(完整版)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积ah=S ab=S2121S dd=（注：d1,d2为菱形两条对角线的长度。

）2S a=2. 判定方法小结：(1) 平行四边形：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结平行四边形：性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分；鉴定：①定义：两组对边分别平行旳四边形②措施1：两组对角分别相等旳四边形③措施2：两组对边分别相等旳四边形④措施3：对角线互相平分旳四边形⑤措施4：一组平行且相等旳四边形矩形：性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；鉴定：①有一种角是直角旳平行四边形；②对角线相等旳平行四边形；③四个角都相等菱形：性质：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形=12ab（对角线乘积旳二分之一）．鉴定：①有一组邻边相等旳平行四边形；②对角线互相垂直旳平行四边形；③四条边都相等．正方形：性质：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边旳夹角为450；鉴定：①有一组邻边相等且有一种直角旳平行四边形②有一组邻边相等旳矩形；③对角线互相垂直旳矩形．④有一种角是直角旳菱形⑤对角线相等旳菱形；几种特殊四边形旳常用说理措施与解题思绪分析（1）识别矩形旳常用措施①先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳任意一种角为直角．②先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳对角线相等．③阐明四边形ABCD旳三个角是直角．（2）识别菱形旳常用措施①先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳任一组邻边相等．②先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明对角线互相垂直．③阐明四边形ABCD旳四条相等．（3）识别正方形旳常用措施①先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳一种角为直角且有一组邻边相等．②先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明对角线互相垂直且相等．③先阐明四边形ABCD为矩形，再阐明矩形旳一组邻边相等．④先阐明四边形ABCD为菱形，再阐明菱形ABCD旳一种角为直角．。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．底高ah=⨯S=3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．12ab③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．2a212a④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=．1()2a b h平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积。

多边形（基础）知识讲解知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：知识点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为()23-n n ；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．凸多边形凹多边形知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．知识点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于()nn︒⋅-1802；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．知识点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于n ︒360；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．平行四边形（基础）知识点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知识点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.知识点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.知识点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 知识点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的21，每个小三角形的面积为原三角形面积的41. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点五、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.知识点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.知识点二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.知识点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.知识点三、矩形的判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.知识点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.知识点四、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.知识点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.知识点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 知识点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.知识点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.知识点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.正方形（基础）知识点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.知识点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.知识点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.知识点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.知识点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.知识点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：知识点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.知识点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.梯形（基础）知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
总结
本文介绍了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

首先，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形。

它们的边和角有不同的性质。

平行四边形的边对边平行且相等，角对角相等，邻角互补；矩形的对边平行且相等，四个角都是直角；菱形的对边平行，四边相等，对角线互相垂直平分；正方形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。

其次，本文总结了判定这些特殊四边形的方法。

对于平行四边形，可以根据两组对边分别平行、相等或对角线互相平分等条件来判断。

对于矩形，可以根据有一个角是直角、对角线相等或有三个角是直角等条件来判断。

对于菱形，可以根据有一组邻边相等、对角线互相垂直或四边都相等等条件来判断。

对于正方形，可以根据有一组邻边相等且有一个角是直角、对角线互相垂直且相等或有一个角是直角的菱形等条件来判断。

最后，需要注意的是，本文中的公式中，d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。

同时，文章中存在格式错误和明显有问题的段落，需要删除。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形（正方形图形·定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形~有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补~③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角*具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：!①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形;角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形#②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形…⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①~②③S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②①(a为边长)；②(b为对角线长)。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边且 1．对边且且；且；四条边都；四条边都；2．对角； 2．对角2．对 2．对角且四邻角；且四个角都是角；个角都是；性质 3．对角线；3．对角线3．对角线；3．对角线且且每条对；每角条对角线线；；面积2.识别方法小结：(1)识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

1(3)识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4)识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）3.基础达标训练：3.1 填空：（ 1）两条对角线的四边形是平行四边形；（ 2）两条对角线的四边形是矩形；（ 3）两条对角线的四边形是菱形；（ 4）两条对角线的四边形是正方形；（ 5）两条对角线的平行四边形是矩形；（ 6）两条对角线的平行四边形是菱形；2（ 7）两条对角线的平行四边形是正方形；（ 8）两条对角线的矩形是正方形；（ 9）两条对角线的菱形是正方形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形矩形菱形正方形图形性质 边 对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积ah =S ab =S2121S d d =（注：d 1,d 2为菱形两条对角线的长度。

）2S a =2. 判定方法小结：(1) 平行四边形：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四边都相等的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

精华总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点(总1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长)；②(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条是两条对角线所在的直线四边中线连线平行四边形（任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形矩形正方形2。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长)；②(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
总结
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
2. 判定方法小结：
(1) 判定平行四边形的方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 判定矩形的方法：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 判定菱形的方法：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 判定正方形的方法：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

请按照下图中的序号回答每一种判定需要满足的条件：
3.基础达标训练：
（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；
（3）两条对角线的四边形是菱形；
（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；
（9）两条对角线的菱形是正方形。

