01-平面立体的投影 课件
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《立体的投影》课件
第二章立体的投影本章内容：第一节基本立体的投影第二节平面与立体相交第三节两曲面立体相交第一节基本立体的投影概述任何立体都可以看作是由平面、曲面所围成的。
按其表面的几何性质不同，立体可分为平面立体和曲面立体两类。
棱锥圆柱圆锥圆球圆环常见的平面立体：常见的曲面立体：棱柱一、平面立体1.平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合---由直线段组成的封闭图形。
（1）三棱锥的投影s'VHX Y WZABSCs''a'a''b''O (c'')bacs'a'b'c'X YY Zs''(c'')a''b''Osbacs'a'b'c'X YY Zs''(c'')a''b''Os c'b'a'abcs'(c'')a''b''s''y 12y y 2y 1s从本章开始，在投影图中将省略投影轴，省略投影轴后三面投影之间的投影关系不变。
利用各点之间的相对距离来确定立体上各点的位置。
（2）正五棱柱的投影ABE DC a'b'c'e'd'A1E 1B 1C 1a 1'e 1'b 1'a(a 1)b(b 1)c(c 1)e(e 1)e 1''a 1''b 1''(d 1'')(e 1'')YXa'e'b'd'c'a''(c'')e(e 1)a(a 1)b(b 1)c(c 1)d(d 1)a 1'e 1'b 1'd 1'c 1'e 1''(d 1'')b 1''a 1''(c 1'')2y y 1y 1y 2作图时，先画出反映顶面、底面实形的水平投影，再画它们的正面和侧面投影，最后画出各侧棱的正面和侧面投影。
第三章 立体的投影
6 5
4 3
[例题3] 求立体切割后的三面投影。
P'
4' Q'
1'
1 4
4"
2'(3') 3 2
y
y
3" y
1" 2" y
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
精品课件
[例题4] 补全平面立体切割后的三面投影。
4
3
(3)
5 (6)
Байду номын сангаас
4 6 5
1 (2)
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
5
4
精品课件
[例题5] 求立体切割后的投影。
6
(5) 4 1 2
(3)
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
精品课件
[例题6] 求三棱锥被穿孔后的三面投影。
s′
s″
2'(7') 4'(8') 3'
7"(8") 2"(4") 3"
6'
10"(9")
6"
a′
1'(10') 5'(9')
b′
c′
1" (5")
a″a=″c(″c″)
b″
a
10 9
第三章 立体的投影
§3.1 平面立体 §3.2 平面与平面立体表面相交
§3.3 曲面立体 §3.4 平面与曲面立体表面相交
《平面立体的投影》课件
建筑设计
在建筑设计中，通过正投 影法绘制建筑立面图、平 面图和剖面图等。
动画制作
在动画制作中，通过中心 投影法制作立体感强的动 画效果。
PART 02
平面投影
平面投影的原理
平行投影
光线与投影面平行时，物体在投 影面上形成的影子。
中心投影
光线通过一点与投影面垂直时， 物体在投影面上形成的影子。
斜投影
全息投影
全息投影技术利用光的干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像的形式 呈现出来，具有极高的真实感和立体感。这种技术需要使用特殊的全息 投影设备和材料。
立体投影的应用
立体投影在娱乐产业中应用广泛，如电影、电视、游戏等。通过立体投 影技术，观众可以获得更加沉浸式的观影和游戏体验。
立体投影在建筑和工业设计中也得到了广泛应用，设计师可以利用立体 投影技术将设计方案以更加直观和真实的方式呈现出来，方便客户理解
和评估。
立体投影在教育和科学演示中也有着重要的应用价值，通过立体投影技 术，可以将复杂的科学现象和概念以更加生动和易懂的方式呈现出来， 帮助学生和观众更好地理解和学习。
PART 04
投影变换
投影变换的原理
投影变换是指将三维物体通过某种方式投影到二维平面上，以实现三维到二维的转 换。
投影变换的原理基于几何学和线性代数的相关知识，通过矩阵变换和线性变换实现 三维到二维的映射。
投影变换可以分为正交投影、透视投影和斜投影等不同类型，每种类型都有其特定 的应用场景。
投影变换的方法
正交投影
正交投影是将物体按照平行投影的方式投影到二维平面上 ，不考虑视觉角度，只考虑物体的几何形状和大小。
透视投影
透视投影是根据人的视觉习惯，将物体按照透视关系好地模拟人眼的视觉效果。
平面体的投影ppt课件
38
例9 求正平面与圆锥的截交线。
1’
4’
5’
2’
3’
解题步骤
1 分析 截交线的水平投 影和侧面投影已知，正面 投影为双曲线并反映实形 ； 1” 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、ⅡⅢ； 4”(5”) 3 求出一般点ⅣⅤ ；
4 光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 2”(3”) 可见性；
5 整理轮廓线。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几 段相贯线结合在一起。
;.
