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博弈论测试题二1下表是两人博弈的战略式表述，其中是参与人2的战略空间。
（10分）U 和D 是参与人1的战略空间，L 和R当a,b,c,d,e,f,g,h 满足什么条件时，上述博弈存在：（1）上策均衡，（2）纯策略纳 什均衡。
2、用严格政策消去法求出下表中的纳什均衡。
（10分）3、、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为 Q = 100- P ，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方 边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产 20单位和30单位。
问这两个 厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ （ 15分）4模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个策略：杆子, 老虎，鸡和虫子。
输赢规则是：杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。
两个人同时出拳。
如果一个打败另一个，赢者的效用是 1,输者的效用是-1,否则效用为0。
（ 10分） （1） 写出这个博弈的支付矩阵。
（2） 这个博弈有纯策略纳什均衡吗？计算出混合纳什均衡。
5、:三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何（写出 原因）？（ 10分）矩阵1：矩阵2:矩阵3:6企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（10分）（1）用扩展型表示这一博弈。
（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么?7、下面的博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中P是企业1的价格，q是企业2的价格。
企业1的利润函数是二i二（p-aq+c）2+q二2二（q-b）2+p求解（1）两个企业同时决策时的（纯战略）纳什均衡；（2）企业（1）先决策时的子博弈完美纳什均衡；（3）企业（2）先决策时的子博弈完美纳什均衡；本题（15分）8、案例分析（20分）2008年伊始，新加坡航空公司、新加坡淡马锡控股公司与中国国有企业中国东方航空公司轰轰烈烈”的股权交易（东新恋），被中国东方航空公司自己的股东否决了。
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
《博弈论》习题一、选择题1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（B）：A. 效用；B. 损益；C. 决策；D. 利润2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的（C）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
3. 囚徒困境说明（A）：A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果；B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡；C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输；D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应4. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（A）：A. 策略组合；B. 策略；C. 信息；D. 行动。
5、策略式博弈，正确的说法是（B）：A. 策略式博弈无法刻划动态博弈；B. 策略式博弈无法表明行动顺序；C. 策略式博弈更容易求解；D. 策略式博弈就是一个支付矩阵。
6. 下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有（ABCD）：A. 纯策略是博弈方采取“要么做，要么不做”的策略形式；B. 混合策略是博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为中随机选择的策略；C. 有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略的纳什均衡；D. 有些博弈既存在纯策略纳什均衡，也存在混合策略的纳什均衡。
7、古诺模型体现了寡头企业的( C )决策模型。
A 成本B 价格C 产量D 质量8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。
BA 成本B 价格C 产量D 质量9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了：（C）A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响10、子博弈精炼纳什均衡（C ）：A. 不是一个一般意义上的纳什均衡；B. 和纳什均衡没有什么关系；C. 要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡；D. 要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。
第一章导论1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。
假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。
博弈论谢识予第四版第二章习题指南下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1 博弈论的定义。
博弈论基础 习题2【第四讲 完全信息动态博弈】1、 分别求下图所示的两个扩展式表述博弈的SPNE ：2、 在历史上，卓文君与司马相如一见钟情，但是卓文君的父亲卓王孙却反对文君和相如在一起，于是有了以下版本的“文君当垆”博弈。
博弈由卓文君先行动，她有两个选择：与司马相如“私奔”（从而过着当垆卖酒的清贫生活）与“不私奔”。
如果选择不私奔，博弈结束，文君失去了如意郎君，其支付为1 ，而其父得到了他意愿的结果，其支付为1。
如果文君选择与司马相如私奔，那么在观察到文君的行动后轮到卓王孙行动，他有两个选择：“默许”与“断绝父女关系”。
如果默许，那么文君的支付为2，卓王孙的支付为0；如果选择了断绝关系，那么文君的支付为 1.5 ，卓王孙的支付为2 。
（1）画出这个动态博弈的博弈树；（2）将该博弈树用静态博弈的策略式支付矩阵表述出来，并利用划线法找出所有的纯策略纳什均衡；（3）那一（几）个均衡你认为是不合理的？为什么？找出这个动态博弈的SPNE3、 考虑如下的双寡头市场策略性投资模型：企业1和企业2目前的单位生产成本都是2c 。
企业1筹划引进一项新技术使单位生产成本降至1c ，但是该项技术需要的投资为f 。
第一阶段，企业1选择是否投资；第二阶段，企业2可以观察到企业1的投资决策，在企业1做出是否投资的决策之后，两个企业同时选择产量。
假定市场反需求函数为1214()p q q ，这里1q 、2q 分别是企业1、2选择的产量，p 是市场价格。
试问f 取什么值时，企业1将会投资引进新技术？【第五讲 多阶段博弈与重复博弈】1、 考虑第五讲课文中介绍的“囚徒困境-复仇”二阶段博弈。
请构建博弈双方的一个策略组合，使得第一阶段的行动选择(,)F m 能够作为一个SPNE 结果出现（贴现因子1 ）。
2、 两个生产完全同质产品的厂商进行着价格博弈，若两个厂商都采用垄断价格（合作）则各自得到垄断利润的一半2m，一个厂商单独略微削价则可独得全部垄断利润m，恶性竞争（价格一直降到边际成本）则利润都为零。
问题1：博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额1s 和2s ，10000021≤≤s s ，。
如果设博弈方1和，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？解：112111210000()010000s s s u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩，那么，1210000s s =-221222110000()010000s ss u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩那么，2110000s s =-它们是同一条直线，1210000s s +=上的任意点12(,)s s ，都是本博弈的纯策略的Nash 均衡。
假如我是其中一个博弈方，我将选择15000s =元，因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。
它又是一个聚点均衡。