轴对称
中心对称
中心对称
矩
形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
①具有平行四边形的一切性质
②四个角都是直角
③对角线相等
①有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
轴对称
中心对称
菱
形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
①具有平行四边形的一切性质
②四条边都相等
③对角线互相垂直平分每组对角
四种特殊四边Leabharlann 的性质边角对角线
对称性
图形
平行
四边形
对边平行
且相等
对角相等
互相平分
中心对称
矩形
对边平行
且相等
四个角
都是直角
互相平分
且相等
轴对称
中心对称
菱形
对边平行
四条边相等
对角相等
互相垂直平分且
每条对角线平分对角
轴对称
中心对称
正方形
对边平行、邻边垂直、
四条边相等
四个角
都是直角
互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
①有一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的四边行
轴对称
中心对称
正
方
形
有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
①具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质
②对角线与边的夹角为45
①有一组邻边相等的矩形
②对角线互相垂直的矩形
③一个角是直角的菱形
④对角线相等的菱形
轴对称
中心对称
平行四边形、矩形、菱形、正方形定义，性质和判定归纳如表：

平行四边形菱形矩形正方形的性质及判定归纳性质：1、边：平行四边形的对边平行且相等。

2、角：平行四边形的邻角互补，对角相等。

3、对角线:平行四边形的对角线互相平分。

4、中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

5、夹在两条平行线间的平行线段相等。

6、若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分分四边形的面积。

判定：1、边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形性质1.边：四条边相等。

2.对角线：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形是轴对称、中心对称图形。

4.面积：①菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半。

②菱形的周长＝棱长乘以4。

③S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）。

判定1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

〖注意〗1.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形．2.利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算．矩形性质1：矩形的四个角都是直角．2：矩形的对角线相等．3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．判定：1、有一个角是直角的平行四边形。

用定义判定一个四边形是矩形，必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．2、对角线相等的平行四边形是矩形．用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．3、有三个角是直角的四边形是矩形．判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．正方形性质1、边：对边平行，四边相等；2、角：四个角都是直角；3、对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．4、正方形是轴对称图形，有4条对称轴．5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．6、正方形的面积：若正方形的边长为，对角线长为，则．判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．2.判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)。

平行四边形矩形菱形正方形知识点总结1.平行四边形:-对角线互相等长，并且互相平分。

-相邻角互补，即相邻两个角的和为180°。

-对角线分成的两个三角形面积相等。

-周长等于两倍的底边长度加上两倍的高。

2.矩形:矩形是一种特殊的平行四边形，它具有以下额外的特征：-所有的角都是直角，即90°。

-对角线长度相等。

-所有边相等。

-周长等于两倍的长度加上两倍的宽度。

-面积等于长度乘以宽度。

3.菱形:菱形是具有以下性质的四边形：-所有边相等。

-对角线互相平分。

-对角线互相垂直。

-对角线长度不相等的两个三角形相似。

-周长等于四倍的边长。

-面积等于对角线之积的一半。

4.正方形:正方形是一种特殊的矩形，具有以下特征：-所有边相等。

-所有角都是直角，即90°。

-对角线长度相等并互相垂直。

-周长等于四倍的边长。

-面积等于边长的平方。

在实际应用中，这些四边形的知识点可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算面积和周长、证明几何定理等。

此外，这些四边形还具有一些重要的性质和定理：-帕斯卡定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点同时也是相邻顶点对的连线的交点。

-套矩形定理：矩形可以套在平行四边形上，两者的面积成比例。

-正方形的对角线相互垂直且相等。

-对角线相等的菱形是一个正方形。

-矩形和正方形都是平行四边形，但反之不一定成立。

这些知识点对于理解和应用四边形的性质以及解决几何问题都非常重要。

在学习过程中，我们应该熟练掌握这些知识点，并能够运用它们进行推理和证明。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边的四边形是平行四边形；②两组相等的四边形是平行四边形；③两组对角的四边形是平行四边形；④对角线的四边形是平行四边形；⑤一组对边的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：①有一个角是的平行四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形；③有三个角的四边形是矩形；④对角线且的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法：①有一组邻边的是菱形；②对角线的平行四边形是菱形；③四边都相等的是菱形；④对角线的四边形是菱形。

(4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形；②对角线的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的是正方形；④对角线互相垂直的是正方形；⑤有一个角是直角的是正方形；⑥对角线相等的是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的是正方形。

3.基础达标训练：3.1填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线的菱形是正方形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：（并会用几何语言叙述）平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边且 1．对边且且；且；四条边都；四条边都；2．对角； 2．对角2．对2．对角且四邻角；且四个角都是角；个角都是；性质 3．对角线；3．对角线3．对角线；3．对角线且且每条对；每角条对角线线；；面积2.识别方法小结：(1)识别平行四边形的方法：（下划线上填写文字，几何语言要结合图形去叙述）①两组对边的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：②两组相等的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：③两组对角的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：④对角线的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：⑤一组对边的四边形是平行四边形。

______________+________________=几何语言：(2)识别矩形的方法：如图：①有一个角是的平行四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：②对角线的平行四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：③有三个角的四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：(3)识别菱形的方法：①有一组邻边的是菱形；_________________+_______________=几何语言：②对角线的平行四边形是菱形；_________________+_______________=几何语言：③四边都相等的是菱形；_________________+_______________=几何语言：(4)识别正方形的方法：+=①有一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形；_____________+____________+___________=几何语言：②对角线的平行四边形是正方形；_____________+____________+___________=几何语言：③有一组邻边相等的是正方形；_____________+_______________=几何语言：④对角线互相垂直的是正方形；_____________+________________=几何语言：⑤有一个角是直角的是正方形；_____________+_________________=几何语言：⑥对角线相等的是正方形；_____________+_______________=几何语言：⑦对角线互相垂直平分且相等的是正方形。