2019-2020学年福建省厦门市思明区七年级下学期期末数学试卷

2024年初中七年级适应性练习数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．为了解全校36个班级的学生完成课后作业的时间的情况，下列调查方式中，最合理的是（）A ．了解所有学生完成课后作业的时间B ．了解七年级所有学生完成课后作业的时间C ．全校随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间D ．每班随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间4．下列式子中表示“16的平方根是”的是（）AB ．CD ．5．如图，已知，则与相等的角是（）A ．B ．C ．D ．6．若只研究小于180°的角，则下列图形中一定存在相等的角的是（）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（）()1,1()0,1()1,1-()1,0m n <33m n +>+22m n ->-66m n >1122m n ->-4±4=±4=±4=±4=±DAC C ∠=∠B ∠BAC ∠C ∠DAC ∠EAD∠A AP PQ ⊥AQ QR ⊥AR l ⊥A ．B ．C ．D ．8．原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）A ．原价打4折后再减20元B ．原价减20元后再打4折C ．原价打6折后再减20元D ．原价减20元后再打6折9．如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，下列说法正确的是（）A ．当时，点始终在点的左边B ．当且时，存在的值，使得点在线段上C ．当时，存在的值，使得点在点的右边D ．当且时，存在的值，使得点在线段上二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11____________________；__________；__________．12．（1）不等式组的解集为__________；（2）不等式组的解集为__________．13．在平面直角坐标系中，已知轴，若点，则点的坐标可以为__________．（写出AO AP AQ ARa ()140%20a ⎡⎤--⎣⎦ABC △AC DEF △ABED 1C BCFE 2C ()122C C AB BC AC +=++()122C C AB BC AC +=+-()122C C AB BC -=-()122C C AB BC -=+(),1A m ()21,1B m -(),1C n 2m <A B 2m <12n =m C AB 1m >m A B 1m >12n =m C AB ==-=2=12x x >-⎧⎨≤⎩21x x >-⎧⎨≥⎩xoy AB y ∥()1,2A B一个即可）14．据统计，A ，B 两省人口总数基本相同．2024年A 省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B 省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是__________图．（填“甲”或“乙”）甲乙15．在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为，当，两点间的距离最短时，的值为__________．16．七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是17，20，24，27中的一个数，并且这4个数都能取到．以下的通关卷轴供参考．设4个数分别为，，，，并且．则．这4张纸片上写的数是__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（12分）解下列二元一次方程组：（1）（2）18．（8分）解不等式，并在数轴上表示解集．19．（8分）如图，线段，相交于点，，，求证：．xoy P ()1,3-x Q ()7,1-x P Q x y z w x y z w <<<x y x z x w y w z w +<+<+<+<+4,322;x y x y =+⎧⎨+=⎩3213,547.a b a b +=⎧⎨-=⎩51232x x --≥AB CD O C COA ∠=∠D BOD ∠=∠AC BD ∥20．（8分）依依需要一块长、宽比为6：5且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）（1）缝合后大正方形的边长为__________米；（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．21．（8分）已知关于，的方程组，其中满足不等式，且，均为整数，求的值．22．（10分）将一副三角板按如图1的位置摆放，其中，，两直角边，在同一条直线上，固定三角板不动，移动三角板（点在点的右边），连接，做和的角平分线交于点．图1图2图3（1）当时，求证：；（2）如图2，过点做直线交的延长线于点，求，，三者之间的数量关系；（3）如图3，连接，若，当时，比较与的大小，并说明理由．23．（12分）x y 2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩x 11m x m -<<+x m 2x y -30BAC ∠=︒45EDF ∠=︒BC EF ABC DEF E C BD DBC ∠DEF ∠G 22.5GBF ︒∠=BD EG ∥E EM BG ∥AB H ABD ∠AHE ∠MEF ∠DC 45DCE DBG ︒∠-∠=1520DBG <∠<︒︒ABD ∠ACD ∠为直观感受厦门的美，许多游客都会购买“厦门海上游”船票．船票分为成人票和儿童票两种，一张船票外加30元还能获得一件纪念T 恤．若只买船票，2个大人3个孩子需360元，4个大人5个孩子需660元．（1）求成人票和儿童票的票价；（2）现有10个大人5个孩子参加“厦门海上游”，有一部分人购买了纪念T 恤．若总费用不超过1600元，则最多有多少人购买了纪念T 恤？（3）为了丰富孩子的暑期生活，家长们自发组织了一次“厦门海上游”．其中没购买纪念T 恤的孩子的数量占总人数的一半．所有船票连同购买纪念T 恤的费用共计2010元，求有多少个大人购买纪念T 恤．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知和的横坐标满足，连接．（1）若，则线段的长为__________；（2）若满足且，，为平面内一点，连接，，记的面积为，若，求的值；（3）将点平移到点，将点平移到点，点在直线的上方，请问是否存在点使得的面积为，并说明理由．（参考答案）2024年初中七年级数学适应性练习一、选择题12345678910A D D B D A B C C B二、填空题11．3；-3；；5．12．（1）；（2）．13．．（答案不唯一，若写“，”也可得分；只写给2分）14．乙．15．．16．7，10，10，17或5，12，12，15．（写对一个得2分，有错最多得2分）三、解答题17．（本题满分12分）xoy (),A s t (),B p q ()2260s p -+-=AB 2t q ==AB ,t q ()()40t m q m q m =-⎧⎨+-=⎩0t >0q ≥()2,C t m AC BC ABC △S 8S =m A (),0M t B ()5,2N t -()2,D t d +MN D MND △d 12x -<<1x >()1,3()1,a 2a ≠()1,a 83（1）解：将①代入②得把代入①得∴方程组的解为（2）解：①得③②+③得把代入①得∴方程组的解为18．（本题满分8分）解：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示19．（本题满分8分）解：∵，又∴∴20．（本题满分8分）4322x y x y =+⎧⎨+=⎩①②()3422y y ++=2y =-2y =-2x =22x y =⎧⎨=-⎩3213547a b a b +=⎧⎨-=⎩①②2⨯6426a b +=1133a =3a =3a =2b =32a b =⎧⎨=⎩51232x x --≥()251312x x --≥102312x x --≥103122x x -≥+714x ≥2x ≥C COA ∠=∠D BOD∠=∠COA BOD∠=∠C D∠=∠AC BD∥（1（或）分析：设大正方形的边长是米．（舍去）（2）设长方形的长为米，宽为米（舍去）∴∵∴答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．21．（本题满分8分）解法一：解：∵，且，均为整数∴∴可化为∴法（一）：得法（二）：解得∴解法二：解：由解得又∵∴a 2292a =⨯a =a =6x 5x 65120x x ⋅=2x =2x =-612x =12=12<11m x m -<<+m x m x=2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩2312326x y x x y x -=-+⎧⎨+=+⎩3312(1)6(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩()12-①②23x y -=51x y =⎧⎨=⎩23x y -=2312326x y m x y m -=-+⎧⎨+=+⎩5301172411m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩11m x m -<<+5301111m m m +-<<+解集为又∵为整数∴或5或6又∵为整数，∴与舍去∴，∴∴22．（本题满分 10 分）（1）∵平分，，∴∴是直角三角形，∵平分∴，∴∴（2）设则，∴∵∴，∴（3）设∵∴∵平分∴，∴∵直角三角形中，，∴∴∴∵∴，∴∴23．（本题满分12分）194166m <<m 4m =x 4m =6m =5m =5x =1y =23x y -=BG DBC ∠22.5GBF ︒∠=245DBC GBF ︒∠=∠=DEF 90DEF ∠=︒EG DEF∠1452GEF DEF ∠︒=∠=DBC GEF ∠=∠BD EG∥DBG x∠=GBF DBG x ∠=∠=902ABD x∠=︒-90ABG DBG ABD x∠=∠+∠=︒-EM BG∥90AHE ABG x ∠=∠=︒-MEF GBF x∠=∠=AHE ABD MEF∠=∠+∠DBG x∠=45DCE DBG ︒∠-∠=45DCE x ∠=+︒BG DBC∠22DBC DBG x ∠=∠=902ABD x∠=︒-30A ∠=︒90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒18075ACD ACB DCE x∠=︒-∠-∠=︒-15ABD ACD x∠-∠=︒-1520DBG <∠<︒︒1520x <<︒︒150x ︒-<ABD ACD∠<∠（1）解：设儿童票价每张元，成人票价每张元解得答：儿童票价为每张60元，成人票价为每张90元．（2）解：设有人购买纪念T 恤，∵为整数，∴最大为13答：最多有13人购买纪念T 恤．（3）解法一：解：设没买纪念T 恤的孩子有人，有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共人，则总人数有人．∵有买纪念T 恤的大人有人，∴且，都为整数，∴或答：①当，则购买T 恤的大人有7人；②当，则购买T 恤的大人有2人．解法二：解：设有买纪念T 恤的大人有人，没买纪念T 恤的孩子有人，则总人数有人，有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共有人．∵有买纪念T 恤的孩子和没买纪念T 恤的大人共有人，∴且，都为整数，∴或x y 3236054660x y x y +=⎧⎨+=⎩6090x y =⎧⎨=⎩s 1090560301600s ⨯+⨯+≤403s ≤s s m n 2m ()60901202010m n m n ++-=667m n -=667n m =-()m n -m n ≥n m 125m n =⎧⎨=⎩1311m n =⎧⎨=⎩125m n =⎧⎨=⎩1311m n =⎧⎨=⎩n m 2m ()m n -()60901202010m m n n +-+=567m n +=675n m=-()m n -m n ≥n m 132m n =⎧⎨=⎩127m n =⎧⎨=⎩答：购买T 恤的大人有2人或7人．24．（本题满分12分）（1）∵，∴，∴，∵∴，∴轴，∴（2）过做于∵，满足且，，∴，∴∵，∴∵∴∴∵，∴，∴轴，∴∵∴，∴，∴或9．（3）∵点，将向左平移5个单位，向上平移2个单位得到点∴∵且∴①当时，如图①()2260s p -+-=()220s -≥60p -≥20s -=60p -=2s =6x =2t q ==()2,2A ()6,2B AB x ∥624AB =-=A AH BC ⊥Hq ()()40t m q m q m =-⎧⎨+-=⎩0t >0q ≥40m ->4m >0q ≥0m q +>()()0q m q m +-=q m=()6,B m ()2,C t m 4t m =-()28,C m m -BC x ∥214BC m =-()2,4A m -12S BC AH =⋅1821442m =-⋅5m =(),0M t (),0M t N ()5,2N t -(),D c d 2c t =+()2,D t d +0d >图①过做轴于，轴于∴∴（不符合题意，舍去）②当时，如图②图②过点做轴，平行轴∴∴综上所述：．N NG x ⊥G DE x ⊥E MND NGM DME NGED S S S S =--四边形△△△()11127522222d d d =+⨯-⨯⨯-⨯⨯43d =-0d <D DF x ∥NF y MND NFD NFM DFMS S S S =--△△△△()()()11127257222d d d d -=-⨯--⨯-⨯⨯-47d =-47d =-。

2019-2020学年福建厦门市思明区七下期末数学试卷1.（2020·厦门市思明区·期末）9的平方根是()A.3B.√3 C.±3 D.±√32.（2020·厦门市思明区·期末）下列调查中，不适合采用抽样调查的是()A.了解江阴市中小学生的睡眠时间B.了解无锡市初中生的兴趣爱好C.了解江苏省中学教师的健康状况D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量3.（2020·厦门市思明区·期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是()A.∠3与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠1与∠4是内错角D.∠2与∠4是同位角4.（2020·厦门市思明区·期末）下列长度的三根木棒能组成三角形的是()A.3，4，8B.4，4，8C.5，6，10D.6，7，145.（2020·厦门市思明区·期末）若m<n，则下列不等式中，正确的是()A.m−4>n−4B.m5>n5C.−3m<−3nD.2m+1<2n+16.（2020·厦门市思明区·期末）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(−2,−3)，儿童公园所在位置的坐标为(−4,−2)，则(0,4)所在的位置是()A.医院B.学校C.汽车站D.水果店7.（2020·厦门市思明区·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36◦，则∠BOD=()A.36◦B.44◦C.50◦D.54◦8.（2020·厦门市思明区·期末）给出下列5个命题：1⃝两点之间直线最短；2⃝同位角相等；3⃝等角的补角相等；4⃝不等式组x >−2,x <2的解集是−2<x <2；5⃝对于函数y =−0.2x +11，y 随x 的增大而增大．其中真命题的个数是()A.2B.3C.4D.59.（2020·厦门市思明区·期末）把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若()，依题意，设有x 名同学，可列不等式7(x +4)>11xA.每人分7本，则剩余4本B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C.每人分4本，则剩余7本D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本10.（2020·厦门市思明区·期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x −3y =t ，其取值如下表，则p 的值为()x m m +2y n n −2t5pA.9B.11C.13D.1511.（2020·厦门市思明区·期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是12.（2020·厦门市思明区·期末）M (1,−2)所在的象限是第象限．13.（2020·厦门市思明区·期末）若n 边形的内角和是720◦，则n 的值是14.（2020·厦门市思明区·期末）已知a ，b 为两个连续整数，且a <√11<b ，则a +b =15.（2020·厦门市思明区·期末）能说明命题“若a >b ，则ac >bc ”是假命题的一个c 值是16.（2020·厦门市思明区·期末）如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S 2部分的面积是17.（2020·厦门市思明区·期末）解答下列问题．(1)计算： √3−2+√9−3√−27；(2)解不等式：2x+1⩾3x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．18.（2020·厦门市思明区·期末）解下列二元一次方程组及不等式组：(1)解二元一次方程组4x−5y=−1, 2x+y=3.(2)解不等式组3(x+1)>x−1,x+92⩾2x,并写出它的所有非负整数解．19.（2020·厦门市思明区·期末）已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC∼=△ADC吗？说明理由．20.（2020·厦门市思明区·期末）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E(1)请尺规作图：画出射线DF ，使得DF ∥BC ，交直线AB 于点F ；(2)请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系：21.（2020·厦门市思明区·期末）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：请结合图中的信息解答下列问题：(1)随机抽取的样本容量a 为；(2)在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；(3)补全条形统计图；(4)已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．22.（2020·厦门市思明区·期末）某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A ，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变．利润=销售收入−进货成本）(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23.（2020·厦门市思明区·期末）已知点F ，G 分别在直线AB ，CD 上，且知AB ∥CD (1)如图1，请用等式表示∠GEF ，∠BF E ，∠CGE 之间的数量关系并给出证明；(2)如图2，∠BF E的平分线F Q所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GP Q与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：24.（2020·厦门市思明区·期末）已知实数x，y满足2x+3y=1(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围；(3)若实数x，y满足x>−1，y⩾−12，且2x−3y=k，求k的取值范围．25.（2020·厦门市思明区·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)直接写出点C，D的坐标．(2)在x轴上是否存在点M，连接MC，MD，使S△MDC=2S△MBD，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P在直线BD上运动，连接P C，P O．求S△CDP+S△BOP的取值范围．答案1.【答案】C【解析】9的平方根是±3故选：C．【知识点】平方根的概念;2.【答案】D【解析】A、了解江阴市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解江苏省中学教师的健康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D符合题意；故选：D．【知识点】抽样调查;3.【答案】C【解析】A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；故选：C．【知识点】对顶角;4.【答案】C【解析】A、3+4<8，不能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、5+6>10，能够组成三角形；D、7+6<14，不能组成三角形．故选：C．【知识点】勾股逆定理;5.【答案】D【解析】已知m<nA．m−4<n−4，故A选项错误；B．m5<n5，故B选项错误；C．−3m>−3n，故C选项错误；D．2m+1<2n+1，故D选项正确．【知识点】不等式的性质;6.【答案】B【解析】建立平面直角坐标系如图，(0,4)所在的位置是学校．故选B．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;7.【答案】D【解析】∵EO⊥CD，∴∠EOD=90◦，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180◦，∠AOE=36◦，∴∠BOD=54◦【知识点】角的计算;垂线;8.【答案】A【解析】1⃝两点之间线段最短，不正确；2⃝两直线平行，同位角相等，不正确；3⃝等角的补角相等，正确，是真命题；4⃝不等式组x>−2,x<2的解集是−2<x<2，正确，是真命题；5⃝对于函数y=−0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．真命题有：3⃝4⃝，2个，故选：A．【知识点】命题的真假;9.【答案】B【解析】由不等式7(x+4)>11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【知识点】一元一次不等式的应用;10.【答案】D【解析】由表格可得2m −3n =5则2(m +2)−3(n −2)=p ，整理得2m −3n =p −10所以p −10=5，解得p =15【知识点】探究二元一次方程的解;11.【答案】三角形的稳定性;【解析】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，∴这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【知识点】三角形的稳定性;12.【答案】四;【解析】M (1,−2)所在的象限是第四象限．故答案为：四．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;13.【答案】6;【解析】根据题意，(n −2)·180◦=720◦，解得n =6故答案为：6【知识点】多边形的内外角和;14.【答案】7;;【解析】∵9<11<16，∴3<√11<4∵a ，b 为两个连续整数，且a <√11<b ，∴a =3，b =4∴a +b =3+4=7【知识点】平方根的估算;15.【答案】0（答案不唯一）;【解析】若a >b ，当c =0时ac =bc =0【知识点】命题的真假;16.【答案】64;【解析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意得出：b +a =24,a −b =16,解得：a =20,b =4,故图2中S 2部分的面积是：4×(20−4)=64，故答案为：64【知识点】图形的分割与拼接;17.【答案】(1)原式=2−√3+3+3=8−√3.(2)2x +1⩾3x −1.移项，得：2x −3x ⩾−1−1.合并同类项，得：−x ⩾−2.系数化为1，得：x ⩽2.解集在数轴上表示如下：【解析】1.略2.略【知识点】二次根式的加减;常规一元一次不等式的解法;18.【答案】(1)4x −5y =−1,······1⃝2x +y =3.······2⃝由2⃝得y =−2x +3.······3⃝将3⃝代入1⃝得4x −5(−2x +3)=−1.解得x =1.把x =1代入3⃝得y =1.故原方程组的解为x =1,y =1.(2)3(x +1)>x −1,······1⃝x +92⩾2x.······2⃝解不等式1⃝得x >−2.解不等式2⃝得x ⩽3.故不等式组的解集是−2<x ⩽3.它的所有非负整数解为0，1，2，3【解析】1.略2.略【知识点】代入消元;常规一元一次不等式组的解法;19.【答案】△ABC ∼=△ADC ．理由如下：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90◦在△ABC 与△ADC 中，∠B =∠D,∠1=∠2,AC =AC,∴△ABC ∼=△ADC (AAS)【知识点】角角边;20.【答案】(1)如图，射线DF即为所求．(2)∠B =∠EDF 【解析】1.略2.∵AB ∥DE ，DF ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴∠B =∠EDF【知识点】平行线的画法;平行四边形及其性质;21.【答案】(1)50(2)36(3)科普类有50×22%=11（人），文艺类有：50−5−11−14=20（人），补全的条形统计图如右图所示：(4)240【解析】1.a =14÷28%=502.在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角为：360◦×550=36◦3.略4.600×2050=240（人），答：全校最喜欢文学类图书的学生有240人．【知识点】用样本估算总体;条形统计图;扇形统计图;22.【答案】(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，依题意得： 3x +4y =1200,5x +6y =1900,解得：x =200,y =150,答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元．(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50−a ）台．依题意得：160a +120(50−a )⩽7500,解得：a ⩽3712.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．(3)根据题意得：(200−160)a +(150−120)(50−a )>1850,解得：a >35,∵a ⩽3712，且a 应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a =36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a =37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【解析】1.