2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含答案)

2019年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ）A ．±2B ． 2C ．2D ． 45．下列图形中是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7．我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32 32 30 32 30 32 32 32 30 29则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，318．已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，那么一次函数y bx c=+和反比例函数ayx=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC= cm ．10．若不等式组3x x m >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 ．11．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．12．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ．13．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若 1 181 1x xx x +-=-+，则x = ．14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）先化简，再求代数式的值．222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+．16．（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．17．（1）如图，一次函数2y=23x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式．（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．19．某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．20．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

山东省菏泽东明县联考2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )①二次函数y=x 2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x 2+kx+b 的图象开口向上；③二次函数y=x 2+kx+b 的图象对称轴在y 轴左侧；④二次函数y=x 2+kx+b 的图象不经过第二象限.A.1个B.2个C.3个D.4个 2．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°4．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．35．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x+2）2+4D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 6．某市去年完成了城市绿化面积共8210000m 2，将8210000用科学记数法表示应为（ ） A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×1077．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为 A ．3B ．4C ．7-D ．17- 8．若关于x 的方程223ax a x =-的解为x ＝1，则a 等于（ ） A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣2.9．如图，已知直线MN ：y ＝kx+2交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点B ，∠BAO ＝30°，点C 是x 轴上的一点，且OC ＝2，则∠MBC 的度数为（ ）A ．75°B ．165°C ．75°或45°D ．75°或165°10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 12．下列运算中，不正确的是（ ） A ．（x+1）2＝x 2+2x+1B ．（x 2）3＝x 5C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x≠0） 二、填空题13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）．图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，与y 轴负半轴交于点C ．下面三个结论：①2a+b ＝0；②a+b+c ＞0；③只有当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

2019年山东省菏泽市东明县刘楼镇初级中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．一元二次方程是x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝x2＝﹣12．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小是（）A．56°B．60°C．62°D．68°4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）5．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．36．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A．4个B．6个C．34个D．36个7．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．1C．0D．﹣18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A ＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．10．已知，则的值是．11．若函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为．12．已知点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是．13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos ∠BAC的值为．14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD 与PN交于点H，则HN的长为三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．16．（6分）用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x17．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线延长AD到E，使CE＝AC．（1）求证：△ABD∽△ECD；（2）若AB＝2，AC＝4，BD＝1，求BC的长．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．19．（7分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】20．（7分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．21．（10分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，直径AD与弦BC交于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）已知AC＝6，延长AC至点E，使CE＝2，连接DE，求证：DE与⊙O相切．22．（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．23．（10分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y 轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．2019年山东省菏泽市东明县刘楼镇初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，设PE＝4x，OE＝3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP＝，即可得cosα＝．【解答】解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα＝，∴设PE＝4x，OE＝3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP＝，∴cosα＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度．3．【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝28°，∴∠AOB＝124°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝62°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质，圆周角定理是解题的关键．4．【分析】利用抛物线的顶点的横坐标为1可对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对D进行判断；利用交点式求出抛物线解析式，然后配成顶点式后可对C进行判断．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，所以A选项的说法正确；当x＜1时，函数y随x增大而增大，所以B选项的说法正确；点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以D选项错误；设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3，因为y＝（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），所以C选项的说法正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．5．【分析】首先由y＝2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB＝4，可知B点的横坐标为x＝3，代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，所以CD＝14﹣6＝8，又DE＝3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB＝4，∴B点的横坐标为x＝3，把x＝3代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，∴CD＝14﹣6＝8，∴CE＝CD+DE＝8+3＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．6．【分析】设有白球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝15%，解得：x＝34，即白色球的个数为34个，故选：C．【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．7．【分析】把点坐标代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1解方程即可得到结论．【解答】解：设抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y＝2（x﹣3）2+k ﹣1，把点（2，3）代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1得，3＝2（2﹣3）2+k﹣1，∴k＝2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．8．【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公＝πR2是解题的关键．式S扇形10．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．11．【分析】分类讨论：当k＝0时，一次函数为y＝2x﹣1，易得一次函数与x轴仅有一个公共点；当k≠0时，函数为二次函数，利用△＝22﹣4k•（﹣1）＝0可计算出对应的k的值．