数学建模章绍辉版第四章作业任务

2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业3 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业3 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业3 北师大版必修1的全部内容。

4.2实际问题的函数建模（建议用时：45分钟）［学业达标]一、选择题1。

甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图4。

2.6所示，则下列说法正确的是（)图4。

2。

6A．甲比乙先出发B．乙比甲跑得路程更多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【解析】由图可知,甲比乙跑的要快，比乙先到达终点，两人跑的路程相同，故选D。

【答案】D2。

某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图4­ 2.7所示，由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( ）图4。

2.7A．310元B．300元C．290元D．280元【解析】令y＝ x＋b，则错误!解得错误!所以y＝500x＋300,令x＝0，y＝300.故营销人员没有销售量时的收入是300元．【答案】B3。

某机器总成本y(万元）与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ )A ．30B ．40C ．50D ．60【解析】 设安排生产x 台，则获得利润f (x ）＝25x －y ＝－x 2＋100x＝－（x －50）2＋2 500.故当x ＝50台时，获利润最大．故选C. 【答案】 C4. 如图4­2。

第四章作业第二题：针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml,小于80mg/100ml 为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg/100ml 的为醉酒驾车。

下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内（如2个小时）喝了三瓶啤酒，多长时间内驾车就会违反新的国家标准。

1、 问题假设大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设 （1） 吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为32D ;在任意时刻，酒精从吸收室吸收进中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为1k ；（2） 中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为2k ；（3） 在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设1k 和2k 都是常量，与饮酒量无关。

2、 符号说明酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；~t 时刻（小时）； ()~x t 在时刻t 吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）； 0~D 两瓶酒的酒精量（毫克）；(t)~c 在时刻t 吸收室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）； 2()~c t 在时刻t 中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；~V 中心室的容积（百毫升）； 1~k 酒精从吸收室吸收进中心室的速率系数（假设其为常数2.0079）；2~k 酒精从中心室向体外排除的速率系数（假设其为常数0.1855）；3~k 在短时间喝下三瓶酒的假设下是指短时间喝下的三瓶酒的酒精总量除以中心室体积，即03/2D V ；而在较长时间内（2小时内）喝下三瓶酒的假设下就特指03/4D V .3、 模型建立和求解（1） 酒是在很短时间内喝的：记喝酒时刻为0t =（小时），设(0)0c =，可用()2113212()k t k t k k c t e e k k --=--来计算血液中的酒精含量，此时12k k 、为假设中所示的常数，而033155.792D k V ⎛⎫==⎪⎝⎭. 下面用MATLAB 程序画图展示血液中酒精含量随时间变化并且利用fzero 函数和fminbnd 函数来得到饮酒驾车醉酒驾车对应的时间段，以及血液中酒精含量最高的时刻。

2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2.1-3 实际问题的函数建模课时作业北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2.1-3 实际问题的函数建模课时作业北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2.1-3 实际问题的函数建模课时作业北师大版必修1的全部内容。

课时作业24 实际问题的函数建模｜基础巩固｜(25分钟,60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9。

5 ，要增长到原来的x倍，需经过y 年，则函数y＝f（x)的图像大致为（)【解析】设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知,ax＝a(1＋9.5 ）y，所以y＝log1。

095x。

【答案】D2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元,自行车存车费是每辆一次0。

2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元,则y 关于x的函数关系式是（)A．y＝0。

1x＋800（0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200（0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0。

1x＋1 200（0≤x≤4 000)【解析】因为自行车x辆，所以电动车(4 000－x）辆，y＝0。

2x＋0.3（4 000－x）＝－0.1x＋1 200，故选D.【答案】D3．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为( ）A．p＝96V B．p＝错误!C．p＝错误! D．p＝错误!【解析】设p＝错误!，则64＝错误!，解得＝96，故p＝错误!。

