解三角形的教学反思word版本

数学《三角形的面积》教学反思教学反思：三角形的面积在本次数学课堂上，我主要讲解了三角形的面积计算方法和相关题目解析。

通过本次课堂，我发现了一些教学的不足和改进的空间。

首先，我认识到我在教学过程中对于公式的解释不够清晰。

我介绍了三角形的面积计算公式A=1/2*底*高，但我没有给出详细的解释和推导过程。

下次教学时，我将会更详细地解释这个公式的由来和意义，帮助学生更好地理解。

我将给学生一个具体的例子，并引导他们通过具体的问题来推导公式，加深他们对公式的理解。

此外，我还发现，学生们对于面积计算公式的应用还存在一些困惑。

在示范题中，我给出了一个具体的三角形，然后根据公式计算了面积。

但是在练习题中，学生们遇到了更加抽象和复杂的题目，没有很好地将公式应用到实际问题中去。

下次课堂，我会设计更多的练习题，帮助学生们巩固和运用所学的知识。

我还会引导学生们思考如何把抽象的问题转化为具体的计算过程，并帮助他们发展逻辑思维和问题解决能力。

此外，我还发现学生们在计算过程中容易出现一些小的计算错误。

这可能是因为他们没有掌握好相关的数学运算技巧。

下次课堂，我会更加重视基础计算技能的培养，例如小数的计算和分数的化简。

我会在课堂上引导学生们进行一些有趣的数学游戏和练习，以提高他们的计算准确性和速度。

另外，我认为在教学中能够引导学生们进行合作学习，互相讨论和交流对于学生的学习效果和兴趣的提高是非常重要的。

在本次课堂中，我没有很好地利用小组活动和讨论来帮助学生们深入理解和应用所学的知识。

下次课堂，我会设计一些小组活动和合作任务，鼓励学生们进行互动和合作，促进他们的学习兴趣和动力。

总结起来，本次数学课堂中我主要讲解了三角形的面积计算方法和相关题目解析。

在教学过程中，我发现了一些教学不足和改进的空间。

下次课堂，我将更加清晰地解释公式的由来和意义，加强学生对公式的理解；设计更多的实际问题练习，帮助学生更好地应用所学的知识；注重基础计算技能的培养，提高学生们的计算准确性和速度；同时鼓励学生们进行合作学习，提高学生的学习兴趣和动力。

《解直角三角形的应用》教学反思[推荐]第一篇：《解直角三角形的应用》教学反思[推荐]《解直角三角形的应用》教学反思嵩县纸房镇初级中学陈武杰今天，我上了一节初三数学校级公开课：《解直角三角形的应用》第二课时，以下先将教学过程作简要回述：一、创设问题情景导入问：同学们：每周一的早晨，在庄严的国歌声中，五星红旗冉冉升起。

当你仰头望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你想没想过：旗杆有多高呢？如何求旗杆的高度呢？引导学生利用已经学习过的相似三角形的知识解决。

思考：如果就你一个人，又遇上阴天，那么怎样测量出旗杆的高度呢？（导入新课）二、自主学习自主学习学课本113—114页的内容，并解决以下问题：1.什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。

弄清这两个概念需强调什么?2.解直角三角形时常用的关系有哪些？三、合作研讨通过三道典型例题讲解，并解决情境导入时提的问题四、交流展示学生展示合作研讨内容五、拓展延伸本节课比较成功之处：1、从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.强调数学来源于生活又服务于生活；2、仰角、俯角是两个容易混淆的概念，在教学时组织学生讨论这两个概念的异同点很有必要；3、由浅入深的题组设计以变式训练呈现，解决了一系列问题有利于学生思维能力的发展，起到触类旁通的作用；4、渗透化归、图形分解组合、数形结合、方程等数学思想方法.本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是出现了一些问题：1、教学时组织学生讨论仰角、俯角这两个概念的异同点时未能深入：如何在实际问题中确定仰角、俯角，如何画水平线；2、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。

我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。

三角形教学反思范文（精选6篇）作为一名到岗不久的老师，课堂教学是我们的任务之一，我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中，我们该怎么去写教学反思呢？以下是小编精心整理的三角形教学反思范文（精选6篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

三角形教学反思1三角形是最简单的多边形，学生对三角形已有一定的感性认识，因为在生活中他们经常会接触到。

本节三角形的认识是学生在角的认识的基础上进行教学的，它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。

本节课的教学主要让学生认识三角形、包括了解三角形的两边之和大于第三边。

反思这节课的教学，主要有以下几方面：1、从学生已有经验出发，调动学生学习主动性学生在平常的生活学习中已经对三角形有了初步的认识，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。

因此在教学中注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活紧密联系的情景和动手实验活动，帮助学生理解数学概念，构建数学知识。

在教学三角形的认识时，我首先出示一些实物图，让学生找三角形，在找的过程中学生自然运用已有的经验（有3条边，3个角）进行判断，并对不是三角形的分别说出理由，在这样判断的基础上对什么是三角形这一数学概念就能充分地理解和记忆。

2、教学中注重动手实践，合作交流在整堂课的讲解中，倡导了动手实践，合作交流，自主探究的教学模式。

还继承了讲练结合的教学方法。

通过学生画三角形，学生观察三角形，归纳出三角形的概念。

利用三根小棒摆三角形，引入三边关系，进而通过合作交流完成议一议，个人活动测量三边并从几个不同角度帮助学生抓住重点，突破难点。

3、教学中关注学困生学习时间把握不太好教学过程中关注学困生学习，在学习认识三角形和动手探索三角形两边之和大于第三边的实践时用时较多，导致教学任务没有完成。

在今后的教学中，备课要更考虑的多一些，要细化教学目标。

既要关注不同层次学生的学习，又要考虑教学目标的落实。

三角形教学反思2我用四课时完成了青岛出版社版出版的八年级数学下册第八章第三节“怎样判定三角形全等”的学习。

解三角形的教学反思5篇第一篇：解三角形的教学反思解三角形的教学反思三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。

本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。

在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。

为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。

这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，至少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

④本来准备了一道练习题，但没能很好把握时间，而放弃了，说明了对这堂课准备不足，缺乏对学生很好的了解。

高中数学必修五《解三角形》第二节余弦定理教学反思本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

h L a C A B 3 AB C a b 1.3解直角三角形教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。

求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin倾角a）（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a。

的高为( )
A.3 2
2
B.3 3 C.3
2
2
D.3 3
解析:由余弦定理,得 cos A=
2+ 22·
2
9+16-13 2×3×4
12.∴sin A= 23.
∴S△ABC=12AB·AC·sin A=12×3×4× 23=3 3.
设边 AC 上的高为 h,则
S△ABC=12AC·h=12×4×h=3 3.∴h=323.
3
B.8-4 3
C.1
D.23
解析:∵(a+b)2-c2=4,∴a2+b2-c2=4-2ab.
又∵∠C=60°,由余弦定理,得
cos 60°=
2+
2-
2
,
2
即
a2+b2-c2=ab.∴4-2ab=ab,则
ab=4.
3
答案:A
4.在△ABC 中,已知∠A=30°,且 3a= 3b=12,则
c 的值为( )
定理可得,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=6∶5∶
4.故应选 D.
答案:D
2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已
知 c=2,sin A= 3sin B,则△ABC 面积的最大值为
()
A. 3
2
B. 3 C. 2 D.2
答案:B
3.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长
7.在△ABC 中,∠
A=60°,a=6 3,b=12,S△ABC=18 3,则
sin
++ +sin +sin
=
,c=
.
解析:由正弦定理的变形公式得sin