略2.略3.略【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;23.【答案】(1)∠GEF =∠BF E +180◦−∠CGE ，证明如下：如图1，过E 作EH ∥AB，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EH ，∴∠HEF =∠BF E ，∠HEG +∠CGE =180◦，∴∠HEF +∠HEG =∠BF E +180◦−∠CGE ，∴∠GEF =∠BF E +180◦−∠CGE (2)∠GP Q +12∠GEF =90◦【解析】1.略2.∠GP Q +12∠GEF =90◦，理由是：∵F Q 平分∠BF E ，GP 平分∠CGE ，∴∠BF Q =12∠BF E ，∠CGP =12∠CGE ，△P MF 中，∠GP Q =∠GMF −∠P F M =∠CGP −∠BF Q ，∴∠GP Q +12∠GEF =12∠CGE −12∠BF E +12∠GEF =12×180◦=90◦【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;24.【答案】(1)2x +3y =1，3y =1−2x ，y =1−2x3(2)y =1−2x3>1，解得：x <−1，即若实数y 满足y >1，x 的取值范围是x <−1(3)联立2x +3y =1和2x −3y =k 得：2x +3y =1,2x −3y =k,解方程组得：x =1+k 4,y =1−k 6,由题意得：1+k 4>−1,1−k 6⩾−12,解得：−5<k ⩽4【解析】1.略2.略3.略【知识点】含参二元一次方程组;常规一元一次不等式的解法;25.【答案】(1)由平移知，点C (0,2)，D (4,2)(2)存在，理由：由平移知，CD ∥AB ，由（1）知，C (0,2)，D (4,2)，∴CD =4，设点M (m,0)，∵B (3,0)，∴BM =|m −3|∵S △MDC =2S △MBD ，∴12CD ×2=2×12BM ×2，∴CD =2BM ，∴4=2|m −3|，∴m =5或m =1，∴M (5,0)或(1,0)(3)方法1．由（1）知，D (4,2)，设直线BD 的解析式为y =kx +b ，∴ 3k +b =0,4k +b =2,∴ k =2,b =−6,∴直线BD 的解析式为y =2x −6，设P (n,2n −6)，当点P 在线段BD 上时，即3⩽n ⩽4，S △CDP +S △BOP =12OB ×y P +12CD ×(2−y P )=12[3(2n −6)+4(2−2n +6)]=12(−2n −2)=−n +7,∴3⩽S △CDP +S △BOP ⩽4；当点P 在射线DB 上时，即n <3，S △CDP +S △BOP =12OB ×(−y P )+12CD ×(2−y P )=12[3(6−2n )+4(2−2n +6)]=12(−14n +50)=−7n +25,∴S △CDP +S △BOP >4；当点P 在射线BD 上时，即n >4，S △CDP +S △BOP =12OB ×y P +12CD ×(y P −2)=12[3(2n −6)+4(2n −6−2)]=12(14n −50)=7n −25,∴S △CDP +S △BOP >3，即S △CDP +S △BOP >3【解析】1.略2.略3.方法2．如图．设点P 的坐标为(m,n )，∵C (0,2)，D (4,2)，B (3,0)，∴OC =2，CD =4，OB =3，∴S △CDP +S △BOP =12×4×|n −2|+12×3×|n |当n >2时，S △CDP +S △BOP =12×4×|n −2|+12×3×|n |=72n −4>3；当0⩽n ⩽2时，S △CDP +S △BOP =12×4×|n −2|+12×3×|n |=4−12n ，∴3⩽S △CDP +S △BOP ⩽4，当n <0时，S △CDP +S △BOP =12×4×|n −2|+12×3×|n |=4−72n >4，即：S △CDP +S △BOP >3【知识点】坐标平面内图形的面积;一次函数的解析式;平面直角坐标系及点的坐标;11。

2021-2022学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．截止2020年底，我国铁路营业里程超过140000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家．将140000用科学记数法表示为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×104D．0.14×1063．下列各式中，次数为3的单项式是（）A．3ab B．a3b C．a3+b3D．5a2b4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．害C．了D．国6．解方程，要将系数化为1，下列做法正确的是（）A．方程两边同时加上B．方程两边同时减去C．方程两边同时除以D．方程两边同时乘以7．下列说法正确的是（）A．线段AB叫做点B到直线AC的距离B．线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C．线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离8．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a＝0，b＝0 9．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1200﹣＝﹣1200，这个方程表示的意义是（）A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变10．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q 分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、填空题（每题4分，共24分）11．（1）7的相反数是；（2）的倒数是．12．如图，OA⊥OB，若∠1＝13°30'，则∠2的度数是．13．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m＝，n＝．14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是万元．15．已知5是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）+b＝0的解是．16．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为．（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得a+b+c+d＝90，请写出这四个数中最大的数是．三.解答题：（共86分）17．（16分）计算、解方程．（1）计算：13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）计算：4a+5b+5（a﹣b）；（3）计算：；（4）解方程2x﹣9＝4x+7．18．先化简再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（x2+x﹣3），其中x＝﹣1．19．k取何值时，代数式的值比的值小4．20．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．21．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．22．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．23．王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元．经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折．（1）求笔袋与水笔的单价各是多少元？（2）若学校要求购买50个笔袋和a（a＞20）把水笔，请用含a的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；（3）在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？24．如图，AB＝6，C在线段AB上．（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使得BC+BD＝6；（2）在（1）的条件下，若点N在线段CD上；①若N为BC中点，且CN＝2BD，求AC的长；②已知点M为AC的中点，且满足AC+MN＝3，试判断N是哪条线段的中点，并说明理由．25．已知点A，O，C在同一条直线上，射线OB在AC上方，且∠BOC＝20°，（1）若射线OD平分∠AOB，求∠BOD的度数；（2）射线OM以30°每秒的速度从射线OA开始顺时针运动，∠POQ开始时与∠BOC 重合，其中OP与OB重合，以10°每秒的速度逆时针运动．①当运动时间为多长时，射线OM和∠POQ的角平分线重合？②试探究是否存在运动到某一时刻，∠MOP＝∠MOQ？若存在，求出所有符合条件的∠AOM的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|【分析】各项计算得到结果，比较即可．解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．截止2020年底，我国铁路营业里程超过140000公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家．将140000用科学记数法表示为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×104D．0.14×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：140000＝1.4×105．故选：B．3．下列各式中，次数为3的单项式是（）A．3ab B．a3b C．a3+b3D．5a2b【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．解：A.3ab是次数是2的单项式，故A不符合题意；B．a3b是次数是4的单项式，故B不符合题意；C．a3+b3是多项式，故C不符合题意；D.5a2b是次数是3的单项式，故D符合题意；故选：D．4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义解决此题．解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．故选：C．5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．害C．了D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一面的相对面上的字是“国”．故选：D．6．解方程，要将系数化为1，下列做法正确的是（）A．方程两边同时加上B．方程两边同时减去C．方程两边同时除以D．方程两边同时乘以【分析】根据等式的性质2，方程两边都除以即可．解：x＝，方程两边都除以得：x÷＝÷，x＝，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．线段AB叫做点B到直线AC的距离B．线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C．线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．解：A、线段DB的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误；B、线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离，故此选项错误；C、线段BD的长度叫做点B到直线DC的距离，故此选项错误；D、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项正确，故选：D．8．根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a＝0，b＝0【分析】根据等式的性质解决此题．解：根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a＝﹣b．∴a+b＝0．∴a与b互为相反数．故选：A．9．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意列方程：1200﹣＝﹣1200，这个方程表示的意义是（）A．飞机往返一次的总时间不变B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变【分析】在这类路程问题中，注意两个公式：顺风速＝无风速+风速，逆风速＝无风速﹣风速．由公式变形可知：风速＝顺风速﹣无风速＝无风速﹣逆风速．根据此等量关系列方程即可．解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选：B．10．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q 分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB【分析】设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可．解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（1）7的相反数是﹣7；（2）的倒数是﹣5．【分析】（1）根据相反数的定义求解；（2）根据倒数的定义求解．解：（1）7的相反数是﹣7；（2）﹣的倒数是﹣5．故答案为：（1）﹣7；（2）﹣5．12．如图，OA⊥OB，若∠1＝13°30'，则∠2的度数是76°30′．【分析】根据垂线的定义可知∠AOB＝90°，由∠2＝90°﹣∠1，从而可求出答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣13°30'＝76°30′，故答案为：76°30′，13．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m＝3，n＝2．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了25%，则5月份的产值是a万元．【分析】根据题意先求出4月份的产值，再计算5月份的产值即可．解：由题意知，a（1﹣20%）（1+25%）＝a，故答案为：a．15．已知5是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+8）+b＝0的解是x＝﹣3．【分析】把x＝5代入方程ax+b＝0得出5a+b＝0，求出b＝﹣5a，把b＝﹣5a代入方程a（x+8）+b＝0得出a（x+8）﹣5a＝0，再求出方程的解即可．解：把x＝5代入方程ax+b＝0得：5a+b＝0，即b＝﹣5a，把b＝﹣5a代入方程a（x+8）+b＝0得：a（x+8）﹣5a＝0，a（x+8）＝5a，x+8＝5，x＝﹣3，即关于x的方程a（x+8）+b＝0的解是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．16．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为9a．（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得a+b+c+d＝90，请写出这四个数中最大的数是26．【分析】（1）根据日历的特点可列出关于a的方程，求解即可；（2）根据上下左右的数量关系，画图即可．（3）举例拆分即可．（4）根据数字的奇偶性规律验证．解：（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7），∴3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a，正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1），根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1），∴9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a，故答案为：9a；（2）∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝90，解得：a＝19，∴b＝20，c＝25，d＝26．∴这四个数中最大的数是26．故答案为：26．三.解答题：（共86分）17．（16分）计算、解方程．（1）计算：13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）计算：4a+5b+5（a﹣b）；（3）计算：；（4）解方程2x﹣9＝4x+7．【分析】（1）先把减法变成加法，再根据实数的加法法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）＝13﹣24﹣25+20＝（13+20）+（﹣24﹣25）＝33﹣49＝﹣16；（2）4a+5b+5（a﹣b）＝4a+5b+5a﹣5b＝9a；（3）＝﹣4×（﹣）+8÷4＝2+2＝4；（4）2x﹣9＝4x+7，2x﹣4x＝7+9，﹣2x＝16，x＝﹣8．18．先化简再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（x2+x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减，最后代入x求值．解：（3x2+5x﹣2）﹣2（x2+x﹣3）＝3x2+5x﹣2﹣2x2﹣2x+6＝x2+3x+4．当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+3×（﹣1）+4＝2．19．k取何值时，代数式的值比的值小4．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．解：根据题意得：＝﹣4，去分母得：2（k+1）＝3（3k+1）﹣24，去括号得：2k+2＝9k+3﹣24，移项合并得：7k＝23，解得：k＝，则当k＝时，代数式的值比的值小4．20．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD求解．解：∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+40°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×130°＝65°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°．21．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．【分析】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）通过整体计算和部分间和差关系两种方法表示图b中阴影部分面积可得此题结果．【解答】（1）由题意可得图b中的阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）∵图b中的阴影部分的面积可表示为：：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，∴可得等式：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．22．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．23．王老师为学校购买学习奖品．甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，已知一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元．经洽谈，甲书店优惠方案是：每购买5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：若购买笔袋超过10个，则购买水笔打五折．（1）求笔袋与水笔的单价各是多少元？（2）若学校要求购买50个笔袋和a（a＞20）把水笔，请用含a的式子分别表示出到甲书店和乙书店购买所花的费用；（3）在（2）的条件下，学校要用1400元钱购买笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要达到100或100以上，问王老师到哪一家书店能完成本次采购任务？【分析】（1）设水笔的单价为x元，则笔袋的单价是（x+22）元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元，列一元﹣次方程求解即可；（2）根据甲、乙两书店的优惠方案即可求解；（3）把1400分别代入（2）的两个代数式中，计算求得a的值，再根据题意即可求解．解：（1）设水笔的单价为x元，则笔袋的单价是（x+22）元．根据题意得：x+22＝6x+2，解得x＝4．x+22＝26．答：笔袋与水笔的单价分别是26元与4元；（2）到甲书店购买所花的费用为：50×26+4（a﹣×2）＝4a+1220（元）．到乙书店购买所花的费用为：50×26+0.5×4a＝2a+1300（元）；（3）若到甲书店购买，依题意，得4a+1220＝1400，解得a＝45，∵45+50＝95＜100，所以在甲书店购买不能完成采购任务；若到乙书店购买，依题意，得2a+1300＝1400，解得a＝50，50+50＝100，所以在乙书店购买能完成采购任务．24．如图，AB＝6，C在线段AB上．（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使得BC+BD＝6；（2）在（1）的条件下，若点N在线段CD上；①若N为BC中点，且CN＝2BD，求AC的长；②已知点M为AC的中点，且满足AC+MN＝3，试判断N是哪条线段的中点，并说明理由．【分析】（1）在BA上截取BD＝AC即可；（2）①设AC＝x，则BD＝AC＝x，BC＝6﹣x，再利用N为BC中点得到CN＝（6﹣x），然后利用CN＝2BD得到（6﹣x）＝2x，然后解方程即可；②设AM＝t，则MC＝x，BD＝2x，利用AC+MN＝AB得到2x+x+CN＝（2x+CN+DN+2x），整理得到DN＝AN，所以可判断N是线段AD的中点．解：（1）如图，点D为所作；（2）①设AC＝x，∵AC+BC＝6，BC+BD＝6，∴BD＝AC＝x，BC＝6﹣x，∵N为BC中点，∴CN＝BC＝（6﹣x），∵CN＝2BD，∴（6﹣x）＝2x，解得x＝，即AC的长为；②N是线段AD的中点．理由如下：设AM＝t，∵点M为AC的中点，BD＝AC，∴MC＝x，BD＝2x，∵AC+MN＝3＝AB，∴2x+x+CN＝（2x+CN+DN+2x），∴DN＝2x+CN＝AC+CN＝AN，∴N是线段AD的中点．25．已知点A，O，C在同一条直线上，射线OB在AC上方，且∠BOC＝20°，（1）若射线OD平分∠AOB，求∠BOD的度数；（2）射线OM以30°每秒的速度从射线OA开始顺时针运动，∠POQ开始时与∠BOC 重合，其中OP与OB重合，以10°每秒的速度逆时针运动．①当运动时间为多长时，射线OM和∠POQ的角平分线重合？②试探究是否存在运动到某一时刻，∠MOP＝∠MOQ？若存在，求出所有符合条件的∠AOM的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义可得∠BOD的度数；（2）①根据题意画出图形，可得方程30t+10°+10t+20°＝180°，解方程可得答案；②分两种情况：当OM在∠POQ内部和当OM在∠POQ外部，根据题意分别列出方程可得t的值，再根据∠AOM＝30t可得答案．解：（1）∵∠BOC＝20°，点A、O、C在同一条直线上，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵射线OD平分∠AOB，∴∠BOD＝AOB＝80°；（2）①如图，由题意得，∠AOP＝30t，∠POB＝10t，∠POQ＝20°，∵射线OM和∠POQ的角平分线重合，∴∠MOP＝POQ＝10°，∴∠AOP＝30t+10°，∵∠AOP+∠POB+∠BOC＝180°，∴30t+10°+10t+20°＝180°，解得t＝，答：当运动时间为秒时，射线OM和∠POQ的角平分线重合；②当OM在∠POQ内部时，∵∠MOP＝∠MOQ，∴∠MOP＝POQ，∵∠MOP＝∠AOP﹣∠AOM＝（160°﹣10t）﹣30t＝160°﹣40t，∴160°﹣40t＝20°，解得t＝，此时∠AOM＝30t＝115°；当当OM在∠POQ外部时，∵∠MOP＝∠MOQ，∴∠MOP＝∠POQ，∵∠MOP＝∠AOM﹣∠AOP＝30t﹣（160°﹣10t）＝40t﹣160°，∴40t﹣160°＝20°，解得t＝，此时，∠AOM＝30t＝135°；综上，当t＝或时，∠MOP＝∠MOQ，此时∠AOM＝115°或135°．。

