2016江西应用技术职业学院数学单招测试题(附答案解析)

江西单招试题真题数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 3x + 5B. y = 2x^2 + 4C. y = 7x - 3D. y = √x2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定大于aD. 一定小于a4. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值为（）A. 17B. 14C. 11D. 85. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）B. -4C. -8D. 46. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切7. 已知三角形ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，根据余弦定理，cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为50元，售价为80元，若生产x件，则利润为（）A. 30xB. 50xC. 80xD. 100x9. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为13，一条直角边为5，则另一条直角边的长度为（）A. 12B. 6C. 810. 已知函数y = 2^x的反函数是（）A. y = log2(x)B. y = 2^(-x)C. y = -log2(x)D. y = log2(-x)二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则b的值为________。

12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第4项的值为________。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，其体积为________。

导数应用1．〔本小题总分值13分〕函数f (x)e x 1，其中 a R4xax 24〔I 〕假设a0 ，求函数f( x) 的极值；（ I I 〕当a 1时，试确定函数f ( x)的单调区间．2. 〔本小题总分值 13 分〕函数 f ( x)1 ax2 ln x ，a R ． 2〔Ⅰ〕 求函数 f ( x) 的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数 f ( x) 在区间 [1,e] 的最小值为1，求 a 的值． 3. 〔本小题共 13 分〕曲线 f ( x) ax e x (a 0) ．〔Ⅰ〕 求曲线在点 〔0, f (0)〕处的切线方程； 〔Ⅱ〕假设存在 x 0使得 f (x 0 )0 ，求 a 的取值X 围．答案解析1．〔本小题总分值13 分〕〔Ⅰ 〕解：函数 f ( x)e x1的定义域为 { x | x R ，且x1} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4x4e x 1 (4 x4)4e x 14xe x 12 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分f (x)4)2(4 x 4)(4 x令 f (x) 0 ，得 x0 ，当 x 变化时， f ( x) 和 f(x) 的变化情况如下：x(,1)(1,0)0(0,)f ( x)0f (x)↘↘↗⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故 f ( x) 的单调减区间为 (,1) ， ( 1,0)；单调增区间为 (0,) ．所以当 x 0 时，函数 f ( x) 有极小值 f (0) e ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4〔Ⅱ 〕解：因为 a 1，所以 ax24x 4 ( x 2)2(a1)x20 ，所以函数 f ( x) 的定义域为R，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分求导，得 f ( x)e x 1(ax24x4)e x1 (2ax4)e x 1x(ax42a)，⋯⋯ 8分(ax24x4)2(ax24x4) 2令 f (x)0 ，得 x1 0 ，x224⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分，a考单招——上高职单招网danzhaowang 当 1 a 2 时， x2x1，当 x 变化时，f ( x)和 f (x) 的变化情况如下：x(, 24)24( 24,0)0(0,)a a af ( x)00f (x)↗↘↗故函数 f (x) 的单调减区间为( 24, 0) ，单调增区间为 (, 24)， (0,) ．a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当 a 2 时， x2x10 ，因为 f ( x)2e x 1 x22≥ 0 ，〔当且仅当 x0 时， f ( x)0 〕24x4)(2 x所以函数 f (x) 在R单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当 a2时， x2x1，当 x 变化时，f ( x)和f (x)的变化情况如下：x( ,0)0(0, 24)24(2 4 ,)a a af ( x)00f (x)↗↘↗故函数 f (x) 的单调减区间为( 0,24) ，单调增区间为(, 0)， (24,) ．a a考单招——上高职单招网danzhaowang综上，当 1 a 2 时， f ( x) 的单调减区间为 ( 24,0) ，单调增区间为a(, 24) ， (0,) ；当 a 2 时，函数 f ( x) 在R单调递增；当 a 2 时，函数af ( x) 的单调减区间为 ( 0,24) ；单调增区间为( , 0)，a(24) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分,a2．〔本小题总分值13分〕解：函数 f ( x) 的定义域是 (0,) ，1ax21 ．f ( x)axx x〔Ⅰ〕〔1〕当 a0 时，f(x)1，故函数 f ( x)在 (0,) 上单调递减．0x〔 2〕当a0 时，f ( x) 0恒成立，所以函数 f (x) 在 (0,) 上单调递减．〔 3〕当a0 时，令f ( x)0 ，又因为x 0，解得 x 1 ．a①当 x(0,1) 时， f (x)0 ，所以函数 f (x) 在 (0,1) 单调递减．a a②当 x(10，所以函数f (x)在 (1, ) 时，f (x), ) 单调递增．a a综上所述，当 a ≤ 0 时，函数f ( x)的单调减区间是(0,) ，当 a0 时，函数f (x)的单调减区间是(0,1) ，单调增区间为a1,) ⋯⋯7分(a〔Ⅱ〕〔 1〕当a0 时，由〔Ⅰ〕可知，f (x)在[1,e]上单调递减，所以 f ( x) 的最小值为12a4f (e)ae 1 1，解得e2，舍去．2〔 2〕当a0 时，由〔Ⅰ〕可知，①当1≤1，即a≥1时，函数 f (x) 在 [1,e] 上单调递增，a所以函数 f (x) 的最小值为 f (1) 1 a 1 ，解得a 2．2②当11 e ，即12 a1 时，函数 f (x) 在 (1,1) 上单调递减，在 (1,e) 上a e a a 单调递增，所以函数f ( x)1111，解得a e，舍去．的最小值为 f ( )2ln aa2③当1≥ e ，即 0 a ≤12时，函数 f ( x) 在 [1,e] 上单调递减，a e所以函数 f ( x) 的最小值为 f (e) 1 ae2 1 1，得a4，舍去．2e2综上所述， a 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分3 f (0)1，所以切点为(0,1) ．()x f (0) a 1，．解：〔Ⅰ〕因为f a e ，x所以曲线在点 (0, f (0)) 处的切线方程为：y(a 1)x1．———————————————4分〔Ⅱ〕〔 1〕当a0 时，令f (x) 0，那么 x ln a ．因为 f ( x)a e x在 ( ,) 上为减函数，所以在 (,ln a ) 内 f ( x)0 ，在 (ln a,) 内 f (x)0 ，所以在(,ln a) 内 f (x) 是增函数，在(ln a,) 内 f ( x) 是减函数，所以 f (x)的最大值为 f (ln a) a ln a a因为存在x0使得 f (x0 )0，所以 a ln a a 0 ，所以a e．〔2〕当a0 时，f(x)a e x0 恒成立，函数 f ( x) 在R上单调递减，111 e a 0，即存在 x0使得 f ( x0 )0 ，所以a 0．而 f ( )a综上所述， a 的取值X围是 (,0) U [e,) —————————13分。

