预初作业36-圆的面积

学科教师辅导讲义【借题发挥】1．长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？【答案】803.84平方厘米或1256平方厘米2．已知圆的直径，求圆的面积：（1）d=l0cm ；（2）d=30cm ；（3）d=100厘米；（4）d=12米．【答案】222278.5,706.5;7850;113.04cm cm cm m3.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积．【答案】113.04平方米4.计算下图中圆的面积：（单位：毫米）【答案】225024;2826mm mm5．如果小圆的半径与大圆的半径之比是23，那么小圆的面积与大圆的面积之比是（ ） A.12； B.23； C.56； D. 49； 【答案】D题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于____平方厘米．【答案】103.62【例5】已知正方形的面积为1 5平方米．求：(1)正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；(2)再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积，【答案】11.775平方米；7.5平方米【例6】如图，求阴影部分的周长与面积（单位：厘米）．【答案】周长为81.08厘米，面积为207.24平方厘米.【借题发挥】1．在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？【答案】75.36平方米2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积．【答案】三个图中阴影部分面积相等，344平方毫米3．如图，小圆面积是大圆面积的A.12； B.13；C.14D.1π【答案】A【随堂练习】判断题：1．圆的半径增加2厘米，圆的面积增加4π平方厘米． ( )2．两条弧相等，这两条弧所在的圆的周长相等，面积也相等． ( ) 3．只有半径为2时，圆的周长与面积在数值上相等． ( )4．四分之一圆的周长是圆周长的14． ( )5．一个圆和一个正方形的周长都等于12.56厘米，则它们的面积也相等． ( )××√××填空题：1．填空：（1）小圆的半径是lcm．大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的倍；（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的____倍．【答案】4；9；16；4；25；162．如果一个圆的半径与另一个圆的直径相等，那么这两个圆的面积之比是．【答案】4:13．某火锅店为制作火锅桌，在长1.8米，宽1米的长方形餐桌中央挖掉一个直径为40厘米的圆洞用于放置火锅，那么这种改造后的餐桌的面积是平方厘米．【答案】167444．在一个半径为 1.4米的圆的中央挖掉面积为0.785平方米的圆形，使它成为一个圆环，那么这个圆环的宽度为米．【答案】0.95．圆的半径从7厘米减小到3厘米，那么面积减小 平方厘米．【答案】125.66．在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆．剩下的面积为 平方厘米。

六年级上册-圆的面积(知识点+习题)work Information Technology Company.2020YEAR练习①画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

②圆无论大小，它的周长总是直径的（）倍多一些，我们叫它做（），用字母（）表示。

③两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。

④一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

⑤一张圆形纸片，至少对折（）次可以找到它的圆心；对折（）次可以找到它的直径。

一、.判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、在一个圆中有一条直径，两条半径． ( )2、整圆的面积一定比半圆的面积大． ( )3、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径． ( ) 4、通过圆心的直线叫直径． ( )5、π是一个无限循环小数． ( ) 6、水桶是圆形的。

（）7、所有的直径都相等。

（） 8、圆的直径是半径的2倍。

（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。

（） 10、π就是3.14，（）11、半圆形的周长就等于圆的周长的一半． ( )二、. 填空1、圆的位置和大小分别是由( )和( )决定的．2、任何一个圆内所有的直径都通过( )．3、从（）到（）任意一点的线段叫半径。

4、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。

5、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。

6、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。

7、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。

8、圆的周长是这个圆的直径的（）倍，圆的周长是这个圆的半径的（）倍。

9、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。

10半圆的周长=（）11、知道圆的（），就可以求圆的周长。

13、半径是3分米的一个圆，它的周长是（）分米。

14、直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米。

二、应用题1、展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米半径是多少米2、一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米3、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？4、一条路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从用路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？25、通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米6自行车轮胎的外直径为70厘米,如果每分转100周,通过6594米的桥需要几分？7. 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？8. 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？9. 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。