2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A ．B ．﹣2023C ．D ．20232．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A ．﹣1.51B ．C ．πD ．100%3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×1085．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知单项式3a m b 2与的和是单项式，那么m+n ＝（ ）A ．6B．7C ．5D ．87．（4分）对单项式“0.8a ”的解释错误的是（ ）A ．一件商品的原价为a 元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a 元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝ ；②﹣0.32＝ ；③＝ ；化简：④4a2+6a2﹣a2＝ ；⑤＝ ；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ ．12．（4分）比较大小： ．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 ．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ ．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ ．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2　（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；（3）请计算这10枪的总成绩．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为 ；③位置上的数为 ．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A．﹣1.51B．C．πD．100%【答案】C【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A．﹣1.51是有限小数，故本选项不合题意；B．是分数，故本选项不合题意；C．π是无理数；D．100%＝5，属于有理数．故选：C．【点评】本题考查有理数、无理数以及算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包【答案】D【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：D ．【点评】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×108【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．5．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．（4分）已知单项式3a m b2与的和是单项式，那么m+n＝（ ）A．6B．7C．5D．8【答案】B【分析】利用同类项的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵单项式3a m b2与的和是单项式，∴单项式3a m b2与是同类项，∴m＝4，n﹣1＝6，∴m＝4，n＝3．∴m+n＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（4分）对单项式“0.8a”的解释错误的是（ ）A．一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a 元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元【答案】B【分析】根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可．【解答】解：A．一件商品的原价为a元，这件商品的现售价为0.8a元，对；B．一件商品的原价为a元，在此基础上降价30%后售价为：2.1a﹣1.6a×30%＝0.77a，故B错，C．一件商品的进价为a元，可获利润1.2a﹣a＝0.8a元；D．一根铅笔的价格为6.8元/支，故D对；故答案选：B．【点评】本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关键．8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【答案】C【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝4a﹣3b+c；B、3a+4（2b﹣1）＝2a+4b﹣2；C、a+3b﹣3c＝a+（2b﹣8c）；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b）；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元【答案】B【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）＝售价列出代数式即可．【解答】解：该商品售价为1.3a元．故选：B．【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%要理解透彻，正确应用．10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n【答案】A【分析】分别求出前几个图案中火柴棒的根数，根据计算结果发现规律即可解决问题．【解答】解：根据所给图案得，摆1个“金鱼”需用的火柴棒根数为：8＝6×6+2；摆2个“金鱼”需用的火柴棒根数为：14＝2×6+8；摆3个“金鱼”需用的火柴棒根数为：20＝3×8+2；…所以摆n个“金鱼”需用的火柴棒根数为：（6n+5）根．故选：A．【点评】本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝　5　；②﹣0.32＝　﹣0.09　；③＝　100　；化简：④4a2+6a2﹣a2＝　9a2　；⑤＝　n　；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝　3y2　．【答案】①5；②﹣0.09；③100；④9a2；⑤n；⑥3y2．【分析】①利用有理数的减法法则解答即可；②利用有理数的乘方法则解答即可；③利用有理数的加法法则解答即可；④利用合并同类项的法则解答即可；⑤利用合并同类项的法则解答即可；⑥利用去括号的法则和合并同类项的法则解答即可．【解答】解：①原式＝2+3＝3；②原式＝﹣0.09；③原式＝100＝100；④原式＝（4+6﹣1）a8＝9a2；⑤原式＝（）m2n＝n；⑥原式＝3x8﹣3x2+5y2＝3y5．故答案为：①5；②﹣0.09；④6a2；⑤n；⑥3y8．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．12．（4分）比较大小：　＞　．【答案】见试题解答内容【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为　45　．【答案】45．【分析】按新定义运算的规定计算即可．【解答】解：5*（﹣2）＝32﹣2×8×（﹣2）＝25+20＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝　（﹣4+）×4　（只需写出接下来的一步，不必算出答案）．【答案】（﹣4+）×4．【分析】把﹣3写成﹣4+的形式，再利用分配律比较简便．【解答】解：（﹣3）×4＝（﹣4+）×4．故答案为：（﹣4+）×2．【点评】本题考查了有理数的运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝　2010　．【答案】见试题解答内容【分析】将6b﹣2a2+2020变形为﹣2（a2﹣3b）+2020，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝5，∴6b﹣2a3+2020＝﹣2（a2﹣4b）+2020＝﹣2×5+2020＝2010；故答案为：2010．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝　1.6　．【答案】1.6．【分析】先根据点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，得出P在M、N之间，且|p﹣m|+|p﹣n|＝8，再根据|p﹣m|＝4|p﹣n|，解方程求解．【解答】解：∵点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，∴P在M、N之间，∴|p﹣m|+|p﹣n|＝8，∵当|p﹣m|＝4|p﹣n|，∴|p﹣n|＝7.6，故答案为：1.3．【点评】本题考查了数轴，方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．【答案】数轴见解答过程；﹣3＜＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣2.5）＜4．【分析】首先化简﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣2.5）＝2.5，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“＜”号把它们连接起来．【解答】解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣8.5）＝2.8，将有理数﹣3，﹣|﹣1|，3，﹣3/2在数轴上表示出来如下图所示：&nbsp;∴﹣7＜＜﹣|﹣4|＜﹣（﹣2.5）＜3．【点评】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．【答案】（1）﹣1；（2）43；（3）﹣10；（4）x2﹣x﹣2．【分析】（1）利用有理数的加法法则解答即可；（2）利用乘法的分配律和有理数的加减混合运算的法则解答即可；（3）利用有理数的混合运算的法则解答即可；（4）利用合并同类项的法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（2+7）+2＝﹣9+8＝﹣4；（2）原式＝40+12﹣12＝40+2﹣8+8＝（40+2+9）﹣7＝51﹣8＝43；（3）原式＝﹣1+4×﹣8×5＝﹣1+7﹣15＝﹣16+6＝﹣10；（4）原式＝（2﹣4）x2+（﹣5+6）x﹣2＝x2﹣x﹣6．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，熟练掌握有理数的混合运算的法则与合并同类项的法则是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．【答案】见试题解答内容【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（6x2﹣4y）+8（x2﹣y），＝x2﹣4x2+12y+2x3﹣2y，＝﹣3x2+10y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）3+10×＝﹣4×4+2＝﹣10．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.1　0.2　0.10.2　﹣0.7　（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩　；（3）请计算这10枪的总成绩．【答案】（1）0.2，﹣0.7；（2）⑩；（3）104.5．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝2.2，9.3﹣10.5＝﹣0.2，故答案为：0.2，﹣4.7；（2）∵|﹣0.5|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|2.3|＞|0.6|＞|0.1|＞6，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣8.3+0.2﹣0.5+3.1+0.2+0+0.7+0.1+5.2﹣0.8＝105﹣0.5＝104.4（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a ，b 的整式表示花坛的面积；（2）若a ＝2，b ＝3，工程费为400元/平方米【答案】（1）用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）建花坛的总工程费为22000元．【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【解答】解：（1）（a+a+3b）（2a+b）﹣3b•2a＝（2a+4b）（2a+b）﹣6ab＝3a2+2ab+3ab+3b2﹣2ab＝（4a2+4ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（7a2+2ab+6b2）平方米；（2）当a＝2，b＝5时，建花坛的总工程费为：400×（4×27+2×2×4+3×32）＝400×（16+12+27）＝400×55＝22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点评】此题考查了运用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出代数式，并准确运算．22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为　a﹣2　；③位置上的数为　a+10　．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是【答案】（1）①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是6的倍数．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）若设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为a﹣2；③位置上的数为a+4；故答案为：①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是4的倍数．理由：设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，则①位置上的数为a﹣2；根据题意得，（a﹣3）+a+（a+8）＝3a+7＝3（a+2），∵a是偶数，令a＝8n（n是自然数），∴3（a+2）＝7（n+1），∴三数之和是6的倍数．【点评】此题考查数字问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底【答案】见试题解答内容【分析】（1）从表格中不难发现：第m年年底将比第一年年底扩大（m﹣1）个0.2；（2）n（n＞5）年后，沙漠的面积＝第n年年底的沙漠面积﹣改造的面积；（3）将n＝90代入（2）中所得代数式，计算后，将所得结果除以该地区沙漠原有面积．【解答】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；（2）第n年的年底沙漠面积为6.2n+100﹣0.8（n﹣5）＝104﹣0.7n（万平方千米）；（3）当n＝90时，沙漠的面积为104﹣0.6n＝104﹣5.6×90＝50（万平方千米），则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的．【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为　16　元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为　23　吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）【答案】（1）16；（2）23；（3）0＜a≤20时，1.6a元；0＜a≤20时，（2.4a﹣16）元；a＞30时，（3.2a﹣40）元．【分析】（1）根据月用水量即可求出需要交的水费；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，根据题意列出方程即可求出x的值；（3）根据a的范围以及题意给出的等量关系即可列出代数式．【解答】解：（1）甲当月需缴交的水费为10×1.6＝16（元），故答案为：16；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，如果乙用户缴交的水费为39.4元，∴1.6×20+8.4（x﹣20）＝39.2，∴x＝23，答：乙月用水量23吨；（3）①当4＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；③当a＞30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7×10+3.2×（a﹣30）＝4.2a﹣40（元）．【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣1，1，5；（2）4x+10；（3）存在，m的值为1．【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算，根据BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）4+|a+b|＝0，∴c﹣5＝3，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣4，∴a的值为﹣1，b的值为1，故答案为：﹣2，1，5；（2）∵﹣5＜x＜1，∴x+1＞7，x﹣1＜0，∴|x+7|﹣|x﹣1|+2|x+6|＝x+1﹣（1﹣x）+5（x+5）＝x+1﹣4+x+2x+10＝4x+10；（3）存在，当A向左运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣5﹣mt，B点表示的数为：1+2t，∴BC＝6+5t﹣（1+4t）＝4+3t，AB＝2+2t﹣（﹣1﹣mt）＝7+（2+m）t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣[2+（2+m）t]＝6+（1﹣m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴1﹣m＝8，∴m＝1，当A向右运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣1+mt，B点表示的数为：4+2t，∴BC＝5+5t﹣（1+2t）＝5+3t，∵0＜m＜8，∴AB＝1+2t﹣（﹣5+mt）＝2+（2﹣m）t，∴BC﹣AB＝2+3t﹣[2+（7﹣m）t]＝2+（1+m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴3+m＝0，∴m＝﹣1，∴不合题意，∴m的值为4．【点评】本题为数轴上的动点问题，考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．。

2021-2022学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）在实数，﹣1，，0中，最大的数是（ ）A．B．﹣1C．D．02．（4分）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）A．.150°B．140°C．.50°D．.40°3．（4分）用式子表示16的平方根，正确的是（ ）A．±＝±4B．C．＝±4D．±＝4 4．（4分）三角形的两条边长分别为3cm和6cm，下列长度中，可能是这个三角形第三条边的是（ ）A．1cm B．3cm C．5cm D．10cm5．（4分）双减政策下，双十中学为了解初中部2400名学生的睡眠情况，抽查了其中400名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（ ）A．以上调查属于抽样调查B．抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体C．400名学生的睡眠时间是总体的一个样本D．2400是样本容量6．（4分）点（a，3﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a＞3C．0＜a＜3D．a＜37．（4分）在△ABC中，AD、AE、AF分别是它的高线、角平分线和中线，则下列说法中错误的是（ ）A．BF＝CF B．∠ACD+∠CAD＝90°C．AD≥AE D．S△ABC＝2S△ABF8．（4分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组（ ）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）A．BD∥CF B．AE＝CF C．∠A＝∠BDE D．AB＝EF10．（4分）关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题（第11题每空2分，其余每题4分，共28分）11．（8分）直接写结果：（1）|﹣3|＝ ；（2）2﹣5＝ ；（3）＝ ；（4）（﹣）+2＝ ．12．（4分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B 点时，∠ACB＝ °．13．（4分）如图反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是 ．14．（4分）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝ ．15．（4分）某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的最大值为 辆．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b+1）（a≠m+1）两点同时向右平移h（h＞0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 ．（只填序号）①AC＝BD；②直线l⊥x轴；③A 、B 、C 三点可能在同一条直线上；④当DE 取最小值时，点E 的坐标为（m ，b ）．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．（6分）（1）计算：﹣4÷2++；（2）解方程．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示，同时判断3是否是该不等式组的解．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图6所示，现将△ABC 平移，使点A 移动到点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）若点A 的坐标为（﹣2﹣1），点C 的坐标为（﹣1，﹣4），请在图6中建立平面直角坐标系，并写出B ′的坐标 ；（3）△ABC 的面积是 ．20．（8分）为了解九年级女生的身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：根据以上图表，回答下列问题：分组频数频率标记30.05A组145.5≤x＜149.590.15B组149.5≤x＜153.5150.25C组153.5≤x＜157.518aD组157.5≤x＜161.590.15E组161.5≤x＜165.5F组165.5≤x＜b c169.5G组合计M N （1）本次调查的样本容量为 ，a＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级全体女生共800人，则该年级女生身高在161.5＜x＜169.5的人数约有多少人？21．（8分）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为9时，y值为 ；（2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件： ；（3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x 值： ．22．（10分）如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC＝∠BMA．23．（10分）当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，我们称Q（m+2，n）为“巧妙点”．（1）点A（a+2，b）是“巧妙点”，且a＞2，求b的取值范围；（2）已知关于x，y的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x0，y0）是“巧妙点”？24．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）25．（12分）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别在y轴和x轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）如图1，若G是线段CD延长线上一点，分别作∠ABO的角平分线BH与∠ADC邻补角的角平分线DP，两线所在直线交于点P．①若∠BAO＝30°，则∠PDO的度数为 ；②求∠HPD的度数．（2）如图2，点A、B、D的坐标分别为A（0，4）、B（﹣2，0）、D（0，﹣4），P （m，﹣3）是第三象限内一动点，试探究∠PCD、∠PAB与∠APC之间的数量关系，并求出相应的m的取值范围．2021-2022学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再求出最大的数，最后得出选项即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴最大的数是，故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）是解此题的关键．2．【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ACD＝∠A，∵∠A＝40°，∴∠ACD＝40°，故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．3．【分析】一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”，所以16的平方根为．【解答】解：用式子表示16的平方根为．故选：A．【点评】本题考查了平方根，注意平方根的表示方法为±．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．4．【分析】根据“三角形的两边之和小大于第三边，两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，然后找到答案即可．【解答】解：设第三边为xcm，∵三角形的两条边长为3cm和6cm，∴6﹣3＜x＜6+3，即第三条边的取值范围为大于3cm小于9cm．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．5．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；B．抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体，说法正确，故B不符合题意；C.400名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故C不符合题意；D．400是样本容量，原说法错误，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：∵点（a，3﹣a）在第四象限，∴，解得a＞3，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．【分析】依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出AD⊥BC∠ACD+∠CAD＝90°，S△ABC＝2S△ABF，AD＜AE．【解答】解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE＝∠CAE，BF＝CF，∠ACD+∠CAD＝90°，S△ABC＝2S△ABFAD＜AE故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、高线以及中线，掌握垂线段最短是解题的关键．8．【分析】设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，根据“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，依题意，得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据平移的性质、平行四边形的判定和性质判断即可．