第1篇摘要：本文以三角形面积实践教学为研究对象，通过对教学过程的回顾和反思，分析教学中的优点和不足，提出改进措施，旨在提高教学质量，促进学生数学思维能力的培养。

一、引言三角形面积是初中数学教学中的重要内容，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在实践教学过程中，教师应注重理论联系实际，引导学生通过动手操作、合作探究等方式，深入理解三角形面积的计算方法。

本文将从以下几个方面对三角形面积实践教学进行反思。

二、教学过程回顾1. 教学目标设定在教学过程中，教师应明确教学目标，使学生在掌握三角形面积计算方法的基础上，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

具体目标如下：（1）掌握三角形面积的计算公式；（2）理解三角形面积公式的推导过程；（3）学会运用三角形面积公式解决实际问题；（4）培养合作探究、动手操作等实践能力。

2. 教学内容与方法（1）教学内容：以三角形面积计算公式为主线，结合实际问题，引导学生探究三角形面积的计算方法。

（2）教学方法：采用讲授法、讨论法、实验法、实践法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

3. 教学过程实施（1）导入：通过展示生活中常见的三角形图形，激发学生的学习兴趣，引出三角形面积的概念。

（2）新授：讲解三角形面积计算公式，引导学生通过实验、讨论等方式，探究公式的推导过程。

（3）巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

（4）总结：对所学知识进行总结，强调三角形面积计算方法在实际生活中的应用。

三、教学反思1. 教学优点（1）注重理论与实践相结合，引导学生通过实验、讨论等方式，深入理解三角形面积计算方法。

（2）采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

（3）关注学生的个体差异，针对不同层次的学生，进行分层教学。

2. 教学不足（1）教学过程中，对三角形面积公式的推导过程讲解不够深入，导致部分学生对公式的理解不够透彻。

（2）课堂练习题的设计不够丰富，未能充分锻炼学生的思维能力。

解直角三角形教学反思本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系，边角之间的关系,正确选用这些关系,是正确、迅速的解决直角三角形的关键.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。

因此，在处理例题时，首先,应让学生独立完成,培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。

通过本节课教学,我觉得教学目标定位准确恰当。

结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形"作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。

"结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。

第二,本节课的设计，力求体现新课程理念.给学生自主探索的时间,给学生宽松和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神,激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。

在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中,我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。

在培养学生的语言表达能力上下了功夫。

通过本节课的实践,我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。

比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间,有些问题还应该放手让学生自己去想，可能效果更好；在讲正多边形的例题时，从特殊到一般，处理上有些欠妥.又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下,老师的努力将大打折扣。

解直角三角形教学反思解直角三角形教学反思1（1）本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.（2）让学生深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.锐角三角函数的定义实际上分别给出了a、b、c三个量的关系，a、b、c用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.（3）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。

因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。

其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

解直角三角形教学反思2本节课是一节复习课，内容是关于解直角三角形的知识的应用复习。

在教学设计中，我针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我决定把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。

通过对知识点的回顾、基础知识的练习，例题的解题思路、例题变式练习及巩固练习等教学，绝大部分学生能很好地掌握了如何建构模型的解决方法，很好地达到了本节课的教学目的。

当然由于自己在如何上好一节复习课上还处在摸索阶段，所以在设计与安排上还存在很多不足，如本节课设计容量较大，有4个实际应用问题，学生对每个问题逐个探究解答，时间感觉比较紧。

有时就有越俎代庖的感觉;本节课的教学内容是解直角三角形的应用问题。

对一部分学生来说，他们从作辅助线构建直角三角形模型，到利用方程解答题目，直至描述答案都显得轻松自如；但对另外一部分学生来说，他们基础较弱，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理构造直角三角形，也不能列出合理的方程进行解答。

《三角形》教学反思在教授《三角形》这一单元的过程中，我有了许多新的感悟和思考。

回顾整个教学过程，既有成功之处，也存在一些需要改进的地方。

首先，成功的方面在于我通过多样化的教学方法，激发了学生的学习兴趣。

在课程开始时，我展示了生活中各种三角形的实物图片，如金字塔、晾衣架、自行车车架等，让学生直观地感受到三角形在生活中的广泛应用，从而引起他们对三角形的好奇和关注。

这种从生活实际引入的方式，有效地拉近了数学与学生的距离，让他们明白数学并非遥不可及，而是与日常生活息息相关。

在讲解三角形的定义和特征时，我注重引导学生自主观察和总结。

通过让学生自己动手画三角形，然后小组讨论三角形的共同特点，他们逐渐得出了三角形有三条边、三个角和三个顶点的结论。

这种以学生为主体的探究式学习，不仅加深了他们对知识的理解，还培养了他们的观察能力和合作精神。

此外，在教学三角形的稳定性时，我组织学生进行了实际的操作活动。

让他们用小木棒分别搭建三角形和四边形框架，然后用力挤压，观察哪个框架不容易变形。

通过亲身体验，学生们深刻地理解了三角形具有稳定性这一重要特性，并且能够运用这一知识解释生活中的一些现象，如为什么电线杆的支架是三角形的。

然而，在教学过程中也暴露出了一些不足之处。

一是在时间的把控上不够精准。

在讲解三角形的分类这一部分时，由于我想要让学生充分理解各种不同类型三角形的特点，花费了过多的时间进行讨论和举例，导致后面练习的时间相对紧张，部分学生没有得到足够的练习巩固。