课时作业21 实际问题的函数建模时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( D )A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)解析：因为自行车存车量为x辆次，所以电动车存车量为(4 000－x)辆次，所以y＝0.2x ＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故选D.2．某人2014年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2019年1月1日可取款( A )A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)4元C．[a＋(1＋x)5]元D．a(1＋x5)元解析：2014年1月1日到银行存入a元，到2015年1月1日本息共a(1＋x)元，作为本金转入下一个周期，到2016年1月1日本息共a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2(元)，因此，到2019年1月1日可取款a(1＋x)5元，故选A.3．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为( C )A．(1＋P)11B．(1＋P)12C．(1＋P)12－1 D．(1＋P)11－1解析：设年平均增长率为x，∴1·(1＋x)＝1·(1＋P)12，∴x＝(1＋P)12－1，故选C.4．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为( D )解析：易知此函数模型为指数函数模型y＝(1＋10.4%)x，过(0,1)点，故选D.5．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝ka x(k∈R，a＞0且a≠1)模型的是( B )A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．如果某人t s内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D ．信件的邮资与其重量间的函数关系解析：A ：竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系，是二次函数关系；B ：我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系，是指数型函数关系；C ：如果某人t s 内骑车行进了1km ，那么此人骑车的平均速度v 与时间t 的函数关系，是反比例函数关系；D ：信件的邮资与其重量间的函数关系，是正比例函数关系．故选B.6．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( A )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件解析：y ＝20x －c (x )＝20x －20－2x －12x 2＝－12x 2＋18x －20.∴x ＝18时，y 有最大值．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂．已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面．当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( C )A ．10天B ．15天C ．19天D ．2天解析：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系式为y ＝2x.当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．8．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( B )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况解析：设该股民购这支股票的价格为a ，则经历n 次涨停后的价格为a (1＋10%)n＝a ×1.1n ，经历n 次跌停后的价格为a ×1.1n ×(1－10%)n ＝a ×1.1n ×0.9n ＝a ×(1.1×0.9)n＝0.99n·a <a ，故该股民这支股票略有亏损．二、填空题9．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A (a 为常数)，广告效应为D ＝a A －A .那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为14a 2.解析：令t ＝A (t >0)，则A ＝t 2.∴D ＝at －t 2＝－(t －12a )2＋14a 2.∴当t ＝12a ，即A ＝14a2时，D 取最大值．10．里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍．解析：由已知条件可知这次地震中A ＝1 000，A 0＝0.001，代入到M ＝lg A －lg A 0中得M ＝lg1 000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅为A 1,5级地震的最大振幅为A 2，则有9＝lg A 1＋3,5＝lg A 2＋3，故lg A 1＝6，lg A 2＝2，A 1A 2＝106102＝104.11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t －a(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ，0≤t ≤110，116t －110，t >110；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．解析：(1)因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比，则设函数为y ＝kt (k >0)，将点(0.1,1)代入y ＝kt ，可得k ＝10，所以y ＝10t ；又因为药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t －a ，将点(0.1,1)代入y ＝(116)t －a，得a ＝0.1，三、解答题12．某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的计量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y (μg)与时间t (h)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4μg 时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳？解：(1)依题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧6t ，0≤t ≤1，－23t ＋203，1<t ≤10.(2)设第二次服药时在第一次服药后t 1小时，则－23t 1＋203＝4，解得t 1＝4，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t 2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即有－23t 2＋203－23(t 2－4)＋203＝4，解得t 2＝9，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t 3小时(t 3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量应为第二、第三次的和－23(t 3－4)＋203－23(t 3－9)＋203＝4，解得t 3＝13.5，故第四次服药应在20：30.13．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)解：解法1：∵每次过滤杂质含量降为原来的23，过滤n 次后杂质含量为2100·(23)n.依题意，得2100·(23)n ≤11 000，即(23)n ≤120，∵(23)7＝1282 187>120，(23)8＝2566 561<120， ∴由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求． 解法2：接解法1：(23)n ≤120，则n (lg2－lg3)≤－(1＋lg2)， 即n ≥1＋lg2lg3－lg2≈7.4，又n ∈N ＋，∴n ≥8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．——能力提升类——14．已知14C 的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C 的残余量占原始量的一半)．设14C 的原始量为a ，经过x 年后的残余量为b ，残余量b 与原始量a 的关系如下：b ＝a e－kx，其中x 表示经过的时间，k 为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今2_292年．(已知log 20.767≈－0.4)解析：由题意可知，a e－5 730k＝12a ，解得k ＝ln25 730. 现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%，所以76.7%＝e －ln25 730 x ，得ln0.767＝－ln25 730x ，则x ＝－5 730×ln0.767ln2＝－5 730×log 20.767≈2 292.15．某工厂生产商品A ，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A 的销售金额的p %作为新产品开发费(即每销售100元提出p 元)，并将商品A 的年产销量减少了10p 万件．(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p 的取值范围； (2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p 的值．解：由题意知，当开发费是商品A 的销售金额的p %时，销售量为(80－10p )万件，此时销售金额为80×(80－10p )万元，新产品开发金额f (p )＝80×(80－10p )×p %(万元)．(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧80×80－10p ×p %≥96，0<p <8，解得2≤p ≤6.即新产品开发费不少于96万元时，p 的取值范围为2≤p ≤6.(2)当0<p <8时，f (p )＝80×(80－10p )×p %＝－8(p－4)2＋128.∴当p＝4时，f(p)max＝128.即当p＝4时，开发金额最多，可达到128万元．。