【解答】解：当k＝0时，函数为y＝2x﹣1，此一次函数与x轴仅有一个公共点；当k≠0时，△＝22﹣4k•（﹣1）＝0，二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k＝﹣1．综上所述，k的值为0或﹣1．故答案为0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系：△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故答案为：（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．13．【分析】如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三点共线，然后勾股定理逆定理可判断△AEB是直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，∴A、C、E三点共线，连接BE，由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8，∴AB2＝AE2+BE2，∴△ABE是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．14．【分析】在Rt△BCM中，根据条件AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：在Rt△BCM中，∵AB＝BC＝4，∠CBM＝60°，∠M＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝2，CM＝BM＝2，∴AM＝4+2＝6，∵四边形AMNP是正方形，∴MN＝MA＝6，∴CN＝MN﹣CM＝6﹣2，∵∠BCD＝120°，∴∠HCN＝30°，∵∠M＝∠N＝90°，∴△BMC∽△HNC，∴＝，∴＝，∴HN＝2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共10小题，满分78分）15．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．16．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠E，等量代换得到∠BAD＝∠E，根据平行线的判定定理得到AB∥CE，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE＝AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠BAD＝∠E，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD；（2）∵△ABD∽△ECD，∴，∵CE＝AC＝4，∴＝，∴CD＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△BDF中，求出DF 的长，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，∴BC＝AB•cos75°＝80×0.259＝207.2．∴EF＝BC＝207.2，在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴DF＝BD•sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高DE约为773米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．21．【分析】（1）连接BD，由AD是⊙O的直径，得到∠ABD＝90°，根据等边三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝60°，求得∠CAD＝∠BAD＝30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形得到AD＝＝＝4，AF＝AC•cos30°＝3，于是得到＝，推出BC∥DE，根据平行线的性质得到AD⊥DE，于是得到结论．DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD垂直平分BC；（2）解：∵AB＝AC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，在Rt△ADC中，AF＝AC•cos30°＝3，∴＝，＝＝，∴＝，∴BC∥DE，∵AD⊥BC，∴AD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定，平行线分线段成比例定理，圆周角定理．解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种，所以摸出两个都是黑球的概率是＝；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据销售利润＝每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15且x取整数）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝13时，y＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，最大值∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。

山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112xyy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）5．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a66．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°437x y+=⎧①A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②8．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定11．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<712．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．14．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．15．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．化简11x-÷211x-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：21133xx x-+=--．20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）计算：21-⎛⎫＝_____．23．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=kx图象上时，求点D 经过的路径长．24．（10分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x=的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．26．（12分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 27．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称三棱柱四棱柱五棱柱 六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．C 【解析】 【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1． 故选：C ． 4．B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误； B 、顶点坐标是（1，2），正确；C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误； 故选：B ． 【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答. 【详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确； ∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确； ∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确； ∵a 2•a 4＝a 6，∴选项D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 6．D 【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 在直角三角形ACD 中求出∠D ． 则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 7．C 【解析】 【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．9．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 12．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可； 【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， ∴AE=AC=4，DE=BC=3， ∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，= 故选A. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】x对称轴为1∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.16．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数；表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 18．x+1【解析】 分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．20．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.21．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P （2，135+55-；（1）存在，且Q 1（1，0），Q 2（25，0），Q 1（50），Q 450），Q 550）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1OA ，即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD 相比较可知，PC 不可能与CD 相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD ，根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；②PD=PC ，可设出点P 的坐标，然后表示出PC 、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标． （1）此题要分三种情况讨论：①点Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标；②M 、N 在x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知MN 正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2倍，而△MNQ 是等腰直角三角形，则QN=MN ，由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；③M 、N 在x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴555y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，135+55-．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q45，0），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x ＜1，∴Q 2（2-，0）；由对称性可得Q 10）；③若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴下方时；同理设Q 4（x ，y ），（x ＜1）∴Q 1Q 4=1﹣x ，而Q 4N=2（Q 1Q 4），∵y 为负，∴﹣y=2（1﹣x ），∴﹣（﹣x 2+2x+1）=2（1﹣x ），∵x ＜1，∴x=∴Q 4（0）；由对称性可得Q 5，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.22．