《振动与波动》PPT课件

2l1
2
) cos(t
0
2l1
)
2
所以，波节满足：
( 2x 2l1 ) (2k 1)
2
2
当： ( 2x 2l1 ) (2k 1)
2
2
因 0 x，故舍l去1 ！
x
l1
(k
1)
2
当： ( 2x 2l1 ) (2k 1)
2
2
k有一最大值！
x
l1
k
2
波腹满足：
x
k
2
(k
k
22
1)
2
0,1, Amax
k 0,1, Amin
2A

波腹 波节
相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距
2 4
（2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波
节处产生 的相位跃变。（与行波不同，无相位的传播。）
y 2Acos 2π x cos 2π t
u
较 大
当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节。入射
波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当
于出现了半个波长的波程差，称半波损失。
当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹。入射 波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。
3.11.4 驻波的能量
波 腹
A
位移最大时
波 节
x
BC
x
平衡位置时
dWp
(y )2 x
dWk
(y )2 t
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能 和势能间的转换。动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的 能量传播。
3.11.5 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长
ut
P1
P2
vst
电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的 频率。可以用相对论（相对性原理和光速不变原理）证明：当光源和接收器在同一 直线上运动时，其速度为V观察者所接收到的频率为：
例， x 为波节
4
y
2
2
o
x
cos2π x 0, x ,
44
y 2Acos 2π x cos 2π t
cos2π x 0, x 3 , y 2Acos2π x cos(2π t π )
4 4
3.11.3 相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
u
较 小
波 密 介 质
n
l
应满足
l ，n n
2
n
n由u此频率n 2l
1,2,
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式。
讨论
如图二胡弦长
l，张力0.3 m 。密度 T 9.4N
3.8 10 4 kg m 。求弦所发的声音的基频和谐频。
解 ：弦两端为固定点，是波节。
l n n 1,2,
千斤
2
频率 u nu 波速 u T
0
2x
)
反射波的波动方程为：
y( x, t )
Acos(t
0
2l1
2l1
2x )
入射波在B点的振动方程
反射波在B点的振动方程
反射波在O点的振动方程
x O
l1
B
x
（2）半波损失取 -，则反射波的波动方程为
y2 (x,t)
A cos (t
0
2l1
2l1
2x )
y y1 y2
2 A cos (2x
当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即 频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。
v 规定： 表示观察者相对于媒质的运动速度。 o v 表示波源相对于媒质的运动速度。 s 是波源的频率。即：单位时间内波源振 动的次数或发出的“完整波”的个数；
是观察者接收到的频率。即：观察者在单位时间内接收到的振动数 或完整的波数。
讨论 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？ 接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数。
发射频率 s
s ?
只有波源与观察者相对静止时才相等。
接收频率
1.波源不动，观察者相对介质以速度 运动
vo
观察者 接收的 频率
' u vo 观察者向波源运动
u
' u vo 观察者远离波源
2x
(
2l1
)
2
当： ( 2x 2l1 ) k 2
(2k 1)
x l1 4
因 0 x，故舍l1去！
当：
2x
(
2l1
) k
2
k有一最大值！
x
l1
(2k
1)
4
3.12 声 波（略） 3.13 多普勒效应
定义：观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。
例如
u
2.观察者不动，波源相对介质以速度 运动
vs
T
s s'
uA
T ' vsT b
u
u
vsT
b
' 1 u u
T ' vsT u vs
观察者 接收的 频率
' u
'
u
u
vs
u vs
波源向观察者运动 波源远离观察者
3.波源与观察者同时相对介质运动
(vs , vo )
观察者向波源运动 + ，远离 。
2l
l
基频
n 1
1
1 2l
T 262 Hz
码子
谐频
n 1
n
n 2l
T
例1 如图所示，已知：O点的振动方程为
y(o,t) Acos(t 0 )
求：（1）反射波的波动方程； （2）绳上波腹、波节的位置。
O
B
x
l1
解：（1）取O点为坐标原点，则入射波的波动
方程为：
y1 ( x, t)
A cos(t
3.11 驻波 半波损失
3.11.1 驻波的产生
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播 时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。
驻波的形成
3.11.2 驻波方程
正向
y1
A c os2π
(t
x
)
负向
y2
A c os2π
(t
x)
y y1 y2
Acos2π (t x ) Acos2π (t x )
2 Acos2π x cos2π t
驻波的振幅与位置有 关
各质点都在作同频率的简 谐运动
讨论
➢ 驻波方程
y 2Acos2π x cos2π t
（ 1）振幅
2 A co随sx2而π异，x与时间无关。
1
cos 2 π x
0
2π x k π k 0,1,2,
2π x (k 1)π k 0,1,2,
u v v o
o
' u v s
v 波源向观察者运动 ，远离 +。 s
若波源与观察者不沿二者连线 运动
'
u u
v'o v's
v's
vs
vo
v'o
v u 当
时，所有波前将聚集在一
个圆锥面上，s波的能量高度集中形成冲击波
或激波，如核爆炸、超音速飞行等。
多普勒效应的应用 （1）交通上测量车速； （2）医学上用于测量血流速度； （3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； （4）用于贵重物品、机密室的防盗系统； （5）卫星跟踪系统等。