问题2：设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为ii i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？解：1()ni i i j i j pq cq a c q q π==-=--∑，1,2,,i n =令20ii j j ii a c q q q π≠∂=---=∂∑，1,2,,i n =解得：***121na c q q q n -====+，2***121na c n πππ-⎛⎫==== ⎪+⎝⎭当n 趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。
问题3：两寡头古诺模型，Q a Q P P -==)(，但两个厂商的边际成本不同，分别为1c 和2c 。
如果2/0a c i <<，问纳什均衡产量各为多少？如果a c c <<21，但122c a c +>，则纳什均衡产量又为多少？解：双方的反应函数联立求解12112222q q a c q q a c +=-⎧⎨+=-⎩，解得：*112*2121(2)31(2)3q a c c q a c c ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩当0/2i c a <<，就是这个博弈的Nash 均衡。
如果12c c a <<，但212c a c >+，当然可以推得*20q =。
那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量当然是*12a c q -=，它的利润是：()2*14a c π-=。
问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是Q a Q P P -==)(，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数c 。
如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。
证明：这是一个囚徒困境型的博弈。
解：古诺产量3a c -，垄断产量的一半4a c-，那么 ()iia c Q q π=--分别有四种情况：()29a c -，()28a c -，()2536a c -，()2548a c -问题5：两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？解：112111(100)q q q c q π=---，212222(100)q q q c q π=--- 令1112110020c q q q π∂=---=∂，2221210020c q q q π∂=---=∂ 代入**1220,30q q ==，所以：1230,20c c ==。
问题6：两个企业1、2各有一个工作空缺，企业i的工资为i w ，并且121)2/1(w w w <<。
设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作，规定每个工人只能申请一份工作，如果一个企业的工作只有一个工人申请，该工人肯定能得到这份工作；但如果一个企业的工作同时有两个工人申请，则企业无偏向地随机选择一个工人，另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业（这时收益为0）。
该博弈的纳什均衡是什么？该博弈的结果有多少种可能性，各自的概率是多少？解：12122w w w w αβ-==+，2112211w w w w αβ--=-=+问题7：五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？问题7：i n 是第i 个农户养鸭子的数量，12345N n n n n n =++++，当N N <时，()2(50)2i i i i i u n v N n n N n =-=--，1,2,3,4,5i = 0,1,2,3,4,5iiu i n ∂==∂，那么 1234512345123451234512345248248248248248n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n ++++=⎧⎪++++=⎪⎪++++=⎨⎪++++=⎪++++=⎪⎩，那么*****123458n n n n n ===== （1）如果5840N >⨯=，则上述临界条件成立，五户居民每户养8只鸭子，就是该博弈的Nash均衡。
（2）如果40N≤，那么上述条件不成立，*****123455N n n n n n ⎡⎤=====⎢⎥⎣⎦解：有两个纯策略Nash 均衡。
（U ，R ）和（D ，L ），但还有一个混合策略Nash 均衡。
,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，,33⎛⎫⎪⎝⎭。
但效率不高，双方的期望收益都是143；不如（U ，L ）的效率高，（U ，L ）是Pearto 均衡。
应该设置一种机制，促使该Pearto 均衡实现。
问题9：三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？9解：矩阵1有两个Nash 均衡（活着，活着），（死了，死了）和混合策略Nash 均衡,,2222⎛⎫⎛⎫↔⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
两人的感情很好，同生死，共患难，极度恩爱，单独活着反而更加痛苦。
矩阵2有三个Nash 均衡，（活着，活着），（活着，死了），（死了，活着）。
说明两人感情恶化，生活很不幸福。
一方死了，另一方更好，但没有到相互不可容忍的地步。
这说明夫妻感情很不好，处于相当危险的状态。
矩阵3有两个Nash 均衡，（活着，死了），（死了，活着）。
达到你死我活、势不两立的程度。
这说明这对夫妻感情状态极度恶化，已经相互仇恨到了不共戴天的程度。
问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a 、b 数值不确定。
试讨论本博弈有哪几种可能的结果。
如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？①0a <，不借—不分—不打；②01a <<，且2b >，借—不分—打； ③1a >，且2b >，借—不分—打(,)a b ； ④0a >，且2b <，借—分—（2，2）问题2：三寡头市场需求函数Q P -=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。
如果厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？1123111231(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 2123221232(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 3123331233(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 331230,(98)/2q q q q π∂=⇒=--∂代入，11212122(98)/2,(98)/2q q q q q q ππ=--=-- 12120,0q q ππ∂∂==∂∂，得***12398/3,49/3q q q ===***1234802/9,2401/9πππ===。
问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。
（1）若a 和b 分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？（2）T N L --是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？（3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？（a ，b ）（0，4）（1）博弈方1在第一阶段选择R ，在第三阶段选择S ，博弈方2在第二阶段选择M 。
（2）不可能。
T N L --带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R 的得益300；无论a和b 是什么数值，该路径都不能构成Nash 均衡，不能成为子博弈完美Nash 均衡。
（3）由于T N L --不是本博弈的子博弈完美Nash 均衡，因此博弈方2不可能通过该路径实现300单位的得益，唯一有可能实现300单位及以上的得益的路径为L N S --，要使该路径成为子博弈完美Nash 均衡而且博弈方2得到300单位及以上的得益必须300,300a b >≥。
问题4：企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
若甲选择低档，乙选择高档，那么甲得700元，乙得1000元， 所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档，乙选择高档。
本博弈的子博弈Nash均衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。
问题5：乙向甲索要1000元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。
当然甲不一定相信乙的威胁。
请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。
（a ，b ）50，300两个纯策略Nash 均衡：（给，实施），（不给，不实施）实施的威胁不可信，甲在第一阶段选择不给，乙在第二阶段不实施（生命诚可贵）；这是子博弈完美纳什均衡；另一个（给，实施）不可信。