考单招——上高职单招网一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合P＝{x｜2x≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是（）A．（－1，－1） B．[1，＋∞）C．[－1，1] D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）2．复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i3．对于给定空间中的直线l，m，n及平面α，“m，n α，l⊥m，l⊥n”是“l⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是（）A．3．6C．2 D．25．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）A．[－1，1) B．[0，2]C．[0，1) D．[－l，2]6．若直线y＝kx与圆22＋－4x＋3＝0的两个交点关x y于直线x＋y＋b＝0对称，则（）A．k＝－1，b＝2 B．k＝1，b＝2考单招——上高职单招网 C ．k ＝1，b ＝－2D ．k ＝－1，b ＝－2 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1, 12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．12B ．12C ．3－2．3＋28．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM ·PN ＝0，则ω＝ （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．8 9．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA折成一个三棱锥P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．4π10．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）考单招——上高职单招网 A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0）B ．f （2）≤2e f （0）C ．f （2）＝2e f （0）D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西应用技术职业学院单招试卷1、39. 下列词语中加双引号字的读音完全正确的一项是（）[单选题] *A．“亢”奋（kàng）“晦”暗（huì）羁“绊”（bàn）“衰”草连天（suō）B．“蓦”然（mù）“冗”杂（rǒng）“瞳”仁（tóng）不可抗“拒”（jù）C．“恬”静（tián）束“缚”（fù）闭“塞”（sài）“悬”崖绝壁（xuán）D．严“峻”（jùn）震“撼”（hàn）“磅”礴（páng）纷至“沓”来（tà）(正确答案)2、下面中括号内的字的注音完全正确的一组是（）[单选题] *A.[溺]水（ruò）竹[筏]（fá）倒[毙]（bì）B.保[佑]（yòu）[墓]地（mù）褴[褛]（lǚ）(正确答案)C.[混]杂(hùn）埋[藏]（cáng）[笼]罩（lóng）D.吹[嘘]（xū）[煞]白（shà）[措]施（chuò）3、64. 下列选项中,句式与其它三项不相同的一项是: （）[单选题] *A、南阳刘子骥，高尚士也。

(正确答案)B、全石以为底C、卷石底以出。

D、林尽水源。

4、下列关于名著的表述，不正确的一项是；( ) [单选题] *A.凤姐发现贾琏偷娶尤二姐，待贾琏外出办事，把尤二姐骗到家中，百般羞辱二姐，后又利用贾琏新妾秋桐羞辱折磨尤二姐，最后逼得尤二姐吞金自杀。

（《红楼梦》）B.黛玉夜访怡红院，敲门时，正好晴雯正在气头上，得知是黛玉后，借故说都睡下了，不给黛玉开门。

黛玉气得哭了半夜，次日见了宝玉也不理睬。

（《红楼梦》）(正确答案)C.史湘云规劝宝玉要留心“仕途经济”，宝玉听了后，说了些“若黛玉也说这些混账话，我早和她生分了”之类的话，恰黛玉听见，很是宽慰。

江西数学单招试题答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和集合B的交集。

A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}答案：B3. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项的值。

A. 32B. 35C. 42D. 45答案：B4. 一个圆的半径为3，求其面积。

A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求其斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 已知\( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)，求\( \cos(30^\circ) \)的值。

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{6}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：A7. 一个函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求其导数。

A. \( 3x^2 - 4x + 1 \)B. \( x^2 - 4x + 1 \)C.\( 3x^2 - 2x \) D. \( x^2 - 2x + 1 \)答案：A8. 已知函数\( h(t) = t^2 + 4t + 3 \)，求其顶点坐标。