【解答】解：由平移的性质可知：BD∥CF，AE＝CF，AB＝DE，AB∥DE，故选项A、B结论正确，不符合题意；∵AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴∠A＝∠BDE，故选项C结论正确，不符合题意；AB＝DE，但AB与EF不一定相等，故选项D结论错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．【分析】先解不等式组，得出0＜t≤1，再求出a的取值范围，再由式子的值是整数，可求出符合条件的a个数．【解答】解：解不等式＜0得x＜t，解不等式＜﹣2的x＞﹣2，∵不等式组有且只有2个整数解，∴0＜t≤1，∴0＜21t≤21，∵21t＝2a+12，∴0＜2a+12≤21，∴﹣6＜a≤4.5，∴整数a为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴要使的值是整数的a的值为﹣5，﹣4，﹣1，1，4，共5个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．二、填空题（第11题每空2分，其余每题4分，共28分）11．【分析】（1）根据绝对值的意义求．（2）根据有理数的减法法则计算．（3）根据算术平方根的定义求解．（4）去括号，合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣3）＝3．故答案为：3．（2）原式＝2+（﹣5）＝﹣3．故答案为：﹣3．（3）原式＝＝3．故答案为：3．（4）原式＝﹣+2＝+．故答案为：+．【点评】本题考查实数运算，掌握各运算法则是求解本题的关键．12．【分析】根据三角形的外角性质可求出答案．【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．13．【分析】根据条形统计图和扇形分布图中乘车的频数和百分数可得九（3）班学生总人数，进而求出x和y的值，即可求出步行的学生人数所占的圆心角．【解答】解：根据题意可知：20÷50%＝40（人），12÷40＝0.3，∴y＝30，∴x＝20，∴0.2×360°＝72°．所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72°．故答案为：72°【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握条形统计图．14．【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，由题意得，∠3＝60°，∵∠1＝40°，∴∠4＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】利用该校最后参加活动的总人数＝每辆大客车的乘客座位数×租用大客车的数量+每辆小客车的乘客座位数×租用小客车的数量+30，即可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于330人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x 为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为3辆．【解答】解：该校最后参加活动的总人数为35×6+18×5+30＝330（人）．设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，解得：x≤，又∵x为整数，∴x的最大值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．【分析】根据平移的性质先求出点C和点D的坐标，得到点A和点D的纵坐标相同，进而得到AD∥x轴，再利用平移的性质来求解．【解答】解：如图，直线l交AD于点P，∵A（a，b），B（m，b+1）（a≠m+1）两点同时向右平移h（h＞0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C），一个点向右平移h个单位，则该点的横坐标加h；一个点向下平移1个单位，则该点的纵坐标减1，∴C（a+h，b﹣1），D（m+h，b），∵此时点A和点D的纵坐标相同，∴AD∥x轴．根据平移的性质可知：AC＝BD，故①正确；∵AD∥x轴，1⊥AD，∴直线l⊥x轴，故②正确；由图可知：因为a≠m+1，所以A、B、C三点不可能在同一条直线上，故③错误；当DE取最小值时，点E与点P重合时，此时点E的坐标为（m，b），故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平移的性质，理解平移的性质和求出点C和点D的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共82分）17．【分析】（1）原式利用除法法则，立方根定义，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2+5＝5；（2），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2﹣3＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x≤4+x，得：x≥﹣1，解不等式x﹣1＜，x＜5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜5，将解集表示在数轴上如下：0＜3＝＜＝5，所以3是不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点即可；（2）利用点A、C的坐标画出平面直角坐标系，从而得到点B′的坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点B′的坐标为（1，0），故答案为（1，0）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．【分析】（1）根据频率＝可求出样本容量，进而求出a的值；（2）根据各组频数之和等于样本容量可求出b的值，进而补全统计图；（3）求出身高在161.5＜x＜169.5的人数所占的百分比，然后进行计算即可．【解答】解：（1）3÷0.05＝60（人），即样本容量为60，a＝18÷60＝0.3，故答案为：60，0.3；（2）b＝60﹣3﹣9﹣15﹣18﹣9＝6，补全频数分布直方图如下：（3）800×＝200（人），答：九年级800名女生中，身高在161.5＜x＜169.5的人数约有200人．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率＝以及样本估计总体是解决问题的前提．21．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据算术平方根的概念，即可判断x＜0；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【解答】解：（1）当x为9时，＝3，3为有理数，再取3的算术平方根是，为无理数，故答案为：．（2）根据负数没有算术平方根，即可判断x＜0，故答案为：x＜0．（3）x的值不唯一．当x＝2时，是无理数，当x＝4时，＝2，再取2的算术平方根是，为无理数，故答案为：x＝2或x＝4．【点评】本题考查了无理数以及算术平方根，正确理解给出的运算方法是关键．22．【分析】（1）如图1，先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，再利用等量代换得到∠BDE＝∠CBD，然后根据平行线的判定方法得到结论；（2）如图2，根据垂直的定义得到∠DBM+∠BMA＝90°，∠ABD+∠DBM＝90°，然后利用等量代换得到∠DBC＝∠BMA．【解答】证明：（1）如图1，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BDE＝∠ABD，∴∠BDE＝∠CBD，∴DE∥BC；（2）如图2，∵BD⊥AC，∴∠BDM＝90°，∴∠DBM+∠BMA＝90°，∵AB⊥BM，∴∠ABM＝90°，即∠ABD+∠DBM＝90°，∴∠ABD＝∠BMA，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠DBC＝∠BMA．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定与性质．23．【分析】（1）利用题中的新定义列式计算即可；（2）表示出方程组的解，根据题中的新定义判断即可．【解答】解：（1）由题意得：2a﹣b＝8，解得：a＝b+4，∵a＞2，∴b+4＞2，解得b＞﹣4；（2）∵，∴，∴B（2t+1，1﹣t）．∵B是“巧妙点”，∴2（2t+1）﹣（1﹣t）＝8，∴t＝．∴当t＝时，B是“巧妙点”．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用“巧妙点”定义找到字母间的关系是求解本题的关键．24．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100﹣t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得，答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤764，解得50≤t≤，∵t为正整数，∴t＝50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利250元；第二种方案商家可获利（245+2a）元；第三种方案商家可获利（240+4a）元；当a＝2.5时，三种方案获利相同，当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，当2.5＜a时，方案三获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．25．【分析】（1）①根据三角形内角和定理，角平分线的性质求解即可；②由∠HPD＝180°﹣∠PHD﹣∠PDO，再求解即可；（2）由题意可知P点在y＝﹣3的直线上，设AB与y＝﹣3交于点E，直线y＝﹣3与y 轴交于点F，连接BF，先求E（﹣，﹣3），再分两种情况讨论；当P点在EF之间时，即﹣＜m＜0时，过点P作PQ∥AB，∠APC＝∠BAP+∠PCD；当P点在EF左侧时，即m＜﹣，过P点作PQ∥AB，∠APC＝∠PCD﹣PAB．【解答】解：（1）①∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵BH平分∠ABO，∴∠HBO＝30°，∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠ABO＝60°，∴∠ODC＝30°，∴∠GDO＝150°，∵PD平分∠GDO，∴∠PDO＝75°，故答案为：75°；②∵∠BHO＝∠ABH+∠BAO＝60°，∴∠HPD＝180°﹣∠PHD﹣∠PDO＝180°﹣60°﹣75°＝45°；（2）∵P（m，﹣3），∴P点在y＝﹣3的直线上，设AB与y＝﹣3交于点E，直线y＝﹣3与y轴交于点F，∴F（0，﹣3），连接BF，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝2x+4，∴E（﹣，﹣3），当P点在EF之间时，即﹣＜m＜0时，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PCD＝∠QPC，∠APQ＝∠BAP，∴∠APC＝∠BAP+∠PCD；当P点在EF左侧时，即m＜﹣，过P点作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB，∴∠PAB＝∠QPA，∠PCD＝∠QPC，∴∠APC＝∠QPC﹣∠QPA＝∠PCD﹣PAB；综上所述：当﹣＜m＜0时，∠APC＝∠BAP+∠PCD；当m＜﹣，∠APC＝∠PCD﹣PAB．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．＝（）A．B．C．D．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x26．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是87．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝346859．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝．（2）﹣10+3＝．（3）（﹣2）×（﹣3）＝．（4）12÷（﹣3）＝．（5）（﹣3）2×＝．（6）1÷5×（）＝．（7）﹣3a2+2a2＝．（8）﹣2（x﹣1）＝．12．多项式中﹣﹣5二次项是，常数项是．13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是．14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为．16．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．18．化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．19．先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝220．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③21．设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是．22．一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是；第n层（n 为正整数）的总点数是；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．23．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝．A．a﹣2.5B.2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．水笔支数 4 6 8 7 57 8 9 10 11需要更换的笔芯个数x设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若x＝9，n＝7，则y＝；若x＝7，n＝9，则y＝；（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22【分析】先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∵﹣4＜﹣2＜2＜4，∴下列4个数中最小的是﹣22，故选：D．3．＝（）A．B．C．D．【分析】根据乘方和乘法的定义求解可得．【解答】解：＝，故选：B．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；B、正确书写形式为a，故本选项不符合题意，C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意；D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．故选：D．5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x2【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：与2x2y是同类项的是yx2，故选：C．6．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是8【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy3z4的系数是﹣1，次数1+3+4＝8，故选：D．7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【分析】由|a|＝﹣a，|b|＝b知a≤0，b≥0，结合a+b＜0得|a|＞|b|，从而得出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，又a+b＜0，∴|a|＞|b|，故选：C．8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝ 1 ．（2）﹣10+3＝﹣7 ．（3）（﹣2）×（﹣3）＝ 6 ．（4）12÷（﹣3）＝﹣4 ．（5）（﹣3）2×＝ 5 ．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2 ．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（6）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（7）直接合并同类项得出答案；（8）直接去括号得出答案．【解答】解：（1）2+（﹣1）＝1．（2）﹣10+3＝﹣7．（3）（﹣2）×（﹣3）＝6．（4）12÷（﹣3）＝﹣4．（5）（﹣3）2×＝5．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2．故答案为：（1）1；（2）﹣7；（3）6；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣；（7）﹣a2；（8）﹣2x+2．12．多项式中﹣﹣5二次项是2xy，常数项是﹣5 ．【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．【解答】解：多项式中﹣﹣5二次项是 2xy，常数项是﹣5．故答案为：2xy，﹣5．13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 3.476×106，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是 3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106；将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是3.5×106．故答案为：3.476×106，3.5×106．14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书19 本．【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答】解：20﹣3+1﹣1+2＝19（本）故答案为：1915．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为﹣5或﹣1 ．【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，C点表示的数为a+3因为CO＝BO，所以|a+3|＝2，解得a＝﹣5或﹣1故答案为：﹣5或﹣116．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603 ．【分析】观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；把A→B→C→D→C→B分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断．【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．故答案为：B，603．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）＝﹣1.53×+0.53×＝（﹣1.53+0.53）×＝（﹣1）×＝﹣；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×＝﹣1+2+16×＝﹣1+2+4＝5；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]＝﹣1+×（﹣12﹣16）＝﹣1+×（﹣28）＝﹣1+（﹣7）＝﹣8．18．化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3＝（2﹣3）x2+（3+5）x+（7﹣3）＝﹣x2+8x+4；（（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）＝5a2b3+5ab2+2ab2﹣a2b3＝4a2b3+7ab2．19．先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，原式＝x2﹣6y2+2xy+4y2﹣8xy＝x2﹣6xy﹣2y2＝1+12﹣8＝5．20．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8 ，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义，以及有理数乘除加减法则计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8；故答案为：；；﹣8；（2）根据题中的新定义得：原式＝24÷8﹣8×＝3﹣4＝﹣1．21．设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是﹣3x+y ＝2 ．【分析】（1）去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出x，y，最后代入求出即可；（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．【解答】解：（1）A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）＝﹣x﹣4x+y﹣x+y＝﹣6x+2y，∵|3x+1|+（y﹣1）2＝0，∴3x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣，y＝1，A＝﹣6×（﹣）+2×1＝4；（2）条件为﹣3x+y＝2，故答案为：﹣3x+y＝2．22．一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是32 ；第n层（n 为正整数）的总点数是8n；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．【分析】（1）观察图形的变化发现规律即可得结论；（2）根据具体问题，在一定假设条件下找出解决问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程，即为建模思想．【解答】解：（1）观察图形的变化可知：第1层的总点数是8；第2层的总点数是2×5+2×3＝16；第3层的总点数是2×7+2×5＝24；第4层的总点数是4×8＝32；…发现规律：第n层的总点数是8n；故答案为32、8n．（2）不能够，理由如下：假设面向老师站立记为“+1”，则背向老师站立为“﹣1”．原来45个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的6个数，即每次运算乘以6个“﹣1”，即乘以了“+1”，不改变这45个数的乘积的符号，始终是“+1”，而最后要达到的目标是45个“﹣1”，乘积为“﹣1”，故这是不可能的．23．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【分析】（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润＝卖出的钱数﹣购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）（200﹣一周前存有粮食吨数）÷每周平均进出的粮食数量﹣1，列式计算即可求解．【解答】解：（1）星期一100+35＝135吨；星期二135﹣20＝115吨；星期三115﹣30＝85吨；星期四85+25＝110吨；星期五110﹣24＝86吨；星期六86+40＝126吨；星期日126﹣16＝110吨．故星期一最多，是135吨；（2）4600×（20+30+24+16）﹣4000×（35+25+40），＝4600×90﹣4000×100，＝414000﹣400000，＝14000元；则这一周的利润为14000元；（3）（200﹣100）÷（35+25+40﹣20﹣30﹣24﹣16）﹣1＝100÷10﹣1＝10﹣1＝9周．故再过9周粮库存粮食达到200吨．24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝21﹣7 ；②|﹣﹣0.8|＝+0.8 ；③|﹣|＝﹣：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝B．A．a﹣2.5B.2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．【分析】（1）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（2）根据数轴上a的位置判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（3）①根据分子相等时，分母大的值越小，可判定式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；②分情况讨论并化简．【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝﹣；故答案为：①21﹣7；②+0.8；③﹣；（2）由数轴得：a＜2.5，则|a﹣2.5|＝2.5﹣a，故选：B；（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；＝+﹣+，＝﹣+，＝，②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．当2＜a＜5时，原式＝﹣+﹣﹣+，＝﹣+，＝，当a≥5时，原式＝+﹣﹣+，＝．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．水笔支数 4 6 8 7 57 8 9 10 11需要更换的笔芯个数x设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若x＝9，n＝7，则y＝31元；若x＝7，n＝9，则y＝27元；（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，若x＝7，n＝9，∴y＝3×9＝27元，故答案为：31元，27元；（2）当n＝9时，y＝（3）30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：27+＝，30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：30+＝，而，∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．我国的探月卫星“嫦娥三号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球380000公里，380000可用科学记数法表示为（）A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×1043．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下．从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）A．