二是对个别学生的关注不够。

在课堂上，积极参与的学生往往能够得到更多的指导和反馈，而那些性格较为内向或者理解较慢的学生，可能没有得到足够的关注和帮助。

这可能会导致他们在学习过程中逐渐掉队，影响整体的学习效果。

三是教学评价不够及时和全面。

在学生回答问题或者完成练习后，我没有能够及时给予充分的肯定和具体的改进建议，只是简单地说“答对了”或者“不错”。

这样的评价方式过于笼统，无法让学生清楚地了解自己的优点和不足，也不利于他们进一步提高。

《三角形》教学反思一、教学目标与达成情况教学目标：1.知识与技能：•学生能够理解三角形的定义及其基本性质，包括三角形的边、角、顶点等要素。

•学生能够识别并分类不同类型的三角形（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。

•学生能够运用三角形的基本性质解决简单的几何问题，如计算三角形的周长、面积等。

2.过程与方法：•通过观察、操作、实验等方式，引导学生发现和总结三角形的基本性质，培养学生的几何直观能力。

•通过小组合作和讨论，提高学生的交流能力和合作精神，培养学生的问题解决能力。

3.情感态度价值观：•激发学生对三角形及其几何图形的兴趣，培养学生认真、细致的学习态度。

•通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的自信心。

达成情况分析：•知识与技能：大部分学生能够理解三角形的定义及其基本性质，能够识别并分类不同类型的三角形。

在解决简单的几何问题时，学生能够运用三角形的基本性质进行计算和推理。

然而，部分学生在计算三角形的面积时，特别是在涉及高和底的确定时，存在一定的困难。

•过程与方法：通过观察、操作和实验，学生表现出了较高的积极性和参与度，几何直观能力得到了初步培养。

在小组合作中，学生能够积极交流、讨论，共同解决问题，但部分学生在合作中缺乏主动性，需要教师的引导和鼓励。

•情感态度价值观：学生对三角形的学习表现出浓厚的兴趣，特别是在解决实际问题时，能够感受到数学的实用性和趣味性。

然而，部分学生在面对复杂问题或需要长时间思考时，仍表现出一定的畏难情绪，需要教师的耐心指导和鼓励。

二、教学内容与实施策略反思教学内容分析：《三角形》是人教版七年级数学上册的重要章节，旨在帮助学生建立对三角形及其基本性质的初步认识和理解。

教学内容包括三角形的定义、基本性质、分类、周长和面积的计算等多个方面。

这些知识点为后续学习几何图形的性质、面积和体积的计算等奠定了基础。

实施策略反思：1.直观教学：利用实物、图片等直观材料，帮助学生建立对三角形的直观感受。

解直角三角形教学反思范文（精选5篇）栏目精选：“直角三角形教学反思”，欢迎阅读。

愿作园丁勤浇灌，甘为蜡炬尽燃烧。

在上课之前把教案写好是每个老师应该做的。

教案有利于教师设计和安排教学内容、教学步骤、教学方法等的实践性教学文件。

所以你在写教案时要注意些什么呢？下面是小编为大家整理的“解直角三角形教学反思范文”，还请你收藏本页以便后续阅读。

解直角三角形教学反思范文篇1随着“五严规定”的实施，给九年级数学教学带来了许多挑战。

例如教学时间缩短了，有限的教学时间里教师往往首先保证进度，往往学生的习惯的培养、能力的提升有所忽视；再如考试次数减少了，教师、学生双方对教与学的效果反馈难以得到及时准确的信息，学习内容的针对性、有效性难以保证；还有学生不全部在校晚自习了，学习方式的改变会带来一系列的问题。

针对以上情况，20xx年3月25日，在高港区教研室和初中数学名师工作室的安排下，举行了“初中数学一轮复习研讨会”活动，我有幸在高港中学上了一节“解直角三角形的应用”的复习研讨课，下面我就本节课谈谈自己的想法。

本节课的复习目标是：掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识，利用已知的边和角，求未知的边和角；能结合仰角、俯角、坡度等知识，综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题。

因为是中考一轮复习，所以我先将课前自主复习部分让学生课前独立完成教师批阅，这样在上课前授课老师能做到心中有数，再针对课前自主复习部分的题目有侧重性的讲，真正做到有惑必解，有疑必答。

本节课我共设计了3条例题，一是台风中心的运动问题，涉及到了仰角和俯角问题；第2题是一条20xx年的中考题，我将题目变式为3小题，将坡角、坡度、以及基本图形的渗透都融合在一题中，让学生学会分析、类比，并能独立归纳出此类题的解法，抓住题中的基本图形进行解题；第3题是一条设计方案题，目的让学生选择测量工具运用解直角三角形的知识测量出塔的高度，并适当变式，如果当塔的底部不能直接到达测量时，如何设计方案求出塔高。

第十一章三角形教学反思在第十一章的三角形教学中，我深入探讨了三角形的基本概念、性质以及在几何学中的应用。

通过这一系列的教学活动，我获得了一些宝贵的经验和教训，以下是我对本次教学的反思。

首先，我认识到了三角形作为几何学中最基本的多边形之一，它的概念和性质是学生理解更复杂几何图形的基础。

在教学中，我首先介绍了三角形的定义，包括三角形的边、角、顶点等基本元素，并强调了三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

通过这些基础知识的讲解，学生能够对三角形有一个清晰的认识。

其次，我注意到了学生在理解三角形性质时的难点。

例如，学生在掌握三角形内角和定理时，往往难以理解为什么三个内角的和总是180度。

为了解决这个问题，我采用了多种教学方法，包括直观的图形演示和逻辑推理，帮助学生建立起这一概念的直观印象和逻辑联系。

在教学过程中，我也发现学生对于三角形的外角和定理理解不够深刻。

因此，我设计了一些实际问题，如利用外角和定理解决实际测量问题，让学生在解决实际问题的过程中加深对定理的理解。

此外，我还特别强调了三角形的稳定性和应用。

通过介绍三角形在桥梁、建筑结构等领域的应用，我让学生认识到三角形不仅是数学中的一个概念，更是现实生活中的重要元素。

这种联系实际的教学方法，提高了学生的学习兴趣和动机。

在教学方法上，我尝试了多种方法，包括讲授法、讨论法和合作学习法。

我发现，通过小组合作学习，学生能够更加积极地参与到学习中来，相互讨论和解决问题，这有助于提高他们的思考能力和解决问题的能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。

