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理论力学课件 动能定理

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动能定理课件ppt

动能定理课件ppt
详细描述
在足球、篮球等球类运动中，动能定理可以用来研究球的飞行轨迹，预测球的落 点，以及分析碰撞过程中的能量转换。此外，动能定理还可以帮助优化球的速度 和旋转，提高射门或投篮的准确性。
车辆行驶
总结词
运用动能定理可以研究车辆行驶过程中 的各种问题，包括车辆的加速、制动以 及行驶稳定性等。
VS
详细描述
实验器材
滑轮
速度传感器 质量块
细绳 弹簧测力计
实验步骤与数据记录
2. 使用弹簧测力计测量质量块受 到的拉力F。
4. 记录数据：拉力F、速度v和质 量块的质量m。
1. 将滑轮固定在一个支架上，通 过细绳连接质量块和滑轮。
3. 启动速度传感器，测量质量块 的速度v。
5. 在实验过程中，不断改变质量 块的速度，重复步骤2-4，获得多 组数据。
详细描述
力对物体做功会引起物体的动能变化。动能 定理是指合外力的功等于物体动能的增量， 即合外力对物体做的功等于物体动能的增量 。这个定理可以用来定量描述力与动能之间 的关系。
05
动能定理的拓展形式
势能与动能的关系
势能与动能是相互依存的两种能量形式，势能可以转化为动能，动能也可以转化为 势能。
在机械系统中，势能和动能的总和是恒定的，这种关系可以通过机械能守恒定律来 描述。
圆周运动的动能定理
总结词
简单描述圆周运动的动能定理的公式和含义。
详细描述
在圆周运动中，物体动能的增加量等于外力对物体所做的功。即外力做的功等 于物体动能的增加量。特别地，在物体做匀速圆周运动时，由于速度大小不变 ，所以物体的动能增量为零，合外力对物体不做功。
03
动能定理的应用场景
投掷比赛总Βιβλιοθήκη 词动能定理课件目录

二讲动能动能定理【共51张PPT】

二讲动能动能定理【共51张PPT】

力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·
h s in
物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf′=-μmg(s-
h). ta n
解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由
A到最低点根据动能定理得:
mgh-μmgcosθ·
h m1v2-0 ① sin 2
物体在水平面上运动,同理有:
(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也
与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.
三、运用动能定理须注意的问题
应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状 态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含 了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功 时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总 功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.
答案:ACD
解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2 J=2 J,手对物体做功 W1=mgh+mv2/2=1×10×1 J+2 J=12 J,物体克服重力做功 mgh=10 J.
4.( ·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由 静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关 于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入 木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为x ,求木块获得的 动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比_____2 ___.
答 案 :1 3
解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一
确所定以以地E k面1 为F参f 2x考系1,木子块弹的损位失移的为动2x 能,子大弹于的木位块移获为得x的 动2x 能,

理论力学课件第13章：动能定理

理论力学课件第13章：动能定理

求:切削力F的最大值。
解: P有用 P输入 P无用 3.78kw
P有用
F
F
d · n
2 30
60
60 3.78
F dn P有用 0.1 42 17.19kN
当 n 112r / min 时
F 60 3.78 6.45kN
0.1112
例13-8:
已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。
系的所有力的功率的代数和.
机床
dT dt
P输入 P有用 P无用
或
P输入
P有用
P无用
dT dt
3、机械效率
有效功率 机械效率
P有效
P有用
dT dt
P有效
P输入
多级传动系统 12 n
例13-7
已知: P输入 5.4kw, P无用 P输入 30%
d 100mm, n 42r / min , n ' 112r / min
2 1
M
zd
若 M z 常量
则 W12 M z (2 1)
4. 平面运动刚体上力系的功
由 vi vC viC 两端乘dt,有 dri drC driC 作用在 Mi 点的力 Fi 的元功为 δWi F idri Fi drC Fi driC
其中 Fi driC Fi cos MC d M C (Fi )d
W
Fxdx
Fy dy
Fz dz
力 F 在 M1 ~ M 2 路程上的功为
W12
M2 M1
δW
M2 M1
F ·dr
三、几种常见力的功 1、重力的功
质点
Fx Fy 0 Fz mg
W12
z2 z1