78
例7 求作物体相贯线的投影
;.
79
本章小结
1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取线的方法。 2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法； 掌握截交 线的性质及求截交线的方法； 3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法求两回 转体相贯线的原理、作图方法；掌握相贯可见性的判别方法;了解和掌握相贯线的 特殊情况和作图。
圆
两条相交直线
椭圆
抛物线 ;.
双曲线 36
例8 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ；
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可 见5 性整；理轮廓线。
;.
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;.
（３） 根据需要求出若干个一般点。 （４）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。 （５）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮 廓线。
;.
55
圆柱表面交线的三种情况
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② 在截交线的积聚性投影上找到截平面与棱柱棱线或底边的交点； 并 求交点的其他两面投影。（标点）
③ 顺次连接各个交点。 ④ 判断可见性。 ⑤ 整理轮廓线。
1' （2，）
11' 5
2 4） 11
1 10
例7求立体截切后的投影 1n
顼
J
\2
5"
10
!!
6"
9"
| 7"
1 Cl
7
8
3.3棱锥截交线的求法
正六棱柱的投影图 不同位置棱柱的投影 L2棱锥的投影特性 正三棱锥的投影图 不同位置棱锥的投影
棱柱的投影特性
一个投影为多 边形，另外两个投影 轮廓线为矩形。
un
不同位置棱柱的投影（二）
不同位置棱柱的投影（三）
不同位置棱柱的投影（四）
"HT
不同位置棱锥的投影（二）
§2平面立体表面取点
nr n i<
§1平面立体的投影特性
绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体上的各棱 面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投影 图。 其实质就是绘制出平面图形、直线和点的投影。
判断可见性的方法：按照各个投影方向将那些处于可见 位置的轮廓线用粗实线表示，不可见位置的轮廓线用虚线 表 示。 1・1棱柱的投影特性
2.1 棱柱表面取点 2.2棱锥表面取点
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§ 3平面立体的切割
——平面立体的截交线
3.1 概念 3・2棱柱表面截交线的求法 3・3棱锥表面截交线的求法 3・4综合举例
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3.1概念
§3平面立体的切割
——平面立体的截交线
(1)截平面一用来切割立体的平面。
(2)截交线一截平面与立体表面的交线。
⑶截断面一截交线所围成的平面图形。
unH
§3平面立体(4)平面立体截交线的性质
① 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线， 截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。
② 由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以平面立 体 的截交线通常是封闭的平面多边形。
平面立体的投影
基本要求 §1平面立体的投影特性
§ 2平面立体表面取点
§ 3平面立体的切割 3・1概念 3・2棱柱的截交线 3・3棱锥的截交线 3.4综合举例
本讲小结 -
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基本要求
1. 掌握平面立体的投影特性和作图方法。 2. 掌握在平面立体表面上取点的方法。 3. 掌握对平面立体切割求截交线的方法。
① 分析截平面的位置、截平面和平面立体有几个 交点、截交线的形状、截交线的投影表现。
② 在截交线的积聚性投影上找到截平面与棱锥的 交点；并求交点的其他两面投影。（标点） ③ 顺次连接各个交点。 ④ 判断可见性。 ⑤ 整理轮廓线。
unH
3・3棱锥截交线的求法——例11、12、13
本讲小结
§1平面立体的投影特性 §2平面立体表面取点 §3平面立体的切割
② 在截交线的积聚性投影上找到截平面与平面立体（棱柱、 棱锥）的交点；并求交点的其他两面投影。（标点）
③ 顺次连接各个交点。 ④ 判断可见性。 ⑤ 整理轮廓线。
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3.2棱柱截交线的求法——例3、4、5、6、7
① 分析截平面的位置、截平面和平面立体有几个交点、截交线的形 状、 截交线的投影表现。
③ 多边形的各顶点是截平面与平面立体的各棱线、棱面 或 底边的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截 平面 的交线，或是截平面与截平面的交线。
