整式的化简求值

七年级数学整式化简求值一、整式化简求值的基本概念。

1. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：3x，-5，a等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如多项式2x^2 + 3x - 1，它有三项，分别是2x^2、3x、-1，次数是2。

2. 化简求值的意义。

- 化简整式就是通过合并同类项等运算，将复杂的整式表达式化为最简形式。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如3x^2和5x^2是同类项，可以合并为(3 + 5)x^2=8x^2。

- 求值则是在化简后的基础上，将给定字母的值代入化简后的式子中计算出结果。

二、整式化简求值的步骤。

1. 化简整式。

- 去括号。

- 如果括号前面是正号，去括号时括号里面各项不变号；例如+(2x +3)=2x+3。

- 如果括号前面是负号，去括号时括号里面各项都变号。

例如-(3x - 2)= -3x+2。

- 合并同类项。

- 找出式子中的同类项，按照合并同类项的法则进行合并。

例如对于整式3x+2x^2 - 5x+4x^2，先将同类项3x和-5x合并得-2x，再将同类项2x^2和4x^2合并得6x^2，最终化简结果为6x^2 - 2x。

2. 代入求值。

- 先确定化简后的式子中字母的值，然后将其代入化简后的式子中进行计算。

例如化简后的式子为2x^2 - 3x + 1，当x = 2时，将x = 2代入式子得：2×2^2-3×2 + 1 =2×4-6 + 1 =8-6 + 1 =3三、例题解析。

1. 例1：化简求值(2x + 3y)- (3x - 2y)，其中x = 1，y = 2- 化简：- 去括号得2x+3y - 3x + 2y。

（苏科版）七年级上册数学《第三章代数式》专题整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x 2y−[x y 2+3(x 2y−13x y 2)]，其中x =12，y ＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x 2y ﹣（xy 2+3x 2y ﹣xy 2）＝2x 2y ﹣3x 2y＝﹣x 2y ．当x =12，y ＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x 2﹣2xy +y 2﹣（x 2﹣xy +y 2），其中x ＝﹣1，y =−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy ﹣y 2＝3x 2﹣xy ，当x ＝﹣1，y =−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−12）＝3−12=52．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn ﹣4m 2﹣1）﹣（3m 2﹣2mn ），其中m ＝1，n ＝﹣2．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2．【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m−(2m−23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12．【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m−2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b，其中a＝3，b＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a2b+ab）﹣4（a2b﹣ab）﹣4a2b＝2a2b+2ab﹣4a2b+4ab﹣4a2b＝﹣6a2b+6ab．当a＝3，b＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)，其中x=12，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y−12x y2−2x y2−2xy=x y2−52x y2+2xy把x=12，y＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1＝x﹣8y﹣1，将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5；（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+5ab+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy−2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26)，其中x、y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x，y的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0．∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．−12（5xy﹣2x2+3y2）+3（−12xy+23x2+y26）=−52xy+x2−32y2−32xy+2x2+y22＝﹣4xy+3x2﹣y2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x，y的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab，其中a=12，b＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a2b﹣[﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+a2b]﹣3ab ＝4a2b﹣（﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b）﹣3ab＝4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab＝3a2b﹣ab；当a=12，b＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−13b2)，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a+2a+6ab−23b2−92a−6ab+b2=−2a+13b2，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a2b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中2（a﹣3）2022+|b+23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a，b的值，将a，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2=−32a b2−4．∵2(a−3)2022+|b+23|=0，（a﹣3）2022≥0，|b+23|≥0，∴a﹣3＝0，b+23=0，∴a＝3，b=−2 3．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]，其中x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的正整数，∴x ＝﹣1，y ＝1，∴2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]＝2x 2y ﹣4xy 2﹣（﹣x 2y 2+4x 2y ﹣2xy 2+x 2y 2）＝2x 2y ﹣4xy 2+x 2y 2﹣4x 2y +2xy 2﹣x 2y 2＝﹣2x 2y ﹣2xy 2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x 2y ﹣2xy 2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M ＝（2a 2+ab ﹣4）﹣2（2ab +a 2+1）．（1）化简M ；（2）若a ，b 满足等式（a ﹣2）2+|b +3|＝0，求M 的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a ，b 的值，代入a ，b 的值得出答案．【解答】解：（1）M ＝2a 2+ab ﹣4﹣4ab ﹣2a 2﹣2＝﹣3ab ﹣6；（2）∵（a ﹣2）2+|b +3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代数式代入A﹣2B中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A＝x−12y+2，B＝x﹣y﹣1，∴A﹣2B＝x−12y+2﹣2（x﹣y﹣1）＝x−12y+2﹣2x+2y+2＝﹣x+32y+4；（2）当3y﹣2x＝2时，即﹣x+32y＝1．A﹣2B＝﹣x+32y+4＝1+4＝5．【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy) ＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy 2﹣xy ﹣（﹣2xy 2+xy ）＝5xy 2﹣xy +2xy 2﹣xy＝7xy 2﹣2xy ，∵（x +1）2+|3﹣y |＝0，∴x +1＝0，3﹣y ＝0，∴x ＝﹣1，y ＝3，∴原式＝7xy 2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ．（1）求A ﹣3B ．（2）求当a ＝2，b ＝﹣1时，A ﹣3B 的值．【分析】（1）先把A 、B 表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a 、b 的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2b ﹣5ab 2，B ＝a 2b ﹣2ab 2﹣a ，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab＝7ab；（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，求代数式3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x 无关，求出a 、b 的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x 2+ax ﹣y +b ﹣（bx 2﹣3x +6y ﹣3）＝x 2+ax ﹣y +b ﹣bx 2+3x ﹣6y +3＝（1﹣b ）x 2+（a +3）x ﹣7y +b +3．∵多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关，∴1﹣b ＝0，a +3＝0．∴b ＝1，a ＝﹣3．3（a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣4（a 2+ab +b 2）＝3a 2﹣6ab ﹣3b 2﹣4a 2﹣4ab ﹣4b 2＝﹣a 2﹣10ab ﹣7b 2．当b ＝1，a ＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x 无关求得a 、b 的值，再把a 、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x 2+ax ﹣（2bx 2﹣3x +5y +1）﹣y +6＝（1﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +5，因为此代数式的值与字母x 无关，所以1﹣2b ＝0，a +3＝0；解得a ＝﹣3，b =12，13a 3−2b 2−14a 3+3b 2 =112a 3+b 2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2a b2−4(ab−34a2b)]+2a b2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2＝﹣20﹣4﹣16＝﹣40．（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。