动能和动能定理资料ppt课件

动能和动能定理资料ppt课件

T 变力
h mg
求变力做功问题
瞬间力动做能功和动问能定题理
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止 的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面 上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果 运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍 为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
A、 1：2
B、 2：3
C、 2：1
D、 3：2
AmA gLA
0
1 2
mAv02
BmB gLB
0
1 2
mBv02
LA B 3 LB A 2
例与练
动能和动能定理
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆 弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时 速率为4m/s，求物体在滑下过程中克服阻 力所做的功。
（4）根据动能定理列方程求解；
例与练
动能和动能定理
1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的 光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 是（ ）
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功 WG mgh
mgh 1 mv2 0 2
v 2gh
例与练
动能和动能定理
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
动能和动能定理
二、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
动能和动能定理
WF
1 2
mv22
1 2

课件19：7.7动能和动能定理

课件19：7.7动能和动能定理
1
2
mv
初态和末态的表达式均为“ 2
动能
1
2
mv
”，这个“
2
1
2
E k mv
2
”代表什么？
1
1
2
W mv2 mv12
2
2
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个
曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
简化
1
1
W mv22 mv12
1
2
2
2
2
1
mgh
mv22
变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0，则WF=mgl（1-cos θ）。
T
谢谢观看
HANK YOU!
第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
新课导入
这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
课堂探究
v1
情景1
FN F
G
v1
f
v2
F
总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增
加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。
l
v2
情景2
FN F
G
l
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合力做的功或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程
中物体的受力情况有变化，要分别写出在各个阶段中力做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式并求解。
例3
如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的

理论力学课件 动能定理

理论力学课件 动能定理

mv 2
T 1 9M 4mv2
12
23
例题：已知行星齿轮半径为 r ，质量为 m1，可看作均质圆盘； 曲柄 OA 的质量为 m2 ，可看作均质杆；中心齿轮节圆半径 为 R 。若曲柄以匀角速度 转动，试求此机构的动能。

R O
Ar
24

R O
Ar
解：机构由 中心齿轮，行星齿轮，曲柄 组成。

O
A I
TOA

1 2

1 3
M
R

r 2

1 6
M R

r 2
TA

1 2
mvA2

1 2

1 2
m
r 2

1 mR r2
2

1 mR r
4

3 mR r2
4
T 1 2M 9mR r 2
12 18
例题：图示椭圆规尺 AB 的质量 为 2m1 ,曲柄 OC 的质量为 m1 , 而滑块 A 和 B 的质量均为 m2 。 已知 OC = AC = CB = l , 曲柄和尺 的质心分别在其中点上 , 曲柄绕O 轴 转动的角速度 为常量 . 求图示 瞬时系统的动能。
38
阅读材料和作业
1.阅读材料: (1)P286----P292;
P301----P304.
2.作业: (1)12---2; 12---4
3.预习内容 (1)P292---P298 ; P304---P306
39
例题. 物体A和B质量分别为M =14Kg和m = 6Kg,刚 性系数为k=100N/m的弹簧与物体连接如图,=30o; l=(8/9)m物体B由静止下滑 不计摩擦. 求两物体发生 完全非弹性碰撞后下滑的最大距离s.

理论力学PPT课件第6章 动能定理

碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或 解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。
2020年2月10日
36
对接碰撞
2020年2月10日
37
2020年2月10日
38
2020年2月10日
39
2020年2月10日
40
2020年2月10日
？这与碰撞 有关系吗 41
2020年2月10日
47
一、 碰撞的特征和基本假定
1. 碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的 时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分 之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大， 作用力的数值也非常大。
碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值 很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促， 所以也称为瞬时力。
2R R
2

R2

1 2 kR2
WgA-B W zA zB WR
2020年2月10日
10
4.外力对平面运动刚体的功
dW Fie dri
O ri
ri rc ri
rC
vi vc ω ri
Fn
dri drc d ri
vi
2
3. 柯尼希定理
T

