小数负无理数J实数又可分为正实数，零，负实数2•数轴：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二•相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为2•绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为| a | 3. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为a .0没有倒数。
4. 相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是土1.三、平方根与立方根1•平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作.a （a> 0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2•立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。
数a的立方根用3a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
北师大版 八年级上册 第二章《实数复习》 说课稿
北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。
本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。
因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。
2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。
同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。
3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。
6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。
八年级数学上册第二章实数复习教案
八年级数学上册第二章实数复习教案下面是查字典数学网为您引荐的八年级数学上册第二章实数温习教案，希望能给您带来协助。
八年级数学上册第二章实数温习教案一实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数逐一对应二相反数、相对值、倒数1. 相反数：只要符号不同的两个数称为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是正数，正数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.相对值：表示点到原点的距离，数a的相对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为 .0没有倒数。
4.相反数是它自身的数只要0,;相对值是它自身的数是非正数(0和正数);倒数是它自身的数是1.三、平方根与立方根1.平方根：假设一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作 (a0)特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
正数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：假设一个数的立方等于a，那么称这个数为a立方根。
数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根;一个正数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根(三次方根)的运算，叫做开立方。
正确了解：、、、几特性质：、、、四实数的运算1. 有理数的加法法那么：a)同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加;b)异号两数相加。
相对值相等时和为0;相对值不相等时，取相对值较大的数的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法那么：a)两数相乘，同号得正，异号得负，并把相对值相乘;零乘以任何数都得零.b)几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决议，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c)几个数相乘，只需有一个因数为0，积就为04.有理数除法法那么：a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正，异号得负，并把相对值相除。
新北师大版八上第二章《实数》单元复习课件
0, 25 ,…
3 16 , 8 ,
0, 25 ,
…
0,
25 ,
…
二、平方根与算术平方根
1、算术平方根： 如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根。
算术平方根等于它本身的数是 0和1 。 2、平方根：如果一个数x的平方等于a， 那么这个数x叫做a的平方根。 平方根的性质： 一个正数有 两个 平方根，它们互 为 相反数 ；0的平方根是 0 ；负数 没有 平方根。
a ⑶二次根式的除法 ： a≥0,b＞0 b b
(4)二次根式的乘方 ：
a
a
2
a(a≥0)
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
例３、化简下列二次根式：
27
54 75
28 56 80
32 60 88
40 63 90
45 68 96
52 72 98
1 8
3 5
18 7
3 5
1 6
a
3
3
a
3
a a
3
3
a a
3
例2、填空：
1、 8是
64
的平方根
2、 的平方根是 ±8 64
3、 64的值是
8
4、 64的平方根是 8
5、 64的立方根是
2
四、实数
有理数和无理数统称为实数 1、定义：
2、分类：
整数 有理数 分数 实 数 无理数 负无理数 正无理数 实 数
正有理数 正实数 负无理数 0 负有理数 负实数 负无理数
按属性分类
按符号分类
3、实数a的相反数是： －a ； 1 － (a≠0)； 实数a的倒数是： a ；
八年级数学上册第二章 实数(同步+复习)精品串讲课件
第二章
识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。 不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能 是有理数，也可能不是有理数。
3 3 3 3
【练习】求下列各式的值：
8 3 3 3 3 3 ( 3 ) ; ( 4 )( 9 ) . (1) 8 ; (2) 0.064 ; 125 解：(1)3 8 3 (2) 3 2;
(2) 0.064 (0.4) 0.4;
3
3 3
8 (3) 3 3 125
（ 5） (－ 4 )2的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 4 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
1＿ .2 36=＿ ＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 2 4
5
【练习】 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （4）14
49 （ 2） 1； （ 3） 64
二．无理数的概念
1. 2. 3. 定义：无限不循环小数叫做无理数。 特征：小数部分无限；小数部分不循环；不 能表示成分数的形式。 与小数的关系：
有限小数 小数 无限循环小数 无限循不环小数 无理数 有理数
4.
无理数有正的无理数和负的无理数.
【例2】说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数： 2 －1,— 3 ,3.14,－4π,3,0,2,－0.2020020002 -(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，3.3 其中，是有理数的是_____________，是 无理数的是______________ . 在上面的有理数中，分数有__________， 整数有____________.
识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。 不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能 是有理数，也可能不是有理数。
3 3 3 3
【练习】求下列各式的值：
8 3 3 3 3 3 ( 3 ) ; ( 4 )( 9 ) . (1) 8 ; (2) 0.064 ; 125 解：(1)3 8 3 (2) 3 2;
(2) 0.064 (0.4) 0.4;
3
3 3
8 (3) 3 3 125
（ 5） (－ 4 )2的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 4 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
1＿ .2 36=＿ ＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 2 4
5
【练习】 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （4）14
49 （ 2） 1； （ 3） 64
二．无理数的概念
1. 2. 3. 定义：无限不循环小数叫做无理数。 特征：小数部分无限；小数部分不循环；不 能表示成分数的形式。 与小数的关系：
有限小数 小数 无限循环小数 无限循不环小数 无理数 有理数
4.
无理数有正的无理数和负的无理数.
【例2】说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数： 2 －1,— 3 ,3.14,－4π,3,0,2,－0.2020020002 -(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，3.3 其中，是有理数的是_____________，是 无理数的是______________ . 在上面的有理数中，分数有__________， 整数有____________.