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§3平面立体的切割 ——平面立体的截交线
3.1概念
（5）求平面立体截交线的步骤
① 分析 •截平面的位置。 •截到的是什么样的立体。 •截平面和平面立体有几个交点，确定截交线的形状。 •截交线的投影表现。
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③ 顺次连接各个交点。 ④ 判断可见性。 ⑤ 整理轮廓线。
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例7求立体截切后的投影 1n
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3.3棱锥截交线的求法
正六棱柱的投影图 不同位置棱柱的投影 L2棱锥的投影特性 正三棱锥的投影图 不同位置棱锥的投影
棱柱的投影特性
一个投影为多 边形，另外两个投影 轮廓线为矩形。
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不同位置棱柱的投影（二）
不同位置棱柱的投影（三）
不同位置棱柱的投影（四）
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不同位置棱锥的投影（二）
§2平面立体表面取点
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§1平面立体的投影特性
绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体上的各棱 面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投影 图。 其实质就是绘制出平面图形、直线和点的投影。
判断可见性的方法：按照各个投影方向将那些处于可见 位置的轮廓线用粗实线表示，不可见位置的轮廓线用虚线 表 示。 1・1棱柱的投影特性
2.1 棱柱表面取点 2.2棱锥表面取点
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§ 3平面立体的切割
——平面立体的截交线
3.1 概念 3・2棱柱表面截交线的求法 3・3棱锥表面截交线的求法 3・4综合举例
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3.1概念
§3平面立体的切割
——平面立体的截交线
(1)截平面一用来切割立体的平面。
(2)截交线一截平面与立体表面的交线。
⑶截断面一截交线所围成的平面图形。
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§3平面立体(4)平面立体截交线的性质
① 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线， 截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。
② 由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以平面立 体 的截交线通常是封闭的平面多边形。
平面立体的投影
基本要求 §1平面立体的投影特性
§ 2平面立体表面取点
§ 3平面立体的切割 3・1概念 3・2棱柱的截交线 3・3棱锥的截交线 3.4综合举例
本讲小结 -
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基本要求
1. 掌握平面立体的投影特性和作图方法。 2. 掌握在平面立体表面上取点的方法。 3. 掌握对平面立体切割求截交线的方法。
① 分析截平面的位置、截平面和平面立体有几个 交点、截交线的形状、截交线的投影表现。
② 在截交线的积聚性投影上找到截平面与棱锥的 交点；并求交点的其他两面投影。（标点） ③ 顺次连接各个交点。 ④ 判断可见性。 ⑤ 整理轮廓线。
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3・3棱锥截交线的求法——例11、12、13
本讲小结
§1平面立体的投影特性 §2平面立体表面取点 §3平面立体的切割
② 在截交线的积聚性投影上找到截平面与平面立体（棱柱、 棱锥）的交点；并求交点的其他两面投影。（标点）
③ 顺次连接各个交点。 ④ 判断可见性。 ⑤ 整理轮廓线。
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3.2棱柱截交线的求法——例3、4、5、6、7
① 分析截平面的位置、截平面和平面立体有几个交点、截交线的形 状、 截交线的投影表现。
③ 多边形的各顶点是截平面与平面立体的各棱线、棱面 或 底边的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截 平面 的交线，或是截平面与截平面的交线。
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§3平面立体的切割 ——平面立体的截交线
3.1概念
（5）求平面立体截交线的步骤
① 分析 •截平面的位置。 •截到的是什么样的立体。 •截平面和平面立体有几个交点，确定截交线的形状。 •截交线的投影表现。
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