例如，部分学生在解决复杂几何问题时，仍然依赖于死记硬背，而不是真正理解概念和原理。

这提示我在今后的教学中，需要更加注重培养学生的批判性思维和创新能力。

最后，我认为教学反思是一个持续的过程。

通过不断地回顾和思考自己的教学实践，我可以更好地理解学生的学习需求，调整教学策略，以实现更有效的教学效果。

在今后的教学中，我将继续探索和实践，力求为学生提供更加丰富和深入的数学学习体验。

§ 正弦定理课型：新讲课 编写人： 审查人：【学习目标和要点、难点】1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．【学习内容和学习过程】 一、新课导入 试验：固定 ABC 的边 CB 及 B，使边 AC 绕着极点 C 转动． 思虑：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有如何的数目关系明显，边 AB 的长度跟着其对角C 的大小的增大而．可否用一个等式把这类关系精准地表示出来二、新课导学研究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下边就第一来商讨直角三角形中，角与边的等式关系 . 如图，在 Rt ABC 中，设 BC=a ， AC=b ， AB=c ，∠ C=90° 依据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 a sin A ， bsin B ，又 sin C 1 c ，c c c进而在直角三角形 ABC 中， a b c．sin A sin B sin C研究 2：那么对于随意的三角形，以上关系式能否仍旧成立可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD ，依据随意角三角函数的定义，有 CD= asin B bsin A ，则 a b c bsin A，同理可得 sin C ，sin B sin B 进而 a b c ．sin A sin B sin C近似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍旧成立．请你试一试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即a bc．sin Asin Bsin C试一试：（ 1）在 ABC 中，必定成立的等式是（ ）．A ． a sin A b sinB B. a cosA b cosB C. asin B bsin A D. acosB b cosA（ 2）已知△ ABC 中， a ＝ 4， b ＝ 8，∠ A ＝ 30°，则∠ B 等于．[ 理解定理 ]（ 1）正弦定理说明同一三角形中， 边与其对角的正弦成正比，且比率系数为同一正数，即存在正数 k 使 a k sin A ，， c k sinC ；（ 2） a b c， c b a c． 等价于sin C ，sin A sin C sin A sin B sin Csin B （ 3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的随意两角及其一边能够求其余边，如 ab sin A ；b ．sin B②已知三角形的随意两边与此中一边的对角能够求其余角的正弦值， 如 sin Aasin B ； sinC．b（ 4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其余的边和角的过程叫作 解三角形 ．三、讲堂稳固例1.在ABC 中，已知 A 45 ， B 60 ， a 42 c m ，解三角形．变式：在 ABC 中，已知 B 45 ， C 60 ， a 12cm ，解三角形．例 2. 在ABC中， c6, A 45 , a 2,求 b和B, C ．变式：在ABC中， b3, B 60 ,c 1,求a和A, C ．【学习小结】1. 正弦定理：a b c sin A sin B sin C2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法 . 3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和此中一边的对角．【课后作业】基础部分1.在ABC 中，若sin A b，则 ABC 是（） . sin B aA．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2.已知△ ABC中， A∶ B∶ C＝ 1∶ 1∶ 4，则 a∶ b∶ c 等于（） .A． 1∶1∶ 4B．1∶1∶2C．1∶ 1∶ 3D．2∶ 2∶ 3 3.在△ ABC中，若sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（） .A.A BB. A BC.A≥D.A、B 的大小关系不可以确立B4.已知ABC中，sin A :sin B :sinC1:3:3，则 a : b : c =．5.已知ABC中，A60， a 3 ，则a b c=．sin A sin B sin C1.已知△ ABC中， AB＝6，∠ A＝ 30°，∠ B＝120，解此三角形．提升部分2. 已知△ ABC中， sinA∶ sinB∶ sinC＝k∶ (k＋ 1)∶ 2k (k≠0)，务实数k 的取值范围为．§余弦定理课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．【学习内容和学习过程】复习 1 ：在一个三角形中，各=．和它所对角的的相等，即=复习2：在△ABC中，已知c10 ，A=45，C=30，解此三角形．思虑：已知两边及夹角，如何解此三角形呢二、新课导学问题：在ABC 中， AB 、BC 、 CA 的长分别为c、a、 b .rC∵r b r，b a∴ b ? bA c B同理可得：2222bc cos A ，a b cc2 a 2b22abcos C ．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其余两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思虑：这个式子中有几个量从方程的角度看已知此中三个量，能够求出第四个量，可否由三边求出一角从余弦定理，又可获得以下推论：cos A b 2c2 a 2，，．2bc[ 理解定理 ]，这时 c2a2 b 2（ 1）若∠ C= 90，则cosC由此可知余弦定理是勾股定理的推行，勾股定理是余弦定理的特例．（ 2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的随意两边及它们的夹角就能够求出第三边；②已知三角形的三条边就能够求出其余角．试一试：（ 1）△ ABC中， a 3 3 ，c 2 ， B 150 ，求 b ．（ 2）△ ABC中，a2，b 2 ， c 3 1，求A．三、讲堂稳固例 1. 在△ ABC 中，已知 a 3 ， b 2 ，B45 ，求A, C 和 c ．变式：在△ ABC中，若 AB＝ 5 ， AC＝5，且 cosC＝9，则 BC＝________．10例 2. 在△ ABC 中，已知三边长 a 3 ， b 4 ，c37，求三角形的最大内角．变式：在ABC 中，若 a 2 b 2 c 2 bc ，求∠ A ．【学习小结】1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边． 知识拓展在△ ABC 中， 22若 a b22若 a b 若 a 2 b 2c 2，则角 c 2，则角 c 2，则角C 是直角； C 是钝角；C 是锐角．【课后作业】基础部分1. 已知 a ＝3 ， c ＝2，∠ B ＝ 150°，则边 b 的长为（） .34 B. 34C.13A.D. 13222. 已知三角形的三边长分别为3、 5、 7，则最大角为（）.A ． 60o °B ． 75o °C ． 120o °D ． 150o °3. 已知锐角三角形的边长分别为2、 3、x ，则 x 的取值范围是（ ） .A ． 5 x 13B ． 13 ＜ x ＜5C ． 2＜ x ＜ 5D ． 5 ＜ x ＜5uuuruuur uuur 4.uuur uuur uuur 在△ ABC 中， | AB | ＝3，| AC | ＝2， AB 与 AC 的夹角为 60°，则 | AB － AC | ＝ ________．5. 在△ ABC 中，已知三边 a 、 b 、 c 知足 b 2a 2 c 2 ab ，则∠ C 等于．1. 在△ ABC 中，已知 a ＝ 7， b ＝ 8， cosC ＝ 13，求最大角的余弦值．14提升部分uuur uuur2. 在△ ABC中， AB＝ 5， BC＝ 7， AC＝8，求 AB BC 的值 .§ 正弦定理和余弦定理（练习）课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.进一步熟习正、余弦定理内容；2.掌握在已知三角形的两边及此中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情况．【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1：在解三角形时已知三边求角，用定理；已知两边和夹角，求第三边，用定理；已知两角和一边，用定理．复习 2：在△ ABC中，已知A＝，a＝252 ， b＝ 50 2 ，解此三角形．6二、新课导学研究：在△ ABC中，已知以下条件，解三角形.①A＝，a ＝25， b＝ 50 2 ； 6②A＝，a ＝50 6， b＝50 2 ；63③A＝，a ＝50， b＝ 50 2 . 6思虑：解的个数状况为什么会发生变化新知：用以以下图示剖析解的状况（A 为锐角时）．已知边 a,b 和AC C C Cb b b b aa a a aA A A AH B B1 H B2H Ba<CH=bsinA a=CH=bsinA CH=bsinA<a<b a b无解仅有一个解有两个解仅有一个解试一试：1.用图示剖析（ A 为直角时）解的状况2．用图示剖析（ A 为钝角时）解的状况三、讲堂稳固例 1. 在ABC 中，已知a80 ， b 100 ， A 45 ，试判断此三角形的解的状况．变式：在ABC中，若a1，c 1， C40 ，则切合题意的 b 的值有_____个．2例2.在ABC 中，A60 ， b 1 ， c 2 ，求a b c的值．sin A sin B sin C【学习小结】1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4.已知三角形两边和此中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种状况）．在ABC中，已知 a,b, A ，议论三角形解的状况：①当A为钝角或直角时，一定a b 才能有且只有一解；不然无解；②当 A 为锐角时，假如 a ≥b，那么只有一解；假如 a b ，那么能够分下边三种状况来议论：（ 1）若a bsin A ，则有两解；（ 2）若a bsin A ，则只有一解；（ 3）若a b sin A ，则无解．