整式的化简求值1．先化简，再求值：3（4a 2+2a ）﹣（2a 2+3a ﹣5），其中a ＝﹣2．2．先化简，再求值：4xy ﹣（2x 2+5xy ﹣y 2）+2（x 2+3xy ），其中x ＝1，y ＝﹣2．3．先化简后求值：，其中x ＝﹣2，y ＝﹣32．4．先化简，再求值：2（x 2﹣xy ）﹣3（x 2﹣2xy ），其中x ＝1，y ＝﹣1．5．先化简，再求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy ，其中x ＝﹣1，y ＝1．6．先化简，再求值：﹣3（x 2y ﹣xy 2）﹣（﹣3x 2y +2xy 2）+xy ，其中x ＝2，y ＝﹣21．7．先化简，再求值：4xy ﹣（2x 2+5xy ﹣y 2）+2（x 2+3xy ），其中x ＝1，y ＝﹣2．8．先化简，再求值：5x 2﹣2（3y 2+6xy ）+（2y 2﹣5x 2），其中x ＝，y ＝21-．9．先化简再求值：21xy ﹣2（xy +41y 2）+（xy ﹣21y 2），其中x ＝﹣3，y ＝．10．先化简，再求值：（﹣x 2+3xy ﹣2y ）﹣2（﹣21x 2+4xy ﹣23y 2），其中x ＝3，y ＝﹣211．先化简，再求值：2（ab ﹣3a 2）+[5a 2﹣（3ab ﹣a 2）]，其中a ＝，b ＝1．12．先化简，再求值：3（a 2+ab ）﹣2（a 2+2ab ），其中a ＝﹣2，b ＝3．13．先化简，再求值：3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y +2（xy +y ）]，其中x ＝﹣4，y ＝2．14．先化简，再求值：6（x 2y +32xy 2﹣x ）﹣23(4x 2y +2xy 2+8x ），其中x ＝，y ＝1．15．先化简，再求值：2（x ﹣31y 2）﹣（﹣23x +31y 2）﹣x ，其中x ＝﹣1，y ＝23．16．先化简再求值：，其中x ＝﹣2，y ＝32．17．化简求值：3（x 2y ﹣31xy 2）﹣（xy 2﹣x 2y ）﹣2x 2y ，其中，x ＝21，y ＝﹣2．18．化简求值：5（3x 2y ﹣xy 2）﹣（xy 2+3x 2y ），其中x ＝1，y ＝﹣2119．化简下式，求值：4a 2b ﹣2（a 2b ﹣3ab 2）+（﹣4ab 2﹣2a 2b ）．其中a ＝﹣3．b ＝﹣2．20．先化简，再求值：4x 2﹣2xy +y 2﹣2（x 2﹣xy +5y 2），其中x ＝3，y ＝﹣1．21．先化简，再求值：，其中x ＝﹣1，y ＝2．22．先化简下式，再求值：5（3ba 2﹣b 2a ）﹣（ab 2+3a 2b ），其中a ＝，b ＝．23．先化简，再求值3（x 2y ﹣xy 2）﹣2（﹣23xy 2﹣2+x 2y ）﹣3其中x ＝﹣，y ＝﹣2．24．先化简，再求值：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2．25．先化简，再求值：3x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+xy ﹣y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．26．先化简，再求值：2x 2﹣（4x 2﹣3xy +y 2）+2（x 2﹣3xy +2y 2），其中x ＝31，y ＝﹣2．27．