圆的面积一、本节学习指导本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。

本节还总结了扇形、环形的面积公式，都有配图说明，希望能帮助同学们理解。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S （大写）表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式圆的面积公式： S 圆 = πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14πr 2 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR²－πｒ² 或S 环 = π（R²－ｒ²）。

如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（6²－2²）cm ²=32π（cm ²）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

5、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr 2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr 23601 ，如果是n 度，自然是S 扇 = πr 2×360n 。

小学六年级《圆的面积》练习题一.选择题(共6题，共12分)1.一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）。

A.9倍B.8倍C.4倍D.2倍2.不影响圆的大小的是（）。

A.圆心位置B.半径C.直径3.通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径。

A.射线B.线段C.直线4.在一个边长为2厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。

A.1B.2C.45.右图中圆的半径为n长方形的长为2r,图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。

A.甲的面积大B.乙的面积大C.一样大D.无法比较6.圆是平面上的（）。

A.直线图形B.曲线图形C.无法确定二.判断题(共6题，共12分)1.圆的周长与它的直径的比值约是3.14。

（）2.把一个圆平均分成两个半圆后，周长和面积都没有改变。

（）3.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。

（）4.半径2厘米的圆，周长和面积相等。

（）5.正方形的周长与边长有关,圆的周长与直径有关。

（）6.大小两个圆的半径之比是3：4，那么它们的周长之比是3:4。

（）三.填空题(共8题，共10分)1.在一个周长是16米的正方形纸片内，剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）米。

2.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。

3.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。

4.时钟的分针转动一周形成的图形是（）。

5.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。

6.如图像∠AOB这样，顶点在（）的角叫做圆心角。

7.要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。

8.一座台钟的钟面直径是10厘米，它的半径是（）厘米。

四.计算题(共2题，共12分)1.求下面图形的周长。

（单位：厘米）（1）（2）2.求阴影部分的面积。

五.作图题(共2题，共16分)1.在方格纸上画三角形和圆。

2.按要求完成。

（1）把圆移到圆心（5，8）的位置上。

圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示.【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导:（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单,化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径S圆 = πr × r= πr r2 = S ÷π圆的面积公式: S圆例:1cm1.5cm半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。

【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度.概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd长度单位或: C=2πr【知识点四】圆环的意义1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形。

2、各部分的名称例：知识点五、环形的面积的计算环形的面积:一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。

(R＝r＋环的宽度．）= πR ²－πｒ²²或S环环形的面积公式： S= π(R²－ｒ²）.环例:常用各π值结果：常用平方数结果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 22516² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.【举一反三】（1)环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米,求环形的面积。

圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。

5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶99、常用平方数典题探究例1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。

2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

学科教师辅导讲义4.计算下图中圆的面积：（单位：毫米）5.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积．6．填空：（1）小圆的半径是lcm．大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的倍；（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的倍；（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的____倍．题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于____平方厘米．【例5】在边长为6的正方形中，画一个最大的圆，那么这个圆的面积是．【例6】在边长为8厘米的正方形中，挖掉一个面积最大的圆，那么所剩部分的面积等于平方厘米．【例7】现有100米长的篱笆材料，想在空地上围一个绿化场地，设计人员提供两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形的场地．为了使围成的场地面积较大，你会选用哪种方案，为什么？【例8】如图，求阴影部分的周长与面积（单位：厘米）．【借题发挥】1．在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积．3.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的木板的面积是多少？【随堂练习】1．如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的_______（填几分之几）．2．圆的直径为4厘米，则圆的周长为厘米，圆的面积为平方厘米．3．小燕用软尺测量出家里的一张小圆桌面的周长为3. 14米，小杰家这张小圆桌面的面积是_______平方米．4．圆环的外圆直径为6厘米，内圆直径为4厘米，则圆环的面积是________平方厘米．5．有一个圆形花坛，半径为3米，把它扩建成半径为5米的圆形花坛，花坛面积增加了______平方米（结果保留 ）．6．时钟的时针长6厘米，从上午9点走到下午3点，时针扫过的面积为________平方厘米．7．在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆．剩下的面积为平方厘米。