2020年九年级中考模拟考试
数学试题
一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．﹣3的倒数是（）
A．3B．C．﹣D．﹣3
2．下列计算中，正确的是（）
A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．估算+÷的运算结果应在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
6．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将4400万用科学记数法表示为．
9．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于．
10．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：
移栽棵树10010001000020000
成活棵树89910900818004
依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）
11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．
12．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．则m的取值范围是．13．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．
15．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB ＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；…当AB＝n时，△AME
＝．
的面积记为S n．当n≥2时，S n﹣S n
﹣1
16．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB ＝．
三．解答题（共11小题，共102分）
17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；
18．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；
（3）求点B到直线OM的距离．
23．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
24．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG2＝FG•BG；
（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．
25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．
26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
27．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；
（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．﹣3的倒数是（）
A．3B．C．﹣D．﹣3
【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列计算中，正确的是（）
A．（2a）3＝2a3B．a3+a2＝a5C．a8÷a4＝a2D．（a2）3＝a6
【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；
B、a3+a2不能合并，故本选项错误；
C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
D、（a2）3＝a6，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