先化简，再求值：2（3x 2y +xy 2）﹣3（2x 2y ﹣xy ）﹣2xy 2+1，其中x ＝31，y ＝1．28．先化简，再求值：2（4x 2﹣3xy ﹣6y 2）﹣3（2x 2﹣3xy ﹣4y 2），其中x ＝﹣2，y ＝1．29．先化简，再求值﹣3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（xy 2+x 2y ），其中x ＝2，y ＝﹣21．30．先化简后求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy ，其中(x +2)2+|y-1＝031．先化简再求值：3x 2y ﹣[2x 2y ﹣3（2xy ﹣x 2y ）﹣xy ]，其中x ＝21，y ＝2．32．先化简，再求值：（7x 2﹣6xy ﹣1）﹣2（﹣3x 3﹣4xy ）﹣5，其中x ＝﹣2，y ＝﹣21．33．化简求值：2（x 2y ﹣xy 2﹣1）﹣3（2x 2y ﹣3xy 2﹣3），其中x ＝﹣21，y ＝1．34．先化简，再求值：2（x 2+3xy ）﹣（x 2﹣xy ），其中x ＝2，y ＝3．35．先化简，再求值：（3a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣21，b ＝2．36．先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ）．其中a ＝﹣1，b ＝﹣2．37．先化简，再求值：2（2xy 2﹣x 2y ）﹣（x 2y +6xy 2）+3x 2y ，其中x ＝2，y ＝﹣1．38．已知：A ＝﹣4x 2+2x ﹣8，B ＝121 x ，求41A ﹣B 的值，其中x ＝21；39．先化简，再求值：3（xy ﹣35x 3）﹣2（1﹣3x 3）﹣2xy ，其中，x ＝y ＝﹣2．40．先化简，再求值：，其中x ＝5，y ＝﹣3．41．先化简，再求值：x 2+（2xy ﹣y 2）﹣2（x 2+xy ﹣2y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．42．先化简，再求值：（2x 2y ﹣4xy 2）﹣2（﹣xy 2+x 2y ）；其中x ＝﹣1，y ＝2．43．先化简，再求值：3（x ﹣）﹣（6x ﹣2y 2），其中x ＝2，y ＝﹣32．44．先化简，再求值：6y 3+4（x 3﹣2xy ）﹣2（3y 3﹣xy ），其中x ＝﹣2，y ＝3．45．先化简，再求值：2（x 3﹣2y ）﹣（x ﹣2y ）﹣（x ﹣3y +2x 3），其中x ＝﹣3，y ＝﹣2．46．已知代数式A ＝x 2+3xy +x ﹣12，B ＝2x 2﹣xy +4y ﹣1（1）当x ＝y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值；（2）若2A ﹣B 的值与y 的取值无关，求x 的值．47．已知A ＝4x 2y ﹣5xy 2，B ＝3x 2y ﹣4y 2，当x ＝﹣2，y ＝1时，求2A ﹣B 的值．48．已知A ＝4x 2y ﹣5xy 2，B ＝3x 2y ﹣4xy 2，当x ＝﹣2，y ＝1时，求2A ﹣B 的值．49．已知A ＝x 2﹣3xy +y 2，B ＝2x 2﹣2y 2（1）求2A ﹣B ；（2）当x ＝3，y ＝﹣1时，求2A ﹣B 的值．50．已知：A ＝2x 2+3xy ﹣5x +1，B ＝x 2-xy +2．求A -2B ．。