【课后作业】基础部分1.已知 a、 b 为△ ABC 的边， A、 B 分别是 a、 b 的对角，且sin A2 ，则 ab的值 =） .sin B3b（1245A. B. C. D.33332.已知在△ ABC中， sinA∶ sinB∶ sinC＝ 3∶ 5∶ 7，那么这个三角形的最大角是（）.A． 135°B．90°C． 120° D． 150°3.假如将直角三角形三边增添相同的长度，则新三角形形状为（） .A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增添长度决定4.在△ ABC中， sinA:sinB:sinC＝ 4:5:6，则 cosB＝．5.已知△ ABC中，bcosC c cosB，试判断△ ABC的形状．1.在 ABC中， a xcm，b2cm ， B 45 ，假如利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围．提升部分a、b、 c，且知足1ab sin C2222. 在ABC中，其三边分别为a b c，求角 C．24§应用举例—①丈量距离课型：新讲课编写人：【学习目标和要点、难点】审查人：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关丈量距离的实质问题【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1 在△ ABC中， b＝10， A＝ 30°，问 a 取何值时，此三角形有一个解两个解无解二、新课导学例 1. 如图，设A、 B 两点在河的两岸，要丈量两点之间的距离，丈量者在在所在的河岸边选定一点C，测出 AC 的距离是55m，BAC= 51，A 的同侧，ACB= 75 . 求 A、B 两点的距离 (精准到 0.1m).发问 1：ABC中，依据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适合发问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢剖析：这是一道对于丈量从一个可抵达的点到一个不行抵达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB 的对角， AC 为已知边，再依据三角形的内角和定理很简单依据两个已知角算出应用正弦定理算出AB边 .AC 的对角，新知 1：基线在丈量上，依据丈量需要适合确立的叫基线 .例 2. 如图， A、B 两点都在河的对岸（不行抵达），设计一种丈量 A、 B 两点间距离的方法 .剖析：这是例 1 的变式题，研究的是两个的点之间的距离丈量问题.第一需要结构三角形，因此需要确立C、D 两点 .依据正弦定理中已知三角形的随意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出 AC和 BC，再利用余弦定理能够计算出AB 的距离 .变式：如上图若在河岸选用相距40 米的 C、 D 两点， BCA=60°， ACD=30 ° CDB=45°，BDA =60°求 AB.练：两灯塔 A、B 与大海察看站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在察看站 C 的北偏东 30°，灯塔 B 在察看站 C南偏东 60°，则 A、 B 之间的距离为多少【学习小结】1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）剖析：理解题意，分清已知与未知，画出表示图（2）建模：依据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在相关的三角形中，成立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）查验：查验上述所求的解能否切合实质意义，进而得出实质问题的解.2．基线的选用：丈量过程中，要依据需要选用适合的基线长度，使丈量拥有较高的精准度.【课后作业】基础部分1.水平川面上有一个球，现用以下方法丈量球的大小，用锐角 45 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面， P 为切点，一条直角边 AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，假如测得 PA=5cm，则球的半径P等于（） .A CA． 5cmB． 52cmC． 5( 2 1)cmD． 6cm2. 台风中心从 A 地以每小时20 千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30 千米内的地域为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的时间为（）.A．小时B． 1 小时C．小时D．2 小时3. 在ABC 中，已知(a2b2 )sin( A B) (a2b2 )sin( A B) ，则ABC 的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC中，已知a 4，b 6， C 120o，则sin A的值是．5. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60o，行驶４ h 后，船抵达C 处，看到这个灯塔在北偏东 15o，这时船与灯塔的距离为km ．1. 隔河能够看到两个目标，但不可以抵达，在岸边选用相距3 km 的C、D 两点，并测得∠ACB＝ 75°，∠ BCD＝ 45°，∠ ADC＝ 30°，∠ ADB＝ 45°， A、 B、C、D 在同一个平面，求两目标 A、 B 间的距离 .提升部分2. 某船在海面 A 处测得灯塔 C 与 A 相距 10 3 海里，且在北偏东30与 A 相距 15 6 海里，且在北偏西75 方向.船由 A 向正北方向航行到B 在南偏西60方向 . 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里方向；测得灯塔D 处，测得灯塔B§应用举例—②丈量高度课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关底部不行抵达的物体高度丈量的问题；2.丈量中的相关名称 .【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1：在ABC中，cos Ab5 ，则ABC的形状是如何cos B a3复习 2：在 ABC中， a 、b、c 分别为 A、 B、 C的对边，若a : b: c =1:1: 3，求 A:B:C 的值 .二、新课导学新知：坡度、仰角、俯角、方向角方向角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度 ---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角 ---视野与水平线的夹角当视野在水平线之上时，之下时，称为俯角.称为仰角；当视野在水平线研究：物高度AB 是底部 B 不行抵达的一个建筑物，AB 的方法 .A 为建筑物的最高点，设计一种丈量建筑剖析：选择基线HG，使 H、 G、 B 三点共线，要求 AB，先求 AE在ACE 中，可测得角，要点求AC在ACD 中，可测得角，线段，又有故可求得AC三、讲堂稳固例 1. 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点角=54 40，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=50A 的俯1 .已知铁塔 BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精准到 1 m)例 2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15 的方向上，行驶5km 后抵达B处，测得此山顶在东偏南25 的方向上，仰角为8 ，求此山的高度CD.问题 1：欲求出 CD，思虑在哪个三角形中研究比较适合呢问题 2：在 BCD中，已知 BD 或 BC都可求出 CD，依据条件，易计算出哪条边的长变式：某人在山顶察看到地面上有相距2500西 57°，俯角是60°，测得目标 B 在南偏东米的A、B 两个目标，测得目标78°，俯角是 45°，试求山高.A 在南偏【学习小结】利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及依据题意画方向图，要懂得从所给的背景资猜中进行加工、抽取主要要素，进行适合的简化.在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为hg sin() .sin()【课后作业】基础部分1. 在ABC中，以下关系中必定成立的是（） .A．a b sin A B．a bsin AC．a b sin A D．a bsin A2. 在ABC 中， AB=3，BC= 13 ， AC=4，则边 AC 上的高为（） .A ．3 2B ．3 3C ．3D ．3 32 2 23. D 、C 、B 在地面同向来线上， DC=100 米，从 D 、C 两地测得 A 的仰角分别为 30o 和 45o ，则 A 点离地面的高 AB 等于（ ）米．A ． 100B ． 50 3C ．50( 3 1)D ．50 (3 1)4. 在地面上 C 点，测得一塔塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别是 60 和 30 ，已知塔基 B 超出 地面 20m ，则塔身 AB 的高为 _________ m ．5. 在ABC 中， b 2 2 ， a 2 ，且三角形有两解， 则 A 的取值范围是 ．1. 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为30°，测得塔基 B 的俯角为 45°，则塔 AB 的高度为多少 m提升部分2. 在平川上有 A 、 B 两点， A 在山的正东， B 在山的东南，且在 A 的南偏西 15°距离300 米的地方，在 A 侧山顶的仰角是 30°，求山高 .§应用举例—③丈量角度课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关计算角度的实质问题【学习内容和学习过程】一、新课导入.复习1：在△ABC中，已知c 2 ，C，且1absin C 3 ，求a，b .32二、新课导学例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东75 的方向航行n mile 后抵达海岛 B，而后从 B 出发，沿北偏东32的方向航行n mile 后达到海岛 C.假以下次航行直接从 A 出发抵达 C，此船应当沿如何的方向航行，需要航行多少距离(角度精准到，距离精准到mile)剖析：第一由三角形的内角和定理求出角ABC，而后用余弦定理算出AC边，再依据正弦定理算出AC边和 AB 边的夹角CAB.