博弈论与信息经济学-部分课后习题答案

O 巫旳假谟可知各厂刊的利调函数为=一丈 <7=一’ 心将弄TJ 汹函故対仏求导幷令苴刃Q 得上B — 0, Vj 一 w — K 供亠 °•根掠 盟仔厂翻之阳」旳对榦性.可知亦 —x 代入卜述反应圍敏可鮒得飞因此该頁密的負可M ■均卿址所有 « 个厂倉杵怎生产产車:二n 个企业，其中的一个方程：n1 = q 1 ( a -( q 1 + q2 + q3 ••…q n ) - c )，其他的类似就可以了 ，然后求 导数，结果为每个值都相等，q 仁q 2= q n=(a-c)/(n+1)。

或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。

6.假定消费者从价格低的厂商购买产品 ，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为 0。

因此，企业i 的需求函数由下式给出：从上述需求函数的可以看岀，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i = p j 。

但是如果p iP i —c=P j >c 那么每家企业的利润 二i- q i 0，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至 卫cQ(P j _ ；).卫匚c Q(p i )，:, —； 0。

同样，其它企业也会采取相同的策略 ，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略 ，此时的均衡结果只a — c可能是P i =p j = c 。

此时，企业i 的需求函数为q j2在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。

因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于 C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的 (考虑到生产的 成本无法回收)。

就算两个企业之间有交流也是不可信的 ，最终将趋于P=C 。

上海师范大学商学院之南宫帮珍创作任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采取的都是原博弈的纳什均衡。

答：纷歧定。

对于有两个以上纯战略纳什均衡的条件下就纷歧定。

如“触发战略”就不是。

2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复肯定是原博弈的一个纳什均衡。

答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。

3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。

答：错。

如严格竞争的零和博弈就不优于。

4.无限次重复古诺产量博弈纷歧定会出现合谋生产垄断产量的现象。

答：正确。

合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不克不及构成激励。

5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。

答：这就是无限次重复博弈的民间定理。

6.触发战略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。

答：错误。

触发战略自己其实不克不及排除重复博弈中不成信的威胁和承诺，因此由触发战略构成的纷歧定是子博弈完美纳什均衡。

7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。

答：纷歧定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。

8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。

答：错。

信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中经常会故意隐瞒自己的行为。

9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合战略，而且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从实质上说是“假的”。

答：正确。

因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且分歧路径有严格优劣之分，从不需要用混合战略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。

张1.55仃乍诺特博弈）假定右5个库诺特寡头金业，毎牛企业具有相同的不变单位生》Q是总供给址*是大产成本（■市场逆希求函数足户= 撷一Q,其中护是市场价格,Q=尸零的常数』企的战略是选惮产量伞最大化利润町一G（口一Q“C,給罡其他企业的产竝―"求库诰特-纳什均W.均衡产虽和价格如何随"的变化而变化？为什吹？寥才藝案：U）垠霑何题的假设可知各厂彌的利润函数为；其自i= 1,心将利润函数对q,求导并令其为0得：欝-=收_ _ f _石孔n °解得餐厂商村冀他厂对产量的反应函数为：・•0亠（器一工贾—c）/2Fl根据觅A厂商之阳］的对称性■可算叭=亦=、、* = £：必熬成立亠代入上述反应函数可解得：也CX =亦」"亠=冇因此祓博穽的纳什均衡是所有H个厂夜郡生产产雷岳。

& （伯川穗磚弈）假定两今算头企业之I可进行价格竟争（而不是产量克争人两个企业生产的产品足完全替代的，并且单位生产成本相同且不变•企业1船价格为枷，企业2的价格为户肌如果P、J“企一业1的甬场需求函数是Q、i—g 企业2的需求函数杲"如果》：>毎•金业1的需求函数为4 企业2的需求函数为如- a —p T i如果p> = p? —/> > rff场需求在两个ik卍之阿T•分.即虫一5 — ^）/2,什久是纳什均術价格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业的价格高于另一企业，则企业i的需求量为0,反之，其它企业的需求量为0。

因此，企业ipi a P_i 从上述需求函数的可以看出，企业 i 绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性,其它企业也不会将价格定的高于企业 i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都P — C相同，即P i = P j 。