专题：整式化简求值的方法解题技巧专题：整式化简求值的方法在整式化简求值的题目中，有几种常见的类型。

针对不同类型，我们可以采取不同的解题策略。

类型一：先化简，再代入求值在这种类型的题目中，我们需要先将整式进行化简，再将所求的值代入化简后的式子中进行计算。

例如：1) 计算2x^3+4x-(x+3x^2+2x^3)，其中x=-1.解：将式子化简得：2x^3+4x-(x+3x^2+2x^3)=4x-x-3x^2=3x-3.代入x=-1，得到3*(-1)-3=-6.2) 计算3x^2y-[2x^2y-(xy^2-x^2y)-4xy^2]，其中x=-4，y=2.解：将式子化简得：3x^2y-2x^2y+xy^2-x^2y-4xy^2=xy^2-4x^2y-4xy^2=-3xy^2-4x^2y。

代入x=-4，y=2，得到-3*2^2-4*(-4)^2*2=-52.类型二：先变形，再整体代入求值在这种类型的题目中，我们需要将式子进行变形，然后将所求的值代入变形后的式子中进行计算。

例如：若x^2+xy=2，xy+y^2=1，则x^2+2xy+y^2的值是多少？解：将x^2+2xy+y^2变形得(x+y)^2=4，所以x+y=±2.由x^2+xy=2可得x^2+2xy+y^2=4，代入xy+y^2=1中可得xy=1- y^2.将x^2+xy=2代入中得x^2+2(1-y^2)=2，化简得x^2+2y^2=3.当x+y=2时，解得x=1，y=1，代入x^2+2y^2=3中得到答案为2.当x+y=-2时，解得x=-1，y=1，代入x^2+2y^2=3中得到答案为2.因此，x^2+2xy+y^2的值为2.类型三：利用“无关”求值或说理在这种类型的题目中，我们需要根据题目中给出的条件，利用“无关”求值或进行说理，得出所求的值。

例如：已知多项式2x^2+mx-y+3-(3x-2y+1-nx^2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m+2n)-(2m-n)的值。

专题13 整式的化简求值【直击考点】【典例分析】类型一先化简，再直接代入求值【例1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【答案】-6【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．【练1】（2019秋•新华区校级月考）先化简再求值[（3x+2）（3x﹣2）﹣（x+2）（5x﹣2）]÷4x，其中x＝1．【答案】-1【解答】解：原式＝[9x2﹣4﹣（5x2+8x﹣4）]÷4x＝（9x2﹣4﹣5x2﹣8x+4）÷4x＝（4x2﹣8x）÷4x＝x﹣2．当x＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1．【练2】（2020秋•紫阳县期末）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝﹣，y＝2．【答案】﹣．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，当时，原式＝3×（﹣）2+2×（﹣）×2＝﹣．类型二先化简，再整体代入求值【例2】（2020秋•东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．【答案】3【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．【练1】（2019秋•古丈县期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值．【答案】9【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，当a﹣b＝3时，原式＝32＝9．【练2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab＝﹣1．【答案】-2【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2＝2ab，当ab＝﹣1时，原式＝﹣2．类型三先化简，再利用特殊条件带入求值【例3】（2020秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x、y满足（x+1）2+|y﹣|＝0．【答案】-1【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2＝2x2+5xy﹣2y2；∵（x+1）2+|y﹣|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣|≥0，∴x+1＝0，y﹣＝0，∴x＝﹣1，y＝∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）×﹣2×（）2＝2×1﹣﹣2×＝2﹣﹣＝﹣1．【练1】（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．【答案】-2【解答】解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2＝y+3x；∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，∴x+1＝0，3﹣2y＝0，解得x＝﹣1，y＝，∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．【练2】（2020秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【答案】﹣【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．当x＝1，y＝﹣时，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．【例4】（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【答案】m＝1，n＝1．【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．【练1】（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．【答案】（1）p＝，q＝3 （2）3【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．【跟踪训练】1．（2019秋•芙蓉区校级月考）整式的化简求值：（1）（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2+4ab，其中a＝1，；（2）（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣2b），其中，b＝﹣1．【答案】（1）2 （2）【解答】解：（1）原式＝（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2+4ab＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2+4ab＝2a2，当a＝1，，∴原式＝2×1＝2．（2）原式＝（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣2b）＝﹣a2+2a﹣b+a2﹣ab﹣2b2＝2a﹣b﹣ab﹣2b2，其中，b＝﹣1．原式＝1﹣（﹣1）﹣×（﹣1）﹣2×1＝2+﹣2＝．2．（2020秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值【答案】（1）0 （2）2【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5xy+5y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）＝0；（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0∴x﹣3＝0，y+＝0∴x＝3，y＝﹣，原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2＝3xy2﹣xy＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）＝2．3．利用整式的乘法化简求值若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．【答案】0【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．4．（2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】56【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．5．（2020秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值【答案】-12【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b ＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵不含x2项和常数项，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12．。

初一数学易错点：整式化简之整体代入和“无关”与“不含”问题一.考点分析：知识点：整体代入需识别整体，再进行代入计算；“无关”与“不含”问题需先化简整式，再将“无关”与“不含”的那一项系数化为0.考查内容：基础运算能力之一——整式化简易错点：整体代入找不到应该代入的整体部分；整式化简出现计算错误。

