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追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
第3节自由落体运动追击相遇问题预习案编号01时间：30分钟【学习目标】1、掌握自由落体运动的公式、规律2、灵活应用追击相遇问题解决问题【使用说明与方法指导】页“知识梳理”部分，并完成预习案，及考点内容梳理1、根据教材填写创新设计的 P72、把预习中存在的问题写在我的疑问区。
【课前知识梳理】自主回顾夯基础1.总结自由落体运动和竖直上抛的基本规律．．．．．．．．．．．．．．．．．．v2t(1)v t＝______，h＝_______，＝____________.2．竖直上抛运动规律(1)v t＝_______________.(2)s＝________________.(3)v2t－v20＝____________.(4)两个特征量：最大高度h＝__________；从抛出到落回抛出点的运动时间t＝__________.3．两种处理办法(1)分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的____________直线运动，下降阶段为____________运动．(2)整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀减速直线运动．这时取抛出点为坐标原点，初速度v0 方向为正方向，则a＝________.4．竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆运动，具有________性．有下列结论：(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点落回到出发点的时间相等．即t上＝t下＝______.所以，从从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t＝________(2)上升时的初速度v0 与落回到出发点的速度v 等值反向，即v＝v0＝____________5.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远_______(追上或者追不上)，此时两者间有 ______(最大或者最小)距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的_________条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):①当两者速度相等时有 _____（最大或者最小）距离 .②若________________等于初始时的距离时，则追上.b.相遇问题的常见情况.(1)同向运动的两物体追及即相遇1．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为()A．1∶3∶5 B．1∶4∶9C．1∶2∶ 3 D．1∶(2－1)∶(3－2) 2．(2011·泰安模拟)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是()图1A．小球下落的最大速度为5 m/sB．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m3．竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有( )A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度有多大(v＞10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移总是不变的考点：考点：考点：4．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以考点：10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？第3节自由落体运动追击相遇问题预习案答题卡班级：姓名：题号 1 2 3选项4、第3节自由落体运动追击相遇问题探究案编号02时间：30分钟【学习目标】1 掌握自由落体运动的公式、规律2灵活应用追击相遇问题解决问题【课堂考点演练】互动课堂提能力考点一、自由落体运动【例1】从离地500 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．针对训练1 一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________ s，这时第3个小球和第5个小球相距________ m.考点二、竖直上抛运动【例2】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上[针对训练2] (2010·福建厦门质检)王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图2甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图2乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料(g取10 m/s2)(1)估算陈若琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？图2【例3】原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 速距离”d180 m，＝0.10 m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”“竖直高度”h2仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？[针对训练3] 如图3甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力－时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)( )图3A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m考点三、追击相遇问题【例4】 汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a. (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.[针对训练3] (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图11所示，图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1<x 2)．初始时，甲车在乙车前方x 0处( )图11A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇B ．若x 0<x 1，两车相遇2次C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次【课堂效果检测】 随堂演练 增技能1．(2011·皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)．设抛出时t ＝0，得到物体上升高度随时间变化的h －t 图象如图4所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( )图4A ．8 m /s 2,20 m /sB ．10 m /s 2,25 m /sC ．8 m /s 2,25 m /sD ．10 m /s 2,20 m /s2．(2010·上海交大东方学校模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小3．(2011·山东省日照市统测)如下图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v 向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1 s 后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是( )4．(2011·沈阳质检)A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t/2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( )A ．gt 2B . 38gt 2C .34gt 2D . 14gt 25．(2011·山东临沂质检)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g 值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落至原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于( )A .8H T 22－T 21B .4HT 22－T 21C .8H 2－T 12 D .H 2－T 126. (2011·济南实验中学月考)取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图5所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )图5A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)7．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？8．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m/s2的加速度从地面竖直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g取10 m/s2)9．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需＝13.5 m处作了标记，并在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．10．