但是如果P = P j >c 那么每家企业的利润 二ii q i • 0 ,因此，企2 业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至P i 一 ； 一 CP i - C 2 W — 2 S 果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是 企业i 的需求函数为q = a C 2张1.8乩(Kdgcwonb 女寡头价搭竞争)在练习&中.假定毎个 企业的最女生产能力足K*单位生产成本为广=15需求函数 的参数由=100,如果満，企业丝价格相同；市场需求在二 者之何平分*如果pVp 汕企业"低价裕企此)的产坦为 min (100 ■/>( "即杲大销窖量不超过生产能力人企业霸 价格企收〉的产时为min[mox(0< 100 —川一K 〉，K](即只青 艸低价裕企业不能港足需求时•高价格佥业才生产』r 且产量 不超过生产能力〉。

第8章博弈论和信息经济学1．简释下列概念：（1）上策均衡答：上策均衡又称占优策略均衡，是由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡。

因为在一个博弈里，如果所有参与人都有占优策略存在，那么，占优策略均衡是可以预测到的唯一均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。

应该指出的是，占优策略均衡只要求每个参与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求“理性”是共同知识），这是因为，不论其他参与人是否是理性的，占优策略总是理性参与人的最优选择。

（2）纳什均衡答：纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。

纳什均衡是由所有参与人的最优策略所组成的一个策略组合。

也就是说，给定其他人的策略，任何个人都没有积极性去选择其他策略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。

（3）静态博弈答：静态博弈指局中人同时决策或虽非同时决策，但后决策者不知道先决策者采取什么策略的博弈。

在静态博弈中，局中人同时选择行动，或者虽然不是同时，但后行动者并不知道先行动者采取了何种具体行动，从而不能根据先行动者的行动来选择自己的行动。

（4）动态博弈答：动态博弈指局中人决策有先有后，后决策者能观察到先决策者决策情况下的博弈。

在动态博弈中，局中人的行动有先后顺序，并且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动，从而可以根据先行动者的行动来决定自己的行动。

相应地，先行动者知道其行动会影响后行动者的行动选择，从而在决定自己的行动时会把这种影响考虑进去。

（5）极大极小化策略答：极大极小化策略指参与者所采取的使自己能够获得的极小收入极大化的策略。

极小收入是指采取某一种策略所能获得的最小收入。

以表8-1的支付矩阵为例，A采取守的策略所能获得的最小收入是2，而采取攻的策略所能获得的最小收入是-500。

表8-1 极大极小策略就表8-1所显示的策略而言，若A、B两人都采取极大极小化策略，均衡的结果是守与退的策略，两人都分别获得2的支付。

张1.55.（炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收具打相同的不变单位生产戎本G市场逆芮求函数足；＞ =“一Q，其中於是市场价格，Q= 2必足总供给呈，《是大尸岑的常数。

企业/的战略是选择产量中最大化利润％々如一C2”c），给定其他企业的产［:。

求库诺特-纳什均衡。

均衡产S和价格如何随71的变化而变化？为什么？参考答案：C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：鬌5=5—（« — *，一）^1其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：* = - - r - 2仏=0*r解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：•r4 = （“一2心~c）/2相据《个厂商之间的对称性，可知gf = qi =••• = ¥必然戎立。

代入上述反应函数可解祷：因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-6-（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争（而不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦单位牛产戎本相同且不变，企业1的价格为A，企业2的价格为/＞2。

如果/企业1的市场窬求函数是％—广U 企业2的需求函数是0;如果外＞门，企、Ik的需求函数为（）• 企业2的需求函数为r/—fh= fi，布场需求在两个企ik之问f，分，即— p V2,什么是纳什均術价格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i的耑求量为0,反之，其它企业的耑求量为0、因此，企业i的需求函数巾下忒给出:Q （Pi ） Pi < P-i q t = \Q （Pi ）/2 Pi = p_i0 Pi 〉P-i从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；巾于对称性， 其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都 相同，即灼=巧。

但是如果Pi=Pj 〉c 那么每家企业的利润~-q, >0,因此，企 业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的耑求，而且利润也会上升至 （£4 0）。