解题方法：识别关键点进行整式组合，发现整体部分。

二.典型例题：【例题1】（19建邺期中）若当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为 ．【分析】根据题意，可先求出﹣8a﹣2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b+1＝﹣（8a+2b）+1＝6，8a+2b＝﹣5．当x＝2时，原式＝8a+2b+1＝﹣4．故答案为：﹣4．【例题2】（19玄武期中）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为 ．【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次项，即2m﹣8＝0，即可得m的值．【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m﹣8＝0时不含二次项，即m＝4．三.练习巩固：1. （18秦淮期中） 已知a﹣2b+1＝0，则代数式2a﹣4b﹣1的值为 ．2. （18玄武期中）已知3x2﹣x＝2，则5﹣2x+6x2的值为 ．3. （19鼓楼期中）如果x﹣y＝2，m+n＝1，那么（y+2m）﹣（x﹣2n）＝ ．4. （19建邺期中）对于代数式（xyz2﹣4yx﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值的描述，下列说法正确的是（ ）A．与x、y、z的取值都有关B．与x的取值有关，而与y、z的取值无关C．与x、y的取值有关，而与z的取值无关D．与x、y、z的取值均无关初⼀数学易错点：整式化简之整体代⼊和“⽆关”与“不含”问题答案与解析1.（18秦淮期中） 已知a﹣2b+1＝0，则代数式2a﹣4b﹣1的值为 ﹣3 ．【分析】根据a﹣2b+1＝0，可得：a﹣2b＝﹣1，据此求出代数式2a﹣4b﹣1的值为多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+1＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴2a﹣4b﹣1＝2（a﹣2b）﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣3．2. （18玄武期中）已知3x2﹣x＝2，则5﹣2x+6x2的值为 9 ．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x2﹣x＝2，∴原式＝5+2（3x2﹣x）＝5+4＝9，故答案为：93. （19鼓楼期中）如果x﹣y＝2，m+n＝1，那么（y+2m）﹣（x﹣2n）＝ 0．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：当x﹣y＝2，m+n＝1时，原式＝y+2m﹣x+2n＝﹣（x﹣y）+2（m+n）＝﹣2+2＝0，故答案为：0．4.（19建邺期中）对于代数式（xyz2﹣4yx﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值的描述，下列说法正确的是（ ）A．与x、y、z的取值都有关B．与x的取值有关，而与y、z的取值无关C．与x、y的取值有关，而与z的取值无关D．与x、y、z的取值均无关【分析】原式去括号合并得到最简结果，判断即可．【解答】解：原式＝xyz2﹣4yx﹣1﹣3xy+z2yx﹣3﹣2xyz2﹣xy＝﹣8xy﹣4，则代数式的值与x、y的取值有关，而与z的取值无关．故选：C．。

初中数学整式的混合运算—化简求值(含答案)1．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．2．先化简，再求值：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题。

分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b=（2b2﹣2ab）÷2b=2b（b﹣a）÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得，a+1=0，b﹣3=0，解得，a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a=3﹣（﹣1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．4．，其中x+y=3．考点：整式的混合运算—化简求值。

整式的化简求值整式的化简求值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式，并求出具体的数值。

在本文中，我们将探讨整式的化简求值的方法和技巧。

让我们来了解一下什么是整式。

整式是由常数、变量和运算符号（如加减乘除）组成的代数表达式。

例如，2x^2 + 3xy - 4y^2就是一个整式。

整式的化简求值就是将这样的代数表达式简化为一个具体的数值。

在进行整式的化简求值时，我们需要遵循一些基本的规则和原则。

首先，我们要按照运算符的优先级进行计算。

乘法和除法的优先级高于加法和减法，因此我们需要先进行乘法和除法的运算，然后再进行加法和减法的运算。

我们要注意变量的指数运算。

例如，x^2表示x的平方，y^3表示y的立方。

在进行指数运算时，我们需要按照指数的大小进行计算。

例如，x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5。

我们还要注意符号的运算。

正数乘以正数等于正数，正数乘以负数等于负数，负数乘以负数等于正数。

这个规则同样适用于加法和减法运算。

接下来，让我们通过一个具体的例子来演示整式的化简求值的过程。

假设我们要求解表达式：2x^2 + 3xy - 4y^2，其中x=2，y=3。

我们将x和y的值代入到表达式中：2(2^2) + 3(2)(3) - 4(3^2)。

然后，我们按照运算符的优先级进行计算。

首先进行指数运算：2(4) + 3(2)(3) - 4(9)。

接下来，进行乘法运算：8 + 18 - 36。

进行加法运算：8 + 18 - 36 = -10。

因此，当x=2，y=3时，表达式2x^2 + 3xy - 4y^2的值为-10。

通过这个例子，我们可以看到整式的化简求值的过程是比较简单和直观的。

只需要按照一定的规则和顺序进行运算，最后得出具体的数值。

除了基本的规则和原则，还有一些特殊的情况需要我们注意。

例如，当整式中存在括号时，我们需要先进行括号内的运算，然后再进行其他运算。

另外，当整式中存在相同的项时，我们可以将它们合并为一个项，并进行系数的运算。

七年级上册数学计算题化简求值一、整式化简求值类（1 - 10题）1. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2,y = 1。