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？第3节自由落体运动追击相遇问题训练案编号03时间:30分钟班级：姓名：1．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞2．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v t图象如图2所示，下列判断正确的是()．图2A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇3．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是()．图6A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B．70 s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C．60 s末，两车相距最远D．80 s末，两车相距最远5．(双选，2010 年茂名二模)关于竖直上抛运动，以下说法正确的是()A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度B．当物体到达最高点时处于平衡状态C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小6(2011 年山东卷)如图 1－3－1 所示，将小球a 从地面以初速度v0 竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b 从距地面h处由静止释放，两球在h/2处相遇（不计空气阻力）则（）A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功7.(2011 年重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，取g＝10 m/s2)(A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m8．(池州2013 届月考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()A.1.2mB.3.6mC.6.0mD.10.8m9．(2012 年上海卷)小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出，做初速为 6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．g 取10 m/s2，第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(A.三个B.四个C.五个D.六个10．(2010 年惠州三模)在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 40 m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？11．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B 车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？12.气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(取g＝10 m/s2)13．某宇航员在一星球上高 32 m 处自由释放一重物，测得最后 1 s 的路程为 14 m，求重物的下落时间和该星球表面的重力加速度．14.一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高．(取g＝10 m/s2)第3节自由落体运动追击相遇问题训练案时间:30分钟班级：姓名：1 2 3 4 5 6 7 8 9题号选项10、11121314、。
天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。
比如，A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，即必须找出各相关物理量间的关系，但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道就会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂，成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A 、B 在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t 1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。
已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
追及与相遇问题知识详解及典型例题精品知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系,所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律;追及、相遇问题常常涉及到临界问题,分析临界状态,找出临界条件是解决这类问题的关键;速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件;在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置;因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出;解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系,这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据;1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件;如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时,若二者速度相等了,还没有追上,则永远追不上,此时二者间有最小距离;若二者相遇时追上了,追者速度等于被追者的速度,则恰能追上,也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时二者的距离有一个较大值;再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时,当二者速度相等时二者有最大距离,位移相等即追上;“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等,即v甲=v乙；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等,即v甲＞v乙,此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法,即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析,具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置,比较此时的速度大小,若v甲＞v乙,则能追上去,若v甲＜v乙,则追不上,如果始终追不上,当两物体速度相等时,两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时,情形跟第二种相类似;两物体恰能“相遇”的临界条件：两物体处在同一位置时,两物体的速度恰好相同;2. 相遇同向运动的两物体追及即相遇,分析同1;相向运动的物体,当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇;三. 解题方法指导：1. 解“追及”“相遇”问题的思路：解决“追及”和“相遇”问题大致分为两种方法,即数学方法和物理方法求解过程中可以有不同的思路,例如考虑图象法等等;解题的基本思路是：① 根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图；② 根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程;注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中;③ 由运动示意图找出两物体位移间关联方程;④ 联立方程求解;运动物体的追赶、相遇问题,一般解法较多：解析法、图象法、极值法等;应适当地做些一题多解的练习,以开启思路,培养发散思维的能力;但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主;通过适当的练习后,总结一下追赶、相遇、避碰问题的特点、分析方法,特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题,应在思考的基础上总结出临界状态的特点,找出临界条件;2. 