浙教版-数学-七年级上册-2.6 有理数的混合运算 教案

浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。

2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。

2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。

2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。

3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.练习题和测试题。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。

例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。

《有理数的混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的混合运算》的练习，使学生能够熟练掌握有理数的加、减、乘、除及乘方运算，能够正确运用运算律和公式进行混合运算，提高学生的计算能力和思维逻辑能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕有理数的混合运算展开，具体包括：1. 基础练习：包括有理数的加、减、乘、除运算，以及简单的混合运算。

要求学生熟练掌握运算规则，确保计算准确。

2. 公式运用：要求学生掌握并运用运算律和公式进行混合运算，如分配律、结合律等。

3. 实际应用：设计实际问题情境，如商场购物找零、速度与时间的计算等，让学生将所学知识应用于实际生活中。

三、作业要求针对上述作业内容，提出以下作业要求：1. 作业应按时完成，要求学生认真审题，严格按照数学运算规则进行计算。

2. 基础练习部分要求准确无误，每道题目都应仔细核对答案，确保计算过程和结果无误。

3. 公式运用部分要求灵活运用所学知识，理解并掌握运算律和公式的应用场景。

4. 在实际应用部分，要求学生对所学的有理数混合运算知识进行灵活运用，并能用数学语言表达实际问题及其解法。

5. 书写应整洁清晰，尽量使用规范的数学符号和表达式。

同时注意书写顺序，如先乘除后加减等运算顺序的遵守。

四、作业评价作业的评价将依据准确性、计算过程、应用能力以及书写规范等方面进行综合评价。

教师将对学生的作业进行批改和指导，指出存在的问题及不足，并提供相应的建议和指导。

五、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师应及时进行反馈和总结。

对于完成出色的学生应给予肯定和表扬，激励其继续努力；对于存在的问题应及时指出并引导学生改正，以帮助其更好地掌握数学知识。

通过本作业设计方案的实施，旨在让学生熟练掌握有理数的混合运算，提高其计算能力和思维逻辑能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在第一课时中学习的有理数混合运算知识，通过第二课时的作业练习，使学生能够熟练掌握有理数的加、减、乘、除及乘方运算，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

《有理数的混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的混合运算》课程，帮助学生进一步理解并掌握有理数混合运算的法则及计算技巧，培养学生的计算能力、思维能力和逻辑推理能力。

同时，让学生在解决实际问题中应用数学知识，提高学生的数学应用意识和实际操作能力。

二、作业内容本次作业内容包括两部分：理论巩固与实操练习。

1. 理论巩固：复习有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等。

掌握有理数混合运算的法则，如加减法、乘除法及括号的使用等。

理解运算的优先级顺序，如先乘除后加减，有括号的先算括号内等。

2. 实操练习：完成一定量的有理数混合运算习题，包括但不限于加减乘除四则运算及含有括号的复杂运算。

设计实际问题，将有理数混合运算应用于实际生活中，如购物找零、温度变化等。

通过小组合作，共同解决一些复杂的混合运算问题，培养学生的团队协作能力。

三、作业要求1. 学生需独立完成理论巩固部分，并做好笔记，以便于复习和查阅。

2. 实操练习部分要求学生认真计算，注意运算的顺序和符号的正确性。

3. 在完成实操练习时，学生应注重理解题意，将所学知识应用到实际问题中。

4. 小组合作部分，学生需积极参与讨论，共同解决问题，并记录好小组讨论的过程和结果。

5. 作业需按时提交，迟交或未交作业的学生需说明原因并补交。

四、作业评价教师将对作业进行全面评价，包括理论巩固的掌握程度、实操练习的正确性、小组合作的表现等。

评价将结合学生的作业完成情况、计算准确性、解题思路及团队合作能力等方面进行综合评定。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。

对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和纠正。

同时，鼓励学生之间互相交流学习，共同进步。

对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 掌握有理数的四则混合运算。

2. 增强学生对混合运算的理解，并能准确运用四则运算法则。

有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．【：有理数的加减 382681 有理数的减法】要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（2015•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 5D ． ﹣5【答案】B ．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．（2016春•浦东新区期中）计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可．【答案与解析】解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【：有理数的加减 382681 简便方法计算】【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4.（2014秋•香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。

有理数的加法(1)20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。

可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50， 即这位同学位于原来位置的东方50米处。

这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处， 写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。

即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。

再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。

我们不难得出它们的结果。

2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。

本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。

但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。

因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。

三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。

2.掌握混合运算的顺序和运算法则。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。

2.难点：运算顺序和运算法则的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。

2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。

3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。

2.准备典型例题和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。

通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。

引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。

3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。

有理数的加减混合运算的教案设计有理数的加减混合运算教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议(一)重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

了解运算符号和*质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构(三)教法建议1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的*质符号，看成省略加号的和式。

这时，称这个和式为代数和。

再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。

代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

如12-5+7应变成12+7-5，而不能变成12-7+5。

教学设计示例一有理数的加减混合运算(一)一、素质教育目标(一)知识教学点1.了解：代数和的概念.2.理解：有理数加减法可以互相转化.3.应用：会进行加减混合运算.(二)能力训练点培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.(三)德育渗透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.(四)美育渗透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.二、学法引导1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.2.学生写法：练习寻找简单的一般*的方法练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.七、教学步骤(一)创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：-9+(+6);(-11)-7.师：(1)读出这两个算式.(2)+、-读作什么?是哪种符号?+、-又读作什么?是什么符号?学生活动：口答教师提出的问题.师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?学生活动：口答以上两题(教师订正).师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.。