1【解析】【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．【详解】解：原式＝9﹣3＝1．【点睛】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a p a-=a 0p ≠（，为正整数）．23．（1）k=2；（2）点D ．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x=求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．24．(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25．（1）y=6x -，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2【解析】【分析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【详解】 （1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =又∵1BO =，∴321CO =或321，∴(0C ，321)或(0C ，132-)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．－2，－1，0，1【解析】【详解】解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.27．8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a6 8 10 11 棱数b9 11 15 18 面数c 5 6 7 8根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+1个面，共有1n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=1．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n 棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱是解题关键．。

2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。

解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B ．4．（2018菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A ．±2B ． 2C ．2D ． 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。

解答：解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：，∴2m ﹣n=4，∴的算术平方根为2．故选C ．5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。

解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误； ⎩⎨⎧==12y x 81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩n m -2⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩32m n =⎧⎨=⎩n m -2D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．（2018菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.关于x的一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A. B.C. ，D.2.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα=，则tanα=（）A.B.C.D.3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB=4，则∠C为（）A.B.C.D.4.关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 对称轴是直线C. 与x轴没有交点D. 与y轴的交点坐标是5.为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=-5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A. 12个B. 14个C. 18个D. 20个7.将二次函数y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（）8.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为（）A. 16B. 14C. 12D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为______．10.若==≠0，且a+b-2c=3，则a=______．11.已知抛物线y=mx2+2x-1与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），B（-4，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是______．13.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是______．14.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：2cos30°-tan60°+sin30°+tan45°．16.解方程：（1）x2-3x=4（2）x2-4=3（x-2）17.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B，求证：AD2=AE•AB．18.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=6，求菱形BEDF的面积．19.某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）20.已知一次函数y=x+4图象与反比例函数y=（k≠0）图象交于A（-1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．21.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24.如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B的坐标及△BOC的面积．（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2x（x+1）=（x+1），2x（x+1）-（x+1）=0，（2x-1）（x+1）=0，则方程的解是：x1=，x2=-1．故选：D．移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：如图，由sinα==可设PQ=4a，OP=5a，∵OQ=3，∴由OQ2+PQ2=OP2可得32+（4a）2=（5a）2，解得：a=1（负值舍去），∴PQ=4，OP=5，则tanα==，故选：C．先由sinα==求得PQ=4，OP=5，再根据正切函数的定义求解可得．本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出PQ、OP的长是解此题的关键．3.【答案】A解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=4，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=30°，故选：A．连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2，∴该函数图象开口向上，故选项A正确，对称轴是直线x=1，故选项B正确，当x=1时，y=0，故选项C错误，当x=0时，y=1，故选项D正确，故选：C．根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】C【解析】解：h=-5t2+v0•t，其对称轴为t=，=-5×（）2+v0•=20，当t=时，h最大解得：v0=20，v0=-20（不合题意舍去），因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-时h将取到最大值．6.【答案】B【解析】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，设袋中白球的个数为a个，则0.3=．解得：a=14，∴盒子中白球可能有14个．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．7.【答案】A【解析】解：将二次函数y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为：y=2（x-4）2+3．故选：A．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14，故选：B．根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长=2+2+5+5=14，本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：设扇形的半径为为R，则=6π，解得，R=4，故答案为：4．根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：∵==≠0，且a+b-2c=3，∴设a=6x，b=5x，c=4x，则6x+5x-8x=3，解得：x=1，故a=6．故答案为：6．直接利用已知条件==≠0，用同一未知数表示出a，b，c，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．11.【答案】m＞-1且m≠0【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x-1与x轴有两个交点，∴，解得：m＞-1且m≠0．故答案为：m＞-1且m≠0．根据二次函数的定义及抛物线与x轴有两个交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12.【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（-2×，4×）或[-2×（-），4×（-）]，即点A′的坐标为：（-1，2）或（1，-2）．故答案为：（-1，2）或（1，-2）．利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把A点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点A′的坐标．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13.【答案】【解析】解：作BD⊥AC于点D，∵BC=2，AC=，点A到BC的距离为3，AB=，∴，即，解得，BD=，∴tanA=故答案为：．根据题意，作BD⊥AC于点D，可以求得BD、AD的长，从而可以求出tanA的值．本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．14.【答案】2π【解析】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OE，设OE=DE=r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=，∴OH=，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积=וr×6=3，解得：r=，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关键．15.【答案】解：原式=2×-++=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：（1）x2-3x=4，x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0，∴x-4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=-1；（2）x2-4=3（x-2），（x-2）（x+2）-3（x-2）=0，（x-2）（x+2-3）=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．【解析】（1）移项，利用十字相乘法分解因式，可得方程的解；（2）根据提取公因式法，可分解因式，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．17.【答案】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴=，∴AD2=AE•AB．