A. (-2, -1)B. (-1, -4)C. (-2, 1)D. (2, 1)答案：C9. 一个正方体的边长为a，求其对角线的长度。

A. \( a\sqrt{2} \)B. \( a\sqrt{3} \)C. \( 2a \)D. \( 3a \)答案：B10. 已知\( \log_{10}100 = 2 \)，求\( \log_{10}1000 \)的值。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()()xg x f x e =的一个极值点，则下列图像不．可能为()y f x =的图像是（）A．B．C．D．2．复数103i-+所对应的点是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知1tan 2α=，且3,2αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α的值为（）A．55-B．55C．55D．55-4．如图，在一根长11cm，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为()（A）61cm（B）157cm （C）1021cm（D）1037cm5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6．向量1(,)4a m = ，(1,2)b =- ，若a 与b平行，则等于（）A．2-B．C．21D．12-7．函数()11(1)f x x x =--的值域为()A．4(0,5B．5(0,4C．3(0,]4D．4(0,]3OX-1YOX-1YOX-1Y OX-1Y8．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-∞，0）9．已知,,3,1(→→→→→→→+=-=-=b a OB b a OA a 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ∆的面积为（）A．3B．2C．22D．410．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α//m ，m n ⊥，则n α⊥；②若m α⊥，α//n ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，β//m ，n β⊂，α//n ，则αβ∥；④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）A.②③④B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题：（共20分．）1.计算：4log 8=_______.2．若1>a ，10<<b ，且1)12(log >-x ba ，则实数x 的取值范围是______________；3．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则b a 32+的取值范围是_____________；4．若函数()m x x f ++=ϕωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则实数m 的值等于____；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l 的参数方程为t 为参数，直线l 和圆C 交于A，B两点．2.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t 的取值范围．3.已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }满足．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和S n ．参考答案：一、选择题1-5题答案:CADAC 6-10题答案：DDDAA 二、填空题1.答案32【解析】4log 8=2323log 22=.2．⎪⎭⎫⎝⎛1,21；3．)9,2(；4．3-或1；三、解答题1.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l 的参数方程为t 为参数，直线l 和圆C 交于A，B 两点．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ=2sin（θ﹣）=2（sinθcos﹣cosθsin）=2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）直线l的参数方程为，t为参数，直线l的参数方程可化为，t′为参数，代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得（﹣+1）2+（）2=2，化简得：t'2﹣﹣1=0，∴=﹣1，∴|MA|•|MB|=||=1．2.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．即|x﹣m|﹣3≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．∴m+3=4，m﹣3=﹣2，解得m=1．（Ⅱ）∵∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，即|x﹣1|﹣3≥t+|2﹣x|，∴∃x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3，令g（t）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，∴∃x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3成立，∴t+3≤g（x）max=1，∴t≤﹣2．3.已知数列{an }是等比数列，数列{bn}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn }的前n项和Sn．【解答】解：（1）因为an+1+bn=n，则a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，因为数列{an}是等比数列，所以，所以．（2）由（1）可得，所以=．。