新教材高中数学新人教B版必修第二册：课后素养落实(九) 函数的应用(二)数学建模活动：生长规律的描述(建议用时：40分钟)一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数D[结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件，故选D．]2．某校甲、乙两食堂2020年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知2020年9月份两食堂的营业额又相等，则2020年5月份营业额较高的是()A．甲B．乙C．甲、乙营业额相等D．不确定A[设甲以后每个月比前一个月增加相同的营业额a，乙每个月比前一个月增加营业额的百分比为x,1月份的营业额设为1，由题意得1＋8a＝1×(1＋x)8,5月份甲的营业额为1＋4a,5月份乙的营业额为1×(1＋x)4，即1＋8a.因为(1＋4a)2－(1＋8a)＝16a2＞0，所以1＋4a＞1＋8a，所以2020年5月份营业额较高的是甲．]3．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过 2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)()A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年B[若2018年是第一年，则第n年科研经费为1 300×1.12n，由1 300×1.12n＞2 000，可得lg 1.3＋n lg 1.12＞lg 2，得n×0.05＞0.19，n＞3.8，n≥4，即到2021年科研经费超过2 000万元．]4．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则第7年它们发展到()A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只A [当x ＝1时，y ＝100，得a ＝100，故当x ＝7时，y ＝100log 28＝300.]5．碳十四是一种具有放射性的同位素，于1940年被首次发现，美国科学家应用碳十四发明了碳十四年代测定法，并获得了1960年的诺贝尔化学奖．已知当生物死亡时，它体内原有的碳十四含量按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间叫做半衰期，据此规律，生物体内碳十四的含量P 与死亡年数t 之间的函数关系式为( )A ．P ＝⎝⎛⎭⎫12tB ．P ＝⎝⎛⎭⎫12 5 730tC ．P ＝⎝⎛⎭⎫12t5 730D ．P ＝⎝⎛⎭⎫125 730tC [根据大约每经过5 730年衰减为原来的一半，生物体内碳十四的含量P 与死亡年数t 之间的函数关系式为P ＝⎝⎛⎭⎫12t5 730.] 二、填空题6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________.经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．2ln 2 1 024 [当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ， ∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2.当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.]7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v 米/秒和燃料的质量M 千克、火箭(除燃料外)的质量m 千克的函数关系式是v ＝2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋Mm .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．e 6－1 [当v ＝12 000时，2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋Mm ＝12 000， ∴ln ⎝⎛⎭⎫1＋M m ＝6，∴Mm＝e 6－1．] 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y (只)与引入时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则到第7年它们的数量为________只．300 [将x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)中，得100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，则y ＝100log 2(x ＋1)，所以当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.]三、解答题9．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h (米)与生长时间t (年)的相关数据，选择h ＝mt ＋b 与h ＝log a (t ＋1)来刻画h 与t 的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．t (年) 1 2 3 4 5 6 h (米)0.611.31.51.61.7[解] 据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理． 不妨将(2,1)代入到h ＝log a (t ＋1)中，得1＝log a 3，解得a ＝3. 故可用函数h ＝log 3(t ＋1)来拟合这个实际问题． 当t ＝8时，求得h ＝log 3(8＋1)＝2， 故可预测第8年松树的高度为2米．10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问：至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)[解] 法一：∵每次过滤杂质含量降为原来的23，过滤n 次后杂质含量为2100×⎝⎛⎭⎫23x.依题意，得2100×⎝⎛⎭⎫23x ≤11 000，即⎝⎛⎭⎫23x ≤120，∵⎝⎛⎭⎫237＝1282 187＞120，⎝⎛⎭⎫238＝2566 561＜120，∴由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求． 法二：接法一：⎝⎛⎭⎫23n≤120， 则n (lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)， 即n ≥1＋lg 2lg 3－lg 2≈7.4，又n ∈N *，∴n ≥8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．11．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y 公顷关于年数x 的函数关系较为近似的是( )A ．y ＝0.2xB ．y ＝110(x 2＋2x )C ．y ＝2x10D ．y ＝0.2＋log 16xC [A 选项是一次函数，而沙漠增加值无这种倍数关系，显然不适合； B 选项将三点代入，函数值与实际值差的太大，不适合；C 选项将x ＝1,2,3分别代入得y ＝0.2,0.4,0.8，与实际增加值比较接近；D 选项将x ＝2代入得y ＝0.45，将x ＝3代入得y ≈0.6，与实际值相差太多．]12．(多选题)如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系：y ＝a t ，有以下叙述，其中正确的是( )A ．这个指数函数的底数为2B ．第5个月时，浮萍面积会超过30 m 2C ．浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要再经过1.5个月D ．若浮萍蔓延到2 m 2,3 m 2,6 m 2，所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3 ABD [∵点(1,2)在函数图像上，∴a 1＝2，即a ＝2，故A 正确． ∵函数y ＝2t 在R 上为增函数，且当t ＝5时，y ＝32，故B 正确．4对应的t ＝2，经过1.5月后面积是23.5<12.故C 不正确；对于D,2＝2x 1，3＝2x 2，6＝2x 3， ∴x 1＝1，x 2＝log 23，x 3＝log 26， 又∵1＋log 23＝log 22＋log 23＝log 26，∴若浮萍蔓延到2 m 2,3 m 2,6 m 2所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3成立．] 13．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝a e－bt(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．16 [当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝a e －8b＝12a ，所以e －8b ＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y ＝a e－bt＝18a ，e －bt ＝18＝(e －8b )3＝e －24b ， 则t ＝24，所以再经过16 min.]14．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．根据英国天空电视台报道，英格兰南部2007年4月28日发生强度至少为4.7级的地震，欧洲地震监测站称，地震的震级为5.0级，而2011年3月11日，日本本州岛发生9.0级地震，那么此次地震释放的能量是5.0级地震释放能量的________倍．1 000 000 [设9.0级地震所释放的能量为E 1,5.0级地震所释放的能量为E 2.由9.0＝23(lg E 1－11.4)，得lg E 1＝32×9.0＋11.4＝24.9.同理可得lg E 2＝32×5.0＋11.4＝18.9，从而lg E 1－lg E 2＝24.9－18.9＝6. 故lg E 1－lg E 2＝lgE 1E 2＝6，则E 1E 2＝106＝1 000 000， 即9.0级地震释放的能量是5.0级地震释放能量的1 000 000倍．]15．有时可用函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1＋15ln aa －x ，x ≤6，x －4.4x －4，x >6描述学习某学科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N *)，f (x )表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)证明：当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．[解] (1)证明：当x ≥7时， f (x ＋1)－f (x )＝0.4(x －3)(x －4).而当x ≥7时，函数y ＝(x －3)(x －4)单调递增，且(x －3)(x －4)>0，故函数f (x ＋1)－f (x )单调递减，当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的． (2)由题意可知0.1＋15ln aa －6＝0.85， 整理得aa －6＝e 0.05， 解得a ＝e 0.05e 0.05－1×6≈20.50×6＝123,123∈(121,127]，由此可知，该学科是乙学科.。