B．C．D．4．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，45．下列说法中不正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．整数包括正整数和负整数C．非负数包括正数和0D．整数和分数统称为有理数6．若（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，则xy的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣87．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤010．一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．a B．|a| C．|a| D．a二．填空题（共6小题）11．计算（1）1+（﹣2）＝．（2）﹣2﹣3＝．（3）4×（﹣3）＝．（4）﹣2÷（﹣）＝．12．已知圆的半径为R（1）它的面积为．（2）若R＝50，π≈3.1415926，则它的周长为（精确到0.01）13．右边的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，（1）第①步骤的名称是；（2）第③系数化为1这一步骤的依据是．14．计算：（1）（﹣+﹣1）×（﹣54）＝；（2）9992﹣999×715+284＝．15．观察下列两行数：第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…第二行：4，﹣1，12，﹣13，28，﹣33，…（1）第一排的第8个数是；（2）第二排的第n个数是．16．我们常用的数是十进制，十进制数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如十进制3245＝3×103+2×102+4×101+5×100在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1．如二进制110＝1×22+1×21+0×20，相当于十进制数中的6；二进制110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，相当于十进制数中的53．（注意：非零有理数的零次幂都为1即a°＝（a≠0））（1）二进制中的1011等于十进制中的数是；（2）十进制中的100等于二进制中的数是．三．解答题（共11小题）17．解方程（1）13x﹣9x＝×6﹣2（2）2x﹣7＝4x+918．计算（1）|﹣3|﹣（﹣2）﹣（﹣1）2（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（﹣）19．化简（1）2x2+1﹣3x﹣7﹣3x2+5x．（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）．20．先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a＝﹣，b＝﹣4．21．计算（﹣2）3+（﹣）×[﹣32+（4﹣6×）]﹣2÷（﹣1）22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水行驶3小时，乙船逆水行驶2小时，两船在静水中的速度都是60千米/小时，水流的速度是a千米/小时，甲船比乙船多行驶多少千米？23．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）+5+2+1﹣2﹣3﹣6（1）在销售过程中①最低售价为每件元．②最高获利为每件元（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？24．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）①3与是关于1的平衡数；②4﹣x与是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．25．某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒（x＞6）羽毛球，羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．乙商场优惠方案为：所有商品9折．（1）用含x的代数式分别表示在甲商场和乙商场所需支付的费用．（2）请你根据购买羽毛球的数量x选择在甲，乙那个商场购买优惠．26．某水果批发市场苹果的价格如下表40千克以上的部分购买苹果（千克）不超过20千克的部分20千克以上但不超过40千克的部分每千克的价格6元5元4元（1）①若小明第一次购买15千克带付费元．②若小明第二次购买26千克需付费元．（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a（a＜50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）．27．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是、、（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2．故选：A．2．我国的探月卫星“嫦娥三号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球380000公里，380000可用科学记数法表示为（）A．38×104 B．3.8×105 C．0.38×106 D．3.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105，故选：B．3．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下．从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.6|＜|0.9|＜|+1.5|＜|﹣2.5|，故选：B．4．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．故选：A．5．下列说法中不正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．整数包括正整数和负整数C．非负数包括正数和0D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，说法正确；B、整数包括正整数、0和负整数，原来的说法不正确；C、非负数包括正数和0，说法正确；D、整数和分数统称为有理数，说法正确．故选：B．6．若（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，则xy的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝2，y＝3，则xy＝23＝8，故选：C．7．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【分析】把x＝﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．【解答】解：把x＝﹣3代入，得k（﹣3+4）﹣2k+3＝5，解得k＝﹣2．故选：A．8．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝1，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．【解答】解：当x＝3时，代数式px3+qx+1＝27p+3q+1＝2，即27p+3q＝1，所以当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣1+1＝0．故选：C．9．已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤0【分析】首先根据a≥﹣b＞|c|≥0，可得a＞|c|，﹣b＞|c|，所以a＞0，﹣b＞0，据此推得a＞0，b＜0；然后根据a≥﹣b，可得a+b≥0，再根据a+b+c＝0，可得c≤0，据此解答即可．【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，∴a＞|c|，﹣b＞|c|，∴a＞0，﹣b＞0，∴a＞0，b＜0；∵a≥﹣b，∴a+b≥0，又∵a+b+c＝0，∴c≤0，∴a＞0，b＜0，c≤0．故选：D．10．一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．a B．|a| C．|a| D．a【分析】设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，根据三个数的和为a，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据﹣3x与9x异号、x与9x同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差．【解答】解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，根据题意得：x﹣3x+9x＝a，解得：x＝a．∵﹣3x与9x异号，x与9x同号，∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x﹣（﹣3x）|＝12|x|＝|a|．故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算（1）1+（﹣2）＝﹣1．（2）﹣2﹣3＝﹣5．（3）4×（﹣3）＝﹣12．（4）﹣2÷（﹣）＝4．【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法可以解答本题；（4）根据有理数的除法可以解答本题．【解答】解：（1）1+（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）﹣2﹣3＝﹣（2+3）＝﹣5，故答案为：﹣5；（3）4×（﹣3）＝﹣4×3＝﹣12，故答案为：﹣12；（4）﹣2÷（﹣）＝2×2＝4，故答案为：4．12．已知圆的半径为R（1）它的面积为πR2．（2）若R＝50，π≈3.1415926，则它的周长为314.16（精确到0.01）【分析】（1）根据圆的面积公式即可求解；（2）将R＝50，π≈3.1415926代入圆的周长公式计算即可求解．【解答】解：（1）它的面积为πR2．（2）∵R＝50，π≈3.1415926，∴C＝2πR≈2×3.1415926×50≈314.16．则它的周长大约为314.16．故答案为：πR2；314.16．13．右边的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，（1）第①步骤的名称是移项；（2）第③系数化为1这一步骤的依据是等式的基本性质2．【分析】（1）利用等式的基本性质移项即可；（2）根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：（1）右边的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，（1）第①步骤的名称是移项；（2）第③系数化为1这一步骤的依据是等式的基本性质2，故答案为：（1）移项；（2）等式基本性质214．计算：（1）（﹣+﹣1）×（﹣54）＝59；（2）9992﹣999×715+284＝284000．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+﹣1）×（﹣54）＝9+（﹣10）+60＝59，故答案为：59；（2）9992﹣999×715+284＝999×（999﹣715）+284＝999×284+284＝284×（999+1）＝284×1000＝284000，故答案为：284000．15．观察下列两行数：第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…第二行：4，﹣1，12，﹣13，28，﹣33，…（1）第一排的第8个数是﹣64；（2）第二排的第n个数是（﹣1）n+1n2+3．．【分析】（1）根据第一行数的变化即可得规律；（2）第二行的每个数是第一行每个数分别加3得到的．【解答】解：（1）第一行：1＝12，﹣4＝﹣22，9＝32，﹣16＝﹣42，…发现规律：第n个数为（﹣1）n+1n2第8个数是﹣82＝﹣64，（2）观察第二行数，发现规律：第二行的每个数是第一行每个数分别加3得到的．所以第n个数（﹣1）n+1n2+3．故答案为：﹣64、（﹣1）n+1n2+3．16．我们常用的数是十进制，十进制数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如十进制3245＝3×103+2×102+4×101+5×100在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1．如二进制110＝1×22+1×21+0×20，相当于十进制数中的6；二进制110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，相当于十进制数中的53．（注意：非零有理数的零次幂都为1即a°＝（a≠0））（1）二进制中的1011等于十进制中的数是11；（2）十进制中的100等于二进制中的数是1100100．【分析】（1）根据题中所给例子直接可求；（2）用100除以2，得到结果再除以2，一直运算到最后，取每次的余数即可．【解答】解：（1）1011＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，故答案为11；（2）∴十进制中的100等于二进制中的数是1100100，故答案为1100100．三．解答题（共11小题）17．解方程（1）13x﹣9x＝×6﹣2（2）2x﹣7＝4x+9【分析】（1）方程整理后合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：4x＝2，解得：x＝0.5；（2）移项合并得：﹣2x＝16，解得：x＝﹣8．18．计算（1）|﹣3|﹣（﹣2）﹣（﹣1）2（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（﹣）【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝﹣4﹣6＝﹣10．19．化简（1）2x2+1﹣3x﹣7﹣3x2+5x．（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）．【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案．【解答】解：（1）2x2+1﹣3x﹣7﹣3x2+5x＝（2x2﹣3x2）+（﹣3x+5x）+（1﹣7）＝﹣x2+2x﹣6；（2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）＝4x2+4xy﹣24﹣6x2+3xy＝﹣2x2+7xy﹣24．20．先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a＝﹣，b＝﹣4．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，当a＝﹣，b＝﹣4时，原式＝﹣8+2＝﹣6．21．计算（﹣2）3+（﹣）×[﹣32+（4﹣6×）]﹣2÷（﹣1）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8﹣×（﹣9+1）+×＝﹣8+4+＝﹣2．22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水行驶3小时，乙船逆水行驶2小时，两船在静水中的速度都是60千米/小时，水流的速度是a千米/小时，甲船比乙船多行驶多少千米？【分析】根据题意，可以用代数式表示出甲船顺水行驶3小时的路程和乙船逆水行驶2小时的列出，再相减可求甲船比乙船多行驶多少千米，本题得以解决．【解答】解：3（60+a）﹣2（60﹣a）＝180+3a﹣120+2a＝（5a+60）千米．故甲船比乙船多行驶（5a+60）千米．23．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）+5+2+1﹣2﹣3﹣6（1）在销售过程中①最低售价为每件37元．②最高获利为每件13元（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【分析】（1）根据正数、负数的意义，求出结果，（2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可．【解答】解：①40+5+2+1﹣2﹣3﹣6＝37元，②40﹣32+5＝13元，故答案为：37，13．（2）5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5+（40﹣32）×30＝229元，答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元．24．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）①3与﹣1是关于1的平衡数；②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）①根据平衡是的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数；（2）将两式相减得出a+b≠2，根据平衡是的定义，因此不是平衡数．【解答】解：（1）①∵3+（﹣1）＝2，∴3与﹣1是关于1的平衡数；②∵4﹣x+（x﹣2）＝2，∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．故答案为：﹣1；x﹣2；（2）a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝x2+3x+2，a+b＝（﹣x2﹣3x﹣4）+（x2+3x+2）＝﹣2≠2．因此，a与b不是关于1的平衡数．25．某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒（x＞6）羽毛球，羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．乙商场优惠方案为：所有商品9折．（1）用含x的代数式分别表示在甲商场和乙商场所需支付的费用．（2）请你根据购买羽毛球的数量x选择在甲，乙那个商场购买优惠．【分析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用．（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的数量．【解答】解：（1）甲商场支付的费用为：6×200+30（x﹣6）＝1020+30x，乙商场支付的费用为：0.9（200×6+30x）＝1080+27x．（2）当1020+30x＝1080+27x时，解得：x＝20，此时甲乙两场的支付费用相同，当1020+30x＜1080+27x时，解得：x＜20，此时甲商场的支付费用较为便宜，当1020+30x＞1080+27x时，解得：x＞20，此时乙商场的支付费用较为便宜．26．某水果批发市场苹果的价格如下表40千克以上的部分购买苹果（千克）不超过20千克的部分20千克以上但不超过40千克的部分每千克的价格6元5元4元（1）①若小明第一次购买15千克带付费90元．②若小明第二次购买26千克需付费120元．（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a（a＜50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）．【分析】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用＝单价×数量；（1）根据苹果的价格表计算；（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．【解答】解：（1）①由题意，得15×6＝90（元）故答案是：90；②由题意，得15×6+（26﹣20）×5＝120（元）故答案是：120；（2）（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50当a≤20时，需要付费为6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）＝6a+120+100+400﹣4a﹣160＝2a+460（元）当20＜a≤40时，需要付费为6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160＝a+480（元）当40＜a＜50时，需要付费为6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160＝520（元）27．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动1或9个单位；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：①点A、B、C表示的数分别是﹣4﹣at、﹣2+2t、3+5t（用含a、t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．【分析】（1）由AB＝2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；（2）①结合路程＝时间×速度写出答案；②先求出d1＝3t+5，d2＝3t+2，从而得出d1﹣d2＝2．【解答】解：（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或9个单位；故答案是：1或9；（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴d1＝3t+5，d2＝（a+2）t+2，∴5d1﹣3d2＝5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]＝（9﹣3a）t+19，9﹣3a＝0，解得a＝3，故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．。

福建省厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．计算23x x ⋅，正确结果是（．5x B 8x D ．中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将科学记数法表示应为（．20.51910-⨯B 35.1910-⨯D ．．在平面直角坐标系中，点轴对称，则点B 的坐标是（．()1,3B ()1,3-D ．．安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（）A ．三角形的稳定性．三角形两边之和大于第三边段最短D 6．要使得分式52x x -+有意义，则的取值应满足（）A ．0x ≠B 2x ≠D ．7．如图，在ABC 中，边A ．CEB ．BEC ．AFD ．BD8．将295变形正确的是（）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．22295100210055=-⨯⨯+D ．22295909055=+⨯+9．如图，点F 在正五边形ABCDE 的边AE 上运动，DCF x ∠=︒，则x 的值不可能为（）A ．72B ．60C ．36D ．3010．在平面直角坐标系中，点O 为原点，(),0A m ，()0,B n （0m n <<），点(),P t t 在线段AB 上．将AOB 沿着直线OP 折叠，点A 的对称点是点C ．若CB AP =，下列说法错误的是（）A ．OC m=B ．2AB m=C ．22AP m t=-D ．2OB m t=-二、填空题14．如图，OP 平分∠MON ，16．如图，已知等边ABC 边向下作等边CDE ，连接①BE AD =；②当点F 为BC 中点时，存在点③当点F 为BC 中点时，存在点④对于任意点F ，都存在点三、解答题17．计算：(1)2482a b a ab ⋅÷；(2)()()212x x +-．18．如图所示，12,34∠=∠∠=∠．求证AC AD =．19．先化简，再求值：20．如图，己知Rt ABC(1)求证：AC垂直平分BD；∥交CA延长线于点(2)过点B作BE CD(1)师傅说：“切割一块地砖，就够了”，请通过计算，说明师傅的判断是正确的；(2)为方便排水，区域ABCDEF的地砖铺设应为轴对称图形，且切割次数尽可能少．请在图1所示的地砖上画出切割线，标出数据，并在图22．国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩．制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表．日常情方案一：走国道况路程全程63千米(1)求OA的长；(2)点C是x轴正半轴上一动点，连接AC，点∠=︒，求CD的长．45CDO25．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．(1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成．请观察图形，并填空：1∠=______°，2∠=______°；(2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论；(3)我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m 个，设这m 个正多边形的边数分别为1n ，2n ，…，m n ，请说明m 与1n ，2n ，…，m n 应满足什么关系？当4m =时，写出所有满足条件的正多边形的组合．。