分析“追及”“相遇”问题应注意：① 分析“追及”“相遇”问题时,一定要抓住一个条件,两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如“两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等”;两个关系是时间关系和位移关系;其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口,也是解题常用方法;因此,在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯,对帮助我们理解题意,启迪思维大有裨益;养成根据题意画出物体运动示意图的习惯;特别对较复杂的运动,画出草图可使运动过程直观,物理图景清晰,便于分析研究;② 分析研究对象的运动过程,搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段,各个阶段遵循什么规律,各个阶段间存在什么联系;特别是,若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否停止运动;③ 仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐合条件,如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等;往往对应一个临界状态,由此找出满足相应的临界条件;还要注意：由于公式较多,且公式间有相互联系,因此,题目常可一题多解;解题时要思路开阔,联想比较,筛选最简捷的解题方案;解题时除采用常规的公式解析法外,图象法、比例法、极值法、逆向转换法如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等也是解题中常用的方法;典型例题例1 火车以速度v1向前行驶;司机忽然发现,在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车,它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动,于是他立即使车作匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不致相撞,则a应满足的关系式为_____________________;分析：司机使火车作匀减速运动,当后面的火车与前方火车时的速度相等时,两车再也不能接近了,也就是后面的火车与前面火车的速度相等时,后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时,两车才不致相撞,本题解法中有四种;解法一：当两车速度相等时,两车没有相撞,以后再也不会相撞,前车减速的时间为t,则解法二：以前车为参照系,后车的速度为,当后车的速度减为零时,其位移小于s,两车不会相撞,即解法三：作出两车运动的速度—时间图像如图所示,由图像可知：在两图像相交前与时间轴所围面积之差即图中阴影部分小于s时,两车不会相撞;即解法四：后车的位移为,前车的位移为,要使两车不相撞,即说明此二次函数无解,即以上四种解法中,以第二种解法最简捷;例2 甲、乙两车相距s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系;解析：由于两车同时同向运动,故有v甲=v+a2t,v乙=a1t① 当a1<a2时,a1t<a2t,可得两车在运动过程中始终有v甲> v乙,由于原来甲在后,乙在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必然超过乙车,且甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次；② 当a1=a2时,al t=a2t,可得v甲>v乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次：③ 当a1>a2时,a1t>a2t,v甲和v 乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化,刚开始,a 1t 和a 2t 相差不大且甲有初速v 0,所以,v 甲>v 乙,随着时间的推移,a 1t 和a 2t 相差越来越大；当a l t —a 2t=v 0时,v 甲=v 乙,接下来a 1t —a 2t>v 0,则有v 甲<v 乙,若在v 甲=v 乙之前,甲车还没有超过乙车,随后由于v 甲<v 乙,甲车就没有机会超过乙车,即两车不相遇；若在v 甲=v 乙时,两车刚好相遇,随后v 甲=v 乙,甲车又要落后乙车,这样两车只能相遇一次；若在v 甲=v 乙前甲车己超过乙车,即已相遇过一次,随后由于v 甲<v 乙,甲、乙距离又缩短,直到乙车反超甲车时,再相遇一次,别两车能相遇两次;解法一：由于x 甲=v 0t+a 2t 2,x 乙=a 1t 2,相遇时有x 甲—x 乙=x,则：v 0t+a 2t 2－a 1t 2=x,a 1—a 2t 2—v 0t+x=0所以t= ①① 当a 1<a 2 时,①式t 只有一个正解,别相遇一次;② 当a 1=a 2 时,x 甲—x 乙= v 0t 十a 2t 2—a 1t 2=v 0t=x,所以t=,t 只有一个解,则相遇一次;③ 当a 1＞a 2 时,若<2a 1—a 2x,①式无解,即不相遇,若=2a 1—a 2x,①式t 只有一个解,即相遇一次;若＞2a 1—a 2x,①式t 有两个正解,即相遇两次;解法二：利用v —t 图象求解,① 当a 1<a 2时,甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中：的I 和Ⅱ,其中划斜线部分的面积表示t 时间内甲车比乙车多发生的位移,若此面积为S,则t 时刻甲车追上乙车而相遇,以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多,所以只能相遇一次;② 当a1<a2时,甲、乙两车的运动图线分别为如上左图中的I和Ⅱ,讨论方法同①,所以两车也只能相遇一次;③ 当a1=a2时,甲、乙两车的运动图线分别为如上右图中的I和Ⅱ,其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移;若划实斜线部分面积小于S,则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S,说明甲车刚追上乙车又被反超,则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于s,如图中0─t1内划实斜线部分的面积为S,说明t1时刻甲车追上乙车,以后在t1—t时间内,甲车超前乙车的位移为t1─t时间内划实斜线部分的面积,随后在t─t2时间内,乙车比甲车多发生划虚线部分的面积,如果两者相等,则t2时刻乙车反超甲车,故两车先后相遇两次;模拟试题1. 甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动,其速度图象由图所示,下列说法正确的是A. 甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B. 两物体两次相遇的时刻分别为2 s末和6 s末C. 乙在前4 s内的平均速度等于甲的速度D. 2 s后甲、乙两物体的速度方向相反2. 在足够长的平直公路上,一辆汽车以加速度a启动时,有一辆匀速前进的自行车以速度v从旁边经过,则以下说法正确的是A. 汽车追不上自行车,因为汽车启动时速度小B. 以汽车为参考系,自行车时向前匀速运动的C. 汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的,直到两车速度相等,然后距离减小,直到两车相遇D. 汽车追上自行车的时间是3. 甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标,从此开始甲车一直匀速运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路标时速度又相等,则A. 甲车先通过下一个路标B. 乙车先通过下一个路标C. 丙车先通过下一个路标D. 条件不足,无法判断,若前车突4. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车的加速度开始刹车;已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A. 1sB. 2sC. 3sD. 4s5. 汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s 的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D. 两车不可能再次相遇6. 同一直线上的A、B两质点,相距s,它们向同一方向沿直线运动相遇时互不影响各自的运动,A做速度为v的匀速直线运动,B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动;若A在B前,两者可相遇______次,若B在A前,两者最多可相遇______次;7. 从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车;若首班车为早晨5时发车,则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到辆从乙站开出的汽车;8. 一矿井深125m,在井口每隔一段时间落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则：1相邻两个小球下落的时间间隔是 s；2这时第3个小球与第5个小球相距 g取10 m／s29. 如图,某时刻A、B两物体相距7m,A以4 m／s的速度向右做匀速直线运动,此时B的速度为10 m／s,方向向右,在摩擦力作用下以2 m/s2的加速度做匀减速运动;从该时刻经多长时间A追上B10. 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m／s,并能保持这个速度匀速行驶,问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2 000m处正以35 m／s的速度匀速行驶的汽车,至少需要多长时间11. A球自距地面高h处开始自由下落,同时B球以初速度v正对A球竖直上抛,空气阻力不计;问：1要使两球在B球上升过程中相遇,则v应满足什么条件2要使两球在B球下降过程中相遇,则v应满足什么条件12. 已知自行车速度为6m/s作直线运动,汽车从同时同地以初速10m/s,加速度a=－s2直线运行,试求自行车追上汽车前,两车的最大距离;13. 摩托车以速度v1沿平直公路行驶,突然驾驶员发现正前方s处,有一辆汽车正以v2<v1的速度开始减速,加速度大小为α2;为了避免发生碰撞,摩托车也同时减速;求其加速度至少需要多少14. 在某市区内,一辆汽车在平直的公路上以速度v向东匀速行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路,汽车司机发现前方有危险游客正在D处向北走,经 s作出反应,从A点开始紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该车最终在C处停下;为了清晰了解事故现场,现以图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶,并测出肇事汽车的速度v,警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的车以法定最高速度vm＝／s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的出事点B急刹车,恰好也在C点停下来,在事故现场测得AB＝ m、BC＝、BD= m;问：1该肇事汽车的初速度vA是多大2游客横过马路的速度是多大15. 