下载文档原格式
第五讲数学方法和思想(二)内容概述学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。
从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。
很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。
【例1】3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?分析：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规律，4个一组，35个3相乘是其第34项，所以末位数字是7。
【例2】444444444888888888÷666666666的商是_____________分析：这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8 ，4488÷66=68 ，444888÷666=668 …同学们找到规律了吗？对了，444444444888888888÷666666666=666666668（8个6 ，一个8）。
【例3】① 12345678987654321是_________的平方② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？③ 12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方，分析：（1）从简单得情况入手，找规律：1的平方是1；11的平方是121；111的平方是12321；1111的平方是1234321；因此111111111的平方是12345678987654321；（2）再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，1+2+1=4=2的平方1+2+3+2+1=9=3的平方1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方。
小学数学解题方法专题讲座目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
5工程问题(二)小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(5)小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第5讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。
由最后一轮完成的工作量相同，得到练习51.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
简单易懂的小学数学问题解决技巧数学是小学阶段的一门重要学科，也是孩子们常常遇到的难题。
对于家长和教师来说，教会孩子们解决数学问题是一项重要任务。
本文将为大家介绍一些简单易懂的小学数学问题解决技巧，帮助孩子们更好地应对数学难题。
一、理清问题在解决数学问题时，首先要理清问题。
孩子们需要仔细阅读题目，搞清楚题目中给出的条件和需要求解的内容。
可以使用画图、列出表格等方式帮助理解题意。
通过这一步，孩子们能更好地把握解题方向，避免盲目解题或偏离题目要求。
二、找出关键信息在理清问题后，孩子们需要找出问题中的关键信息。
这些信息通常是与问题解决有关的数据、条件或者关系。
通过识别关键信息，孩子们可以将问题转化为更易解的形式。
例如，对于一个几何问题，关键信息可能是图形的特征或者线段的长度，而对于一个数学问题，关键信息可能是已知的数字或者运算关系等。
三、运用合适的方法和策略解决数学问题的过程通常依赖于特定的方法和策略。
在运用这些方法和策略时，孩子们需要根据问题的特点选择合适的方法，并进行逐步推导。
例如，在解决算术题时，孩子们可以尝试列式计算或者运用计算规律；在解决几何题时，孩子们可以尝试使用有关图形的性质或者定理。
通过多次练习和实践，孩子们可以逐渐掌握不同问题的解决方法，并且在解题过程中提高思维能力。
四、反思和检查解决数学问题后，孩子们需要进行反思和检查。
他们可以回顾解题过程，确认所得答案是否合理并且回答了问题的要求。
同时，孩子们还可以运用不同的方法进行交叉验证，以确保答案的准确性。
通过这一步，孩子们可以发现解题中的错误或者不足之处，以便在以后的学习中改进。
五、大胆尝试解决数学问题需要孩子们有足够的勇气和信心。
他们应该敢于尝试不同的方法和策略，并且摆脱对固定模式的依赖。
只有通过大胆尝试和积极实践，孩子们才能不断提高解题能力，并培养出对数学的兴趣和信心。
六、多维度知识的拓展解决数学问题不仅依赖于基本知识和解题技巧，还需要孩子们具备广博的知识背景。
弟子规全文带解释弟子规全文带解释导语：《弟子规》原名《训蒙文》，为清朝康熙年间秀才李毓秀所作。
下面是小编为你准备的弟子规全文带解释，希望对你有帮助！《弟子规》原名《训蒙文》，原作者李毓秀（公元1662年至1722年）是清朝康熙年间的秀才。
以《论语》“学而篇”弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁，行有余力，则以学文为中心。
分为五个部分，具体列述弟子在家、出外、待人、接物与学习上应该恪守的守则规范。
后来清朝贾存仁修订改编《训蒙文》，并改名《弟子规》，是启蒙养正，教育子弟敦伦尽份防邪存诚，养成忠厚家风、教育孺子的最佳读物。
弟子的意思是指学生，规就是规范。
三字经曰：「养不教，父之过；教不严，师之惰。
」；「教之道，贵以专。
」，而非博与杂；故一部经典，宜读诵百至千遍，苏东坡云：「旧书不厌百回读，熟读深思子自知」。
现在教学，坏在博与杂，且不重因果道德及学生读经、定力之培养，至有今日之苦果。
企盼贤明父母师长，深体斯旨；此乃中华文化之命脉所系，中华子孙能否长享太平之关键，有慧眼者，当见于此。
几百年来，我们中华民族的祖先，一直坚信这样一个简单的道理：小孩子在他年少时(0～13岁)，记忆力非常好，应该把前辈的人生经验、生活智慧记忆下来，牢牢地背记，并烂熟于心中。
尽管此时他还不理解其深刻含义，但是先记住，好比牛先把草吃下去，有时机再反刍一样，孩子随着年龄的增长，理解能力也在成长，到了一定年龄自然酝酿发酵，必然有更深的理解和领悟。
如果在孩子在记忆、记忆力强的时候，不给他一些经典的东西储存到脑子里，没有“厚积”，怎么能“薄发”呢?怎么能融会贯通、触类旁通呢？《弟子规》这本书，影响之大，读诵之广，仅次于《三字经》。
“弟子”是指一切圣贤人的弟子，“规”“夫见”意思是大丈夫的见解。
所以是每个人，每一个学习圣贤经典，效仿圣贤的人都应该学的。
《弟子规》没做到，学习别的经典就很难得到真智慧。
《弟子规》共360句（1080字），概述简介，以精练的语言对儿童进行早期启蒙教育，灌输儒家文化的精髓。
问题解决教学知识点整理●第一节概述●1.问题及其类型●1.1问题的定义【整合教心】【了解】●①当情境当情境处于某一状态而问题解决者希望能进入另一种状态，而这时又存在某些障碍物阻碍状态转换的顺利实现，这时就出现了问题。
