电路测量时内接法与外接法的选择

一.误差的产生原因伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。

它的测量值和真实值应该是：，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。

当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。

如果电阻的值远小于电压表的内阻，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。

当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。

如果电阻的值远大于电流表的内阻，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。

二.系统的相对误差由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：相对误差内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：相对误差当内、外接法相对误差相等时，有，所以，（）为临界值。

当（即为大电阻）时用内接法，当（即为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。

当时，用内、外接法均可。

三.利用试触法确定内、外接法当大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。

如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电表的示数变化情况，如果，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果，说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。

例：有一未知的电阻，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a）、（b）两种电路进行测试，利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（）A.，偏大B.，偏小C.，偏小D.，偏大解析：比较（a）、（b）两图的电压读数，可知电压变化，，电流的变化，，可见，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，即说明所测电阻是一个大电阻，故应采取电流表内接法，即（b）图测量的较准确，，此种解法测量值偏大，故D正确。

内接法和外接法的选择很多同学在学了伏安法测电阻后,分不清什么时候采用内接法,什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小.下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。

一。

误差的产生原因伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。

它的测量值和真实值应该是：RUIRUIxx测测测真，＝=，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻,导致了电阻的测量值和真实值存在误差。

当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值,实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值.如果电阻Rx 的值远小于电压表的内阻RV,电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流,所以外接法适合于测小电阻。

当选用内接法（b）时,电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值.如果电阻Rx 的值远大于电流表的内阻RA，电流表分去的电压很小,这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压,所以内接法适合于测大电阻。

二. 系统的相对误差由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：相对误差=-=+-=+⨯||||R RRR RR RRRRR RxxV xV xxxxx V测100%内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：相对误差=-=+-=⨯||||R RRR R RRRRxxx A xxAx测100%当内、外接法相对误差相等时,有RR RRRxx VAx+=，所以,R R RA V≈（R RA V<<)为临界值.当R R R x A V >(即R x 为大电阻)时用内接法，当R R R x A V <（即R x 为小电阻)时用外接法，这样所测的值误差相对较小。

——以测电阻为核心的电学实验考查点(一)电路的选择1．电流表内接法与外接法的选择由于电流表内阻的分压作用，电压表由于电压表内阻的分流作用，电流表2．分压电路与限流电路的选择(1)以小控大用分压，相差无几用限流，即当滑动变阻器的阻值较小时，常采用分压电路；当滑动变阻器的阻值与负载相差不大时，常采用限流电路。

若两种电路均可，则采用限流式，因为限流式损耗功率小。

(2)必须采用分压电路的情况有三种：①要求电压从零开始变化；②滑动变阻器太小，不能起到限流的作用；③限流电路不能获取有区分度的多组数据。

[例1](2016·浙江高考)某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。

采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。

(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)。

(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。

(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的110，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。

A．①连接a，②连接cB．①连接a，②连接dC．①连接b，②连接cD．①连接b，②连接d[解析](1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。

(2)根据实验数据作出R1的伏安特性曲线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大小，由图像可知，R1＝4.6 Ω。

(3)设R1的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρlhl＝ρh，R2的阻值R2＝ρl 10hl10＝ρh＝R1，故测量R2的电路同测量R1的电路，故选项B正确。

[答案](1)a d(2)作图见解析 4.6(4.4～4.7均可)(3)B考查点(二)测定金属的电阻率1．实验仪器的选择原则电压表和电流表一般要根据实验电路中电源的电压和流过金属丝的电流进行选择，在该实验中，电压表一般选择3 V的量程，电流表一般选择0.6 A的量程；如果采用限流式电路，选用的滑动变阻器最大阻值一般要比待测金属丝的阻值大一些，如果采用分压式电路，一般应选用最大阻值较小，而额定电流较大的滑动变阻器。

内接法和外接法的选择很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。

下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。

一. 误差的产生原因伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。

它的测量值和真实值应该是：RUIRUIxx测测测真，＝=，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。