1 2
mvC2

1 2
mi
vi2r
2020年2月10日
15
（1）平移刚体的动能
T

1 2
mvC2
（2）定轴转动刚体的动能
T

1 2
J z 2
（3）平面运动刚体的动能
T＝ 1 2
mvC2

1 2
JC 2

理论力学课件：动能定理

指标之一,一般机械效率η可由机械设计手册查得。
动能定理
【例12-8】 C618车床的主轴转速n=42r/min时,其切削力
P=14.3kN,若工件直径d=115mm,电动机到主轴的机械效率
η=0.76。求此时电动机的功率为多少?
解 由式(12-12)得切削力P 的功率:
动能定理
12.5 势力场 势能及机械能守恒定理
动能定理
动能定理
12.4 功率 功率方程
1.功率
在单位时间内力所做的功称为功率。它是衡量机器工作
能力的一个重要指标。
δW 是dt时间内力的元功,则功率为
动能定理
由于元功为δW =Ft·ds,因此
即,力的功率等于切向力与力作用点速度的乘积
力矩的元功为δW =M·dφ,则
即,力矩的功率等于力矩与物体转动角速度的乘积。
动能定理
动能定理
12.1 力的功
12.2 质点 质点系的动能
12.3 质点与质点系的动能定理
12.4 功率 功率方程
12.5 势力场 势能及机械能守恒定理
12.6 动力学普遍定理及综合应用
思考题
动能定理
12.1 力 的 功
工程实际中,一物体受力的作用所引起运动状态的变化,
不仅取决于力的大小和方向,而且与物体在力的作用下经过
的功。
动能定理
图12-15
动能定理பைடு நூலகம்
【例12-4】 在图12-16中,为测定摩擦系数f,把矿车置于
斜坡上的A 点处,让其无初速下滑。当它达到B 点时,靠惯性
又往前滑行一段路程,在C 点处停止。求摩擦系数f0,已知S1、
S2 和h。
图12-16
动能定理

动能和动能定理课件ppt


其他动能应用的例子
工业生产
在工业生产中，许多设备的运转需要依靠动能的转化和传递，如传送带、搅 拌器等，通过对这些设备的动能转化和传递过程进行分析和优化，可以提高 设备的效率和稳定性。
交通运输
在交通运输中，车辆的行驶需要依靠动能的作用，通过对车辆行驶过程中的 动能转化和利用进行分析和优化，可以提高车辆的燃油经济性和行驶安全性 。
动能与速度的关系
动能定义
物体由于运动而具有的能量称为动能，其数值等 于物体质量和速度平方乘积的二分之一。
动能与速度的关系
动能的大小与速度的大小成正比，即速度越大， 动能越大。
公式表达
$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$
动能定理与功的关系
动能定理定义
动能定理是物理学中关于运动 和力之间关系的定理之一，它 指出物体动能的变化等于它所
2023
动能和动能定理课件ppt
目 录
• 动能和动能定理的概述 • 动能和动能定理的物理意义 • 动能和动能定理的应用 • 动能和动能定理的实验验证 • 动能和动能定理在日常生活中的应用 • 动能和动能定理在物理学中的影响
01
动能和动能定理的概述
动能的概念
01
02
03
定义
动能是指物体由于运动而 具有的能量，通常用符号 E表示。
03
动能和动能定理在理论物理学中的主要应用包括：质点动力学、弹性碰撞和非 弹性碰撞、角动量、转动惯量、刚体动力学、流体力学、电磁学等等。
动能和动能定理在实验物理学中的影响
实验物理学是研究实验方法和实验技术的物理 学分支，动能和动能定理在实验物理学中有着 广泛的应用。
动能定理是实验物理学中一个基本的定理，它 反映了物体动量的变化与作用力之间的关系， 是研究物质运动和相互作用的重要工具。