- 解析：- 首先对原式进行化简：- 展开式子得：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。

- 然后将x = -2,y = 1代入化简后的式子：- 当x=-2,y = 1时，-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

2. 化简求值：3a+( - 8a + 2)-(3 - 4a)，其中a=(1)/(2)。

- 解析：- 化简式子：- 去括号得：3a-8a + 2-3 + 4a。

- 合并同类项：(3a-8a+4a)+(2 - 3)=-a-1。

- 当a=(1)/(2)时，代入得：-a - 1=-(1)/(2)-1=-(3)/(2)。

3. 先化简，再求值：(5a^2+2a - 1)-4(3 - 8a + 2a^2)，其中a=-1。

- 解析：- 化简过程：- 去括号：5a^2+2a-1 - 12 + 32a-8a^2。

- 合并同类项：(5a^2-8a^2)+(2a + 32a)+(-1-12)=-3a^2+34a-13。

- 当a = -1时：- 代入得：-3×(-1)^2+34×(-1)-13=-3-34 - 13=-50。

4. 化简求值：2(x^2y+xy)-3(x^2y - xy)-4x^2y，其中x = 1,y=-1。

- 解析：- 化简式子：- 展开式子得：2x^2y+2xy-3x^2y + 3xy-4x^2y。

- 合并同类项：(2x^2y-3x^2y-4x^2y)+(2xy + 3xy)=-5x^2y+5xy。

- 当x = 1,y=-1时：- 代入得：-5×1^2×(-1)+5×1×(-1)=5 - 5 = 0。

整式的化简及求值姓名：类型1 整式的化简 1．计算：(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；(2)(3x －1)(2x ＋1)；(3) (2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．2．计算：(1)21x 2y 4÷3x 2y 3；(2)(8x 3y 3z)÷(－2xy 2)；(3)a 2n ＋2b 3c ÷2a n b 2；(4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．3．计算：(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5；(2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.4．计算：(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ；(2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2.5．计算：(1)(－76a 3b)·65abc ；(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．类型2利用直接代入进行化简求值6．先化简，再求值：(1)(－12ab2)·(14a2b4)－(－a3b2)·(－b2)2，其中a＝－14，b＝4；(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝23；(3)(－13xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－32，y＝－2；(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－12，b＝2.类型3利用条件间接代入进行化简求值7．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(14a2－12ab＋b2)(12a＋b)的值．类型4利用整体代入进行化简求值8．(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－12.9．若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．答案类型1 整式的化简 1．计算：(1)原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3. (2)原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy ＝4x 2＋17xy －10y 2. (4)原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1. 2．计算：(1)原式＝(21÷3)·x 2－2·y 4－3＝7y.(2)原式＝[8÷(－2)]·(x 3÷x)·(y 3÷y 2)·z ＝－4x 2yz. (3)原式＝(1÷2)·(a 2n ＋2÷a n )·(b 3÷b 2)·c ＝12a n ＋2bc.(4)原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x 6÷x 2÷x 2)＝27x 2.3．计算：(1)原式＝(－2a 2b 3)·(a 2b 2)÷4a 3b 5 ＝(－2a 4b 5)÷4a 3b 5 ＝－12a.(2)原式＝25a 4b 8c 4÷(－a 3b 6c 3) ＝－25ab 2c. 4．计算：(1)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y ＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y ＝2xy －2.(2)原式＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷136a 2b 6＝23a 4b 7÷136a 2b 6－19a 2b 6÷136a 2b 6 ＝24a 2b －4. 5．计算：(1)原式＝－75a 3＋1b 1＋1c＝－75a 4b 2c.(2)原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4 ＝x 4.(3)原式＝12mn 2－2m 2n 6＋14m 2n 6＝12mn 2－74m 2n 6.(4)原式＝5x 3＋10x 2＋5x －(2x 2－7x －15) ＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋7x ＋15 ＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.类型2 利用直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：(1)原式＝－18a 3b 6－(－a 3b 2)·b 4＝－18a 3b 6＋a 3b 6＝78a 3b 6.当a ＝－14，b ＝4时，原式＝78×(－14)3×46＝－56.(2)原式＝a 2－ab －2b 2－(a 2＋ab －2b 2)＝a 2－ab －2b 2－a 2－ab ＋2b 2＝－2ab. 当a ＝－2，b ＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83.(3)原式＝19x 2y 2(2x 2y －xy 2－2x 2y ＋2xy 2)＝19x 2y 2·xy 2＝19x 3y 4.当x ＝－32，y ＝－2时，原式＝19×(－32)3×(－2)4＝－6.(4)原式＝6a 2＋5ab －6b 2－5ab －5a －6a 2＝－6b 2－5a ，当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－6×22－5×(－12)＝－24＋52＝－2112.类型3 利用条件间接代入进行化简求值7．解：由题意知⎩⎨⎧2a ＋3b －7＝0，a －9b ＋7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2.类型4 利用整体代入进行化简求值8．解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋2×12＝5.9．．解：原式＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x)＋18.∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4.∴原式＝－3×4＋18＝6.。