例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里 / 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立刻以 14 海里 /小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应当沿什么方向去追需要多少时间才追追上该走私船手试一试练 1. 甲、乙两船同时从 B 点出发，甲船以每小时10( 3 ＋ 1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时20km 的速度沿南偏东60°的方向航行， 1 小时后甲、乙两船分别抵达A、C 两点，求A、 C 两点的距离，以及在 A 点察看 C 点的方向角 .练 2. 某渔轮在 A 处测得在北偏东45°的 C 处有一鱼群，离渔轮9 海里，并发现鱼群正沿南偏东75°的方向以每小时10 海里的速度游去，渔轮立刻以每小时14 海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群【学习小结】1. 已知量与未知量所有集中在一个三角形中，挨次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量与未知量波及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐渐在其余的三角形中求出问题的解.拓展已知 ABC的三边长均为有理数， A= 3，B=2，则 cos5是有理数，仍是无理数由于 C5，由余弦定理知cosC a 2b2c2为有理数，2 ab)cosC 为有理数 .因此 cos5cos(5【课后作业】基础部分1.从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则，的关系为（）.A．B．=C．+=90o D．+=180o2.已知两线段 a 2 ，b 2 2 ，若以 a 、b为边作三角形，则边 a 所对的角 A的取值范围是（） .A． (, )B． (0,]636C． (0,)D． (0,]2243.对于 x 的方程 sin Agx sin C0 有相等实根，且 A、B、C 是 ABC 的三个2sin Bgx内角，则三角形的三边a、 b、c 知足（） .A．b ac B．a bcC．c ab D． b2ac4.△ ABC 中，已知 a:b:c=( 3+1):( 3 -1): 10 ，则此三角形中最大角的度数为.5.在三角形中，已知 :A，a， b 给出以下说法 :(1)若 A≥ 90°，且 a≤ b，则此三角形不存在(2)若 A≥ 90°，则此三角形最多有一解(3)若 A＜ 90°，且 a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且(4)当 A＜ 90°， a<b 时三角形必定存在(5)当 A＜ 90°，且 bsinA<a<b 时，三角形有两解B=90°此中正确说法的序号是.提升部分1. 我舰在敌岛 A 南偏西50以 10 海里 / 小时的速度航行敌舰相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用10 的方向2 小时追上§应用举例—④解三角形课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决相关三角形的问题；2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3.能证明三角形中的简单的恒等式．【学习内容和学习过程】复习 1：在ABC 中（ 1）若 a1,b3, B120，则 A等于．（ 2）若 a 3 3 ，b2， C150 ，则c_____．复习 2：在 ABC 中，a33， b 2 ， C150，则高 BD=，三角形面积=．二、新课导学研究：在ABC中，边 BC上的高分别记为h a，那么它如何用已知边和角表示h a =bsinC=csinB依据从前学过的三角形面积公式S= 1ah，2S=1代入能够推导出下边的三角形面积公式，absinC，2或 S=，同理 S=．新知：三角形的面积等于三角形的随意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．三、讲堂稳固例 1. 在ABC 中，依据以下条件，求三角形的面积（ 1）已知 a=， c=， B= ；（ 2）已知 B= ， C= ， b=；（ 3）已知三边的长分别为a=，b=，S（精准到 2 ）：c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的地区改造成室内公园，经过测量获得这个三角形地区的三条边长分别为 68m， 88m， 127m，这个地区的面积是多少（精准到2）例 2. 在ABC 中，求证：（1） a 2b2sin2 A sin2 B ；c2sin2 C（2） a 2 + b 2 + c2 =2（ bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 着手试一试练1.在ABC 中，已知a，33cm，B45o，则ABC 的面积是．28cm c练 2. 在ABC 中，求证：c(a cos B b cos A) a 2b2．【学习小结】1. 三角形面积公式：S= 1absinC= = ．22. 证明三角形中的简单的恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理， “边”化“角”或“角”化“边”．识拓展三角形面积 Sp( p a)( p b)( p c) ，这里 p1( a b c) ，这就是着名的海伦公式．2【课后作业】 基础部分1. 在 ABC 中， a2,b 3, C 60 ，则 S ABC （ ）.A. 23B.3 C. 3D. 322 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为 3 ，面积为 9，那么这个三角形的两边长分） .5 2别是（A.3和5B.4和6C.6和 8D.5和 73. 在 ABC 中，若 2cosB sin AsinC ，则 ABC 必定是（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. ABC 三边长分别为3,4,6 ，它的较大锐角的均分线分三角形的面积比 是 ．5. 已知三角形的三边的长分别为 a 54cm ， b 61cm ， c 71cm ，则ABC 的面积是 ．6. 已知在ABC 中， B=30，b=6， c=6 3 ，求 a 及 ABC 的面积 S ．提升部分2. 在△ ABC 中，若 sin A sin B sin C (cos A cos B) ，试判断△ ABC 的形状 .第一章解三角形（复习）课型：新讲课编写人：审查人：【学习目标和要点、难点】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些相关丈量距离的实质问题【学习内容和学习过程】一、新课导入复习 1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及此中一边所对的角解三角形（要议论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习 2：应用举例①距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为 2 公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变 . 则斜坡长变成 ___．二、新课导学例 1. 在ABC中 tan( A B) 1 ，且最长边为1，tan A tan B ，tan B 1，求角 C的大小及△ABC最短边的长．2例 2. 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等候营救．甲船立刻前去营救，同时把信息见告在甲船的南偏西30 o，相距 10 海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前去 B 处营救（角度精准到 1 o）北A2010C例3.在ABC 中，设tan A2c b, 求 A 的值．tan B bB手试一试练 1. 如图，某海轮以 60 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东 60°，向北航行 40 min 后抵达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30°，海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 min 抵达 C 点，求 P、 C 间的距离．北C60°B30°A60°P练 2. 在△ ABC 中， b＝ 10，A＝30°，问 a 取何值时，此三角形有一个解两个解无解【学习小结】1.应用正、余弦定理解三角形；2.利用正、余弦定理解决实质问题（丈量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵巧运用正、余弦定理解决问题. （边角转变）．设在ABC 中，已知三边 a ，b， c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是abcRp( p a)( p b )( p c)【课后作业】 基础部分1. 已知△ ABC 中， AB ＝6，∠ A ＝ 30°，∠ B ＝ 120 ，则△ ABC 的面积为（）.A ． 9B ． 18C ．9D ．18 32.在△ ABC 中，若 c 2a 2b 2ab ，则∠ C=（ ） .A ． 60°B ． 90°C ．150°D ． 120°3. 在 ABC 中， a 80 ， b100 ，A=30°，则 B 的解的个数是（ ） .A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．不确立的4. 在△ ABC 中， a 32 ， b2 3 ， cosC1，则 S △ABC _______35. 在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为 A 、 B 、C 的对边，若 a 2b 2c 22bcsin A ，则 A=___ ____.1. 已知 A 、B 、C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos B cos C sin B sin C 1 ．2（ 1）求 A ；（ 2）若 a 2 3, b c 4 ，求 ABC 的面积．提升部分2. 在 △ ABC 中， a, b,c 分别为角 2228bc A 、B 、C 的对边， ac b ， a =3， △ ABC 的面积为 6，5（ 1）求角 A 的正弦值； （2）求边 b 、c.。