江西单招真题数学答案及解析作为一名学生，我们都知道考试对于我们来说是非常重要的。

尤其是针对江西的单独招聘考试，数学作为其中的一部分，给大部分学生带来了很大的压力。

因此，掌握江西单招真题数学的答案及解析对于备考准备是非常关键的。

首先，我们来看看江西单招数学真题的解析。

在解题过程中，首先需要注意的是读懂题目，理解题目的要求。

然后，我们需要根据所给的信息进行合理的推理和计算。

在做题的过程中，不能漏掉任何一个步骤，每一步都要细心思考，并运用所学的知识进行解答。

接下来，我们来看看江西单招数学真题的答案。

在求解数学题目时，我们需要运用所学的知识和技巧。

我们需要根据题目要求，灵活运用各种数学工具和方法，寻找解题的关键点。

在解答题目时，我们要注意步骤的合理性和正确性，并对答案进行验证。

考试的过程是一种锻炼，也是一次检验，通过不断的练习和积累，我们可以提高解题的能力，提高答题的准确率。

无论是数学还是其他科目，我们都需要不断地读题、思考、解答和总结，不断地提高自己的解题能力和应试技巧。

在备考阶段，我们还可以通过参加模拟考试，来检验自己所学知识的掌握情况。

通过模拟考试，我们可以更好地了解和适应考试的形式和要求，同时也可以发现自己在知识点和答题技巧上存在的不足之处，从而更有针对性地去提高自己的成绩。

此外，备考过程中也要注重优化学习方法和提高学习效率。

我们需要根据自己的实际情况，制定合理的学习计划，并且要严格执行。

同时，我们也要了解和掌握一些学习技巧，比如合理安排时间、专项训练、查缺补漏等等，来提高学习的效果。

最后，我想强调的是备考期间一定要保持积极的心态和良好的学习状态。

无论是在解题过程中还是在迎接考试之时，我们都要相信自己的能力，保持自信和冷静。

相信通过自己的努力和准备，一定能够取得理想的成绩。

总之，江西单招数学真题的答案及解析是备考过程中非常关键的一环。

通过不断的练习和积累，我们可以提高解题的能力和答题的准确率。

同时，我们也要注意优化学习方法和提高学习效率，保持积极的心态和良好的学习状态。

考单招——上高职单招网danzhaowang⑶三角形不等式：a b a b a b⑷运算性质：①交换律：a b b a C②结合律：a b c a b ca③ a 00 a ab⑸坐标运算：设a x1 , y1， b x2 , y2，那么 a b x1 x2 , y1 y2Ca bC18、向量减法运算：⑴三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量⑵坐标运算：设 a x1 , y1， b x2 , y2，那么 a b x1 x2 , y1y2设 A、 B 两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2，那么① AB( x2x1 , y2 y1 )②线段 AB 中点坐标为(x1x2 ,y1y2 ) ③ABC的重心坐标为22( x1 x2 x3, y1y2 y3)3319、向量数乘运算：⑴实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a①a a②当0 时， a 的方向与 a 的方向一样；当0 时， a 的方向与 a 的方向相反；当0时，a0⑵运算律：①aa ②aaa ③a ba b⑶坐标运算：设a x, y ，那么ax, yx, y20、向量共线定理：向量a a 0 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a考单招——上高职单招网danzhaowang设 ax 1 , y 1, bx 2 , y 2,其中 b0 ,那么当且仅当 x 1 y 2 x 2 y 10 时,向量a 、b b 0 共线21、平面向量根本定理：如果e 1、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、2，使 a1 e 12 e 2〔不共线的向量 e 1、 e 2作为这一平面内所有向量的一组基底〕22、分 点 坐标 公 式： 设 点P是 线 段P 1P 2上 的 一 点，P 1、P 2的 坐标 分 别 是x 1, y 1，x 2 , y 2，当P 1 P 2PP 2时，点P 的坐标是x 1 x 2, y 1y 21123、平面向量的数量积：⑴ a ba b cos a 0, b0,0 180 ．零向量与任一向量的数量积为 0⑵性质：设 a 和b 都是非零向量，那么①aba b 0 ②当a 与 b 同向时，a ba b当 a 与b 反向时， a ba b a aa 2 a 2或aa a ③a ba b⑶运算律：①a b b a ②a ba bab ③ abca cb c⑷坐标运算：设两个非零向量ax 1, y 1 ， b x 2 , y 2，那么 a b x 1 x 2 y 1y 2假设 a x, y2x 2 y 2，或 a x 2y 2，那么 a设x , y， bx 2 , y 2a bx x y ya，那么2111 21设 a 、b 都是非零向量，ax 1, y 1 ， bx 2 , y 2，是 a 与b 的夹角，那么 a b x 1x 2 y 1 y 2cosx 12y 12 x 22 y 22a b24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：...考单招——上高职单招网danzhaowang设 ax 1 , y 1, bx 2 , y 2,其中 b0 ,那么当且仅当 x 1 y 2 x 2 y 10 时,向量a 、b b 0 共线21、平面向量根本定理：如果e 1、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、2，使 a1 e 12 e 2〔不共线的向量 e 1、 e 2作为这一平面内所有向量的一组基底〕22、分 点 坐标 公 式： 设 点P是 线 段P 1P 2上 的 一 点，P 1、P 2的 坐标 分 别 是x 1, y 1，x 2 , y 2，当P 1 P 2PP 2时，点P 的坐标是x 1 x 2, y 1y 21123、平面向量的数量积：⑴ a ba b cos a 0, b0,0 180 ．零向量与任一向量的数量积为 0⑵性质：设 a 和b 都是非零向量，那么①aba b 0 ②当a 与 b 同向时，a ba b当 a 与b 反向时， a ba b a aa 2 a 2或aa a ③a ba b⑶运算律：①a b b a ②a ba bab ③ abca cb c⑷坐标运算：设两个非零向量ax 1, y 1 ， b x 2 , y 2，那么 a b x 1 x 2 y 1y 2假设 a x, y2x 2 y 2，或 a x 2y 2，那么 a设x , y， bx 2 , y 2a bx x y ya，那么2111 21设 a 、b 都是非零向量，ax 1, y 1 ， bx 2 , y 2，是 a 与b 的夹角，那么 a b x 1x 2 y 1 y 2cosx 12y 12 x 22 y 22a b24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：。

江西单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 0D. π2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

A. 0B. 4C. -2D. 63. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 11B. 13C. 15D. 176. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x的导数是什么？A. 3x^2 - 4x + 3B. 3x^2 - 4x + 1C. 3x^2 - 2x + 3D. 3x^2 + 2x + 37. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 如果一个事件的概率是0.1，那么它的补事件的概率是多少？A. 0.9B. 1C. 0.1D. 09. 已知向量a = (2, 3)，b = (4, -1)，求a·b的值。

A. 5B. 7C. 9D. 1110. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

12. 一个二次方程的判别式是12，那么这个方程的根是______。

13. 已知正弦函数sin(x) = 0.6，求x的一个可能值（精确到度）。

14. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。

15. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求第4项的值。

16. 函数y = √x的反函数是______。

17. 一个三角形的内角和是______度。

18. 已知一个点到圆心的距离是3，圆的半径是5，这个点在圆的______。

江西应用技术单招试题答案江西应用技术职业学院单招考试试题答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算机中最基本的存储单位是（）。