如图所示,长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球,筒与球的总质量为4kg现对筒施加一竖直向下,大小为21N的恒力,使筒竖直向下运动,经t=时间,小球恰好跃出筒口;求：小球的质量;g=10m/s216. 如图所示,升降机以匀加速度a上升,当上升速度为v时,有一螺帽自升降机天花板上松落,已知天花板距升降机底面为hm,求落至底面的时间;17. 杂技演员把三只球依次竖直向上抛出,形成连续的循环,在循环中,他每抛出一球后,再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间,又接到下一个球,这样,在总的循环过程中,便形成有时空中有3个球,有时空中有两个球,而演员手中则有一半时间内有球,有一半时间内没有球;设每个球上升的高度为,取,求每个球每次在手中停留的时间是多少18. 某升降机以s的速度匀速上升,机内一人自离升降机地板高处将一小球释放,球与底板间的碰撞无任何损失,则第一次反弹的最高点比释放点高或低了多少19. 将两小石块A、B同时竖直上抛,A上升的最大高度比B的高出35m,返回地面的时间比B迟2s;问：1A、B的初速度分别为多少2A、B分别达到的高度最大值各为多少20. 甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上,车速分别为6m/s、8m/s、9m/s;当甲、乙、丙三车依次相距5m时,乙驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做减速运动,于是乙也立即做减速运动,丙车亦同样处理;如图所示;直到三车都停下来时均未发生撞车事故;求丙车减速运动的加速度至少应为多大试题答案1. B2. C3. B4. B5. C6. 1；27. 7辆8. ；35 m9. 8 s 10. 150 s11.1v0＞ 2＜v＜解析：两球相遇时位移之和等于h;即：gt2+vt－gt2=h 所以：t=而B球上升的时间：t1=,B球在空中运动的总时间：t2=1欲使两球在B球上升过程中相遇,则有t＜t1,即＜,所以v＞2欲使两球在B球下降过程中相遇,则有：t1＜t＜t2即＜＜所以：＜v＜12. 解析：画出两车v—t图象如图所示,可知,在自行车追上汽车前,二者速度相同时,相距最大,为阴影三角形面积;且由图可知,t=16s时,自行车追上汽车;13. 解：1如图甲所示,其相对位移为即甲2如图乙所示,当两车间距较小,即时,两车不发生碰撞的条件是,其相对速度为0,即二者有共同速度;因为,所以,由此可得摩托车的加速度为3如图丙所示,两车间距较大,即,汽车经过时间先停下,摩托车经时间后停下,这种情况下两车不发生碰撞的条件为;有这时摩托车的加速度为14.12l m／s 2 m／s15. 解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动,且加速度大于重力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动,小球跃出筒口时,筒的位移比小球的位移多一个筒的长度;设筒与小球的总质量为M,小球的质量为m,筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动,设加速度为a；小球做自由落体运动设在时间t内,筒与小球的位移分别为h1、h2球可视为质点,如图所示;由运动学公式得又有：,代入数据解得又因为筒受到重力M－mg和向下作用力F,据牛顿第二定律得16. 解：选升降机为参考系,螺帽受重力作用,相对加速度大小为g+a,竖直向下,相对运动可视为以g+a为加速度的自由落体,有所以为所求;17. 解：设一个球每次在手中停留的时间为,则手中连续抛出两球之间的时间间隔为,而对于同一个球,它连续两次自手中抛出的时间间隔则为;在这段时间内,此球有的时间停留在手中,则有的时间停留在空中,根据竖直上抛运动的规律得：代入数值得：∴ 球一次竖直上抛运动的时间,则它每次在手中停留时间为;18. 解：设从放球到球与底板相碰需要时间t,放球时,球与底板的距离为h,升降机速度为,在此期间球下降距离,升降机上升距离为,如图所示,因此有代入数据得解之得负根舍去这时球相对于地面的速度为而球相对于底板的速度由题意知,球与底板碰撞前后速度大小不变,即球被弹回时,球相对于底板的速度应为s;由于升降机质量较小球大得多,所以碰撞对升降机速度不影响,仍为向上,所以碰撞后小球相对于地面向上的速度由此可知球第一次上升的高度为因而第一次回跳的最高点比释放点高出的距离为19. 解析：设A、B初速度分别为、,二者上升的最大高度分别为、,A、B上升到最高点所经历的时间依次为、;在最高点,有将两式代入得,由题意知所以20. 解：先研究两车行驶中的一种特殊临界状态,两车同时停下且刚好接触在一起;则1若,要使其同时停下则必然相碰;即是说仍要增大,按DC线所示规律变化,在D处时二者相距最近,如图所示;由题意知,有12如果,则还可再小些,二者不同时停下,停止时相对位移为,如图中线那样变化;有三式联立得 2将题中数据代入可得由1式得乙、丙两车间距由2式得一道“追及和相遇问题”试题的思考和引申A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A在前,速度为v A＝10m/s,B在后,速度为v B＝30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车500m时,才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但要经过1800mB车才能停下,问：1车若要仍按原速前进,两车是否相撞试说明理由;2B在刹车的同时发出信号,A车司机在收到信号后加速前进,A车加速度为多大时,才能避免事故发生不计信号从A传到B的时间第一问的解法如下：解：先求B车从刹车到停下来所需时间t Bs0s As B由s B =21v B ·t B 得 B A A ’ B ’ t B =vB sB 2 =2×301800s=120s 再求在相同的时间内A 车通过的位移s As A =v A ·t B =10×120m=1200m最后比较s A +s 0和s B 的大小关系即可判断结果由于s A +s 0=1200+500m=1700m 故s A +s 0＜s B 由位置关系图可知两车会相撞;提问1：通过上面的计算我们知道两车能相撞,试问它们何时相撞解：设B 车刹车后经过时间t 两车相遇,依题意有s A +s 0=s B而s A =v A ·t,s B =v B ·t+21at 2其中a 为B 车刹车过程中的加速度,根据已知条件很易求出a ＝s 2,将s A 、sB 的表达式代入上式解得t 1=31s, t 2=129s提问2：为什么有两个解t 2是否有意义答：A 、B 两车相撞两次,第一次是B 车追上A 车,第二次是A 车追上B 车;两车只能相撞一次,故t 2没有意义;提问3：B 车追上A 车时,哪车的速度大答：B 车的速度大, 因为B 车从减速到和A 车的速度相等所需的时间为：t ’=avB vA - =2503010.--s=80s,因为t ’＞ t 1,故B 车的速度大; 提问4：若A 、B 两车相遇但不会相撞,A 车又追上B 车时,B 车的速度是多大从B 车开始减速到两车第二次相遇共需多少时间答：由于B 车刹车后经过120s 后就停下来,故129s 时它的速度仍为零;由于B 车停止后不能往后倒,故第二次相遇所需时间为：t 2’=vA s sB 0- =105001800-s=130s;这是一个实际问题,要注意解的合理性; 提问5：若开始两车相距700m,试问两车是否会相撞答：由于s A +s 0=1200+700m=1900m,而s B =1800m,即s A +s 0＞s B ,故两车不会相撞; 提问6：若用第二种方法,即设B 刹车后经过时间t 两车相撞,方程是否有解呢答：由s A +s 0=s B 得v A ·t+ s 0=v B ·t+21at 2 即10t+700=移项并整理得t2-160t+5600=0该方程的判别式为△=1602-4×5600=3200＞0,故该方程有解,即相撞,并且有相遇两次的可能;原来先是B超过A,后来A又超过B,我们不能认为开始时A在B的前面,后来A仍在B的前面,就得出两车不相撞的结论;由此可见用简单的位移关系是得不出正确结果的;提问7：试问：若要使两车不相撞,开始时两车间的距离s0至少为多少解：设两车经过时间t后相撞,由位置关系易得出：1at2v A·t+ s0=v B·t +2即10t+s0=移项并整理得t2-160t+8s0=0要使两车不相撞,即要使该方程无解,即△＜０即1602-4×8s0＜0故s0＞800m,即开始时两车间的距离至少为800m;提问8：若两车刚好能相撞,相撞时两车的速度有何关系答：应该刚好相等,刚开始时B车的速度比A车的速度大,两车之间的距离减小,当两车的速度达到相等时,距离最小,之后两车之间的距离将变大,若速度相等时还没有相遇,则两车不会再相遇;若s0=800m时,解得t=80s,此时B车的速度为v B’ =v B +at=30+-025×80m/s=10m/s=v A;规律总结：求追及、相遇或相撞问题时,若问两物体能否相撞,一般是设经过时间t后两物体相撞,根据位移关系列出方程,它一般是关于t的二次方程,然后根据判别式的正、负或零来判断,若△≥０,则二者能相撞,若△＜０,则不能相撞；若问二者何时相撞,解法同上,但要注意解是否合理,是否是实际问题；若问能相遇几次,解出相遇所需的时间,有几个解,就能相遇几次,同样要注意解是否合理；若求两者之间的最大或最小距离,通常求出两物体速度达到相等时各自的位移,两位移之差即为两物体之间的最大或最小距离；也可设经过时间t后两者相距△S,根据位置关系写出△S的表达式,然后根据二次函数求极值的方法可以求出一般用配方的方法来求;这样,该题第二问的解法很易得出：设B 车刹车后经过ts 两车刚好相撞,则应有： s B = s A +s 0即v B ·t+21a B t 2=v A ·t 0+ v A t-t 0+ 21a A t-t 02+s 0 30t-81t 2=15+10+ 21a A 2+500刚好相撞,则△=0,解得a A =s 2。
专题：追及相遇问题现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题．我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞．一、追及相遇问题1.追及相遇问题的本质两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的本质是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
