暑假班第10讲-图形数列找规律练习题
一．夯实基础
1.(1)3,6,9,12,( )
(2)3，5，8，12，17，（ ），（ ）
(3)15,2,12,2,9,2,( )
(4) 2，1，3，3，4，5，5，7，（ ），（ ），（ ），（ ）
(5) 21,4,18,5,15,6 ,( )
2.图1是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号？
图1
图2
3.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．
第3组
第2组
第1组
4.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．
二．拓展提高：
5.根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第 ⑽个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和？
6.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：⑴五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？⑵整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
（1） （2） （3） （4）
98
7
654
321
7.自然数1，2，3，4……排成如下数阵：
第一列第二列第三列第四列第五列第六列……
1357911……
24681012……
35791113……
468101214……
问这个数阵中的第15列上起第3个数是（）
8.在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几（从左往右数）?
三．超常挑战：
9.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形．
四．杯赛演练：
10.观察表中各数的排列规律,A 是(
).
11.（ “数学解题能力展示”中年级组复赛试题）
小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上．第一次在桌子中间放1个纸片(如图2)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图3)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图4)……．她按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片( )个．
A ．100
B ．144
C ．181
D ．196
E ．200
第2组
图4
图3图
2
答案：
1.解析：
(1)15；数列为等差数列，公差为3
(2)相邻两项依次相差2、3、4、5、6、7，所以这组数列是：3，5，8，12，17，（23 ），（30 ）．
(3)6；间隔一个数递减3
(4)这是一个双重数列，即：2，1，3，3，4，5，5，7，（ 6 ），（9 ），（7 ）（11 ）．
(5)12;间隔一个数递减3,另外一个递增1
2.解析：从图1中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；
“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚．因此可以知道问号处的小人应该是向上伸臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号．
3.解析：仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的．构成的规律
是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左
边时，下一步它就回到了最右边．按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：．
4.解析：注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个
“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，
“黑色”的在右边．再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边．按这个移动规律，可知第3组“？”处应填：○▲．
5.解析：分列看，阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影
部分就会回到原来位置，因为10÷4=2……2，所以第（10）个图应该与第（2）个图相同，所以第（10）个图为：
所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.
6.解析：（1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1，3 ，5 ，7是个奇数列，
所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
（2）第几层 1 2 3 4
小三角形数1 3 5 7
所以第十层有19个。
整个十层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（个）。
7.解析：观察这个数阵中的数的排列规律，可以发现：每列的第二个数都是双数，并且是每
列序数的2倍：每列的四个数是4个连续自然数按从小到大的顺序排列；除2以外，
⨯=，第三个数就是其它双数均出现2次．因此，第15列上起第2个数是：21530
31．
8.解析：（1）48 ；观察可知在图形中第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，
第9行有9个数，所以第9行的最后一个数为45，那么第10行为：46，47，48，
49，…
（2）53 ；行数为奇数的数字从左往右写，行数为偶数的数字从右往左写，45在第9行最右端，第10行最右端第一个数为46，所以第10行的数从右往左是：46，
47，48，49，50，51，52，53，54，55，从左往右数第三个数为53.
（注：本题找到1 ，3 ，6 ，10 ，15 ……的位置也可以，1=1,3=1+2,6=1+2+3，10=1+2+3+4 ，15=1+2+3+4+5……）
9.解析：观察第1组与第2组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为两小
组，将更明显的得出变化规律.
所以可得“？”中应填如下图形：
10.解析：分行看，每行都是等差数列，公差分别是每行第一个数的平方1、4、9、16……
所以A为20+16=36.
11.解析：第2个图形比第1个图形多4个，第3个图形比第2个图形多8个，第4个图形
比第3个图形多12个，……．第10个图形共有1481236181
+++++=(个)．选
(C)．