2018-2019学年福建省厦门市思明区厦门市第一中学七下期中数学试卷1.如图，小手盖住的点的坐标可能为()A.(3,4)B.(−3,4)C.(3,−4)D.(−3,−4)【答案】B【解析】第二象限坐标的特点是 坐标为负，纵坐标为正．观察可知，可能是(−3,4)【知识点】由点的位置写出它的坐标;2.下列运算正确的是()A.√9=±3 B.|−3|=−3C.−√9=−3 D.−32=9【答案】C【知识点】算术平方根的运算;3.若点M(k+1,k+3)在x轴上，则点M的坐标为()A.(4,0)B.(0,−3)C.(0,−2)D.(−2,0)【答案】D【解析】∵点M(k+1,k+3)在x轴上，∴k+3=0，解得k=−3∴点M的坐标为(−2,0)【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;4.如果x=2,y=1是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是()A.1B.−1C.−2D.2【答案】A【解析】把x=2,y=1代入mx+y=3，得2m+1=3，∴m=1【知识点】二元一次方程的解;5.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为()A.3B.−3C.4D.−4【答案】C【解析】点P(−3,4)到x轴的距离为|4|=4【知识点】点到x轴的距离;6.如图，把一块含有45◦角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20◦，那么∠2的度数是()A.30◦B.25◦C.20◦D.15◦【答案】B【解析】根据题意可知，两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠3，因为∠3+∠2=45◦，所以∠1+∠2=45◦因为∠1=20◦，所以∠2=25◦【知识点】内错角相等;7.小刚家在学校的北偏东30◦方向，距离学校2000米，则学校在小刚家的位置是()A.北偏东30◦，距离小刚家2000米B.南偏西60◦，距离小刚家2000米C.南偏西30◦，距离小刚家2000米D.北偏东60◦，距离小刚家2000米【答案】C【解析】北偏东30◦的反向是南偏西30◦，距离不变，仍为2000米．【知识点】方向角;8.如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是()A.∠AOB=∠DOCB.∠AOE=∠DOEC.∠EOC<∠DOCD.∠EOC>∠DOC【答案】B【解析】相等的角是对顶角，需要满足两个角相等，但不是对顶角．A选项是对顶角，C，D两选项角不相等．【知识点】反证法;9.无理数−√7在数轴上表示时的大概位置是()A.E点B.F点C.G点D.H点【答案】B【解析】∵6.25<7<9，∴√6.25<√7<√9，∴2.5<√7<3，∴−3<−√7<−2.5【知识点】平方根的估算;10.若关于x，y的方程组5x+3ay=16,−bx+4y=15（其中a，b是常数）的解为x=6,y=7,则方程组5(x+1)+3a(x−2y)=16,−b(x+1)+4(x−2y)=15的解为() A.x=6,y=7B.x=5,y=−1C.x=5,y=1D.x=5.5,y=−1【答案】B【解析】依题意有x+1=6,······1⃝x−2y=7,······2⃝解1⃝得x=5，把x=5代入2⃝得5−2y=7，解得y=−1故方程组5(x +1)+3a (x −2y )=16,−b (x +1)+4(x −2y )=15的解为x =5,y =−1.【知识点】二元二次方程组的解;11.解答下列各题．（1）4的平方根是（2）3√−27=（3）如图，若∠AOC =28◦，则∠BOD =◦（4）|√3−2|=（5）»(−3)2=（6）方程组x −y =1,x +y =3的解是【答案】±2;−3;28;2−√3;3;x =2,y =1.;【解析】（1）4的平方根±2（2）3√−27=−3（3）∵∠AOC =28◦，∴∠BOD =∠AOC =28◦（4）|√3−2|=2−√3（5）»(−3)2=√9=3（6）x −y =1,······1⃝x +y =3.······2⃝1⃝+2⃝，得2x =4，∴x =2，把x =2代入2⃝，得2+y =3∴y =1，∴方程组的解是x =2,y =1.【知识点】加减消元;实数的绝对值;12.若√2≈1.414，√20≈4.472，则√2000≈【答案】44.72;【解析】√2000=√20×100,=√20×√100,≈10×4.472,≈44.72.【知识点】算术平方根的性质;13.一条船顺流速度为20km /h ，逆流速度为14km /h ，若设船在静水中的速度为x km /h ，水流的速度为y km /h ，则可列方程组为【答案】由题意，;得x +y =20,x −y =14.;【知识点】行程问题;14.如果a +b =1，其中a ，b 都是无理数，写出一组符合条件的a ，b ，则a ，b 分别可以是，【答案】√2;1−√2;【解析】答案不唯一，符合要求即可，如a =√2，b =1−√2；a =√3，b =1−√3等．【知识点】实数的简单运算;15.一大门的栏杆如图所示，BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC +∠BCD =度．【答案】270;【解析】过点B 作BF ∥AE ，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180◦，∠ABF+∠BAF=180◦，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360◦，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360◦，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90◦，∴∠ABC+∠BCD=270◦【知识点】同旁内角互补;平行公理的推论;16.在平面直角坐标系中，点A(x,2)，B(3,7)，则线段AB的最小值=，所依据的数学道理为【答案】5;垂线段最短;【解析】∵点A在直线y=2上，∴当AB⊥直线y=2时，线段AB有最小值=7−2= 5，所依据的数学道理为垂线段最短．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;17.解答．(1)计算：2√3−(√2+√3)(2)解方程组x=3y,x−2y=4.【答案】(1)2√3−Ä√2+√3ä=2√3−√2−√3=√3−√2.(2)x=3y,x−2y=4.将x=3y代入x−2y=4，得y=4.将y=4代入x=3y，得x=12.故方程组的解为x=12,y=4.【解析】1.略2.略【知识点】代入消元;二次根式的加减;18.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1=32◦，求∠2，∠3的度数．【答案】∵AB⊥CD，∴∠BOD=90◦∵∠1=32◦，∴∠3=∠1=32◦（对顶角相等）．∴∠2=90◦−∠3=58◦【知识点】对顶角的性质;垂线;19.如图，点A(0,2)，B(−3,1)，C(−2,−2)，三角形ABC内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+3,y0−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1(1)写出A1的坐标．(2)画出三角形A1B1C1【答案】(1)(3,1)(2)三角形A1B1C1的位置如图所示：【解析】1.点A平移后，对应点A1的坐标为(0+3,2−1)，即(3,1)2.略【知识点】坐标平面内图形的平移变换;20.在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个一样大小的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．【答案】设小长方形的长为x 米，宽为y 米由题意得：2x +y =10,x +2y =8,解得：x =4,y =2.答：小长方形的长为4米，宽为2米．【知识点】几何问题;21.如图，已知EF ∥CD ，EF 是∠AED 的角平分线，若∠A =130◦，∠D =50◦，求证：AB ∥CD【答案】∵EF ∥CD ，∠D =50◦，∴∠F ED =∠D =50◦∵EF 是∠AED 的角平分线，∴∠AEF =∠F ED =50◦∵∠A =130◦，∴∠AEF +∠A =180◦，∴AB ∥EF ，又∵EF ∥CD ，∴AB ∥CD【知识点】平行公理的推论;内错角相等;同旁内角;22.关于x ，y 方程组2x +y =1+3m,x +2y =1−m.(1)当y =3时，求m 的值．(2)若方程组的解x 与y 互为相反数，求m 的值．【答案】(1)将y =3代入方程组，得2x +3=1+3m,x +6=1−m.分别整理得2x =3m −2，x =−m −5，∴3m −2=2(−m −5)，解得m =−85(2)两式相加，得3x +3y =2+2m ，∵x 与y 互为相反数，∴x +y =0，∴2+2m =0，解得m =−1【解析】1.略2.略【知识点】含参二元一次方程组;加减消元;23.阅读下列材料：“为什么说√2不是有理数”．假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数m ，n ，使得√2=nm，于是有2m 2=n 2∵2m 2是偶数，∴n 2也是偶数．∴n 是偶数．设n =2t （t 是正整数），则n 2=4t 2，即4t 2=2m 2∴2t 2=m 2∴m 也是偶数，∴m ，n 都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误，∴√2不是有理数．用类似的方法，请证明√5不是有理数．【答案】假设√5是有理数，那么存在两个互质的正整数m ，n ，使得√5=nm，于是有5m 2=n 2∵5m 2能被5整除，∴n 2也能被5整除．∴n 能被5整除．设n =5t （t 是正整数），则n 2=25t 2，即25t 2=5m 2∴5t 2=m 2∴m 也能被5整除．∴m ，n 都能被5整除，不互质，与假设矛盾，∴假设错误．∴√5不是有理数．【知识点】反证法;无理数;24.已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP与CP(1)如图，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP =60◦，∠DCP =20◦，求∠APC(2)如图，点P 落在CD 之外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠AP C 有何数量关系？并说明理由．【答案】(1)过P作P E∥AB，∵AB∥DC，∴P E∥AB∥CD，∴∠AP E=∠BAP，∠CP E=∠DCP，∴∠AP C=∠AP E+∠CP E=∠BAP+∠DCP=60◦+20◦=80◦.(2)∠AKC=12∠AP C如图，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作P F∥AB，同理可得，∠AP C=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠AP C,∴∠AKC=12∠AP C【解析】1.略2.略【知识点】内错角相等;内错角;平行公理的推论;25.在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，D的坐标分别为(0,b)，(m,m+1)(m>0)，(c,b)，(m,m+3)，按逆时针顺次连接AB，BC，CD，DA得到四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点P，若点P正好是AC的中点，也是BD的中点，且b+m=4(1)用m，b表示点P的坐标(2)如果点Q是x轴上的动点，当三角形AQB的面积等于四边形ABCD的面积时，求点Q的坐标．【答案】(1)(m,b)(2)∵点P正好是AC的中点，也是BD的中点，∴0+c=m+m，b+b=m+1+m+3∵b+m=4，解得b=3，c=2，m=1，∴A(0,3)，B(1,2)，C(2,3)，D(1,4)如图，画出四边形ABCD，易知四边形ABCD是正方形．∵AB=√2，∴S正方形ABCD=2，∴S△ABQ=2延长AB，交x 轴于点E，易得点E的坐标为(3,0)设点Q的坐标为(t,0)则S△ABQ=S△AQE−S△BQE=12×|t−3|×3−12×|t−3|×2=12|t−3|.即12|t−3|=2，解得t=−1或t=4∴点Q的坐标为(−1,0)或(4,0)【解析】1.∵点P是AC的中点，A(0,b)，C(c,b)，∴点P的纵坐标为b+b2=b∵点P是BD的中点，B(m,m+1)，D(m,m+3)，∴点P的横坐标为m+m2=m故点P的坐标为(m,b)2.略【知识点】中点坐标公式;坐标平面内图形的面积;正方形的性质;。

2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学分校七年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）跳远测验合格标准是4.00m，夏雪跳出4.12m，记为+0.12m，小芬跳出3.95m，记作（）A．+0.05m B．﹣0.05m C．+3.95m D．﹣3.95m2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×1053．（4分）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q4．（4分）（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）5．（4分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|6．（4分）《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．（4分）若两个非零有理数a，b，满足|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1B．a＝﹣2，b＝1C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣28．（4分）若|x﹣1|+（y+1）2＝0，则（xy）2019的值为（）A．1B．﹣2019C．﹣1D．20199．（4分）已知﹣m＜2＜m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是（）A．B．C．D．10．（4分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣1968二、填空题（第11题6分，其余每题4分，共26分）11．（6分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝；（2）﹣3﹣1＝；（3）（﹣1）×（﹣3）＝；（4）12÷（﹣3）＝；（5）（﹣3）＝；（6）3﹣（﹣2）3＝．12．（4分）规定一种新运算“※“，a※b＝，例如3※5═＝，则6※（﹣3）的值是．13．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14．（4分）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c＝．15．（4分）已知a是最大的负整数，b的倒数等于它本身，m和n互为相反数，则a2019+b2018﹣2020（m+n）＝．16．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是；（2）受此启发，则+++++的值为．三、解答题（共84分）17．（6分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．负数集合：{…}分数集合：{…}非负整数集合：{…}18．（6分）在数轴是表示出下列各数，并用“＜”连接比较各数的大小．﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，0，﹣2.519．（24分）计算（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣|﹣|﹣（﹣）（3）﹣23÷×（﹣）2（4）（+﹣）×（﹣36）（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]（6）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣6）20．（6分）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，...，﹣1，1，2， (10)洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．21．（6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？22．（10分）出租车司机王师傅某天下午全是营运在南北走向的公路上进行的，如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天的行车情况如下（单位千米，每次行车都有乘客）：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6，回答下列问题：（1）王师傅将最后一名乘客送到目的地时，目的地在下午出发地的什么方向？距离下午出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价为10元，且每趟车3千米以内（包含3千米）只收起步价；若超过3千米，除了收起步价外，超过的每千米还要再收2元，那么王师傅这天下午收的乘客所给的车费共多少元？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计骑车的损耗，那么王师傅这天下午盈利了多少元？23．（8分）【问题】观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①+++…++．②﹣+﹣++…+﹣．24．（8分）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b的值．25．（10分）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}黄金集合，集合{﹣1，2020}黄金集合；（填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150＜M＜16155，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学分校七年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵合格的标准是4.00m，下雪跳了4.12m，记作+0.12m，∴小芬跳了3.95m，记作﹣0.05米．故选：B．2．【解答】解：440000＝4.4×105．故选：B．3．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．4．【解答】解：（﹣1）4＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）．故选：D．5．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|＝1，故D错误；故选：C．6．【解答】解：第一次剩下尺，第二次剩下×尺，第三次剩下××＝尺，故选：C．7．【解答】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，在四个选项中只有C选项符合，故选：C．8．【解答】解：根据题意得x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以（xy）2019＝（﹣1×1）2019＝﹣1．9．【解答】解：∵﹣m＜2＜m，∴m＞﹣2且m＞2，即：m＞2，∴点M在数轴上可能的位置是：故选：A．10．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．a+50＝2019，解得：a＝1969．点P0表示的数是1969．故选：A．二、填空题（第11题6分，其余每题4分，共26分）11．【解答】解：（1）2+（﹣1）＝1；（2）﹣3﹣1＝﹣4；（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；（4）12÷（﹣3）＝﹣4；（5）（﹣3）2×＝9×＝5；（6）3﹣（﹣2）3＝3﹣（﹣8）＝3+8＝11，故答案为：（1）1；（2）﹣4；（3）3；（4）﹣4；（5）5；（6）1112．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝﹣6，故答案为：﹣613．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣114．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，则a+b﹣c＝2或0．故答案为：2或015．【解答】解：∵a是最大的负整数，b的倒数等于它本身，m和n互为相反数，则a＝﹣1，b＝±1，m+n＝0，当b＝1时，a2019+b2018﹣2020（m+n）＝（﹣1）2019+12018﹣2020×0＝﹣1+1﹣0＝0，当b＝﹣1时，a2019+b2018﹣2020（m+n）＝（﹣1）2019+（﹣1）2018﹣2020×0＝﹣1+1﹣0＝0，故答案为：0．16．【解答】解：（1）由题意可知，部分①面积是，部分②面积是（）2，部分③面积是（）3，…，则阴影部分的面积是（）6＝，故答案为：；（2）+++++＝1﹣＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题（共84分）17．【解答】解：负数集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，分数集合：{0.25，﹣，…}，非负整数集合：{10，0，…}，故答案为﹣|﹣3|，﹣，﹣38；0.25，﹣；10，0．18．【解答】解：如图所示﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜0＜|﹣3.5|．19．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）＝（﹣3）+2+（﹣4）＝﹣5；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣|﹣|﹣（﹣）＝（﹣4）+5﹣+＝；（3）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8××＝﹣8；（4）（+﹣）×（﹣36）＝（﹣18）+（﹣30）+21＝﹣27；（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（6）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣6）＝1+5×（﹣6）×（﹣6）＝1+180＝181．20．【解答】解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；（2）结果等于4的可能性有2种：﹣1×（﹣2）×2；﹣1×1×（﹣4）；21．【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5千克；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2＝200+4.5﹣10＝194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．22．【解答】解：（1）由题意可得：﹣2+5﹣2﹣3﹣2+6＝2，所以王师傅在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；（2）由题意可得：4×10+10+2×2+10+3×2＝40+10+4+10+6＝70（元），所以王师傅这天下午收到乘客所给车费共70元；（3）2+5+2+3+2+6＝20（km），20×0.3×6＝36（元），70﹣36＝34（元），盈利34元，所以王师傅这天下午盈利了34元．23．【解答】解：（1）＝﹣，故答案为﹣；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为；（3）①+++…++＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝；②﹣+﹣++…+﹣＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）＝（1﹣﹣+）＝．24．【解答】解：（1）1和﹣3两点之间的距离为|1﹣（﹣3）|＝4；故答案为：4；（2）∵|b|＝3|a|∴b＝±3a∵AB＝8∴|a﹣b|＝8当b＝3a时，|a﹣b|＝|﹣2a|＝8∴a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12当b＝﹣3a时，|a﹣b|＝|4a|＝8∴a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6综上所述：a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12或a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6．（3）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝x﹣3+b﹣x＝4，解得：b＝7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝3﹣x+x﹣b＝4，解得：b＝﹣1，综上所述：b＝7或﹣1．25．【解答】解：（1）根据题意可得，2019﹣2019＝0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；∵2019﹣2020＝﹣1，∴集合{﹣1，2020}是黄金集合．故答案为：不是，是．（2）一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣2000．∵2019﹣a中a的值越大，则2019﹣a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019﹣4019＝﹣2000．（3）该集合共有16个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019﹣a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019﹣a＝2019，2019×8＝16152，2019×9＝18171，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150＜M＜16155，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2＝16（个）．第11页（共11页）。