【解析】证明△ABD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF=∠ABC∴∠ABD=∠EDB∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°∴∠DBC=30°=∠C∴DB=DC=6∵DH⊥BC，∠C=30°∴DC=2DH=6∴DH=3∵DF∥AB，∴∠A=∠FDC=90°，且∠C=30°，DC=6∴DC=DF∴DF=2∵四边形BEDF为菱形∴BF=DF=2∴S四边形BEDF=BF×DH=2×3=6【解析】（1）由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD=CD=6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH=3，即可求DF=BF的长，即可得菱形BEDF的面积．本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．19.【答案】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=12米，∴AC=AB=6（米），又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，=tan∠D，∴CD=≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米．【解析】根据原楼梯的倾斜角为30°，原楼梯坡面AB的长为12米，可先求出AC的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长．本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．20.【答案】解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4得：a=-1+4=3，即点A的坐标为：（-1，3），把点A（-1，3）代入反比例函数y=得：3=，解得：k=-3，即反比例函数的表达式为：y=-，（2）一次函数y=x+4与反比例函数y=-联立，，解得：或，即点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1），如下图所示：若x+4≥，x的取值范围为：-3≤x≤-1．x＞0．【解析】（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=，得到关于k的一元一次方程，解之，得到k的值，即可得到答案，（2）一次函数y=x+4与反比例函数y=-联立，解之，得到点A和点B的坐标，结合图象，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想．21.【答案】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=4；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【解析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=4，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．23.【答案】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．化简，得x2-10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60-x-40）（100+×20）=-10x2+100x+2000=-10（x2-10x）+2000=-10（x-5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1；（2）当x=-3时，y=3，所以点B坐标为（-3，3），如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON=×（1+3）×4-×3×3-×1×1=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知-S△BOM-S△CON计算BM=OM=3，CN=ON=1，MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。

2019届山东省菏泽市东明县中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1二、选择题2. 下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+93. 如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）4. 如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D 是线段AB上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°5. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：6. 册数01234人数31316171td7. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较9. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3三、填空题10. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．四、选择题11. 分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．五、填空题12. 若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．13. 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．15. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有．六、计算题16. 计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．七、解答题17. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18. 如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE∥AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．19. 列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．20. 先化简，再求值：，其中a，b满足．21. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. 如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10．AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求DF的长．23. 随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．24. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．（3分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．2．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝1C．与x轴没有交点D．与y轴的交点坐标是（0，1）5．（3分）为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s6．（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个7．（3分）将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+3B．y＝2（x+4）2﹣3C．y＝2（x+4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣38．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，本题只要求把最后结果填写在答题卡) 9．（3分）若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．10．（3分）若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝．11．（3分）已知抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．13．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是．14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于．三、解答题（共10小题，满分78分，本题在答题卡上写出必要的解题过程．）15．（6分）计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．16．（6分）解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）x2﹣4＝3（x﹣2）17．（6分）已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE＝∠B，求证：AD2＝AE•AB．18．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．19．（7分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）20．（7分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．21．（10分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（10分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24．（10分）如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B的坐标及△BOC的面积．（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．2019年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1．（3分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．【分析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【解答】解：2x（x+1）＝（x+1），2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（2x﹣1）（x+1）＝0，则方程的解是：x1＝，x2＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．2．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】先由sinα＝＝求得PQ＝4，OP＝5，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，由sinα＝＝可设PQ＝4a，OP＝5a，∵OQ＝3，∴由OQ2+PQ2＝OP2可得32+（4a）2＝（5a）2，解得：a＝1（负值舍去），∴PQ＝4，OP＝5，则tanα＝＝，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出PQ、OP的长是解此题的关键．3．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AB＝4，则∠C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA、OB，∵OA＝OB＝AB＝4，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．4．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝1C．与x轴没有交点D．与y轴的交点坐标是（0，1）【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该函数图象开口向上，故选项A正确，对称轴是直线x＝1，故选项B正确，当x＝1时，y＝0，故选项C错误，当x＝0时，y＝1，故选项D正确，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（）A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．