数学建模建立函数模型解决实际问题一、数学建模活动选题1．应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？2．根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重．3．用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法．4．估计阅读一本书所需要的时间．5．估计一个人的血液总量．6．决定十字路口黄灯亮的时间长度．选题的一般步骤是先发现和提出问题，再查找资料，分析问题，最后结合实际，确定研究课题．选题原则通常要满足科学性、价值性、创造性、需要性、可行性、效益性等原则．选题宜小不宜大，选题应结合实际，有新意，要考虑自身的优势，与自身的能力相适应．二、数学建模活动开题以“用电磁炉烧水如何设置功率最省电”为例做开题报告，如下表：数学建模活动需要团队协作．首先，在班级中组成3～5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组．在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工．拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告．三、数学建模活动做题做题就是研究小组建立数学模型、用数学知识解决实际问题的实践活动，在实践活动中应当按照数学建模的实施步骤进行．根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研究．在研究过程中，可以借助信息技术解决问题．四、数学建模活动结题数学建模活动结束后，以小组为单位，撰写一份研究报告．以“用电磁炉烧水如何设置功率最省电”为例做结题报告，如下表：以下为“如何撰写一份出色的教案”教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。

新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。

同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。

一、单选题
1. 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n
次得到的结果为23，则n的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、解答题
2. 吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组
测量其高度（单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，使，，在同一直线上，也在同一水平面上，仰角，.（本题的距离
精确到
(1)该小组测得､的一组值为，，请据此计算的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离（单位：，使与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为，试问为多少时，最大？。