整式的化简求值在代数学中，整式是由常数、变量和运算符（如加法、减法、乘法等）组成的表达式。

化简整式的求值是指根据预定的运算规则，将一个给定的整式简化为最简形式并求得具体的数值结果。

化简整式的求值涉及到的基本运算有加法、减法、乘法和乘方运算。

下面将分别介绍这些运算在整式化简求值中的应用。

1. 加法运算：对于两个整式的加法运算，只需要将相同变量的项进行合并，并保留各项的系数。

例如，化简整式2x + 3x可以得到5x。

2. 减法运算：减法运算与加法运算类似，只是在合并相同变量的项时需要注意符号的变化。

例如，化简整式2x - 3x可以得到-x。

3. 乘法运算：乘法运算是整式化简求值中的一个重要步骤。

在乘法运算中，需要将两个整式的每个项进行相乘，并将相同变量的幂次相加。

例如，化简整式(2x + 3)(x - 4)可以得到2x^2 - 5x - 12。

4. 乘方运算：乘方运算是指将一个整式自乘若干次。

在乘方运算中，需要将整式中的每个项根据指数进行相应次数的乘法运算。

例如，化简整式(x + 2)^2可以得到x^2 + 4x + 4。

在进行整式的化简求值时，还需要注意一些常见的代数恒等式和规则。

下面将介绍其中几个常见的规则。

1. 分配律：分配律是指对于任意的整式a、b和c，有a(b + c) = ab + ac。

这个规则在整式的乘法运算中经常用到。

2. 同底数幂的乘法：对于任意的整式a和b，有a^m * a^n = a^(m+n)。

这个规则在整式的乘方运算中经常用到。

3. 同底数幂的除法：对于任意的整式a和b，有a^m / a^n = a^(m-n)。

这个规则在整式的除法运算中经常用到。

通过上述的运算规则和代数恒等式，我们可以将一个给定的整式化简为最简形式，并求得具体的数值结果。

例如，考虑化简整式2x^2 - 3x + 4x^2 - 5x + 6的值。

首先，根据加法运算，将相同变量的项进行合并，得到6x^2 - 8x + 6。

专题训练(四) 整式化简求值的六种类型。

专题训练(四)整式化简求值的六种类型类型一：利用条件直接代入进行化简求值1.2018·扬州江都区期中，先化简，再求值：x^4－3x^2＋8x－5－(2x－3x^2＋x^4－3)，其中x=－1/2.解：将x代入原式，得：1/2)^4 - 3(-1/2)^2 + 8(-1/2) - 5 - (2(-1/2) - 3(-1/2)^2 + (-1/2)^4 - 3)1/16 + 3/4 - 4 - 5 + 1 + 311/162.2018·常熟期中，先化简，再求值：5x^2y－[3xy^2－3(xy－x^2y)＋xy]＋3xy^2，其中x=5，y=－3/5.解：将x和y代入原式，得：5(5)^2(-3/5) - [3(5)(-3/5)^2 - 3(5(-3/5) - 5^2(-3/5)) + 5(-3/5)]+ 3(-3/5)^275 - 9 + 51 + 3/5132 2/5类型二：利用条件间接代入进行化简求值3.2018·北海合浦县期中，已知－0.5mxn^3与5m^4ny是同类项，求(－5x^2y－4y^3－2x^2y＋3x^3)－(2x^3－5x^2y－3y^3－2x^2y)的值．解：将－0.5mxn^3和5m^4ny代入原式，得：5x^2y - 4y^3 - 2x^2y + 3x^3) - (2x^3 - 5x^2y - 3y^3 - 2x^2y) x^3 - 7y^34.已知－3a^2的值，求3(m＋n)^2－(m－n)－4(m＋n)^2＋2(m－n)的值．解：将－3a^2和b|1n|a^2代入原式，得：3(m+n)^2 - (m-n) - 4(m+n)^2 + 2(m-n)9a^2 - b|1n|a^26.2018·武汉新洲区期中，已知多项式(2mx^2－x^2＋8x＋1)－(5x^2－5y^2＋6x)化简后不含x^2项，求多项式2m^3－[3m^3－(4m－6)＋m]的值．