2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国卷3正式版)
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2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国卷3正式版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]A． B．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a=二、填空题三、解答题17．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线y=x 2+mx –2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.21．（12分）已知函数()f x =lnx+ax 2+(2a+1)x ．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；点，求M 的极径. 学*科@网23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式()f x≥1的解集；（2）若不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.参考答案1．B【解析】由题意可得：{}2,4AB = .本题选择B 选项【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择A 选项.【答案】A本题选择A 选项.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= .本题选择B 选项.【答案】A本题选择A 选项.【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.【答案】D出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立，D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C.【答案】A 【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆【答案】C【解析】()2112x x x x a e e --+-=-+，设()11x x g x e e --+=+，()0g x '<函数单调递减，当1x >时，()0g x '>，函数单调递增，当1x =时，函数取得最小值()12g =，设()22h x x x =- ，当1x =时，函数取得最小值-1，若0a ->，函数()h x ，和()ag x 没有交点，当0a -<时，()()11ag h -=时，此时函数()h x 和()ag x【答案】2【解析】由题意可得：2330,2m m -⨯+=∴=.【答案】5【答案】75︒得45B = ，则18075A B C =--=.【解析】（1）∵123(21)2n a a na n +++-=，①∴2≥n 时，)1(2)32(3121-=-+++-n a n a a n ②又1=n 时，21=a 适合上式，∴.【解析】（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于C 25，从表中可知有54天，（2）Y 的可能值列表如下：低于C 20：100445022506200-=⨯-⨯+⨯=y ；)25,20[：300445021506300=⨯-⨯+⨯=y ；不低于C 25：900)46(450=-⨯=y19．（1）详见解析；（2）1【解析】（1）证明：取AC 中点O ，连OB OD ,∵CD AD =，O 为AC 中点，∴OD AC ⊥，又∵ABC ∆是等边三角形，∴OB AC ⊥，又∵O OD OB = ，∴⊥AC 平面OBD ，⊂BD 平面OBD ，∴BD AC ⊥.∴≅∆ABD CBD ∆，∴EC AE =，∴2==EC AE ，在ABD ∆中，设x DE =，根据余弦定理20．（1）不会；（2）详见解析【解析】（1）设()()12,0,,0A x B x ，则12,x x 是方程220x mx +-=的根， 所以1212,2x x m x x +=-=-， 则()()1212,1,112110AC BC x x x x ⋅=-⋅-=+=-+=-≠，所以不会能否出现AC ⊥BC 的情况。
（2）解法1：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段AB 垂直平分线上，设圆心()00,E x y ，令0x =得121,2y y ==-，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为()123--=，所以所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法2：设过A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ，当0≥a 时，0)('≥x f ，则)(x f 在),0(+∞单调递增，∴y 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减，【解析】（1）直线1l 的普通方程为(2)y k x =-，直线2l的普通方程为2x ky =-+，消去k 得224x y -=， 即C 的普通方程为224x y -=.【解析】（1）①当1x ≤-时，13)2()1()(≤-=+++-=x x x f 无解； ②当12x -<<时，12)2(1)(-=+++=x x x x f ，由112≥-x ，可得1≥x ，∴12x << ③当2x ≥时，3)2(1)(=--+=x x x f ， 13>，∴2≥x . 综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.（2）原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥， 成立，即 2max [()]f x x x m -+≥，设2()()g x f x x x =-+， 由（1）知 2223,1()31,123,2xx x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩，当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-，∴()(1)1135g x g ≤-=---=-，当12x -<<时2()31g x x x =-+-，当2x≥时，2()3g x x x=-++，∴()(2)4231 g x g≤=-++=，。