当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。

如果电阻R x的值远小于电压表的内阻R V，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。

当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。

如果电阻R x的值远大于电流表的内阻R A，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。

二. 系统的相对误差由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：相对误差=-=+-=+⨯||||R RRR RR RRRRR RxxV xV xxxxx V测100%内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：相对误差=-=+-=⨯||||R RRR R RRRRxxx A xxAx测100%当内、外接法相对误差相等时，有R R R RR x x V A x+=，所以，R R R A V 0≈（R R A V <<）为临界值。

当R R R x A V >（即R x 为大电阻）时用内接法，当R R R x A V <（即R x 为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。

电路测量时内接法与外接法的选择根据欧姆定律的变形公式IUR=可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。

误差原因由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。

测量方法通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法（电流表在电压表的内侧还是外侧）。

电路选择在内接法电路中，因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测出的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之和，比待测电阻两端的电压值大，利用=UR I计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实验误差。

内接法测得的电阻值=X A R R R +内，误差原因：电流表的分压作用。

当测阻值大的电阻即X R >>A R 时，用电流表内接法测量电阻误差小。

在外接法电路中，因为电压表中有电流通过，所以电流表测得的电流是待测电阻与电压表中的电流之和，比流过待测电阻的电流值大，利用=UR I计算，这样测得的电阻值比真实值偏小，也产生了实验误差。

外接法测得的电阻值=X VX VR R R R R +外，误差原因：电压表的分流作用。

当测阻值小的电阻即X R <<V R 时，用电流表外接法测量电阻误差小。

采用内外接法的简易判断当V A R R R •=时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等； 当R ＞V A R R •时，采用内接法测电阻产生的误差较小； 当R ＜V A R R •时，采用上接法测电阻产生的误差较小。

试触法当待测电阻的阻值完全未知时，常采用内、外接试触法，连接方式如图所示。

电压表右端与b 相接时两表的示数为（),11I U ，电压表右端与c 相接时两表的示数为),(22I U ，如果121211U U I I U I -->，即电流表的示数相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法；如果121211U U I I U I --<，即电流表的示数相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻与电压表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。

内接法和外接法的选择在伏安法测电阻的实验中，什么时候选择电流表的外接法，什么时候选择电流表的内接法？选择的根本原则：对于同一个电阻，哪一种接法的相对误差小就选哪一种故要通过计算相对误差来进行选择，因为每次做题时不可能都进行相对误差的计算，故需要总结简单的规律，下次有需要时直接用这个规律进行解题。

一. 误差的产生原因无论是用外接法还是用内接法，所测得的R 测都会与R 真之间存在误差，即是：无论用哪一种接法，真测R ≠R用外接法时，电压表的示数就是待测电阻两端的电压，但电压表有电流流过（大小设为V I ），即电流表的示数是流过电压表和R 的总电流，并不是流过待测电阻的真实电流，根据I UR =，得VR I I U +=测R ，而RI U =真R 故用外接法时，测得的电阻值会比实际的电阻值小同理，用内接法时，电压表测得的电压会比待测电阻两端的电压大，故用此法测得的电阻值会比实际的电阻值大 二．可用粗略的方法来判断用内接法还是外接法根据上面的误差产生原因的分析可知，用外接法时误差的产生原因是电压表有电流流过，但当流过电压表的电流很小很小时，这种误差是可以直接忽略的，也就是说流过电压表的电流很小很小的时候，这种情况下应该选用外接法？那么什么情况下电压表的电流很小到可以忽略？首先“很小”时相对流过待测电阻的电流而言的，因为电压表和电阻是并联的，由并联电路的电流规律可知，当R R V >>的时候（小电阻情况），绝大部分的电流都是流过R 的，也就是说流过电压表的电流小到可以忽略，此时应用外接法反之，如果R 和V R 相差不大（大电阻情况），电流表分别内接和外接时的差别就会比较大，比如：假如R R V=，电流表外接时的示数是2A 的话，内接时的电流就只有1A ，相对误差高达50％，这时候只能选择内接。