北师大高中数学选择性必修第一册第四章量课时作业32数学建模活动(三)(原卷版)一、选择题1.若矩形ABCD的一边长为x，周长为20，则当矩形面积最大时，x ＝()A.3B.4C.5D.162.某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).()A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年3.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系：x…30404550…y…6030150…销售单价为x元时，才能获得最大日销售利润p，则x，p分别为()A.35，225B.40，300C.45，350D.45，4004.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米5.已知光通过一块某种玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃(参考数据：lg3≈0. 4771，lg2≈0.3010)()A.6块B.7块C.8块D.9块6.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除：(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额x元(含税)x≤30003000＜x≤1200012000＜x≤25000…税率(%)31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人(除此之外无其他专项附加扣除)，则他该月应交纳的个税金额为() A.570 B.890C.1100D.19007.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为8海里.游轮由A 向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在D的南偏东60°方向上，则C与D的距离为()A.20海里B.8海里C.23海里D.24海里8.(多选题)如下图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0＜t＜2)左侧的图形的面积为f(t)，现给出函数f(t)的四个性质，其中说法正确的是()A.fB.f(t)在(0，2)上单调递增C.当t＝1时，f(t)取得最大值D.对于任意的t∈(0，2)，都有f(t)＋f(2－t)＝二、填空题9.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋b(e＝2.718…自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时.10.某药厂生产一种口服液，按药品标准要求其杂质含量不能超过0. 01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，则应过滤8次才能使得这种液体达到要求.(已知lg2≈0.301 0，lg3≈0.4771)11.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为(4，28).(写成区间形式)三、解答题12.某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止，供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t＝0)的函数关系为W＝100.水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选为第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?13.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为()A.20B.30C.35D.4014.近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0ln计算火箭的最大速度v m/s，其中v0m/s是喷流相对速度，m kg是火箭(除推进剂外)的质量，M kg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为2000 m/s.经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s，则在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279. (参考数据：ln330≈5.8，2.225＜e0.8＜2.226)15.某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10万元(a＞0)，A项目余下的工人每人每年创造利润将提高0.2x%.(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作?(2)在(1)的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.北师大高中数学选择性必修第一册第四章量课时作业32数学建模活动(三)(解析版)一、选择题1.若矩形ABCD的一边长为x，周长为20，则当矩形面积最大时，x ＝(C)A.3B.4C.5D.16解析：矩形另一边长为＝10－x，且有0＜x＜10，面积为f(x)＝x(10－x)＝－(x－5)2＋25，所以，当x＝5时，y＝f(x)取最大值.故选C.2.某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).(C)A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年解析：设第n年获利y元，则y＝20×1.2n，n∈N*，2022年即第1年，20×1.2n＞60，n＞log1.23＝＝≈6.03，所以n≥7，即从2028年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选C.3.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系：x…30404550…y…6030150…销售单价为x元时，才能获得最大日销售利润p，则x，p分别为(B)A.35，225B.40，300C.45，350D.45，400解析：在平面直角坐标系中画出表格中的各点，如图，猜测为一次函数，故设y＝kx＋b(k，b为常数)，将(30，60)和(40，30)代入得解得故y＝－3x＋150，30≤x≤50，把点(45，15)和(50，0)代入解析式验证，检验成立.则日销售利润P＝(x－30)(－3x＋150)＝－3x2＋240x－4500，30≤x≤50，当取x＝－＝40∈[30，50]时，日销售利润最大为300元.故选B.4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(A)A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米解析：设职工的用水量为x立方米，需要交纳的水费为f(x)元，当0≤x≤10时，f(x)＝mx，当x＞10时，f(x)＝10×m＋(x－10)×2m＝2mx－10m，即函数的解析式为f(x)＝据此分类讨论：当0≤x≤10时，mx＝16m，解得x＝16，不合题意，舍去；当x＞10时，2mx－10m＝16m，解得x＝13，符合题意；综上可得，该职工这个月实际用水为13立方米.故选A.5.已知光通过一块某种玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃(参考数据：lg3≈0. 4771，lg2≈0.3010)(B)A.6块B.7块C.8块D.9块解析：由题意知，经过n块玻璃后光的强度可记为f(n)＝0.9n(n∈N*)，要使光的强度减弱到原来的以下，即f(n)＝0.9n ＜⇔n＞log0. 9≈6.6，即n≥7.故选B.6.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除：(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额x元(含税)x≤30003000＜x≤1200012000＜x≤25000…税率(%)31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人(除此之外无其他专项附加扣除)，则他该月应交纳的个税金额为(B) A.570 B.890C.1100D.1900解析：由题意，李某月应纳税所得额(含税)为19000－5000－1000－2000＝11000(元)，不超过3000的部分的税额为3000×3%＝90(元)，超过3000元至12000元的部分税额为8000×10%＝800(元)，所以李某该月应交纳的个税金额为90＋800＝890(元).故选B.7.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为8海里.游轮由A 向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在D的南偏东60°方向上，则C与D的距离为(B)A.20海里B.8海里C.23海里D.24海里解析：根据题意画出示意图，如图.在△ABD中，∵∠DAB＝75°，∠ADB＝60°，AB＝12，∴∠B＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得，∴AD＝＝24.在△ACD中，AD＝24，AC＝8，∠CAD＝30°，∴由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC cos∠CAD＝242＋(8)2－2×24×8＝192，∴CD＝8.故选B.8.(多选题)如下图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0＜t＜2)左侧的图形的面积为f(t)，现给出函数f(t)的四个性质，其中说法正确的是(BD)A.fB.f(t)在(0，2)上单调递增C.当t＝1时，f(t)取得最大值D.对于任意的t∈(0，2)，都有f(t)＋f(2－t)＝解析：由题可知，OB所在直线为y＝x，AB所在直线为y＝2x，则当0＜t≤1时，f(t)＝t·t2；当1＜t＜2时，f(t)＝×22－(2－t)(2t)＝－t2＋2；则f(t)＝对于A，当t＝时，f，故A错误；对于B，易知，f(t)在(0，1]上单调递增，在(1，2)上单调递增，且×12＝×12＋2×1－，则f(t)在(0，2)上单调递增，故B正确；对于C，因为f(t)在(0，2)上单调递增，则无最大值，故C错误；对于D，由题意知，当1＜t＜2时，f(t)＝－t2＋2(t －2)2＋，当0＜t＜1时，1＜2－t＜2，则f(t)＋f(2－t)＝t2－[(2－t)－2]2＋，当1＜t＜2时，0＜2－t＜1，则f(2－t)＋f(t)＝(2－t)2－(t－2)2＋，当t＝1时，2－t＝1，则f(t)＋f(2－t)＝2f(1)＝2××12＝，故D正确.故选BD.二、填空题9.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋b(e＝2.718…自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时.解析：由题意可得，当x＝0时，y＝192；当x＝22时，y＝48，代入函数y＝e kx＋b，可得即则当x＝33时，y＝e33k＋b＝×192＝24(小时).10.某药厂生产一种口服液，按药品标准要求其杂质含量不能超过0. 01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，则应过滤8次才能使得这种液体达到要求.(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解析：设过滤n次才能达到要求，则，即，所以n×lg≤lg，即n≥≈7.4，又∵n∈N，∴取n＝8，即至少要过滤8次才能达到要求.11.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当x∈(0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10，80)，过点B(12，78)；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C(40，50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为(4，28).(写成区间形式)解析：当x∈(0，12]时，设f(x)＝a(x－10)2＋80，过点(12，78)，代入，解得a＝－，则f(x)＝－(x－10)2＋80.当x∈(12，40]时，设y＝kx＋b，过点B(12，78)，C(40，50)，得即y＝－x＋90，由题意得或解得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师在x∈(4，28)时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.三、解答题12.某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止，供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t＝0)的函数关系为W＝100.水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选为第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?解：设进水量选为第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为y＝100＋10xt－10t－100，且0≤t≤16.由题意得0＜y≤300，所以0＜100＋10xt－10t－100≤300.当t＝0时，结论成立.当t＞0时，由不等式100＋10xt－10t－100＞0可得x＞1＋10.令f(t)＝1＋10，则f(t)＝－10＋3.5，由于0≤t≤16，所以当t＝4时，f(t)取最大值3.5.故x＞3.5.又由100＋10xt－10t－100≤300可得x≤1＋.令g(t)＝1＋，由于0＜t≤16，所以当t＝16时，g(t)取最小值4.75，故3.5＜x≤4.75，由于x∈N*，所以x＝4.即进水量选为第4级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出.13.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为(B)A.20B.30C.35D.40解析：设两个旅游团队的人数分别为a，b，因为990不能被13整除，所以两个旅游团队人数之和a＋b≥51，若51≤a＋b≤100，则11(a ＋b)＝990，得a＋b＝90①.当a＞50时，b＜40，则11a＋13b＝1 290②，由①②得b＝150，a＝－60，不符合题意.当a＜50，b＜50时，13(a＋b)＝1290，易知该式不成立.若a＋b＞100，则9(a＋b)＝990，得a＋b＝110③，当a≤50，51≤b≤100时，得13a＋11b ＝1290④，由③④得a＝40，b＝70.当a≤50，b＞100时，13a＋9b＝1290⑤，由③⑤得，a＝75，b＝35，矛盾.当51≤a≤100，51≤b≤100时，11(a＋b)＝1290，易知该式不成立.所以这两个旅游团队的人数之差为70－40＝30.故选B.14.近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0ln计算火箭的最大速度v m/s，其中v0m/s是喷流相对速度，m kg是火箭(除推进剂外)的质量，M kg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为2000 m/s.经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s，则在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279. (参考数据：ln330≈5.8，2.225＜e0.8＜2.226)解析：由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为3000m/s，总质比变为.要使火箭的最大速度至少增加800 m/s，则需3000ln－2000ln≥800，化简得3ln－2ln≥0.8.∴ln－ln≥0.8，整理得ln≥0.8.∴≥e0.8，则≥125×e0.8.由参考数据，知2.225＜e0.8＜2.226.∴278.125＜125×e0.8＜278.25.∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279.15.某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10万元(a＞0)，A项目余下的工人每人每年创造利润将提高0.2x%.(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作?(2)在(1)的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.解：设调出x人参加B项目从事售后服务工作.(1)由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500.即最多调出500名员工从事B项目售后服务工作.(2)由题知，0＜x≤400，从事B项目售后服务工作的员工创造的年总利润为10x万元，从事A项目的员工的年总利润为10(1000－x)万元，则10x≤10(1000－x)(1＋0.2x%)，所以ax－≤1000＋2x－x－x2，所以ax≤＋1000＋x，即a≤＋1恒成立，因为0＜x≤400，所以＋1≥＋1＝5.1，所以a≤5.1，又a＞0，所以0＜a≤5.1，即a的取值范围为(0，5.1].。