理论力学课件 第十二章 动能定理


FRO
r1 r2 O
mg
解：取整体为研究对象，受力分析如图所示。 v1
A
v2
B
系统对O点的动量矩为
m1 g
m2 g
LO m1v1r1 m2v2r2 J0 (m1r12 m2r22 JO )
系统所受全部外力对O点的动量矩为
MO (F e ) m1gr1 m2gr2
质点系的动量矩定理为 dLO dt
WFN 0
WF F s fmgs cos 30 8.5 J
WF
1 2
k
(12
2 2
)
100 (0 0.52) 2
12.5 J
W Wi 24.5 0 8.512.5 3.5 J
12.2 质点和质点系的动能
12.2.1 质点的动能
设质量为m的质点，某瞬时的速度为v，则质点质量与其速度平方乘积的
路径无关。若质点下降，重力的功为正；若质点上升，重力的功为负。
对于质点系，重力的功等于各质点的重力功的和，即
上式也可写为
W12 mi g(zi1 zi2) W12 mg(zC1 zC2 )
2．弹力的功
设有一根刚度系数为k，自由长为l0的弹 簧, 一端固定于点O, 另一端与物体相连接，
如图所示。求物体由M1移动到M2过程中，弹 力F所做的功。
W12
M2 M1
(Fx
d
x
Fy
d
y
Fz
d
z)
12.1.3 常见力的功
1．重力的功
z M1 M
mg
设质点M的重力为mg，沿曲线由M1运动到
M2
M2，如图所示。因为重力在三个坐标轴上的
投影分别为Fx=Fy=0,Fz=-mg，故重力的功为
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z m2 m3 C rC O x' x 而
i
mi m1 y
ri
y'
mn
1 2 1 2 T＝ mvC mi vri 2 2
d m v m i ri dt i i 0
质点系的动能，等于系统随质心平移的动能与相 对于质心平移参考系运动的动能之和。
2012年5月3日 Thursday 理论力学CAI 4
第13章
动 能 定 理
动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问 题，而动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不 仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机 械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运 动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的 联系，这是一种能量传递的规律。
2012年5月3日 Thursday
Fx =0， Fy =0， Fz =-mg
F mgk
W mgdz mg ( z1 z 2 )
z1 z2
对于质点系
2012年5月3日 Thursday
W mg ( z C 1 z C 2 )
理论力学CAI 11
重力的功与重心运动的高度差成正比，与路径无关。
② 弹性力的功
Jz——刚体对轴的转动惯量
2012年5月3日 Thursday 理论力学CAI 3
z'
柯尼希（Koenig） 定理
质点系动能计算
1 1 T mi vi2 mi (vC vri ) 2 2 2 1 1 2 2 mi vC mi vri mi (vC vri ) 2 2 1 2 1 2 mvC mi vri vC mi vri 2 2 1 2 1 2 mvC mi vri 2 2
v
B A
刚体系动能的改变等于作用于刚体系的 所有力的功的总和。
2012年5月3日 Thursday
理论力学CAI
23
质点系的动能定理的应用
动能定理是标量形式，理想约束条件下，约束 力不做功，求解速度（角速度）非常方便。 动能定理还可求解位移，加速度（角加速度） 问题。 动能定理不能用于求解约束反力。一般约束反 力不做功。 动能定理与动量定理和动量矩定理联合应用， 可求解比较复杂的刚体动力学问题。
Fi drC d ρi
i 1
作用于刚体外力的元功 等于外力的主矢与质心 位移的标积，以及外力 对质心的主矩与瞬时角 位移的标积之和
n n Fi drC ρi Fi d i 1 i 1 FR drC M C d
l
l/3

C B
2012年5月3日 Thursday
理论力学CAI
8
§13.2
1 功的定义
力 的 功
F Fx i Fy j Fz k， dr dxi dyj dzk
元功
δW F dr Fxdx Fydy Fzdz
功是代数量，单位：焦耳

W F dr
理论力学CAI
2
2 运动刚体的动能
与刚体运动形式，速度分布有关 平移刚体
1 1 1 1 2 2 2 2 T mi vi ( mi ) vC mv C mv C 2 2 2 2
定轴转动刚体
1 1 1 2 2 2 T mi vi ( mi ri ) J z 2 2 2 2
C

s2
s1
F cos d s
曲线积分


力的功一般与力作用点运动轨迹有关
合力的功：
2012年5月3日 Thursday
若几个力同时作用于同一点，则合力在任意路程所作的功等于各 个分力在该路程中所作功的代数和。
理论力学CAI
9
力系功的矢量形式 ：
力的元功：
δW Fi dri
i 1
弹性力是变力
F k
r F k r l 0 r
弹性的力功
r W F dr k r l0 dr C C r 2 k 2 k r l0 d r r1 l0 r2 l0 C 2 k δ12 δ22 2
理论力学CAI
1
§13.1
1. 质点系的动能
质点的动能
质点系的动能计算
1 2 T mv 2
动能是算术量，恒取正值，单位J（焦耳）。
质点系的动能：构成质点系各质点动 能之和。
T