2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学分校七年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 跳远测验合格标准是4.00m，夏雪跳出4.12m，记为+0.12m，小芬跳出3.95m，记作（）A.+0.05mB.−0.05mC.+3.95mD.−3.95m【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据正负数的意义解答．【解答】∵合格的标准是4.00m，下雪跳了4.12m，记作+0.12m，∴小芬跳了3.95m，记作−0.05米．2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A.4.4×106B.4.4×105C.44×104D.0.44×105【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】440000＝4.4×105．3. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A.MB.NC.PD.Q【答案】D【考点】绝对值数轴【解析】根据各点到原点的距离进行判断即可．∵ 点Q 到原点的距离最远，∴ 点Q 的绝对值最大．4. (−1)4可表示为（ ）A.(−1)×4B.(−1)+(−1)+(−1)+(−1)C.−1×1×1×1D.(−1)×(−1)×(−1)×(−1)【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【解答】(−1)4＝(−1)×(−1)×(−1)×(−1)．5. 下列各式结果为负数的是（ ）A.−(−1)B.(−1)4C.−|−1|D.|1−2| 【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】A 、−(−1)＝1是正数，故A 错误；B 、(−1)4＝1是正数，故B 错误；C 、−|−1|＝−1是负数，故C 正确；D 、|1−2|＝1，故D 错误；6. 《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩12尺，两天之后14尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩( )A.12尺B.14尺C.18尺D.78尺 【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】第一次剩下12尺，第二次剩下12×12尺，第三次剩下12×12×12尺，由此即可解决问题．解：第一次剩下12尺，第二次剩下12×12尺， 第三次剩下12×12×12=18尺，故选C.7. 若两个非零有理数a ，b ，满足|a|=a ，|b|=−b ，a +b <0，则a ，b 的取值符合题意的是（ ）A.a =2，b =−1B.a =−2，b =1C.a =1，b =−2D.a =−1，b =−2【答案】C【考点】有理数的加法绝对值【解析】根据绝对值的意义，由|a|=a ，|b|=−b ，a +b <0可得出a >0，b <0，且|a|<|b|，由此来检查四个选项即可得出结论．【解答】解：∵ |a|=a ，|b|=−b ，a +b <0，∴ a >0，b <0，且|a|<|b|，在四个选项中只有C 选项符合，故选C ．8. 若|x −1|+(y +1)2＝0，则(xy)2019的值为（ ）A.1B.−2019C.−1D.2019 【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【解答】根据题意得x −1＝0，y +1＝0，解得x ＝1，y ＝−1，所以(xy)2019＝(−1×1)2019＝−1．9. 已知−m <2<m ，若有理数m 在数轴上对应的点为M ，则点M 在数轴上可能的位置是（ ）C. D.【答案】A【考点】数轴【解析】根据−m<2<m得，m>2，即数轴上表示m的点在表示2的点右侧，得出答案．【解答】∵−m<2<m，∴m>−2且m>2，即：m>2，∴点M在数轴上可能的位置是：10. 一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A.1969B.1968C.−1969D.−1968【答案】A【考点】数轴【解析】根据移动的规律，列方程求解即可．【解答】设P0所表示的数是a，则a−1+2−3+4−...−99+100＝2019，即：a+(−1+2)+(−3+4)+...+(−99+100)＝2019．a+50＝2019，解得：a＝1969．点P0表示的数是1969．二、填空题（第11题6分，其余每题4分，共26分）计算下列各题：（1）2+(−1)＝________；（2）−3−1＝________；（3）(−1)×(−3)＝________；（4）12÷(−3)＝________；（5）(−3)2×59=________；（6）3−(−2)3＝________．【答案】1−43−4511【考点】有理数的混合运算【解析】各式利用加减乘除法则计算即可求出值．【解答】2+(−1)＝1；−3−1＝−4；(−1)×(−3)＝3；12÷(−3)＝−4；(−3)2×59=9×59=5；3−(−2)3＝3−(−8)＝3+8＝11，规定一种新运算“※“，a※b=aba+b ，例如3※5=3×53+5=158，则6※(−3)的值是________．【答案】−6【考点】有理数的混合运算【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】根据题中的新定义得：原式=6×(−3)6+(−3)=−6，如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表【答案】−1【考点】线段的中点数轴【解析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数=1×(−4+2)=−1，2即点C所表示的数是−1．故答案为：−1.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a>b>c，那么a+b−c＝________．【答案】2或0【考点】绝对值有理数的加减混合运算【解析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a>b>c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a>b>c，∴a＝−1，b＝−2，c＝−3或a＝1，b＝−2，c＝−3，则a+b−c＝2或0．已知a是最大的负整数，b的倒数等于它本身，m和n互为相反数，则a2019+b2018−2020(m+n)＝________．【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】根据a是最大的负整数，b的倒数等于它本身，m和n互为相反数，可以求得a、b和m+ n的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】∵a是最大的负整数，b的倒数等于它本身，m和n互为相反数，当b＝1时，a2019+b2018−2020(m+n)＝(−1)2019+12018−2020×0＝−1+1−0＝0，当b＝−1时，a2019+b2018−2020(m+n)＝(−1)2019+(−1)2018−2020×0＝−1+1−0＝0，如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是________；（2）受此启发，则12+122+123+124+125+126的值为________．【答案】1646364【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而可以解答本题；（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．【解答】由题意可知，部分①面积是12，部分②面积是(1)2，部分③面积是(12)3， …，则阴影部分的面积是(12)6=164，故答案为：164； 12+122+123+124+125+126=1−126=1−164=6364， 故答案为：6364． 三、解答题（共84分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，−|−3|，−13，−38，10，0．负数集合：{________...}分数集合：{________...}非负整数集合：{________...}【答案】−|−3|，−13，−38，,0.25，−13，,10，0， 【考点】绝对值有理数的概念及分类相反数【解析】负数有：−|−3|＝−3，−13，−38；分数有0.25，−13；非负整数有：10，0．【解答】负数集合：{−|−3|, −13, −38, ...}，分数集合：{0.25, −13, ...}，非负整数集合：{10, 0, ...}，在数轴是表示出下列各数，并用“<”连接比较各数的大小．−(+4)，+(−1)，|−3.5|，0，−2.5【答案】如图所示−(+4)<−2.5<+(−1)<0<|−3.5|．【考点】数轴有理数大小比较相反数【解析】首先在数轴上确定各数的位置，再根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大用“<”号把它们连接起来．【解答】如图所示−(+4)<−2.5<+(−1)<0<|−3.5|．计算（1）(−3)−(−2)+(−4)（2）(−478)−(−512)−|−12|−(−18)（3）−23÷49×(−23)2（4）(12+56−712)×(−36)（5）−14−16×[2−(−3)2]（6）(−1)4+5÷(−16)×(−6)【答案】(−3)−(−2)+(−4)＝(−3)+2+(−4)＝−5；(−478)−(−512)−|−12|−(−18) ＝(−478)+512−12+18=14；−23÷49×(−23)2 ＝−8×94×49＝−8；(12+56−712)×(−36) ＝(−18)+(−30)+21＝−27；−14−16×[2−(−3)2] ＝−1−16×(2−9) ＝−1−16×(−7)＝−1+76=16；(−1)4+5÷(−16)×(−6) ＝1+5×(−6)×(−6)＝1+180＝181．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（6）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】(−3)−(−2)+(−4)＝(−3)+2+(−4)＝−5；(−478)−(−512)−|−12|−(−18) ＝(−478)+512−12+18=14；−23÷4×(−2)2＝−8×94×49＝−8；(12+56−712)×(−36)＝(−18)+(−30)+21＝−27；−14−16×[2−(−3)2]＝−1−16×(2−9)＝−1−16×(−7)＝−1+76=16；(−1)4+5÷(−16)×(−6)＝1+5×(−6)×(−6)＝1+180＝181．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有−10，−9，−8，…，−1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？（2）结果等于4的可能性有几种？把每一种都写出来．【答案】当抽到−10，−9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；结果等于4的可能性有2种：−1×(−2)×2；−1×1×(−4)；【考点】可能性的大小规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）当抽到−10，−9，10时，乘积为900，结果最大；（2）依据有理数的乘法，即可得到结果等于4的可能性有2种：−1×(−2)×2；−1×1×(−4)；【解答】当抽到−10，−9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；结果等于4的可能性有2种：−1×(−2)×2；−1×1×(−4)；有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重________千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【答案】24.5由题意可得：25×8+1.5−3+2−0.5+1−2−2.5−2＝200+4.5−10＝194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得．【解答】最接近的是：绝对值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克；由题意可得：25×8+1.5−3+2−0.5+1−2−2.5−2＝200+4.5−10＝194.5kg．∴这8筐白菜共重194.5kg．出租车司机王师傅某天下午全是营运在南北走向的公路上进行的，如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天的行车情况如下（单位千米，每次行车都有乘客）：−2，+5，−2，−3，−2，+6，回答下列问题：（1）王师傅将最后一名乘客送到目的地时，目的地在下午出发地的什么方向？距离下午出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价为10元，且每趟车3千米以内（包含3千米）只收起步价；若超过3千米，除了收起步价外，超过的每千米还要再收2元，那么王师傅这天下午收的乘客所给的车费共多少元？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计骑车的损耗，那么王师傅这天下午盈利了多少元？【答案】由题意可得：−2+5−2−3−2+6＝2，所以王师傅在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；由题意可得：4×10+10+2×2+10+3×2＝40+10+4+10+6＝70（元），所以王师傅这天下午收到乘客所给车费共70元；2+5+2+3+2+6＝20(km)，20×0.3×6＝36（元），70−36＝34（元），盈利34元，所以王师傅这天下午盈利了34元．【考点】数轴正数和负数的识别【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；（2）根据行驶里程求出总的费用；（3）利用所行里程结合耗油量得出答案．【解答】由题意可得：−2+5−2−3−2+6＝2，所以王师傅在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；由题意可得：4×10+10+2×2+10+3×2＝40+10+4+10+6＝70（元），所以王师傅这天下午收到乘客所给车费共70元；2+5+2+3+2+6＝20(km)，20×0.3×6＝36（元），70−36＝34（元），盈利34元，所以王师傅这天下午盈利了34元．【问题】观察下列等式1 1×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：1 1×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34（1）猜想并写出：1n(n+1)=________．（2）直接写出计算结果：11×2+12×3+13×4+⋯+12018×2019=________；（3）探究并计算：①11×3+13×5+15×7+⋯+12015×2017+12017×2019．②11×3−12×4+13×5−14×6+15×7+⋯+117×19−118×20．【答案】1 n −1 n+12018 2019①11×3+13×5+15×7+⋯+12015×2017+12017×2019=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+12015−1 2017+12017−12019)=12×(1−12019)=10092019；②11×3−12×4+13×5−14×6+15×7+⋯+117×19−118×20=12×(1−13−12+14+13−15−14+16+1 5−17+⋯+117−119−118+120)=12×(1−12−119+120)=189760．【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）由已知可得1n(n+1)=1n−1n+1；(2)11×2+12×3+13×4+⋯+12018×2019=1−12+12−13+13−14+⋯+12018−12019=20182019；（3）①11×3+13×5+15×7+⋯+12015×2017+12017×2019=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+1 2015−12017+12017−12019)=10092019；②11×3−12×4+13×5−14×6+15×7+⋯+117×19−118×20=12×(1−13−12+14+13−15−14+16+1 5−17+⋯+117−119−118+120)=189760．【解答】1n(n+1)=1n−1n+1，故答案为1n −1n+1；1 1×2+12×3+13×4+⋯+12018×2019=1−12+12−13+13−14+⋯+12018−12019=1−12019=20182019，故答案为20182019；①11×3+13×5+15×7+⋯+12015×2017+12017×2019=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+12015−1 2017+12017−12019)=12×(1−12019)=10092019；②11×3−12×4+13×5−14×6+15×7+⋯+117×19−118×20=12×(1−13−12+14+13−15−14+16+1 5−17+⋯+117−119−118+120)=12×(1−12−119+120)=189760．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a−b|，例如：在数轴上，点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5−2|＝3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________：（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a＝3，求b的值．【答案】4∵|b|＝3|a|∴b＝±3a∵AB＝8∴|a−b|＝8当b＝3a时，|a−b|＝|−2a|＝8∴a＝4，b＝12或a＝−4，b＝−12当b＝−3a时，|a−b|＝|4a|＝8∴a＝2，b＝−6或a＝−2，b＝6综上所述：a＝4，b＝12或a＝−4，b＝−12或a＝2，b＝−6或a＝−2，b＝6．由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小＝x−3+b−x＝4，解得：b＝7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小＝3−x+x−b＝4，解得：b＝−1，综上所述：b＝7或−1．【考点】绝对值数轴【解析】（1）利用数轴上两点之间距离求法得出答案；（2）根据|b|＝3|a|则b＝±3a，进而得出a，b的值；（3）分别利用①当点b在a的右侧时，②当点b在a的左侧时，分别得出答案．【解答】1和−3两点之间的距离为|1−(−3)|＝4；故答案为：4；∵|b|＝3|a|∴b＝±3a∵AB＝8∴|a−b|＝8当b＝3a时，|a−b|＝|−2a|＝8∴a＝4，b＝12或a＝−4，b＝−12当b＝−3a时，|a−b|＝|4a|＝8∴a＝2，b＝−6或a＝−2，b＝6综上所述：a＝4，b＝12或a＝−4，b＝−12或a＝2，b＝−6或a＝−2，b＝6．由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小＝x−3+b−x＝4，解得：b＝7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，|x−3|+|x−b|最小＝3−x+x−b＝4，解得：b＝−1，综上所述：b＝7或−1．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2, 3}，{4, 5, 6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0, 2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1, 2020}________黄金集合；（填“是”或“不是”）（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．【答案】不是,是一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000．∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019＝−2000．该集合共有16个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a＝2019，2019×8＝16152，2019×9＝18171，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2＝16（个）．【考点】有理数的概念及分类【解析】（1）根据题意可得，2019−2019＝0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；2019−2020＝−1，则集合{−1, 2020}是黄金集合．（2）由已知可得：该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000.2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，最小的元素为：2019−4019＝−2000．（3）在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a＝2019，2019×8＝16152，2019×9＝18171，一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，元素个数为：8×2＝16个．【解答】根据题意可得，2019−2019＝0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；∵2019−2020＝−1，∴集合{−1, 2020}是黄金集合．故答案为：不是，是．一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000．∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019＝−2000．该集合共有16个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a＝2019，2019×8＝16152，2019×9＝18171，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2＝16（个）．。

2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。

2019-2020学年福建省厦门市思明区七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）
A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）
2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）
A．80°B．90°C．100°D．102°
3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工
B．企业年满50岁以上的员工
C．企业新进员工
D．从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工
4．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
5．下列语句是命题的是（）
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．
（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
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2025届福建省厦门市思明区逸夫中学数学七上期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）A ．4abB ．143xC ．x y ÷D ．52a -2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°35′，∠BOA 度数是（ ）A ．64°65′B ．54°65′C ．64°25′D ．54°25′4．若与是同类项，则的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是() A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOCC ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB6．在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（ ）A ．3B ．－7C ．－3D ．－7或37．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°8．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（）A．A B．B C．C D．E9．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是()A．18 B．9 C．6 D．1210．能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（）A．162432x x-+=B．216324x x+=-C．162423x x-+=D．162423x x+-=12．如图，数轴上表示2-的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若2x－7=x，则2x²－3x－4的值为__________________.14．比较大小：3232'︒________32.32︒（填“>”、“<”或“=”）．15．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．16．如图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，ABC的面积为8，则CDE△的面积为______．17．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某公园门票价格规定如下：购票张数1-50张51-100张100张以上每张票的价格13元11元9元七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？19．（5分）计算：﹣12020﹣[2×（﹣6）+（﹣4）2]÷（﹣14）．20．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？21．（10分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a b mn c++-的值．22．（10分）某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 19 1 94C 18 2 88（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝b＝；（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？23．（12分）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．（1）填空：AB=______，BC=______；（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位长度向左运动．问：①点A运动多少秒时追上点B？说明理由；②点A运动多少秒时与点C相遇？说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；B、不符合书写要求，应为133x，故此选项不符合题意；C、不符合书写要求，应为xy，故此选项不符合题意；D、52a-符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．2、B【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．