第25章解直角三角形复习一.教学内容第25章解直角三角形复习二. 重点、难点：1. 重点：〔1〕探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．〔2〕掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．〔3〕会使用计算器由锐角求它的三角函数值，•由三角函数值求它对应的锐角．2. 难点：〔1〕通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系，领悟事物之间互相联系的辩证关系．〔2〕能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．〔3〕能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力．三. 知识梳理：1. 锐角三角函数〔1〕锐角三角函数的定义我们规定：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数．〔2〕用计算器由角求三角函数值或由三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题．①角求三角函数值；②三角函数值求锐角．2. 特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30º45º 1 160º由表可知：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．3. 锐角三角函数的性质〔1〕0＜sinα＜1，0＜cosα＜1〔0°＜α＜90°〕〔2〕tanα·cotα＝1或tanα＝；〔3〕tanα＝，cotα＝．〔4〕sinα＝cos〔90°－α〕，tanα＝cot〔90°－α〕．4. 解直角三角形在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．解直角三角形的常见类型有：我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．①两边，求另一边和两个锐角；②一条边和一个角，求另一个角和其他两边．5. 解直角三角形的应用〔1〕相关术语铅垂线：重力线方向的直线．水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，•地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．坡角：坡面与水平面的夹角．坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度〔坡比〕．一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．如图：〔2〕应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字．②在题目中求未知时，应尽量选用直接由求未知．③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．其方法可以归纳为：斜边用正弦或余弦，直角边用正切和余切，•能够使用乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用条件进行计算．注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题．【典型例题】例1. tanα＝，求的值．分析：利用数形结合思想，将条件tanα＝用图形表示．解：如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，设BC＝3k，AC＝4k，那么AB＝＝＝5k．∴sinα＝＝＝ cosα＝，∴原式＝＝－7．例2. 计算．〔1〕sin45°－cos60°；〔2〕cos245°+tan60°cos30°；〔3〕；〔4〕．分析：这里考查的是同学们对特殊角的三角函数值的识记情况和关于根式的计算能力．处理方法是能够化简的要先化简后代入计算，不能化简的直接代入计算．解：〔1〕sin45°－cos60°＝×－×＝；〔2〕cos245°+tan60°cos30°＝〔〕2+×＝2．〔3〕＝＝＝3－2；〔4〕＝＝1－sin30º＝1－＝．点拨：像上面第3题分子分母要分别处理，第4•题要特别注意先化简再代入计算．例3. tanα＝，求的值．分析：可将所求式子的分子、分母都除以cosα，转化为含有的式子，•再利用tanα＝进行转化求解．解：将式子的分子、分母都除以cosα，得原式＝＝－7规律总结：因为tanα＝所以α不等于90°，所以cosα≠0，因此分子分母可以同时除以cosα．实现转化的目的．例4. 等腰三角形的底边长为6cm，周长为14cm，试求底角的余切值．分析：这是一个在非直角三角形中求锐角的三角函数值的题目，根据三角函数的定义，要先恰当的作辅助线〔垂线〕构成直角来解决．这个题涉及到等腰三角形，•作底边上的高是解决问题常见方法．解：如下图，作等腰三角形ABC，BC为底边，AD⊥BC于D．∵△ABC的周长为14，底边BC＝6，∴腰长AB＝AC＝4．又∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝3．在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，AD＝＝＝cot∠B＝＝．答：等腰三角形底角的余切值是．点拨：计算一个锐角的三角函数值，应在直角三角形中来考虑，如果题中没有直角三角形，那么就要通过作辅助线来构造直角三角形．例5. Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，•根据以下条件解直角三角形．〔1〕a＝4，c＝10；〔2〕b＝2，∠A＝40°；〔3〕c＝3，∠B＝58°．分析：〔1〕题是两边解直角三角形；〔2〕、〔3〕是一边和一角解直角三角形．解：〔1〕b＝＝＝2，由sinA＝＝，∠A≈°，∠B＝90°－∠A＝90°－°＝°．〔2〕∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，由tanA＝，得a＝b·tanA＝2×tan40°≈2×≈，由cosA＝，得c＝≈．〔3〕∠A＝90°－∠B＝90°－58°＝32°，由sinB＝，得b＝c·sinB＝3·sin58°≈3×≈，由cosB＝，得a＝c·cosB＝3×cos58°≈3×≈．点拨：在选择三角函数时，一般使用乘法进行计算，能够用三角函数求其中的未知边的问题，一般不使用勾股定理求边．例6. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A•地的北偏西的D处，求此船的速度．分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，•而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求．解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20〔海里〕．在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60〔海里〕．所以DC＝DB－CB＝60－20＝40〔海里〕．船的速度是：40÷＝26〔海里〕．答：船的速度是26海里．点拨：凡涉及方向角的问题，一定要确定中心，如上题中的方向角就是以A•为中心的．例7. 如下图，河对岸有一座铁塔AB，假设在河这边C、D•处分别用测角仪器测得塔顶A 的仰角为30°，45°，CD＝30米，求铁塔的高．〔结果保存根号〕分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC 中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝所以tan30°＝，即＝，x＝〔15+15〕〔米〕．答：塔高AB为15+15米．例8. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B•两地之间修筑一条笔直的公路〔即图中的线段AB〕，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°的C处有一个半径为千米的公园，问方案修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？分析：过C作AB的垂线段CM，把AM、BM用含x的代数式x，x表示，利用AM+MB ＝2列方程得，x+x＝2，解出CM的长与千米进行比拟，此题要体会设出CM的长，列方程解题的思想方法．解：作CM⊥AB，垂足为M，设CM为x千米，在Rt△MCB中，∠MCB＝∠MBC＝45°，那么MB＝CM＝x千米．在Rt△AMC中，∠CAM＝30°，∠ACM＝60°tan∠ACM＝∴AM＝CM·tan60°＝x千米∵AM+BM＝2千米∴x+x＝2∴x＝－1≈－1＝∴CM长约为千米，大于千米∴这条公路不会穿过公园．例9. 如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB＝3米，经测量背水坡AD＝20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i＝1：，求迎水坡BC的坡角∠C和坝底宽CD．分析：分析这一个关于梯形的计算题，要用解直角三角形的知识来解决，•一般过上底顶点作下底的垂线就能够利用直角三角形知识来解决．解：过A、B作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足是E、F，根据题意有AE＝BF＝10，四边形ABFE是矩形，EF＝AB＝3．在Rt△ADE中，DE＝＝＝10〔米〕，在Rt△BCF中，，CF＝×BF＝×10＝6〔米〕所以CD＝CF+EF+DE＝10+3+6＝〔9+10〕〔米〕．又在Rt△BCF中，cot∠C＝，所以∠C≈59°．例10. 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：证明：过A作AD⊥BC于D，那么△ADC是直角三角形，∴，∴，又∵，∴．评注：此题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系．同理还可推出：〔三角形面积公式〕【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕1. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为〔〕．A. 10tan50°B. 10cos50°C. 10sin50°D.2. AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF＝3：2，那么sinA：sinC等于〔〕．A. 3：2B. 2：3C. 9：4D. 4：93. 如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，•使得AC⊥BC，假设测得AC＝a，∠CAB＝θ，那么BC的值为〔〕．A. asinθB. acosθC. atanθD. acotθ4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，以下各式中正确的选项是〔〕．A. sinA＝sinBB. tanA＝tanBC. sinA＝cosBD. cosA＝cosB5. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，•那么此等腰梯形的周长为〔〕．A. 19B. 20C. 21D. 226. 如图，秋千拉绳OB的长为3m，静止时踏板到地面的距离BE长为〔•踏板的厚度忽略不计〕．小亮荡秋千时，当秋千拉绳从OB运动到OA时，拉绳OA•与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时秋千踏板离地面的高度AD是多少米．〔精确到〕7. 如图，武当山风景管理区为提高游客到景点的平安性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，原台阶AB的长为5m〔BC•所在地面为水平面〕．〔1〕改善后的台阶会加长多少？〔精确到〕〔2〕改善后的台阶多占多长一段地面？〔精确到〕8. 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工，从AC 上一点B取∠ABD＝135°，BD＝520m，∠D＝45°．如果要使A，C，E成一条直线，•那么开挖点E离D的距离约为多少米?〔精确到1m〕9. 如图，某校九年级〔3〕班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，局部同学在山脚的点A处测处山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180m，•另一局部同学在小山顶点B处测得山脚A的俯角为45°，山腰点D处的俯角为60°，•请你帮助他们计算小山的高度BC〔计算过程和结果都不取近似值〕．10. 如图，汪老师要装修自己带阁楼的新居，•在搭建客厅到阁楼的楼梯AC时，为防止上升时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为，他量得客厅高AB＝，楼梯洞口宽AF ＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m，请你帮助汪老师解决以下问题，•要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？【试题答案】1. B 点拨：直接利用三角函数关系求解．2. B3. C 点拨：根据图形找出对角关系．4. C 点拨：在锐角三角函数中，对于任意锐角的正弦值都等于它余角的余弦值．5. D6. 在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，∴cos∠AOF＝，∴OF＝OA·cos∠AOF．又∵OA＝OB＝3m，∠AOF＝55°，∴OF＝3·cos55°≈，∴EF＝－≈．∴AD＝EF＝．7. 如图．〔1〕在Rt△ABC中，AC＝AB×sin44°＝5sin44°≈．在Rt△ACD中，AD＝≈，∴AD－AB＝－5≈．即改善后的台阶会加长．〔2〕在Rt△ABC中，BC＝AB×cos44°＝5·cos44°≈．在Rt△ACD中，CD＝≈，∴BD＝CD－BC＝－≈．即改善后的台阶多占长的一段地面．8. 368m．9. 过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，那么有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE＝FC．∵∠HBA＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝45°－30°＝15°．又∵∠ABD＝∠HBD－∠HBA＝60°－45°＝15°，∴△ADB是等腰三角形，∴AD＝BD＝180m．在Rt△AED中，sin∠DAE＝sin30°＝，∴DE＝180×sin30°＝180×＝90m，∴FC＝90m．在Rt△BDF中，∠BDF＝∠HBD＝60°，sin∠BDF＝sin60°＝，∴BF＝180·sin60°＝180×＝90m，∴BC＝BF+FC＝90+90＝90〔+1〕m．故小山的高度为90〔+1〕m．10. 根据题意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF．又∵∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA，∴，得BC＝〔m〕．CD＝〔2+3〕－＝〔m〕．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==解zhijiao三角形应用举例评课篇一：九年级上学期评课记录(解直角三角形)评课记录201X.11.24李吉芬九年级上学期第二十八章《解直角三角形》数学组评课记录时间：201X年11月24日晚 9：20时地点：多媒体教室参加人：数学组全体教师上课人：九（4）班数学教师李吉芬上课内容：轴对称与中心对称点评记录：1、陈波老师说：我和她都是新教师上课，我觉得在上轴解直角三角形时，要强调如何解。