【解答】解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，＝﹣5×（）2+v0•＝20，当t＝时，h最大解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t＝﹣时h将取到最大值．6．（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．20个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，设袋中白球的个数为a个，则0.3＝．解得：a＝14，∴盒子中白球可能有14个．故选：B．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．（3分）将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+3B．y＝2（x+4）2﹣3C．y＝2（x+4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣3【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图象的解析式为：y＝2（x﹣4）2+3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．10【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，本题只要求把最后结果填写在答题卡)9．（3分）若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为4．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为为R，则＝6π，解得，R＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝是解题的关键．10．（3分）若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝6．【分析】直接利用已知条件＝＝≠0，用同一未知数表示出a，b，c，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，则6x+5x﹣8x＝3，解得：x＝1，故a＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．11．（3分）已知抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有两个交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．13．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是．【分析】根据题意，作BD⊥AC于点D，可以求得BD、AD的长，从而可以求出tan A的值．【解答】解：作BD⊥AC于点D，∵BC＝2，AC＝，点A到BC的距离为3，AB＝，∴，即，解得，BD＝，∴AD＝＝，∴tan A＝故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．14．（3分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于2π．【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可表示出△ODE的面积，进而根据正六边形ABCDEF的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积．【解答】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE，设OE＝DE＝r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED＝，∴OH＝，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积＝וr×6＝3，解得：r＝，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分，本题在答题卡上写出必要的解题过程．）15．（6分）计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣++＝1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．（6分）解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）x2﹣4＝3（x﹣2）【分析】（1）移项，利用十字相乘法分解因式，可得方程的解；（2）根据提取公因式法，可分解因式，可得方程的解．【解答】解：（1）x2﹣3x＝4，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2），（x﹣2）（x+2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x+2﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．17．（6分）已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE＝∠B，求证：AD2＝AE•AB．【分析】证明△ABD∽△ADE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．【解答】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，又∵∠ADE＝∠B，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AD2＝AE•AB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD＝CD＝6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH＝3，即可求DF＝BF的长，即可得菱形BEDF的面积．【解答】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°∴∠DBC＝30°＝∠C∴DB＝DC＝6∵DH⊥BC，∠C＝30°∴DC＝2DH＝6∴DH＝3∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6∴DC＝DF∴DF＝2∵四边形BEDF为菱形∴BF＝DF＝2＝BF×DH＝2×3＝6∴S四边形BEDF【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．19．（7分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【分析】根据原楼梯的倾斜角为30°，原楼梯坡面AB的长为12米，可先求出AC的长，继而在Rt△ACD中求出CD的长．【解答】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝12米，∴AC＝AB＝6（米），又∵在Rt△ACD中，∠D＝25°，＝tan∠D，∴CD＝≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．20．（7分）已知一次函数y＝x+4图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若x+4≥，利用函数图象求x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，得到k的值，即可得到答案，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，解之，得到点A和点B的坐标，结合图象，即可得到答案．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+4得：a＝﹣1+4＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，（2）一次函数y＝x+4与反比例函数y＝﹣联立，，解得：或，即点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），如下图所示：若x+4≥，x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣1．x＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想．21．（10分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB 是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（10分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．23．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润＝总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．【解答】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y＝（60﹣x﹣40）（100+×20）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x2﹣10x）+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，当x ＝5时，y 最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24．（10分）如图，抛物线的顶点为C （﹣1，﹣1），且经过点A 、点B 和坐标原点O ，点B 的横坐标为﹣3．（1）求抛物线的解析式．（2）求点B 的坐标及△BOC 的面积．（3）若点D 为抛物线上的一点，点E 为对称轴上的一点，且以点A 、O 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D 和E 的位置，再直接写出点D 的坐标．【分析】（1）根据顶点坐标设解析式为y ＝a （x +1）2﹣1，将点O （0，0）代入求出a ＝1，据此可得；（2）作BM ⊥y 轴，作CN ⊥y 轴，先求出点B 坐标为（﹣3，﹣3），由C （﹣1，﹣1）知BM ＝OM ＝3，CN ＝ON ＝1，MN ＝4，根据S △BOC ＝S 梯形BMNC ﹣S △BOM ﹣S △CON 计算可得．（3）分三种情况考虑，D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D 坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2﹣1，将点O （0，0）代入，得：a ﹣1＝0，解得：a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x +1）2﹣1；（2）当x ＝﹣3时，y ＝3，所以点B 坐标为（﹣3，3），如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM＝OM＝3，CN＝ON＝1，∴MN＝4，则S△BOC ＝S梯形BMNC﹣S△BOM﹣S△CON＝×（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×1＝3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO＝E1D1＝2，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴D1横坐标为1，将x＝1代入抛物线y＝x2+2x＝1+2＝3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（﹣3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（﹣1，﹣1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．（3分）的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.0253．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3•x2＝x54．（3分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．215．（3分）一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或8．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．13．14．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．（6分）计算：﹣14+（﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．（8分）已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．（10分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是 2．故选：D．2．