2.解题关键抓住一个条件、两个关系。
(1)一个条件： 速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。
(2)两个关系:时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）； 位移关系 (特别注意是同一地点出发，或是一前一后）。
3.解题思路①在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③解题思路和方法二、常见题型1、A 匀加速追B 匀速：（同时同地出发）①一定能追上；②B A v v =时相距最远，最远距离为x S ∆=；③只相遇一次。
V-t 图像分析【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 二次函数极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1)m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)二次函数极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．2.匀速直线运动的A 追赶同方向匀加速直线运动的B假设匀速运动的物体A 追赶同方向前方相距0x 匀加速直线运动的物体B 存在一个能否追上的问题，判断依据：（1）当B A v v =时，如果0x S S B A <-，则追不上，此时两者之间距离最小，最小距离为A B S S x S -+=0min ，0x x <∆(2) 当B A v v =时，如果0x S S B A =-，此时恰好追上，相遇一次，为临界条件。
教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科物理年级上课时间课时计划2h教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题[知识梳理]知识点一、自由落体运动1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。
2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
3．基本规律(1)速度公式：v＝gt。
(2)位移公式：h＝12gt2。
(3)速度位移关系式：v2＝2gh。
知识点二、竖直上抛运动1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2．基本规律(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－12gt2。
(3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝v202g。
(5)上升到最高点所用时间t＝v0g。
思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。
()(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。
()(3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动。
( )答案 (1)× (2)√ (3)×[题 组 自 测]题组一 自由落体和竖直上抛运动1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。
由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。
答案 B2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.14gt 2解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝18gt 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22－h B ＝14gt 2，所以D 项正确。
二、匀变速直线运动的特例1．自由落体运动物体由静止开始，只在重力作用下的运动。
（1）特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。
（2）规律：v t =gt h =21gt 2 v t 2 =2gh 2．竖直上抛运动物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。
（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-21gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度gv H m 22=（3）处理方法:一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。
二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运动综合应用例析【例11】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留二位数） 【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面 的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作， 这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)求：（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m 处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?三、针对训练1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/sB ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/sC ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/sD ．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为 A ．1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶93．有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是 A ．②④B.①④C.②③D.①③5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为 A ．t 2B.tC.2tD.22t 6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则 A ．前半程速度增加3.5 v B ．前2t时间内通过的位移为11 v t /4 C ．后2t时间内通过的位移为11v t /4 D ．后半程速度增加3v7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度.（2）物体在5 s内的位移.14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s 内下降高度为1800 m ，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g 取10 m/s 2)15．如图，一长为l 的长方形木块可在倾角为a 的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2,那么物块前端P 在1、2之间运动所需时间为多少？参考答案1.AB2.C3.C4.B5.A6.C7.AC8.C9.22221v v + 10.59.5 11.v m =21212a a s a a + 12.0.58;与运动方向相反；0.13 13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs =aT 2,知Δs =4 m,T =1 s.a =2572Ts s - =2124⨯m/s 2=2m/s 2.再用位移公式可求得s 5=v 0t +21at 2=(0.5×5+21×2×52) m=27.5 m 14.由s =21at 2及：a =10001800222⨯=ts m/s 2=36 m/s 2. 由牛顿第二定律：F +mg =ma 得F =m (a -g )=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F 相应的值为1170 N~1690 N 15.设P 端通过1后21t 时刻速度为v 1′，通过2后22t 时刻速度为v 2′,由匀变速运动规律有：v 1′=11t ,v 2′=21t .物体运动的加速度为a =g sin α, 21'-'t =)11(sin sin 1212t t g l g v v -='-'αα又t 1-1′=21t ,t 2-2′=22t ,故t 12=t 1-1′-t 2-2′+21'-'t =)11(sin 21221t t g L t t -+-α运动图象 追赶问题一、运动图象用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t 、v-t 、a-t 等图像。