A. 字节B. 比特C. 兆字节D. 吉字节答案：B2. 以下哪个不是操作系统的功能？（）。

A. 文件管理B. 程序编译C. 设备管理D. 用户界面答案：B3. 在Word中，若要将文档中的所有“应用技术”替换为“技术应用”，应使用的命令是（）。

A. 复制B. 粘贴C. 查找和替换D. 格式刷答案：C4. 以下哪个不是计算机网络的组成部分？（）。

A. 路由器B. 交换机C. 调制解调器D. 打印机答案：D5. 在Excel中，若要计算A1到A10单元格的总和，可以使用的函数是（）。

A. SUMB. AVERAGEC. COUNTD. MAX答案：A6. 以下哪个不是数据库管理系统（DBMS）的特点？（）。

A. 数据共享B. 数据独立性C. 数据冗余D. 数据控制答案：C7. 在HTML中，用于定义网页标题的标签是（）。

A. <title>B. <body>C. <head>D. <h1>答案：A8. 以下哪个不是Java的特点？（）。

A. 跨平台B. 面向对象C. 编译型语言D. 自动内存管理答案：C9. 在C语言中，以下哪个关键字用于定义一个类？（）。

A. classB. structC. unionD. enum答案：B10. 以下哪个是网络安全的基本要求？（）。

A. 可用性B. 可维护性C. 可扩展性D. 可移植性答案：A二、判断题（每题1分，共10分）1. 计算机病毒是一种程序，它能够自我复制并传播。

（）答案：√2. 在编程中，递归是一种常见的算法设计技巧。

（）答案：√3. 所有操作系统都支持多任务处理。

（）答案：×4. 网络协议是网络通信中必须遵守的规则。

（）答案：√5. 数据库的规范化是为了避免数据冗余和提高数据的一致性。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数的取值范围是（）A．[4,)+∞B．[1,4]C．[,4]e D．(,1]-∞2．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A．25-B．25C．5-D．53．在ABC ∆中,1AB =,2BC =，为AC 的中点,则()BE BA BC ∙-=（）A．3B．32C．-3D．32-4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()（A）六边形（B）菱形（C）梯形（D）直角三角形5、化简3a a 的结果是()A．a B．12a C．41aD．83a 6．“032>x ”是“0<x ”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x＞0D.12x －＜8．已知数列}{n a 的各项均为正数，其前项和为n S ，若}{log 2n a 是公差为-1的等差数列，且,836=S则1a 等于()A．214B．316C．218D．31129．已知函数,log 31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足),,,0(0)()()(c b a c f b f a f <<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．0x <B．0x >bC．0x <D．0x >10.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ()A.(2,7)- C.7二、填空题：（共20分．）1．不等式06||2<--x x （R x ∈）的解集是___________________；2．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；3．若不等式2229x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________；4、计算:a·a²=_____.三、解答题：（共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图1，矩形ABCD 中，AB=12，AD=6，E、F 分别为CD、AB 边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2．（1）求证：PF⊥平面ABED；（2）求点A 到平面PBE 的距离． 2.已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P，Q 是椭圆C 上的两个动点，且使∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．3.已知函数f（x）=x 2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e x＞x 2+x+2．参考答案：一、选择题1-5题答案:ADBDB 6-10题答案：AADCB 二、填空题1．)3,3(-；2．]1,(-∞；3．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132；4、【答案】【解析】解:根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可.本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，三、解答题1.如图1，矩形ABCD 中，AB=12，AD=6，E、F 分别为CD、AB 边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2．（1）求证：PF⊥平面ABED；（2）求点A到平面PBE的距离．【解答】解：（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF…（2分）在图1中，利用勾股定理，得EF==，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF…（4分）又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．…（6分）（2）解：由（1）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．…（8分）设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VA﹣PBE =VP﹣ABE，…（10分）即∴h=，即点A到平面PBE的距离为．…（14分）2.已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，．…因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…（3分）所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）解法一：因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为﹣k．…（5分）所以直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．设点P（xP ，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因为点A（2，1）在椭圆C上，所以x=2是方程①的一个根，则，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直线PQ的斜率为．…所以直线PQ的斜率为定值，该值为．…解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以kPA =﹣kQA，即，①…因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，②．③由②得，得，④…同理由③得，⑤…（由①④⑤得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥…由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦…⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．…（10分）②﹣③得，得．…所以直线PQ的斜率为为定值．…解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率．…因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以kPA =﹣kQA，即=，…（6分）化简得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4b+4=0．（*）…（7分）由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，（**）则，…（8分）代入（*）得，整理得（2k﹣1）（b+2k﹣1）=0，所以或b=1﹣2k．…（10分）若b=1﹣2k，可得方程（**）的一个根为2，不合题意若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为3.已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣=…（2分）当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；…（4分）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，要证明f（x）+e x＞x2+x+2，只需证明e x﹣lnx﹣2＞0，设g（x）=e x﹣lnx﹣2，则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，令g′（x）=e x﹣=0，得e x=，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x满足e x0=，当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表x（0，x0）x（x，∞）g′（x）﹣0+g（x）递减递增g（x）min =g（x）=e x0﹣lnx﹣2=+x﹣2，因为x0＞0，且x≠1，所以g（x）min＞2﹣2=0，因此不等式得证．。

考单招——上高职单招网（考试时间：90分钟满分：100分）选择题（每题4分，共100分）：第1题：选出说法有错的一项（）A.《史记》的作者是西汉著名的史学家和文学家司马迁。

