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数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
七年级数学立体图形与平面图形（第一课）知识精讲人教义务几何学习目标1.掌握认识简单的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.2.体会几何学与日常生活，生产中一些实际之间的紧密联系.基础知识详解1.立体图形：图形上的点不全在同一平面上.（1）柱体：包括圆柱和棱柱.（3）锥体：包括圆锥和棱锥.（4）球体.如：篮球发球、乒乓球等.重点难点重点：认识基本的立体图形.难点：常见立体图形：圆柱、圆锥、棱锥、棱柱之间的差异.易错易混点拨柱体：包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥.图3-1 图3-2 图3-3如上图的3-1和3-2不是圆柱，3-3不是棱柱，也不是棱锥.点拨：大家应抓住图形的特点，注意柱体与锥体区别.典型例题例1.指出下列立体图形的名称.图3-4解：（1）圆锥（2）正方体（3）圆柱（4）球（5）棱锥例2.将以下物体与相应的几何体用线连接起来.乒乓球易拉罐词典金字塔长方体球圆柱棱锥图3-5分析：（1）判别一个棱锥是几棱柱，最简单的办法是看其底面是几边形.底面是三角形，则为棱锥，底面是四边形，则为四棱锥……其余依次类推.当然也可以通过其侧面的个数来辨认.（2）区分棱柱和棱锥的方法，其一是看底面的个数，有两个店面的是棱柱（当然两底面必须平行且大小相等），只有一个底面的应是棱锥；其二是看侧面的形状，侧面是长方形的是棱柱，侧面是三角形（且它们有一个公共顶点）的是棱锥.答：C随堂演练一、判断题.1.圆柱、圆锥的底面都是圆.（）2.棱柱的侧面是四边形.（）3.棱柱的侧面是三角形.（）4.柱体的上下底面一样大.（）二、选择题.1．下列立体图形中，不是柱体的图形是（）A.(1)(2)B.（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）图3-62.如下图3-7所示是四棱柱的是（）图3-73.下面图形中叫圆柱的是（）图3-84.如图3-9是正方体木块，把它切去一块得到形如图（1）（2）（3）（4）的木块，其中是棱柱的是（）A.（2）（3）（4）B.（1）（2）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（3）（4）图3-9三、解答题.1.举出几个生活中的规则物体，并说明和它相类似的图形.2.把下列图与对应的图形名称用线连接.图3-103.用6根火柴能否组成一个立体图形，试一试，是什么立体图形？4.如下图，求图中共有个四边形.参考答案一、判断下面陈述是否正确1.√2.√3.√4.√二、选择题.三、解答题.1.略2.图3-10所示.3.可以，三棱锥.4.9.。
初中数学平面图形与立体图形在我们的初中数学学习中，平面图形和立体图形是非常重要的一部分。
它们不仅是数学知识的基础，也是我们日常生活中经常接触到的对象。
先来说说平面图形。
平面图形指的是所有点都在同一个平面内的图形。
常见的平面图形有三角形、四边形、圆形等等。
三角形是最基本的平面图形之一。
它有着不同的分类方式，比如按照角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长度关系，又可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形具有稳定性，这一特性在建筑和生活中有着广泛的应用。
比如，自行车的车架、屋顶的三角架等，都是利用了三角形的稳定性。
四边形的种类就更多了。
有平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。
菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
正方形则既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有性质。
梯形则只有一组对边平行。
圆形是一个完美的平面图形，它的每一个点到圆心的距离都相等，这个距离叫做半径。
圆的周长和面积的计算是初中数学中的重要知识点。
接下来谈谈立体图形。
立体图形是由多个平面图形围成的封闭几何体。
常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
长方体有六个面，每个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且棱长都相等。
圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面展开是一个长方形。
圆锥体则是由一个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
球体是一个非常独特的立体图形，它的表面上任意一点到球心的距离都相等。
平面图形和立体图形之间有着密切的联系。
比如，一个长方形可以通过旋转形成一个圆柱体；一个直角三角形绕着一条直角边旋转可以形成一个圆锥体。
在实际生活中，平面图形和立体图形的应用无处不在。
建筑设计中，房屋的外观、内部结构都离不开立体图形的运用；家具的制作，比如桌子、椅子的形状，涉及到平面图形和立体图形的组合。
初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形2023年即将到来，对于刚刚进入初中阶段的学生来说，平面图形和立体图形是数学中重要的知识点。
在这篇文章中，我们将重点总结初一下平面图形和立体图形的知识点，并提供一些相关的例题和解析。
希望可以帮助大家更好的理解和掌握这些知识。
一、平面图形的基本知识平面图形是指在同一平面上的图形，比如说：三角形、四边形、多边形等。
在初一下学习的平面图形知识点主要有以下几点：1. 三角形的性质三角形是指包含3个顶点和3条边的平面图形。
三角形的性质有以下几点：（1）三角形的内角和为180°，即所有角的度数相加等于180°。
（2）三角形中，较长的一边对应较大的角，较短的一边对应较小的角。
（3）等边三角形三条边长度相等，每个角的度数均为60°；等腰三角形有两边相等，两个对应的角也相等。
2. 四边形的性质四边形是指包含4个顶点和4条边的平面图形，比如：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
四边形的性质有以下几点：（1）四边形的对角线相互垂直，具体来说就是两条相交的对角线互相垂直。
（2）矩形和正方形的对角线长度相等。
（3）平行四边形的对边互相平行且长度相等。
3. 多边形的分类多边形是指有多个边的平面图形，比如三角形、四边形等都是多边形。
多边形可以按照顶角个数和边数进行分类，具体来说有以下几种多边形：（1）三角形：拥有3个顶角和3条边。
（2）四边形：拥有4个顶角和4条边。
（3）五边形：拥有5个顶角和5条边。
（4）六边形：拥有6个顶角和6条边。
（5）七边形：拥有7个顶角和7条边。
（6）正多边形：拥有相等边长和相等内角的多边形，比如正三角形、正四边形等。
二、立体图形的基本知识立体图形是指在三维坐标系中的图形，比如说：立方体、棱锥、棱台等。