热点四 追及、相遇问题1．分析“追及”问题应注意的几点 (1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va ＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2 解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v -t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2 因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5．如图1－2－7所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图1－2－7解析甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案125 m或245 m思想方法 2.思维转化法思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．【典例1】一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图1－2－8所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()．图1－2－8A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0 D.t 02解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．答案 C即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )．A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 21＝3.5a ＝14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 21＝2 m.本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m.答案 B 2．等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g 取10 m/s 2)问：图1－2－9(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0,5x0＝1 m所以x＝3.2 m另有x＝12g(4T)2解得T＝0.2 s答案(1)3.2 m(2)0.2 s即学即练2从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm，求：图1－2－10(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时x CD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗．解析(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝x BC－x ABt2＝5 m/s2(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即v B＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附：对应高考题组1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )．A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－28m/s ＝－0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确．答案 B2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m.答案 B3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)解析物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v＝v t2＝xt知：vt12＝Δxt1v t22＝Δxt2②v t22－vt12＝a⎝⎛⎭⎪⎫t22－t12③由①②③得a＝2Δx(t1－t2) t1t2(t1＋t2)答案 A4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)()．A．三个B．四个C．五个D．六个解析小球在抛点上方运动的时间t＝2v0g＝2×610s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝1.2 s0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C正确．答案 C5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()．A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax.由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200m/s ＝10 m/s.故选项B 正确． 答案 B6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝v t 0＋12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有 x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′＝57. 答案 57A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住；在以48 km/h 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为( )．A ．0.5 sB ．0.7 sC ．1.5 sD ．2 s解析 v 1＝80 km/h ＝2009 m/s ，v 2＝48 km/h ＝403 m/s ，设反应时间均是t ，加速度大小均为a ，则v 21＝2a (56－v 1t )，v 22＝2a (24－v 2t )，联立可得，t ＝0.72 s ，选项B 正确．答案 B2．(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )．图1－2－11A ．可以求出物体加速度的大小B ．可以求得CD ＝4 mC ．可求得OA 之间的距离为1.125 mD ．可求得OA 之间的距离为1.5 m解析 设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T ，所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B2a ＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即B 、C 选项正确．答案 BC3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s 内，所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长，则图1－2－12(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大？(3)斜面的长度L 是多少？ 解析 a ＝2 m/s 2，v 0＝2 m/s 7L 15＝v 1×1＋12a ×12① v 1＝v 0＋at ② 8L 15＝v 0t ＋12at 2③①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1 s ＝3 s 到达斜面底端时v ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．答案 AC5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )．A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在前2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析 设星球表面的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12g ×(5)2－12g ×(4)2＝18 m ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v ＝gt ＝8 m/s ，选项A 错误；物体在第5 s 内的平均速度是18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12g ×(2)2＝8 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12g ×(5)2＝50 m ，选项D 正确．答案 D6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50m解析 物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m.答案 ACD题组三 图象、追及相遇问题7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )．图1－2－13A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0g，则D正确．答案BD8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x －t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()．图1－2－14A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析x-t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C 错．答案 D9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲－a甲t＝v乙－a乙t代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则Δx＝200＋x乙－x甲＝200 m＋12(25＋10)×30 m－12(40＋10)×30 m＝－25 m说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则x甲′＝40t′－12×1×t′2①x乙′＝25t′－12×0.5t′2②x甲′＝200＋x乙′③由①②③得：t′2－60t′＋800＝0即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去)答案相撞20 sB深化训练——提高能力技巧10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()．