相位恢复问题研究

相位恢复算法摘录本⽂主要介绍相⼲衍射成像（coherent diffractive imaging，CDI），以及其中⽤到的各种相位恢复算法(phase retrieval algorithm)。

深⼊了解CDI，需要学习⼏何光学、傅⾥叶光学、泛函、最优化理论⽅⾯的东西。

要做出些东西来，相当熟练的编程技能也是少不了的。

传统⽅法测量微观结构，⼀般是⽤TEM得到⼀个衍射花样，然后推断得到样品的晶体结构。

CDI能⼲什么？CDI也是利⽤TEM成像，但是是上述⽅式的拓展和加强，做的好的话其所能达到的分辨率远超传统⽅法。

CDI的实验装置应该是：相⼲光源 -> 光阑 -> 样品 -> CCD相机光阑上⾯有孔，使得样品只有⼀部分被照亮。

⼊射光透过样品后变成透射光，透射光经过⾜够远的传播距离后发⽣衍射。

CCD相机⽤来记录衍射图样的光强。

相⼲光源是⽤来产⽣相⼲光的，产⽣的相⼲光⽤于照射样品，因此可称作⼊射光。

⼊射光透过样品后变成透射光。

已知的是：（1）光阑的形状和尺⼨，（2）CCD记录到的衍射图样的光强。

因为CCD相机只能记录衍射图样的光强，⽽衍射图样的相位信息⽆法记录，所以相位丢失了。

因此这个问题被称作相位恢复问题。

⽬标是：利⽤相位恢复算法，恢复出样品被照亮区域的图像。

（其实是记录衍射图样的或者叫波前wavefront的detector不⾏才会丢失相位。

⼲涉仪是可以将相位通过⼲涉原理转换成光强变化来测量相位的。

但是为什么不⽤⼲涉仪直接测相位？这玩意太精密太贵，⽤在这⾥成像划不来）。

光阑（aperture）的作⽤是使得样品被部分照亮，也可以不要光阑，换成磁透镜，使得⼊射光被聚焦，这样样品也只有⼀部分被照亮。

相位恢复问题简单讲，就是要根据上述的2个已知条件，求样品图像I。

⼀般来讲，光阑上⾯的⼩孔是圆形的，或者磁透镜聚焦得到⼀个圆形的焦斑。

样品上⾯被照亮的圆形区域在相位恢复算法中被称为⽀持域，support。

Pure Mathematics 理论数学, 2019, 9(3), 330-335Published Online May 2019 in Hans. /journal/pmhttps:///10.12677/pm.2019.93044Research on Phase Retrieval ProblemGan Gong, Huimin Wang*, Qian Wu, Yunyang LuDepartment of Applied Statistics, Shaoxing University, Shaoxing ZhejiangReceived: Apr. 23rd, 2019; accepted: May 3rd, 2019; published: May 15th, 2019AbstractPhase retrieval is an important issue in the field of engineering physics, studying how to estimatea signal from its Fourier transform magnitude. Generally speaking, this problem is ill-posed.Therefore, to recover the signal accurately, some a priori information of the signal is needed. Very rich research results have emerged in the phase recovery problem. This paper will review the lat-est theories and algorithms of sparse phase recovery.KeywordsSparsity, Phase Retrieval, Iterative Algorithm, Nonconvex Optimization相位恢复问题研究龚敢，王会敏*，邬谦，卢云洋绍兴文理学院，应用统计系，浙江绍兴收稿日期：2019年4月23日；录用日期：2019年5月3日；发布日期：2019年5月15日摘要相位恢复问题是工程物理领域的一个重要的问题，研究如何从一个傅立叶测量的模中估计一个信号。