B.《陋室铭》中“无丝竹之乱耳”中的“丝竹”指奏乐的声音。

C.《故乡》《藤野先生》《从百草园到三味书屋》都选自鲁迅先生的散文集《朝花夕拾》。

D.茅盾的《白杨礼赞》和高尔基的《海燕》都运用了象征手法。

【正确答案】C讲解：《故乡》出自鲁迅小说集《呐喊》。

第2题：下列各句中，没有语病的一项是（）A.第十一届全运会，刘翔享受到了城市主干道为其封路、增派警力为其站岗，甚至在刘翔比赛时，出现了手持盾牌的防暴警察。

B.经过改革，校加工厂生产的产品数量和质量都有了明显增加。

C.宠物家政市场的潜力越来越大，但宠物保姆却没有《火》起来，主要原因是大多数人存有《伺候动物丢人》的观念在作怪。

D.从以往强调普及义务教育，到今天强调义务教育均衡发展，我们可以清晰地看到实现教育平等正成为义务教育事业发展的大方向。

【正确答案】D讲解：A城市主干道作主语；B质量不能增加；C原因和作怪重复第3题：— Hello! May I speak to Zhao Hua?— Yes, _____.A. My name is Zhao HuaB. I&#39;m Zhao HuaC. This is Zhao Hua speakingD. Zhao Hua is me【正确答案】C讲解：【解析】电话用语当事人接电话要用this is ...speaking.考单招——上高职单招网第4题：下列句子标点符号使用不当的一项是（）A．这一带在古代就是一个“少草木，多大沙”（《汉书•匈奴传》）的地方。

B．有些古代“特有”的语序，像“吾谁欺？”、“不我知”、“夜以继日”，现代不用了。

C．她比所有的女宾都漂亮、高雅、迷人，她满脸笑容，兴高采烈。

D．我根本不想做王，也根本看不起王，王是什么东西呢？难道我脑中还有如此封建的残物吗？【正确答案】B讲解：“特有”无需引号第5题：Quite a lot of people watch TV just to _____ time.A. killB. spendC. takeD. waste【正确答案】A讲解：Kill time 消磨时间。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若)cos()2sin(απαπ-=+，则的取值集合为（）A．}42|{Z k k ∈+=ππααB．}42|{Z k k ∈-=ππααC．}|{Z k k ∈=，πααD．}2|{Z k k ∈+=，ππαα2．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则等于（）A．48B．49C．50D．513．平行四边形ABCD 中，)3,2(),7,3(-==AB AD ，对称中心为O ，则AO 等于（）A．)5,21(-B．)5,21(--C．)5,21(-D．)5,21(4．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于()（A）{2}（B）{2，8}（C）{4，10}（D）{2，4，8，10}5、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A.310B．6C．18D．106．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+等于（）A．1318B．1322C．322D．167．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（）A．321e e e <<B．312e e e <<C．123e e e <<D．213e e e <<8．已知函数)(xf 在[0，+∞]上是增函数，|)(|)(x f xg -=，若),1()(lg g x g >则的取值范围是（）A．（0，10）B．（10，+∞）C．（101，10）D．（0，101）∪（10，+∞）9．已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①);1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x ②;0)(≠x g ③);()()()(x g x f a x g x f ⋅'>'⋅若,25)1()1()1()1(=--+g f g f 则等于（）A．21B．2C．45D．2或2110.已知函数f（x＋1）=2x －1，则f（2）=（）A.－1B.1C.2D.3二、填空题：（共20分）1.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S =_______2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_____________；3．已知52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+4tan πα__________；4．已知()542sin =-απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分） 1.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．2.已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a 的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．3.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA 的值；（2）若b=3，点M 在线段BC 上，=2，||=3，求△ABC 的面积．参考答案：一、选择题1-5题答案:BDCBA6-10题答案：BDADB二、填空题1.答案：14【解析】直线210x y +-=与两坐标轴交点为1(0,)2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的三角形面积1111224S =⨯⨯=.2．⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）；3．223；4．71；三、解答题 1.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）直线的参数方程为（t 为参数），转化为：x+y﹣4=0．曲线C：ρ=2．转化为：x 2+y 2=2x+2y，即：x 2+y 2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2y=0，转化为标准式为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心（1，1）到直线的距离d=，所以：曲线上的点到直线的最大距离为：．2.已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．（2）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…。