图1－2－15A．v b＝8 m/s B．v b＝10 m/sC．v c＝4 m/s D．v c＝3 m/s解析 因为ab ＝bd ＝6 m bc ＝1 m所以ac ＝7 m cd ＝5 mv c ＝x ac ＋x cd 2T ＝122×2 m/s ＝3 m/s选项D 正确．由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x ac －x cd T 2＝7－522 m/s 2＝0.5 m/s 2由v 2－v 20＝2ax 得：v 2c －v 2b ＝－2ax bc代入数据得v b ＝10 m/s选项B 正确．答案 BD11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ．某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则下列说法正确的是( )．图1－2－16A ．经1 s ，B 接收到返回的超声波B ．超声波追上A 车时，A 车前进了10 mC ．A 车加速度的大小为10 m/s 2D ．A 车加速度的大小为5 m/s 2解析 从B 发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A 的运动如图所示：B 发出超声波时，小车在C 位置小车反射超声波时，小车在D 位置B 接收超声波时，小车在E 位置经分析可知：T CD ＝T DE ，x CE ＝20 m所以x CD ＝5 m x DE ＝15 m ，T CD ＝335＋5340 s ＝1 s可见B接收到返回的超声波需2 s.对小车A：Δx＝aT2CD所以a＝10 m/s2由以上可知只有选项C正确．答案 C12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．图1－2－17如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－18(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s(1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得：F f＝ma①由运动学公式得：v20＝2ax1，②联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④x2＝v0Δt⑤联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s.答案(1)30 m(2)2 s。
一自由落体【典型例题】例1、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）例2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？针对训练1、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。
（g=10m/s2）2、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,求塔高。
3、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。
在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间4、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2)【能力训练】1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（）A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大B 上升时加速度小于下降时加速度C 在最高点速度为零，加速度也为零D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（）3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（）A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变4、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离( )A.保持不变B.不断减小C.不断增大D.根据两石子的质量的大小来决定5、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s6、以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（不计空气阻力，g 取10m/s2）？7、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高度所用的总时间T 和高度H是多少？取g=9.8m／s2，空气阻力不计．8、气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．9、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)10．气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s2．二追击问题0.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的例1．在十字路口，汽车以2速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
《自由落体与追击相遇问题》一、自由落体运动1．定义：物体只在开始下落的运动．2．运动性质：自由落体运动是初速度为的运动．二、自由落体的加速度1．定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都，这个加速度叫，也叫重力加速度。
2．方向：3．大小：在地球上其大小随地理纬度的增加而，在赤道上，两极处，一般计算中，常取g＝ 9.8m/s2或g＝ 10m/s2 .三、自由落体运动的运动规律1．位移公式：h＝ .2．速度公式：v＝ .3．位移速度关系： .例1-1 、关于自由落体运动，下列说法中错误的是（）A．它是v0＝0、a＝g、竖直向下的匀加速直线运动B．在开始连续的3个1 s内分别通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的3个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3例1-2、取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1:2:3:2D．依次落到盘上的时间关系为1:(2－1):(3－2):(2－3)例1-3、离地45 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：（1）小球经过多长时间落到地面？（2）从开始落下的时刻起，小球在第1 s内通过的位移；（3）小球落地前最后1 s内的位移．四、竖直上抛运动1、竖直上抛运动将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动。
竖直上抛运动是初速度≠0、竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运动。
通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为，加速度a＝一g的匀减速直线运动。
第四讲自由落体及追及相遇知识点一：伽利略对自由落体运动的研究（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它的重量决定的（错误的）（2）伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该有x∝t2（3）伽利略的科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来【例1】下列叙述错误的是（）A 古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快B 伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C 伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快D 伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动【例2】一调皮同学摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果先着地，下面说法中正确的是（）A 苹果和树叶做的都是自由落体运动B 苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C 苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D 假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地【例3】关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是（）A 由实验观察直接得出了自由落体运动的速度随时间均匀变化B 让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易C 创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法D 利用斜面实验主要是为了便于测量小球运动的位移【例4】伽利略用一条刻有光滑凹槽的长木板做成一个可以改变倾角的斜面，让一个小铜球沿斜槽滚下。
伽利略设计著名的“冲淡重力”的斜面实验的目的是（）A 以便于测量运动位移B 以便于测量瞬时速度C 以便于测量运动时间D 以上均不是第 1 页【例5】伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程，下列说法不正确的是（ ）A 甲是真实的实验现象，丁是经合理外推的结论B 利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难C 甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显D 丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显【例6】在学习物理知识的同时，还应当注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上学，后一点甚至更重要。