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．3．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．4．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．6．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．7．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．8．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．10．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．11．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．12．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．13．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．14．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．16．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．17．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．18．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．19．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．21．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．22．【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．23．【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．。

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1【答案】B【解析】试题解析：|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得-＜-1＜0＜3，所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．故选B．考点：实数大小比较.【题文】下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+9 【答案】C.【解析】试题解析：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．考点：1.去括号；2.积的乘方；3.同底数幂的除法；4.完全平方公式.【题文】如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）【答案】B.【解析】试题解析：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB 上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°【答案】B．【解析】试题解析：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°-2∠CBD=180°-144°=36°．故选B．考点：平行线的性质.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．2，3 D ．3，1【答案】A.【解析】试题解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；故选A．考点：1.众数；2.中位数.【题文】某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%【答案】C.【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D ．无法比较【答案】C.【解析】试题解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选C．考点：1.三角形中位线定理；2. 直角三角形的性质.【题文】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k 的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5，∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在Rt△OBD中，OD==4，∴D（0，4），设E（a，b），∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b-4）2=50②，①-②得b=③，把③代入①整理得a2+6a-7=0，解得a1=-7（舍去），a2=1，当a=1时，b=-3，∴E（1，-3），把E（1，-3）代入y=得k=1×（-3）=-3．故选A．考点：1. 坐标与图形变化-旋转；2.反比例函数的性质.【题文】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】6.75×104．【解析】试题解析：67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】分解因式：3a3-12a2b+12ab2=．【答案】3a（a-2b）2.【解析】试题解析：原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.【题文】若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．【答案】2.【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，∴△=1-4（-a+）=0，解得：a=2.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．【答案】6-6．【解析】试题解析：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，∴F点到AC的距离为6-6．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的判定与性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．【答案】1.【解析】试题解析：y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为×2×1=1考点：二次函数图象与几何变换.【题文】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．【答案】10.【解析】试题解析：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．考点：正多边形和圆.【题文】计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．【答案】-8.【解析】试题分析：根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．试题解析：原式=3-3-9+1=-8．考点：实数的运算.【题文】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≤-2；x＞-4；-4＜x≤-2．【解析】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）解不等式①，得x≤-2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞-4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-4＜x≤-2．考点：解一元一次不等式组.【题文】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过Cl∴BD=AE，AE⊥BD.考点：等腰三角形的性质.【题文】列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．【答案】赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得：，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．考点：列分式方程解应用题.【题文】先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】．．【解析】试题分析：首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可．试题解析：解方程组，解得：，原式=====．当时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.解二元一次方程组.【题文】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为（2，2），k=4；(2) 在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【解析】试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP ≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中{{52}l∴∠A=∠BDO，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB，∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AFD=∠CDB=90°，又∵∠A=∠CBD，∴△ADF∽△BCD，∴，∴，即DF=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理；3.切线的判定；4.等腰三角形的性质.【题文】随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）15名；（3）．【解析】试题分析：（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；继而求得C类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5-3=2（名）；∴D类男生共有20-1-2-4-6-5-1=1（名）；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：．考点：1.概率；2.条形统计图；3.扇形统计图.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．【答案】(1)1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB-BE=AD-DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．在△CMN与△EMB中，，∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．∴DC-CN=AB-BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．在△FDN与△BEF中，，∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质.【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．【答案】（1）y=x2-2x-3；直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）P的坐标为（1-，-2）；（3）E的坐标为（0，-）.【解析】试题分析：（1）用对称轴公式即可得出b的值，再利用抛物线与y轴交于点C（0，-3），求出抛物线解析式即可；由抛物线的解析式可求出B的坐标，进而可求出线BC的函数表达式；（2）当∠CDE=90°时，则CE为斜边，则DG2=CGGE，即1=（OC-OG）（2-a），求出a的值，进而得出P点坐标；（3）当△PBC的面积为时，过P作PK∥x 轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3，由已知条件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB=，进而可求出P的坐标，又因为点P在CE垂直平分线上，所以E的坐标可求出．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2，解得：x=1±，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=，∴×3KP=∴m2-3m=，解得：m=-或，∵P在第三象限，∴P的坐标为（-，-）∵点P在CE垂直平分线上，∴E的坐标为（0，-）考点：二次函数的综合题.。