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例3、
计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷［- (9) 2 ］.
解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2
例4、
(2002年·北京海淀区)x、y是实数， 3x 4+y2-6y+9=0，
若axy-3x=y,则实数a的值是( A )
1
倒数为 a .
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（A） D.－5
（2003北京市中考试题）
2、下列各数中，负数是
（B ）
A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2 D.－（－3）3
（2003山东省中考试题）
3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是
非负数 ；倒数是本身的数是 ±1
ba o
x
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
∴｜a-b｜+ (a b)2=(a-b)+｜a+b｜
=a-b+［-(a+b)］
=a-b-a-b
=-2b.
例5、若 3a4(4b3)20,求 a b 2003 2004的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-34
3、化简：(1) 505 2 ;
(2)
2 6 33
;(3) 3 1623 2 ;
(4) | 27||2| 7 ;
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
9、 5的整数部分2是 ， 则它的小数部分5 是2 ；
选择题3 、 22 、
7
131 、 11
27 、 无理数的个数是（A ）
4、求下列各数的相反数、倒
数和绝对值：
7
(1)7的相反 数 7； 倒 是数7 是 ；
绝对值7 是 。
1
(2)3-8的相反2 数 ； 倒 是数2是 ；
绝对值 2 .是
1
(3) 49的相反-7数 ； 倒 是 数7 是 ；
绝对值 7 是 .
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0, 那么它的
C.3.1536×103
D.3.1536×104
欢迎指正、赐教！
谢谢！
5、下列各组数中，互为相反数是
A. 2 与 1
B. (1)2与1
2
（ C）
C. 1与（－1）2 D. 2与－2
（重庆2003年中考题）
6、7的绝对值等于 7
，－4的倒数等于 -1/4 。 （南通2003年中考题）
➢ 要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为
( B) A.3×10８
B.3×107
C.3×106
D.0.3×108
6、(2003年·四川省)我国的国土面积约为9596960平方
千米，按四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数
法表示为( C ) A.96×105平方千米
B.9.60×10６平方千米
(C)3 13 1 (D)3 131
7、已知一个正方形的边长为a
面积为S,则(C ) (A) S a (B) S的平方根是a
(C) a是S的平方根
(D)a S
填空题：
1、9的算术平方根是 3 ; 2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
4、 16的 平 方 根 是 2 ；
2、将2000800保留四个有效数字是 2.001×10６，用四 舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表 示为 2.0×106 .
3、(2002年·厦门)计算：3-1+(2-1)0= 4/3 。
4、(2002年·江苏淮安)计算：-32÷(-3)２+3 -1×(-6)= -3 .
5、人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达
A.1/4
B.-1/4
C.7/4
D.-7/4
【例】 (2002年·山东济南市)2001年中国银行外汇交易
创 历 史 新 高 ， 累 计 成 交 750.33 亿 美 元 ， 若 1 美 元 可 兑 换
8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年交额相当于
人民币 亿元(精确到亿位)( A )
A.6.211×10３ B.6.211×1011
2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
➢ 课前热身
1、(2003年·黄冈市)2003年6月1日9时，举世瞩目的三 峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可 发电55 000 000 000度，这个数用科学记数法表示，记 为 5.5×1010.
C.9.6×106平方千米
D.0.96×107平方千米
7、计算：0.25×(-1/2)-2+( 7 -1)０=( A )
A.2 B.54 C.0
D. 17/16
8、((2003年·长沙市)为期一周的中国·湖南第四届(国
际)农博会于2002年12月在长沙举行，本届农博会成
交总额达到611 000万元，用科学记数法表示为 6.11×10５万元
5 、 化 简 ： 4 833 3 ；
例3、比较大小：2 5 与 2 3
解：∵(-2+ 5)-(-2+ )3=-2+ 5+2- 3= 5- ＞3 0 ∴-2+ ＞5 -2+ 3
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：
ab (ab)2
A.8.47×1010千瓦时
B.8.47×108千瓦时
C.8.47×109千瓦时
D.8.47×1011千瓦时
2、计算(2-1)２的结果等于( C )
A.2 B.4
C.14
D.
3、一天有8.64×104秒，一年若按365天计算，则一年
有多少秒，可用科学记数法表示为( A )
A.3.1536×10 7
B.3.1536×106
（2） 3 －2的绝对值是 2- 3 ；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
四、议一议
1
-1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
C.6.21×10３
D.6.21×1011
解：
∵750.33×8.2779=6211(亿元) ∴6211=6.211×10３ ∴本题选择Ａ.
1、(2003年·吉林省)今年6月1日，举世瞩目的三峡工
程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700
000 000千瓦时，用科学记数法应表示为( A )
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、一个长方形的长与宽分别 时6、3，它的对角线的长可 能是（D）
(A) 整数
(B) 分数
(C) 有理数 (D) 无理数
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
填空题：
1、 4的平方根是 ±2 ； 2、-125的立方根是 -5 ；
4、下列运算中，正确的是（ A） (A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（ C ） 22222
（D） 11 119 16 25 4 5 20
5、 (5) 2 的平方根是（D）
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A)3 13 1 (B)3 33 3
。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
ab a+b
d c -d-c
c b b-c ad a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；