在初一下学习的立体图形知识点主要有以下几点：1. 立方体的性质立方体是指拥有6个面、12个边和8个顶点的立体图形，并且六个面都是正方形。
立体图形与平面图形基础
中考要求
例题精讲
正方形展开图的知识要点：
第一类：有6种。
特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.
简称“141型”
第二类：有3种。
特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”
第三类：仅有一种。
特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”
第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”
正方形展开图的识别方法：
1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图
2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；
从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。
直线、射线、线段的概念：
① 在直线的基础上定义射线、线段：
直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理：
① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度．
⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ．
(1) (2)
l
A B
② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：
① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．
② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．
(3) (4)
l
A
O
注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的
端点在前．
⑷ 线段的表示方法：
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．
② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．
(5) (6)
A
B
注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．
中点：
模块一 立体图形
【例1】如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑（图中涂黑部分是正方体的下底面）．
【巩固】将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【巩固】如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【例2】下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【巩固】一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）
Ａ.10 Ｂ．8 Ｃ．6 Ｄ．4
【例3】如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图
是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【巩固】如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【例4】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【巩固】芳芳制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【例5】在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，
那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【巩固】如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）
Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【例6】如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：
（1）这个多面体是一个什么物体？
（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？
【巩固】如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．
模块二 直线、射线、线段
【例7】 平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?
【巩固】已知平面上任意四点A 、B 、C 、D 过其中每两点画一条直线，最多可以画（ ）
A ．6条
B ．4条
C ．1条
D ．6条，4条或1条
【例8】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？
【巩固】如图，图中有 条直线，有 条射线，有 条线段，
E D
F C
B
A
【例9】 如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中
点，Q 为MA 的中点，求:MN PQ 的值.
【例10】 如图，A ，B ，C ，D 为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物
中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．
D
C
B
A
【巩固】线段A B 上有两点P 、Q ，26A B =，14A P =，11PQ =，求B Q 的长．
【例11】 已知A B C ，，三点在同一条直线上，若2B
C A B =，点
D 平分线段A C ，21B D c m =，求B C 的长.
【巩固】已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD 长.
【例12】 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知59AD DB =，9
5
AC C B =且4C D c m
=，求A B 的长.
课后作业
１． 指出下列平面图形是什么几何体的展开图．
２. 如图，已知B C ，是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN a =，BC b =，求线段A D 的长.
C
３.如图，在河里有A B
，两岛，一次划船比赛从A岛出发划向B岛，赛程规定必须先划到北岸，然后再划到南岸，最后再划向B岛，问应该怎样选择路线，才能使路程最短？
B
南岸。