考单招——上高职单招网 一、选择题：(每小题5分, 共50分)1.函数()ln 2y x =-的定义域是（ ） A.[)1,+∞B.(),2-∞C.()1,2D.[)1,22．已知集合2{|log 1},{|1}M x x N x x =<=<，则M N =（ ）． A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅3．命题：“若0),,(,022==∈=+b a R b a b a 则”的逆否命题是（ ） A ．若0),,(022≠+∈≠≠b a R b a b a 则 B ．若0),,(022≠+∈≠=b a R b a b a 则 C ．若0),,(0022≠+∈≠≠b a R b a b a 则且 D ．若0),,(0022≠+∈≠≠b a R b a b a 则或4.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A . ,y x x R =∈ B.sin ,y x x R =∈ C.3 ,y x x R =-∈ D.x 1() ,2y x R =∈ 6．函数xe xf x 1)(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)23,1( D ．)2,23(7．已知函数2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩xx x f x x ，则[(1)]=f f （ ） A.1 B.0 C.3 D.13考单招——上高职单招网 8.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y 可用图像表示的是( )A. B. C. D. 9．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为() A.32..B.31C.1 .D.2二、填空题（每题5分，共20分）11.命题“存在x ∈Z 使x 2+2x+m ≤0”的否定是．12.如图1所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f =，()5f '=．考单招——上高职单招网 班别： 学号： 姓名：内 不 准 答 题13.如果奇函数()(0)y f x x =≠在(0,)x ∈+∞时, ()1f x x =-, 则()f x 在整个定义域上的解析为.14．如图2所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=．答案一、选择题（10×5=50分）11、2,20x Z x x m ∀∈++>； 12、3(3分)－1(2分)；13、1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨->⎩；14、30 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15.(本题满分14分)设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=034x x x B(1)求集合A 与B ； (2)求A B , ().C A B U解：(1)2260,60x x x x -->∴+-< ，不等式的解为32x -<<，{|32}A x x ∴=-<< 4分A l图2考单招——上高职单招网 ，x x x x x x 4,3,0)3)(4(,034>-<>+-∴>+-或不等式的解为{|34}B x x x ∴=<->或 8分 (2)由(Ⅰ)可知{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或，A B ∴=∅ 11分{|32}U C A x x x =≤-≥ 或，(){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥ 或 14分16.（本小题满分14分）已知函数()x x x f 2cos 212sin 23+=(x ∈R ). （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上的最大值和最小值.解：(1) ()x x x f 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x 3分∴函数()f x 的最小正周期为T=22π=π. 5分 由,226222πππππ+≤+≤-k x k 得)(63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ∴函数()f x 的单调递增区间为).(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 9分(Ⅱ)2626,66πππππ≤+≤-∴≤≤-x x ， .1)62sin(21≤+≤-∴πx ∴函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上的最大值为1和最小值为.21-. 14分17.（本小题满分13分）已知函数21log 1xf x x+=-（） ，x ∈（-1，1）.（Ⅰ）判断f （x ）的奇偶性，并证明；考单招——上高职单招网 （Ⅱ）判断f （x ）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明.证明：（Ⅰ）函数f （x ）是奇函数. 函数f （x ）的定义域（-1，1）关于原点对称,又122221()111()log log log ()log ()1()111x x x xf x f x x x x x-+--++-====-=---+-- 5分∴函数f （x ）是奇函数 6分（Ⅱ）设21，x x ∈（-1，1）,且21x x <,又设u=xx-+11,则 )1)(1()(211112*********x x x x x x x x u u ---=-+--+=- 9分 21，x x ∈（-1，1）,∴01,0121>->-x x ,又21x x <,∴021<-x x ,∴,021<-u u 即21u u < 11分 又u y 2log =在),0(+∞上是增函数,∴21y y <∴函数21()log 1xf x x+=-在（-1，1）上是增函数 13分 18.（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值； (2)解不等式()()82f x f x +-<.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= 5分 （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦ 7分 而函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩11分 即原不等式的解集为(8,9) 12分19．（本小题满分13分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分考单招——上高职单招网 封 线 内 不 准 答 题率为)10(<<x x ，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. （1）写出y 与x 的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.解:（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x ）元 ………2分月平均销售量为)1(2x a -件 …………3分 则月平均利润]15)1(20[)1(2-+⨯-=x x a y （元）y 与x 的函数关系式为)10)(441(532<<--+=x x x x a y ………6分（2）令210)1224(52'==--=x x x a y 得 ……………8分 当0,121;0,210''<<<><<y x y x 时当时 …………10分 即函数)441(532x x x a y --+=在)1,21()21,0(上单调递增；在上单调递减， 所以函数)10)(441(532<<--+=x x x x a y 在21=x 取得最大值. …12分 ∴该纪念品的销售价定为20（1+21）=30元/件. 13分 20．（本小题满分14分）已知函数.ln 21)(2x x x f -= （1）求)(x f 的单调区间；（2）若)()(,1:,32)(23x g x f x x x x g 的图象恒在函数函数时当证明>+-=的图象上方.解：（I ）),0(ln 21)(2+∞-=的定义域为x x x f ，考单招——上高职单招网 又由xx x x x x x x f x f )1)(1(11)(:)(2-+=-=-='可得…………2分令1,0,0)1)(1(,0)(>∴>>-+>'x x x x x x f 则…………3分令10,0,0)1)(1(,0)(<<∴><-+<'x x xx x x f 则…………5分故)(x f 的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是),1(+∞ ……6分（II ）令x x x x g x f x h ln 2132)()()(23--=-= x x x x x x x h 1212)(232--=--='则xx x x )12)(1(2++-=…………8分0)(1>'∴>x h x),1()(+∞∴在x h 上单调递增………… 10分)()(0)()(0611ln 121132ln 2132),1()(,12323x g x f x g x f x x x h x h x >>-∴>=-⨯-⨯>--∴>>即得由 ∴当.)()(,1图象的上方的图象恒在时x g x f x > …14分。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．cos 2y x =B．22cos y x=C．)42sin(1π++=x y D．22sin y x=2．已知*112,1,()2nn n a a a n N a +==∈+，则n a 的通项为（）A．321n a n =+B．21n a n =+C．11n a n =+D．221n a n =+3．两非零向量a 和b ，若a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，当1a ，d 变化时，若2811a a a ++是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．13S B．15S C．20S D．8S 5、方程43)22(log =x 的解为（）A .4=x B .2=x C .2=x D .21=x 6．在ABC ∆中，为BC 中点，,,a b c 成等差数列且38,cos ,5a c B a c +==>，则AD BC ⋅ 等于（）A．252B．252-C．72D．72-7.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.88．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则()A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x x D．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x 9．定义在R 上的函数)(x f 满足),(21)5(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=)20081(f ()A．21B．161C．321D．64110.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π二、填空题：（共20分）1．函数()()0010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；2．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________；3．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.在如图所示的圆台中，AB，CD 分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE 为圆台的一条母线，且与底面ABE 成角．（Ⅰ）若面BCD 与面ABE 的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD 的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．2.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N 和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n 名毕业生随机的分配往A、B、C 三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n 名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．3.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F 2，过F 1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B 两点，且椭圆离心率e=；（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l 的方程．参考答案：一、选择题1-5题答案:BAACA 6-10题答案：CACAD 二、填空题1．7；1；2．21；3．2三、解答题1.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．2.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为：=（0.04+0.03）×5=0.35，p1此分数段的学员总数为21人，∴毕业生的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为：=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，p2∴90～95分数段内的人数n=60×0.1=6．（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：=18不同的分配方法．（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为：ξ012P所以随机变量ξ数学期望为E（ξ）==．3.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F 2，过F 1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B 两点，且椭圆离心率e=；（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）过F 1直线l：x+my+=0，令y=0，解得x=﹣，∴c=，∵e==，∴a=2，∴b 2=a 2﹣c 2=4﹣3=1，∴椭圆C 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（x 3，y 3），由2=+，得：x3=x 1+x 2，y 3=y 1+y 2代入椭圆方程可得：（x 1+x 2）2+（y 1+y 2）2﹣1=0，∴（x 12+y 12）+（x 22+y 22）+（x 1x 2+4y 1y 2）=1，∴x 1x 2+4y 1y 2=0联立方程消x 可得（m 2+4）y 2+2my﹣1=0，∴y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2+4y 1y 2=（my 1+）（my 2+）+4y 1y 2=（m 2+4）4y 1y 2+m（y 1+y 2）+3=0，即m 2=2，解得m=±所求直线l 的方程：x±y+=0．。