上面介绍的这种判断方法都是以待测电阻R 的大小作为参考的，当R 远远小于R V 的的时候就用外接（当R 为小电阻时），当R 和R V 相差不大的时候就用内接（当R 为大电阻时），但R 多大才算大，多少才算小，是以VA R R 作为对比参考的，当V A R R R >时，此时的R 才算是“R 和V R 相差不大”，以下会说到VA R R 是怎么得出来的三．相对误差计算及规律归纳相对误差计算公式：真真测真实值真实值示值R |R -||-|R =（1）外接法：真真真测R R R R R 1R 11U I U I 1I I U V V V VRV VR V V +=+=+=+=R VR R +=-+==真真真真真真真真测相对误差R R R |R R R R |R |R -R |V V（2）内接法A A V R I U +=+==真测R I U U R AAR 真真真测相对误差R R R |R -R |A==令两种接法的相对误差相等，则有：V A A V A A VR R R R R R R R R R R R 2≈+=⇒=+真真真真真（真实情况下由于A R 的值很小，而且真R 也不会很大，所以真R R A 的大小可以忽略）则有，当VA R R R >时，用外接法（大电阻用外接法），当VA R R R <时用内接法，VA R R R =时两法皆可四．用试触法确定用内接还是外接方法说明：以上的判断方法都是以知道V R ，R ，A R 的大小为基础的，但如果不知道以上的参数时如何判断？判断的原理还是根据误差的大小来进行判断如下题：有一未知的电阻Rx ，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a ）、（b ）两种电路进行测试，利用（a ）测的数据为“2.7V 、5.0mA ”，利用（b ）测的数据为“2.8V 、4.0mA ”， 那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（ ） A. 560，偏大 B. 560，偏小 C. 700，偏小 D. 700，偏大解题：由题目可知，分别用两种方法测量时，得到的电压和电流的值都不一样，这时候就需要计算电压和电流谁的变化大了，即是比较I ΔI 和UΔU的大小，若前者大时，则说明电压表的分流是比较多的（R 和V R 相差不是很大，属于大电阻情况），这时候只能用内接，若UΔU比较大，则说明R 和A R 是相近的（或者说R 和A R 一样是小电阻），所以才会造成电流表的分压比较多的情况，此时为了准确测量R 的电阻值，就不能用内接了。

内接外接法的选择原则
1、内接外接法的选择原则
内接外接法通常用于精确地测量小的物体的形状及尺寸，也是几何精度测量和表面粗糙度测量的重要技术，其选择原则主要有：
（1）测量物体表面及该表面特征对准确测量有影响；
（2）选择既能测量物体表面特征，又能适应测量范围要求的仪器；
（3）考虑内接仪器的分辨率；
（4）考虑内接仪器的灵敏度；
（5）考虑外接仪器的安全性、可靠性及坚固性；
（6）考虑外接仪器的调整误差大小；
（7）考虑外接仪器的示值误差大小；
（8）选择尽可能符合精度测量需要的安装方式；
（9）选择尽可能满足精度测量要求的仪器；
（10）选择能准确表达精度测量结果的转换公式和空间位置关系；（11）确定测量仪器的最佳安装方法；
（12）考虑预试、调试及维护成本问题。

以上就是有关内接外接法选择原则的介绍，以上原则都是为了保证测量精度所作出的一系列考量，应包括物体表面特征、仪器分辨率、仪器灵敏度、外接仪器安全性、安装方式、精度测量转换公式、安装最佳方式等，这些步骤都能促进精度测量结果的准确读取。

对于精密测量来说，内接外接法的选择原则是十分重要的。

如果选择不当，会影响测量精度，因此，在实际应用时，应综合考虑选择原则，以最大限度地促进精度测量结果的准确度。

几种常用的测电阻方法 玉山一中物理组 黄小燕物理高考试题中，实验部分一直是学生比较薄弱的环节，而高中电学实验占整个实验中比重相当大，其中电阻的测量是重点，因此对电阻测量方法了解和掌握很有必要。