3、C【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25 ︒35 '，得∠BOC＝∠DOC＝25 ︒35 '，从而求得∠AOB．【详解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25 ︒35 '，∵∠AOC＝90 ︒，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90 ︒﹣25 ︒35 '＝64 ︒25 '．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．4、C【解析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值．【详解】∵与是同类项，∴，则a−b=2，故选：C.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.5、D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．6、D【分析】根据两点间的距离，可得答案．【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3，当点位于左边时，-2-5=-7，综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3，故选：D．【点睛】本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．7、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2=90°，∴∠2=22.5°，故选B．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．8、C【分析】由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案．【详解】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，故选C．【点睛】本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键．9、A【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：64818 13642⨯=++++，故答案为：A．【点睛】此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．10、B【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.故选B【点睛】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，灵活应用概念于实际生活是解题的关键.11、C【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：162x-，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：243x+，人数相等，即可得出答案.【详解】根据人数相等可得：162423x x-+=，故答案选择：C.【点睛】本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】-2与2只有符号不同，所以2-的相反数是2，故选D ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、73 .【分析】根据2x －7=x 求出x 的值，然后代入2x²－3x －4计算即可.【详解】∵2x －7=x ，∴x=7，∴2x²－3x －4=2×49－21－4=73.故答案为：73.【点睛】本题考考查了解一元一次方程，求代数式的值，根据2x －7=x 求出x 的值是解答本题的关键.14、>【分析】角度的大小比较，先把单位化统一，由'160︒=，'"160=可以化简，然后比较大小．【详解】由题意知：'160︒=，'"160=，∴ '"32.32321912︒=︒，∴ '"3213232912︒'︒>， 即 323232.32'︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据'160︒=，'"160=是解题的关键．15、1【分析】设经过x 分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解【详解】设经过x分钟后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以经过1分钟后首次相遇．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．16、1【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．【详解】解：AD是ABC的中线，ABC的面积为8，∴142ADC ABCS S==△△，CE是ADC的中线，∴122CDE ADCS S△△；故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17、1．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱．【分析】(1)设初一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；(2)先求出购团体票的费用，再用1207元−−团体票的费用就是节约的钱；(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．【详解】解：(1)设一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：∴13x+11(101−x)=1207解得： x=48∴一班48人，二班53人；(2)1207−101×9=298，∴可省298元钱；(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624，624>561，∴一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优惠类问题中，注意认真理解优惠政策.19、1．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式＝﹣1﹣(﹣12+16)×(﹣4)＝﹣1﹣4×(﹣4)＝﹣1+16＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．20、（1）5；（2）72或13．【解析】试题分析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：26+1454x x +=，解方程，得5x =．答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--，658t t +=-或685t t +=-，解得：72t =或13t =， 答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．21、－1或2【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为1的数为1或﹣1，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b =0，mn =1，c =1或﹣1．①当c =1时，原式=0+1﹣1=－1；②当c =﹣1时，原式=0+1+1=2．综上所述：a b mn c ++-的值为－1或2．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．22、（1）5，﹣1；（2）参赛者E 说他得80分，是不可能的，见解析．【分析】（1）由题意可知从参赛者A 的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B 同学的成绩就可以得出答错一题的得分；（2）根据题意假设他得80分可能，设答对了y 道题，答错了（20﹣y ）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可.【详解】解：（1）由题意得：答对一题的得分是：100÷20＝5分， 答错一题的扣分为：94-19×5＝-1分， 故答案为：5，﹣1；（2）假设他得80分可能，设答对了y 道题，答错了（20﹣y ）道题，由题意得：5y ﹣（20﹣y ）＝80，解得：y ＝503， ∵y 为整数，∴参赛者E 说他得80分，是不可能的．【点睛】本题考查总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．23、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）①设点A 运动x 秒时追上B ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设点A 运动y 秒时与点C 相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：AB =14，BC =20，故答案为：14；20；（2）①设点A 运动x 秒时追上B ，根据题意得：314x x -=，解得：7x =，则点A 运动7秒时追上点B ；②设A 点运动y 秒时与点C 相遇，根据题意得：3734y y +=，解得： 3.4=y ．则点A 运动3.4秒时与点C 相遇．【点睛】本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。

福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．脱式计算，能简算的要简算． (1)4.88 1.25÷÷ (2)7.6 2.42+⨯ (3)240.37535⨯÷ (4)3154812⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ (5)451181899⨯-⨯(6)22162332⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2．求未知数． (1)4.39x += (2)311::442x = (3)1123x x +=二、填空题3．钓鱼岛自古以来就是中国领土，面积约为24383800m ，大约有24个鼓浪屿岛那么大．横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )万．4．用图上距离20cm 表示实际长度2mm 的精密零件，这张图纸的比例尺是( )． 5．明明从6根长为4cm 和10根长为5cm 的小棒中，选取12根搭成了一个长方体框架．这个长方体框架的棱长总和是( )cm ．6．如图，10个直径是4cm 的乒乓球正好可以装满一个长方体的盒子．这个盒子的容积是( )cm 3．7．书店从出版社按定价的六五折购进250本书，并以定价的九折全部售完，共收书款9000元．这本书的定价是( )元．三、单选题8．某小区广场示意图如图，垃圾分类屋的东北方向是（）．A．1号楼B．2号楼C．3号楼D．4号楼9．天气预报说：“明天的降水可能性是10%”．根据这个预报，说法正确的是（）．A．明天一定不会下雨B．明天一定会下雨C．明天下雨的可能性大D．明天下雨的可能性小10．国产汽车车标图形中，轴对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．快递员打包一个纸箱需要1.6米的胶带，一卷长50米的胶带，最多能打包多少个纸箱？图竖式计算中的“4”表示4（）．A．个B．米C．分米D．厘米12．将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是（）．A．B．C．D．13．在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（）个．A．12 B．11 C．8 D．714．周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（）分钟．A．34 B．35 C．39 D．6515．根据如图信息，下列理解错误．．的是（）．A．1份消毒液配50份水B．20mL消毒液要加1000mL水C．水与消毒液的比为50:1D．消毒液占稀释后液体总量的1 5016．下列不能．．用“915”解决的问题是（）．A．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟行驶9千米，每行1千米需要多少分钟？B．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生．平均每人分几米？C．第24届冬奥会，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？D．投篮15个，投中9个，命中率是多少？17．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（）．A ．49B ．12C ．59D ．4518．如图，旋转一周所形成的旋转体体积与其他图形不相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．19．线段AB 上，M 为AC 的中点，N 为DB 的中点，AB a =，CD b =，MN =（ ）．A ．12a +bB ．12a b -C ．1122a b -D ．1122a b +四、解答题20．在学习了“圆”的知识后，一位同学用圆规和直尺设计了一个图．（如图所示）(1)用圆规和直尺将该同学的设计图案画在方格纸上． (2)图案中空白部分的面积是多少平方厘米？21．某地区6-18岁青少年的平均身高情况统计如下，根据图表信息回答问题．某地区6-18岁青少年的平均身高情况统计表(1)折线A 表示的是（ ）性的平均身高情况．(2)两条折线第一次交叉出现在（ ）岁左右，（ ）性的平均身高开始超过（ ）性．两条折线第二次交叉出现在（ ）岁左右，（ ）性的平均身高开始超过（ ）性． (3)从（ ）岁以后，男性和女性的平均身高差距逐渐扩大．22．水果店将售价80元/千克的草莓配上售价35元/千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？23．2018年至2022年底，中国高铁运营里程超过4.2万公里，位居世界第一位．高铁的票价是按“票价=全程票价×实际乘车里程数总里程数”的方法计算，已知A 站至G 站全程票价为800元，沿途各站的里程数如图．根据这些信息，请你解决以下问题．(1)A 站至F 站的票价是多少元？(2)王叔叔从D 站上车，购买了一张160元的票，他在哪一站下车？请说明理由．24．在研究圆的面积推导公式时，同学们把一个半径为r、周长为C的圆平均分成了16份，并沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形（如图1），推导出圆面积公式2．小明同S rπ学却拼成一个近似的梯形（如图2），他也顺利的推导出圆的面积计算公式．他是如何推导的呢，请你观察图2，将（）里的信息填完整，并把推导过程写出来．25．8:00从甲、乙两站各发出一辆车，10:00均可到达对方站，从8:00至15:00甲、乙两站每小时都有汽车发出．观察下面运行图，回答问题，将答案填写在后面的（）里．(1)两站之间每辆车需要运行几小时才能到达对方站？（）(2)从甲站9:00发出的车分别大约在哪些时刻与从乙站发出的车在途中相遇？（）(3)每天从甲、乙两站各发出几次车？（）(4)从甲站发出的车过几小时可返回甲站（中间不停歇）？（）(5)从运行图中得知这个车队至少需要准备几辆车投入运行，才能保证各站在8:00至15:00每小时都能准点发车？（）。

2019-2020学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分；每题4个选项有且只有1个选项正确）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．（4分）＝（）A．B．C．D．4．（4分）下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y5．（4分）下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x26．（4分）单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7D．系数是﹣1，次数是87．（4分）若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝2C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣28．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346859．（4分）有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有AA．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n10．（4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共32分）11．（16分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝．（2）﹣10+3＝．（3）（﹣2）×（﹣3）＝．（4）12÷（﹣3）＝．（5）（﹣3）2×＝．（6）1÷5×（）＝．（7）﹣3a2+2a2＝．（8）﹣2（x﹣1）＝．12．（4分）多项式中﹣﹣5二次项是，常数项是．13．（4分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为，将3476000取近似数并精确（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．15．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为．16．（4分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D →C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．三、解答题（共78分）17．（12分）计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．18．（6分）化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．19．（7分）先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝220．（7分）类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③21．（7分）设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是．22．（8分）一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是；第n层（n为正整数）的总点数是；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．23．（10分）某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？24．（11分）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝．A．a﹣2.5B.2.5﹣aD．﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．25．（10分）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．设x 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若x＝9，n＝7，则y＝；若x＝7，n＝9，则y＝；（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？2019-2020学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分；每题4个选项有且只有1个选项正确）1．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∵﹣4＜﹣2＜2＜4，∴下列4个数中最小的是﹣22，故选：D．3．【解答】解：＝，故选：B．4．【解答】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；B、正确书写形式为a，故本选项不符合题意，C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意；D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．故选：D．5．【解答】解：与2x2y是同类项的是yx2，故选：C．6．【解答】解：单项式﹣xy3z4的系数是﹣1，次数1+3+4＝8，故选：D．7．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，又a+b＜0，∴|a|＞|b|，故选：A．9．【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．10．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．二、填空题（每空2分，共32分）11．【解答】解：（1）2+（﹣1）＝1．（2）﹣10+3＝﹣7．（3）（﹣2）×（﹣3）＝6．（4）12÷（﹣3）＝﹣4．（5）（﹣3）2×＝5．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2．故答案为：（1）1；（2）﹣7；（3）6；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣；（7）﹣a2；（8）﹣2x+2．12．【解答】解：多项式中﹣﹣5二次项是2xy，常数项是﹣5．故答案为：2xy，﹣5．13．【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106；故答案为：3.476×106，3.5×106．14．【解答】解：20﹣3+1﹣1+2＝19（本）故答案为：1915．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，C点表示的数为a+3因为CO＝BO，所以|a+3|＝2，解得a＝﹣5或﹣1故答案为：﹣5或﹣116．【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．故答案为：B，603．三、解答题（共78分）17．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）＝﹣1.53×+0.53×＝（﹣1.53+0.53）×＝（﹣1）×＝﹣；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×＝﹣1+2+4＝5；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]＝﹣1+×（﹣12﹣16）＝﹣1+×（﹣28）＝﹣1+（﹣7）＝﹣8．18．【解答】解：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3＝（2﹣3）x2+（3+5）x+（7﹣3）＝﹣x2+8x+4；（（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）＝5a2b3+5ab2+2ab2﹣a2b3＝4a2b3+7ab2．19．【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，原式＝x2﹣6y2+2xy+4y2﹣8xy＝x2﹣6xy﹣2y2＝1+12﹣8＝5．20．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8；故答案为：；；﹣8；（2）根据题中的新定义得：原式＝24÷8﹣8×＝3﹣4＝﹣1．21．【解答】解：（1）A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）＝﹣x﹣4x+y﹣x+y＝﹣6x+2y，∵|3x+1|+（y﹣1）2＝0，∴3x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣，y＝1，（2）条件为﹣3x+y＝2，故答案为：﹣3x+y＝2．22．【解答】解：（1）观察图形的变化可知：第1层的总点数是8；第2层的总点数是2×5+2×3＝16；第3层的总点数是2×7+2×5＝24；第4层的总点数是4×8＝32；…发现规律：第n层的总点数是8n；故答案为32、8n．（2）不能够，理由如下：假设面向老师站立记为“+1”，则背向老师站立为“﹣1”．原来45个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的6个数，即每次运算乘以6个“﹣1”，即乘以了“+1”，不改变这45个数的乘积的符号，始终是“+1”，而最后要达到的目标是45个“﹣1”，乘积为“﹣1”，故这是不可能的．23．【解答】解：（1）星期一100+35＝135吨；星期二135﹣20＝115吨；星期三115﹣30＝85吨；星期四85+25＝110吨；星期五110﹣24＝86吨；星期六86+40＝126吨；星期日126﹣16＝110吨．故星期一最多，是135吨；（2）4600×（20+30+24+16）﹣4000×（35+25+40），＝4600×90﹣4000×100，＝414000﹣400000，＝14000元；则这一周的利润为14000元；（3）（200﹣100）÷（35+25+40﹣20﹣30﹣24﹣16）﹣1＝100÷10﹣1＝10﹣1＝9周．故再过9周粮库存粮食达到200吨．24．【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝﹣；故答案为：①21﹣7；②+0.8；③﹣；（2）由数轴得：a＜2.5，则|a﹣2.5|＝2.5﹣a，故选：B；（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；＝+﹣+，＝﹣+，＝，②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．当2＜a＜5时，原式＝﹣+﹣﹣+，＝﹣+，＝，当a≥5时，原式＝+﹣﹣+，＝．25．【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，若x＝7，n＝9，∴y＝3×9＝27元，故答案为：31元，27元；（2）当n＝9时，y＝（3）30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：27+＝，30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：30+＝，而，∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．。