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祝所有同学都能顺利通过单招考上理想大学！目录内容声明：本江西江西应用技术职业学院单招考试模拟题，内容来自于相关网站和学校提供。

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祝所有同学都能顺利通过单招考上理想大学！ 江西应用技术职业学院单招模拟考试准则 012016年江西应用技术职业学院考试模拟题 03 2016江西单招录取准则 02江西应用技术职业学院单招模拟考试准则文化课单招考试综合素质测试内容声明：本江西江西应用技术职业学院单招考试模拟题，内容来自于相关网站和学校提供。

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祝所有同学都能顺利通过单招考上理想大学！2016江西单招录取原则1、江西应用技术职业学院将对报名考生的报名资格进行严格审核，对于报考资格存在弄虚作假或考试作弊的考生，一经查实取消其考试资格，已经录取的考生取消录取资格，已经入学的按照教育部及我院相关规定严肃处理，由此造成的一切后果由考生本人承担。

2、根据考生志愿、招生计划，按文化课总成绩由高到低，择优录取。

综合素质测试作为参考，成绩低于60分不予录取。

3、预录取名单上报省招考办审批，并办理相关录取手续。

4、录取名单在学院网站公示3个工作日，接受社会监督。

5、参加单招的考生被江西应用技术职业学院录取后，与2016年普通高校招生全国统一考试录取的考生享受同等待遇。

一经录取，不得参加2016年普通高校招生全国统一考试及录取；未被录取考生，仍可参加2016年普通高校招生全国统一考试。

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祝所有同学都能顺利通过单招考上理想大学！2016年江西应用技术职业学院单招模拟题（考试时间：90分钟满分：100分）选择题（每题4分，共100分）：第1题：下列对成语中涉及的人物主角表述有误的一项是（）A．四面楚歌（项羽）、初出茅庐（诸葛亮）B．背水一战（韩信）、破釜沉舟（项羽）C．纸上谈兵（赵括）、入木三分（王献之）D．指鹿为马（赵高）、卧薪尝胆（勾践【正确答案】C讲解：入木三分（王羲之）第2题：Children are encouraged to do the following activities except ________.A. building densB. climbing treesC. playing hide and seekD. watching TV【正确答案】D讲解：【解析】细节理解题。

2016年江西单招数学模拟试题:超几何分布及其应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名都来自甲班的概率为.求7名学生中甲班的学生数为（）A、3B、4C、5D、62：设随机变量等可能取值1，2，3，…，，如果，那么（）A、B、C、D、3：某射手射击所得环数的分布列为：456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）A、0.28B、0.88C、0.79D、0.514：抛掷两次骰子，两次点数的和不等于8的概率为（）A、B、C、D、5：设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝P令随机变量X＝，则X的方差V(X)等于（）A、P(1－P)B、C、D、6：已知随机变量只能取3个值，其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是。

7：袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则____________________。

8：袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量，则＝。

9：20首中文歌曲，10首英文歌曲，小明从30首歌曲中任选5首作为元旦晚会上的歌曲，5首歌中中文歌曲的数目用随机变量表示，则_______（填写式子）。

10：一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数表示的随机试验结果是__________________。

11：在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后不放回，直到取出2件次品为止，抽取次数为随机变量，可能取哪些值？并说明随机变量取值表示的随机试验结果。

12：抛掷两枚硬币，则对于样本空间（其中表示两枚花均向上，表示一枚花向上，一枚字向上，表示两枚字均向上），定义：则随机变量的取值表示什么结果？13：一袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，其中含红球个数为X，求X的分布列。