问题指现有知识经验难以直接解决或应对的事物或情境。
●②任何问题都包含现状、目标和障碍三个基本成分，并由此形成问题的三种状态，即着手解决问题的初始状态，希望达到的目标状态，以及由初始状态转变为目标状态的一系列认知操作的中间状态（问题空间）。
●1.2问题的类型【了解】●①从问题结构的完整性，可分为结构良好问题和结构不良问题；●②从解决者对问题的熟悉程度，可分为常规问题和非常规问题。
●③从解决问题所需的算子质量，可分为一般领域的问题和专门领域的问题。
●1.3问题解决【定义；思维；信息加工；特征】【整合教心】【n】2011年、2016年、2018年●①问题解决是指个体通过应用并超越过去所学规则，以产生一个新答案的过程。
●②问题解决是一种有目的的、复杂的思维活动，由一定的问题情境引起，指向一定的目标，包含着一系列认知操作阶段。
●③从信息加工的角度看，问题解决是一种目标定向的、搜寻问题空间的认知过程，个体必须对已有的知识经验和当前问题的组成成分进行改组、转换或联合，才能达到既定目标。
●④问题解决的特征是目标定向性、认知性、个人性、解题活动包括一系列心理运算。
●1.4问题解决的特征【目标；认知；个人；心理运算】【简答】●①问题解决具有目标定向性。
它旨在实现状态之间的转换，以求得问题的答案，因此无目标的幻想不是问题解决。
●②问题解决具有认知性。
它是在个体认知系统内进行的，只能通过解题者的行为来间接推测它的存在。
任何问题最终解决的效果都是取决于认知活动的强度和质量。
●③问题解决具有个人性。
在解决同一问题时由于知识、策略、思维定势、元认知等诸多因素的影响，不同个体之间可能会表现出很大的差异。
●④解题活动包括一系列心理运算。
挑战小学五年级数学下册解复杂问题的技巧数学是一门既有趣又具有挑战性的学科，对于小学五年级的孩子们来说，解决复杂问题可能会带来一些困惑。
然而，只要掌握了一些技巧，就能更加轻松地应对这些难题。
在本文中，我将分享一些解决小学五年级数学下册中复杂问题的技巧。
第一，理清思路。
在解决一道复杂问题之前，先要弄清题目所要求解决的具体问题是什么。
通读题目，理解题意，梳理思路，找出解题的主要步骤，这样能够避免在解题过程中迷失方向。
第二，注重细节。
解决复杂问题时，需要特别注意题目中的细节信息。
有时候，在数学问题中会给出一些不太明显的条件，或者需要进行转化运算。
因此，要认真阅读题目并准确地提取关键信息，这对于后续推理和计算至关重要。
第三，运用数学工具。
数学工具可以帮助我们更好地解决复杂问题。
例如，在解决几何问题时，可以使用尺规作图工具，并结合几何知识进行分析。
在解决代数问题时，可以使用计算器来进行繁琐的计算，从而减少错误的发生。
第四，灵活运用策略。
对于不同类型的复杂问题，我们可以采用不同的解题策略。
比如，在解决“找规律”类型的问题时，可以通过列举法、归纳法或者通过建立代数模型等方法来寻找规律和解答。
在解决“推理判断”类型的问题时，可以运用逻辑推理、反证法等思维方式。
第五，多做练习。
掌握技巧需要不断的练习和巩固。
在学习过程中，多做一些相关的习题，加深对解题思路的理解和把握。
同时，也可以参加一些数学竞赛或者小组活动，与同学们共同交流，相互学习。
通过以上的技巧，相信小学五年级的孩子们可以更好地应对数学下册中的复杂问题。
当然，在解题过程中，也要保持耐心和自信，相信自己能够解决问题。
数学是一门需要不断探索和实践的学科，只有通过不断的努力，才能真正成为数学问题的解决者。
以上是关于挑战小学五年级数学下册解复杂问题的技巧的一些分享。
希望这些建议能帮助到您，提升孩子的数学解题能力，并为其数学学习之路开启更多的可能。
祝愿每位小学五年级的孩子都能在数学中取得优异的成绩！。
Does complexity come from lengthy outputs?Our question is really this:Does such devastating time performance, requiring zillions of years of running time, show up only when the outputs are devastatingly lengthy?Can we find problems with short outputs that behave as badly? How about decision problems? An algorithm says only Yes Or No spends all of its time reachin a verdict. Can such problems be that bad too?Running times of various timecomplexityAssume that a computer is capable of a 1012instructions per second:10 50 100 200N210-6 2 10-9 10-8 4 10-8 second second second second2N10-9 3 4 10-8 A 39 -digit no.second hours centres of centresN N0.08 A 64 -digit no. A 179 -digit no. A 439 -digit no.second of centres of centres of centres Remark:The Big Bang was 12-15 billion years ago.IntractabilityAn algorithm whose worst-time performance is captured by a polynomial function(such as log2N, N,N2and Nlog2N)is called a good one. An algorithm that in worst case, requires super-polynomial time(such as 2N, N1and N N)is a bad one.A problem that is solvable but admits only bad solutions is termed intractable.Tractability is robustModels of computations are polynomially related meaning that not only can a problem that is solvable in your model be solved in mine too. but the difference in running time will be polynomial.This is a refinement of the church-Turing thesis: not only is the class of computable problems robust, but so is the class of tractable problems. It is called Sequential computation thesis.。