1 2 m ivi 2
如
2012年5月3日 Thursday
T
1 1 1 2 2 m1v12 m2 v2 m3v3 2 2 2
套筒重G 在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为R，当套筒从 A运动到B时，求弹簧力所作的功以及重力所作的功。
弹簧力的功
2 k 2 k 2 2 Ws A B 2 R R R 2 2 kR 1 2






重力所作的功
Wg W z A z B WR

B C为质心， P为速度瞬心。
理论力学CAI 6
2012年5月3日 Thursday
刚体系的动能
刚体系的总动能等于构成刚体系的各刚体动 能之和。
T ＝ Ti
v m1 m2
2012年5月3日 Thursday
理论力学CAI
7
练习 求图示匀质物体的动能。
质量均为m

e
R
O
A
v
O B
P

解： 1. 取系统为研究对象
受力分析：作功的力有主动力矩MO，重力mg和Mg 。 2 约束反力FOx和FOy，斜面对圆柱的作用力FN和静摩擦 vC 力Ff为理想约束不做功。
圆柱中心C下降s后，鼓轮转过，力所做的功为
W M 0 Mg sin s
运动分析：设圆柱中心C下降s后，鼓轮和圆柱的角速度分 别为1和2，圆柱中心速度vC ，则1=vC/R1， 2=vC/R2 质点系始末位置时的动能分别为： 1 1 1 2 2 T1 0 , T2 J112 （ MvC J C2 ） 2 2 2 转动惯量 J1 mR12 , J C 1 MR22 2
2012年5月3日 Thursday
理论力学CAI
20
§13.3
质点系动能定理
1. 质点动能定理
d mv F dt v dmv F vdt F dr
1 d mv 2 F dr 2
1 1 2 mv 2 mv 0 W 2 2 T T0 W
n
1 2 T m v 其中 i i 2 i 1
W WFi WNi
i 1 i 1
n
n
质点系动能的改变等于作用于质点系的所有 主动力功和约束力功的总和。
2012年5月3日 Thursday 理论力学CAI 22
对于刚体系
T T0 W
T0—刚体系的初动能； T —刚体系的末动能； W —力系的总功。
1
2
平面运动刚体上力系的功
δW F drC M C d
2012年5月3日 Thursday
W F drC M C d
C
2
1
理论力学CAI
16
4. 理想约束上的功
在任何虚位移上都不作功的约束称为理想约束，机构中的大部分 约束为理想约束。
常见理想约束有： 光滑固定支撑面 光滑铰链约束 光滑轴承 固定端约束 连接两物体的无重刚杆 不可伸长的柔索 刚体在固定表面上纯滚动
W FR v C M C ω dt
0
t
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理论力学CAI
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力系对刚体的功，与刚体的具体运动形式有关 平移刚体上力系的功
δW F drC
W F drC
C
定轴转动刚体上力系的功
δW M z d
W M z d
n
作用于质点系的力系的功 W

i 1
n
Ci
Fi dri
！注意
质点系的外力和内力都可能作功。
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2. 常见力的功
① 常力的功
W F dr F dr F r r0
C C
常力的功与积分路径无关 重力的功
r rdr d 其中 r dr d 2 2
1—— 初变形 2—— 末变形
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弹性力的功与弹簧变形的平方 之差成正比，与路径无关。
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例：求力的功
W

i 1 j 1 i
n
n
C ij
F ij d ρ ij
内力的功取决于质点 之间的相对位移
刚体内力的总功恒等于零。
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3. 作用于运动刚体上力系的功
力系对刚体的元功
δW Fi dri
i 1 n n
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③ 内力的功 质点系内力的功
相互作用的一对力的元功之和
δW F
ji
d ri F ij d r j
F ij d r j d ri F ij d r j ri F ij d ρ ij
F ij d ri F ij d r j