2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业4 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业4 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业4 北师大版必修1的全部内容。

4.2 实际问题的函数建模基础巩固1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10。

4 ，专家预测经过x 年可能增长为原来的y 倍，则函数y ＝f (x ）的图像大致为( )．2．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ )．A ．一次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数,现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x ）＝20＋2x ＋212x (万元),若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( ）．A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件4．某厂日产手套总成本y (元)与手套日产量x (副)的关系式为y ＝5x ＋4 000,而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )．A ．200副B ．400副C ．600副D ．800副5．在国内投寄信,每封信不超过20克重付邮资80分，每封信超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分）表示成为信重x （0＜x ≤40)克的函数,其表达式为f (x ）＝________。

1．（1） n=101;x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n);y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)];y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)];plot(x1,y1) hold on; plot(x2,y2)title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5-2-1.5-1-0.500.511.52椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆（2）x1=linspace(-2,2,101); x2=linspace(-2,8); axis equalplot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2)title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')-2-112345678-2-1012345678指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称（3） hold onq=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i)plot(j/i,1/i) end end end0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.53．代码如下：n=input('请输入实验次数n=') k=0;for i=1:nx=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7k=k+1; end end end从上表可看出打赌者赢的概率大约为。

数学建模章绍辉答案【篇一：第三次数学建模作业】数科院105 刘镜韶 20102201092 数科院105 蔡秋荣 20102201166 数科院104 梁浩坤 201022011004、不妨令第k年取出奖学金后，继续存在银行的捐款余额为xk，且银行的整存整取的利率为r，奖学金的金额为d万元，则由已知可得：xk+1 =（1+r）xk－d 故：其解为数列：xk =(x0-d/r)+d/r,且x0=20万元；①奖学金金额d0.6万元，让存在银行的捐款余额每年逐步增加；②奖学金金额d=0.6万元，让存在银行的捐款余额每年保持不变；③奖学金金额d0.6万元，让存在银行的捐款余额每年逐步减少；故对于不同的情况，不妨通过编程对比xk的变化趋势；程序：n=20;r=[0.03,0.03,0.03];x=[20,20,20];d=[0.45,0.6,0.75]; fork=1:nx(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-d; enddisp(本金为20万时不同的奖学金下余额的变化)disp(年 0.45万元0.6万元0.75万元) disp([(0:n),x]);plot(0:n,x(:,1),k^,0:n,x(:,2),ko,0:n,x(:,3),kv) axis([-1,n+1,14,25]) legend(d=0.45,d=0.6,d=0.75,2)title(本金为20万时不同的奖学金下余额的变化) xlabel(第k年),ylabel(余额) 其命令窗口显示结果为：年 0.45万元0.6万元0.75万元 020.000020.000020.00001.000020.150020.000019.85002.000020.304520.000019.69553.000020.463620.000019.53644.000020.627520.000019.37255.000020.796420.000019.20366.000020.970320.000019.02977.000021.149420.000018.8506 8.000021.333920.000018.66619.000021.523920.000018.4761本金为20万时不同的奖学金下余额的变化10.000021.719620.000018.2804 11.000021.921220.000018.078812.000022.128820.000017.871213.000022.342720.000017.657314.000022.562920.000017.4371 15.000022.789820.000017.210216.000023.023520.000016.976517.000023.264220.000016.735818.000023.512220.000016.4878 19.000023.767520.000016.2325 第k年20.000024.030620.000015.9694当利率r=3%时，且以整存整取一年定期的形式来存入银行时；由上述图像可知：①奖学金金额d≤0.6万元时，可以永久持续下去，实现可持续发展，即用20万元本金所得的利息作为奖学金。