2、黄世进老师说：作为新教师，基本上把握了重点、难点，但这一节内容少，内容的深度在加一点。

3、陈东琴老师说：应多叫几名中等中回答问题。

4、陈文华老师说，她是一名新老师，在上课时应注意学生有没有认真听课。

5、陈磊老师说：要注意板书的书写，不能急于把它擦掉。

6、陈红丽老师说：要注意师生间的互动，多提学生的学习兴趣。

7、严学坤老师说：作为一名新教师，还是有很多闪光点。

8、周雄坤老师说：多让学生总结结论，教师不要急于说出结论。

9、岳松老师说：让学生充分理解轴对称图形的概念。

篇二：解直角三角形评课稿33333解直角三角形评课稿听《解直角三角形》复习课有感今天有幸听了我校骨干教师黄老师的一节《锐角三角比之解直角三角形复习课》。

黄老师在这节课上，充分调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。

学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。

下面简要谈谈自己的一些点滴感受：一、巧设情境，营造和谐气氛。

黄老师以生活中旗杆高度设置情景，提出问题。

积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。

起点低，落点高，符合学生的认知发展水平。

全等三角形教学反思（精选15篇）全等三角形教学反思（精选壹五篇）随着社会一步步向前发展，我们要有一流的教学能力，反思过去，是为了以后。

那要怎么写好反思呢？以下是小编帮大家整理的全等三角形教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。

全等三角形教学反思1教师是在不断地总结教学经验和教学反思中成长的，下面是我对这一节课的教学反思：一、教材选择“全等三角形、”是学习平面图形关系的引言课，关于全等三角形的教学反思。

内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。

而人教版将其建立在已学内容“图形的变化”基础上，加强与前面的知识点的联系。

八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。

借助于学案的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。

二、教法和学法让学生通过折叠、作图，观察体会全等图形的定义，自学全等图形的特征，通过练习总结和强化对应边、对应角的寻找方法，三、教学过程设计首先，本节课我本创设情境，以学生为主，突出重点的意图，结合学案使之得到充分的诠释。

我让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转的作图，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题，总结出概念。

我通过具体练习让学生总结，并带领学生寻找快速寻找对应的方法，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的认知规律，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

真正做到以生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学。

在B组练习中，我让学生尝试使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法。

其次，我在结尾总结全等三角形时让学生在生活中寻找实例，体现了数学与生活的'联系，培养数学兴趣。

再次从教学流程来说：情境创设---自学概念与特征---练习与小结---变式练习---应用数学，我创造性调整了教学顺序：在学生掌握了全等图形定义和特征后，增添了书上没有的常见图形练习，也为全等图形的变换奠定了基础。

再通过探究实践，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。