干涉显微细胞相位快速恢复及图像预处理分析引言干涉显微技术是一种非常传统的生物医学成像方法，它可以提高显微镜的分辨率并提供高对比度的图像。

但与此同时，干涉显微技术也存在一些问题，最显著的是图像在处理过程中可能会出现相位畸变和强度偏差。

为了克服这些问题，需要使用适当的相位复原和预处理技术来提高图像质量和分析结果的准确性。

本文将探讨干涉显微细胞相位恢复和预处理分析的技术和方法。

相位恢复在干涉显微技术中，相位失真是一个常见的问题，由于相位失真会荒废显微镜提供的高分辨率信息，所以必须找到一种简单而有效化方法来恢复相位信息。

在相位恢复过程中，常用的方法有相位移动、相位差和相位提取。

相位移动法是一种常规的相位恢复方法。

该方法通过计算图像中物体的相对位置变化来维护像素的相位信息。

在相位移动法中，主要关注显微镜中的光源和光学器件，如光束分束器、透射式光栅等所导致的相位偏差，其轴向分辨率差异显著较大，直接影响图像的分辨率和质量。

相位差法是利用参考对象和样本对象图像之间的相位差异来恢复相位信息。

采用参考光束作为参考对象物，利用参考光束晕染光栅与样本物晕染光栅信息来计算物样本相位信息的差值。

经过处理得到数学公式y=Re(I)cos(∆φ)+Im(I)sin(∆φ)并将相位相加，得到样品物的全区域显微图像。

相位提取法是根据Fresnel衍射的原理使用算法分解公式式，获取物体在空间中相对位置和方向对相位使用。

对生物样品的相位补偿更加有利于生物研究。

这种方法根据比较王范数、马氏距离等来对比较相位进行相位解析。

预处理对于获得的干涉显微图像，预处理是必要的步骤。

预处理可以帮助减少图像中的噪声和其他图像伪影，同时还可以使图像提供更多有关细胞和其他有机物的重要信息。

在预处理过程中，常用的方法包括噪声去除、背景消除和平滑滤波。

噪声去除是预处理过程中非常重要的步骤。

根据细胞的形态特征，对图像的噪声进行分离，以提高图像的质量和准确性。

噪声的主要来源包括器件噪声、环境噪声、电子噪声和信号传递噪声。

光场的计算与相位恢复的方法研究的开题报告一、研究背景光波是一种具有波动性和粒子性的电磁波，它们具有幅度和相位两个重要的物理量。

随着现代科技的发展，光学领域的应用不断扩展，例如激光、光纤通讯、微观成像、计算机图像处理等。

然而，由于光波遵循的是波动方程，导致其传输受到各种因素的影响，例如衍射、干涉等。

这些影响会导致光波传输过程中幅度和相位发生变化，同时这些变化在光场的计算和分析中也反映出来，因此如何计算光场的幅度和相位分别成为了光场分析的重要研究课题。

二、研究目的本研究旨在探究光场的计算与相位恢复的方法，结合现有的光学成像技术和图像处理方法，研究解决光场计算精确度不高、光场相位失真等问题，提出新的光场计算与相位恢复方法。

三、研究内容本研究的主要内容包括以下方面：1. 光场的数学模型建立与描述：光波的传输过程符合波动方程，需要建立相应的数学模型来描述光场。

2. 光场幅度的计算方法研究：针对光场的传输过程中受到的衍射、干涉等因素，提出计算光束的幅度的新方法，提高幅度计算的精确度。

3. 光场相位失真的原因分析：分析光场相位失真的原因，例如传输过程中的折射和散射等因素对相位的影响。

4. 光场相位恢复的方法研究：针对光场相位失真问题，提出新的光场相位恢复方法，实现对光场相位的准确恢复。

四、研究方法本研究采用理论模拟和实验验证相结合的方法，通过数学模型的建立和仿真模拟验证新方法的有效性，并基于实验数据验证理论模型的可行性。

五、预期成果本研究的预期成果包括：1. 建立光场的数学模型，描述光场的传输规律和特性。

2. 提出新的光场计算和相位恢复方法，克服传统方法的局限性，提高光场的计算和分析精度。

3. 完成相关实验，验证提出的方法的有效性和可行性。

六、研究意义本研究将探究光场的计算与相位恢复的新方法，为光学成像、激光加工、光纤通讯等领域的应用提供理论基础和技术支持。

同时，本研究的成果还可为其他波动量、例如声波、水波等的计算和分析提供借鉴。

２７０８光学学报２９卷图３原始秘密图像与解密图像对比Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｃｈｏｓｅｎｏｒｉｇｉｎａｌｓｅｃｒｅｔｉｍａｇｅｓａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｅｃｒｙｐｔｅｄｉｍａｇｅｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ４结论在引入分区复用技术之后，基于双相位调制的多图像加密系统的性能得以显著提高。

这归因于分区复用的方式抑制了衍射投影效应的噪声影响。

研究了用于该系统的相位恢复算法后发现：用逐一补偿解密图像质量的方法，可以寻找到客观上更加符合多幅秘密图像集自身特点的子循环次序；以该次序完成迭代，就能够在保留基本算法快速收敛优势的同时，从整体上提高多图像的解密质量。