伟大的物理学家伽利略的研究方法对后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍具有重要意义。
请你判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ ）A 猜想一问题一数学推理实验验证一合理外推一得出结论B 问题一猜想一实验验证数学推理一合理外推一得出结论C 问题一猜想一数学推理一实验验证一合理外推得出结论D 猜想一问题一实验验证一数学推理一合理外推一得出结论【例7】伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ）A 倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B 倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关【例8】伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。
如图，让小球从斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动的位移s 以及所用的时间t 。
若比值2t s为定值，小球的运动即为匀变速运动。
下列叙述符合实验事实的是（ ）A 当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间B 小球从同一倾角斜面的不同位置滚下，比值2ts有较大差异 C 改变斜面倾角，发现对于每一特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下，比值2t s保持不变 D 将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为 90时，比值2ts也将保持不变，因此可认为自由落体运动为匀变速运动【题型一】概念性及公式应用【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A 重力加速度表示自由下落物体速度变化的快慢 B 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动C 从同一地点同时释放两个质量不同的物体，若不计空气阻力，两物体同时落地D 物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动【例2】在真空中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是（ ）【例3】下图所示的各v －t 图象能正确反映自由落体运动过程的可能是（ ）【例4】一物体从H 高处自由下落，经时间T 落地，则当它下落2T时，离地的高度为（ ） A 2H B 4H C 43H D H 23知识点二：自由落体（1）定义：物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）特点：初速度00=v ，加速度g a =，方向始终竖直向下。
一般取g=9.8m/s 2，部分题目会取10m/s 2。
公式：gt v t = 221gt h =gh v t 22= 注意：若只取自由落体运动中间的某一段为研究对象，则此段运动不是自由落体运动（因为初速度不为0）。
【例5】一个物体自距地面高为H 的位置处自由下落，当它的速度到着地速度的一半时，它下落的高度为（ ） A2H B 43H C H 22D 4H 【例6】自由落体运动的物体，它落到全程一半和落完全程所用的时间之比是（ ） A 1：2 B 2：1 C 1：2 D 2：1【例7】一物体自楼顶平台上自由下落h 1时，在平台下面h 2处的窗口也有一物体自由下落，如果两物体同时到达地面，则楼高为（ ）A h 1+h 2B )(2121h h h + C 21221)(h h h h -+ D 12214)(h h h +【例8】为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，这个照相机的曝光时间为1.2×10﹣2s ，则拍摄到的石子位置A 距石子下落的起始位置的距离约为（ ） A 3.5mB 5.0mC 6.5mD 8.0m【例9】用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。
甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a 的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子。
当乙同学看到甲同学放开尺子时，尽可能快捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b 。
已知重力加速度为g ，则乙同学的反应时间t 约等于（ ） Ag a2 B gb 2 Cg b a )(2- D ga b )(2- 【题型二】比例关系的应用【例10】甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（ ） A 两球的距离始终不变 B 两球的距离越来越大 C 两球的速度差始终不变 D 两球的速度差越来越大【例11】一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在这第一段时间内的位移是1.2m ，那么它在第三段时间内位移是（ ）A 1.2mB 3.6mC 6.0mD 10.8m【例12】一物体距离地面h 高处自由下落，落地时速度大小为v ，则物体下落距地面43h时的速度大小为（ ） A 2v B 4v C v 23 D 43v【例13】某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10-3s ，g 取10m/s 2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为（ ）A ．1mB ．1.25mC ．0.4mD ．1.5m【例14】自由下落的物体第n 秒内通过的位移与第(n －1)秒内通过的位移之差为（ ） A 9.8 mB 4.9(2n ＋1) mC 3(n ＋1) mD m n n 122【例15】A 、B 两小球之间由长为25m 的细绳相联，某一时刻从高处A 开始自由下落1s 后B 开始自由下落求：B 下落多长时间后细绳被拉直？（g 取10m/s 2）【例16】一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s 内的位移恰好等于它最后1 s 内位移的1/4，取g ＝10 m/s 2，求：(1)第1 s 内下落的距离； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体开始下落时离地面的高度．【题型三】水滴类问题【例17】小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。
已知连续两次闪光的时间间隔均为t ，每块砖的厚度为d 。
由此可知小球（ ）A 下落过程中的加速度大小约为22t dB 经过位置3时的瞬时速度大小约为gt 2C 经过位置4时的瞬时速度大小约为t d 29D 从位置1到4过程中的平均速度大小约为t d 49【例18】甲、乙两物体质量之比为1:5 乙甲：m m ，甲从高h 处自由落下的同时乙从h 2处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（ ）A 在下落过程中，同一时刻二者速度相等B 甲落地时，乙距地面的高度为hC 甲落地时，乙的速度的大小为gh 2D 甲、乙在空中运动的时间之比为2:1【例19】浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布．第一漈207米，第二漈68米，第三漈12米，三漈相加是287米，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈．假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（ ） A 63m/s B 76m/s C 6.3m/s D 44m/s【例20】取一根长2m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线下端系上第一个垫圈，隔12cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm 、60cm 、84cm ，如图所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（ ）A 落到盘上的声音时间间隔越来越大B 落到盘上的声音时间间隔相等C 依次落到盘上的速率关系为1：2：3：2D 依次落到盘上的时间关系为1：（2﹣1）：（3﹣2）：（2﹣3）【例21】一条铁链长5 m ，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m 处某一点所 用的时间是多少？(取g =10 m/s 2)【例22】如图所示，直杆长L 1=0.5m ，圆筒高为L 2=2.5m 。
直杆位于圆筒正上方H =1m 处。
直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。
试求：（取g=10m/s 2，236.25 ）（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v 1。
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t 。
【例23】雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。
小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。
她测得，屋檐到该窗台的距离H = 3.2m ，窗户的高度为h = 1.4m 。
如果g 取10m/s 2，试计算：（1）水滴下落到达窗台时的速度大小；（2）水滴经过窗户的时间。