下面介绍几种常用的测电阻的方法： 一：伏安法测电阻（一）原理：部分电路的欧姆定律R=U/I （二）内、外接法的比较与选择伏安法测电阻有a 、b 两种接法，如图，a 叫（安培计）外接法，b 叫（安培计）内接法。

外接法的系统误差是由电压表的分流引起的，测量值总小于真实值，小电阻应采用外接法；内接法的系统误差是由电流表的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。

如果被测电阻阻值为R x ，伏特表和安培表的内阻分别为R V 、R A ，若x V A R R R <，则采用外接法。

若x V A R R R >，则采用内接法。

如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a 点，而将右端第一次接b 点，第二次接c 点，观察电流表和电压表示数的变化。

若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。

（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI /I 和ΔU/U ）。

二：半偏法：1．对阻值过小的电流计采用半偏法测量 实验电路图如右具体步骤：①先将R 的阻值调到最大，合上S 1，调节R 的阻值，使电流表的指针转到满刻度。

②合上S 2，调节R ′的阻值，使电流表的指针转到满刻度的一半。

③记下R ′的阻值，则R g 等于R ′。

注意：为使接上电阻箱后总电流几乎不变，要求R>>R g ，成为整个电路电阻的主要部分，使R ′的接入仅使电阻发生微小变化。

系统误差为R 测<R 真。

2．对于阻值过大的电压表可以采用半偏法测内阻 实验电路图如右VA a bc主要步骤为：①按电路图连接电路；②把变阻器R 的滑动触头滑至最右端，将电阻箱电阻调到零，闭合电键S ，调节R ，使电压表指针满偏；③调节R 0，使电压表指针半偏，记下此时电阻箱的阻值R ′，则R V 等于R ′。

.关于伏安法测电阻的内接法与外接法利用电压表和电流表测电阻R的电路有两种接法。

(1)电流表内接法电路：如图1。

结果：测量值偏大，即R〈R。

测定性解释：电流表内接时，电流表的读数与R中的电流相等。

但由于电流表的内阻R≠0，而具有分压作用，使电压表读数大于R两端电A定量分析：因为电压表所量得的是R和R的串联电压，所以测得值A绝对误差ΔR=R?R=R。

A内测因此，在待测电阻R》R时(这时电流表的分压很小)，内接法误差小。

A (2)电流表外接法电路：如图2。

3/ 1.R。

结果：测量值偏小，即R〈测RR两端电压相等。

但由于电压表内阻定性解释：电压表的读数与V R的电流，因此由≠∞，而具有分流作用，使得电流表的读数大于流过所以测得值是R的总电流，因为电流表量得的是通过R和定量分析：V的并联等效电阻。

R和R V时，外接法误差小。

这时电压表分流很小)R 因此，在待测电阻《R( V例外接法的选择并不都是理论上越精确就一定越好。

在实测中，内、Ω。

=0.05Ω，电压表电阻R=10KR=5如：设待测电阻Ω，电流表电阻R VA但实际上我们使用这两种线路所得测理论结果似乎说明外接法更好，由于制作时磁钢的强弱、这是因为任何一种指针式电表，量值是会相同的。

动圈电阻的大小、刻度的间距、阻尼的大小等等因素不可能都绝对相同，中学学生实验使用的电流因此电表本身就具有一定的误差——误差等级，％。

2.5测量误差可达最大刻度值的表、电压表一般都是2.5级电表，即在这种情况下，δ=l％和δ=0.5‰的差别，电表本身已不能反映出来，外内因此测量结果将相同。

但如果待测电阻是0.5Ω，则内接法的误差就会达到10％！这时就应使用外接法了。

在实测中，不一定都能事先知道待测电阻的大概值，也不一定很清楚R和R的大小。

为了快速、准确地确定一种较好的接法，可以按以下步骤VA操作：3/ 2.①将待测电阻R与电流表、电压表如图3接好，并将电压表的一根接线K空出。