解：将(2mx^2－x^2＋8x＋1)－(5x^2－5y^2＋6x)化简后不含x^2项的结果代入原式，得：2m^3 - [3m^3 - (4m - 6) + m]m + 6类型三：利用整体代入进行化简求值5.已知x^2－2x＋2＝0，求代数式2(x^3－x^2－x＋1)－(2x^3－x^2＋2x^2)＋x^2＋8x的值．解：将x^2－2x＋2代入原式，得：2(x^3 - x^2 - x + 1) - (2x^3 - x^2 + 2x^2) + x^2 + 8xx^3 + 3x^2 + 6x - 2228.若(3xy＋2)^2＋|7－x－y|＝0，求代数式(5xy＋10y)－[－5x－(4xy－2y＋3x)]的值．解：将(3xy＋2)^2＋|7－x－y|＝0代入原式，得：5xy + 10y) - [-5x - (4xy - 2y + 3x)]2xy + 5y + 5x - 29.当x＝2时，代数式ax^3－bx＋1的值等于－17，求：当x＝－1时，代数式12ax－3bx^3－5的值．解：将x＝2时，ax^3－bx＋1＝－17代入原式，得：8a - 2b + 1 = -17将x＝－1代入原式，得：12a + 3b - 5类型四：利用“无关”化简求值10.2018·莱阳期中，已知多项式(2ax^2＋3x－1)－(bx－2x^2－3)的值与x的取值无关，求代数式－(a－ab)－3(ab－b)＋2ab的值．解：已知多项式(2ax^2＋3x－1)－(bx－2x^2－3)的值与x 的取值无关，即：2ax^2＋3x－1)－(bx－2x^2－3) = k (k为常数)化简得：(2a+b)x^2 + (3-b)x + 2 = k由于x的取值无关，所以2a+b=0，3-b=0，解得a=3/4，b=3，k=-1.将a、b、k代入原式，得：a-ab)-3(ab-b)+2ab3/411.已知代数式x^2＋ax＋6－2bx^2＋x－1的值与字母x 的取值无关，又A＝－a^2＋ab－2b^2，B＝3a^2－ab＋3b^2.求4(A－B)＋3(B－A)的值．解：已知代数式x^2＋ax＋6－2bx^2＋x－1的值与字母x 的取值无关，即：x^2 + ax + 6 - 2bx^2 + x - 1 = k (k为常数)化简得：(1-2b)x^2 + (a+1)x + 5 = k由于x的取值无关，所以1-2b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1/2，k=5.将a、b、k代入4(A－B)＋3(B－A)，得：7/2类型五：整体加减求值12.已知m^2－mn＝21，mn－n^2＝－12，求下列代数式的值：1)m^2－n^2；2)m^2－2mn＋n^2.解：(1)将m^2－mn＝21和mn－n^2＝－12代入m^2－n^2，得：m^2 - n^2 = 332)将m^2－mn＝21和mn－n^2＝－12代入m^2－2mn＋n^2，得：m^2 - 2mn + n^2 = 33 + 12 = 45类型六：整式的化简求值与数轴、绝对值的综合13.2018·南京玄武区期中，有理数a，b，c在数轴上的位置如图4－ZT－1所示．(1)用“＞”或“＜”填空：a＋b＜0；b＋c＞0；a＋c＜0.2)求代数式|a|＋|b|＋|c|的值．解：(1)根据图4－ZT－1，可得a＋b＜0，b＋c＞0，a＋c ＜0.2)根据绝对值的性质，可得：a| + |b| + |c| = (a+b+c) + (|a-b|+|b-c|+|c-a|)由于b+c＞0，a+c＜0，所以a+b+c＜0，又因为a+b＜0，所以|a-b|＝b-a，|b-c|＝c-b，|c-a|＝a-c，代入上式，得：a| + |b| + |c| = -(a+b+c) + (b-a+c-b+a-c) = 2|a| + 2|c|根据图4－ZT－1，可得a＜0，c＜0，所以|a|＝-a，|c|＝-c，代入上式，得：a| + |b| + |c| = 2a + 2c.1.化简代数式：|b-c|+2|a+b|-|c-a|2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等。