参考文献１Ｉ．Ｊ．Ｃｏｘ，Ｍ．Ｌ．Ｍｉｌｌｅｒ，Ｊ．Ａ．Ｂｌｏｏｍ．ｆｈ＇ｇｉｔａｌＷａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇＩ－Ｍ］．ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ，ＣＡ：ＭｏｒｇａｎＫａｕｆｍａｎｎ．２００２２ＺｈａｎｇＪｉｎｇｊｕａｎ。

ＳｈｉＹｉｓｈｉ，ＳｉｔｕＧｕｏｈａｉ．ＡＳｕｒｖｅｙｏｎ（）ｐｔｉｃａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｈｉｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌＤ，ｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，２００６・２３（３）：２８９～２９６张静娟．史伟涛．司徒国海．光学信息隐藏综述［Ｊ］．中国科学院研究生院学报，２００６．２３（３）：２８９～２９６３Ｊ．Ｋｉｍ，Ｊ．Ｃｈｏｉ，Ｅ．Ｋｉｍ．Ｏｐｔｏｄｉｇｉｔａｌｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｈｉｄｉｎｇａｎｄｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ｏｐｔ．Ｅｎｇ．，２００４，４３（１）：１１３～１２５４Ｍ．Ｈｅ．Ｌ．Ｃａｉ．Ｑ．Ｌｉｕｅｔａ１．．Ｍｕｌｔｉｐｌｅｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｎｄｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇｂｙｒａｎｄｏｍｐｈａｓｅｍａｔｃｈｉｎｇ［Ｊ］．ｏｐｔ．Ｃｏｍｍｕｎ．，２４７（１）：２９～３７５ＧｕｏｈａｉＳｉｔｕ，ＪｉｎｇｊｕａｎＺｈａｎｇ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｂｙｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ［Ｊ］．ｏｐｔ．ｋｆｆ．。

基于相位恢复方法的高分辨率数字全息成像研究的开题报告一、选题背景数字全息成像是一种新型的三维成像技术，可以将物体的全息图像以数字化的形式保存并进行重建，具有非接触性、无损性、高分辨率、高灵敏度等优点。

在现代科学和工程领域，数字全息成像技术被广泛应用于遥感、医学、安全检测等领域。

然而，由于传统的数字全息成像技术采用振幅恢复方法，其重建图像存在分辨率低、失真严重等问题，限制了其实际应用。

相位恢复方法因其能够有效提高数字全息成像重建图像的分辨率和质量而备受关注。

基于相位恢复方法的高分辨率数字全息成像研究是当前数字全息成像技术发展的热点之一。

二、研究目的和意义基于相位恢复方法的高分辨率数字全息成像研究旨在解决传统数字全息成像技术存在的图像分辨率低、失真严重等问题，提高数字全息成像技术的应用价值。

具体地，本研究将研究数字全息成像中相位信息的恢复方法和相位信息的优化算法，探索如何在数字全息成像中提高重建图像的分辨率和质量，进一步拓展数字全息成像技术的应用领域。

三、研究内容和方法（一）研究内容本研究将主要从以下三个方面展开：1.相位恢复方法的研究：分析数字全息成像中常见的相位失真问题，探索相位信息的恢复方法。

2.相位信息的优化算法研究：通过分析数字全息成像过程中噪声、模糊等情况对相位信息的影响，提出相应的优化算法。

3.高分辨率数字全息成像实验研究：通过仿真和实验的方式验证相位恢复方法和相位信息的优化算法的有效性，进一步提高数字全息成像重建图像的分辨率和质量。

（二）研究方法本研究将采用以下方法：1.文献调研法：对数字全息成像技术和相位恢复方法进行深入了解和分析。

2.数学分析法：从数学角度分析数字全息成像过程中相位信息的损失、失真等问题，提出相应的恢复和优化算法。

3.实验研究法：通过MATLAB仿真和实验研究，验证所提出的相位恢复方法和优化算法的有效性，并提高数字全息成像的分辨率和质量。

四、研究预期成果和进展计划（一）预期成果1.分析数字全息成像中常见的相位失真问题，提出相应的相位恢复方法和相位信息的优化算法。