4.2 实际问题的函数建模一、选择题1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次 ，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x 辆次，存车总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.1x ＋800(0≤x ≤4 000)B ．y ＝0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)C ．y ＝－0.1x ＋800(0≤x ≤4 000)D ．y ＝－0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000) [答案] D[解析] 因为自行车x 辆，∴电动车4 000－x 辆，y ＝0.2x ＋0.3(4 000－x )＝－0.1x ＋1 200，故选D.2．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3mB ．4mC ．6mD ．12m[答案] A[解析] 如图所示，设隔墙长为x m ，则矩形长为24－4x 2＝12－2x (m)．∴S 矩形＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18. ∴当x ＝3m 时，矩形的面积最大．3．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5 ，如果按此速度，设2000年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m ，则从2000年起，经过x 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y 与x 的函数关系式是( )A ．y ＝0.95x50·mB ．y ＝(1－0.05x50)·mC ．y ＝0.9550－x·mD ．y ＝(1－0.0550－x)·m[答案] A[解析] 设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q ，则(q )50＝0.95，∴q ＝0.95150，即x 年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y ＝0.95x50·m .4．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20 ，则第四年造林( )A ．14 400亩B ．172 800亩C ．17 280亩D ．20 736亩[答案] C[解析] 因为年增长率为20 ，所以第四年造林为10 000×(1＋20 )3＝17 280(亩)，故选C.5．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：A ．y ＝log 2(x ＋1)B ．y ＝2x－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝(x －1)2＋1[答案] D[解析] 代入数值检验，把x ＝2代入可排除A 、B 、C ，把x ＝1,2,3 代入D 选项，符合题意．6．某种动物繁殖数量y (只)与繁殖时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，则第七年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只[答案] A[解析] ∵由题意知，当x ＝1时，y ＝100， 即100＝a log 22， ∴a ＝100.∴y ＝100log 2(x ＋1)．∴当x ＝7时，y ＝100log 28＝300(只)． 二、填空题7．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密函数为y ＝a x－2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．[答案] 4[解析] 依题意y ＝a x－2中，当x ＝3时，y ＝6， 故6＝a 3－2，解得a ＝2， 所以加密函数为y ＝2x－2， 因此当y ＝14时，由14＝2x－2， 解得x ＝4.8．某汽车在同一时间内速度v ( m/h)与耗油量之间有近似的函数关系Q ＝0.0025v 2－0.175v ＋4.27，则车速为________ m/h 时，汽车的耗油量最少．[答案] 35[解析] 由Q ＝0.0025v 2－0.175v ＋4.27 ＝0.0025(v 2－70v )＋4.27 ＝0.0025[(v －35)2－352]＋4.27 ＝0.0025(v －35)2＋1.2075. ∴v ＝35 m/h 时，耗油量最少． 三、解答题9．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂的单价－成本)[解析] (1)当0<x ≤100时，P ＝60；当100<x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50.所以P ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 62－x50x(x ∈N ＋)．(2)设销售商一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，则L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x x 22x －x 250x(x ∈N ＋)．当x ＝450时，L ＝5 850，因此，当销售商一次订购450件服装时，该厂获得的利润是5 850元．10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初时含杂质2 ，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[解析] 解法1：∵每次过滤杂质含量降为原来的23，过滤n 次后杂质含量为2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n.依题意，得2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤11000，即⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤120，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫237＝1282187>120，⎝ ⎛⎭⎪⎫238＝2566561<120，∴由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求． 解法2：接解法1：(23)n ≤120，则n (lg2－lg3)≤－(1＋lg2)， 即n ≥1＋lg2lg3－lg2≈7.4，又n ∈N ＋，∴n ≥8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.一、选择题1.如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系：y ＝a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2； ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2只需1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2、4m 2、8m 2所经过的时间分别为t 1、t 2、t 3，则t 1＋t 2＝t 3. 其中正确的是( ) A ．①② B ．①②③④ C ．②③④⑤ D ．①②⑤[答案] D[解析] 设此指数函数为y ＝a x(a >0且a ≠1)， 由图像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a ＝2，∴y ＝2x ，故①正确．当x ＝5时，y ＝25＝32>30，②正确．当y ＝4时，x ＝2，当y ＝12时，x ＝log 212>log 2272，从而可知浮萍从4m 2蔓延到12m2用时超过1.5个月，③错，显然④错误．把y ＝2,4,8代入y ＝2t分别得t 1＝1，t 2＝2，t 3＝3，故⑤正确．因此选D.2．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝ex ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数， ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时[答案] C[解析] 由题意，⎩⎪⎨⎪⎧192＝e b，48＝e22k ＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧192＝e b，12＝e 11k，于是当x ＝33时，y ＝e 33 ＋b＝(e 11 )3·e b＝(12)3×192＝24(小时)．二、填空题3．里约热内卢为成功举办2016年奥运会，决定从2012年底到2015年底三年间更新市内全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10 ，则2013年底已更新现有总车辆数的百分比约为________(保留3位有效数字)．[答案] 30.2[解析] 设现有车辆总数为a,2013年底更新了现有总车辆数的百分比为x ，则a ·x ＋a ·x (1＋10 )＋ax (1＋10 )2＝a .∴x (1＋1.1＋1.12)＝1.∴x ≈30.2 .4．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a(a 为常数)，如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为________________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．[答案] (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤t <110⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －110 ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥110；(2)0.6.[解析] 由图像可知，当0≤t <0.1时，y ＝10t ；当t ＜0.1时，由1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1160.1－a ，得a ＝0.1，∴当t ＞0.1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －110.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t t <110116t －110t ≥110，由题意可知(116)t －110＜0.25，得t ＞0.6(小时)．三、解答题5．某工厂生产商品A ，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A 的销售金额的p 作为新产品开发费(即每销售100元提出p 元)，并将商品A 的年产销量减少了10p 万件．(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p 的取值范围； (2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p 的值．[解析] 由题意知，当开发费是商品A 的销售金额的p 时，销售量为(80－10p )万件，此时销售金额为80×(80－10p )万元，新产品开发金额f (p )＝80×(80－10p )×p (万元)．(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧－10p p %≥96，0<p <8，解得2≤p ≤6.即新产品开发费不少于96万元时，p 的取值范围为2≤p ≤6. (2)当0<p <8时，f (p )＝80×(80－10p )×p ＝－8(p －4)2＋128. ∴当p ＝4时，f (p )max ＝128.即当p ＝4时，开发金额最多，可达到128万元．6．要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长l 的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？[解析] 设半圆的直径为x ，矩形的高度为y ，窗户透光面积为S ，则窗框总长l ＝πx2＋x ＋2y ，y ＝2l －＋πx4，由y >0，得x ∈(0，2lπ＋2)．S ＝π8x 2＋xy ＝π8x 2＋2l －＋πx4·x＝－4＋π8(x －2l 4＋π)2＋l 2＋π，x ∈(0，2lπ＋2)．当x ＝2l 4＋π时，S max ＝l 2＋π，此时，y ＝l 4＋π＝x2. 答：窗户中的矩形高为l4＋π，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大．7．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系．模拟函数可以选择二次函数或函数y ＝a ·b x＋c (其中a ，b ，c 为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由． [解析] 设两个函数y 1＝f (x )＝px 2＋qx ＋r (p ≠0)； y 2＝g (x )＝a ·b x ＋c . 依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f ＝p ＋q ＋r ＝1，f＝4p ＋2q ＋r ＝1.2，f ＝9p ＋3q ＋r ＝1.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－0.05，q ＝0.35，r ＝0.7.∴y 1＝f (x )＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7， ∴f (4)＝1.3(万件)，依题意，也有⎩⎪⎨⎪⎧g ＝ab ＋c ＝1，g＝ab 2＋c ＝1.2，g＝ab 3＋c ＝1.3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.8，b ＝0.5，c ＝1.4.∴y 2＝g (x )＝－0.8×(0.5)x＋1.4，g (4)＝－0.8×(0.5)4＋1.4＝1.35(万件)．经比较可知，g (4)＝1.35(万件)，比f (4)＝1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件．∴选用y 2＝g (x )＝－0.8×(0.5)x＋1.4作为模拟函数较好．。

2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业2 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业2 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第四章函数应用4.2 实际问题的函数建模课时作业2 北师大版必修1的全部内容。

4。

2 实际问题的函数建模[A 基础达标］1．某厂日生产文具盒的总成本y（元)与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( )A．2 000套B．3 000套C．4 000套D．5 000套解析：选D。

因为利润＝12x－（6x＋30 000），所以＝6x－30 000，由≥0解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．2．马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1 000元,设这种手机每年降价20 ，那么两年前这部手机的价格为（）A．1 535。

5元B．1 440元C．1 620元D．1 562。

5元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a（1－0。

2）2＝1 000，解得a＝1 562。

5元．3．国家规定出版印刷行业税收如下：年收入在280万元及以下的税率为p，超过280万元的部分按（p＋2) 征税，有一公司的实际缴税比率为(p＋0.25) ，则该公司的年收入是( ) A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元解析：选D.由题意可知该公司年收入大于280万元，设为x万元．错误!＝（p＋0。

2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：课时作业11 流程图时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列框图中，是流程图的是()A.整数指数幂―→有理数指数幂―→无理数指数幂B.随机事件―→频率―→概率C.买票―→候车―→检票―→上车解析：流程图是一个动态过程，有先后顺序，只有C项符合要求．答案：C2．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图所示，则空白处应为()A．输出a＝4，b＝2B．输入a＝4，b＝2C．a＝4，b＝2D．当a＝4，b＝2时解析：由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．所以选C.答案：C3．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是()A．a→b→c→d→e→fB．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→fD．b→a→c→d→f→e答案：C4．有一算法流程图如图，该算法解决的是()A．输出不大于990能被15整除的所有正整数B．输出不大于66能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除的大于66的正整数解析：由算法流程图知n＝1开始，a＝15n为15的倍数．又据n>66即结束．则a为从15开始到15×66的66个整数，由于15×66＝990.则该算法解决的是：输出不大于990能被15整除的所有正整数．答案：A5．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述，较为恰当的是()A．只允许有一个“终点”B．只允许有两个“终点”C．可以有一个或多个“终点”D．以上皆不正确解析：流程图有一个“起点”，但可以有一个或多个“终点”，故选C.答案：C6．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中可取的是()A.立项→广州调研→北京调研→上海调研→投产解析：到三个地方去调研没有严格顺序，但可同时进行，这样可以缩短调研周期，从而尽快决定产品数量，故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．解析：读图知y 是x 的分段函数．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >12x ，x ≤18．如图所示的程序的输出结果为sum ＝132，则判断框中应填__________．解析：sum ＝132＝12×11，故判断框中应填i ≥11. 答案：i ≥119．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为__________天．解析：设工序c所需工时数为x天，由题设，知关键路线a－c－e－g需要工时1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4，即工序c所需工时数为4天．答案：4三、解答题(共计40分)10．(10分)学校打印文件按以下步骤进行：一般有两种文稿：校办文稿和处室文稿，先到校办签批任务单．签完后，持任务单到打字室登记打印．然后由承办单位校对．校对完毕后印制文件．最后将印好的文件下发，同时抄报上级机关．设计一个流程图表示这一过程．解：校办文稿处室文稿↓↓校办签批任务单↓打印室登记打印↓承办单位校对↓印制文件↓↓抄报上级机关下发文件11．(15分)已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．解：算法如下：第一步：x＝3；第二步：y1＝x2－2x－3；第三步：x＝－5；第四步：y2＝x2－2x－3；第五步：x＝5；第六步：y3＝x2－2x－3；第七步：y＝y1＋y2＋y3；第八步：输出y1，y2，y3，y.该算法对应的流程图如图所示．12．(15分)明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，准备早点15分钟，煮牛奶8分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早饭10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发手机短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地计算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，不幸的是他一下子睡到7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前的工序流程图，使他还能来得及参加此次郊游．解：出行前工序流程图：结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。